中央电大数学思想与方法任务11

第一篇：中央电大数学思想与方法任务11

小学数学是我国素质教育以及九年义务教育中最为主要的学科之一，在我国小学教育教学中占据着重要的地位。我国不断出台的义务教育相关文件，素质教育以及小学数学新课标的发布对我国小学数学教育提出了新的要求。素质教育和新课标要求在我国数学教育教学过程中，要体现学生的主导地位，改变传统的应试教育模式，引用多元的方式和方法来评价小学数学教育的教学质量。但是不可否认的是，我国小学数学教育离新课标以及素质教育提出的新要求还存在很大的差距。

从目前我国小学数学教育的现状来看，部分地区还是仍然坚持以应试教育模式为主导，并没有从根本上改变我国传统教育遗留下来的问题。而在小学数学教育的改革方面，虽然在考试命题以及教学素材的编写方面进行了大量的改革，但是却存在不符合小学生思维方式以及学习能力的现象。例如在目前小学数学教育中，出现部分不符合小学生思维以及特点的考试题目，这导致我国社会对小学数学教育的初衷以及对小学生的学习乃至成长提出了质疑。总之，目前我国小学数学教育中还存在很大的问题，与素质教育以及新课标对我国小学数学教育提出的教学标准还存在很大的差距。

我国小学数学教育到目前为止还没有改变传统的应试教育模式，教育教学活动中仍然没有体现出学生的主体地位，而在教育评价体系方面，还是仍然以考试成为主要的评价手段，这些方面都在很大程度上限制了我国小学数学教育的改革以及发展。

1.提高学生的自主学习能力

自主学习能力是以学生为主的主要体现，是培养学生学习兴趣以及终生学习意识的主要手段和措施。因此在我国小学数学教育过程中，教师以及学校应该以提高学生的自主学习能力为主要的教学目的。教师在教育教学活动中要积极引导学生，关注学生的个体差异以及学生的情感需求，回应学生各方面的需求，提高学生对数学学习的兴趣，大力培养学生自主学习的意识以及学生自主学习的能力，真正实现小学数学教育中学生为主的教学目标。

2.充分发挥教师的主导作用

教师主导意识的觉醒是培养学生主体意识的前提。教师自身如果缺乏主导意识，盲目地配合服从，习惯被动思维，就无法形成对小学生主体意识的培养。在教育中，存在教师和学生两类人群，教师是主导，学生是主体。教育成功的秘诀是兴趣，兴趣是求知的内在动力。教师应在教学过程中以多种方式创设学习情景，如生活情景、音乐情景、图像情景、问题情景、实践情景等去刺激和感染学生，以激发学生的学习兴趣，增强学生学习的自信心和能力。

教师对学生的学习成果应该给与及时的肯定，在学习的过程中给与学生足够的支持和指导。素质教育以及新课标要求教师要根据学生个人的特点以及学生个人的能力，帮助学生制定符合自己的学习目标，寻找合适自己的学习方式，并且对自己的学习进行管理。在整个过程中，教师起到的作用是指导，指导学生完成自己为自己制定的学习计划和学习目标，只有这样才能真正体现新课标中的规定。

第二篇：数学思想与方法

小学数学教学研究 第四次作业答案

1.下列不属于数学性质特征的是（）。

A.抽象性 B.严谨性 C.客观性 D.应用广泛性

2.下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（）。

A.注重问题解决 B.注重数学应用 C.注重解题能力 D.注重数学交流

3.新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（）等四个纬度。

A.数与代数 B.统计与概率 C.空间观念 D.情感与态度

4.下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（）。

A.语言表述阶段 B.理解结构阶段 C.学会解题阶段 D.符号运算阶段

5.问题的主观方面就是指（）。

A.问题的起始状态 B.问题空间 C.问题的目标状态 D.问题的中间状态

6.下列不属于小学数学学习评价价值的是（）。

A.导向价值 B.甄别价值 C.反馈价值 D.诊断价值

7.从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（）等一些内容。

A.数的认识 B.运算方法 C.简便运算 D.理解算理

8.儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（）等两个方面。

A.空间想象障碍 B.性质理解障碍 C.视觉知觉障碍 D.空间描述障碍

9.数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（）和“评价结果”。

A.填补认知空隙 B.执行方案 C.反思修正 D.调查资料

10.一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有“算法化”、“顿悟”和（）等。

A.探究启发式 B.尝试错误法 C.逆推法 D.逼近法

11.皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过渡”阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是（）阶段。

