新浦中学举行三星级高中高三数学集体备课活动

第一篇：新浦中学举行三星级高中高三数学集体备课活动

新浦中学：举行市区三星级高中高三数学集体备课活动

作者

史晓伟

为进一步贯彻落实市教学工作会议精神，提升三星级高中教师专业水平，有效提高三星级高中数学课堂教育教学质量，市教研室于10月30日在新浦中学举办了市区三星级高中集体备课活动。来自新浦中学，外国语学校，锦屏高级中学，海滨高级中学，开发区高级中学五所高中，近40名高三数学教师参与本次教学研讨活动。

活动中全体高三老师首先观摩了三节课，分别是：新浦中学李萌老师执教的《等差数列》、新浦中学史晓伟老师执教的《基本不等式》和海滨中学张敏敏老师执教的《等比数列》。在下午的教研讨论中由新浦中学的李萌老师阐述了自己的上课思路：“在设计上采用了由问题引入到一般公式、从具体到抽象的教学策略，层层深入，通过学生自主探究，从而突出重点、突破教学难点”；接着新浦中学的史晓伟老师说“围绕基本不等式这个主题，从定理来源，定理应用上构建问题串让学生学生在变式中取得真经，加强对基本不等式概念的理解”；海滨中学的张敏敏老师说“从学生的思维出发，要让学生听得懂课，与学生在思路上保持一致性”。在评课阶段，大家一致认为三位老师能以学生为中心，利用多媒体技术，将“问题串”抛给学生，在一轮复习中能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习兴致更高，学习效果更好，诠释了“建构式生态课堂”的理念与精髓，得到了大家一致好评。随后全体老师就三星级高中数学课堂的高效性展开了热烈的讨论。海滨中学党委书记陶明通老师认为三星级高中的数学课堂的知识点应该层层递进，搭建阶梯，并注意让学生学有所得。锦屏中学的郭雷老师对于本校艺术生的数学课堂提出，“在课堂上用三分之一的时间巩固概念，再对书本上的例题着重讲解，争取有效的收获，而不做无谓的变式拓展”其他学校的老师也纷纷发言。会议中“夯实基础”，“怎样提高课堂教学有效性”和“怎样分层次教学”等问题成为讨论的热点。

王弟成老师对这次活动做了高度评价，对各位教师的发言做了点评，他认为1）“学生学，才是真的学”，要“基于学生学的教，而非基于教师教的学”。2）课堂教学核心是思维，思维的核心是问题。问题的设计要有整体意识，子问题的设计要有度，不宜太细，要注意问题的起源、形成过程以及解决问题方法的形成及其应用。3）要“选题精源，变式跟进，精致教案”。教学内容要结合学生实际，明白重点是什么；设计问题要符合学生认知规律；课堂教学到底要培养学生什么能力，提出问题要留给学生思维空间；设计问题的目的是什么。最后，王老师对高三数学教学工作做了进一步安排。

图为王老师在主持高三数学研讨会开班仪式

图为课堂瞬间

第二篇：小学数学集体备课活动总结

2012——2013学

数学低年级集体备课工作总结

集体备课就是教师根据课程标准的要求和教材特点，结合教学策略和学生的实际情况，选择最科学的教法和程序，为优质高效的课堂教学做好充分准备。为了充分发挥集体智慧，促进以老带新，以新促老，集思广益，博采众长，真正实现脑资源共享。

一、教师参与活动积极性有很大提高。

本次数学集体备课，教师积极参加，无迟到早退的教师。参加活动的教师确实是带着问题，做了充分的准备，讨论热烈，效果很好。

二、集体备课程序安排紧凑实效。

首先主讲人备单元教学计划的制定和课时精案的设计思想。第二步让参与教师逐一评价，并提出自己的修改建议和抛出自己困惑的问题，全体教师共同参与讨论解决，不能解决的将进一步研究。最后，主持人进行总结，并提出下一次集体备课的活动建议。

三、集体备课研讨扎实有效。

由于准备工作充分，主讲人进行了深入的研究教材、教参、查阅了大量的资料、研究了新课程标准和教学策略，因此，主讲的效果较好。参与研讨的教师对这一点比较肯定。

今后集体备课应该注意的问题

1、充分认识集体备课的意义，端正集体备课的态度，要潜进去。

1、切实加强教师的个人自备。不研究就没有发言权，要做到的有自己的观点，就要先研究。

3、主讲人要提前确定自己要主备的课时精案内容，以利于其他教师提前自备，使集体研讨扎实有效。

第三篇：初三数学集体备课活动记录

初三数学第一周集体备课活动记录活动日期： 15.3.9 周次： 1

参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

已完成锐角三角函数和特殊角三角函数值。

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）补充一些简单习题。

（4）完成解直角三角形的应用5个教案，下周一上交的FTP自己的教案文件夹中

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）讨论8、9节课的练习内容。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：侯瑞芹：二次函数

