符号化思想与小学数学

第一篇：符号化思想与小学数学

符号化思想与小学数学

数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过“: 什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”面对一个普通的数学公式: S=πr2, 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。

一、符号化思想的发展

符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。恰当的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系, 避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。例如, 算式“ 100-30×2+50”可用日常语言表 述 为“ 100 减 去 30 与 2 的 积 , 再 加 上 50”;

使用符号是数学史上的一件大事。代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。16 世纪以前, 代数的书写方式基本上都是文章式的, 只不过用了一些特殊的编写和数字符号。古希腊学者丢番图(约 248-330)曾经用字母表示未知数和一些运算, 成为符号代数的先驱。法国数学家韦达(1540-1603)从丢番图那里继承了使用字母的思想。作为文艺复兴运动的推动者, 他第一次系统地用符号取代过去的缩写, 用字母表示已知数、未知数及其运算,确立了符号代数的原理和方法, 使代数形成国际通用的符号体系。由于韦达在确立符号代数学上的功绩, 而被西方誉为“ 代数学之父”。

对韦达使用字母作了改进的是笛卡尔(1596￣1650)。他用字母表中前面的一些字母表示已知数, 用后面的字母表示未知数。莱伯尼兹(1646￣1716)对各种符号进行了长期的研究。创造了许多符号。英语医生雷科德最先引入了等号“ =”。英国数学家哈里奥特(1560￣1621)首创大于号“ >”和小于号“ <”。1489 年, 德国人魏德曼用符号“ +”、“-”表示箱子的重量的超、亏。后被数学家用来表示加减。乘号“ ×”是数学家奥特雷德最先使用的。除号“ ÷”是 13 世纪一位瑞士人首先使用的。

经过长期的深化和人们的筛选、改造, 当前的数学符号已形成共同约定的、规范的、形式化的系统。这种数学符号系统(又称“ 数学符号语言”成为数学发展的动力。近几十年来, 数学有了飞速的发展: 新的数学知识不断产生, 新的数学方法不断出现, 它的应用范围日益扩大。

传统的中小学数学课程教材已不能适应这种新的变化, 迫切需要对之进行改革。因此, 在国外比较广泛地开展起数学教育现代化运动。在这场运动下, 各国都针对自己的实际情况对小学数学教材、教学方法、教学思想等进行了改革, 对符号化这一思想也有了深刻的认识, 并对相关内容做了对应的改进和调整。由于各国改革的步子大小不尽相同, 对教材内容的处理方法也不完全一样, 再加上各国小学的学习年限长短不一, 小学数学的程度有很大差别。世界上几个主要国家的小学数学教材改革都对数学符号思想做了渗透。1.改变传统的算术、代数、几何分科的办法, 精简传统的算术内容。

在增加的内容方面, 比较普遍地引入用字母表示数、简易方程、列方程解应用题和简单的正、负数计算。比如前苏联一年级就引入简易方程和列方程解一步应用题, 五年级学完有理数四则计算和一元一次方程。增加的这部分内容明显强化了符号化思想。2.强调使学生掌握常用的数学术语和符号, 为进一步学习打基础。

如前苏联小学数学教学大纲中明确指出, 应该使儿童简单而又自然地掌握数学术语, 并在一年级一开始就出现“ 加数”、“ 和”等术语以及 >、< 等符号;日本小学算数教学指导要领中还规定了各年级学生要掌握的数学术语和符号。

二、符号化思想在小学数学教材中的体现和渗透

数学用的语言与通常的语言有重大区别。它将自然语言扩充与深化, 变为一种简明的符号语言。这种语言是国际性的, 它的功能超过了普通语言的功能, 具有表达与计算两种功能。数学家赫兹(Heinrich Hertz)说“: 我们无法避开一种感觉, 即这些数学公式自有其独立的存在, 自有其本身的智慧;它们比我们还要聪明, 甚至比发明它们的人还要聪明;我们从它们得到的实比原来装进去的多。”所以, 新一轮基础教育改革中, 符号化思想成为小学数学教育改革的报导性思想之一。

