数学思想

第一篇：数学思想

对数学教学中渗透方法思想、转化思想、数形结合思想、分类讨

论思想等的认识与感受

数学学科也可以称之为一门方法学科，这种方法是一种逻辑，一种规律。要想学好数学，就得掌握数学思想方法。如运算律、运算法则、方程的解法、方程组的解法、不等式的解法、待定系数法确定函数解折式等等，都是解决具体问题的方法步骤。教师在教学的过程中，要善于引导学生归结总结，要使每一位学生都能掌握数学的基本思想方法，这也是新课标的“四基”要求之一。

数学问题解决离不开转化的思想，转化就是把未知的问题转化为已知的问题，用已有的知识和方法来解决新问题。转化的过程也就是问题解决的过程。如一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最终求得未知数的值，每一步骤都是一个转化的过程；消元法解二元一次方程组，就是把二元的转化为一元的；因式分解法一元二次方程，就是把二次的转化为一次的。教学中要善与培养学生的转化思想，让他们对问题进行观察、分析、联想、合作交流等思维活动，把新问题转化为已知问题，从而提高解决问题的能力。

数形结合思想是数学的一个基本思想，是解决数学问题的重要思想武器。形是事物的外表，数是事物的灵魂，形具有具体性，数具有抽象性，只有把数与形相结合往往就能探索出解决问题的途径。如数轴就是典型的数形结合的例子，把抽象的数用有形的点来表示，用尺规作图的方法就可以在数轴上找到等无理数对应的点，感受到的绝对值所表示的线段长度。有时把代数问题转化为几何问题，几何问题转化为代数问题，都是数形结合思想的体现，如已知三角形三边的长度，求内切圆的切点到相邻顶点的距离，就可以用列三元一次方程组来解决；利用函数图象来研究函数的性质等等。数形结合思想贯穿于整个数学学习之中。

分类讨论思想又是一个重要的数学思想，它能指导学生分析问题周到、严密。一个数的绝对值在什么情况下等于它本身，在什么情况下等于它的相反数；一元二次方程根的判别式值的范围对应根的情况；经过三点作圆；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系等等都涉及到分类讨论的思想。教学中要引导学生分析，当一个问题结果不能确定时，就应想到分类讨论。

上述几种思想它们是有机的统一，而不是分裂开的，在同一个问题解决的过程中往往要涉及到多种思想来指导，教学中教师要有意识地挖掘数学思想，要时常提出这些思想概念，使学生得到认识，渗透到学生意识之中，培养学生的数学素养，提高学生分析、解决问题的能力。

第二篇：数学思想

一．数学思想方法总论

高中数学一线牵，代数几何两珠连；三个基本记心间，四种能力非等闲.常规五法天天练，策略六项时时变，精研数学七思想，诱思导学乐无边.一线：函数一条主线（贯穿教材始终）二珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）三基：方法（熟）知识（牢）技能（巧）四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、空间想象（丰富）、分解问题（灵活）

五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动.七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了；有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高.二．数学知识方法分论：集合与逻辑

集合逻辑互表里，子交并补归全集.对错难知开语句，是非分明即命题；纵横交错原否逆，充分必要四关系.真非假时假非真，或真且假运算奇.函数与数列

数列函数子母胎，等差等比自成排.数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外.同增异减定单调，区间挖隐最值来.三角函数

三角定义比值生，弧度互化实数融；同角三类善诱导，和差倍半巧变通.第一：函数与方程思想

（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想：

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

第三：分类与整合思想

（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

第四：化归与转化思想

（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

解前若能三平衡，解后便有一脉承；角值计算大化小，弦切相逢异化同.方程与不等式

函数方程不等根，常使参数范围生；一正二定三相等，均值定理最值成.参数不定比大小，两式不同三法证；等与不等无绝对，变量分离方有恒.解析几何

联立方程解交点，设而不求巧判别；韦达定理表弦长，斜率转化过中点.选参建模求轨迹，曲线对称找距离；动点相关归定义，动中求静助解析.立体几何

多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小.线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥.排列与组合分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插；有序则排无序组，正难则反排除它.元素重复连乘法，特元特位你先拿；平均分组阶乘除，多元少位我当家.二项式定理

二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角.整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小.概率与统计

概率统计同根生，随机发生等可能；互斥事件一枝秀，相互独立同时争.样本总体抽样审，独立重复二项分；随机变量分布列，期望方差论伪真.（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五： 特殊与一般思想

