《勾股定理逆定理》观评课报告

第一篇：《勾股定理逆定理》观评课报告

《勾股定理逆定理》观评课报告

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。本堂老师的课充分体现了新课标对老师和学生的新要求，是一节非常优秀的课，值得我学习。

一、本节课老师用视频播放勾股定理的历史，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，介绍勾股定理的历史，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程。由勾股定理的历史自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。

二、在定理的探索中，为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察--探究--交流--展示”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程。通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。本节课放手让学生去探究，利用课件的直观性，经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，让学生自己动手拼出图形，用图形去验证，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步体会数学与现实生活的紧密联系，让学生经历了数学知识的形成过程，感受了从“形”到“数”这一认知过程，有助于培养学生的合情推理能力及数形结合思想。让学生走上讲台展示成果，在学生展示的过程中，发展了学生的思维，有助于教师更好地发现学生对勾股定理的理解程度，便于对课堂作出调控。

三、从上课情况看，课堂气氛活跃，学生能够认真听课，师生互动好，对于教师提出的问题及课堂练习题都能很好的回答出来。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，也为以后探究图形的性质积累了经验。

四、梯度练习，层层落实目标。勾股定理能解决生活中许多与直角三角形有关的问题，刘老师先让学生直接应用定理，然后解决蚂蚁经过草莓并回到窝的最短路径问题。引导学生学会发现、构建直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题，让学生再次经历从“一般”到“特殊”的过程。同时也构筑了利用勾股定理解题的数学模型。

从老师这堂课中，我学习到了很多东西，这对于我今后的教学是很有帮助的。我觉得在数学教学中，作为老师的我们要以自信、乐观的态度对待我们的学生，感染我们的学生，教学准备要充分，吃透教材，对待教学要一丝不苟。在教学中，要勇于实践，大胆创新。总之，整堂课体现了教师良好的专业素养，思路清晰，目标明确，过程流畅。是一堂值得我学习的好课！

第二篇：《勾股定理》观评课报告

《勾股定理》观评课报告

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。本节课课充分体现了新课标对老师和学生的新要求，是一节非常优秀的课，值得我学习。

一、本节课老师用视频播放勾股定理的历史，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，介绍勾股定理的历史，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程。由勾股定理的历史自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。

二、在定理的探索中，为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察--探究--交流--展示”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程。通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。本节课放手让学生去探究，利用课件的直观性，经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，让学生自己动手拼出图形，用图形去验证，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步体会数学与现实生活的紧密联系，让学生经历了数学知识的形成过程，感受了从“形”到“数”这一认知过程，有助于培养学生的合情推理能力及数形结合思想。让学生走上讲台展示成果，在学生展示的过程中，发展了学生的思维，有助于教师更好地发现学生对勾股定理的理解程度，便于对课堂作出调控。

三、从上课情况看，课堂气氛活跃，学生能够认真听课，师生互动好，对于教师提出的问题及课堂练习题都能很好的回答出来。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，也为以后探究图形的性质积累了经验。

四、梯度练习，层层落实目标。勾股定理能解决生活中许多与直角三角形有关的问题，刘老师先让学生直接应用定理，然后解决蚂蚁经过草莓并回到窝的最短路径问题。引导学生学会发现、构建直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题，让学生再次经历从“一般”到“特殊”的过程。同时也构筑了利用勾股定理解题的数学模型。

从这堂课中，我学习到了很多东西，这对于我今后的教学是很有帮助的。我觉得在数学教学中，作为老师的我们要以自信、乐观的态度对待我们的学生，感染我们的学生，教学准备要充分，吃透教材，对待教学要一丝不苟。在教学中，要勇于实践，大胆创新。总之，整堂课体现了教师良好的专业素养，思路清晰，目标明确，过程流畅。是一堂值得我学习的好课！

第三篇：勾股定理逆定理说课稿

勾股定理的逆定理说课稿

一、教材分析

（一）、本节课在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

（二）、教学目标

1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理；

2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

（三）、学情分析：

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。教学重点：勾股定理逆定理的应用 教学难点：勾股定理逆定理的证明

二、教学过程

本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

（一）复习回顾

复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

（二）创设问题情境

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？„„。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

（三）学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）

因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手画图在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手画出了一个两直角边与所给三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

在同学们完成证明之后，同时让学生总结互逆命题、互逆定理的关系，并举例指出哪些为互逆定理。然后让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。

（四）组织变式训练

本着由浅入深的原则，安排了两个例题。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，不仅判断是否为直接三角形，还绕了一个弯，指出哪一个角是直角。这样既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。例题讲解后安排了三个练习，循序渐进，由浅入深。培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。让学生知道勾股逆定理的用途，激发学生的学习兴趣。我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

（五）归纳小结，纳入知识体系

本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。

（六）作业布置

由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两题作业。第一题是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。第二题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。