李秋霞张晔甄晓平白国韡：二次函数的图象及性质

第二周集体备课活动记录活动日期： 15.3.16 周次： 2

参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

已完成解直角三角形的应用5个教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）补充一些简单习题。

（4）完成第二十一章解直角三角形的复习小结，20.1二次函数和20.2二次函数的图象（1-2）教案，下周一上交的FTP自己的教案文件夹中

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）讨论8、9节课的练习内容。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡：二次函数的图象及性质（3-8课时）第三周集体活动备课纪录活动日期： 15.3.23 周次： 3

参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

已完成解直角三角形小结和二次函数及图象4个教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）补充一些简单习题。

（4）完成二次函数的图象和二次函数解析式的确定共5个教案

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）讨论月考试卷的分工和重点、难点。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔：二次函数的性质

甄晓平白国韡：二次函数的一些应用

第四周集体备课活动记录活动日期： 15.3.30 周次： 4 参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

已完成二次函数的图象和二次函数解析式的确定共5个教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）确定十一的分层假期作业。

（4）完成二次函数的性质和应用共7个教案

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）讨论月考的阅卷和分析工作。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔：反比例函数甄晓平白国韡：本章复习与小结

第五周集体备课活动记录活动日期： 15.4.6 周次： 5

参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

已完成二次函数的性质和应用共5个教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）根据学生实际补充相应练习题。（4）完成反比例函数和本章小结的教案。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）根据月考情况，研讨查漏补缺的具体措施。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡：二次函数和反比例函数的复习

第六周集体备课活动记录活动日期： 15.4.13 周次： 6 参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡

缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

已完成反比例函数和本章小结的教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）根据学生实际补充相应练习题。（4）完成22.1——22.3的教案。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）研讨期中考试的复习计划。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔：圆的有关概念甄晓平：过三点的圆白国韡：圆的对称性第七周集体备课活动记录活动日期： 15.4.20 周次： 7

参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡

缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

已完成22.1——22.3的教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）根据学生实际补充相应练习题。（4）完成圆周角和小结的教案。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）进行期中考试的复习。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡：分析一模考试情况

第八周集体备课活动记录

活动日期： 15.4.27

周次： 8 参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡

缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

已完成圆周角和小结的教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）根据学生实际补充相应练习题。（4）下周期中考试，暂时没有教案。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）进行期中考试的复习。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡：分析期中考试情况

第九周集体备课活动记录

活动日期： 15.5.4

周次： 9 参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡

缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；

已完成24.1——24.2的教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）根据学生实际补充相应练习题。（4）完成24.3——24.4的教案

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）进行阶段性小测

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞：求概率的方法张晔甄晓平白国韡：概率的简单应用

第十周集体备课活动记录

活动日期： 15.5.11

周次： 10 参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；已完成24.3——24.4的教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）根据学生实际补充相应练习题。（4）教案已全部完成，没有教案任务。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）进行阶段性小测

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡：准备期末复习

第十一周集体备课活动记录

活动日期： 15.5.18

周次： 11 参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡

缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；已完成本学期的全部教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）根据学生实际补充相应练习题。（4）教案已全部完成，没有教案任务。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）进行期末复习。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡：期末复习

第十二周集体备课活动记录

活动日期： 15.5.25

周次： 12 参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡

缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；已完成本学期的全部教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）根据学生实际补充相应练习题。（4）教案已全部完成，没有教案任务。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）进行期末复习。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡：期末复习

第十三周集体备课记录

活动日期：2015年6月1日

周次：第13周参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡

缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况: 良好电子教案打印下发情况：良好

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。（1）对模拟试卷进行分析，查漏补缺。（2）对典型例题进行分析讲解。

（3）根据学生情况，分层布置作业。补充一些小综合题。对优秀生进行综合题训练。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）对模拟试卷进行试卷分析、成绩分析，找到成功的经验、存在的问题和不足，并制定出措施。根据错误多的题目，编印补考试卷。

4、下次集体备课分工情况：分工内容：

侯瑞芹：主备：讲模拟试卷，查漏补缺。编印试卷。

李秋霞：主备：讲模拟试卷，查漏补缺。张晔：主备：讲模拟试卷，查漏补缺。编印试卷。甄晓平白国韡：主备：讲模拟试卷，查漏补缺。第十四周集体备课活动记录

活动日期： 15.6.8

周次： 14 参加人：侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡

缺勤：无集体备课内容：

1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；已完成本学期的全部教案

2、分析电子教案的打印稿进行研讨的情况简单记录。

（1）对部分例题进行拓展。（2）根据学生情况，分层布置作业。（3）根据学生实际补充相应练习题。（4）教案已全部完成，没有教案任务。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。（2）预测下周授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。（3）进行期末复习。

