小学数学与数学思想读后感

第一篇：小学数学与数学思想读后感

读《小学数学与数学思想方法》有感

读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？我们不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。

全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。

此书读过之后，我对比着去发现自己哪些地方还没有做到，然后去改进自己的教学。

一、不足之处

1.大多数授课都是将概念直接传授给学生，很少让学生去主动探索，就像书上说的一样“只注重现成结论的传授，不讲究生动过程的展示，终究会走进死胡同”。现在细想会感觉到，让学生花费一节课去探索甚至比自己讲两节课效果都要好。

2.尽管课堂上我会认真帮助同学们分析每一道题，一些时候会将习题变式，但只是就题做题。可是我却忽略了向同学们传授思想方法。也就是学生只“知其然不知其所以然”。从教三年多来也算得上是一大败笔。

3.复习时，我还按着老式传统方法，出题做题讲题......反复循环。根本就没做到在思想方法上的总结提升。

二、改进措施

1.重视思想方法目标的落实。在备课撰写教学设计时，把数学方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来，而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用这些动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。

2.知识形成过程中体现数学思想方法。在教学过程中重视知识尤其是概念的形成过程，因为概念不仅是知识的基础，也是抽象思维的基础和基本形式。在数学知识中，公式、法则、性质、定律、定理等都是在概念的基础上界定和描述的，概念是知识的核心，概念及概念之间的关系构成了知识结构的主体，良好的知识结构是学生获得数学思想方法的基础，只有理解了概念及概念之间的关系，才能很好地利用分类的思想方法、模型思想和推理思想等学习数学、解决问题。

除了重视概念的形成过程。还要重视公式、法则、性质、定律、定理等的探索、归纳过程。小学数学学习的一大特点是很多公式、法则、性质、定律、定理等，是通过实验、观察、猜想、类比、归纳等非演绎推理方法获得的。学生经理和体验了这些知识的形成过程，有利于理解所学知识及其背后的原理，有利于提炼概括数学思想方法，提高学生的思维水平和思想方法方面的的数学素养。反之，如果不让学生经历、体验这些过程，直接把结论呈现给学生，就可能使学生的学习停留在对知识的记忆、模仿的水平上，更谈不上思想方法的提升。

3.在知识的应用过程中体现数学思想方法。小学生学习数学，一方面为将来的学习打基础，另一方面要解决问题，包括数学问题和生活中的问题，即解决问题是很重要的方面。有些教师经常反映，教材中问题解决的例题简单、习题难，这也就是说部分学生在教学了例题之后做练习是遇到了困难。原因可能有两种：一种是习题确实难了，另一种是该部分学生没有形成迁移能力。这种迁移能力的形成，需要方法上的提练，即所谓授之以渔。

4.在整理和复习、总复习中体现数学思想方法。每单元后的整理和复习、全册书后的总复习，不是简单地复习知识、巩固技能，更是思想方法的总结和提升。当小学生进入六年级，尤其是在最后的总复习阶段，更应该对小学数学的知识进行系统的、结构化的梳理，在思想方法是上进行提升。如果说学生以前学习的碎片式的知识是一颗一颗的树，那么现在看到的应该是一片森林、一片美丽的风景。

5.潜移默化、明确呈现、长期坚持。教师在研读教材、设计教学案例时，要注意体现数学思想方法的目标，要结合每堂课的教学内容体现不同的思想方法目标，重要的可以在教学过程中用板书、多媒体等形式加以明确呈现，如转化思想、模型思想、归纳思想、数形结合思想、分类思想等。另外，正如杜甫的诗句“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声......”所表达的心境一样，数学思想方法的教学也应该像春雨一样，不断地滋润着学生的心田，学生通过学习经验和思想方法的日积月累，能够实现数学素养的正真提高，为中学数学打下良好的基础、然而，要做到这些并非易事，教师因经验不足、教材熟悉程度不够等因素会影响教师对数学思想的提炼，采取何种形式传授数学细想也是我们要深思的问题，课堂上学生的多种不确定因数也将影响对数学思想的接受。要真正体会数学思想的内涵，将之应用到具体教学中去，需要应用理论指导，积累教学经验，不断反思并改进教学。实现传授的不仅仅是知识，更是知识背后的思想。