三、说教法学法与教学手段

为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。

此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。

第四篇：勾股定理逆定理说课稿

勾股定理逆定理说课稿

此说课稿是我参加第八批哈尔滨市骨干教师考核的说课稿，敬请个位老师指正。

各位评委老师你们好！我是来自阿城市双丰一中的数学教师李明，我今天说课的题目是《勾股定理的逆定理》，选自《人教版》八年级下册，为了更好地发挥教材“蓝本”作用，更好地坚持以学生发展为本的理念，就本节课，我将从以下几个方面做相关的教学解说。

一、知识背景

在知识体系上，学生已经学习了勾股定理，经历了勾股定理的探究的过程，积累了相关的数学活动经验，这就具备了勾股定理逆定理的探究条件，通过勾股定理逆定理的探究，对培养学生的分析思维能力，发展推理能力大有裨益，其中蕴涵着类比、转化，从特殊到一般的思想方法，对学生的可持续发展更有不可低估的作用，我所简述的是第一课时的内容。

二、教学目标

教学目标既是教学的出发点，也是归宿，或者说：它是教学的灵魂，支配着教学过程，并规定着教与学的方向，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。我认为一个好的教学目标应具备三个基本要素；行为主体、行为动词、表现程度。具体的说行为主体必须是学生而不是教师。第二、目标的制定主要是为了后续评价行为，因此行为动词尽可能要清晰可把握而不能含糊其词，否则无法确定教学的正确方向，教学过程的可操作性不强。第三、表现程度是用以评价学生的学习表现或学习效果所达到的程度，基于以上理念参考《数学课程标准》制定教学目标：

1、知识与技能：理解勾股定理逆定理的证明方法，掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

2、数学思考：通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识发生、发展形成的过程，体会数形结合的思想方法。

3、解决问题：体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能利用勾股定理的逆定理解决相关问题。

4、情感态度：通过一系列的探究性问题，渗透与人交流合作的意识，感受定理与逆定理之间和谐及辩证统一的关系。

三、教学重点，难点

重点：探索勾股定理逆定理和运用。

难点：勾股定理的逆定理的证明

《数学课程标准》中提出：要让学生经历知识发生发展的全过程。依据此理念，我将重点确定为：探索勾股定理的逆定理和运用。探索勾股定理的逆定理关键在于转化三角形为全等，如何根据需要构造全等三角形，这需要学生思维有极强的跳跃性，对学生是一个挑战，要有极强的创新精神，所以将本节课难点确定为：勾股定理的逆定理的证明

四、教学理念

本节课以数学活动为载体，组织教学，以学生实践活动为主体，沟通活动单元、数学思想、思维方式，使不同的学生在数学活动中均得到发展，探究活动应围绕四个单元活动展开：活动1：情景设疑，引出课题。活动2：实践操作、大胆猜想。活动3：推理验证，深入剖析。活动4：反思应用，创新升华。

在教学活动单元设计中，强调教学方法的多样性以及与教学模式、活动单

元的融合，我主要采用以下几种教法。1.分层导学法，2.情景教学法。3.启发教学法。活动中给学生提供多种器官共用的机会，突出数学中活动和活动中数学。学生主要采用小组合作的学习方式，让他们遵循问题情景----观察猜想----探究验证----解释应用的主线进行学习。关注他们在活动中的体验感受，即掌握必须的知识与技能，又获得方法和能力，更在活动中不断成长，体现新课程发展的三维目标要求。

五、教学流程

（一）创设问题情境，引入新课：

在这一环节中，我设计了这样一个情境，多媒体动画展示，米老鼠来到了数学王国里的三角形城堡，要求只利用一根绳子，构造一个直角三角形，方可入城，这可难坏了米老鼠，你能帮它想办法吗？预测大多数同学会无从下手，这样引出课题。只有学习了勾股定理的逆定理后，大家都能帮助米老鼠进入城堡，我认为：“大疑而大进”这样做，充分调动学习内容，激发求知欲望，动漫演示，又有了很强的趣味性，做到课之初，趣已生，疑已质。

（二）实践猜想

本环节要围绕以下几个活动展开：

1、算一算：求以线段a ,b为直角边的直角三角形的斜边c长。

1a=3

b=4 2a=5

b=12 3a=2.5

b=6 4a=6

b=8

2、猜一猜，以下列线段长为三边的三角形形状

13cm 4cm 5cm

25cm 12cm 13cm

32.5cm 6cm 6.5cm 46cm 8cm 10cm

3、摆一摆利用方便筷来操作问题2，利用量角器来度量，验证问题2的发现。

4、用恰当的语言叙述你的结论

在算一算中学生复习了勾股定理，猜一猜和摆一摆中学生小组合作动手实践，在问题1的基础上做出合理的推测和猜想，这样分层递进找到了学生思维的最近发展区，面向不同层次的每一名学生，每一名学生都有参与数学活动的机会，最后运用恰当的语言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整个过程的活动中，教师给学生充分的时间和空间，教师以平等的身份参与小组活动中，倾听意见，帮助指导学生的实践活动。学生的摆一摆的过程利用实物投影仪展示，在活动中教师关注；1）学生的参与意识与动手能力。2）是否清楚三角形三边长度的平方关系是因，直角三角形是果。既先有数，后有形。3）数形结合的思想方法及归纳能力。