4、下次集体备课分工情况：主讲人及主要内容：

侯瑞芹李秋霞张晔甄晓平白国韡：期末复习

第四篇：高三数学第一轮总复习集体备课教案

金川中学高三数学第一轮总复习

集体备课教案

组长：曹含林

组员：丁龙华

赵伟

何红超

杨学峰

2020年9月20日

第一节

直线的的方程、两条直线的位置关系

一、基本知识体系：

1、直线的倾斜角、斜率、方向向量：

①

求直线斜率的方法：（1）、定义法：k=

tana

(a≠)；②斜率公式：k=

(x1≠x2）；当x1=x2时，斜率不存在。③直线的方向向量：直线L的方向向量为=（a,b),则该直线的斜率为k=

2、直线方程的五种形式：

名称

方程的形式

常数的几何意义

适用范围

点斜式

y-y1=k(x-x1)

(x1,y1)为直线上的一个定点，且k存在不垂直于x轴的直线

斜截式

kx+b

k是斜率，b是直线在y轴上的截距

不垂直于x轴的直线

两点式

(x1≠x2,y1≠y2

(x1,y1)、(x2,y2)为直线上的两个定点，不垂直于x轴和y轴的直线

截距式

(a,b≠0)

a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距

不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线

一般式

Ax+By+C=0

(A2+B2≠0)

斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为

任何位置的直线

3、判断两条直线的位置关系的条件：

斜载式：y=k1x+b1

y=k2x+b2

一般式：A1x+B1y+C1=0

A2x+B2y+C2=0

相交

k1≠k2

A1B2-A2B1≠0

垂直

k1·k2=-1

A1A2+B1B2=0

平行

k1=k2且b1≠b2

A1B2-A2B1=0且

A1C2-A2C1≠0

重合k1=k2且b1=b2

A1B2-A2B1=

A1C2-A2C1=

B1C2-B2C1≠0=04、直线L1到直线L2的角的公式：tanq

(k1k2≠-1)

直线L1与直线L2的夹角公式：tanq

(k1k2≠-1)

5、点到直线的距离：点P（x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=

6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0

和Ax+By+C2=0之间的距离d=

7、直线系方程：①、过定点P（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直线系方程：y=kx+b；③、过两直线A1x+B1y+C1=0

和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=08、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：

二、典例剖析：

★【例题1】、设函数¦（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=,则直线ax-by+c=0的倾斜角为（B）

★【例题2】已知集合A={（x,y)|x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有两个元素，则k的取值范围是_____▲解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则[,0)

★【例题3】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点线段相交，则直线L的斜率的取值范围是__

(k≥5,或k≤)

三、巩固练习：

★【题1】已知两条直线和互相垂直，则等于

（A）2（B）1（C）0（D）

▲解：两条直线和互相垂直，则，∴

a=－1，选D.★【题2】已知过点和的直线与直线平行，则的值为

（）

▲解：

(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选(B)

★【题3】

“”是“直线相互垂直”的（B）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

▲【详解】当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；当时两直线一条斜率为0，一条

斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.●注意：对于两条直线垂直的充要条件①都存在时；②中有一个不存在另一个为零；

对于②这种情况多数考生容易忽略.★【题4】

若三点

A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0,b）(ab0)共线，则,的值等于1/2

★【题5】已知两条直线若，则____.▲解：已知两条直线若，则2.★【题6】已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是

．

▲

解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；

★【题7】过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

．

★【题8】直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

▲解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

★【题9】．

若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是：A．

B．

C．

D．

▲解：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.★【题10】7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36

B.18

C.D.▲．解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R

=6，选C.★【题11】设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）

A．±

B．±2

D．±4

▲解；直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴，∴

a的值±2，选B．

★【题12】如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是(D):（A）

（B）

（C）

（D）

第二节

圆的的方程、直线与圆的位置关系

一、基本知识体系：

1、圆的定义、标准方程、（x-a)2+(y-b)2=

r2；参数方程：

2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0Þ配方则有圆心（，），半径为；反映了其代数特征：①x2+y2系数相同且均为1，②不含x·y项

3、点与圆的位置关系：

4、直线与圆的位置关系：①过圆x2+y2=

r2上的一点P（x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆（x-a)2+(y-b)2=

r2；上的一点P（x0,y0)的切线方程为：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=

r2；②弦长公式：|AB|=Þ注意：直线与圆的问题中，有关相交弦长划相切的计算中，一般不用弦长公式，多采用几何法，即|AB|=25、圆与圆的位置关系：

二、典例剖析：

★【题1】、如果直线L将圆:x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L的斜率的取值范围是（A)