A.映象式阶段 B.动作式阶段 C.符号式阶段

D.映象式阶段向符号式阶段过渡

12.下列不属于“客观性知识”的是（）。

A.运算规则 B.数的概念 C.图形分解的思路 D.不同量之间的关系

13.传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和（）等这样三个特征。

A.论述体系的归纳式 B.以计算为主线 C.模仿例题式的练习配套 D.训练体系的网络式

14.儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和()三种。

A.计算型 B.具体型 C.调和型 D.概括型

15.属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（）。

A.以问题解决为主线的课堂学习的活动结构 B.以信息探索为主线的课堂教学的活动结构 C.以实验操作为主线的课堂教学的活动结构 D.以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构

16.下列不属于常见教学手段的是（）。

A.操作材料 B.辅助学具 C.音像资料 D.计算机技术

17.下列不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（）。

A.多例比较策略 B.生活化策略 C.操作分类策略 D.表象过渡策略

18.在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（）等。

A.练习导入 B.问题导入 C.经验导入 D.算理导入

19.在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（）。

A.水平0 B.水平1 C.水平2 D.水平

20.儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作（）。

A.问题表征阶段 B.明确条件阶段 C.感觉阶段 D.理解联想阶段

答案:CCDCBBBCBA BCCCDCBBCA 第五次作业参考答案：

1． 创设情境、提出假设、检验假设、总结运用。2．（创设的）问题情境（须）有效、注重儿童发现知识的过程、（要）注意适时（的）指导 3．（运用）情境的方式呈现学习任务、数学活动是以任务来驱动的、探索是数学活动的重要形式 4． 关注儿童对现实生活的经历、增强在数学活动中的体验、强化将知识运用于现实情景 5． 定向环节、行动环节、反馈环节 6． 目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价 7． 淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语 8． 空间方位、空间距离、空间大小 9． 认知（能力）、操作（能力）、策略（能力）10．（设置）问题情景、提出假设、获得结论 11． 行为（参与）、情感（参与）、认知（参与）12． 已有的生活经验和数学概念、数学思维能力、数学的语言能力 13． 动作（思维）、形象（思维）、抽象（思维）14． 情景（导入）、活动（导入）、问题（导入）15． 认知、联结、自动化

数学思想与方法 第一次答案

1.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。A.进位制的发明 B.四棱锥台体积公式 C.圆面积公式 D.球体积公式

2.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。

A.几何 B.代数与数论 C.数论及几何学 D.几何与代数

3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。

A.几何测量 B.代数计算 C.占卜 D.天文测量

4.《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。

A.爱奥尼亚学派 B.毕达哥拉斯学派 C.亚历山大学派 D.柏拉图学派

5.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。

A.五千年前 B.春秋战国时期 C.六七千年前 D.新石器时代

6.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。

A.符号，符号 B.文字，文字 C.文字，符号 D.符号，文字

7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。

A.100亿年 B.10亿年 C.1亿年 D.1000亿年

8.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程

A.商业 B.农业 C.运输 D.工程

9.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

A.西汉末年 B.汉朝 C.战国时期 D.商朝

10.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。

A.最终原理 B.一般原理 C.自然命题 D.初始原理

答案：BCDDCBAAAD 第二次答案

1.《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

A.代数 B.统计 C.分析 D.逻辑

2.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（）归纳体系、（）内容、（）方法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用。

A.封闭的、算法化的、演绎化的 B.封闭的、逻辑化的、模型化的 C.开放的、逻辑化的、演绎化的 D.开放的、算法化的、模型化的

3.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点。《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何（）数学概念的定义，也没有给出任何（）。

A.代数概念,推导和证明 B.集合概念,推导和证明 C.数学概念,推导和证明 D.几何概念,推导和证明

4.欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是（）。

A.过两点能作且只能作一直线 B.线段(有限直线)可以无限地延长

C.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交

D.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆

5.《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：（）。A.定义、公理、公设、命题 B.定义、公式、公设、命题 C.定义、公理、公设、推论 D.定理、公理、公设、命题

6.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（）的形式，与生产、生活实践密切相关。

A.推论形式 B.问题形式 C.证明形式 D.叙述形式

7.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于（）左右。

A.公元一世纪 B.公元前一世纪 C.300A.C.D.300B.C.8.《九章算术》的叙述方式以（）为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》的叙述方以（）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题。

A.化归，推论 B.归纳,演绎 C.反驳，演绎 D.计算，证明

9.《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的,比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在（）中起什么作用。

A.计算算法 B.模型方法 C.几何作图 D.逻辑推理

10.《九章算术》是我国古代的一本数学名著。“算”是指（），“术”是指（）。

A.算法、证明 B.算法、技术 C.算筹、技术 D.算筹、解题方法

答案：DDCCABABDD 第三次作业

1.从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述。因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念（）。

A.微分 B.积分 C.导数 D.函数

2.初等数学都是以（）为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。

A.数量和图形

B.不变的数量和固定的图形 C.变化的数字和固定的图形 D.不变的数量和变化的图形

3.就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等是数学思想方法的几次重要突破。代数形成解决了具有复杂（）的问题，变量数学创立刻划了（）的事物与现象，随机数学出现揭示了（）背后所蕴涵的规律。

