小高论文

第一篇：小高论文

浅谈数学教学中促进学生自主探索

《数学课程标准》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”传统的课堂过于封闭，形式单一，教学机械，气氛沉闷，学生难以自主探索，创新意识逐渐淡化，这样的教学模式显然与大力提倡的创新教育不相适应。因此，要改革课堂教学，把新的学习方式还给学生，让学生真正成为学习的主人。在小学数学教学中，教师应当充分为学生提供探索、交流等多种展示才华的平台，让学生主动参与学习的全过程，全面提高学生的自主探索能力。现将促进学生自主探索的几点认识表述如下：

一、关注学生生活实际，创设自主探索的情景 荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”学生所学的书本上的知识与他们的实际生活经验的距离越近，越利于掌握。有些概念，尤其是较难理解的概念，单凭学生头脑中已有的知识和分析水平往往是不够的，这样也就难以靠原有知识水平进行迁移，这就需要我们教师有目的地借助生活中的有关实际经验。让学生感到生活周围处处有数学，培养他们学会用数学的眼光观察周围的事物，思考身边的事情，创设丰富的生活情境，引导学生自主探索。

例如：在教学:“统计初步知识”一课，要解决的基本问题有两点：一是统计的方法；二是求“和”和“平均值”或“百分率”及它们的意义。教学时，从学生的现实生活入手，先将全班数学检测分数出示给每位学生，要求他们算出平均分和及格率。开始时，学生看着一堆数据无从下手，但却能激起他们的求知欲，这正是我们所期待的。随即引导其一项一项地计算、比较，然后总结计算方法，再引导学生列出图表使统计结果更直观、更具有说服力。这样从生活实际中引出问题来，再将新知识应用到实际生活中去，巩固和升华了学生所学的新知识。

二、运用探究式教学，挖掘自主探索的潜能

教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地、才会真正实现自主探索，挖掘出潜能。

如教学“垂线的认识”时，教师可先组织学生来到教室外，从“一个地点”走到“一条路上”，问题：你可以怎样走？接着学生探索实践。回到教室后，让学生把刚才所走的路线在方格纸上画出来。（方格纸上A点表示教室外面的“出发点”，方格纸上的一条直线表示教室外面的“一条路”。）画好后请几位有代表性的学生上台展示提问：你认为那种走法最近？（学生观察测量，发现中间那条最短）；最近的路线有什么特征？（在学生观察交流的基础上，教学“相互垂直”、“垂线”“垂足”等概念含义）。这样对于“垂线”的概念和“从点到直线的线段中垂线最短”的认识，就在走一走、画一画、量一量、比一比等学习活动中探索获得。

三、学会合作交流，开放自主探索的空间

小组合作学习是一种发挥学生集体智慧、共同参与、相互交流信息、互相学习、相互促进、主动求知、共同提高的有效学习形式。它能充分发挥每个学生生动活泼、主动学习的内在动力。相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流和合作的过程。交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展，为此，我们认为强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。

具体应做好以下几点：

１、改革课堂教学的空间形式

小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。这些形式以打乱原有的秧田座位排列方式为基本模式，遵循“组内异质，组间同质”的原则而构成，小组一般由5人或7人组成，也有4人、6人小组等等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间相互交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作学习。

2、小组学习任务的布置

小组内的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师不仅要指导组内交往，而且要引导组际交流，不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。

3、注意培养学生的合作意识，训练学生的合作技能

教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。

四、开展有趣活动，培养自主探索的精神

学生的数学活动应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，在这个过程中充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要转换角色，把自己置于学生学习活动的参与者、引导者和合作者的地位。改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，为学生提供充分从事数学活动的机会。引导学生投入到自主探索的活动中去。让学生通过观察、操作、实验、猜测、验证、归纳、类比等活动，自主地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，从而获得基本的数学技能，学会对知识和能力的主动构建和对知识的 “再创造”，形成勇于自主探索的科学精神。