[0,2]

[0,1]

[0,]

[0,)

★【题2】、若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点,则k的取值范围是____-1≤k<1或k=

★【题3】、已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于点P、Q，且·=0

(O为坐标原点)，求出该圆的方程。（（x+)2+(y-3)2=

（）2

★【题4】、若圆x2+(y-1)2=

1上的任一点P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，则c的取值范围是_____

解：(c≥-1)

★【题5】、已知点A（3cosa，3sina),B(2cosb,2sinb),则|AB|的最大值是___(5)

★【题6】、已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0；直线L：3x-4y+5=0，则圆C关于直线L的对称的圆的方程为_____(（x-4)2+(y+2)2=

三、巩固练习：

★【题1】、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴

切线方程为，选A.★【题2】、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（C)

（A）

（B）

（C）

（D）

解：r＝＝3，故选C

★【题3】、已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（C）

（B）

（C）

（D）

解：设P点的坐标为(x，y)，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选C.★【题4】、直线与圆没有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

★【题5】圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A．36

B.18

C.D.解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R

=6，选C.★【题6】、设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为（）

A.±

B.±2

D.±4

解：设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴，∴

a的值±2，选B．

★【题7】、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

★【题8】、圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比1

3。

解：设圆的半径为r，则＝，＝，由得r

R＝:

又，可得1

★【题9】、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率

解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以

第三节

椭

圆

一、基本知识体系：

1、椭圆的定义：①第一定义：|PF1|+|PF2|=2a

(2a>|F1F2)Þ注意焦点三角形的应用；

②第二定义：

(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)

2、椭圆的的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>b>0）；②焦点在y轴上的方程：

（a>b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0)

④、参数方程：

3、椭圆的几何性质：

标准方程

（a>b>0）

简图

中心

O（0，0）

顶点

（±a,0)

(0,±b)

(0,±a)

（±b,0)

焦点

(±c,0)

(0,±c)

离心率

对称轴

x=0,y=0

范围

-a≤x≤a,-b≤y≤b

-a≤y≤a,-b≤x≤b

准线方程

x=±

y=±

焦半径

a±ex0

a±ey04、几个概念：

①焦准距：;

②通径：;

③点与椭圆的位置关系：

④焦点三角形的面积：b2tan

(其中∠F1PF2=q)；

⑤弦长公式：|AB|=；

⑥椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：;

5、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。

6、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。

二、典例剖析：

★【题1】、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（B）

A．

B．

C．

D．

▲解:

∵，∴，∵，∴，∴，故选B．

★【题2】、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（D）A

●解：由题意可得,∵b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,∵e>1,解得e=,选(D)

★【题3】、点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为:（A)（A）

（B）

(C)

（D）

[解析]：如图,过点P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以，即;联立：，由光线反射的对称性知：

所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;综上所述得：

c=1，;所以椭圆的离心率故选A。

★

【题4】、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P为l上的动点，求tan∠F1PF2的最大值．

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为(a>0,b>0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c

由题意,得∴a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为

(Ⅱ)设P(-4,y0),y0≠0,∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,∵0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴∠F1PF2为锐角.∴tan∠F1PF2=；当且仅当,即|y0|=时,tan∠F1PF2取到最大值此时∠F1PF2最大,∴tan∠F1PF2的最大值为.三、巩固练习：

★【题1】、椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是（D）

（A）（B）

（C）（D）

解：椭圆的中心为点它的一个焦点为∴

半焦距，相应于焦点F的准线方程为

∴，则这个椭圆的方程是，选D.★【题2】、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（B）

(A)

(B)

(C)

(D)

解：不妨设椭圆方程为（a>b>0），则有，据此求出e＝，选B

★【题3】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是；

解：已知为所求；

★【题4】、椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3；

在Rt△PF1F2中故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1；(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）；已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）；从而可设直线l的方程为

y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称；

所以

解得，所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.显然，所求直线方程符合题意。

★【题5】在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解:(1)

设圆C的圆心为

(m，n)

则

解得

所求的圆的方程为；

(2)

由已知可得；

；

椭圆的方程为

；右焦点为

F（4，0)；

假设存在Q（x,y)，则有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，从而有点（,)存在。

★【题6】设F1、F2分别是曲线的左、右焦点.（Ⅰ）若P是第一象限内该曲线上的一点，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.（Ⅰ）易知，．∴，．设．则，又，联立，解得，．