A.代数关系、几何问题、统计现象 B.映射关系、对应关系、随机现象 C.数量关系，运动与变化、统计现象 D.数量关系，运动与变化，随机现象

4.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数。其特点是用（）来表示各种数

A.字母符号 B.数字记号 C.图示符号 D.箭头符号

5.第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中。而这场争论是指（）。

A.无穷小量是零

B.无穷小量究竟是不是零 C.无穷大量究竟是很大的数 D.无穷大量究竟是不是有限

6.算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（），并依据问题的条件列出用（）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。

A.未知数据，未知数据 B.已知数据，未知数据 C.已知数据，未知数据 D.已知数据，已知数据

7.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象。随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性。于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——（）诞生了。

A.分形数学与模糊数学 B.概率理论与数理统计 C.群论与数论

D.希尔伯特空间与集合论

8.变量数学产生的数学基础应该是（），标志是（）。

A.线性代数、几何学 B.概率统计、微积分 C.解析几何、微积分 D.数论初步、几何学

9.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自（）的发现起，到公元前370年左右，以（）的定义出现为结束标志。这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派。

A.B.C.D.10.代数学形成过程经历了漫长过程：（）。

A.文字代数，简写代数，图标代数 B.文字代数，简写代数，符号代数 C.文字代数，符号代数，简写代数 D.符号代数，文字代数，简写代数

答案：DBDABDBCAB 第四次作业

1.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：（）,然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构。可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。

A.集合、几何结构和群结构 B.代数结构、几何结构和群结构 C.代数结构、序结构和拓扑结构 D.代数结构、序结构和群结构

2.哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

A.自洽 B.自足 C.自主 D.逻辑

3.公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。

A.初始概念和公理 B.定理和概念 C.公理和推理 D.定理和命题

4.第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。首先是逻辑的（），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（）是产生危机的直接来源。

A.理论化集合论 B.数学化集合论 C.数学化数论 D.数学化超穷数理论

5.公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（），用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。

A.形式公理化阶段、实质公理化阶段和纯形式公理化阶段 B.纯形式公理化阶段、形式公理化阶段和实质公理化阶段 C.实质公理化阶段、纯形式公理化阶段和形式公理化阶段 D.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段

6.罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（）

A.能 B.不能 C.无结果

7.为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（）。

A.几何学派、抽象学派、现实学派 B.集合主义、抽象主义、形式主义 C.抽象主义、现实主义、直觉主义 D.逻辑主义、直觉主义、形式主义

8.三段论是演绎推理的主要形式，由（）三部分组成。

A.小前提、大前提、结论 B.大前提、小前提、结论 C.大前提、小推理、结论 D.前提、推理、结论

9.自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究对象是否具有（），定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）。

A.某种特征数量状态 B.某种特征实际状态 C.内在关系数量状态 D.内在关系实际状态

10.哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们：真与可证是两个概念，（）。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。

A.可证的一定是真的，但真的不一定可证 B.可证的一定是真的，但真的不一定可证 C.可证的一定是真的，但真的不一定可证 D.可证的一定是真的，但真的不一定可证

答案：DAABDCDBAC 第五次作业答案

强抽象就是指通过把—些（a）加入到某一概念中而形成（）的抽象过程。

A.新特征新概念 B.特征概念

C.非特征因素新概念 D.新特征原始概念

2.弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。这时，原型成为新的概念或理论的（a）。

A.特例 B.依据 C.猜测 D.证明

3.例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→三角形”这是一个（b）过程。

A.强抽象 B.弱抽象 C.浅层抽象 D.深层抽象

4.概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个（d）。

A.种概念 B.子集概念 C.空集概念 D.属概念

5.例如，“菱形→等边四边形→平行四边形→四边形”这是一个（a）过程。A.强抽象 B.弱抽象 C.浅层抽象 D.深层抽象

6.人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（c）的思维操作实现的。

A.比较、区分和舍弃 B.区分、舍弃和收括 C.比较、区分、舍弃和收括 D.比较、区分、增加和收括

7.抽象是对同类事物抽取其（d）的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。

A.一般 B.特殊 C.异同 D.共同

8.一个概括过程包括等几个主要环节。d A.比较、区分和扩张 B.区分、扩张和分析 C.比较、概括、扩张和分析 D.比较、区分、扩张和分析

9.概括就是把同类事物的（b）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思维方法。

A.不同属性 B.共同属性 C.本质属性 D.非本质属性

10.抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有（a）。A.种属关系 B.非种属关系 C.一般关系 D.固有关系

第六次作业

1.猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（D），或者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的共同属性进行（），这样的思维方法叫做猜想。

