【教案】第1课时 什么是面积

第一篇：【教案】第1课时 什么是面积

什么是面积

教学内容：什么是面积（教材第49、50页）教学目标：

1.参与认知过程活动，认识图形面积的含义。

2.经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。3.在活动中提高动手操作能力、分析综合能力和初步的空间观念以及与人合作交流的能力。教学重点：

结合实例理解面积的含义。教学难点：

探索比较两个图形面积大小的方法，体验比较策略的多样性。教学过程：

一、创设情境

师：（出示数学书和信息书）同学们熟悉这两本书吗？它们什么是一样的？学生会说到是大小一样，追问：什么大小？指的是哪里？学生会尝试说出是面一样大，或是会用手摸书的封面来解释。然后，师对全体生：我们大家都来摸一摸，再来说一说，数学书和信息书的封面一样大。

生：主动去摸一摸，然后其他学生也来摸。

师：那这两枚硬币呢？有什么不一样吗？谁的面大，谁的面小呢？

师：这是老师的手掌面，你们的手掌面在哪？谁想和老师比比手

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掌面的大小？哈哈，我的手掌面大。这两片树叶有面吗？（在展台展示一名学生摸的过程）谁的面大，谁的面小呢？

二、探索新知 1.初步感知面积概念（1）初步理解面积的含义。

师：我们刚才摸到的都是物体什么？（表面）比的又是什么？（物体表面的大小）

小结：通过观察、操作与比较我们知道了物体表面有大有小。师：我们就说物体表面的大小就是它们的面积。（板书）（2）结合具体实例理解面积的含义。

师慢说：黑板表面的大小是黑板面的（面积），谁能把这句话完整地说说。

师：课本封面的大小呢？（多指名几个人说）

谁能像老师这样说说其它面的面积？并用学生举出的例子比面的大小。

（3）看一看、说一说。

屏幕展示书上四幅图抽象成平面图形的过程。

师：这些图形能通过摸来感受它们的大小吗？这些图形有大小之分吗？那也就是说这些封闭平面形也有面积，谁能说说它们的面积是指哪里呢？有什么办法能够把面积呈现出来？

生：指出面积，课件演示（用单一颜色涂色）师：谁能说一说什么是面积？（指出几名学生描述）

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完成板书：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。（学生齐读，师板书课题）（4）联系生活拓展

谁还能举例说说生活中、学习中还见过哪些物体表面、封闭的平面图形面积吗？

先小组说，再集体交流。（帮助学生完整表述）

小结：看来面积在我们日常生活中的应用还是很普遍的，只要大家多注意观察，就会发现数学就在我们身边。

2.动手操作、比较大小，正确理解面积的意义（1）直接观察比较

出示两个大小悬殊的三角形比较面积大小（观察法和重叠法）再出示50页练一练第1题。（2）借助工具比较

师：有些图形我们直接观察就能比较出它们的大小，现在请同学们看这两个图形（附页2中图3）谁的面积大？

①提问：猜一猜，哪个图形面积大些? ②找验证策略：

A．到底哪个结论是正确的?能不能结合学具袋里的学具想办法来验证? B．个人尝试

C．小组同学交流，相互说一说。归纳小组的办法。D．小组代表展示验证，并说明理由或想法。

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至少可以呈现这样四种方法：折叠、用圆形图片摆、用小方块摆、用透明胶片的格子比较。引导学生学会欣赏、反思和评价。（在汇报多样比较方法时，按由繁到简的顺序，如：先是剪后重叠比的；然后是用圆片摆的；最后是数格子的；……这个在学生活动时由教师巡视发现确定汇报顺序。）

（3）师小结：比较两个图形面积的大小时。可以采用不同的方法，但验证过程必须科学、认真。大家觉得哪种方法更好些呢？

三、巩固练习完成课本练一练第2题。

四、课堂小结 这节课我们学到了什么？

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第二篇：第1课时 圆的面积(教案)

3.圆的面积

第1课时 圆的面积（1）

【教学内容】

教材第67~68页例

1、例2及“做一做”和练习十五第1~4题。【教学目标】

1.使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。3.渗透转化的数学思想。【重点难点】

圆面积的含义及圆面积的推导过程。

【复习导入】

1.已知r，周长的一半怎样求？

2.用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。

【新课讲授】 1.什么是圆的面积？

出示教材第67页工人在草坪上铺草皮的情境图，让学生认真观察。通过学生的回答，引导学生认识，工人叔叔铺的草皮的大小就是圆形草坪的面积。然后让学生说说圆的面积是指哪一部分，并引导学生理解面积的含义。

