何小亚：数学核心素养指标之反思

第一篇：何小亚：数学核心素养指标之反思

何小亚：数学核心素养指标之反思

编者按

学科核心素养的提法从诞生之日起就引发了广泛而持久的讨论，见仁见智，饱受争议，至今远未平息。今天推送全国著名数学教育专家华南师范大学何小亚教授的近作，该文观点可谓振聋发聩，在天涯论坛等国内知名论坛上引发了热烈的讨论。其见解之新锐，思想之深邃，逻辑之严谨，视野之宽宏均令情怀君惊叹不已！您马上会体验和品味到一场别样的头脑风暴和精神盛宴！平凡的周末由此变得激动人心……

数学课程改革是一项比经济改革更复杂的系统工程，它关系着中国数学教育未来的成败，需要决策者、专业研究者和广大一线教师等各方人士通力合作，出谋划策，明辨是非，达成共识，不能成为少数人“拍脑袋”的产品，否则会祸害无穷。

摘要：对六条数学核心素养的内容进行反思，给出反思结论，提出三个反思问题和四个反思方向，最后给出修订的数学核心素养框架。

关键词：数学核心素养；反思；数学化；数学推理；数学思想

高中课程标准修订组，按照内涵、价值和表现的框架，给出的高中数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。[1]（以下简称“六核”）。下面，首先对“六核”的具体内容（斜体文字部分）逐条进行分析反思，然后提出三个反思问题，最后给出四个反思方向和数学核心素养框架。

1、对“六核”的逐条反思

1.1 数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。„„

反思1：只舍去“物理属性”，不舍去“社会属性”“形式属性”？应该是“具体属性”.反思2：“表征”应改为“表示”，如此更通俗易懂，也更准确。表征（representation）是教育心理学的术语，是认知者在脑中重新表示反映——再表示的意思。

反思3：数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容，由两者抽象出数学概念及关系就是Freudenthal所说的垂直数学化，即数学世界内部由低级向高级的发展。“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构，是由真实世界到数学世界的水平数学化之一，但却少了另一种更基础的水平数学化：由真实世界抽象出数量、图形、概念等数学模式。例如：实际问题→茎叶图；力→向量；力的分解合成→向量的分解合成。反思4：抽象是数学的特点之一，但不是数学所特有的。逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少？“庠序”“缉熙”“黾勉”不抽象吗？毕加索的画不抽象吗？

概括性才是数学更本质的特点。抽象是过程手段，是概括的基础，而概括才是最终的目的.理解数学概念、原理的本质不是理解抽象性，而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”！

反思5：“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段，把它作为一种数学思想恰当吗？请问国际上有哪一本专著、论文把数学抽象作为数学思想之一？从定义所阐述的内容看，“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家Freudenthal早已提出的“数学化”的部分内容。

数学化（mathematization）是整理现实性的过程，它包括数学家的全部组织活动，比如公理化（axiomatization）、形式化（formalization）、图式化（schematization）、建模（modeling），以及数学内部由低级向高级的推动过程[2]p42-50.这里的“现实性（reality）”是指真实世界（real-world）和数学世界(math-word)的总和，不能望文生义地理解为真实世界、现实世界.公理化（axiomatization）是指从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发，运用逻辑推理规则把一门学科建立成为演绎系统的过程.形式化（formalization）是指“用日益有效的符号对语言的整理、修正和转化的过程.” 而关于图式化，Freudenthal在介绍完公理化、形式化后，是这样形容的：“人们早已习惯于把经历和行为示范性地推广，从中抽象出定律和规则.形成与现实的体系相吻合的图式.最后一步就是图式化，它和公理化、形式化相对应，尤其是当考虑的是内容而不是抽象的形式或语言的时候.” [2] P43.因此，可以认为，图式化就是形式内容的内化过程，其结果是一种心理意义，即心理结构.建模（modeling）是数学化的一个方面，在Freudenthal的术语观中，模型是不可缺少的一种中介，建模就是用模型把复杂的现实或理论来理想化或简单化，从而更易于进行形式的数学处理[3] P47.数学化被分成两种：一是水平数学化(horizontal mathematization)，即从生活世界中抽象概括出数学概念、数学原理等数学模式的过程，是从“生活世界”到“数学世界”的转化过程.二是垂直数学化(vertical mathematization):即从现有的数学世界中抽象概括出更高级的数学模式的过程，是从低层数学到高层数学的过程.国内外同行早已认同了Freudenthal的观点：学数学就是学习数学化，教数学就是教数学化。数学化的学习就是学习数学化的过程，即学习如何进行公理化、形式化、图式化、模型化，以及学习在数学内部由低级向高级的发展过程.结论：基于尊重知识产权以及与国际接轨的要求，“数学化”应作为数学核心素养之一，而不是“数学抽象”。