符号化思想的渗透在小学数学教材中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。渗透主要从以下几个方面作了有计划、有步骤的安排。1.引入了一些数学符号。

在我们生活中, 有很多大家公认的统一标志, 比如, 路口有标志“ － ”, 表示此路不通;某场地有标志“ P”表示可以停车;某路边标志牌上画有轮椅, 表示残疾人的行道: 铁路、公路、航空都有它们各自的标志, 地图上也有各种标识, 这些都是生活中的符号, 从某种意义上说, 我们生活在一个被“符号化”的世界。数学符号是数学的语言, 也是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义, 会用符号解决实际问题和数学本身的问题, 发展学生的符号感。

小学教材中大致出现如下几类符号:(1)个体符号: 表示数的符号, 如 1、2、3、4„, 0;a、b、c„, π、x 以及表示小数、分数、百分数的符号。(2)数的运算符号: +, － , ×(?),÷(/, ∶)。(3)关系符号: =, ≈, >, <, ≠等。(4)结合符号:()〔 〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。

当然这些符号的引入也不是说是杂乱无章、漫无目的的, 它是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、一定的逻辑, 有计划、有步骤的引入的。例如, 初入学儿童在学习1￣5 的认识时, 教材并没有直接呈现 1 到 5 这些数字让学生通过不断的识记背诵来记住它们, 而是通过实物、画片, 在具体情境中去数，然后呈现数字, 这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义, 而不是凭空产生的。这对于初入学的儿童的学习是非常有利的, 它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义, 为学生以后学习数学奠定了基础。这就是新课标下的小学数学教材在处理符号在教材中渗透的一个亮点。2.变元思想。

小学数学教科书在不同阶段, 对变元的思想有不同水平、不同形式的渗透, 以便让学生逐步了解变元思想。如在不等式中用□或()代表变元符号 x, 让学生填数。虽然这样的题目只要求学生在“ 空格”中填一个数, 但教师应明白, 若将符号□换成 x, 则上述题目就是一元一次方程。这就是变元思想。可以说变元思想是列方程解应用题的基础。学生一旦理解掌握了变元思想, 那么对以后学习列方程解应用题将有很大的帮助。3.用符号代表数的思想。

引进用字母表示数, 是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系, 也像普通语言一样, 首先要引进基本字母。在数学语言中, 像数字以及表示数字的字母, 表示点的字母, 运算符号, 关系符号等, 都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。

从第二学段开始接触用字母表示数, 是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数, 是实现认识上的一个飞跃。用字母表示数, 可以简明地表达数量关系的一般规律。

用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系, 而用字母表示, 既简单明了, 又能概括出数量关系的一般规律, 在较大范围内肯定了数学规律的正确性。比如,陈述加法交换律时, 除运用日常语言外,还用了数学符号语言, 即字母等式“ a+b=b+a”。在陈述加法结合律时也用了字母表达式“(a+b)+c= a +(b + c)”,另外在乘法交换律和结合律时也运用了字母表达式。显然,它比用具体的数表示更加概括、明确, 比用日常语言表示更加简明、易记。

通过以上各阶段的逐步过渡, 学生将逐步领会用字母表示数的优越性, 符号化思想也逐渐地初步形成。

4.列方程解应用题的思想。

用方程来解应用题, 解法本身蕴含着符号化思想, 它主要体现在如下几个方面:(1)代数假设, 用字母代替未知数, 与已知数平等地参与运算;(2)代数翻译, 把题中的自然语言表述的已知条件, 译成用符号化语言表述的方程。(3)解代数方程。把字母看成已知数, 并进行四则运算, 进而达到求解的目的。整个分析, 解题过程, 都涉及到了用字母代表数, 变元思想等等, 可以说是符号化思想在数学中的集中体现, 对学生理解数学符号化思想及其意义都有重要价值。