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2.推导圆的面积公式。

（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的份数越多，这个图形越接近长方形。

（2）找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径 S=πr×r=πr2

3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？

（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的11。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。16161因为：三角形面积=×底×高

21C112r所以：圆面积=××r÷=××r×16=πr2

21616216

(2)将圆16等份，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边1C形面积是圆面积的，平行四边形的底是,三角形的高即一个半径。

816因为：平行四边形面积=底×高

所以：圆面积=C12r×r÷=×r×8=πr2 16816还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。4.教学例1。

例1圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 已知：d=20m求：S=?

答：它的面积是314m2。5.教学例2。课件出示：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径的2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？

（1）阅读与理解。

引导提问：圆环的面积指的是什么图形的面积？

学生：环形的面积。两个半径不等的同心圆之间的部分。老师：怎样求环形的面积？必须知道什么条件？

生：环形的面积=外圆面积-内圆面积，必须知道外圆半径和内圆半径。（2）分析与解答。方法1：

环形的面积：113.04-12.56=100.48(cm2)答:这个环形的面积是100.48cm2。

问： 怎样列综合算式？ 还有没有更简便的列式方法？ 学生：

方法1：3.14×62-3.14 ×22=113.04-12.56=100.48（cm2）答:这个环形的面积是100.48cm2。方法2：

3.14 ×(62-22)=3.14 ×32=100.48(cm2)（3）归纳总结： 环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）【巩固练习】

1.完成教材第68页做一做。第1题。3.14×（1）2=0.785（m2）2第2题。50÷2=25（m）10÷2=5（m）

3.14×（252-52）=1884（m2）2.完成教材练习十五第1~4题。第1题略。

第2题。图一：3.14×10=31.4（cm)3.14×(102)=78.5(cm2）2图二：2×3.14×3=18.84（cm）3.14×32=28.26（cm2）第3题。3.14×102=314(m2）第4题。

半径：125.6÷2÷3.14=20（cm)面积：3.14×202=1256（cm2）【课堂小结】

同学们，这节课我们学习了哪些知识？你能总结吗？ 【课后作业】

1.练习十五：第5~8题。

2.完成《创优作业100分》本课时练习。

第1课时圆的面积（1）

1.圆的面积公式推导： 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径 S=πr2

2.环形的面积=外圆面积-内圆面积

3.14×62－3.14 ×22=113.04-12.56=100.48(cm2)3.14 ×(62-22)=3.14 ×32=100.48(cm2)

本节课的学习是在引导学生算一算“圆形草坪的占地面积是多少平方米”的情境中展开学习的，通过这一情境，主要让学生理解什么是圆的面积，以及求圆面积的实际需要，然后通过复习已学过的平面图形面积的计算公式，启发学生思考如何求圆的面积，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形，最终通过自己的动手操作，比较分析，从已有的长方形面积公式推导出圆面积公式。本节课的教学设计主要体现以下两点：

一是运用迁移规律，促进知识内化。本节课的学习，从学生已有知识和生活经验入手，教师通过适当的复习，启发学生思考，并动手操作，让学生把圆转化为已经学过的图形来计算。通过动手实践，比较分析，从已学过的长方形面积公式推导出圆面积公式，从而获得新知。这样发挥了知识的迁移作用，促进知识内化。

二是通过演示操作，加深理解。本节课通过大量的课件演示及学生动手操作

工具，把抽象思维转化为形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察、比较、分析，从而推导出圆的面积计算公式。

引导学生在制作过程中思考怎样求出环形的面积，学生在制作中很快的说出求环形面积的方法。紧接着教师又追问谁能总结出它的字母公式，（如果用R表示大圆半径，r表示小圆半径），大部分学生很准确的总结出S环=πR2-πr2，经过老师的引导学生很快导出 S环=π×（R2-r2）的公式。在课堂练习中，特意设计了针对环形面积的知识重点和难点习题，进行求环形面积的练习。这样既巩固了环形面积的求法又培养并发展了学生的动手操作能力以及创新精神。同时在课堂练习中还更加注意了学生认真审题等良好学习习惯的培养。教学中的不足：1.教师说的太多，放手不够。2.内外圆之间的半径之间的关系和内外圆之间的直径之间的关系的教学应渗透到练习题中进行。