1.2 逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

„„

反思1： 逻辑推理是演绎推理的另一种说法，怎么能把从特殊到一般的合情推理当成演绎推理呢？归纳有两种，一是完全归纳，属于演绎推理；二是不完全归纳，属于合情推理。为什么把数学创造中最重要的直觉、想象这两大合情推理的形式丢掉了，逻辑依据是什么？ 反思2：为什么不和九年义务教育阶段数学课程标准对“推理”的划分标准统一？为什么要另立标准？George Polya已经为我们清清楚楚界定区分了演绎推理(deductive reasoning)、合情推理(plausible reasoning)，为什么不与国际接轨，反而错误地界定逻辑推理？

逻辑推理不是数学所特有的。不用说逻辑学和哲学，就说文学，中文系的学生谁不知道形式逻辑的基本规律，数学系有几个学生知道呢？在旧课程之下，中国学生为什么创造性不行，根本原因是我们的课程、教学重视演绎推理忽视合情推理。“数学创新能力的培养靠的不是逻辑推理，而是合情推理，逻辑推理则只是真理在手后的论证．”[3]

结论：数学推理才是数学的核心素养之一。

何小亚（2015）：数学推理是指，由一个或几个已知判断得出一个新的数学判断的思维形式。它包括：①演绎推理；②合情推理：从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过不完全归纳、类比和想象等方式来推断某些结果的推理。[4]

1.3 数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。„„

反思1：什么是数学模型？这是我国数学课程大纲中一个长期没有明确的概念，为什么至今不予以明确？

反思2：从“数学抽象”与”数学建模”的定义看出，这两个核心素养的内容明显重复了，不满足分类的子项必须互斥的逻辑要求。

结论1：数学模型就是用数学语言符号来描述客观事物的特征及其内在联系的一种结构模式。数学建模(Mathematical Modelling)：就是运用形式化和理想化的手段从实际问题中抽象概括出一个数学模型，求出模型的解，检验模型的合理性，从而使这一实际问题得以解决的过程。

结论2：数学建模是数学化的一种，应该归入“数学化”中，不要把数学建模当作高中数学区别于小学和初中数学的内容，数学建模这一数学化的手段，要从小学和初中抓起。

1.4 直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

反思1：高中对空间观念的要求比初中的要求更高，为什么反而不提空间观念了？为什么不与2011年修订的义务教育数学课程标准接轨？

（空间观念主要是指：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。[5]）

反思2：把“想象”去掉，这一指标的内容实际上就是“数形结合”，为什么不把问题解决中更普遍、更重要的“化归”（数形结合只是实现化归的一种手段）作为数学的核心素养？请问这是不是“捡了芝麻丢了西瓜”？？

结论：仅仅把数学思想的内容之一“数形结合”作为核心素养是不够的。

1.5 数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

反思1：从定义和三种水平划分的内容看，数学运算的内容变成了提出问题和解决问题，数学运算显然不是提出问题和解决数学问题，它只是解决问题的一种手段、工具。问题可分成3类:实际问题、纯数学问题、应用题。数学运算问题属于纯数学问题中的一种。

反思2：把数学运算作为演绎推理的形式之一的必要性和科学性何在？为什么如此随意地将数学运算当成了演绎推理的重要形式？按照这种逻辑，为什么不可以把运算当成是数学建模、数据分析的重要形式，没有运算，数学建模、数据分析能进行吗？

结论：数学运算当然是高中数学核心素养之一，其内容解释可以和义务教育课程标准不同，但定义不要乱来，要前后衔接统一，没必要标新立异。

1.6 数据分析

数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。

在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

反思1：“数据分析是„„，形成知识的过程。”“结论”与“知识”是不同的，怎么把“结论”与“知识”混为一谈？应该把“知识”改为“结论”。

反思2：“数据分析”内涵说的是形成知识的过程，而水平划分的内容则讲的是发现问题、提出问题，前后为什么不一致，如此随意下定义？ 反思3：“数据分析”为什么不与初中的接轨，为什么此处不谈随机思想、概率的内容？为什么内涵描述与内容不相称？

结论：高中的“数据分析”应该与义务教育课程标准衔接，更要加强统计思想、随机思想的教育。

2、反思问题ABC

A.国家的学生核心素养框架[7]已经明确：核心素养是知识、能力和态度等的综合表现，为什么不提数学情感态度价值观？为什么不选择“四基”中的第三基——“数学思想”作为数学的核心素养？

何小亚（2015）按照选择数学素养构成要素的五个标准（反映数学的学科特色；在数学较多领域中共有；可以培养；容易分学段阐述；可以测量），确定数学素养的构成要素为： 数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观.[4]

张奠宙（2015）：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度：

(1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；

(2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；

(3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。[6]