（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．

联立∴

由；，得．①

又为锐角，∴

又∴

∴．②综①②可知，∴的取值范围是．

第四节

抛

物

线

一、基本知识体系：

1、抛物线的定义：

（其中e=1，注意：定点F不能在定直线L上）

2、抛物线的的标准方程和几何性质：

标准方程

y2=2px

(p>0)

y2=

-2px

(p>0)

x2=2py

(p>0)

x2=

-2py

(p>0)

图象

顶点

(0,0)

对称轴

x轴

y轴

焦点

F（,0)

F（-,0)

F（0,)

F（0,-)

准线

x=-

焦半径

+x0

-x0

+y0

-y0

离心率

e=1

e=13、几个概念：

①

p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；

②

焦点的非零坐标是一次项系数的；

③方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。④通径：2p

二、典例剖析：

★【题1】、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（B)

（A）

（B）

（C）

（D）0

★【题2】、．抛物线y2

2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则（A）

A．x1、x2、x3成等差数列

B．y1、y2、y3成等差数列

C．x1、x3、x2成等差数列

D．y1、y3、y2成等差数列

图4

★【题3】、在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点Ａ、Ｂ满足·=0（如图４所示）；（Ⅰ）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）∵直线的斜率显然存在，∴设直线的方程为，依题意得：，①

∴，②

③；又

∵，∴，即，④

由③④得，∴；∴则有直线的方程为

∴从而①可化为，∴

⑤，不妨设的重心G为，则有

⑥，⑦，由⑥、⑦得：，即，这就是得重心的轨迹方程．

（Ⅱ）由弦长公式得；把②⑤代入上式，得，设点到直线的距离为，则，∴，∴

当，有最小值，∴的面积存在最小值，最小值是

．

★【题4】、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（B）A．9

B．6

C．4

D．3

★【题5】、抛物线上的点到直线距离的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.★【题6】、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是

.解：显然³0，又＝4（）³8，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。（注意联系均值不等式！）

★【题7】、①过抛物线y2=4x的焦点做直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,则|AB|=____(答案:8)

②抛物线y2=2px(p>0)焦点弦AB的两个端点的坐标是A(x1,y1),B(X2,y2),则之值是（B)

–p2

③抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则|PA|+|PF|最小值是(B)

④

在③题中,若将条件改为A(3,1),其它不变,则是____(答案:3)

⑤直线y=2x+m与圆x2+y2=1相交于A,B两点,以x轴正半轴为始边,OA为终边(O为坐标原点)的角为a,OB为终边的角为b,则sin(a+b)=____(答案:)

★【题8】已知AB是抛物线x2=2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，L为准线.m为过A点且以=(0,-1)为方向向量的直线.①若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；②若·+p2=0（A，B异于原点），直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；③若AB为焦点弦，分别过A，B点的抛线物的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在L上.●解：（1）如图，设A（x1,y1）,则直线m为：x=x1,又∵y′=

∴kAC=，于是AC的方程为：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定义，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,故|AF|=|CF|.（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；

·+p2=0Þx1x2+y1y2+p2=0Þx1x2+

+p2=0；

∴x1x2=-2p2.直线OB的方程：y=

①；又直线m的方程：x=x1

②

①×②：xy=

∵x≠0,∴y=-p.故P点的轨迹方程为y=-p.（3）设A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).则kAT=由于AB是焦点弦，可设AB的方程为:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；∴x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故AT⊥BT.由（1）知，AT的方程：y=∴y0=，即x0x1-py1=py0,同理：

x0x2-py2=py0.∴AB的方程为：x0x-py=py0，又∵AB过焦点，∴-即y0=-,故T点在准线l上.t

第五节

双曲线

一、基本知识体系：

7、双曲线的定义：

①第一定义：||PF1|-|PF2||=2a

(2a<|F1F2)Þ注意焦点三角形的应用；

②第二定义：

=e（e>1)

2、双曲线的方程：①焦点在x轴上的方程：（a>0，b>0）；②焦点在y轴上的方程：

（a>0，b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n<0)

④、双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.8、双曲线的几何性质：

标准方程

（a>0，b>0）

简图

中心

O（0，0）

顶点

（±a,0)

(0,±a)

焦点

(±c,0)

(0,±c)

离心率

(e>1)

范围

x≥a或x≤-a

y≥a或y≤-a

准线方程

x=±

y=±

渐近线

y=±x

焦半径

P(x0,y0)在右支上时：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;

P(x0,y0)在左支上时：|PF1|=

-ex0-a,|PF2|=

-ex0+a;

P(x0,y0)在上支上时：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;

P(x0,y0)在下支上时：|PF1|=

-ey0-a,|PF2|=

-ey0+a;

9、几个概念：①焦准距：;

②通径：;

