《约分与最大公因数》

第一篇：《约分与最大公因数》

课题: 约分与最大公因数 课型： 新授

备课时间： 3 月28日 上课时间：3月30日 教学目标：1.使学生理解和掌握两个数的公因数和最大公因数的概念。

2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法,并能用自己喜欢的方法,找出两个数的最大公因数。

3.通过数学学习活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。

教学重难点：最大公因数的求法。

教学工具：ppt课件

教学过程

(一)、复习旧知，为新知打好铺垫

1、师：前面，我们已经学过有关因数的知识，你能举例说一下什么叫做一个数的因数吗?(学生举例。)谁还能像刚才那位同学举例说一下?

2、理解了什么是一个数的因数，你能找出8的因数有哪些吗?(找同学回答)师：这位同学找全了吗?这位同学做到了既不重复也不遗漏。你能介绍一下你找因数的方法吗?表扬：讲的太清楚了，让我们把掌声送给这位同学。(或：思考一下，怎样找一个数的因数才能做到既不重复也不遗漏。)

哪位同学能用这样的方法找出12的因数呢?

师：看来大家对因数的知识掌握的非常的牢固，今天要学的新知识就和因数有着密切的联系。

(二)、创设情境，引导动手操作

同学们喜欢做游戏吗?下面，我们就来通过做一个小游戏来学习新知识。

1、教师出示7张数字卡片。(1、2、3、4、6、8、12)

(1)请7位同学上台任选一张卡片。记清你卡片上的数字，把你的数字卡放在胸前，面朝大家。

(2)是8的因数的请站在左边，是12的因数的请站在右边。

同学们，你们有没有发现有几位同学是两面派?(有)是哪几位同学? 这三位同学请站到中间来，老师采访一下，你们为什么是两面派呀?(3)师问：你们发现了吗?

(4)师：1、2、4既是8的因数，又是12的因数，用句简单的话说：1,2,4是8和12公有的因数，8和12公有的因数叫做它们的公因数。

(5)师问：同学们观察，8和12的最大的公因数是几呢?(4)

(6)4是8和12最大的公因数，我们就把4叫做它们的最大公因数。

(7)这就是我们这节课要学习的内容《最大公因数》。

(8)板书课题：最大公因数。

(9)除了用上面这种方法表示公因数

我们还可以用前面学过的集合圈的形式表示。

(三)、合作交流、探索方法

1、小组合作：求出18和27的最大公因数。

现在，同学们知道了什么是公因数和最大公因数，那你能试着求出18和27的最大公因数吗?

合作要求：(四人一组)

(1)讨论用什么方法求出两个数的最大公因数。

(2)在答题纸上写出你们组是怎样找这两个数的最大公因数的。

2、汇报交流反馈。

方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找出最大公因数数。同学们真是太棒了!其他小组，还有不同的方法吗?

方法二：先找出18的因数：1,2,3,6,9,18.再看看18的因数中有哪些是27的因数，最后看哪个最大。(或者是：先找出27的因数：1,3,9,27;再看看27的因数中有哪些是18的因数，最后看哪个最大。)

方法三： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

4、这些方法都属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。

5、观察两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发现?(两个数的公因数也是它们最大公因数的因数。)

(四)、拓展延伸。

刚才，同学们表现得都特别的好，接下来是不是会表现的更出色呢?

老师相信，接下来你们会用自己出色的表现，证明优秀的自己!

1、求出 4和8、16和32的最大公因数，思考你发现了什么?

教师对学生的发现概括总结，并课件出示发现：如果较小数是较大数的因数，他们的最大公因数是较小数

2、求出 2和7、8和9的最大公因数，思考你发现了什么?

发现：如果两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1.3、教师总结：通过刚才的学习我们知道了求最大公因数共有3种情况。

(3种：成倍数关系的;公因数只有1的;一般情况。)

两个数成倍数关系和公因数只有1时可以直接判断出最大公因数。一般情况的采用列举法求出最大公因数。)

(五)、巩固提高。

刚才大家不仅展现了自己的数学才能，还突显了自己的探索能力，那么，我相信老师带来的这些问题同学们就更不在话下了。

1.填空。

(1)10 和 15 的公因数有 _____________。

(2)14 和 49 的公因数有 _____________。

2.选出正确答案的编号填在横线上。

(1)9 和 16 的最大公因数是______。

A.1 B.3 C.4 D.9

(2)16 和 48 的最大公因数是______。

A.4 B.6 C.8 D.16

(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。

A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积

3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

(1)(4)(18)(3)

五、全课总结。

师：同学们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗?