（三）推理证明

八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，多数学生难以由直观到抽象这一思维的飞跃，而勾股定理的逆定理的证明又不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，而构造直角三角形就成为解决问题的关键，直接抛给学生证明，无疑会石沉大海，所以，我采用分层导进的方法，以求一石激起千层浪。

1.三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？

2.△ABC三边长a,b,c满足a2+b2=c2

与a,b为直角三角形之间有何关系？试说明理由？

为了较好完成教师的诱导，教师要给学生独立思考的时间，要给学生在组

内交流个别意见的时间，教师要深入小组指导与帮助，并利用实物投影仪展示小组成果，取得阶段性成果再探究问题2.这样由特殊到一般，凸显了构造直角三角形这一解决问题的关键，让他们在不断的探究过程中，亲自体验参与发现创造的愉悦，有效的突破了难点。培养良好的数学学习习惯对学生的可持续发展是非常重要的，归纳完定理后，与学生一起分析定理的题设与结论，得出解题中的书写格式。

（四）引例解析：通过引例的解决，巩固定理，这是个开命题，能更好地体现不同的解题策略。教师介绍古埃及和我国古代大禹治水都是利用这种方法确定直角的。让学生感受勾股定理丰富的文化内涵，体会人文精神，激发学好数学为国争光的思想。

（五）分层训练，能力升级，以闯关的形式进行，深化学习内容遵循巩固和发展相结合的原则，兼顾不同层次的学生，满足多样化学习的需要。最后归纳反思。启发学生交流知识，能力情感的收获与体验。在有针对性、有层次布置作业。

六、设计说明

本节课立足于创新和学生的可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题。让学生在解决问题的过程总共经历知识的发生、发展和形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获得知识的过程中体会与人合作的重要，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是参与者、合作者、引导者。

第五篇：《探索勾股定理》观课报告

《探索勾股定理（1）》观课报告

有幸观看我们组李老师的《探索勾股定理（1）》这节课后，感受很多。教师驾驭课堂的能力，问题情境的设计，活动的安排，对问题探究时的引导，对规律、方法的总结,及时有效的评价等教师教学方面都有独到之处。

在教学中教师注重把学生当作学习的主人，发挥学生的主体作用，让学生积极参与学习的全过程，使他们的知识与能力在参与学习的过程中得到全面发展。在教学 中，教师根据数学学科特点结合实际创设情境，诱发学生的求知欲，激发学生参与动机，强化参与意识，提高兴趣，从而使学生自始至终主动参与学习的全过程。课堂教学中以小组为单位，并采取各种激励措施使学生在学习过程中得到满足，享受到成功的喜悦。对于有畏难情绪、不积极参加学习的学 生，给予了真诚的鼓励、热情的帮助、细心的辅导，促其从“要我参与”转变为“我要参与”，增强学生参与的主动性，积极性投入到学习的全过程中。为了让学生 在有限的时间里参与活动的时间尽量多些，参与活动的效率尽量高些，教师利用多媒体，把抽象的数学知识由“静态”变为“动态”的画面，这样有利于反映事物变 化的过程，易于学生理解掌握知识。在课堂教学中，教师还能就新知识的学习进行细致的挖掘、总结方法，并借用多媒体呈现出来，并能在练习中及时提醒，达到了很好的效果。

合理、有效的评价是激励学生学习热情，促进学生发展与提高的重要措施，也是改进和调控教学的重要手段。因此在教学过程中教师不仅关注了学生知识与技能的理 解和掌握程度，也关注了他们学习中情感与态度的形成与发展。对于他们积极的回答，给予表扬；对于大胆的想法，表示赞赏和鼓励；对于他们乐于和他人合作，愿 意展示和交流，不失时机给予称赞......，正是这些合理评价，使学生感受到了学习中的成长与进步，树立了成就感，培养了学生的自信心，所以课堂的参与面广，参与质量较高，气氛比较热烈，师生配合融洽，形成了比较和谐的课堂氛围。

总之，本节课教师注重探索勾股定理过程。教师利用网格让学生自己探索，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括 得到性质。培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。在教学中教师能注重引导学生观察、从不同角度思考分析。在练习题的设计中也是难易结合，满足了不同的要求。

当然就本节课我认为还有些可以改进的地方：

1.教师处理问题的形式和方法可以更多样些。可以多给学生些独立完成展示的机会（可借助板演等形式）； 2.对学困生，教学过程中还要注重对他们进行有侧重的培养； 3.时间安排也不是很合理，有些前松后紧；