综观小学数学教材, 在符号化思想的渗透上, 从最初的数学符号的引入, 接着渗透了变元思想, 然后到用字母符号代表数, 最后过渡到列方程解应用题思想, 一步一步,有步骤, 有层次的把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合, 可以说新教材设计的思路相当清晰, 编制的也相当的完美。

三、符号化思想在小学数学教学中的渗透

新课程标准中指出“: 课程内容的学习, 强调学生的数学活动, 发展学生的数感, 符号感, 空间观念, 统计观念, 以及应用意识与推理能力。还指出符号感主要表现在: 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示;理解符号所表达的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换, 能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。”从上面我们可以看出新课标非常重视符号感的培养。因此, 在教学中要渗透符号化思想。那么如何在教学中渗透符号化思想, 应注意些什么呢? 1.让学生正确理解与使用数学符号。

在实际的教学中, 学生使用这些数学符号时, 往往会出现如下错误。例如: 在教学低年级文字题“ 15 比 9 多几?”小学生由于对加法的意义的不理解, 往往看“ 多”就用“ +”, “看 少”就用“”, 误列式为“(53-3)×5”。像这样的例子, 教师在教学中注意让学生理解符号的内涵, 正确理解使用符号所表示的概念。如果只从解法上予以纠正而不从符号化思想上予以渗透, 将事倍功半, 学生今后还会出现类似的错误。

2.在渗透符号思想的过程中要多启发、多引导, 引起学生的自主建构。

例如: 40.1<40.□, 学生在方框里填上一个数很容易,但教师要明白, 若将方框里填上 x 就变成一元一次不等式。因此, 教师应引导学生继续思考: 方框内最多可以填几个数?这种思考能使学生初步了解变元思想。再如: 在小学教材中用字母表示数有表示运算定律的、表示运算关系的、面积体积公式等。如加法交换律 a+b=b+a, 教师在教学时就应该遵循循序渐进的原则, 从学生的生活中、原有的认知结构出发, 引导学生自主建构起用字母代替数的符号化思想。

3.掌握日常语言与符号语言间的转化。

数学教学实质上是数学语言的教学。在教学活动中,要帮助学生初步学会简单的数学符号语言和日常语言的转化, 即能将日常语言叙述的数量关系或空间形式转化为数学符号语言。反之, 也能将符号语言转化为问题, 看懂抽象的符号所反映的数量关系或空间形式。因此, 教师不能只把数学符号当作“ 一种规定的记号”简单地教给学生, 还应当把符号化思维渗透于教学的始终, 以培养学生抽象思维的能力。

四、后记

当前, 基础教育改革已经在我国全面展开。对小学数学教师及其他小学数学教育工作者而言, 从现代数学的观点来审视小学数学的教材编写与课堂教学, 对于提高教学质量, 明确教改思路, 具有非常重要的现实意义。本文对现代数学思想之一的符号化思想在小学数学中的渗透作了探讨, 希望起到抛砖引玉的作用。

第二篇：关于小学数与形结合及符号化思想的教学策略的感想

关于小学数与形结合及符号化思想的教学策略的认识

我认为教师要以新的视角去审视“数学”，我们应该把握住数学最核心的东西：数学思想。数学思想是学生数学学习活动的灵魂之所在，它是今后生活、工作的方向标。因此，教师在课堂教学中应注重数学思想的渗透，不仅传递给学生丰厚的数学知识，纯熟的技能，更应有思考方法的领悟、思想精神的启迪，更应该留给学生多元而立体的影响，这就是数学的精髓——数学思想，课堂的本质。

发展学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。

在小学阶段，学生是主体，而教师是组织者、实施者，教师应引导学生学习数学的重要元素。不仅在学习数学课本上的知识，还有课本以外就是生活中的实际问题，并逐步进行数与形结合及符号化思想的教学策略。