2016年2月26日

第二篇：符号化思想与小学数学

符号化思想与小学数学

数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过“: 什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”面对一个普通的数学公式: S=πr2, 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。

一、符号化思想的发展

符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。恰当的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系, 避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。例如, 算式“ 100-30×2+50”可用日常语言表 述 为“ 100 减 去 30 与 2 的 积 , 再 加 上 50”;

使用符号是数学史上的一件大事。代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。16 世纪以前, 代数的书写方式基本上都是文章式的, 只不过用了一些特殊的编写和数字符号。古希腊学者丢番图(约 248-330)曾经用字母表示未知数和一些运算, 成为符号代数的先驱。法国数学家韦达(1540-1603)从丢番图那里继承了使用字母的思想。作为文艺复兴运动的推动者, 他第一次系统地用符号取代过去的缩写, 用字母表示已知数、未知数及其运算,确立了符号代数的原理和方法, 使代数形成国际通用的符号体系。由于韦达在确立符号代数学上的功绩, 而被西方誉为“ 代数学之父”。

对韦达使用字母作了改进的是笛卡尔(1596￣1650)。他用字母表中前面的一些字母表示已知数, 用后面的字母表示未知数。莱伯尼兹(1646￣1716)对各种符号进行了长期的研究。创造了许多符号。英语医生雷科德最先引入了等号“ =”。英国数学家哈里奥特(1560￣1621)首创大于号“ >”和小于号“ <”。1489 年, 德国人魏德曼用符号“ +”、“-”表示箱子的重量的超、亏。后被数学家用来表示加减。乘号“ ×”是数学家奥特雷德最先使用的。除号“ ÷”是 13 世纪一位瑞士人首先使用的。

经过长期的深化和人们的筛选、改造, 当前的数学符号已形成共同约定的、规范的、形式化的系统。这种数学符号系统(又称“ 数学符号语言”成为数学发展的动力。近几十年来, 数学有了飞速的发展: 新的数学知识不断产生, 新的数学方法不断出现, 它的应用范围日益扩大。

传统的中小学数学课程教材已不能适应这种新的变化, 迫切需要对之进行改革。因此, 在国外比较广泛地开展起数学教育现代化运动。在这场运动下, 各国都针对自己的实际情况对小学数学教材、教学方法、教学思想等进行了改革, 对符号化这一思想也有了深刻的认识, 并对相关内容做了对应的改进和调整。由于各国改革的步子大小不尽相同, 对教材内容的处理方法也不完全一样, 再加上各国小学的学习年限长短不一, 小学数学的程度有很大差别。世界上几个主要国家的小学数学教材改革都对数学符号思想做了渗透。1.改变传统的算术、代数、几何分科的办法, 精简传统的算术内容。

在增加的内容方面, 比较普遍地引入用字母表示数、简易方程、列方程解应用题和简单的正、负数计算。比如前苏联一年级就引入简易方程和列方程解一步应用题, 五年级学完有理数四则计算和一元一次方程。增加的这部分内容明显强化了符号化思想。2.强调使学生掌握常用的数学术语和符号, 为进一步学习打基础。

如前苏联小学数学教学大纲中明确指出, 应该使儿童简单而又自然地掌握数学术语, 并在一年级一开始就出现“ 加数”、“ 和”等术语以及 >、< 等符号;日本小学算数教学指导要领中还规定了各年级学生要掌握的数学术语和符号。