如教学平行四边形面积计算一课，让学生课前准备统一规格的平行四边形纸片和剪刀、刻度尺等学具。课堂教学时用准备的工具和已经学过的知识想办法求出手中的平行四边形面积。（有的用直尺量出平行四边形的底和高相乘;有的用直尺量出平行四边形的底和旁边的一条边相乘。）为什么答案不相同呢？再作进一步引导尝试。（有的用剪刀从角的顶点沿着平行四边形的高剪开，然后拼成一个长方形，量出长和宽并求出它的面积；有的沿着平行四边形的任意高剪开，得到两个梯形，拼成一个长方形进行计算。有的剪成两个三角形，拼成一个平行四边形进行计算。）这样学生动手动脑，从而积极主动地参与学习过程，进行动态的探索学习。

五、放手评价体验，享受自主探索的乐趣

《数学课程标准》指出：“对数学学习的评价要关注学生的学习的结果，更要关注他们学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”激励评价还有利于增强学生主动发展的动力和能力。因此，在课堂教学中，教师要不失时机地对学生在学习过程中表现出来的自主性、主动性、独创性等主体精神和思维品质进行激励评价，使学生得到心理上的满足，感受自己的进步和成功，体验成功的快乐，强化学习动机，增强学习信心。

总之，我们应根据时代的需要，转变教育观念，掌握新的教学基本功，不断进行教学探索，为最终提高数学教育教学质量而努力。

第二篇：高数小论文

武汉工程大学

高数小论文

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[键入作者姓名] 2017/6/2

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高数小论文

高数学习对许多大一学生生来讲, 有些困 难,成绩不理想.教师一直在苦苦思考:虽 然教师在授课进程中尽了种种努力, 但还 是有许多学生学习不好, 这是什么原因? 调查显示:这部分学生或者学习兴趣不高, 或者学习不得要领.因而, 高数学习必须 充分调动学习者的积极性, 掌握适合的学习方式,才能有所收获.学习者要意识到 学习高数的重要 性, 提高学习兴趣, 变被动学习为主 动学习据懂得, 许多学生意识不到高数学习的重要性,他们对大学课程里学习高数的 重要性不甚清楚,也没有学习的热情,更谈 不上积极性了