A.论证、论证 B.推测、论证 C.论证、论证 D.推测、推测

2.归纳猜想的思维步骤为：（C）。

A.猜想—特例—归纳 B.归纳—特例—猜想 C.特例—归纳—猜想 D.特例—猜想—归纳

3.人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（A）。

A.类比猜想 B.类比法 C.猜想法 D.类比证实法

4.反例反驳的理论依据是形式逻辑的（A）。

A.矛盾律 B.同一律 C.统一律 D.悖论 5.数学猜想具有两个明显的特点：（B）与（）。

A.科学性、假想性 B.科学性、推测性 C.预测性、推测性 D.预测性、假想性

6.完全归纳法是根据对某类事物中的（C）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

A.部分对象 B.特征 C.每一对象 D.原因

7.反驳反例是用（D）否定（）的一种思维形式。

A.一般、特殊

B.一个矛盾、另一个矛盾 C.特殊、特殊 D.特殊、一般

8.所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的（B）的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

A.全部对象 B.部分对象 C.特征 D.原因

9.归纳法是通过对一些（B）情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。

A.一般的、普遍的 B.个别的、特殊的 C.个别的、强化的 D.一般的、特殊的 10.人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（C）。

A.猜想证实法 B.猜想法 C.归纳猜想法 D.归纳法

第七次作业

1.三段论：“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”。A A.“是偶数”是小前提 B.“是偶数”是结论 C.“能被2整除”是小前提 D.“能被2整除”是大前提

2.三段论：“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。D A.“3258能被3整除”是小前提

B.“3258能被3整除”是大前提

C.“3258的各位数字之和能被3整除”是大前提

D.“各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”是省略的大前提

3.在化归过程中应遵循以下几个原则：（C）。

A.一般化原则、熟悉化原则、和谐化原则 B.简单化原则、归一化原则、和谐化原则 C.简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 D.简单化原则、熟悉化原则、统一化原则

4.数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、（C）。

A.具体空间 B.三维空间

C.一般意义上的空间 D.二维空间

5.演绎推理是以一个（A）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的判断的推理形式。

A.个别的或特殊的 B.一般的或特殊的 C.个别的或普遍的 D.一般的或普遍的

6.化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类（A）的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。

A.已经能解决或者比较容易解决 B.可以解决或比较容易解决 C.具有特定因素 D.具有普遍特征

7.古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研究对象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（C）的公理体系。

A.抽象 B.形式化 C.具体 D.特殊化

8.演绎推理的根本特点是（C）。

A.前提为真，结论为假 B.前提为假，结论必真 C.前提为真，结论必真 D.前提为真，结论可能是真

9.化归方法包括三个要素：（D）。

A.化归目标、化归策略和化归途径 B.化归对象、化归目标和化归原则 C.化归对象、化归策略和化归原则 D.化归对象、化归目标和化归途径

10.化归的途径：（B）。

A.分解、组合、变形 B.分解、组合、恒等变形 C.分解、归纳、恒等变形 D.分解、归纳、变形

第八次作业

1.在古代的游戏与赌博活动中就有（）的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。

A.概率思想 B.统计方法 C.组合方法 D.分类思想

2.算法具有下列特点：（）、（）、（）。

A.有限性、确定性、有效性 B.无限性、确定性、有效性 C.有限性、确定性、有限性 D.无限性、确定性、有限性

3.所谓计算是指根据已知数量通过（）求得未知数。计算是一种重要的数学方法，任何一门科学所采用的定量分析都离不开计算。

A.数学试验 B.数学推论 C.数学方法 D.数学证明

4.算术与代数的解题方法基本思想的区别:算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是（），而代数方法的关键之处是（）。

A.计算、等式 B.列算法、列步骤 C.列算式、列方程 D.列算式、列方法

5.算法大致可以分为（）和（）两大类。

A.单项式算法、指数型算法 B.多项式算法、指数型算法 C.多项式算法、对数型算法 D.单项式算法、对数型算法

6.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（）、（）、（）。

A.潜意识阶段、明朗化阶段、了解阶段 B.了解阶段、理解阶段、深刻理解阶段 C.潜意识阶段、理解阶段、深刻理解阶段 D.潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段

7.代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含（）的代数式，并按等量关系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。

A.字母 B.数据

C.已知数和未知数 D.数据和符号

8.计算工具的发展:①经历了（）；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；③机电式计算机。④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。

