实验二平稳随机过程的谱分析

第一篇：实验二平稳随机过程的谱分析

实验二平稳随机过程的谱分析

一、实验目的

1、复习信号处理的采样定理

2、理解功率谱密度函数与自相关函数的关系

3、掌握对功率谱密度函数的求解和分析

二、实验设备

计算机、Matlab软件

三、实验内容与步骤

已知平稳随机过程的相关函数为： RX(τ)=1-|τ|/T |τ|=T T=学号*3 设计程序求: 1.利用采样定理求R1(m)2.利用RX(τ)求SX(w), 3.利用功率谱密度采样定理求S(w)(离散时间序列的功率谱密度)4.利用IFFT求R(m)5.利用求出的R1(m)，用FFT求S1(w)6.比较上述结果。

四、实验原理

平稳随机过程的谱分析和付立叶变换

4sin2(T)SX()FT{RX()}2(1/T)exp(j)dTSa()22T02TT1、2、如果时间信号的采样间隔为T0，那么在频谱上的采样间隔1/（N*T0），保持时域和频域的采样点一致N

3、注意实际信号以原点对称，画图时是以中心对称，注意坐标的变换

五、实验报告要求

1、打印所求出的R1(m)、R(m)、S1(w)、S(w)序列，并绘图。采样点数根据采样定理求出，并在程序中设置为可任意键盘输入的值，以便了解采样点数变化

随机信号分析实验报告

和由采样所得序列能否正确恢复原始信号的关系。

2、附上程序和必要的注解。

六、实验过程

function y = experiment2 close all;clc;number = 41;T = number*3;T0 = 0.1 %input('采样间隔T0=');t =-T: T0: T;t1 =-2*T: T0: 2*T;n = T/T0;Rx1 = 1-abs(t)/T;Rx = [zeros(1, n)Rx1 zeros(1, n)];figure(1), subplot(211), plot(t1, Rx);title('自相关函数');%自相关函数

F = 1/(2*T0);F0 = 1/(4*T);f =-F: F0: F;w = 2* pi* f;a = w*T/2;Sx = T*sin(a).*sin(a)./(a.*a);Sx(2*n + 1)= T;subplot(212), plot(f, Sx);title('功率谱密度函数');%功率谱密度函数

figure(2), R1 = Rx;subplot(211),plot(R1);title('自相关序列');%自相关序列 S1 = T0*abs(fft(R1));S1 = fftshift(S1);subplot(212), plot(S1);title('自相关序列FFT得到功率谱密度函数');%自相关序列FFT得到功率谱密度函数 figure(3), S = Sx;subplot(211), plot(S);title('功率谱密度函数采样序列')% 功率谱密度函数采样序列 R = 1/T0*abs(ifft(S));R = ifftshift(R);subplot(212), plot(R);title('功率谱密度序列IFFT得到自相关序列')%功率谱密度序列IFFT得到自相关序列

七、实验结果及分析

随机信号分析实验报告

自相关函数10.50-150-100-500功率谱密度函数50100***0-5-4-3-2-1012345

自相关序列10.5005001000***03000自相关序列FFT得到功率谱密度函数***00***03000

随机信号分析实验报告

功率谱密度函数采样序列***00***03000功率谱密度序列IFFT得到自相关序列10.5005001000***03000

八、实验心得体会

通过本次对平稳随机过程的谱分析的实验，进一步熟悉了Matlab软件的使用操作，加深了书本上的理论知识，如信号处理的采样定理的理解，掌握了功率谱密度函数与自相关函数的关系，以及对功率谱密度函数的求解和分析方法。

随机信号分析实验报告

第二篇：随机过程考试题

一．详述严平稳过程与宽平稳过程的区别与联系。

二．证明独立增量过程是马尔科夫过程。

三．某服务台从上午8时开始有无穷多人排队等候服务，设只有一名工作人员，每人接受服务的时间是独立的且服从均值为20min的指数分布。计算：

(1)到中午12时，有多少人离去？

(2)有9人接受服务的概率是多少？

四．设N(t)为泊松过程，构造随机过程如下：

Z(0)0，Z(t)=Yi

i1N(t)

其中｛Yi｝为独立同分布的随即变量序列，且与N(t)独立。已知Yi的特征函数为Y(u)，求：

(1)Z(t)的一阶特征函数

(2)求E[Z(t)], E[Z2(t)]和var[Z(t)]

