《最大公因数》案例剖析

第一篇：《最大公因数》案例剖析

《最大公因数》案例剖析

各位老师大家好！今天，我剖析的内容是人教版义务教育课程标准实验教材五年级数学下册第四单元第79—81页的《最大公因数》,主要包括以下六方面内容。（PPT）（PPT）第一方面：教材分析

（PPT）本节课是在学生已经理解和掌握因数的含义以及其的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。

结全教材所处的地位和学生实际，我制定了以下目标：

1、知识与技能：理解和掌握公因数和最大公因数的意义,并能正确找出两个数的公因数与最大公因数；

2、过程与方法：经历概念的形成过程和找最大公因数的方法，渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。

3、情感态度与价值观：培养学生的合作意识与探究精神，养成良好的学习习惯。

本节课的教学重点为（PPT）：理解和掌握公因数和最大公因数的意义； 难点为：能正确找出两个数的公因数和最大公因数。（PPT）第二方面：教法设想

（PPT）基于以上对教材的认识和高年级学生思维活跃、求知欲强、善于表达的特点，我设计把“启发诱导”、“情景教学”、“实验操作”、“愉快教学”等多种教学方法融会贯通。力求让学生们在和谐愉快的氛围中主动探索新知，意在把抽象的概念教学变得具体化、形象化、生动化。同时，也让孩子们享受到成功的喜悦。（PPT）第三方面：学法指导（PPT）《新课标》指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿和记忆，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。为了让学生经历概念的形成过程，探索找最大公因数的方法。我设计了让学生在半独立的状态下进行自主探究、合作交流。这种学法的指导意在体现学生的主体地位和教师的主导作用。（PPT）第四方面：教学程序

依据教材特点、小学生认知规律和发展水平，我设计了以下几个教学环节：（PPT）

（一）第一个环节是“创设情景、激发兴趣”

公因数和最大公因数的意义是本节课的重点。在这一环节中，首先通过铺方砖创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生感知、感悟数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识。

（二）第二个环节“小组合作，抽象出概念”

通过动手操作，小组合作、探讨交流，学生们发现，可以用边长1分米的地砖铺地，也可以用边长2分米的方砖铺地，还可以用边长4分米的地砖铺地。进而引导学生总结出：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。所以地砖的边长可以是 1 dm、2d m、4d m，最大是 4d m。

学生在操作探索中解决了生活中的实际问题，并初步建立了公因数和最大公因数的概念的表象。（PPT）

（三）第三个环节是“自主探究、突破难点”

找两个数的最大公因数是本节课的难点。在学生理解和掌握公因数和最大公因数的意义的基础上，这部分教学我大胆放手，为学生创设大量的时间和空间，让学生们自学探究。学生可能会找出以下几种方法：一是分别找出18和27的因数，再找出它们的公因数和最大公因数；二是先找18的因数，再从中找27的因数，进而找出它们的最大公因数；三是先找27的因数，再从中找出18的因数，进而找出它们的最大公因数。通过比较三种方法，让学生感受哪种方法比较简捷。（PPT）如果有个别学生提出可以用分解质因数的方法找出最大公因数，在时间允许的情况下，可以一起探讨。如果时间不足，应该对发现这方法的同学特别提出表扬和鼓励，并提议其他学生课后可以根据教材第81页的“你知道吗”小知识了解一下这种方法，下节课再一起探讨。本环节中，鼓励学生尝试多种角度思考问题，体现了解决问题策略的多样化，并在学生感悟、理解的基础上，由学生进行方法的最优化。

（PPT）

（四）第四个环节是“学以致用、体验成功”

教材第80页做一做。学生用本节课所学的知识解决现实生活中的实际问题，让学生深刻感受到，数学知识来源于生活，而又应用于生活。

（五）最后布置作业，让思维延伸至生活中。

我的案例剖析完毕，谢谢指导！

第二篇：最大公因数教学案例（范文模版）

联系生活 激发兴趣

------《最大公因数》教学片断与反思

背景与导读

《最大公因数》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册的教学内容，最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行学习的，主要是为学习约分做准备。《课标》中有关求最大公因数的要求是：能找出两个自然数的最大公因数，突出了一个“找”字。教材在编排上从生活中的问题情境用方砖铺一块长方形地面，要求方砖都是整块的，方砖的规格如何选择，最大规格是多少导入，注重数学的工具性。

本节课教学之前，我在钻研教材后，萌发了利用学生身边的例子进行教学的想法，为此我课前到班上了解哪些同学近期购了新房，并到其中两位同学家实地了解情况，准备素材。在这节课中我以课前搜集到的周杰同学家的房间贴地板砖的事例为题材，激发学生的学习兴趣，引发学生探究知识的欲望小激情，极大的提高了学生的学习积极性和主动性。更让学生体会到了数学知识的价值，激发了学生学好数学的决心。片断与反思

