高三数学思想

第一篇：高三数学思想

高三数学思想

第一：函数与方程思想

(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想

(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

第三：分类与整合思想

(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

(2)从具体出发，选取适当的分类标准

(3)划分只是手段，分类研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性 第四：化归与转化思想

(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

第五： 特殊与一般思想

(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六：有限与无限的思想

(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用

(4)随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查

第七：或然与必然的思想

(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

第二篇：数学思想

一．数学思想方法总论

高中数学一线牵，代数几何两珠连；三个基本记心间，四种能力非等闲.常规五法天天练，策略六项时时变，精研数学七思想，诱思导学乐无边.一线：函数一条主线（贯穿教材始终）二珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）三基：方法（熟）知识（牢）技能（巧）四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、空间想象（丰富）、分解问题（灵活）

五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动.七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了；有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高.二．数学知识方法分论：集合与逻辑

集合逻辑互表里，子交并补归全集.对错难知开语句，是非分明即命题；纵横交错原否逆，充分必要四关系.真非假时假非真，或真且假运算奇.函数与数列

数列函数子母胎，等差等比自成排.数列求和几多法？通项递推思路开；变量分离无好坏，函数复合有内外.同增异减定单调，区间挖隐最值来.三角函数

三角定义比值生，弧度互化实数融；同角三类善诱导，和差倍半巧变通.第一：函数与方程思想

（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想：

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

第三：分类与整合思想

（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

第四：化归与转化思想

（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

解前若能三平衡，解后便有一脉承；角值计算大化小，弦切相逢异化同.方程与不等式

函数方程不等根，常使参数范围生；一正二定三相等，均值定理最值成.参数不定比大小，两式不同三法证；等与不等无绝对，变量分离方有恒.解析几何

联立方程解交点，设而不求巧判别；韦达定理表弦长，斜率转化过中点.选参建模求轨迹，曲线对称找距离；动点相关归定义，动中求静助解析.立体几何

多点共线两面交，多线共面一法巧；空间三垂优弦大，球面两点劣弧小.线线关系线面找，面面成角线线表；等积转化连射影，能割善补架通桥.排列与组合分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插；有序则排无序组，正难则反排除它.元素重复连乘法，特元特位你先拿；平均分组阶乘除，多元少位我当家.二项式定理

二项乘方知多少，万里源头通项找；展开三定项指系，组合系数杨辉角.整除证明底变妙，二项求和特值巧；两端对称谁最大？主峰一览众山小.概率与统计

概率统计同根生，随机发生等可能；互斥事件一枝秀，相互独立同时争.样本总体抽样审，独立重复二项分；随机变量分布列，期望方差论伪真.（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五： 特殊与一般思想

（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六：有限与无限的思想：

（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查

第七：或然与必然的思想：

（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

第三篇：数学思想

对数学教学中渗透方法思想、转化思想、数形结合思想、分类讨

论思想等的认识与感受

数学学科也可以称之为一门方法学科，这种方法是一种逻辑，一种规律。要想学好数学，就得掌握数学思想方法。如运算律、运算法则、方程的解法、方程组的解法、不等式的解法、待定系数法确定函数解折式等等，都是解决具体问题的方法步骤。教师在教学的过程中，要善于引导学生归结总结，要使每一位学生都能掌握数学的基本思想方法，这也是新课标的“四基”要求之一。

数学问题解决离不开转化的思想，转化就是把未知的问题转化为已知的问题，用已有的知识和方法来解决新问题。转化的过程也就是问题解决的过程。如一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最终求得未知数的值，每一步骤都是一个转化的过程；消元法解二元一次方程组，就是把二元的转化为一元的；因式分解法一元二次方程，就是把二次的转化为一次的。教学中要善与培养学生的转化思想，让他们对问题进行观察、分析、联想、合作交流等思维活动，把新问题转化为已知问题，从而提高解决问题的能力。

数形结合思想是数学的一个基本思想，是解决数学问题的重要思想武器。形是事物的外表，数是事物的灵魂，形具有具体性，数具有抽象性，只有把数与形相结合往往就能探索出解决问题的途径。如数轴就是典型的数形结合的例子，把抽象的数用有形的点来表示，用尺规作图的方法就可以在数轴上找到等无理数对应的点，感受到的绝对值所表示的线段长度。有时把代数问题转化为几何问题，几何问题转化为代数问题，都是数形结合思想的体现，如已知三角形三边的长度，求内切圆的切点到相邻顶点的距离，就可以用列三元一次方程组来解决；利用函数图象来研究函数的性质等等。数形结合思想贯穿于整个数学学习之中。

分类讨论思想又是一个重要的数学思想，它能指导学生分析问题周到、严密。一个数的绝对值在什么情况下等于它本身，在什么情况下等于它的相反数；一元二次方程根的判别式值的范围对应根的情况；经过三点作圆；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系等等都涉及到分类讨论的思想。教学中要引导学生分析，当一个问题结果不能确定时，就应想到分类讨论。