数学教育具有重要的基本性作用与素 质教育作用 现代信息、空间技巧、核能利用、基 因工程、微电子、纳米材料等引领的新技术, 以及现代人文科学的定量剖析需 要以数学为主要基本.数学学科严密的定义方法、缜密的逻 辑思维、全面的系统剖析是辩证唯物主义 思想在数学学科中的集中反应, 在大学生 素质教育中起着不可替代的作用.素质表 现在数学意识、数学语言、数学技巧、数 学思维四个方面.素质的提高有助于学生 形成良好的思想道德素质,科学文化 素质, 生理心理素质,从而提高人的素质.这是有例子可以验证的.以北京大学 地质系为例,一个系就培养了48 位中科院 院士, 而这得益于李四光先生的理念—— 加强数理基本, 原因就是学生的工科数学 基本好、逻辑思维强、头脑清晰.培养对高数的兴趣能激发学习热情 “兴趣是最好的老师”.心理学家布鲁纳 认为:“学习是主动的进程,对学生学习内因的 最好的激发是对所学教材的兴趣.”“有了兴 趣就会乐此不疲,好之不倦,就会挤时间学习了.”学生只有对学习感兴趣,能把心理活动指向和集中在学习的对象上,感知活泼,注意 力集中,察看敏锐,记忆持久而准确,思维敏锐 而丰盛,强化学习的内在动力,调动学习的积 极性,激发智力和创造力,提高学习效率.提高学习高数的兴趣首先从了解数学史做起 我们可以首先懂得中国数学史,懂得中 国数学的萌芽、发展、全盛、衰弱的进程 和原因;我们还可以从高数中的微积分发现 的历史谈起,通过对历史的懂得和感受来体 会到数学的博大高深,激发探求对数学美的观赏也可以提高学习高数的兴趣 数学是美的,但是这种美不易被人觉察, 往往被人误认为数学是枯燥的.树枝的生 长和股票技巧中蕴含着斐波纳奇数列,斐波 纳奇数列中蕴含着黄金分割,黄金分割率大 到宇宙,小到微生物,无处不在,数学具有数 字美,符号美,图形美,思想美,方式美,撼人 心魄,令人着迷,可以有意识地主动懂得.学习高数要注重基本知识(基础概 念、基础理论、基础方式)的懂得及 消化 华罗庚有一句话:“我研究数学、学习数 学是从小学一、二、三、四、五、六册开始 的,研究学问要从基本做起.”少年牛顿也是 从基本知识、基础公式重新学起,扎扎实实、步步推进的.高职学生广泛基本薄弱,很多高 职学生也不注重对基本知识的懂得和掌握,往 往一知半解,好高骛远,结果是徒劳无益.基础理论体现在定理的内容和论证,以 及实际问题抽象出的理论模型.认真思考 书上每个理论模型来源,明白是从哪个实际 情况中抽象出来的,会很大程度地提高解决 综合问题的能力.证明部分也要加以重视, 因为证明进程是一个逻辑推理进程,能很好 地锻炼大脑,会加深对定理的懂得,提高运 用能力.推导正是高数的精华所在,是需要 下工夫反复揣摩的,不懂之处要多问.基础方式的领悟体现在形成一个知识关 系网络.比如高数中基础所有的重要概念 都是用它定义和研究的;用变量代替不变量 的常用技能,体现在常数变易法解微分方 程,微分的思想,非线性问题的线性化方式;化整为零、积零为整、分割求和积分的思 想,应用问题中的元素法;由特殊到一般、以 及化庞杂为简单的研究思维方式等等.学习和方式的运用中, 培养人的逻辑 思维、抽象思维、空间想象、以及自学能 力,培养科学的世界观,严密的科学态度, 增强学习意志,形成良好的个性品质.高数学习要调整心理状态, 注重学习方式 不要有畏难心理,要知道难是相对的, “面对悬崖峭壁,一百年也看不出条缝来, 但用斧凿,能进一寸则进一寸,能进一尺则 进一尺,不断积聚,飞跃必来,突破随之.” 树立三心:信心、决心、恒心.克服懒惰, 多思考、多归纳.学习进程中遇到困难时, 一定不要气 馁,增强克服困难的信心与意志,相信自己 一定能学好,积极调整状态,探索学习方式.紧跟教师的授课节奏, 做到高效听课 预习,先大略通读教材,不懂地方可以打 个问号;上课一定要认真听讲,对章节内容提 纲挈领,分清主次.感到重要的内容要记载 下来,不要一字不漏地记下来,只需简略几 笔,抓住精华即可.课后及时归纳总结,注意 思路的积聚,随时把收获、疑难、与前后知 识点的联系和区别、例题的不同解法等,一 切随时想到的体会整理下来,哪怕仅是大脑 的灵光一闪也要及时标注,以便于巩固加深 懂得.最好定期自我检查掌握情况.3.2 采用适当的数学记忆方式 学习不仅要求懂得,还要有机械的记忆, 比如符号,公式,基础定义,解题技能和方式.寻找适合的记忆法,助于知识的持久度.采用形象记忆、类比记忆、系统记忆.高数的符号较多,识记困难,造成学习障碍.可以仔细察看特点,形象记忆.很多 是其英文解释的第一个字母,比如说微分, 其中可以懂得为英文“differential”(微分)的首字母,积分号可以懂得为“sum”中首 字母的拉伸, 可以加深对定义的懂得.系 统记忆合适于对章节知识间的联系对照 学习中,有助于对知识整体脉络的梳理把握.记忆方式是相辅相成的,可以交叉运用.适当解题, 不断改正自己的思维 一定要做习题,初学新知识时,不妨参 照定理或公式依葫芦画瓢, 努力识记知识 点,再试图脱离教材独立练习,检查自己对 知识掌握程度,不会的内容,是自己思维的 断层,有些内容学习者可以自我改正,较难 内容,学习者需要请教教师或者参阅学习资 料,寻找一些知名教科书,注意察看,找出知 识的特点以及迁移,多角度、多方面地思考,过于抽象的内容不妨举出具体例子来形 象思考,自己的思维慢慢就会全面而深刻, 知识也会融会贯通,厚书也就读薄了.去探 索的知识,才是掌握得最好的.但也不提倡做大量的习题.习题并非 都有价值,尤其是现在题海中所遇到的题 目,很多都是在低级重复,反反复复并不能 得到有益启示.而有些综合题, 就是将一 些知识点揉在一起,而且明明能说得简单 的话, 却故意说得很庞杂、很曲折、绕圈子、设陷阱.学习者应该坚持清醒,思考一 些真正富有启示性的问题, 多研究问题的 意义.通常,越是简化问题,就越是能得到深刻而有价值的结论.做完一题,不停留在原有层次,多追问一些为什么,往往能导 致柳暗花明的新境界.有时要把不理解知 识暂时跳过,回过火看就解决了.积分公式：