第三篇：什么是面积的 教案1

什么是面积教案

教学目标

1、结合具体情境，通过观察、操作等活动体验面积的含义，初步学会比较物体表面和封闭图形面积的大小。

2、通过比较两个图形面积大小的过程，让学生体会解决问题策略的多样性，培养学生动手操作的能力，同时发展学生的空间观念。

3、创设有目的的活动,让学生经历知识形成的过程，培养学生主动探索与团结协作的意识和能力，使学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

教学重点：理解建构面积的含义，体验比较策略的多样性 教学难点：理解面积含义，比较两个图形面积的大小

教学准备：多媒体课件、学具袋（正方形与长方形每生各一个，剪刀、小纸片等）教学过程：

一、谈话导入，揭示课题（师生击掌 ,比较手掌面的大小,引入新课

刚才我们观察了手掌面，生活中物体的表面随处可见，例如：书本的封面，硬币的正面（课件出示）

找一找：你能说一说有哪些物体的面比老师的手掌面大？又有哪些物体的面比老师的手掌面小？

小结：不同的物体它的面的大小是不同的，在数学中我们把物体表面的大小叫面积。

二、观察体验，理解概念 1）认识物体表面的面积

刚才我们所说的数学书封面的大小，其实是指数学书封面的面积，桌面的大小指的是什么？谁还能像老师这样描述生活中一些物体的面积？ 出示两片叶片比较两片叶片面积的大小。你是怎样比的？ 2）认识封闭图形的面积

出示长方体盒子和正方体盒子，分别把它们的 一个面印在黑板上。师问：这里有一个长方体的盒子，它有几个面？印在黑板上的 这个面是什么图形？

引出什么是封闭图形，板书并提问：你们还认识哪些封闭图形？ 这几个是封闭图形吗？（课件出示几个不是封闭图形的）黑板画的 这两个图形谁大谁小？

教师归纳：封闭图形也是有大有小的，在数学上我们把封闭图形的 大小叫做它们的面积。（教师把板书完善好）

请学生上台把黑板上的 两个图形的 面积表示出来。

学到这，大家知道什么叫面积了吗？什么是面积（出示课题）请你和同桌说一说。

三、多种策略比较面积的大小

老师手上还有两个图形，这两个图形哪个面积大？ 小组探究学习。

活动要求（课件）：

（１）先看看有哪些工具，每位同学先独立思考解决问题的方法。（２）动手操作，尝试用不同的方法完成比较过程。看看哪一组同学的方法多。

（３）比较后，同一组的同学互相说一说，你是怎么比较的。

师：开始吧，同学们。（巡视指导 师：现在有结论了吗？哪个图形的面积更大？（长方形的面积大）同意这个答案的请举手，都同意呀。谁愿意来展示一下，你们是采取什么方法比较的得出结论的。（学生汇报交流小组活动中发现的方法。师生评价、总结。）

区别周长与面积，课件出示：有位同学是这样比的 用两根毛线沿着图形的 边围了 一圈，然后比一比这两根毛线的长度，对于他的 做法，请亮出你的观点，四、拓展练习，巩固新知（约9分钟）

师：我们知道了什么面积，并且学会了比较面积大小的方法，下面我们开始做练习。

1．课件出示P41-1 学生读题后，要求学生在课前发的方格纸上用彩笔画图，教师巡视，并把典型作品放在展台上展示。

师：看到这些作品，你发现了什么？ 生：这些图形形状不同，面积一样。课件出示P41-3

师：这道题是书上41页第3题，同学们打开书去数一数，画一画，填一填吧！师：谁来说说每种颜色图形的面积各等于几个小方格？（生汇报 课件演示结果）师：（鼠标指图2）我们看这幅图，先来说说粉色图形的面积等于几个格子？你是怎么数的？ 生汇报

（以粉色图形为例 课件演示两个三角形拼成一个格子的过程）课件出示P41-4 生读题

师：同学们看书上41页第4题，想办法比比吧！师：大家比出结果了吗？谁给大家说一说。

生：我用数格子的办法，左边图案面积等于16个格子，右边图案等于14个格子，所以左边图案面积大。师：（用鼠标指不规则格子处）这地方的格子你是怎么数的？ 师：你们同意他的方法吗？（课件演示结果