Ｂ.对于每一条核心素养，征求意见稿用数学情境、现实情境或数学情境、科学情境这三个要素来依次区分高中毕业水平、高考水平和拓展水平，其逻辑依据、合理性、科学性何在？

为什么更基础的高中毕业没有现实情境，而高考水平却有现实情境，短短的两个小时的数学高考能考察多少数学现实情境的内容？

难道在量一量，算一算一些圆形物体的周长和直径的现实情境中概括出圆周率不是一个初中生应该具备的素养吗？

难道在掷骰子的现实情境中提炼出古典概型不是一个高中生应该具备的数学素养吗？？

Ｃ.“毕业水平”“高考水平”“拓展水平”的水平划分导向很不好，实际上强化了高考水平，是应试教育的公开化！这是教育部的国家意志？

世界上没有一个国家的课程标准以高考水平来划分的，高考是由考试机构，招生学校来制定的。这一导向与国家的素质教育方向以及“考教必须分离”的改革方向背道而驰！

3、反思的方向及数学核心素养框架

教育改革比经济改革更复杂，不能操之过急，应该循序渐进，看明白多少就说多少，不要把尚未研究清楚的东西和根本无法落实的内容写进课程标准里。课程标准修订更需要各方人士积极参与，希望各位读者奉献您的聪明才智，解决以下关于数学核心素养的反思性问题。

（1）目的性反思

为什么要确定数学核心素养？到底想要解决什么问题？它解决了“双基”“三能”“四能”“三基”“四基”都没有解决的什么问题？它体现了“中国学生发展核心素养”框架[6]的要求吗？是如何体现的？其教育、课程、教学、测评的价值是什么？（2）方法性反思

用什么方法得出这六个指标？是否存在方法性的问题？如果没有方法性的问题，那为什么会出现前述那么多的问题？（3）科学性反思

什么是数学素养？不界定数学素养就来说数学核心素养能说清楚吗？两者之间是什么关系？这个“六核”标准，满足了分类的要求吗？每个指标的界定科学合理吗？（4）系统性反思 “六核”是高中生的数学核心素养，那么小学生的数学核心素养是什么？初中生的数学核心素养又是什么呢？它与义务教育课程标准的十个指标（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识、模型思想）是什么关系？教育部的国家意志是关注数学学科如何反映体现学生的9大核心素养，为什么不统一考虑小学、初中、高中学生的数学核心素养？为什么重蹈义务教育课程标准和高中课程标准研制各自为阵、内容脱节的覆辙？

最后，通过对国内外数学素养的研究，根据上述反思的结论，作者现提出数学核心素养框架（表1）供大家反思批判。表1 数学核心素养框架[4]

数学核心素养是指 满足学生终身发展和社会发展所必备的、关键的数学素养.数学化

数学化是从现实世界到数学世界或者由低层数学到高层数学的转化过程，它主要包括： ◆形式化：用简洁有效的符号来表示心中的数学概念、原理和结构模式的过程。

◆图式化：是对形式的数学本质内容的内化过程，是对数学概念、原理、模式的理解过程。◆数学建模：就是运用形式化和理想化的手段从实际问题中抽象概括出一个数学模型，求出模型的解，检验模型的合理性，从而使这一实际问题得以解决的过程。数学运算

数学运算是指，根据算理和算法对数与式进行的运算.它要求运算要正确、迅速、合理，并对运算结果的正确性进行判断、验算.它包括： ◆数值计算

◆代数运算 数学推理

数学推理是指，由一个或几个已知判断得出一个新的数学判断的思维形式。它包括：

◆演绎推理：从已有的事实和确定的规则出发，按照推理规则进行的推理，它是一种必然性推理。

◆合情推理：从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过不完全归纳、类比和想象等方式来推断某些结果的推理，它是一种或然性性推理。数学意识

数学意识是个体在思考问题时在数学方面的自觉意识或思维习惯。它包括：

◆数的意识：对数的意义的理解；数的表示；数的大小的相对性；用数进行交流；算法的选择；数值的估算与解释。◆符号意识：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，所得到的结论具有一般性，能用符号进行交流。

◆空间观念：指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形，图形的分解与组合，等等。

◆数据分析意识：意识到数据中隐藏着重要信息；有收集数据、分析数据、用数据说理的习惯；意识到数据分析方法的多样性与合理性；通过数据分析体验随机性。

◆应用意识：一是有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；二是认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。数学思想 方法

数学思想方法是数学思想和数学方法的统一，它

既包括观念层面的数学思想又包括操作层面的数学方法。比如，数学表示、数形结合、公理化、化归、模型化思想、统计思想、随机思想、微积分思想,等等.数学情感 态度价值观

数学情感态度价值观是指，个体对数学学科、数

学活动、数学对象的喜好、立场观念等心理倾向。它包括：对数学的自信心，对数学的科学价值、应用价值和文化价值的认识，对数学独特美之感受，等等.参考文献

[1]教育部课程标准修订组.普通高中各学科核心素养一览表[EB/OL].http://learning.sohu.com/20160422/n445632409.shtml [2]弗赖登塔尔.数学教育再探—在中国的讲学[M].上海：上海教育出版社，1999.[3]何小亚.回应“姜伯驹：新课标让数学课失去了什么”.广东教育，2006.6 [4] 何小亚.学生数学素养指标的理论分析[J].数学教育学报,2015,24(1)：13-20 [5] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012:5-6 [6]洪燕君，周九诗，王尚志，鲍建生.普通高中数学课程标准（修订稿）的意见征询——访谈张奠宙先生[J].数学教育学报,2015,24(3):35-39 [7]中华人民共和国教育部.中国学生发展核心素养（征求意见稿）[EB/OL].http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f1799a20102xcp6.html