(1)∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C(α≠-1)(2)∫1/x dx=ln|x|+C(3)∫a^x dx=a^x/lna+C ∫e^x dx=e^x+C

(4)∫cosx dx=sinx+C(5)∫sinx dx=-cosx+C(6)∫(secx)^2 dx=tanx+C(7)∫(cscx)^2 dx=-cotx+C(8)∫secxtanx dx=secx+C(9)∫cscxcotx dx=-cscx+C(10)∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C(11)∫1/(1+x^2)=arctanx+C(12)∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C(13)∫tanx dx=-ln|cosx|+C(14)∫cotx dx=ln|sinx|+C(15)∫secx dx=ln|secx+tanx|+C(16)∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C(17)∫1/(x^2-a^2)dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C(18)∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)*arctan(x/a)+C(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C

高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋...＋z^n/n！＋...

第三篇：小高评审论文

新课标下的小学作文教学

天渊落雁

作文对于小学的教师和学生来说，都是一大难。学生难于表达，无话可说，无话可写，对着文稿只能发愣。教师难于指导，找来一大批优秀的例文，总结一箩筐的技巧，却训出了一批相同思维、相同框架、相同感受的文稿。怎么样才能提高学生的作文水平呢？新课改的全面铺开给学校的教学吹了一股新风，让很多学校和教师对教学产生了新的认识。作文教学作为一大难，自然应该引起我们的沉思。在多年的教学活动中，我觉得教师应该重视以下三点：

一、重视内在感受，开掘学生真实感情

所谓作文，就是运用书面语言进行表达和交流的重要方式。通俗一点说，作文就是作者想说的话。因此，《新课程标准》强调作文要重主观感受，要感情真挚。纵观历史，没有哪篇优秀的作品是脱离了作者的情感的。所谓“文章不是无情物”没有融入感情的文章如没有灵魂的肉体，是一具僵尸，哪有感人可言，且没了真实的内心感受，学生自然无话可说，靠例文拼凑能写出几句？所以，在生活中我们要重视学生的内在感受，开掘他们的真情实感。“情动于中形于言”，只有靠学生内在的“情感冲动”，才能推动学生的写作愿望，才会有话可说。只有以情动人，才有真实感。这也避免了我们学生作文中普遍存在的“假、大、空”的毛病。开掘学生的真情实感，最好的训练要数日记。酸甜苦辣来源于生活，学生在接触生活中，总有许多不同的感受，教师鼓励学生把这些感受真实地记下来，对提高作文一定有不可缺少的效果。“学生，就只能学习吗？我很想玩耍！”，“妈妈，是您一把尿一把屎地把我养大，教我做人，可是我却伤透了你的心。妈妈，对不起，孩子我错了！”，“走进‘昌大昌’，我呆了！好大的商场啊，商品琳琅满目，人山人海，······心想，下次我还来‘昌大昌’！”······这就是我班学生在日记里的一些真情实感。

正是由于我经常鼓励学生写日记，鼓励学生敢于抒发内心感受，学生不但积累了大量的素材，而且笔下生情，到了作文的时候信手掂来，感情自然通畅，这是我找例文所不能达到的！当然，在作文教学的时候，我们要善于抓住题目，触发学生的生活感受。例如：《一次成功的体验》抓住“成功”，《 ××，我想对你说》抓住“说”，让学生有感而发，写起来自然得心应手。