1.“想想做做”第3题。出示图形。

师：下面四个图形，哪个图形的面积大一些？你们有比较的办法吗？ 生：数格子！

师：那么，我们就用数格子的方法来比较这些图形的大小。学生在书上数出结果，写在每个图形旁边。学生独立完成后，组织汇报。

五、知识梳理，总结全课（约1分钟）师：这节课你有哪些新的收获？

生活中处处有数学，只要你留心观察，认真思考，就能有很多的收获

五、板书设计

什么是面积？

物体的表面或

封闭图形的大小 就是它们的面积

第四篇：《论语》第1课时教案

《论语》第一课时教案

【教材内容】

走近孔子，走进《论语》 【教学目标】

1、认识孔子的生平和主要成就。

2、了解《论语》的作者和主要内容及文体的特点。

3、学生自我浏览教材内容，初步感知教材的特点。

4、通过听范读，感受古文的节奏美，从而激发学生的学习兴趣。【教学重难点】

1、认识孔子的主要思想及主要贡献。

2、了解《论语》的主要内容。

3、激发学生的学习兴趣。【教学准备】

1、本节课的课件。

2、《论语》前三篇的朗读视频。【教学过程】

一、谈话引入

同学们，中国是一个历史悠久的文明古国，在历史的长河中，诞生了无数的历史名人和文化典籍。在这些历史名人和文化典籍当中，有这么一个人和这么一本书，它照耀着、引领着一代又一代的人。这个人就是（课件出示孔子图像）说出他的名字？对，这个人就是孔子（板书：孔子），被 人们尊称为“圣人”（板书：圣人）的孔子。

二、走近“圣人”

（1）生平经历

孔丘，孔氏，子姓，名丘，字仲尼。春秋末期的思想家、教育家、政治家，是儒家学派的代表人。他一生从事传道、授业、解惑，被中国人尊称“至圣先师，万世师表（板书：万世师表）”。相传他有弟子三千，贤弟子七十二人，曾带领部分弟子周游列国。孔子的思想对后世产生了极其深远的影响。孔子和战国时期儒家代表人物之一的孟子，被后世称为“孔孟”。孔孟两者思想的结合，形成了儒家思想中的“孔孟之道”。（2）政治才华

孔子的家境相当贫寒。由于身处乱世，孔子的政治主张是“礼”和“仁”（板书：礼、仁）的学说没有施展的空间，但在治理鲁国的三个月中，使强大的齐国也畏惧孔子的才能，足见孔子无愧于杰出政治家的称号。政治上的不得意，使孔子将很大一部分精力用在教育事业上。孔子打破了教育垄断，开创了私学先驱。（3）对世界的影响

孔子是中国儒家学派的创始人，也是世界最著名的文化名人之一。（出示课件）1988年1月，75位诺贝尔奖获得者在法国巴黎发表宣言：“如果人类要在21世纪生存下去，必须回到2500年前去汲取孔子的智慧。”

孔子的一生都在追求真、善、美。曾经有人用这样的一句话概括了孔子的一生。（出示课件）孔子是一位有才而得不到重用的闲人，是一位周游列国、四方游学的忙人，是一位为理想奋斗了一生的强人。

三、走进《论语》

1、《论语》的作者及内容

（出示课件）公元前479年，孔子去世，享年72岁。他的弟子和再传弟子辑录了孔子的一些言论，编成《论语》（板书）一书，共20篇，分别是《学而篇》、《为政篇》、《八佾篇》、《里仁篇》、《公冶长篇》、《雍也篇》、《述而篇》、《泰伯篇》、《子罕篇》、《乡党篇》、《先进篇》、《颜渊篇》、《子路篇》、《宪问篇》、《卫灵公篇》、《季氏篇》、《阳货篇》、《微子篇》、《子张篇》、《尧曰篇》。每篇的题目都是以开头的前两三个字而命名的。

（出示课件）《论语》的“论”是伦理的意思，所以读作“lún”。它的内容主要分为两个方面，一是关于学习态度和学习方法的；二是关于思德修养方面的。

2、《论语》的体裁（出示课件）（1）语录体

如：子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知，而不愠，不亦君子乎？” 句中的“子曰”的“子”是指孔子。

（2）对话体

如： 子禽问于子贡曰：夫子至于是邦也，必闻其政，求之与，抑与之与？”子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之。夫子之求之也，其诸异乎人之求之与？”（3）记叙体