（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六：有限与无限的思想：

（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查

第七：或然与必然的思想：

（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

第三篇：数学教育思想

数 学 教 育 论

院系：数学科学学院 班级：数学与应用数学一班姓名：胡亚丽 学号：130414009

数学教育思想

我国的中学数学教育向来令人关注。数学教育的研究不能离开它的对象——数学的特有规律，进入20世纪以来，数学发展的突飞猛进，迫使当代社会的数学教育必须充分考虑到现代数学的特点。为此，弗赖登塔尔从数学发展的历史出发，深入研究了数学的悠久传统，以及现代数学形成的背景，提出了现代数学的转折点，是否应该以现代实数理论的诞生和约当的臵换群的产生作为标志；或者是另一种看法，那是以著名的布尔巴基理论的出现，作为一个新时期的开端。对于我国传统的数学教育有很多可贵的地方,一方面学生的基础扎实、计算准确、思维严谨得到了国际数学教育界的普遍认可,在中学生国际数学奥林匹克竞赛中出风头的往往是中国学生；但另一方面,在世界范围内的高新科技领域很少听到来自中国的声音,特别是反映一个国家的创新能力和科技实力的诺贝尔奖以及反映数学研究水平的菲尔兹奖在中国本土还无人获得,这种现象必然引起中国数学教育界的认真总结和反思。数学从它的诞生之日起就与思维结下了不解之缘,数学的存在和发展都要依靠思维；数学又是思维的工具,敏锐的思维能力和科学的思维方式常常要借助数学显示其美感和力量。数学教育是培养学生思维能力的重要途径,具有抽象性、简约性、形式化、逻辑性和优美性的特征,其意义在于生成思想、涵养文化、孕育创造；数学教育为创新思维的培养奠定了良好的基础,创新思维的培养又促进了数学和数学教育的发展。

在国际数学教育领域,中国学生的数学教育测试(IAEP, TIMSS, PISA)成绩十分优异,但是中国学生的数学学习给人的深刻印象是重记忆、善模仿、多练习、会考试,缺乏创新思维能力,这就出现了所谓的数学学习的“中国学习者悖论”。表现在数学教育思想上认识模糊,数学教育的价值迷失,认为数学教育是数学解题的训练,是一种形式化的学习,是一种分数上的竞争优势；在具体的数学教育教学过程中强调数学知识要点的传授,不重视数学知识的形成和探究过程,忽视学生数学情感的培养。数学课程的选择性匮乏、数学课堂主体性的丧失和数学教育功利性的评价是导致了创新思维缺失的直接原因。

数学课程作为学生学习数学的重要载体,对学生数学知识的积累和创新思维的发展起到奠基的作用。数学课程具有基础性、过程性、发展性和创新性等功能,在数学教育中要充分挖掘这些功能,并对数学课程资源进行开发和整合。数学课程具有极大的开放性和选择性,应从数学课程内容的选择、数学课程顺序的安排和数学知识的呈现方式三个方面去合理设计。发现、提出、分析和解决数学问题能力是学生学习数学的核心能力,对学生创新思维的培养具有重要的意义,因而数学教学应具有创生性和过程性,培养学生的数学问题意识。数学教学离不开数学教师,教师要关注学生的数学思考,促进数学理解和鼓励学生的求异思维。基于创新思维培养的数学教育评价在理念上要注意培养学生的数学情感,培育学生的数学能力,涵养学生的数学智慧；评价方式应具有多元性、多样性和人文性；数学教育的基本价值追求就是要促进学生的创新思维发展。

在相对这段时间里，我们分别进行了对不同小学数学课堂的调研，这些中学都有其独特教学理念及教学方法。在偃师邙岭三中我们看到的是自主性、合作性的学习方式，对学生们按照前期考试成绩的高低进行1、2、3、4、5、6分组，课堂采用小班教学，形成良性循环的学习模式。在洛阳实验中学中，我们体验到的是另一种课堂教育模式---反转课堂。此教育模式是根据最早的杜郎口教育模式引荐进来的，此种模式是变学生为主导，学生来讲从而代替老师授课，实现学生是课堂的主导，让学生能更好的掌握知识，运用知识。并且，实验中学还将其改进研发出自己独特教学模式。运用现在的网络功能，采用微课教学与练习，使学生提前预习，练习，给了学生很大的便利。尽管现在的数学教育还存在相当大的问题，但是，任何问题都有其解决方法。

我们的数学教育不仅仅是学生的转变，更多的应该是教师的教学反思。教师专业发展是教育发展乃至整个社会发展的一个重要课题。近年来，教学反思作为教师自我完善、自主发展的一种方式，是促进教师专业成长的重要而有效的途径，已经成为当前教师教育改革的一个重要方向，受到世界各国的广泛关注。同时，新课程改革是一场声势浩大的革命，其倡导的教育理念和价值对我国教育民主化和现代化进程都有着毋庸臵疑的积极意义。改革学校现有的课堂教学模式，转变教师的教育教学理念，改变学生的学习方式势在必行。新课程要求教师成为一名反思型教师。数学教学反思的研究提出教师反思其过程为“发现问题→提出问题→分析判断→提出假设→验证假设、解决问题”五个阶段。其途径为写教学反思总结、写教后记、对话反思、课堂实录观察与分析、行动研究等。教学反思的研究，让我们对教学反思有了新的认识，教师进行教学反思一方面对其专业成长有很大作用，既能增强教师专业发展的主体意识和能力，还能促进教师对教学概念和知识的重构，并且提高教师的实践探索能力。另一方面,教学反思可以调动学生学习数学的积极性和主动性,从而提高学生数学学习的态度、兴趣和能力。总之,教学反思对教学效果产生了积极的影响