二、扩展学生想象力，发散其思维

人的大脑有着丰富的想象力，并且对于自然、社会、人生会有自己独特的感受和体会。扩展学生的想象力，发散其思维，意味着不能给学生设定框框架架，走出以往的找例文，说形式，全班一个模式的现状。让学生自由驰聘于思想的天地，使他们我手写我口，不拘形式地写下见闻、感受和想象。我记得有一个教师曾上过一节《关于点的想象》的优秀作文课。教师在上课前除了鼓励的语言，没有多说什么，只是点上一点，问学生，那是什么？有的说它是句号，有的说是一滴水，教师及时表扬了那一滴水，学生的想象力张扬开来。有的说它是一个苹果，有的说它是一粒珠子，有的说它是一颗星星，甚至有的说它是一颗善良的心······全班气氛活跃，没有冥思苦想，学生大有文思泉涌之势。一节课下来，学生先是很快完成了五分钟的作文，又在教师的要求下完成了一百多字的作文，当教师问：“能写成三四百字的作文吗？”所有的学生都自信地回答：“能！”为什么会如此成功，无非是教师给学生的想象力予最大的空间。上课之前，教师没有告诉学生要写什么，也没有告诉学生怎么样开头，怎么样结尾，只是让学生自由发挥，不受任何拘束，恰恰如此，得到了最好的效果。可见，不是学生无话可说，无话可写，实在是学生的思维已经被我们禁锢住。一件有意义的事除了帮助老爷爷老奶奶以外，再也想不出什么。所以，在作文教学中，我们应避免给学生设定内容，给出框架，而应通过创设情境，启发思维，鼓励畅想，巧妙扩展等发展学生的想象力，造就写作空间，这样学生就再也不觉得难了。

三、不可缺少的阅读体验

作文和阅读就像一对不能分开的兄弟，是不能分开的，要想提高作文水平，少了阅读是不行的。人类历史悠久，留下的杰作无数，足够的阅读体验既能丰富自身的感情，又能提高写作技巧。《语文课程标准》就十分重视阅读，要求学生养成读书看报的习惯，要求学生广泛阅读各种类型的读物。注意培养学生的阅读体验，对于作文水平的提高会有意想不到的效果。学生的阅读体验，主要有课内和课外的，而课内的阅读是我们教师经常一起参与的，所以要特别注意，我们是引导者，而不是体验者，不能简单地告诉学生应该喜欢或者不应该喜欢什么，要让学生自己去体验，经历感悟的过程，享受内心的体验。记得在我上《荔枝》这一课时，我没有多讲述，只是问：“同学们，读了这篇课文，觉得熟悉吗？感觉怎么样？”有的说：“我很感动，文中的母亲很伟大。”有的说：“我很感动，它让我想起了我的妈妈。”有的说：“同作者相比我觉得很愧疚。”我顺势利导：“你们为什么会又这些感受？是文中的哪些词句感动了你？”触动学生心弦，大家纷纷议论开来。有的说：“是‘不停地抚摸’、‘小心翼翼地剥开’、‘托着’形象地写出母亲对荔枝的喜爱，对儿子孝心的珍惜。”有的说：“‘母亲——剜去了疤，洗得干干净净’，让我仿佛看到了自己的妈妈。”······学生的体验出来了，我再给浇点油：“正是这些细腻的词句描写，再加上作者的真情，才有这么感人的文章。我们的母亲一样的伟大感人，我们该怎么写出来呢？”由于那课阅读体验。学生在我的要求下写出了非常棒的关于自己母亲的作文。可见，课内阅读只要我们教师引导好学生阅读，对于学生的作文水平的提高，具有绝对的作用。

除了课内阅读，课外阅读也是不能少的。毕竟课内选篇有限，还远远满足不了学生的阅读要求，所以我们还应该根据年级的不同，向学生推介不同的好作品，让学生在不断阅读中了解中华灿烂的文化，丰富自己的知识，提高自己的写作能力。