二、符号化思想在小学数学教材中的体现和渗透

数学用的语言与通常的语言有重大区别。它将自然语言扩充与深化, 变为一种简明的符号语言。这种语言是国际性的, 它的功能超过了普通语言的功能, 具有表达与计算两种功能。数学家赫兹(Heinrich Hertz)说“: 我们无法避开一种感觉, 即这些数学公式自有其独立的存在, 自有其本身的智慧;它们比我们还要聪明, 甚至比发明它们的人还要聪明;我们从它们得到的实比原来装进去的多。”所以, 新一轮基础教育改革中, 符号化思想成为小学数学教育改革的报导性思想之一。

符号化思想的渗透在小学数学教材中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。渗透主要从以下几个方面作了有计划、有步骤的安排。1.引入了一些数学符号。

在我们生活中, 有很多大家公认的统一标志, 比如, 路口有标志“ － ”, 表示此路不通;某场地有标志“ P”表示可以停车;某路边标志牌上画有轮椅, 表示残疾人的行道: 铁路、公路、航空都有它们各自的标志, 地图上也有各种标识, 这些都是生活中的符号, 从某种意义上说, 我们生活在一个被“符号化”的世界。数学符号是数学的语言, 也是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义, 会用符号解决实际问题和数学本身的问题, 发展学生的符号感。

小学教材中大致出现如下几类符号:(1)个体符号: 表示数的符号, 如 1、2、3、4„, 0;a、b、c„, π、x 以及表示小数、分数、百分数的符号。(2)数的运算符号: +, － , ×(?),÷(/, ∶)。(3)关系符号: =, ≈, >, <, ≠等。(4)结合符号:()〔 〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。

当然这些符号的引入也不是说是杂乱无章、漫无目的的, 它是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、一定的逻辑, 有计划、有步骤的引入的。例如, 初入学儿童在学习1￣5 的认识时, 教材并没有直接呈现 1 到 5 这些数字让学生通过不断的识记背诵来记住它们, 而是通过实物、画片, 在具体情境中去数，然后呈现数字, 这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义, 而不是凭空产生的。这对于初入学的儿童的学习是非常有利的, 它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义, 为学生以后学习数学奠定了基础。这就是新课标下的小学数学教材在处理符号在教材中渗透的一个亮点。2.变元思想。

小学数学教科书在不同阶段, 对变元的思想有不同水平、不同形式的渗透, 以便让学生逐步了解变元思想。如在不等式中用□或()代表变元符号 x, 让学生填数。虽然这样的题目只要求学生在“ 空格”中填一个数, 但教师应明白, 若将符号□换成 x, 则上述题目就是一元一次方程。这就是变元思想。可以说变元思想是列方程解应用题的基础。学生一旦理解掌握了变元思想, 那么对以后学习列方程解应用题将有很大的帮助。3.用符号代表数的思想。

引进用字母表示数, 是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系, 也像普通语言一样, 首先要引进基本字母。在数学语言中, 像数字以及表示数字的字母, 表示点的字母, 运算符号, 关系符号等, 都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。

从第二学段开始接触用字母表示数, 是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数, 是实现认识上的一个飞跃。用字母表示数, 可以简明地表达数量关系的一般规律。

用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系, 而用字母表示, 既简单明了, 又能概括出数量关系的一般规律, 在较大范围内肯定了数学规律的正确性。比如,陈述加法交换律时, 除运用日常语言外,还用了数学符号语言, 即字母等式“ a+b=b+a”。在陈述加法结合律时也用了字母表达式“(a+b)+c= a +(b + c)”,另外在乘法交换律和结合律时也运用了字母表达式。显然,它比用具体的数表示更加概括、明确, 比用日常语言表示更加简明、易记。

通过以上各阶段的逐步过渡, 学生将逐步领会用字母表示数的优越性, 符号化思想也逐渐地初步形成。

4.列方程解应用题的思想。

用方程来解应用题, 解法本身蕴含着符号化思想, 它主要体现在如下几个方面:(1)代数假设, 用字母代替未知数, 与已知数平等地参与运算;(2)代数翻译, 把题中的自然语言表述的已知条件, 译成用符号化语言表述的方程。(3)解代数方程。把字母看成已知数, 并进行四则运算, 进而达到求解的目的。整个分析, 解题过程, 都涉及到了用字母代表数, 变元思想等等, 可以说是符号化思想在数学中的集中体现, 对学生理解数学符号化思想及其意义都有重要价值。