A.算盘

B.古代的计算工具 C.尺规 D.绳子

9.算法是由一组（）组成的一个过程。一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方。

A.合理公式 B.有限规则 C.有限数据 D.合理推论

10.在计算机时代，（）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

A.计算方法 B.逻辑推论 C.数据分析 D.虚拟试验

答案：AACCBDCBBA 第九次作业

1.数学建模的基本步骤：弄清实际问题、（）、建模、求解、检验。

A.化简问题 B.寻找条件 C.建立对应关系 D.深化问题

2.数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其（）。

A.结构更加明朗 B.结构与原先一样 C.结构更加模糊 D.结构与原先不同

3.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（）、（）、（）三个阶段。

A.多次孕育、初步理解、简单应用 B.思考、求解、应用 C.多次分析、初步理解、简单应用 D.多次分析、简化求解、深化应用

4.英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以（）为背景用无穷小量方法建立了微积分。

A.数学与几何学 B.物理和坐标法 C.数学和解析几何 D.物理学和几何学

5.数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使（），建立起适合该问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行检验的全过程。

A.问题化简 B.条件明朗 C.问题归类 D.条件简化

6.鸽笼原理可叙述为：若n+1只鸽子飞进n个笼子里，则至少有一个笼子里至少飞进（）只鸽子。

A.3 B.2 C.4 D.1 7.已知某物体在运动过程中，其路程函数S(t)是二次函数，当时间t=0、1、2时，S(t)的值分别是0、3、8。求路程函数。

A.B.C.D.8.数学模型具有（抽象性）、（准确性）、（）、（）特性。

A.公理性、归纳性 B.简单化、虚拟化 C.演绎性、预测性 D.演绎性、模糊性

9.数学模型可以分为三类：(1)概念型数学模型；(2)（）；(3)结构型数学模型。

A.实验型数学模型 B.推理型数学模型 C.逻辑型数学模型 D.方法型数学模型

10.在建立数学模型的过程中，（）这一环节是很重要的。

A.数学猜想 B.数学抽象 C.数学证明 D.数学模拟

答案：ABADABACDB 第十次答案

1.数学分类有现象分类和本质分类的区别。所谓现象分类，是指仅仅根据数学对象的（）进行分类。

A.特征 B.表象 C.内因

D.外部特征或外部联系

2.数学教育效益，是指通过一定时间的教学后，学生在数学学习方面能获得的发展和进步。数学教育效益既包括学生获取（）的效益，也包括学生掌握（）以及提高学习能力的效益。

A.人文知识、哲学思考方法 B.数学知识、数学思想方法 C.数学知识、数学实验步骤 D.数学文化、数学方法

3.一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（）、（）的划分。

A.不重复、无遗漏 B.不复制、无遗漏 C.不重复、无标准 D.不复制、无标准

4.所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（）、（）、数形结合考虑问题的一种思想方法。

A.由数思数、见形思形 B.由数思形、见形思形 C.由数思数、见形思数 D.由数思形、见形思数

5.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

A.组邻边相等 B.钝角相等 C.边相等 D.直角

6.所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的（）的思想方法。

A.平行子集 B.空集 C.较小集合 D.较大集合

7.所谓本质分类，即根据事物的（）进行分类。

A.本质特征或内部联系 B.特征 C.性质 D.内因

8.数学思想方法，是指现实世界的（）反映到人们的意识之中，经过（）而产生的结果。数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。

A.空间形式和数量关系、讨论活动 B.空间形式和数量关系、思维活动 C.空间形式和逻辑关系、思维活动 D.空间形式和数量关系、辩证活动

9.匀速直线运动的数学模型是（）。

A.一次函数 B.二次函数 C.对数函数 D.指数函数

10.特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步了，且它的作用还在于，事物的（）存在于（）之中。

A.个性、共性 B.共性、个性 C.性质、个性 D.共性、性质

答案：dcadacabab 第十一次作业与第十二次无答案

第三篇：《数学思想与方法》课程教学大纲

《数学思想与方法》课程教学大纲

第一部分 大纲说明

一、课程的性质与任务

《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。

通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。

二、课程的教学基本要求

1、本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。

2、通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。

3、通过“数学思想方法例解”部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。

4、通过“数学思想方法教学”部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。

三、课程的教学要求层次

教学要求中，有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法按“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

四、教学方法和教学形式建议

本课程是以远程教学形式进行教学，各教学点应以“自学和辅导”相结合的方法实施教学，教学形式以“课堂辅导、自修、学习小组讨论”等形式进行。

五、与相关课程的衔接

本课程是师范类“专升本”小学教育专业的一门专业必修课程，学员应有专科水平的数学知识，学员在专科阶段已经学过的《高等数学》课程以及本专业《科学与技术》课程等都是本课程的基础。在此基础上，本课程将着力于数学思想方法的教学，旨在提高小学教师素质。本课程建议安排在第4学期。

本课程为3学分。

第二部分 媒体使用和教学过程建议

一、学时分配

《数学思想方法》课程安排一个学期。本课程共3学分，54学时。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 内