作文不是老虎，有一定的阅读体验，只要放开学生思维，充分尊重他们的内心感受，发挥他们的想象力，在老师的引导鼓励之下，相信学生一定能写好作文，“老大难”就不会再难！

第四篇：大一下学期高数小论文

高等数学第二学期总结

大学一年级已接近尾声，大一高数的学习也已经完成，下学期的高数学习随着知识的深入而带领我们更进一步去了解高数学习的真谛和高数的重要性。从高数的学习中我获得了更为广阔的知识和视野，下学期的学习既是上学期的学习内容的拓展又是延伸，使我们对高数有更一步的了解和认识，让我们对这门课的研究更为深入。

大一下学期的高数学习分为六章，分别是向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，无穷级数，微分方程和差分方程。在向量代数与空间解析几何中，我们首先学习了向量代数的基本知识，从而在后来的学习中使用向量的基本知识来解决空间几何问题。本章中我们学习的解析几何是17世纪前半叶产生的一门全新的几何学。法国数学家笛卡尔是解析几何的主要创立人。空间解析几何就是用代数的方法研究空间图形的性质。向量是一种重要的数学工具，是近代数学的基本概念之一，在中学阶段，我们已经学习过如何利用向量来解决一些简单的几何问题，这一章在中学学习的基础上，以向量为工具研究空间曲面和空间曲线，介绍空间几何的基本内容，是学习多元函数微分学和积分学的基础。

这一章中，首先介绍了向量代数的基础知识，然后通过建立空间直角坐标系，研究空间中平面与直线方程、常见曲线与曲面等内容。主要的学习方向就是解决空间几何体的相关问题，例如求解空间几何体的面积、体积、距离等相关量。特别当我们在求解曲面时，应该注意使用不同的坐标系，来求解不同的曲面，比如有柱面坐标、直角坐标等。

在多元函数微分学的学习中，上一章就已经学习了一些有关一元函数的微积分，但在许多实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念。因此，我们就有必要研究多元函数的微积分问题。

本章主要采用类比的方法来帮助我们理解多元函数的定义，通过将多元函数与一元函数微分基本理论的类比，归纳总结出多元函数微分学的基本理论，主要讨论二元函数的极限与连续的概念、偏导数与全微分及其应用。要学习多元函数微分学，就必须要先了解多元函数的基本概念和极限，本章在第一节中就介绍了有关这方面的内容。学习多元函数的重点是学习二元函数和三元函数，只要掌握了二元和三元函数的微分，则多元函数就基本掌握了。在第二节中，我们学习了偏导数。在研究一元函数时，我们就已经看到了函数关于自变量的变化率的重要性，对于二元函数也同样有函数变化率的问题。所以，我们就有必要学习一下这种变化率，即偏导数。在学习了偏导数这个工具之后，我们就要开始接触全微分，全微分是我们学习微分中的一个重要组成部分。我们学习的微分其实是建立在极限的基础上，所以，接着，我们又开始学习多元复合函数的求导法则以及隐函数的微分法等等与微分和极限有关的内容。

在接下来的一章中，我们开始学习重积分，一元函数的定积分是某种形式的极限，它在实际问题中有着广泛的应用。但由于其积分范围是数轴上的区间，因而只能用来计算与一元函数及其相应区间有关的量。在高等数学中，重积分是多元函数积分学的内容，在一元函数积分学中我们知道定积分是某种确定形式的和的极限。这种和的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。高等数学讨论的重积分主要包括二重积分和三重积分两部分，引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反映，三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的，但事实上三重积分也是某些具体现实过程的反映。在本章中将介绍重积分的概念、计算法以及它们的一些应用。重积分在各种知识领域中的应用非常广阔，我们将在理论力学，材料力学，水力学及其她一些工程学科中碰到它们。

多元函数的积分要比一元函数的定积分复杂得多，当积分范围是平面或空间区域时，这样的积分就是重积分；当积分范围是曲线时，这样的积分就是曲线积分；当积分范围是曲面时，这样的积分就是曲面积分。定义这些积分的思想方法与定积分类似，都可以概括为分割、近似、求和、取极限四个步骤，本章讨论二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法和它们的一些应用。

在无穷级数这一章中，课程介绍了无穷级数这个新的概念，无穷级数理论在高等数学中具有非常重要的地位，是研究微积分理论及其应用的强有力工具。研究无穷级数，是研究数列的另一种形式，尤其在研究极限的存在性及计算极限方面显示出很大的优越性。它在表示函数、研究函数的性质、计算函数值以及求解微分方程等方面都有重要的应用，在经济、管理、电学以及振动理论等诸多领域离也有广泛的应用。