随着新一轮课程改革的不断推进,当今数学教师遇到很多的挑战。提高教师自身的专业素质,改善教学行为,努力提高教学效果是教师们面临的巨大挑战。

第四篇：高三数学思想

高三数学思想

第一：函数与方程思想

(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想

(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

第三：分类与整合思想

(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

(2)从具体出发，选取适当的分类标准

(3)划分只是手段，分类研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性 第四：化归与转化思想

(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

第五： 特殊与一般思想

(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六：有限与无限的思想

(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用

(4)随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查

第七：或然与必然的思想

(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

第五篇：小学数学教学思想

小学数学教学的根本任务是提高学生的综合素质，而思维素质是其中最重要的素质，数学思想方法的渗透是培养学生良好的思维品质，提高数学素养的关键。教学中，教师要根据学生的认知规律和年龄特征，有意识地挖掘蕴含在教材里的隐性资源，真正把数学思想方法的渗透落到实处，使学生的数学思维能力得到有效的发展，数学素养得到全面的提高，为培养新世纪的新型人才奠定坚实的基础。

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

一、小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有

1、数形结合的思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

例如，在小学一年级中刚开始学习数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学习数字的实际含义。例如学习“5的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出5朵小花，5只小鸟，5个气球。从而感知5的某些具体意义，再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由5根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解5的实际意义；第三层次是利用黑板进行画5个圆，5个正方形，5个三角形等特定图形来代表5，从而慢慢抽象至数字5。这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。

2、对应思想方法

利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。

例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。

解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。但找到了对应关系，也就找到了解题的关键。

3、转化思想方法

转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

例如：上“整

十、整百相乘”一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能把整十相乘转化为我们以前所学过的几乘与几，这样学生不仅很快能掌握新学得知识，还可以自己解决整百相乘。这就很好的体现了转化思想。

4、猜想验证思想方法

猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。

例如：上“乘法分配律”一课时，我先出示两个例题：（5+3）×23 和5×23+3×23

要求

1、学生独自计算结果

2、讨论两个算式的异同点

3、根据自己的发现举出类似的例子，并加以计算

4、验证后，总结归律。

这样，通过算、讨论、说、算、说，学生初步感知了乘法分配律。至此，猜想乘法分配律已是水到渠成。

此外在小学数学教学中还涉及集合、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。

二、如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

1、在教学设计时，有意识地体现数学思想方法

老师在使用教材时，要认真分析教材，对教材进行再创造，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法，实现对教材的再思考、再创造。教师在教学设计时，就要有意识地挖掘教材隐性资源，让数学思想方法在数学课堂中得以自觉地落实和体现。

2、在探究新知时，有意识地引导学生发现数学思想方法

在学习过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的情境，引导学生发现问题、提出问题，探究解决问题的策略，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，自觉地理清解题思路。教师要有意识地加以指导，归纳蕴含其中的数学思想方法，及时归纳、探究获取知识的方法，形成数学思想方法，实现知识的正迁移。如在《圆的面积》教学中，教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，进一步感受极限思想，接受极限思想，自学地应用极限思想，形成终身受用的数学思想方法。

3、在解决问题时，有意识地引导学生运用数学思想方法

渗透数学思想方法旨在使学生的数学思维经历从形象思维到抽象思维再到逻辑思维的发展过程，实现其质的变化，要让学生沿着“抽象”和“应用”两个方面进行渗透，将已学的思想方法转化为自己头脑中牢固的认知结构，并能在不断的归属同化中得以发展，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。所以，教学中教师要鼓励学生运用忆学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求解决问题的一般方法，培养学生自学的应用意识。如：在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想；在解决一些实际问题时，通常要用到数形结合思想，把题中给出的数量关系转化为图形，借助图形使复杂的数量关系形象化、直观化，拓宽学生的解题思路，促进学生创造性思维的发展，获得优化的解法，提高学生的解题能力。

4、在总结延伸时，有意识地引导学生领悟数学思想方法

在总结延伸某一思想方法的时候，教师要有意识地引导学生自学地反思自己的思维过程，使获得的数学思想方法更明晰、更深刻，引发学生对所学知识进行更深层次的思考。进而引导学生自学地运用学到的思想方法去解决实际问题，引导学生反省自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析解决问题的。在这一思维过程中又是怎样应用数学思想方法的。用了哪些基本的思考方法和技巧，积累了哪些有益的成功经验，怎样去拓展和延伸的。只有这样的反思，才能使学生的思维得到良好的培养与发展，才能使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，逐步体会数学思想方法的精神实质，提高学生自学的应用意识。