何小亚：数学核心素养指标之反思 何小亚：数学核心素养指标之反思

作者简介：何小亚，男，华南师范大学数学科学学院教授，教育部“国培计划”专家库首批20位数学专家，全国教育专业学位研究生教育指导委员会理科专家，全国数学教育研究会常务理事兼副秘书长，广东省中小学教师继续教育专家组成员，《数学教育学报》杂志编委，《中学数学研究》杂志副主编。主要从事数学教学和数学高考的研究。参与完成国家级、省级教育科研项目10项，在国内外刊物上发表学术论文70余篇，出版或参与出版著作20余部。

参与教育部重大课题“我国基础教育和高等教育阶段学生核心素养总体框架研究”项目研究，承担教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目“我国高中阶段学生核心素养的模型及指标体系研究”（13JZDW009），为新的国家课程标准的制定做顶层设计。分享：

第二篇：“核心素养”之初探

“核心素养”之初探

李艳

2月下旬，全市教研员齐聚圣城曲阜，参与了由市教育科学院组织的第三次全员培训。会中，我们有幸聆听了华东师范大学教授、博士生导师杨向东所作的《基于核心素养的学习与评价》的专题报告。杨教授的讲座深入浅出、有理有据、引人入胜，本人听得很是入迷。回来以后赶紧查资料，现将理解结果整理如下：

一、核心素养的“今世前生”

“核心素养”并非我国独创，这是一个全球性的概念，是一个教育时代的觉醒；“核心素养”一词虽是新概念，但对于我们大多数教育者来说并不陌生，因为他跟我们熟悉的很多教育热词，如“素质教育”、“双基”、“三维目标”等都是同宗同源，一脉相承。

1、国际背景下的横向观摩：

本世纪初，经济合作与发展组织（OECD）率先提出了“核心素养”结构模型。它要解决的问题是：21世纪培养的学生应该具备哪些最核心的知识、能力与情感态度，才能成功地融入未来社会，才能在满足个人自我实现需要的同时推动社会发展？

因政治体制、文化背景等的不同，不同国家所提出的核心素养有所不同，但也有一些共通的地方，比如强调合作与交流能力、信息与通讯技术的掌握、公民素养、创造性、批判性思维，等等。

多年来，不同国家或地区都在做类似的探索。比如，美国对核心素养的关注起源于注重知识创新的高新企业团队，这些企业从用人所遇到的问题反馈到教育中，指出基础教育要注重培养学生的哪些能力和素质，他们称之为“技能”。这些技能不是简单、具体的，而是在21世纪里必需的生存技能，是当今社会每个人都应该掌握的内容。再比如，从2009年起，日本国立教育政策研究所启动了为期5年的“教育课程编制基础研究”，它关注“社会变化的主要动向以及如何有效地培养学生适应今后社会生活的素质与能力，从而为将来的课程开发与编制提供参考和基础性依据”。

从2005 年开始，我国的台湾地区启动了核心素养研究，确立了专题研究计划——《界定与选择核心素养：概念参考架构与理论基础研究》（简称DeSeCo计划）。

分析核心素养提出的背景，我们可以得到这样的启示：无论是由政府主导还是由民间组织来推动，全世界范围内核心素养研究的兴起和发展与时代发展、社会变革密切联在一起，它面向教育体系外的社会需求，是教育变革与发展的国际趋势。目前，我国已经决定采纳上述国家核心素养的概念。核心素养将成为未来基础教育改革的灵魂。

2、本地土壤上的纵向比较：

“素质教育” 是20世纪80年代以来关于“培养什么样的人”的问题的中国式回答。三十多年来，人们不断赋予素质教育以新的内涵：教育实践中存在什么问题，时代发展提出了什么新要求，它就被增加相应的新质，其内涵是随着人们对问题认识的不断深化而逐步被充实完善的。以至于有人戏称：“素质教育是个筐，啥都往里装。”

从上世纪世纪90年代开始，各地进行了素质教育区域性试验与探索，以及学校层面的改革实践，这些尝试和探索为教育乌托邦的落地提供了鲜活经验。在此基础上，教育部于2001年启动了新一轮基础教育课程改革，旨在建立符合素质教育要求的基础教育课程教材体系，以课程改革为核心带动人才培养环节的一系列变革。