③等轴双曲线x2-y2=l

(l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；④焦点三角形的面积：b2cot

(其中∠F1PF2=q)；⑤弦长公式：|AB|=；⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,10、直线与双曲线的位置关系：

讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：通常设出直线与双曲线的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，：②、数形结合法。注意直线与双曲线有两个交点时，两交点可能在双曲线的一支上，也可能在两支上。

11、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

二、典例剖析：

★【题1】双曲线的渐近线方程是（C)

（A）

（B）

（C）

（D）

★【题2】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为

（C)

（A）

（B）

（C）

（D）

★【题3】已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（C）A

解：由,得MF1⊥MF2,不妨设M(x,y)上在双曲线右支上，且在x轴上方,则有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,∵a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M点到x轴的距离是,选(C)

★【题4】已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

解：设E是正三角形MF1F2的边MF1与双曲线的交点,则点E的坐标为(),代入双曲线方程,并将c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e>!,解得e=,选(D)

★【题5】若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。

★【题6】设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.解：双曲线的右焦点为(c,0)，右准线与两条渐近线交于P()、()两点，∵

FP⊥FQ，∴，∴

a=b,即双曲线的离心率e=.★【题7】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（A）

A．

B．

C．

D．

★【题8】若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=（C）

(A)

(B)

(C)

(D)

★【题9】已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（C)

A.B.C.2

D.4

★【题10】过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是（A)

A．

B．

C．

D．

★【题11】已知双曲线

－

=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（）

A.2

B.C.D.解：已知双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则，∴

a2=6，双曲线的离心率为，选D．

★【题12】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A)

（A）（B）（C）（D）

解：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A

★【题13】为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（B）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7

★【题14】已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴

≥，离心率e2=，∴

e≥2，选C

第六节

直线与圆锥曲线的位置关系

一、基本知识体系：

12、直线与圆锥曲线的位置关系：

①

要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常把直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y（或消去x）得到关于x（或关于y）的一元二次方程，再考查其△，从而确定直线与圆锥曲线的的交点个数：（1）若△<0，则直线与圆锥曲线没有公共点；②若△=0，则直线与圆锥曲线有唯一的公共点；③若△>0，则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点；

②

从几何角度来看：直线与圆锥曲线的位置关系对应着相交（有两个交点）、相切（有一个公共点）、相离（没有公共点）三种情况；这里特别要注意的是：当直线与双曲线的渐近线平行时、当直线与抛物线的对称轴平行时，属于相交的情况，但只有一个公共点。

13、直线被圆锥曲线截得的弦长问题：

①直线与圆锥曲线有两个交点A（x1,y1)、B(x2,y2)，一般将直线方程L：y=kx+m代入曲线方程整理后得到关于x的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；或将直线方程L:x=

+t代入曲线方程整理后得到关于y的一元二次方程Þ则应用弦长公式：|AB|=；

②过焦点的弦长的求解一般不用弦长公式去处理,而用焦半径公式会更简捷;

③

垂直于圆锥曲线的对称轴的焦点弦长称为圆锥曲线的通径,其中椭圆、双曲线的通径长都为,而抛物线的通径长为2p；

④

对于抛物线y2=2px（p>0)而言，还有如下的焦点弦长公式，有时用起来很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=

(其中a为过焦点的直线AB的倾斜角）

14、直线与圆锥曲线相交的中点弦的的问题,常用的求解方法有两种：

①设直线方程为y=kx+m，代入到圆锥曲线方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根与系数的关系去处理（由于直线方程与圆锥曲线方程均未定，因而通常计算量较大）；

②利用点差法：例如在椭圆内有一定点P（x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时，可设弦的两端点为A（x1,y1)、B(x2,y2)，则A、B满足椭圆方程，即有两式相减再整理可得：

；从而可化出k=

·；

对于双曲线也可求得：k=

·=

·;抛物线也可用此法去求解，值得注意的是，求出直线方程之后，要根据图形加以检验。

15、解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是：

①解决焦点弦（过圆锥曲线的焦点的弦）的长的有关问题，注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式；

②已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法；

③圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解决此类问题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解。

5、圆锥曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

二、典例剖析：

★【题1】、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为

(1)；将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B

★【题2】、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（D）A．30º

B．45º

C．60º

D．90º

[解析]:双曲线:则,所以求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线,则两条渐进线夹角为900,★【题3】、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

解：直线关于原点对称的直线为：2x+y－2=0，该直线与椭圆相交于A(1,0)和B(0,2)，P为椭圆上的点，且的面积为，则点P到直线l’的距离为，在直线的下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间一定有两个点满足条件，而在直线的上方，与2x+y－2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q(,)，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在满足条件的P点.★【题4】、过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