五．设马尔科夫链的状态空间I=｛0,1,…｝中转移概率为pi,i11/2，pi01/2，i=0,1,2…，画出状态转移图并对状态分类。

六．设随机过程Z(t)Asin(21t2)，其中A是常数，1与2是相互独立的随机变量，1服从标准正态分布，2在[,]上均匀分布，证明：

(1)Z(t)是宽平稳过程

(2)Z(t)的均值是各态历经的

第三篇：实验二浸出过程动力学实验

锌焙砂浸出过程动力学实验

一 实验目的

锌焙砂浸出就是使ZnO尽量溶解，并希望其它组分不溶解或溶解后又再沉淀进入渣中，达到锌与这些杂质组分有效分离的目的。

本实验通过锌焙砂的浸出，了解锌焙砂的粒度、浸出温度、浸出时间、酸度对浸出率的影响，绘制浸出率-时间（η-t）关系曲线图，根据数据判断该浸出过程属于哪个速度控制阶段控制，加深对浸出过程动力学理论知识的理解，同时熟悉分析锌的基本方法。

二实验原理

氧化物料的浸出反应，属于液-固两相反应，对于本实验采用硫酸溶液浸出锌，化学反应式为：

MeO+H2SO4=MeSO4＋H2O 对于液固反应体系,一般分五个步骤进行,即扩散-吸附-化学反应-解吸-扩散.在这五个步骤中最慢的那个环节就是决定反应速度快慢的关键,我们称之为控制性步骤.本实验中,主要是化学反应与扩散.影响浸出速度的因素有:浸出液温度、颗粒大小、搅拌、溶剂浓度等 在一定范围，适当提高反应体系温度、减小颗粒尺寸、加强搅拌、提高溶剂浓度可以起到提高反应速度的效果。

锌焙砂的浸出是颗粒体积不断缩小的过程，根据数学推导可以得出该“缩核模型”的速度表达式为：

1-(1-α)1/3=(1/3)KS0τ

α-浸出率；

τ-反应时间；

K-单位面积的浸出速度；

S0-颗粒起始面积。

通过分析化验得出锌的浸出率，代入上述公式，检验数据是否使等式两边相等。如果符合，证明锌焙砂的浸出在该条件下属于化学反应控制。

三 实验仪器与试剂 ① 仪器等

变频电动搅拌器、滴定台、滴定管、移液管、洗耳球、锥型瓶、电炉、坩埚钳、玻璃漏斗、滤纸、吹气瓶 ②试剂药品

1.硫酸 2.锌焙砂 3.醋酸 4.醋酸钠 5.乙二胺四乙酸二钠

6.锌标准液（1mg/ml）7.氨水8.乙醇 9.二甲酚橙 1.0甲基橙 11.KF 12 H2O2 13维生素C 14硫脲 15盐酸 16氯化铵

四 实验步骤 用电子天平准确称取某一粒度范围的锌焙砂4.85g,放入温度恒定（室温~80℃）、盛有400ml浓度为100g/L的硫酸溶液的烧杯中； 开动电动搅拌器，控制转速在200-350r/min,使之匀速搅拌;3 每隔一段时间（5-10min）,用移液管准确取样2-4ml,分析溶液中锌的含量； 4 待实验进行到所需时间或氧化锌溶解完毕，既停止实验，关闭所有设备电源； 5 将所得实验数据进行整理，作出浸出率与时间的关系曲线，并据此判断该条件下浸出的控制性步骤。清理实验室，并获得指导人员许可后方可离开。

锌的分析方法

锌的分析步骤： 1试剂的配制

醋酸-醋酸钠缓冲液（PH=5.5-6）

结晶NaAc 200g+HAc 9ml+水，配制成1000ml；

乙二胺四乙酸二钠溶液（0.0154M）带结晶水的乙二胺四乙酸二钠0.0154mol加水溶解并定容成1000ml；

锌标准液（2mg/ml）准确称取高纯锌（99.99%）2g,倒入容量瓶中，缓慢加入盐酸使之溶解，定容为1000ml；

二甲酚橙指示剂(0.5%)0.5g二甲酚橙指示剂溶解在乙醇与水（按70份乙醇与30份水配比）中定容为100ml；

甲基橙指示剂（0.1%）0.1g甲基橙用去离子水溶解配制成100ml;氨水（V/V）

1:1 盐酸（V/V）

1:1 KF溶液

25%

100ml水溶解KF25g； 维生素C溶液

100g/L。2分析步骤

吸取浸出液2-3ml于250ml锥型瓶中，加水稀释至100ml,加氨水10ml摇匀,缓慢加入H2O2 4ml，加热微沸，趁热过滤，滤纸用水洗涤后弃之，滤液加入1g氯化铵后赶氨除H2O2，必须赶氨到溶液无氨味，体积大约控制30~40ml，加热过程必须不断摇动锥型瓶。稍冷，加入KF溶液2ml，摇匀，加入甲基橙2滴,若指示颜色为黄色，用盐酸调节至刚好变红为止，然后用氨水滴至刚变为黄色，并过量一滴，加入饱和的硫脲5ml，维生素C溶液5ml，HAc-NaAc缓冲液20ml,二甲酚橙溶液2~3滴，用EDTA标准液滴定至溶液由紫色变为亮黄色为终点。