容

第一章 数学思想的两个源头

第二章 数学思想的几次重要突破

第三章 数学的真理性

第四章 现代数学的发展趋势

第五章 抽象与概括

第六章 猜想与反驳

第七章 演绎与化归

第八章 计算与算法

第九章 应用与建模

第十章 其他方法

第十一章 数学思想方法与素质教育

第十二章 数学思想方法教学

第十三章 数学思想方法教学案例

总学时

学时 2 4 4 2 4 6 6 4 4 6 3 3 6 54

媒 体 作业（次）

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课件

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程

文字教材、电视课、IP课程 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

二、多种媒体教材的总体说明

根据本课程的特点以及学员实际，本课程的教材由文字教材、IP课件和录像教材组成，每种教材各具功能，有机配合，进行一体化综合设计，方便学员的学习需要。

三、教学环节

1、学习教学大纲以及课程实施方案,明确课程性质及教学目标。

2、在课程设计的“学习指导”的引导下，自主学习文字教材，理解和掌握基本知识。

3、通过学习IP课件或录像教材深入理解课程内容。

4、通过小组合作学习，讨论教学案例，加深对现代小学数学教学的理解。

5、参加面授辅导，答疑解惑。

6、独立完成形成性作业，取得形成性考核成绩。

7、通过实践性教学活动，增强了解、分析小学数学教学的能力。

8、课程学习结束进行统一考试。

第三部分 教学内容和教学要求

上 篇 数学思想方法的发展

第一章 数学思想方法的两个源头

(一)教学内容：

《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义。

《九章算术》的形成、基本内容、特点和意义。

(二)教学要求：

1、知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。

2、理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。

重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。

难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。

第二章 数学思想方法的几次重要突破

(一)教学内容：

算术的局限性与代数产生的必然性。

常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义。

欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义。

确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。

(二)教学要求：

1、知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的局限性。

2、了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展。

3、理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、随机数学产生的意义。

重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。

难点：确定数学与随机数学的区别。

第三章 数学的真理性

(一)教学内容：

证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用。

公理化的起源、发展和意义。

康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机。

希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。

(二)教学要求：

1、知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划。

2、了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响。

3、理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。

重点：证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。

难点：罗素悖论、哥德尔不完备性定理。

第四章 现代数学的发展趋势

(一)教学内容：

数学的统一性。

自然科学的数学化、社会科学的数学化。

数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。

(二)教学要求：

1、知道数学的统一性。

2、知道数学在自然科学和社会科学中的广泛应用。

3、知道数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展。

重点：科学的数学化、数学机械化的发展。

难点：计算机促进数学中新学科的发展。

中 篇 数学思想方法例解

第五章 抽象与概括

(一)教学内容：

抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式。

概括、概括过程、概括与抽象的关系。

(二)教学要求：

1、了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系。

2、掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。

重点：抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。

难点：抽象与概括的区别。

第六章 猜想与反驳

(一)教学内容：

归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想。

类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想。

反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。

(二)教学要求：

1、理解归纳、类比的含义及其推理形式。

2、掌握归纳猜想、类比猜想方法及猜想能力的培养。

3、熟练掌握反例在教学中的应用。

重点：归纳猜想、类比猜想及举反例的常用方法。

难点：类比猜想、反例反驳、猜想能力培养。

第七章 演绎与化归

(一)教学内容：

公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义。