解：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=2

★【题5】、如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．

．[解]（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是，由已知得

由于

（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，于是椭圆上的点到点M的距离d有

由于

★【题6】、设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，求直线的方程.解：（Ⅰ）∵抛物线，即，∴焦点为

（1分）；

（1）直线的斜率不存在时，显然有（3分）

（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b；即直线：y=kx+b

由已知得：

……………5分

……………7分

矛盾；即的斜率存在时，不可能经过焦点（8分）；所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F（9分）；

（Ⅱ）、则A(1,2)，B（-3，18），则AB之中点坐标为（-1，10），kAB=

-4,则kL=，所以直线的方程为

★【题7】、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）（A）

（B）

（C）

（D）

解：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和，∴

|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A.★【题8】、如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.解：（I）过点、的直线方程为

联立两方程可得

有惟一解，所以

（），故

又因为

即

所以

从而得

故所求的椭圆方程为

（II）由（I）得

故从而由

解得所以

因为又得因此

★【题9】、已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．（1）证明线段是圆的直径；（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

解：即整理得..（12分）

设点M（x,y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则即展开上式并将①代入得

故线段是圆的直径。

证法二：即，整理得①……3分

若点在以线段为直径的圆上，则；去分母得；点满足上方程，展开并将①代入得

；所以线段是圆的直径.证法三：即，整理得；

以为直径的圆的方程是展开，并将①代入得所以线段是圆的直径.（Ⅱ）解法一：设圆的圆心为，则，又；；；；；所以圆心的轨迹方程为：；设圆心到直线的距离为，则；当时，有最小值，由题设得＼……14分；解法二：设圆的圆心为，则

QQ又

…………9分；

所以圆心得轨迹方程为…………11分++设直线与的距离为,则；因为与无公共点.所以当与仅有一个公共点时，该点到的距离最小，最小值为；

将②代入③，有…………14分；解法三：设圆的圆心为，则

若圆心到直线的距离为，那么；又；

当时，有最小值时，由题设得

第五篇：初中数学集体备课活动记录11

集体备课活动记录

时

间 2010.10.19

学科数学

年级初二中心发言人张书伟（庄兴光张建国张玉强程元义杨静）

缺席人员

无

研讨内容：本节课是认识三角形的开始，是为以后学习三角形打基础，三角形三边的关系在以后的学习中也会经常用到。围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力。围绕三角形三边的关系开展探究，以提高学生操作、探究、归纳、表达的能力。

研讨效果：

我在教学的中重视学生识图能力的培养，让学生用小组合作交流来得出三角形三边的关系。有意识地培养学生探索归纳有能力。鼓励学生通过动手操作得出三角形的边的性质。

参与教师议课：

张建国老师提出：首先，在这节课的课堂教学中，学生的数学学习内容都是学生们熟知的或身边的事实，是现实的、有意义的、富有挑战性，这些内容有利于学生联系实际。

张玉强：主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，学生的数学学习活动不同于过去学习函数知识初步时的单纯依赖模仿和刻板记忆，而是在动手实践自主探索与合作交流中，感悟两变量间的对应关系，初步形成函数的思想，学生是乐于参加这种学习活动的。

程元义：其次在这节课的课堂教学中，教师的角色发生了转变，由过去那种课堂教学的主宰转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人．

杨静：通过创设问题情境，以生活中的“温度的变化”，向学生提供充分形成函数思想的活动机会，激发学生的学习积极性，肯定他们的作法。

庄兴光：这节课的教学设计，要力求注意问题的层次性，由浅人深，逐层递进，从基本到简单开放，以问题串的形式让不同的学生都能有所收获。这节课是认识三角形的基础，所以讲时应该放慢速度。

张玉强老师提出：从教材上看，这节课安排学生动手操作的比较多，所以这处理这些环节时，应该注意掌握时间和学生动手操作时的目的，有时学生会不知道要得到什么。所以在让学生做时，一定要让学生明白所做的目的。

张玉强：要充分体现新课程课堂教学面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展。总体说来，这节课在教学设计和课堂教学充分体现了新课程课堂的应有特色，体现了新课程对课堂教学的新要求

程元义老师提出：以前我们在上课时，发现学生对于动手操作这一块，有不少的学生不知道如何归纳所得到的结论，还有一块就是学生已知三角形的两边求第三边的取值范围时，不知如何书写大于一个数而小于另一数的形式。

刘丽：帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解图形的思想，并获得数学活动的经验，展现了一种课堂教学的新型师生关系。