无穷级数是微积分学的重要组成部分之一，是表示函数、研究函数性质和进行数值计算的有力工具。无穷级数本质上是一种特殊数列的极限。利用极限，常数项级数是把有限个数相加推广到无穷多个数相加。幂级数是把多项式的次数推广到无穷多次的结果。主要掌握常数项级数收敛性判别法和会讨论幂级数收敛性。

本章首先介绍无穷级数的概念和基本性质，然后重点讨论常数项级数的概念、性质及其敛散性的判别法，在此基础上介绍函数项级数的相关类容，以及将函数展开成幂级数的条件和方法。

正项级数的收敛判别 ：各项都是由正数组成的级数称为正项级数，正项级数收敛的充要条件是：部分和数列{sn}有界，即存在某正整数M，对一切正整数 n有sn＜M。从基本定理出发，我们可以由此建立一系列基本的判别法 比较判别法

设∑un和∑vn是两个正项级数,如果存在某正数N，对一切n＞N都有un≦vn，则

(1)级数∑vn收敛，则级数∑un也收敛；(2)若级数∑un发散，则级数∑vn也发散 2 柯西判别法（根式判别法）

设∑un为正项级数，且存在某正整数N0及正常数l，（1）若对一切n＞N0，成立不等式式则级数

l＜1，则级数∑un收敛。（2）若对一切n＞N0，成立不等∑un发散。第十一章学习了微分方程，微分方程是数学建模最重要、最有效的工具之一。本章重点阐述了微分方程的基本概念，讨论一些常见的一阶、二阶微分方程，并举例介绍微分方程在经济、管理等方面的简单应用。通过本章的学习，理解了微分方程的基本概念，掌握常见的一阶、二阶微分方程的基本解法，通过建立微分方程模型，解决一些简单的经济问题，培养对数学建模思想的理解。凡表示自变量，未知函数以及未知函数的导数或微分之间关系的方程称为微分方程。若方程中的未知函数为一元函数，就称为常微分方程；若方程中的未知函数为多元函数，这时导数为未知的偏导数，就称为偏微分方程。只含有未知函数的一阶导数，我们称这样的方程为一阶微分方程，而微分方程中含有未知函数的二阶导数，我们称这样的方程为二阶微分方程。一般的，若方程中未知函数的最高阶导数为n阶，则称其为n阶微分方程，并称方程中未知函数导数的最高阶数n为方程的阶。每一个微分方程转化为恰当方程之后，可以运用恰当方程的公式进行求解，因此转化成恰当方程是求解微分方程的重要步骤，转化成恰当方程需要求解出积分因子，因此积分因子的求解变得非常重要。课本中介绍了仅关于x或仅关于y的积分因子。

第十二章我们学习了差分方程，对于连续变量y（t），可以用刻画其变化率。但是在许多应用问题中，函数是否可导，甚至是否连续都不清楚，或函数根本就不可导，而只知道函数在某些时刻的函数值，这时自变量与因变量都是离散变化的。因此我们利用函数的差商△y/△t代替导数来刻画函数y（t）的变化率。我们对函数在单位时间内的增量引入了一个新的概念就是差分。本章中比较重要的是二阶常系数线性方程，这里学到了二阶常系数齐次线性差分方程的通解以及二阶常系数非齐次线性方程特解的解法。

在学习高数的时候，我们应该注重学习方法的选择，只有掌握好了学习方法，才能将这门课学好。我们在学习的时候，要先预习，然后应该好好的完成课后作业，最好要时刻的复习总结。学习高数这门课的时候，我们首先应该了解高数这门课的性质，对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解

高数以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。因此，我们在学习这些内容的时候应该掌握它们之间的联系，这样我们在学习的时候就可以做到事半功倍的效果。

我们学习高数要坚持下去，这样我们在取得良好成绩的同时就能体会到数学的独特魅力。学习好高数，对我们的生活学习都很有帮助，在数学的海洋里遨游，我们便能体会到宇宙的智慧。