然而，素质教育发展到今天，无论从理论还是从实践方面看，都存在着一些困惑或问题：一则素质教育作为教育现实中不断出现的问题的对立面提及，所以很多人只听说素质教育不是什么，而是什么却一直很模糊，更别说实践操作了；二则素质教育囊括的东西太多太杂，以致教育者无从着手，更别说提纲挈领；三则素质教育更强调人的天性禀赋的开发，强调个性化，而现实中这方面的确无法精确测量，所以也就不可能针对性实施教育，尤其是群体性的学校教育。

总结上述，我们不难看出素质教育是个很理想的教育目标，但是可操作性不强，真正实现它需要必须有更具体的下位概念。承担这一责任且被大家较熟知的教育概念有三个，依着发展顺序，分别是“双基”、“三维目标”和“核心素养”。下面我们来看一下他们各自的内涵及发展演变。

众所周知，“双基”指基础知识和基本技能，这是我们最初的教育目标，产生于物质及精神都较贫乏的八十年代。随着时代的发展，人们发现了它有着很明显的缺陷，即忽略了对人的情感态度价值观的培养，也缺乏对过程与方法的指导，新一轮课程改革中，国家将教育实施的目标扩充为“三维目标”。

所谓“三维目标”即：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。这个标准理论设计很好，也算全面，但是在实际操作时，仍然有很大问题。一则很多老师常会将三维目标割裂开来；二则对情感态度价值观本身的定向不够具体现代，不能反映时代要求。鉴于此，我国在教育部2014年印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，第一次提出“核心素养”这个概念。

百度《辞海》“素养”一词，素养是指一个人的修养，狭义与素质同义，从广义上讲，包括道德品质、外表形象、知识水平与能力等各个方面。①修习；②平素所供养；③素质与教养；④平时所养成的良好习惯。由上述对比可知，在有些语境中其与素质是可以通用的。但也有细微差别，前者更注重后天的教养习得，更模糊概括，这种状态会缓慢变化；而后者更强调先天禀赋，更精确具体，常指一种相对较稳定静止的状态。

核心是相对 外围而言的，核心素养有两层意思：一是关键，是指个体在 21 世纪生存、生活、工作、就业最关键的素养。二是共同，是指课程设计所面对的某一群体所需要的共同素养。

纵观这三者的演变不难发现，这是从知识、教书到育人这一过程的不同阶段，核心素养更直指教育的真实目的，那就是育人。

二、核心素养如何转化为学生素质？ 核心素养依然不是可直接操作的概念，它需要具体的课程实施来保障实现。即通过课程设计将育人目标进行分解、具体化，尽管这一过程会失去一些教育功能，但为了课程的设计、教学与评价，这种功能的丧失是不得已的事情，是课程设计、教学与评价必须付出的代价。我们关注的是，毕业以后，作为一个公民，经过数十载的学校教育，有没有真正学到对他有帮助的东西？学了几十门学科，这些学科学与没学有什么差异？该学科能留给他终身受用的东西是什么？

1、研究学科核心素养，是学生“择其要者而从之”。需要学科教师的关注发生转向，即如何从关注知识点的落实转向到素养的养成？如何从关注 “教什么”转向到关注学生学会什么？学校要求并积极 引导教师既当好经师，又当好人师。在教学中渗透教育，做 到教书与育人两不误，既为学生打下坚实的知识技能的基础，又培养他们正确的情感、态度、价值观，促进学生素养不断进阶、提升。学校强调教师要变教学视角为教育视角，突破传统的知识视野、课堂视野，走进学生的生活，走进学生的心田，给学生适合的教育。

2、丰富课程内容，整合课程资源，推进学科融合。需要教师们的课程观发生转变，我们需要更多地思考如何让知识成为素养，让知识变成智慧，也就是说，只有能成为素养或智慧的知识才有力量。在这样的背景下讨论核心素养，讨论如何编制基于核心素养的课程，老师如何开展基于素养的教学，校长如何提升自己的课程领导力，开发基于核心素养的课程，具有重要的理论意义与现实价值。

3、“核心”“共同”基础上的差异发展。在个性化的辅导过程中，让不同的孩子有更多的选择，我们针对不同的学生，不同的问题逐步建立了一套完整的学习课程系统，包括学科课程、助力成绩课程、护航成长课程、致力成才课程等；针对教师也有一套系统的师资培训体系，因为要落实核心素养，首先是落实教师问题，教师的教学能力提高了，对核心素养认识清 晰了，才能更好去实施课程，更 好地开展个性化教学，更好地落实核心素养的培养。我们期 盼着在课程改革的进程中，教育对人才的培养更符合社会发展需要。