张建国老师提出：在安排练习时要多让学生做些已知三角形的两条边求第三边的取值范围，也可以多加一问，如已知三角形的两边求第三边是奇数或者是偶数时三角形的周长。

预期目标：

突出重点：通过学生动手归纳三角形三边关系的探究和归纳。

突破教学的难点：通过动手做题，理解三角形三边关系并能灵活应用。

附：说课稿认识三角形（1）

说课教案

教材分析

教材地位

本节课是认识三角形的开始，是为以后学习三角形打基础，三角形三边的关系在以后的学习中也会经常用到。围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力。围绕三角形三边的关系开展探究，以提高学生操作、探究、归纳、表达的能力。

教学目标

知识点目标：①三角形的概念

②三角形三边之间的关系

能力目标：

①通过观察、操作、想象、推理、归纳等活动，发展学生空间观念，推理能力和有条理表达的能力

②结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三边的关系

情感目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

教学重、难点、方法

教学重点：三角形三边关系的探究和归纳

教学难点：三角形三边关系的应用

教学方法：探究-------归纳法

教材处理

根据以上对教材的分析，本节大体可以分为两个知识点，①是三角形的概念，属于定义的范畴，所以通过生活实物或背景激发学生的兴趣后，采用直接呈现的方式。②三角形三边之间的关系，属于定理的范畴（定理是经证明为正确的命题），所以采用学生摆小木棍的实际操作及测量三角形三边的程度的方式去加以证明，也就是探究的方式。

教学方法

自学------探究-------归纳

教学手段：主要采用实物投影仪

教学程序

创设情景、引入新课

用生活中学生见过的图景，找出曾经学过的平面图形，既以此作为背景，又对以前加以回顾。从学生找出的图形中挑出三角形，自然导入本章----三角形

讲授新课

用观察屋顶框架结构图，引导学生找三角形，引出三角形的概念。通过学生观察三角形的特点而出现三角形的要素。利用学生说不清自己指的是哪个三角形而出现三角形的表示。

通过学生摆小木棍及测量三角三边的长度这中操作，锻炼学生的实际操作能力，探究能力，和归纳能力。

同样通过摆小木棍的练习，归纳出如何利用三角形三边的关系判断三条线段是否能构成三角形。

用找三角形和选线段组成三角形两个题目，强化本节两个知识点。想一想两个题目一是活跃课堂气氛，二是拓宽一点知识的用处。

课时小节

学生自己谈体会，既是对本节知识的复习，又对学生的归纳、表达能力进行了训练。

作业：主要以作业本为主

板书展示（略）

11.1认识三角形（1）

教学目标：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边”。

教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

教学方法：探索、归纳总结。

准备活动：

能从右图中找出4个不同的三角形吗？

教学过程

一、新课：

1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2、它的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。

3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？

结论：三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

例：有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？长度为

7cm 的木棒呢？

二、巩固练习：

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）

（1）1，3，3（2）3，4，7

（3）5，9，13

（4）11，12，2

2（5）14，15，30

2、已知一个三角形的两边长分别是 3cm

和

4cm，则第三边长X的取值范围是

。若X是奇数，则X的值是。

这样的三角形有个

若X是偶数，则X的值是。

这样的三角形又有

个

3、一个等腰三角形的一边是 2cm，另一边是 9cm ,则这个三角形的周长是

cm4、一个等腰三角形的一边是 5cm，另一边是 7cm ,则这个三角形的周长是

课堂检测：

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）

（1）2，3，（2）3，5，7

（3）5，9，142、已知一个三角形的两边长分别是 6cm 和 14cm，则第三边长X的取值范围是

。若X是偶数，则X的值是。

这样的三角形有

个

若X是剞，X的值是。

这样的三角形又有

个

3、一个等腰三角形的一边是4ｃm，另一边是 9cm ,则这个三角形的周长是

cm4、一个等腰三角形的一边是6ｃm，另一边是10ｃｍ ,则这个三角形的周长是

小

结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

作

业：课本P85习题：1，2。

板书设计：

认识三角形（1）

例：解：∵3三根木棒＜13

∴用长度为

2cm的木棒与它们能摆成三角形。

同理

3cm

也不能，7cm

能。

新浦中学举行三星级高中高三数学集体备课活动

第一篇：新浦中学举行三星级高中高三数学集体备课活动

第二篇：小学数学集体备课活动总结

第三篇：初三数学集体备课活动记录

第四篇：高三数学第一轮总复习集体备课教案

第五篇：初中数学集体备课活动记录11

相关范文推荐

初三数学第一周集体备课活动记录

初三数学第一周集体备课活动记录

小学数学教研员集体备课活动总结

小学一年级数学集体备课活动总结

初二年级数学备课组集体备课活动（合集）

初三年级数学学科集体备课活动记录

初中数学集体备课活动记录11（五篇范例）

墩头小学数学集体备课活动总结（合集五篇）