[片断一]情境导入，激发兴趣，调动情绪

师：同学们，我们班周杰同学上周高高兴兴住进了新居，你们愿意和他一起分享快乐，参观他的新家吗？

生：愿意

师：好，让我们一起随着大屏幕走进周杰同学家，和他一起分享搬进新居的喜悦（播放新居图片，周杰同学作介绍，画面定格在周杰同学的房间）

师：周杰同学的新家漂亮吗？ 生：

师：不过呀！周杰同学还有一点不满意的地方，让他来告诉大家吧 周杰：（指着图片）我房间的装修，我大多都比较满意，就这地方看着挺别扭（房间有两边靠墙的地板砖不是整块的）

师：其实呀，要使地板压是整块的，也是一个数学问题，可以用数学知识来解决，解决了这个问题呀，你家买了新房子你就可以帮忙出谋划策，解决房间贴地板砖的问题，就不会出现和周杰同学一样的遗憾了，你们想探究吗？（全班同学异口同声“想”，气氛异常高涨）

[反思] 苏霍姆林斯基说：如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种学习就会成为学生的负担。在这节课中我以生活中的实际问题为切入点，让学生认识到数学知识的作用，产生对知识的渴望和探究的迫切心情，憧憬到利用知识解决问题的快乐，激发了兴趣，调动了学生情绪。

[片断二]合作探究，认识公因数、最大公因数

师：周杰同学房间的长是36分米，宽是30分米，选用什么规格的方砖铺地，才能使方砖刚好都是整块的呢？

（小组讨论后，汇报）

生1：我认为方砖的边长应该是房间长和宽的因数。生2：方砖的边长应该既是长的因数，又是宽的因数。生3：也就是说方砖的边长应是长和宽公有的因数 生4：对，比如说，3既是36的因数，又是30的因数，那么，选用边长3分米的方砖，铺满长边需12块砖，铺满宽边需10块砖。假如选择边长4分米的方砖的话，那么长边9块砖刚好铺满，宽边7块砖不够，8块砖又多了，就不能都是整块的了。

生5：老师，老师，边长2分米的方砖也能保证使用的是一整块数。

生6：可以选择边长是1、2、3、6分米的地砖，因为它们都是36和30公有的因数，边长最大是6分米。

师：同学们真了不起，用因数的知识解决了方砖铺地时选择方砖的边长问题。要使用所有的方砖是整块的，方砖的边长必须既是36（长）的因数，又是30（宽）的因数，你们知道吗，既是36的因数又是30的因数的数，有一个规定的名称，请大家从课本中找答案吧！（指导学生自己看课本）

[反思] 选材来源于真实的生活情境，学生有解决问题的欲望，思维活跃，对公因数和最大公因数两个概念的认知在探究中感悟，通过解决问题理解，从自主学习中升华。

[片断三]围绕新知合作探究

出示例2：怎样找18和27的最大公因数 师：怎样找两个数的最大公因数呢（讨论）

生1：通过自学课本我知道了先把18和27的因数分别都找出来，再在里面找共有的因数，共有的因数中最大的一个就是它们的最大公因数。

…… 师：板书

18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、3、9、27 18和27的公因数：1、3、9 18和27的最大公因数：9 师：还有没有其它的方法找最大公因数呢？讨论一下 A． 学生分组讨论（教师参与指导）B． 汇报交流

师：第二小组的同学们找出了一种比较好的方法，大家想知道吗？ 生：想

师：大家掌声欢迎小组长高鹏同学 高鹏板书：18和27

18× 9√

18和27的最大公因数是9 高鹏：我们小组通过讨论认为18和27的最大公因数不可能比18和27中的较小数18大。所以我们就从18 的最大因数开始找，18的最大因数是18，18不是27的因数，也就是说18不是127的最大公因数，那么我们再找18的第二大因数，18的第二大因数是9，9是27的因数，那么9就是18和27的最大公因数。

生：你那×和√是什么意思

高鹏：×代表18的最大因数18不是27的因数也就不是18和27的最大公因数，√代表18的第二大因数，9是27的因数，也就是18和27的最大公因数。

师：高鹏他们小组真了不起，探究出了这种简便快捷的找两个数最大公因数的方法，这种方法简便、快捷在不需要找出两个数的所有因数，就能找出两个数的最大公因数。让我们把掌声送给高鹏他们小组，向他们学习。