化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。

(二)教学要求：

1、了解公理方法、化归方法的含义。

2、理解公理方法的作用和意义。

3、熟练掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。

重点：公理方法、化归方法及其应用。

难点：公理体系、形式化、化归方法的基本原则。

第八章 计算与算法

(一)教学内容：

计算、计算工具的发展、计算的意义。

算法、算法的特点、算法的意义。

(二)教学要求：

1、了解计算、算法、算法的特点。

2、知道计算工具的发展。

3、理解计算的意义、算法的意义。

重点：计算的意义、算法的特点及其意义。

难点：算法的特点及其意义。

第九章 应用与建模

(一)教学内容：

数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤。

数学模型在数学教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。

(二)教学要求：

1、了解数学模型、数学模型方法的含义。

2、理解数学模型在数学教学中的作用。

3、掌握几个重要的数学模型。

4、熟练掌握数学建模的基本步骤。

重点：数学模型方法及其在教学中的作用、几个重要的数学模型。

难点：数学模型的建立。

第十章 其他方法

(一)教学内容：

分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用。

数形结合方法、数形结合方法的应用。

特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。

(二)教学要求：

1、了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义。

2、理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系。

3、掌握特殊化方法的应用。

4、熟练掌握分类方法、数形结合方法。

重点：分类方法、数形结合方法、特殊化方法及其应用。

难点：特殊化方法、特殊化与一般化的辩证关系。

下 篇 数学思想方法教学

第十一章 数学思想方法与素质教育

(一)教学内容：

我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况。

数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。

数学思想方法教学的现状及其思考、加强数学思想方法教学。

(二)教学要求：

1、了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况。

2、理解数学知识与数学思想方法的关系。

3、理解数学思想方法与素质教育的关系。

4、理解加强数学思想方法教学的重要性。

重点：数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。

难点：数学思想方法与素质教育的关系。

第十二章 数学思想方法教学

(一)教学内容：

数学思想方法频数分布、数学思想方法频数分布的启示。

学生理解数学思想方法的主要阶段。

数学思想方法教学的特点、数学思想方法教学的注意事项。

(二)教学要求：

1、了解数学思想方法的频数分布。

2、理解数学思想方法频数分布的启示。

3、掌握学生理解数学思想方法的主要阶段。

4、掌握数学思想方法教学的特点及注意事项。

重点：数学思想方法教学的特点、学生理解数学思想方法的主要阶段。

难点：学生理解数学思想方法的主要阶段、数学思想方法教学的注意事项。

第十三章 数学思想方法教学案例

(一)教学内容：

案例一(化归方法)。

案例二(数学模型方法)。

案例三(归纳猜想)。

案例四(综合)。

(二)教学要求：

1、熟练掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想方法教学特点。

2、掌握数学思想方法综合应用的特点。

重点：化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例。

难点：数学思想方法的综合应用。

第四部分 面授教学建议

一、本课程是一门学科教育类课程，在教学过程中应坚持以学员发展为本，着眼于帮助学员建构关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法教学的重要性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。教学中，要坚持理论联系实际，在从理论上阐述数学思想方法的同时，提供适量的典型实例分析。在教学过程中，要注意引导学员结合自己学习数学的体会和教学实践认真领悟所学的理论，努力将学到的理论运用于课堂教学。鼓励学员认真总结在教学实践中的经验和成功做法。

二、本课程以“自学和辅导”相结合的方式进行教学。应重视学员的自学，以自学为主，要加强对学习方法的指导，努力提高学员的自学能力。学员要在认真自学文字教材的基础上参加面授辅导。面授辅导要从学员已有的基础(已有的理论水平和教学业务能力)出发，采用适合“成人、在职”的特点方式，既突出重点又有针对性地，帮助学员掌握本课程的教学要求和解决疑难问题。

三、本课程每章后均有一定数量的思考与练习题，独立完成这些习题是学好本课程的重要手段，辅导教师要根据教学进度适时提出作业要求，并对作业情况作出评价。

四、关于“数学思想方法的发展”教学，面授辅导教师应根据教学内容，注意结合小学数学课程改革理念，帮助学员理解数学的真理性，确立现代数学观，了解现代数学的发展趋势，以提高学员在教学实践中实施素质教育的自觉性。

五、关于“数学思想方法例解”教学，面授教师应着重帮助学员掌握各种数学思想方法的含义、操作步骤及其应用；并选择适当的素材，组织学员探究各种数学思想方法在数学教学中的作用，使学员体会到数学思想方法在数学教学中具有广泛的应用，对于促进学生发展有着重要意义；以提高学员的数学素养和对加强数学思想方法教学的意义的认识。

六、关于“数学思想方法教学”，要通过揭示数学思想方法教学与素质教育的关系，使学员理解加强数学思想方法教学的重要性；通过分析数学教材中数学思想方法的频数分布，使学员认识加强数学思想方法教学的可行性；通过对典型教学案例的学习讨论，使学员掌握数学思想方法教学的特点和实施过程；指导学员设计一节实施数学思想方法教学的教案，并进行教学实践；切实提高学员实施数学思想方法教学的水平和能力。

七、教学中应充分发挥学员的主体性和能动性。鉴于学员具有一定的自学能力和教学实践经验，面授教学的内容，可以根据学员的实际情况有所侧重。有些章节的教学内容可先让学员自学，然后组织学员进行小组讨论、交流学习体会；也可提供教学实例(名师教案、优秀课堂教学录像或研究专题等)结合课程内容组织学员以探究方式进行学习。如有条件，还可适当组织观摩教学、名师访谈等活动，以进一步增加学员的直观感受、拓宽学员的视野。