计算溶液中锌的含量m(g/L)：

m=V*T/G 式中；

V-消耗乙二胺四乙酸二钠溶液的体积，ml；

T-乙二胺四乙酸二钠滴定液对锌的滴定度，mg/ml；

G-所取测试溶液的体积，ml。

第四篇：随机过程证明题 合工大

一、证明题

证明公式EEX|YEX



以X、Y为连续性分布进行证明，离散情形类似

设其边缘分布函数和联合分布函数分别为fXx,fYy和fx,y记my=EX|Yy=xfX|Yx,ydxx-

-

+

+

fx,y

dxfYy++

Emy

++

+

-



myfYydy

--



xfx,y

dxfYydyfYy

--

xfx,ydxdyEX

矩母函数相关证明

tY

1.gYtEetYEEe|Nn运用公式EEX|YEX



先证明条件期望EetY|Nn

tXi=Eei1|Nn

nN

tXitXi

Eei1|NnEei1因为N与Xi独立

=gX1Xnt=gX1tgX2tgXntgXtgYtEetYEgXt

N

N



N







2.由矩母函数可以求得X的k阶原点矩的值EXkgk0gY'tENgXt



N1

gX't

N1



N2

gY'0EYENgX0

''



gX'0EN1EXEXEN其中gX0Ee0x1

gXtNgXt

'

N1

3.gYtENN1gXtgY''0ENN1gX0



gX''t





N2

gX'0NgX0

N1

gX''0





ENEXNEXNEX=ENEXNDX

ENN1EXNEX2

EN2EXENDX

证明EYgX2EYEY|X 2

记mXEY|X

EYgXEYmXmXgX

2222EYmXEmXgX2EYmXmXgX

EYmXmXgX



EmXgXEYmX|X运用P12性质3

又EYmX|XEY|XEmX|X

mXmXE1|X0运用P12性质3

222EEYmXmXgX|X运用性质EEX|YEXEYgXEYmXEmXgXEYmXEYEY|X

第五篇：随机过程读书笔记之主要方面

随机过程读书笔记之主要方面

(一)整理概率论的基本内容：包括样本空间，事件，概率，条件概率，独立事件，贝叶斯公

式，全概率公式；并给出相应概念的若干应用例子。整理概率的基本性质，包括概率的有限可加性，单调性，连续性等。

(二)给出随机变量的定义，对引入随机变量的必要性（或为什么引入随机变量）给出你的理

解；给出随机变量的累计概率分布函数，离散型随机变量的概率质量函数和连续性随机变量的概率密度函数的定义；并总结几类重要的离散型和连续型随机变量。

(三)介绍Riemann-Stieltjes的积分定义是怎么回事，给出随机变量的期望的Riemann-Stieltjes

定义，并在此基础上给出离散型和连续性随机变量的期望的具体计算公式；总结期望的性质。

(四)给出随机变量的联合分布函数的定义，并引入两个随机变量的独立性的定义；利用联合分布函数，联合概率质量函数，联合概率密度函数，期望，方差，母函数等概念描述两个随机变量是独立的条件。

(五)给出条件期望的引入过程，条件期望的定义和若干重要性质，包括全期望公式，举例说

明全期望公式的重要性。

(六)给出利用逆变换方法模拟分布函数为F(x)的随机变量的理论基础，并给出模拟指数随机

变量和二项随机变量的具体过程。

(七)给出随机过程的定义和相关理解（包括随机过程与随机变量的区别和联系），给出随机

过程的有限维分布函数族的定义，并举例如何求解随机过程的一维和二维分布函数。

(八)总结随机过程的若干数字特征的定义和理解，包括均值函数，方差函数，协方差函数，相关函数，互相关函数，互协方差函数。

(九)总结几种重要的随机过程的定义和相关理解，包括正交增量过程，独立增量过程，马尔

科夫过程，正态过程和维纳过程等。