上述几种思想它们是有机的统一，而不是分裂开的，在同一个问题解决的过程中往往要涉及到多种思想来指导，教学中教师要有意识地挖掘数学思想，要时常提出这些思想概念，使学生得到认识，渗透到学生意识之中，培养学生的数学素养，提高学生分析、解决问题的能力。

第四篇：高三数学

热心网友

21世纪是人才竞争的世纪，而人才竞争的关键是创造力的竞争，而创造力的基础地在于一个人的学习能力。“大众数学”要求我们不断地去寻求一个更好的学习方法，更好地完成数学教育对我们的要求。怎样学数学？这是一个很难准确回答的问题。说到学习方法，除了一般的原则外，它又有个性化色彩。因为每个人的思维习惯、优势、劣势、以往的学习状况、心理特征、情趣爱好以至于生活习惯、环境都不尽相同。但几乎每个有过深入学习经历的人，都有自己的体会和见解。下面就谈谈笔者个人的一些看法。

如何正确使用课本？怎样听课？

读书要咬文嚼字，要自己嚼出味道来，要把知识当作一把钥匙，掌握在自己手中，去开启取之不尽的形形色色的东西。课前应通读教材，了解本节课要学习的内容。课堂上适当地做笔记，不要盲目地照抄老师的板书。应该结合书本的内容，记下老师补充的知识点、一些关键的语句及对自己预习时不懂的地方做一些解释即可；也可以不记在笔记本上，直接记在书中恰当的位置上，也是一个不错的办法。对于老师提出的问题，不要急于看书本，满足于现成的答案，应勇于发表自己的见解。应先自己主动思考，再细听教师的讲解，逐字推敲，认真钻研，多问为什么，比较两者的方法有什么异同，琢磨每一题的切入点，每一步的原理。所谓“学起于思，思起于疑”、“小疑则小进，大疑则大进”就是这个道理。经常有学生说“我上课都听懂了，可做作业时，就不知如何下手了。”这主要是因为盲目地看书、听课，欠缺思考。也有程度较好的学生认为自己已经会了，不必再听，但解题时往往灵活性、创造性不够。这主要是没有仔细比较教师和自己方法的优劣，取长补短所致。殊不知，教师之所以能百发百中，仅仅是因为认真钻研了教材，备了课。教师只是在备课的过程中经历了思维受阻、碰壁。认真聆听教师讲方法、讲思路就可以避免走弯路。课后先自己回忆一下所学内容，回忆例题的解答要领和解题格式，再有目的地看书和笔记，弄清概念及公式、定理的来龙去脉，然后认真做作业，最后再次看书和笔记，查漏补缺。

在题海中遨游: 多数人都认为要学好数学，一定要多做题，不能“减负”。其实不然，数学成绩的高低与做题的多少是没有必然联系的。关键是在做题的过程中，要认真对待每一题，要有主动的意识，多思，善问，不断总结，促进理解，提高自己的认知水平。这样既减轻了学习负担，又提高了学习效率。

在学习数学的过程中，要根据自己的情况，不要盲目地做难题，特别对选择题、填空题要“小题大做”——应该把每一个选择题，每一个填空题，都当成解答题做。当然选择题的方法是最灵活的，比如特殊值法、比较法、排除法、数型结合法等等，但是选择题即便有很多种好方法，巧方法，平时还是要尽量减少猜的成分，也象做解答题一样，每一个环节，每一个步骤，运用的每一个原理都搞清楚。这样就从选择题里吸取了解题的经验，增加了解题的方法。再进一步扩展到填空题，如果能够提高填空题的正确率，说明这是一个比较大的进步。当你的选择题和填空题的成功率比较高的时候，对知识的灵活运用能力自然就提高了，解决比较简单的解答题的能力也相应地提高了。俗话说“万丈高楼从地起”，选择、填空题就像地基，只有地基打稳了，楼才坚固耐用；只重视解答题，高楼暂时盖起来了，却是危楼。所以说做选择题是提高成绩的关键，就看你怎么做了。经常小题大做，基础知识掌握得牢固了，对做大题特别有帮助，大题也就可以小做了。

第五篇：高三数学怎么学

高三数学怎么学

1、抓概念

做数学不了解概念就相当于读文章不认识字，学习数学的第一步便是背概念。

2、抓记忆

有人可能会说，那么多概念、方法、要注意的地方怎么背呀？一个不错的方法就是借助顺口溜背诵。

3、抓系统

每学完一章就及时画出知识结构图，要注意的是，一定要凭记忆画，有错再纠正，千万不要抄书后或辅导书上的知识结构图。

4、抓错题

无论是平时做练习，还是考试，都会出现错题，这时要注意集错，最好再写出错因分析。这样，及时复习时找不到卷子，看看集错本仍可即进行复习工作。

5、抓做题

做题固然重要，但绝不能使用题海战术。做题也要注重方法，一本题集如果全做，时间肯定不允许，那怎么办？先看题，会做的题就过，不会做的题再做，实在不会就看看解答过程，但一定要在题上做标记，等下次再看这本题集时重点看做过标记的题。

6、抓整理

把老师提到的重点、难点、易错点记载笔记本上，定期整理，以便复习时使用。