同学们的收获真多，除了用我们这节课学习的列举法求两个数的最大公因数，老师这里还有两种更简便的方法求最大公因数，给大家分享一下。

一种是：分解质因数求最大公因数的方法，课件演示。

另一种是：短除法

这两种方法我们只是了解一下，在这里就不具体研究了，有兴趣的同学下课后，可以自学教材61页的这部分知识。板书设计： 最大公因数

12的因数： 1、2、3、4、6、12 8的因数： 1、2、4、8 12和8的公因数： 1、2、4 12和8的最大公因数是：4 列举法找 4和8的最大公因数是：4

用因数关系找 8和9的最大公因数是：1

用互质数关系找 教学反思：本节课我首先让学生复习因数内容，加深了学生新旧知识的联系，其次，为了配合课堂教学，还制作了大量的多媒体课件辅助教学，节约了上课时间，把更多的时间和空间留给学生参与新知的形成过程，积极主动地参与到探知的活动中，为了让学生主动学习、主动探知，猜想——验证，在教学设计时，老师没有受时间限制，而是让学生尽情摆一摆，画一画，观察、分析、思考，找到规律，找出两数的共同因数，得出公因数概念，使学生在生活中体会到最大公因数的意义。圆满地完成这个知识点的突破，为后面学习作好铺垫。

第二篇：最大公因数、最小公倍数

最大公因数

一、填空

1.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）。

2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）。3.（）的两个数，叫做互质数。

4.自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）。1.互质数是没有公约数的两个数。（）2.成为互质数的两个数，一定是质数。（）3.只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数。（）

4.两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数。（）

三、选择题

1.成为互质数的两个数（）。

①没有公因数②只有公因数1③两个数都是质数④都是质因数 2.下列各数中与18互质的数是（）。①21②40③25④18

3.下列各组数中，两个数互质的是（）。①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22

四、直接说出下列各组数的最大公约数。1.8与9的最大公因数是（）。

2.48、12和16的最大公因数是（）。3.6、30和45的最大公因数是（）。4.150和25的最大公因数是（）。

最小公倍数习题

一、选择题1、15的最大约数是（），最小倍数是（）。①1②3③5④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。①质数②因数③质因数

3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。

①6②12③24④144 4.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公约数是（）。

①2②5③10④6⑤15

5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个 6.把66分解质因数是（）。①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝66

7.甲乙两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144。已知甲数是18，那么，乙数应是（）。①16②82③48④64

8．幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。

9.在下面算式中,被除数能被除数整除的有（）。①26÷5＝5.2②35÷7=5③0.9÷0.3=3 10.自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数

二、应用题

1.有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几?

2.一块砖底面长22厘米,·宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?

3.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?

第三篇：最大公因数反思

《最大公因数》教学反思

“因数与倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。本册实验教材将以往“因数与倍数”的教学内容编排在“因数与倍数”“分数的意义和性质”两个单元中，将最大公因数、最小公倍数的概念与“约分”“通分”的知识紧密结合起来，分散了难点。这一课时的内容是最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。这节课，要让学生在解决实际问题中，经历抽象“公因数”“最大公因数”概念的过程，理解公因数与最大公因数，为学生学习约分打好基础。教师依据教材，从学生已有的知识和经验出发，精心设计动手操作、思考探索、讨论交流、实践应用等数学活动，让学生经历抽象数学概念的过程，获得知识，获得经验。

一、创设问题情境，揭示数学与现实世界的联系。教材注重联系实际，把数学知识设置在具体情境之中，最大公因数的概念，是用铺地砖的问题引出的。课堂上，我运用多媒体动态呈现我家用地砖铺贮藏室地面的现实情境，邀请同学们帮助我选择地砖。学生在帮助我选择地砖的活动中，通过动手操作，发现正方形地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系；通过讨论交流，抽象出公因数、最大公因数概念。数学概念的教学与解决实际问题结合在一起，自然揭示了数学与现实世界的联系。学生在获取数学知识的过程中，切实体会到了数学来源于生活，服务于生活，体会到了数学与生活的密切联系。