第四篇：社会调查研究与方法任务

（一）单项选择题

1.资料整理最根本的要求是（）。

A.准确性原则B.完整性原则C.真实性原则D.合格性原则

2.文字资料的真实性审查也称（）。

A.内涵审查B.逻辑审查C.效度审查D.信度审查

3频数是指分布在各组中的个体数量。用频数表示结果的分析方法属于（）。A.动态分析B.综合评价分析C.因素分析D.相对指标分析

4用以概括描述数据间差异程度的统计指标是（）。A.均值B.集中量数C.比率D.离中量数

5.被称作调查报告灵魂的是（）。A.时效性B.典型性C.真实性D.针对性

6.从文体性质上看，调查报告是（）。

A.记叙性、说明性和议论性相结合的文体。B.记叙性的文体

C.说明性和议论性相结合的文体

D.记叙性和议论性相结合的文体

7.文字资料整理通常情况下的基本步骤是（）。A.分类B.分析C.筛选D.收集E.汇编F.审查

8.正式统计表的组成，一般有（）。A.表注B.来源C.数字D.内容E.标题F.栏目

9.运用系统分析法应该着重注意（）。

A.分析系统的整体性质和整体功能B.分析系统的构成要素 C.分析系统与外部环境的关系

D.分析系统的规模 E.分析系统的作用

F.分析系统的内在结构

10.调查报告无论采取何种类型、格式，其撰写都要包括（）。A.确定主题、形成观点B.收集资料 C.拟订提纲 D.起草报告 E.修改定稿 F.精选素材

第五篇：电大数学思想与方法-第六次综合练习

数学思想与方法网上考核第六次综合练习

一、填空题(本大题满分30分)本大题共有10题，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的（《几何原本》）。

2．变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是微积分。

3．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

4．一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节。5．匀速直线运动的数学模型是（一次函数）。6．反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）。

7．19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向（形式化方向）发展。

8．化归方法的基本原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）。

9．所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

10．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

二、判断题(本大题满分10分)本大题共有5题，请在每题后面的圆括号内填写“是”或“否”，答对得2分，其余一律得零分。

1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。

〔答〕(是)2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

〔答〕(否)3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。

〔答〕(否)4．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。〔答〕(是)5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。

〔答〕(否)

三、简答题(本大题满分30分)本大题共有5题，只要简明扼要地写出答案，每题均为6分。

1．试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。

〔答〕《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。以后遇到同类问题，只要按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答案；书中的“术”其实就是算法。

2．简述数学抽象的特征。

〔答〕数学抽象有以下特征：（1）无物质性；（2）层次性；（3）数学抽象过程要凭借分析或直觉；（4）数学抽象不仅有概念抽象还有方法抽象。3．为什么将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则？

〔答〕由于数学思想方法往往隐含在数学知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学的目的。4．简述用MM方法解决实际问题的基本步骤。

〔答〕用MM方法解决实际问题的基本步骤为：

（1）从现实原型抽象概括出数学模型；

（2）在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；

（3）从数学模型再过渡到现实原型，即将研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，求得实际问题的解答。

5．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程。

〔答〕用特殊化解决问题的一般过程，可以用框图表示，若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化为，因为 与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由 所导出的结论，它包含的内涵一般也会比较多。把信息反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些。若解决问题A仍有困难，即可对A 再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决。

对象A 对象A’（＜A）A+B’ 结论B’ 结论B 特殊化

（若信息不够则重复进行）

四、解答题(本大题满分30分)本大题共有2题，每题均为15分。

1．(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？

〔答〕(1)类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。

(2)类比推理的表示形式为： A具有性质 B具有性质

因此，B也可能具有性质。

(3)尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性： ① A与B共同(或相似)的属性尽可能多些；

② 这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性； ③ 这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的； ④ 可迁移的属性d应是和属于同一类型。

2．以“三角形内角和是180”为内容，设计一个教学片断。

(要求：①教学过程要比较具体、合理，且有一定的层次；②要有与数学知识教学相联系的本课程中学习的数学思想方法教学内容；③不少于300字)〔答〕教学设计如下：

一、激趣导入 1课件演示长方形

师：这是我们熟悉的什么图形？它有什么特征？

这是其中的一个直角，也是长方形的内角，那么长方形有几个内角？内角和是多少度？今天我们一起研究三角形的内角和（板书）。

二、观察与操作，初步感知 师：（课件演示）刚才我们说正方形的内角和是360°，请同学们认真观察，老师将正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？拿出你们手中的正方形也来试一试，你们又能发现什么呢？

三、实践验证，深入新知 1引入活动。

我们用什么方法能知道三角形内角和是多少度呢？（验证三角形内角和是180°呢？）我们不防拭一试，现在请大家分组合作，共同验证三角形内角和是不是一定等于180°。2实践总结。

⑴生看书、想、议、做、说，师巡视指导。

⑵学生汇报（测量的同学边汇报边板书，剪拼的同学利用投影汇报。）⑶师小结：

同学们用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、以及等边三角形和等腰三角形验证了三角形的内角和是180°，有的小组是通过测量得到的，有的是通过剪拼摆将三个不同位置的内角转化成我们熟悉的平角或直角，（演示课件）这是一种很好的学习方法，可以帮助我们更好的学习知识。3新知应用。

我们知道了三角形的内角和是180°，你们又在思考些什么呢？它又能帮助我们解决那些实际问题呢？

⑴自学例题。⑵学生质疑问难。⑶完成课后练习。