学习感受

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。

对于数与形结合思想，小学阶段主要是引导学生利用各种直观手段理解和掌握知识、解决问题。主要在以下几个方面有所体现。

（1）数的表示

用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等）；

（2）计算中的形

运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算（摆小棒、画图形等）。

（3）解决问题中的形

画线段图表示数量关系。

解决问题的直观策略

（4）统计中的图形

条形统计图直观地反映出数量的多少，折线统计图形象地表示数量发展的趋势，扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。

第三篇：小学数与形结合及符号化思想的教学策略学习日志

小学数与形结合及符号化思想的教学策略学习日志

（一）在空间与图形领域渗透数形结合思想,借助形的具体直观性和数的精确性阐明形的某些属性.在认识图形的教学中有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等，通过研究数据理解图形特征，也就是数形结合中“以数解形”的应用。

我们常常说在教学过程中要对学生“授之与渔”，就是要帮助学生整理清楚解决问题的思路，从而掌握解决问题的方法。本来三角形边的特征是很抽象的，但是理解清楚就是根据边长来分析，把形的问题转化成数的问题就很清晰了。但学生又想到了测量是有误差的，那么可以利用操作，利用“形”的比较来验证，实现了用“形”的优势弥补“数”的不足。

小学数与形结合及符号化思想的教学策略学习日志

（二）数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。

在方程教学中，我们利用画图的方法来分析题目中的数量关系，题目中所给的各项条件就可以直接展现出来了，学生对于题目的已知条件就能正确的掌握，不会将条件混淆、误解，从而给解题带来不便。体会数形结合的基本方法和价值，体会作图整理解决问题的策略。在操作中所获得的形象和表象及时推动着学生进行分析、综合、比较、抽象、概括，从而引导学生体会数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动和直观性，发挥数的思想的规范与严密性，两者相辅相成，扬长避短。

数学模型对学生数学学习的作用

学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。例如，舍去一切具体情景，工程问题的基本模型是：总量=效率×时间，只不过在具体问题解决时，需要对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。因此，数学模型有效地反映了思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。显然，学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念及意识。

数学模型是学数学的重要途径

数学建模是有效教学的重要载体之一。有效教学的显著表现是学生能将知识在建模思想的引领下举一反三，融会贯通，创造性地学习，促进学生获得一生受益的进步或发展。如：“面积的意义”选用的素材符合学生的生活现实和数学现实，帮助他们经历从现实情境中抽象出数学知识和方法的过程。教材从感知物体表面的大小——比较平面图形面积的大小——体验周长与面积的区别三个层面进行编排，循序渐进，逐步深入，帮助学生准确理解面积的含义。对于小学生而言，探索长度、面积及体积的计算方法蕴含太多的数学思考及解决问题策略，而相应实际问题的解决，又可以很好地培养学生的数学思维能力及问题解决能力；另一方面，作为一种重要技能，小学生理应掌握必要的“求积计算”及测量能力，这是他们数学素养的重要组成部分。

突破“预设”，“精彩”生成

预设和生成，并非井水不犯河水或是水火不容，而是水乳交融、和谐共生。生成是预设的发展，是学生生命活力的体现。课堂上不少有价值的生成就是对教师预设的突破，对教师预设的否定、修正和补充，还表现出学生即时的顿悟、灵感的萌发和瞬间的创造，让课堂成为灵动的课堂。

如：学习乘法结合律时，教师设计了“25×16”一题，引导学生观察数据特点，由于已有知识铺垫，学生很容易发现“25”这个特殊数字，并想办法找到“4”，学生很快发现了可以用“25×4×4”来计算，教师很满意，一切都在意料当中。突然发现有几个学生的手高高的举着，不愿意放下，教师有点不情愿的说，“还有其他方法？”“恩！”学生很肯定的回答。教师示意学生回答。“还可以把16看成2×8，然后用25×2得50，再乘8，也等于400！”学生很高兴表达了自己的观点，教师及时的发现了自己的疏忽，“你的方法也很简便，很好！”