核心素养教育体系，目前尚处于理论探索与建构阶段，到实践层面的落实，尚有一段路程，而作为基层的教育实践探索者我们对此充满期待。

第三篇：数学核心素养

数学核心素养

上世纪60年代以来，在重视“双基教学”的口号下，一些学校大搞题海战术，只顾成绩，不管其它，加重了师生负担，造成应试教育和片面追求升学率的严重后果。为了改变这种情况，“三基教学”和“四基教学”的概念相继出现，目的是在继承双基教学传统的基础上，进一步适应和体现时代的要求。三基教学即在基础知识和基本能力技能之外，增加“基本思想和基本方法”，四基教学则指在三基之外再增加一项“基本活动经验”。

新一轮基础教育课程改革实施以来，新的思潮和观点不断涌现，其中影响较大的，一是素质教育的口号，二是情感态度价值观的培养。围绕这两个主题，多年来，教育工作者进行了艰苦的探索实践，取得了一定的成绩，推动了我国基础教育事业的发展。

然而，素质教育和情感态度价值观是较为宏观的概念，如何使其落到实处，便于操作，易于实施呢？学科核心素养的提出很好地解决了这个问题。2014年4月，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，要求统筹各方面的力量，根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容细化，研究制定各学段学生发展的核心素养体系。

各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。就数学学科而言，研究表明，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。

第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。大赛竞赛具有科学性、先进性、实用性的特点。在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。

从双基教学的产生，到素质教育、情感态度价值观、学生学科核心素养等一系列理念的提出、研究和实施，不难发现，在这个变化发展的过程中，教育教学目标的实施一步步具体、明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，体现了教育研究水平的不断提高。我们要深刻体会这种变化，最大限度地提高教学效率和教育质量，为现代化建设事业培养全面发展的合格接班人。

第四篇：数学核心素养

数学核心素养

我国近现代的数学教育走过了一段复杂曲折的历程。上世纪初，主要“仿日”，通过日本间接地学习西方教育，以“癸卯学制”为标志，主张“中学为体，西学为用”。辛亥革命后，这个学制废止，转而“仪美”，系统学习美国教育，杜威的教育思想被广为传播，产生巨大影响。新中国成立后开始全面“学苏”，机械移植和翻译苏联教材，缩短学制，减少教学内容。半个多世纪的时间，在学习和模仿中，有收获，也有教训。虽然鲜有自己的特色，但 “遍尝各家风味”，对世界各主要国家数学教育的优缺点都有所了解和体会。

上世纪60年代以来，以“双基教学”为特征的我国数学教学理论体系逐渐形成。双基教学即注重基础知识、基本技能的教学和基本能力的培养，以教师为主导，以学生为主体，以学法为基础，注重教法，具有启发性、问题驱动性、示范性、层次性、巩固性的特征。双基教学理论既是中国古代教育思想的发扬，又深受中国传统考试文化的影响。

在重视“双基教学”的口号下，一些学校大搞题海战术，只顾成绩，不管其它，加重了师生负担，造成应试教育和片面追求升学率的严重后果。为了改变这种情况，“三基教学”和“四基教学”的概念相继出现，目的是在继承双基教学传统的基础上，进一步适应和体现时代的要求。三基教学即在基础知识和基本能力技能之外，增加“基本思想和基本方法”，四基教学则指在三基之外再增加一项“基本活动经验”。

新一轮基础教育课程改革实施以来，新的思潮和观点不断涌现，其中影响较大的，一是素质教育的口号，二是情感态度价值观的培养。围绕这两个主题，多年来，教育工作者进行了艰苦的探索实践，取得了一定的成绩，推动了我国基础教育事业的发展。然而，素质教育和情感态度价值观是较为宏观的概念，如何使其落到实处，便于操作，易于实施呢？学科核心素养的提出很好地解决了这个问题。2014年4月，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，要求统筹各方面的力量，根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容细化，研究制定各学段学生发展的核心素养体系。

各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。就数学学科而言，研究表明，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。大赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、先进性、实用性的特点。在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。

从双基教学的产生，到素质教育、情感态度价值观、学生学科核心素养等一系列理念的提出、研究和实施，不难发现，在这个变化发展的过程中，教育教学目标的实施一步步具体、明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，体现了教育研究水平的不断提高。我们要深刻体会这种变化，最大限度地提高教学效率和教育质量，为现代化建设事业培养全面发展的合格接班人。

中国学生数学学习应培养好六大核心素养11月6日下午，浙江省基础教育研究中心基地校数学学科课程纲要建设推进研讨会主办者，请来了教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授作了“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告，提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。

这个报告内容新鲜深刻，昭示了高中数学课程进一步改革的思想，也映射出整个高中课程改革的发展方向，有着极其重要的意义。

王尚志教授首先介绍了高中数学课程修订的三大背景：即科学技术迅猛发展，21世纪对人才基本能力的要求，教育的深入发展逐步建立法制化、制度化的标志。他阐述了高中课程修订的思路，切入点为国家教育立德树人工程；这一工程要求落实到从幼儿园到研究生的所有课程中。而且，高中课程的修订作为了突破口。