综观小学数学教材, 在符号化思想的渗透上, 从最初的数学符号的引入, 接着渗透了变元思想, 然后到用字母符号代表数, 最后过渡到列方程解应用题思想, 一步一步,有步骤, 有层次的把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合, 可以说新教材设计的思路相当清晰, 编制的也相当的完美。

三、符号化思想在小学数学教学中的渗透

新课程标准中指出“: 课程内容的学习, 强调学生的数学活动, 发展学生的数感, 符号感, 空间观念, 统计观念, 以及应用意识与推理能力。还指出符号感主要表现在: 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示;理解符号所表达的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换, 能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。”从上面我们可以看出新课标非常重视符号感的培养。因此, 在教学中要渗透符号化思想。那么如何在教学中渗透符号化思想, 应注意些什么呢? 1.让学生正确理解与使用数学符号。

在实际的教学中, 学生使用这些数学符号时, 往往会出现如下错误。例如: 在教学低年级文字题“ 15 比 9 多几?”小学生由于对加法的意义的不理解, 往往看“ 多”就用“ +”, “看 少”就用“”, 误列式为“(53-3)×5”。像这样的例子, 教师在教学中注意让学生理解符号的内涵, 正确理解使用符号所表示的概念。如果只从解法上予以纠正而不从符号化思想上予以渗透, 将事倍功半, 学生今后还会出现类似的错误。

2.在渗透符号思想的过程中要多启发、多引导, 引起学生的自主建构。

例如: 40.1<40.□, 学生在方框里填上一个数很容易,但教师要明白, 若将方框里填上 x 就变成一元一次不等式。因此, 教师应引导学生继续思考: 方框内最多可以填几个数?这种思考能使学生初步了解变元思想。再如: 在小学教材中用字母表示数有表示运算定律的、表示运算关系的、面积体积公式等。如加法交换律 a+b=b+a, 教师在教学时就应该遵循循序渐进的原则, 从学生的生活中、原有的认知结构出发, 引导学生自主建构起用字母代替数的符号化思想。

3.掌握日常语言与符号语言间的转化。

数学教学实质上是数学语言的教学。在教学活动中,要帮助学生初步学会简单的数学符号语言和日常语言的转化, 即能将日常语言叙述的数量关系或空间形式转化为数学符号语言。反之, 也能将符号语言转化为问题, 看懂抽象的符号所反映的数量关系或空间形式。因此, 教师不能只把数学符号当作“ 一种规定的记号”简单地教给学生, 还应当把符号化思维渗透于教学的始终, 以培养学生抽象思维的能力。

四、后记

当前, 基础教育改革已经在我国全面展开。对小学数学教师及其他小学数学教育工作者而言, 从现代数学的观点来审视小学数学的教材编写与课堂教学, 对于提高教学质量, 明确教改思路, 具有非常重要的现实意义。本文对现代数学思想之一的符号化思想在小学数学中的渗透作了探讨, 希望起到抛砖引玉的作用。

第三篇：与小学数学读后感

与小学数学读后感

“读后感”的“感”是因“读”而引起的，下面就是与小学数学读后感，请看：

与小学数学读后感一

做一名好教师首先让学生喜欢“我“；让学生喜欢数学；在这基础上学生才能学会学习；最后千万不可忽视的是一定要让学生从小养成好的学习习惯。

把数学从抽象、严谨、枯燥的形式中解放出来，走出王宫，走下金字塔，走向生活，走向大众；彻底摆脱定义、定理、法则、公式及其证明，以及例题、习题的纯形式化的模式，以开放的体系再现数学的基本过程，再现数学与大自然和人类社会的千丝万缕的联系。吴正宪老师第一次教数学，用一个假期就把全套12册教材几乎全部做了一遍，还查阅了大量参考资料。这样大的决心和用功，有多少老师能做到？