多种预设——促进生成的发展

成功的课堂教学离不开教师富有创见的预设，教师不但要预设学生的“已知”，还应该注重预设学生的“未知”。因此，尽可能多地了解学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，乃是科学预设的一个重要前提。在教学方案设计中要有“弹性区间”，为学生的主动参与留出时间与空间，教师尽可能地预设各种可能，才能做到心中有数，临阵不乱。只有这样，当课堂出现未曾或无法预见的情况时，教师才有足够的智慧去应对，从而将课堂引向精彩，而不至于听之任之，甚至手足无措，方寸大乱，可以尝试多角度多方面的预设。

第四篇：张升添 小学数与形结合及符号化思想的教学策略

小学数与形结合及符号化思想的教学策略

“数形结合”对每一位数学老师都是使用频率比较高的词语，经常会听到或看到这一词，也会在课堂上尽量地渗透这一数学思想。新版课程标上的“四基”中包括数学基本思想，“数形结合”就是其中一种重要的数学思想，也是学生比较喜欢的教学手段，而且是解决数学问题的有效方法。经历这次继续教育后，我对“数形结合”有了更深入的认识。

帮助我解决了对“数形结合”的误解。“数”是指数字或代数式，“形”是指图形，所以我一直认为用直观的图来理解抽象的数学内容就算是渗透“数形结合”的思想，因为用到了“数”与“形”。例如：

1、在有余数的除法中，数学老师为了帮助学生理解，一般都会使用画简图的方法来进行教学（如下图）。

这样的教学活动在初学除法时就已经开展，能很好地帮助孩子理解算理，并理解算式中每一人数的意义，尤其是余数的意义，但实际上没有渗透“数形结合”的数学思想。虽然有图形，有算式，但该教学活动的设计目的不是在于这些图形的形状和特征，算式中的数并不是用来体现图形的特征，如长度、面积等，而只是表示图形的数量，图形的作用只不过是用来体现算式的一种学具，它可以用别的物品或图形所代替。“数形结合”中的“数”与“形”应该是相互配合的，借助“形”的直观来理解抽象的“数”，同时用“数”来表达“形”特征。

2、教学三年级上册“认识几分之一”时，因为这节课是分数的初步认识，所以我强调“数形结合”，通过简单明确的直观图形逐步帮助学生建立起分数的概念。我先用一个圆代表一个饼，当着学生的面把这个饼对折后剪开成两半，这半个饼不能用整数来表示。告诉学生：把一个饼平均分成两份，取其中的一份（半个），就是这个饼的二分之一，让学生初步感知二分之一。然后让学生动手操作，用自己喜欢的纸折出二分之一，涂上颜色，进一步理解。接着顺应学生好表现的特性，放手让学生动手操作，创造分数，互动交流。我有选择地把学生的作品贴在黑板上，然后有选择地让学生说说这些分数是怎样来的，既尊重了学生的个性，又使学生建构了丰富的分数表象。最后引导学生进行小结，指着左边的一组图问学生：这些图形的形状各不相同，为什么涂色部分都能用二分之一表示？然后指着四分之一的图再问：明明折法不同，每一份的形状也不同，为什么都可以用四分之一来表示呢？使学生明白两点：①不同的图形可以表示相同的分数，相同图形的不同分法也可以表示同一个分数；②把一个图形平均分成几份，每份就是几分之一。逐步去除分数的非本质属性，促进学生对分数本质含义的理解。

类似这样的教学活动还有很多，例如用集合图表示四边形中平行四边形、梯形、长方形和正方形之间的关系，就是用图形来体现数学概念之间的关系。我觉得在使用线段图、平均分成若干份的圆形或长方形（分数的认识）等这些元素更能体现和渗透“数形结合”的数学思想。

第五篇：小学数学与数学思想读后感

读《小学数学与数学思想方法》有感

读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？我们不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。