王教授指出，1962年的大纲提出了运算、空间想象、逻辑推理三大能力；本世纪初的高中数学的课改大纲发展为抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理五大能力。而数学建模目前仍然是短板。短板应当补齐。数学建模强调应用。数学有对思维训练、实用价值以及备考训练的三大作用。数学对思维的训练，主要是演绎与归纳的逻辑推理能力。近代统计学的发展促进了对归纳推理的发展。演绎在高中乃至整个基础教育阶段的数学学习中的展现形式就是运算。直观想象非常重要。证明的思路是看出来的，要教育学生学会用图形来探测与表达结果。高中数学教育的现状要继续改革发展。小学、初中的数学教育也要贯彻课改精神，做好过渡。

怎样提高高中学生的数学能力？王教授指出，必修课程要减少。要给学生充分的自修与钻研时间。学有余力者让他们先修大学课程。加拿大等教育先进的国家，高中生已经达到大二水平。而且都是自学的。中国高中数学教学大量刷题练速度的风气要扭转过来。教师的思路要开，胸怀要大。数学教学中不要无原则地搞一题多解。

数学高考要延长考试时间，或者减少题量。考试要着眼于能力，不能变成考技巧。让平时拼命刷题、反复复习、机械操练的考生占不了便宜。高考出的题目要有弹性，要出一些背景题。要进一步减少选择题。增加点阅卷成本，为了真正培养好学生，也是值得的。再说，数学运算题、背景题的阅卷再烦，也烦不过语文考试的作文题。修订组向浙江省考试院提出建议，得到认可。王教授说，我们通过调查研究，形成共同声音，帮助领导科学决策。我们的意见和建议，教育部部长也认同了，以后不设考纲，高考以课标为标准。

王教授举了一个发人深省的例子：有一所“985”高校，学生的高考数学平均分在125以上，入学后的10月份组织学生做过的高考题目的考试，平均分降到100；到同一年的12月再考一次同样的题目，平均分只有及格。这说明很多题目学生做过就忘了。考那样的题目，高中那样的教法，没有多大积极意义。高考制度与高中课程的改革，要给学生脱颖而出的机会与条件。我们可以通过数学建模等形式，让学生的才华呈现出来。以后高校录取不会斤斤计较一分两分，要着眼于学生的核心素养。

第五篇：数学核心素养 - 副本

浅谈在数学教学中的一点做法和思考

所谓核心素养，主要是指学生在日常学习和生活中必须具备的适应终身发展和社会发展的品格和能力。各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。这种核心素养可以从下列两个维度来进行理解：一是指学生成长过程中所必须具备的基本素质；第二种是指学生为适应社会发展的素质条件，具有一定的社会性质。新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

基于对“数学本质”内涵的认识，要在课堂中呈现“数学本质”，提高初中数学课堂效果，我尝试从以下几个方面下功夫。

一、教材的领悟要透彻 数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果,为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。回顾自己上过的许多的课，总感到有些许的憾意：课堂缺少耐人回味的东西，缺少引起学生思考的部分，对教材内容的领悟浅薄，缺少厚重感。本人认为要弥补这些憾意，教师对教材的领悟必须有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。

让我们来看一则例子：

若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由。这是初中数学中很典型的一道题目，连接AC，利用三角形的中位线定理，很容易证明。对此我们可以进一步思考，适当地替换它的条件，再考察它的结论的变化情况。

思考1：如果把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它条件不变，那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形呢？

思考2：如果把结论中的平行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？

思考3：如果条件中的中点替换为定比分点，那么四边形EFGH是怎样的四边形呢？ 思考4：如果把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点，其它条件不变，则四边形EFGH是怎样的四边形呢？

二、呈现数学知识的本真

对许多初中学生来说，学数学难，但又必须学。在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，它们就象石塑一般------充满着理性精神的美却显得冰冷和生硬。数学本来是这样，还是我们的数学教学的原因？翻看人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。

实践活动是教学活动重要形式之一，也是不同层次学生都愿参与的学习活动，通过动手实践，不仅可以发展每个同学的数学思维，培养学生的实践能力，而且也能体现每个学生的自身价值，增强学生的学习兴趣。

课堂上我经常能看到同学们在热烈的讨论着，争得面红耳赤，有的同学的结论被否定后，不服气，再动手实践，在实践中探索，再实践验证，营造出一个“人人有事做，人人要做事，事事有人做，人人有成功”的教学气氛。在上“机会的均等与不均等”的课时，有一个抢“30”的游戏，规定两个人，从1数到30，每个人只能说1个或2个数，谁先抢到30谁赢，我规定整个一列同学先数，另一列同学后数，放手让同桌两人玩游戏，看谁获胜。同学们快乐的玩着，有的沉浸在成功中，有的不甘失败，然后总结了获胜结果，让同学们交流讨论：“先数后数有无区别？”同学们热烈的讨论着，最后我让两名同学在全班同学面前玩，有个同学说到“27”，大家便开始议论说他一定赢，通过尝试、验证确实如此，接着又有人议论抢到“21“就会赢，同学们继续实践，这时有人又提出只要抢到3的倍数便能赢，还有人不服，两人又尝试。大家信服了，又有人又提出好办法，找3的倍数太麻烦，如果第一个人说1，第二个人就说2、3。如果第一个人说1、2，第二个人就说3就可以了，结果一节课老师只组织了玩游戏，而同学们却在娱乐中学习并掌握了知识，不同层次的学生都获得了知识，效果出人意料的好，下课后同学们对我说：“老师，数学真有趣，总是这样学多好。”