不只是吴老师的数学课能让人激情澎湃，读她的书同样让我感到她是一个那么富有激情和热爱数学教育的老师，连带地我也更喜欢数学教师这个职业。从书中了解到一位特级教师的成长之路和教育思考，能学到很多教育的理念和具体做法，理论和实践结合同时充满感情的写法更易于为一线教师所喜欢和学习。

与小学数学读后感二

35年前的盛夏，我满怀着做一名优秀教师的愿望开始了教育工作的生涯。那年我16岁。

记得初为人师的日子里，心头涌动的是不尽的新鲜感和兴奋感。我曾天真地认为，只要全身心地投入，勤勤恳恳地工作，就能胜任“传道、授业、解惑”的教师天职。我使出了全身的解数，点燃了自己生命中所有的热情，早出晚归，加班加点，兢兢业业地耕耘着。课堂上我不遗余力地向学生传授书本上的所有知识，每一篇文章，每一个例题进行深入浅出地讲解。学生似乎是个容纳知识的容器，好像教师讲得愈多，学生的获得就愈多。我不知疲倦地讲解，学生机械重复地记忆，日复一日，年复一年。当我照本宣科，在满堂灌的课堂教学中乐此不疲时，终于有一天，我却募然发现课堂上学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些滞后，感情有些苍白。稚气的脸上刻上了忧虑与沉重，天真的少年竟变得暮气沉沉、没有朝气。我开始抱怨学生脑子太笨，学习不用功。课堂上除了滔滔不绝地演讲之外又多了几分埋怨与责备，课堂气氛死气沉沉，让人感受不到生命的存在。我痛苦而不安，我彷徨而茫然，原有的冲动与热情几乎降到了冰点。我不止一次地自问：难道要在这条没有阳光，没有笑容的路上走下去吗？当时紧张、疲劳、竞争、无情的气氛笼罩着校园，那些脸上写满稚气的孩子们，背负着成年人沉重的期望，本该快乐的童年生活却充满了无奈和困惑。满堂灌的课堂教学已使孩子疲惫不堪，兴趣索然。回到家中还要长时间伏案对付那似乎永远也做不完的练习题。孩子们的负担太重了，生活太乏味了，于是有些孩子不堪忍受而逃学拒学，也有一些禀性顺从的孩子为了不负父母的期望，成为教师心目中的好学生，只好以自己软弱的身躯和无助的灵魂勉强支撑着，昔日的好学生行为变得怪异，情绪变得焦躁冷漠，失去了童年生活的乐趣。

当时有些孩子终于忍耐不住向大人发出了“救救我们”的心声。一幕幕触目惊心的事实再次引起了我的震动，使我陷入沉思：教师教的很辛苦，学生却不爱学；教师教学很投入，学习效果却不佳。只图分数的提高，不顾学生身心健康和道德修养，这样的教学能培养出适应未来社会需要的合格人才吗？一股强烈的责任感、使命感在我心头凝聚起来，冲击开去，“一切为了孩子的发展”，这是教育工作者的良知与责任。我决心通过自己的努力探索出一条减轻过重负担，提高教学质量，促进学生生动活泼积极主动全面发展的教学新路。这就是我当今教育思想形成的基础。我的教育教学改革正是从这里起步的。