第五篇：高数论文

高数求极限方法小结

高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限，在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,高等数学的基础是微积分,而极限又是微积分的基础,我们不难从此看出极限与高等数学之间的相关性。同时根限又将高等数学各重要内容进行了统一,在高等数学中起到了十分重要的作用。极限的概念是高等数学中最重要也是最基本的概念之一。作为研究分析方法的重要理论基础,它是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法也是微积分中的关键内容。在理解的基础上,熟练掌握求极限的方法,能够提高高等数学的学习能力。下面，我总结了一些求极限的方法：

一、几种常见的求极限方法

1、带根式的分式或简单根式加减法求极限：

1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式。

2、分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：

分子分母同时除以该无穷大量以凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3、等差数列与等比数列求极限：用求和公式。

4、分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和。

5、分子分母都是未知数的不同次幂求极限:看未知数的次幂，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6、利用等价无穷小代换： 这种方法的理论基础主要包括：（1）有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小。

（有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。（3）非零无穷小与无穷大互为倒数。（等价无穷小代换（当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷代替。）（5）只能在乘除时使用，但并不是在加减时一定不能用，但是前提必须证明拆开时极限依然存在。）还有就是，一些常用的等价无穷小换

7、洛必达法则：（大题目有时会有提示要你使用这个法则）

首先它的使用有严格的前提！！！！

1、必须是X趋近而不是N趋近！！！（所以当求数列极限时应先转化为相应函数的极限，当然，n趋近是x趋近的一种情况而已。还有一点，数列的n趋近只可能是趋近于正无穷，不可能是负无穷）

2、必须是函数导数存在！！！（假如告诉你g（x），但没告诉你其导数存在，直接用势必会得出错误的结果。）

3、必须是0/0型或无穷比无穷型！！！当然，还要注意分母不能为零。洛必达法则分为三种情况： 1、0/0型或无穷比无穷时候直接用 2、0乘以无穷

无穷减无穷（应为无穷大与无穷小成倒数关系）所以，无穷大都写成无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了。3、0的0次方

1的无穷次方

对于（指数幂数）方程，方法主要是取指数还是对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来，就是写成0与无穷的形式了。

（这就是为什么只有三种形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候，特别要注意！！！）

E的x展开 sina展开 cosa展开 ln（1+x）展开 对题目简化有很大帮助

泰勒中值定理：如果函数f（x）在含有n的某个区间（a，b）内具有直到n+1阶导数，则对任意x属于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。这里的 ke see 是介于x与x0之间的某个值。

9、夹逼定理

这个主要介绍的是如何用之求数列极限，主要看见极限中的通项是方式和的形式，对之缩小或扩大。

10、无穷小与有界函数的处理方法

面对复杂函数的时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定注意用这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道他的范围结果就出来了！！！

11、等比等差数列公式的应用（主要对付数列极限）

（q绝对值要小于1）

12、根号套根号型：约分，注意！！别约错了

13、各项拆分相加：（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数。

14、利用两个重要极限

这两个极限很重要。。对第一个而言是当X趋近于0的时候sinx比上x的值，第二个x趋近于无穷大或无穷小都有对应的形式

15、利用极限的四则运算法则来求极限

16、求数列极限的时候可以将其转化为定积分来求。

17、利用函数有界原理证明极限的存在性，利用数列的逆推求极限

（1）、单调有界数列必有极限

（2）、单调递增且有上界的数列必有极限，单调递减且有下界的数列必有极限。

18、直接使用1求导的定义求极限

当题目中告诉你F（0）=0，且F（x）的导数为0时，就暗示你一定要用导数的定义：、（1）、设函数y=f（x）在x0的某领域内有定义，当自变量在x在x0处取得增量的他x 时，相应的函数取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y与 的他x之比的极限存在，则称函数y=f（x）在x0处可导并称这个极限为这个函数的导数。

（2）、在某点处可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。

19、数列极限转化为函数极限求解

数列极限中是n趋近，面对数列极限时，先要转化为x趋近的情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种形式而已，是必要条件。（还有数列的n当然是趋近于正无穷的）