如：入公门，鞠躬如也，如不容。立不中门，行不履阈。过位，色勃如也，足躩如也，其言似不足者。摄齐升堂，鞠躬如也，屏气似不息者。出，降一等，逞颜色，怡怡如也。没阶，趋进，翼如也。复其位，踧踖如也。

3、《论语》在中国地位

A、宋代的朱熹把《论语》列入“四书”（板书：“四书”之一）之中，是封建社会读书人必读之书，也是中国历史上最早的一部教育书。

B、《论语》阐述了孔子的全部思想，它代表了中国几千年的思想源头。C、宋初宰相赵普曾说过：“半部《论语》治天下。”（板书）

4、《论语》对世界的影响

（1）1793年，法国将孔子的名言“己所不欲，勿施于人”写入了《法国人权宣言》第四条。

（2）日本战后几十年的经济腾飞有两个主要原因。一个是全面质量管理，一个就是以中国儒家文化的经典（主要是《论语》），对全体员工和广大国民所进行的企业文化管理和广义的文化教育。

（3）《论语》中的许多话都已成为格言而流传于世。联合国甚至将“四海之内皆兄弟”作为联合国总部大堂的标语。

四、亲近《论语》

1、学生自我浏览《论语》的前三篇，初步感知教材，找一找哪些是语录体、哪些是对话体。

2、学生提出疑问。

3、欣赏1——3篇范读，初步感知朗读特点。（播放视频）

4、教师交给学生学习的一些方法：（出示课件）（1）读：读准字音，读出节奏。（2）解：了解大意

（3）行：把学到的学习方法和做人道理运用到平时的学习和生活中来。

五、结束语

同学们，随着经济全球化的到来，一个文化全球化的时代即将到来，中华传统文化将在文化全球化的进程中担当起举足轻重的作用。作为中华传统文化的核心代表和孔子思想学说的重要载体，《论语》必定为知识经济熏染的时人含英咀华，就让我们静下心来学《论语》，用《论语》中的智慧指导自己的人生吧！

六、板书

走近孔子，走进《论语》

孔子： “圣人、万世师表” “礼” “仁”

《论语》： “四书”之一 半部《论语》治天下

第五篇：垂线教案第1课时

垂线教案（第1课时）

一、内容和内容解析

1.内容

垂直、垂线的概念和垂线的画法，垂线的性质1.2.内容解析

垂线的概念、画法和性质是初中几何知识的基本内容之一，在生活中也有着广泛的应用.它也是学生进一步学习垂直关系，研究三角形、四边形、圆等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础.所以是学生必须深刻掌握的知识点之一.教材先从两根木条的相交线的模型来探究两直线相交的位置关系，得出两直线垂直是相交线的特殊情形，引出垂线的概念.接着用三角尺或量角器实际操作的方式，来探究在同一平面，过一点作垂直已知直线的垂线的条数，从而得出垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的概念和性质1以及用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解掌握垂直、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线.（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出并掌握垂线的性质1.2.目标解析

达成目标（1）的标志是：会用文字语言、图片语言、符号语言表示垂直、垂线的概念，并会根据已知条件判别两直线是否垂直.会用三角尺或量角器过一点作已知直线、射线和线段的垂线.达成目标（2）的标志是：学生能通过观察、思考、探究等活动发现结论，并对结论进行说明、解释，从而归纳出垂线的概念和性质1.体会从一般到特殊的方法以及利用角的数量关系研究直线的位置关系的研究思路.三、教学问题诊断分析

学生已经在七年前上册学习了几何图形初步的一些基础知识，另外前一节又学习了两条直线相交、对顶角、邻补角等知识，具有了学习本节内容的知识储备.但是这个阶段的学生动手画图的能力还不够，过一点画线段、射线的垂线还有一定的难度.此外学生抽象逻辑思维能力还不强，对几何概念的认识往往还只停留在形上，观察、归纳的能力还有待提高，尤其是用严谨的文字语言表述归纳得出垂线的性质1对学生来说比较困难，需要在老师的引导下完成.四、教学过程设计

1.梳理旧知，引出新课

问题1上节课中我们探究了两条直线的关系，今天我们继续来探究看看两条直线有哪些关系.（1）同一平面内的点与直线有哪几种位置关系？（2）同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？

（3）在相交直线形成的四个角中，如果按照角的大小来分类，有哪几种？

师生活动：教师提出问题，启发引导，学生独立思考，举手回到，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评，引出新课.设计意图：提出问题引出新课的同时，复习上节课的知识.2.观察思考，探究归纳