生：……

师：熟能生巧，下面我们训练一下大家找“最大公因数”的能力，也是对大家的考查，同学们可要努力哟！

（出示：16和20 18和12 10和15）生：16和20的最大公因数是4。师：你是怎样找出来的？

生：16的最大因数16不是20的因数，第二大因数8也不是20的因数，第三大因数4才是20的因数，所以16和20的最大公因数是4。

生：18和12的最大公因数是6 ……

师：同学们的表现真不错，这么快就掌握了找两个数最大公因数的方法，找的时候又快又对，老师向你们表示祝贺。

（此时，突然响起一激动且兴奋的声音）

生：老师，老师，我发现了一种更好的方法一减就出来了。师：一减就出来了，彭焕你说说看。

彭焕：20-16=4，4是16和20的最大公因数；18-12=6，6是18和12的最大公因数。生

1、生2……对对，是这样的 生3：好像不行……

师:彭焕同学的这种方法比较新颖，老师没见过也没想到过，我们一起讨论下吧！此时课堂上气氛异常热烈，同学们都在思考、举例，最后同学们举出了很多例子来说明减的方法很多时候是行不通的，如8和20，18和30，12和30，10和30，10和40……

师:用减法找最大公因数有时候行,有时候不行,那么究竟什么时候可以用这种方法呢?老师把同学们刚才举的例子分为行和不行两块板书在了黑板上,请同学们认真观察一下,看看有什么发现? 适合用减法找最大公因数的例子:16和20，8和12，0和15…… 不适合用减法找最大公因数的例子:12和30，16和20,10和30…… 生4:适合的例子中两个数比较接近。

生5：不适合的例子中，两个数相差较大。

生6：适合的例子中，两个数的差往往比较小数小。生7：不适合的例子中两个数的差往往比较小数大。生8：适合的例子中差都是两个数的因数。生9：对，如果差是两个数的因数就适合。

生10：我们可以这样理解，a-b=c,如果c是a和b公有的因数，c也就是a和b的最大公因数。

…… 反思：

学习过程是在学生自己学习的基础上合作探究，是一个积极主动、共同发展的动态过程，在这个动态的发展过程中，通过师生合作，学生间动态的信息交流，相互影响，相互补充，最终形成共识，达成共享、共进的目的。

点评与拓展：

本节课郑老师给学生提供了来源于身边的研究素材，让学生感受数学来源于生活，体会数学的价值，享受解决问题后的快乐，从而激发学生的学习兴趣、探究欲望，教学过程中学生自己学习和小组合作探究相结合，学生学的主动、思维活跃，较好的体现了新的教学课程理念。尤为突出的是，在求两个自然数的最大公因数这一环节，从突出“找”入手，激发学生的思维和灵感，学生创造性的发现用减法找最大公因数这一新的思路，得出a-b=c，,如果c是a和b公有的因数，则c就是a和b的最大公因数这样的结论，学生在亲历知识构建的过程中，思维能力、数学素质都得到了培养和发展。遗憾的是，郑老师在本节课中虽然没有受预设教案的限制，花较多时间解决了课堂上学生的动态生成，特别是用减法找“最大公因数”这一创新的思路，但预设的教学程序“最大公因数”的应用没有完成。且由于学生讨论激烈延时较长。

第三篇：《最大公因数》教学案例

《最大公因数》教学案例 阿荣旗音河小学

何晓苏

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。教学目标

1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。

教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、复习旧知，激趣导入

师：同学们，我们已经学过找一个数的因数，如果给你一个数，你能很快找出它的因数么？（板书16和12）

根据学生的回答课件演示。

问：你是用什么方法很快找出16和12的因数的？

导入：同学们刚才做的很好。这节课我们继续学习有关因数的新知识。

（板书课题：最大公因数）

（设计理念：复习学过的知识为本节课打下坚实的基础，从而引出新知识。符合学生的认知规律。）

二、创设情境，探究新知

出示例1情境图：张叔叔家的储藏室正准备铺地砖，遇到了问题，你们能帮他么？

看了这段话，你明白张叔叔的要求了么？

大家想给他选择边长是几分米的地砖呢？大家的选择到底符不符合要求呢？我们动手试一下。

让学生选择合适的方法动手操作。让每组的组长汇报操作结果。根据学生的回答，课件演示3种不同边长方砖铺地的过程。问：如果要使铺地的砖块数最少，应选择哪种？为什么？ 观察：地砖的边长（1、2、4）跟储藏室的长、宽有什么关系？ 小结：1、2、4既是16的因数，也是12的因数。是12和16所有因数的相交的过程。