三、对学生原有知识要有准确认识

学生能接受新知识是建立在其原有的基础水平之上。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动建构。

例如，在学习“平行四边形的性质”这部分内容时，老师则可以组织学生自主动手，通过两个完全相同的三角形去拼成一个平行四边形。通过观察、对比、旋转，结合实际操作将平行四边形问题转化为三角形的全等，化四边形问题为三角形问题，让学生学会利用拼接三角形时的公共边（即四边形的对角线），添加辅助线将四边形合理地分割成两个全等的三角形。将新知和学生已有的知识体系完美的结合起来，从而帮助学生在实验几何教学到推理几何教学过程中有效拓展自己的数学思维。然后，老师再引导学生更加深入地探究数学知识，充分利用辅助线，灵活运用不同的转化方式，促使学生正确认识到几何证明中的变和不变性。同时，老师在课堂教学过程中，还可以结合教学内容，巧妙设计问题来培养学生的数学思维。但是，所设计的问题需要立足于新旧知识的连接点，不仅需要关注新知识的延伸，而且还需要保证知识问题的启发性、引导性和思考性。因此，在初中数学课程教学过程中，老师应该以数学知识为主要载体，注重培养学生的数学思维，从而为提升学生的核心素养奠定坚实的基础。

再比如在讲授“距离”这一块内容。初中阶段学过的距离有“两点之间的距离”，“直线外一点到已知直线的距离”“两平行线之间的距离”，这些概念学生往往很容易混淆，对于基础较弱的学生来说理解起来有一定的困难。如果我们这样向学生解释几何中关于两个图形间的距离的概念：图形P内的任一点与图形Q内的任一点间的距离中的最小值，叫做图形P与图形Q的距离。由此，学生对“两点之间的距离”，“直线外一点到已知直线的距离”“两平行线之间的距离”的定义会有更深一步的理解与体会，也能从本质上深刻地认识到两个图形之间的距离最终“化归”为点与点的距离。掌握了这一点，即便是学生以后到高中段学习“点到平面的距离、直线到它平行的平面的距离、两个平行平面的距离、异面直线的距离”的概念时学生也能做到不教自明。

由此，高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”。“持之以恒，贵在变通”，在数学的教学过程中，在领会知识的同时，要让学生理解数学最本质的方法，朴素的思想，同时又要重视基础知识，基本技能和基本思想方法。重视通性通法，注重数学问题解决过程中的挖掘，提炼与渗透，挖掘数学知识本身的内在本质，增强运用数学思想方法解决问题的意识和自觉性，重视运用所学知识分析问题和解决问题的能力，而不是简单的掌握知识，解决“会”与“对”的矛盾。只有这样，就一定会让学生在学习数学和教师在教的的过程中都找到乐趣，提高学生的数学素养和能力。

四、让活动成为丰富学生生活的乐园。

（1）形式各异的作业，丰富了同学们的生活。

以往单调乏味的作业，被代之以趣味盎然、千姿百态的可供学生自主选择的创新型和实践型作业，为了让作业适合不同的学生，让学生在选择中学会选择，在选择中形成个性，激发潜能，我设计了内容灵活，形式多样的作业，扩展学生选择的空间，满足不同层次学生的发展要求。例如让学生根据所学内容自由编题，解答，或编较难的题或编基础性题，也可创新，再共同来探究完成。

（2）丰富多彩的课外生活，是同学们津津乐道的。

数学课上以生活实例为主，让同学们针对铺地砖，撰写数学小论文，经常搞一些社会实践活动，例如调查利润问题，打折销售问题，储蓄问题，并上交调查报告，调查环保问题，并绘制统计图表，收集同学们身高数据，买零食的零花钱数据，设计统计方式，并进行交流总结，课外时间同学们收集了生活中的地砖图案，收集轴对称图形，并设计轴对称图案，同学们感到新鲜、有趣，使生活丰富多彩的同时开发同学们的创新能力。

总而言之，在初中数学课程的实际教学过程中，老师在进行教学设计的过程中，应该紧密结合数学教学内容，坚持以数学知识为主要载体，有效增强学生的数学核心素养。同时，在初中数学课程的实际教学过程中，还需要组织学生积极参加探究活动，有效增强学生的综合能力，以便能够更好地适应社会的发展。