全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。

此书读过之后，我对比着去发现自己哪些地方还没有做到，然后去改进自己的教学。

一、不足之处

1.大多数授课都是将概念直接传授给学生，很少让学生去主动探索，就像书上说的一样“只注重现成结论的传授，不讲究生动过程的展示，终究会走进死胡同”。现在细想会感觉到，让学生花费一节课去探索甚至比自己讲两节课效果都要好。

2.尽管课堂上我会认真帮助同学们分析每一道题，一些时候会将习题变式，但只是就题做题。可是我却忽略了向同学们传授思想方法。也就是学生只“知其然不知其所以然”。从教三年多来也算得上是一大败笔。

3.复习时，我还按着老式传统方法，出题做题讲题......反复循环。根本就没做到在思想方法上的总结提升。

二、改进措施

1.重视思想方法目标的落实。在备课撰写教学设计时，把数学方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来，而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用这些动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。

2.知识形成过程中体现数学思想方法。在教学过程中重视知识尤其是概念的形成过程，因为概念不仅是知识的基础，也是抽象思维的基础和基本形式。在数学知识中，公式、法则、性质、定律、定理等都是在概念的基础上界定和描述的，概念是知识的核心，概念及概念之间的关系构成了知识结构的主体，良好的知识结构是学生获得数学思想方法的基础，只有理解了概念及概念之间的关系，才能很好地利用分类的思想方法、模型思想和推理思想等学习数学、解决问题。

除了重视概念的形成过程。还要重视公式、法则、性质、定律、定理等的探索、归纳过程。小学数学学习的一大特点是很多公式、法则、性质、定律、定理等，是通过实验、观察、猜想、类比、归纳等非演绎推理方法获得的。学生经理和体验了这些知识的形成过程，有利于理解所学知识及其背后的原理，有利于提炼概括数学思想方法，提高学生的思维水平和思想方法方面的的数学素养。反之，如果不让学生经历、体验这些过程，直接把结论呈现给学生，就可能使学生的学习停留在对知识的记忆、模仿的水平上，更谈不上思想方法的提升。

3.在知识的应用过程中体现数学思想方法。小学生学习数学，一方面为将来的学习打基础，另一方面要解决问题，包括数学问题和生活中的问题，即解决问题是很重要的方面。有些教师经常反映，教材中问题解决的例题简单、习题难，这也就是说部分学生在教学了例题之后做练习是遇到了困难。原因可能有两种：一种是习题确实难了，另一种是该部分学生没有形成迁移能力。这种迁移能力的形成，需要方法上的提练，即所谓授之以渔。

4.在整理和复习、总复习中体现数学思想方法。每单元后的整理和复习、全册书后的总复习，不是简单地复习知识、巩固技能，更是思想方法的总结和提升。当小学生进入六年级，尤其是在最后的总复习阶段，更应该对小学数学的知识进行系统的、结构化的梳理，在思想方法是上进行提升。如果说学生以前学习的碎片式的知识是一颗一颗的树，那么现在看到的应该是一片森林、一片美丽的风景。

5.潜移默化、明确呈现、长期坚持。教师在研读教材、设计教学案例时，要注意体现数学思想方法的目标，要结合每堂课的教学内容体现不同的思想方法目标，重要的可以在教学过程中用板书、多媒体等形式加以明确呈现，如转化思想、模型思想、归纳思想、数形结合思想、分类思想等。另外，正如杜甫的诗句“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声......”所表达的心境一样，数学思想方法的教学也应该像春雨一样，不断地滋润着学生的心田，学生通过学习经验和思想方法的日积月累，能够实现数学素养的正真提高，为中学数学打下良好的基础、然而，要做到这些并非易事，教师因经验不足、教材熟悉程度不够等因素会影响教师对数学思想的提炼，采取何种形式传授数学细想也是我们要深思的问题，课堂上学生的多种不确定因数也将影响对数学思想的接受。要真正体会数学思想的内涵，将之应用到具体教学中去，需要应用理论指导，积累教学经验，不断反思并改进教学。实现传授的不仅仅是知识，更是知识背后的思想。

2016年2月26日