问题2 如图1，在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.图1（1）当a与b所成锐角30°时，其余角分别是多少？（2）当a与b所成直角90°时，其余角分别是多少？（3）在木条b转动过程中，什么量也随之发生改变？

师生活动：教师演示通过课件演示转动木条提出问题，学生观察、思考并回答，其他学生给予纠正和补充.教师引导学生结合小学对垂直的认识和对相交线模型的观察、思考，叙述垂直的概念，指出垂直的表示方法.垂直的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

例如、如图2，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.aob

图2 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.设计意图：结合相交线的模型，让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的.结合文字语言、图形语言使学生从不同角度认识垂直，加深对垂直的认识和理解.3生活中的垂直，垂直的表示、书写 问题3：生活中的垂直，垂直的表示和书写.（1）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出生活中其他例子吗?（2）垂直有哪些表示方式？怎样规范书写呢？

师生活动：教师出示生活中的一些垂直的图片，让学生再举出生活中还有哪些例子，加深学生对垂直的理解.教师课件上展示垂直的表示方式和规范书写.垂直的表示形式： ①图形：

aob

图3 ②文字：a、b互相垂直, 垂足为O ③符号：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O 垂直的书写形式：

如图4，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.AOCBD

图4 ①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。书写形式：

②性质：∵ AB⊥CD（已知）

∴ ∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)设计意图：结合图片举例让学生说出垂直在生活中的应用，加深对垂直的认识和理解.学会对垂直的不同表示方式和书写方式.同时对垂直的判定和性质运用学会区分.4、巩固新知，深化理解

练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等 参考答案：A、C、D、F、G.练习2：

如图5，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 是 OE⊥AB.图5 切记：要证垂直必先想到直角（90°）

师生活动：学生独立思考和计算，举手回答，回答不全，学生互相补充，教师最后演示准确答案.设计意图：通过练习，加深对垂直概念垂线判定的理解.5、垂线的画法

问题 用三角尺或量角器作已知直线l的垂线ｌ

（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

师生活动：学生动手操作，思考问题（1）并回答，得出可以画出无数条已知直线l的垂线.通过按问题（2）、（3）的要求画垂线，在老师的引导下归纳得出垂线的性质.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.设计意图：让学生通过动手操作，掌握垂线的画法，并进一步归纳得出垂线的性质.练习1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图6，请你过点p画出射线AB或线段AB的垂线.PBPAA(1)(2)BAP(3)B

图6 练习2.点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．

E12AO图7

CFB

设计意图：练习1通过画垂线，练习垂线的画法和加深对垂线的理解，练习2加深学生对垂直判定的理解.6.课堂小结：

1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

2.垂线的画法

一、放；

二、靠；

三、移；

四、画

3、垂线的性质（1）

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图：通过归纳小结，提升对所学知识的认识和理解.7.布置作业 1.判断

（1）一条直线的垂线只能画一条.（）

（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直.（）（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离.（）（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（）参考答案：（1）错（2）对（3）错（4）对

2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

垂直

（第2题）（第3题）

解析：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55°

＝90°

∴OE⊥AB(垂直的定义)3.如图，已知AB、CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D.A 36° B 64° C 144° D 54°

4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65，求∠BOE和∠AOC的度数。

解：∵OE⊥CD，OF⊥AB ∴ ∠BOF=∠DOE=90 ∴∠BOD=∠BOF-∠DOF =90-65=25

∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90-25=65 而∠AOC=∠BOD=25(对顶角相等)答： ∠BOE=65，∠AOC=25 o

oo

o

o

oooo

o

o

FAOC

DBE

（第4题）

五、目标检测设计

1.判定下列说法是否正确：

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.解析：两条相交直线所成四个角中有一个角是直角，就可以判定两直线垂直，因为①是垂直定义.②、③、④题，根据已知条件都能推出一个角是直角，所以这四种说法都正确.设计意图：考查学生对垂线概念的理解.2.如图2已知 钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB；

(2)画直线DF⊥OA，垂足为F.ADOB

（第2题）

设计意图：考查学生对垂直的理解和垂线的画法.3.如图1（1）,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=______145°__.BAOEO(3)B

CCAD

D（第3题）（第4题）

4.如图（3）,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是____垂直_____.设计意图：

3、4两题考查学生对垂直的运用和对垂直的判定.