问：两个圈相交的部分的数字表示什么？给它起个名字吧，最大的那个我们叫它什么呢？

出示80页“做一做”练习。

（设计理念：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。）

三．合作交流，探索方法 出示例2：求18和27的最大公因数 让学生独立解决，并汇报方法。

小结：其实这几种方法都是用列举的方法，请同学们选择自己喜欢的方法去找。

问：观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？

（设计理念：教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。）

四、巩固练习，总结提升 课件出示练习

问：通过练习，你发现什么？

根据学生的回答课件出示规律（1）和规律（2）。

（设计理念：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。）

这节课你们学了哪些知识？有什么收获？

第四篇：《最大公因数》案例分析

《最大公因数》案例分析

五十团二中 孙欢玲

以往的教材中公因数、约分是独立的知识，概念多，而且抽象，不利于学生的理解，所以，在学习五年级数学上册的《找最大公因数》时，由例题创设了一个铺砖的问题情境，联系数学与现实世界，有利于理解《最大公因数》的现实意义。针对这一案例背景，我在教学本节课时，我设计了一下环节： 1.游戏情境，尝试准备

青蛙吃虫：青蛙妈妈前面12米出有一条大虫，每次跳3米，能吃到虫子吗？儿子也想吃，每次跳的没有妈妈远，也吃到了虫子，儿子每次跳几米?分别说理由。2.尝试探究，解决问题

谈话导入，通过当一名好设计师，激发探究铺地板要求，发现问题：“设计边长是几分米的地砖合适？”

进入第一次尝试学习中，结合学具：格子纸和边长1——5厘米的正方形纸片，通过模型中尝试活动中探究出边长为几分米的地砖合适，在学生汇报中，引导发现边长是1、2、4、的合适，这时教师及时的提问：“为什么边长是3、5、8分米的正方形地砖不合适呢？” 在学生们越辩越明中感知因数关系。

3.由生活走入数学

初步感知出地板长16分米和宽12分米与边长1分米、2分米、4分米存在因数关系时，继续放手拿出学具纸进入第二次尝试中，分别写出16和12的因数，通过找你发现了什么？写下来。学生在汇报中发现：1、2、4既是12的因数又是16的因数，这时，教师及时点出最大公因数及公因数的意义。

案例分析：

尝试教学法，就是让学生在一种积极的思想状态下，结合生活中的问题情境，亲历有解决生活中感性问题抽象出数学中理性的意义的过程，同时，我们努力给学生创设一种有效的问题情境，给予学生充足的尝试学习的空间，一定要相信学生的探究能力，还要在学习中遇到思想误区时，不留痕迹的引导，这样，师生才能共享尝试学习的快感。

游戏的引入意图就是生活中复习因数和倍数，用最积极有效的气氛带学生进入一种积极、快乐的状态去学习新课。

尝试学习中，也是以设计师激发学生学习兴趣，自己发现问题，充分放手，相信学生，利用模型解决实际问题，培养学生合作意识，在学生汇报中，一句提问：“为什么边长为3分米的地砖不合适？”多几个学生回答中明确因数的关系，只要学生提到因数，由“到底与因数有何关系？”引导进入第二次尝试探究中，学生不知不觉中由感性的生活问题过渡到力行的定义理解上，而且，学生在自己思考和合作探究的尝试学习中，获取成功，自然提升了学生学习数学的学习兴趣和激情。

总之，整节课，在一种轻松、快乐的自主学习氛围中，学生真正的在尝试学习中感受快乐！而我也越来越感觉尝试教学法的得心应手！

第五篇：最大公因数、最小公倍数

最大公因数

一、填空

1.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）。

2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）。3.（）的两个数，叫做互质数。

4.自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。1.互质数是没有公约数的两个数。（）2.成为互质数的两个数，一定是质数。（）3.只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数。（）

4.两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数。（）

三、选择题

1.成为互质数的两个数（）。

①没有公因数②只有公因数1③两个数都是质数④都是质因数 2.下列各数中与18互质的数是（）。①21②40③25④18

3.下列各组数中，两个数互质的是（）。①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22

四、直接说出下列各组数的最大公约数。1.8与9的最大公因数是（）。

2.48、12和16的最大公因数是（）。3.6、30和45的最大公因数是（）。4.150和25的最大公因数是（）。

最小公倍数习题

一、选择题1、15的最大约数是（），最小倍数是（）。①1②3③5④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。①质数②因数③质因数

3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。

①6②12③24④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公约数是（）。

①2②5③10④6⑤15

5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个 6.把66分解质因数是（）。①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝66

7.甲乙两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。已知甲数是18，那么，乙数应是（）。①16②82③48④64

8．幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。

9.在下面算式中,被除数能被除数整除的有（）。①26÷5＝5.2②35÷7=5③0.9÷0.3=3 10.自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数

二、应用题

1.有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几?

2.一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?

3.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?