第四篇：古今数学思想读后感

古今数学思想读后感

王平

学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是闻一知十”.做会了一道标题,就可以总结这道标题所包含的方法和原理,再用总结的原理去办理这类题,董存瑞事迹读后感 见效就会更好我就是数学读后感.学习数学还有一点很重要,那就是从根本的动手,稳妥当当的去练,不求全部题都市做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是大意大意.每每一道标题会做,却因大意做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,肯定不要太急,要条理清楚的去计算,思索;这样速率可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会接纳稍慢的计算方法来片面分析标题,尽量做到不漏.学习是终身的事情,不要过于着急,一步一个脚迹的来,就肯定会取得一想不到的效果.课堂上努力营造一个明主平等、宽松和谐的学习氛围。关于学习气氛，苏霍姆林斯基认为：儿童的思维同他的情感分不开，这种情感是发展儿童智力和创造力极其重要的土壤，学生只有在情感愉悦的气氛里，思维才会活跃。因此，课堂上关注每一位学生，鼓励学生课堂上发表不同意见，即使说错了，对学生思维中合理的因素也加以肯定，保护学生的自尊心，激发学生的自信力。鼓励学生课堂上提出问题，对教师的讲授、学生的发言，大家随时可以发问。对提问的学生给与表扬鼓励，这样就形成了课堂上生生、师生的互动交流。课堂上还经常开展学习竟赛“最佳问题奖、最佳发言人”的评比活动，激发了学生的学习热情。

创设情境，激励学生主动参与教学过程。学生常常把自己当作是或希望自己是一个探索者、研究者和发现者。因此，教学中提供一些富有挑战性和探索性的问题，就会推动学生学习数学的积极性。例如书中举了这样的一例：在教学三角形内角和等于180°的知识时，教师请同学们事先准备好各种不同的三角形，并非别测量出每个内角的角度，标在图中。上课伊始的第一个教学活动就是“考考老师”。学生报出三角形两个内角的度数，请老师猜一猜第三个角是多少度。每次问题的抛出，教师都对答如流，准确无误。同学们都惊奇了，疑问由此产生，之后让学生自己动手实践发现规律。这样为学生创设猜想的学习情景，让学生凭借直觉大胆猜想，把课本中现成的结论转变成为学生探索的对象，变学生被动学习为主动探索研究。

总之，数学知识来源于生活，教师在数学教学中积极的创造条件，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活问题情景来帮助学生学习，鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，养成运用的态度观察和分析周围的事物，并学会运用所学的数学知识解决实际问题，在实际生活中尝试到学习数学的乐趣。

第五篇：数学思想著作读后感

数学的高度客观性和高度创造性

莫里斯•克莱因（Morris Kline,1908—1992），纽约大学库朗数学研究所的教授，荣誉退休教授，他曾在那里主持一个电磁研究部门达20年之久。他的著作很多，包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等。

数学的高度客观性和高度创造性，正是《古今数学思想》的主题思想。在《古今数学思想》这部经典著作中，美国著名的应用数学家、数学教育家莫里斯•克莱因重点关注数学家的思想，描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。

该书的中译本分为四册：第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立，突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作，兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史，包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等，特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。第三册重点讲述了19世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级的课堂)，比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和代数几何等。第四册则是现代数学的一个概观，包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。

数学是如何从蒙昧时代到古希腊的繁荣，又如何跨越漫长的中世纪，完成常量数学向变量数学的飞跃的呢？作者告诉我们，这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、物理学等方面研究的需要，也离不开理性主义哲学的影响。但数学自有其发展的内在逻辑，19世纪的三大领域——数系、运算、空间维数——的推广，分别革新了函数论、代数学和几何学；而数理逻辑的发展，又重新使人们思考与数学有关的哲学问题，这是数学的内部矛盾所推动的。每门科学都有它最基本的矛盾，物理学的基本矛盾是唯象与实证的矛盾，生物学的基本矛盾是简单与复杂的矛盾，数学中的最基本矛盾，则是有限与无限的矛盾。

值得一提的是，克莱因在写这本书时，既没有偏袒纯数学，视应用数学为“二等公民”；也不是宣扬狭隘的实用主义，这一点难能可贵。

在这部巨著中，作者非常注意描述数学家特别是几十位大数学家(如阿基米德、牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯等)的创新过程，通过对他们的书信、论文、专著的简要介绍，使读者既领略了数学家的个人魅力、超群智慧，又了解到这种创新活动的历史条件和文化背景，极具可读性。

古代数学学技术的辉煌成就激发了学生爱数学、学数学的情感。这种情感是一种潜在的驱动力，它对于培养学生的学习兴趣，立志投身数学研究有着重要意义。