二、让学生主动探索，经历数学概念的形成过程 学生数学学习的过程可以说是一种再创造的过程，是学生自主构建自己对数学知识的理解的过程。上课伊始，我创设了我家装修新房铺地砖的问题情境。一系列数学学习活动，就由学生兴奋地帮助我选择地砖开始。学生通过动手“算一算”“画一画”，发现了可以选择边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖。接着，各小组围绕这几种可选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论。学生凭借已有的知识，很快发现：1、2、4是16的因数，也是12的因数。在这个基础上，我请学生用简单的话说一说“1、2、4是16和12的什么数”，由学生抽象出公因数、最大公因数的概念。然后，返回帮我选择地砖的问题，让学生思考：“现在再来解决„可以选择边长几分米的地砖？‟„边长最大是几分米？‟的问题，可以怎么办？”我们听到学生清晰地回答：可以先把长和宽的因数找出来，再找出它们的公因数、最大公因数。由铺地砖的问题情境地引入，抽象出公因数、最大公因数的概念，再到应用概念解决铺地砖问题，学生在动手操作、讨论交流中经历了数学概念的形成过程。这个过程，既有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学思维能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

第四篇：最大公因数和最小公倍数

最大公因数和最小公倍数

知识导航：

1、公因数和最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的 最大公因数。

求最大公因数的方法：

①枚举法

②短除法

③分解质因数

④辗转相除法

⑤小数因数法。

2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的 最小公倍数。

求最小公倍数的方法：

①枚举法

②短除法 ③分解质因数

④大数倍数法。

3、互质数

如果两个数的最大公因数是 1，那么这两个数叫做互质数。

哪些情况下两数必定互质：

①相邻两个自然数

②两个质数

③相邻两个奇数

4、四大定理:

定理1 ：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。即如果(a , b)=d，那么(a÷d , b÷d)=1

定理2 ：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。定理3 ：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

定理4 ：两个数的公倍数一定是这两个数的最小公倍数的倍数

特殊情况：

如果两个数互为倍数关系，这两个数最大公因数是较小数，最小倍数是较大数

如果两个数互质，这两个数最大公因数是1，最小公倍数十两个数 的乘积

第五篇：找最大公因数

《找最大公因数》教学设计 郝莉莉

【教学目标】：

（一）知识目标

1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

（二）、情感目标：

1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

（三）、能力目标：

1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

【教学重点】： 让学生理解公因数和最大公因数的意义。【教学难点】： 灵活找两个数的公因数的方法。【教学过程】：

课前活动：猜出生月份。让学生联系因数和倍数等方面的知识,给自己的出生月份设计一段“谜面”,让其他同学猜。如1月:“我既不是质数,也不是合数,我是最小的奇数,也是所有自然数的一个因数。猜猜我是几月生的?”

一、创设情境（进行找因数活动）

1、开火车从1开始找因数。

2、张叔叔是位切割工，他想把长12米与18米的两根钢管切割成同样长的小段，而且没有剩余，他该怎样切割？至少可以切割成几段？ 你会用什么数学知识帮张叔叔解决问题？

二、自主探索（交流总结找两个数的公因数的方法）

1、认识公因数。从这两个数的因数中，你发现了什么？ 你能找出这两个数都有的因数吗？

(1)12=()×()=()×()=()×()18=()×()=()×()=()×()18的因数 12的因数

(2)12和18公有的因数：

(2)12和18最大的因数： 两个数公有的因数是公因数 公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数(4)所以12和18的最大公因数是

(5)因数、公因数、最大公因数有什么关系？

2、小结：

①先找出各个数的因数：找两个数的公因数的方法

②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数

3、分小组练一练（找每组数的最大公因数）

（1）、8和16

4和8

9和3

28和7 观察每组数，我们发现：（）（2）、5和7

2和5

11和19

3和7 观察每组数，我们发现：（）（3）、8和9

15和 16

5和6

1和2

观察每组数，我们发现：（）

4、总结：

我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：

1、一般数字的方法：①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数

2、特殊数的方法：①两数是倍数关系，最大公因数是较小数 ②两数是不相同的质数，最大公因数是1 ③两数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1

三、巩固拓展

1、我是小法官（1）两个数的公因数的个数是无限的（）

（2）两个数的公因数一定小于这两个数

（）（3）最大公因数是一的两个数一定都是质数

（）

2、找下面各组数的最大公因数 12和18

15和30

8和9

4和7

3、小试身手：张叔叔想把一张长45厘米，宽60厘米的铁皮，加工成正方形铁板，并且要使这张铁皮没有剩余，至少可以切割几张呢？

4、探索世界：用课本演示 【教学板书】

找最大公因数

12=()×()=()×()=()×()18=()×()=()×()=()×()两个数公有的因数是公因数 公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数 【教学反思】

在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，所以整堂课学生个性得到发挥，课堂成了学生学习的乐园。