广东工业大学应用数学学院《随机过程》教学大纲

第一篇：广东工业大学应用数学学院《随机过程》教学大纲

《 随机过程 》课程教学大纲

Stochastic Process 课程代码： 课程性质：专业基础理论课/必修 适用专业：信息计算、统计 开课学期：5 总学时数：56

总学分数：3.5 编写年月： 2007.5 修订年月：2007.7 执 笔：涂钰青

一、课程的性质和目的

本课程属于随机数学系列课程的组成部分。随机数学系列课程是非数学类研究生数学公共基础课程之一。随机过程是随机数学的一个高级组成部分，也是应用数学的基本研究对象之一，它研究随机现象的数学理论和方法。在自然科学、工程技术和经济金融领域有广泛应用，学会求解随机数学问题，是众多领域的研究生的最基本的数学素养之一。通过该门课程的学习，要求学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用于解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。提高自己在建立随机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力。

二、课程教学内容及学时分配

本课程作为随机数学系列课程的组成部分，其主干内容包括随机过程的基本理论、思想和方法，教学内容分为五部分：随机过程引论、Poisson过程、Markov过程、平稳过程和Brown运动，以下对这五部分教学内容做出详细介绍。

第一章 随机过程引论(6学时)

本章内容：随机过程基本概念和例子

有限维分布和数字特征

平稳过程和独立增量过程

条件期望

矩母函数及生成函数

随机变量序列的收敛性

本章要求

1．了解参数集的定义, 理解随机过程的基本概念和例子；

2．了解有限维分布的概念，掌握有限维分布的计算及其数字特征； 3．理解严平稳和宽平稳的基本定义，掌握平稳独立增量过程的基本定义； 4．理解条件期望的概念, 熟练掌握条件期望的性质和计算；

5．理解矩母函数和生成函数的定义, 掌握用矩母函数来计算随机变量的某些数字特征； 6．了解随机变量序列的收敛性定义，理解均方收敛的定义。第二章 Poisson过程(10学时)本章内容：Poisson过程

与Poisson过程相联系的若干分布

非齐次Poisson过程

复合Poisson过程

标值Poisson

过程

空间Poisson过程

更新过程

本章要求

1．理解Poisson过程的基本定义，掌握满足Poisson过程的4个条件；

2．了解Poisson过程样本路径的阶梯函数服从指数分布，事件到达时间服从分布，理解等待时间的联合密度的计算公式；

3．理解非齐次Poisson过程的基本定义，掌握非齐次Poisson过程满足的条件； 4．了解复合Poisson过程的基本概念； 5．了解标值Poisson过程的基本概念； 6．了解空间Poisson过程的基本定义；

7．理解更新过程的基本定义，掌握更新过程的分布。第三章 Markov过程(14学时)本章内容：Markov链的定义和例子

互达性和周期性

常返与瞬过

Markov链的极限定理与平稳分布

分支过程

连续时间Markov链

纯生过程

生灭过程

Kolmogorov向后向前微分方程

本章要求

1．了解Markov链的基本定义和一步转移概率的定义，熟练掌握转移概率满足条件和计算； 2．理解可达、互达与周期的定义，理解非周期不可约的Markov链性质，掌握互达性的等 价关系、互达的周期和周期的基本性质；

3．理解常返和顺过的基本定义，理解零常返的概念，掌握常返的充要条件；

4．理解Markov链的基本极限定理，理解Markov链的平稳分布，掌握遍历的不可约Markov链及其极限分布之间关系的重要定理；

5．了解分支过程的基本概念，理解分支过程中群体消亡与生长到无穷的重要定理；

6．理解连续时间Markov链的基本定义及其转移概率，掌握Markov过程转移概率满足的条件； 7．了解纯生过程的基本概念，了解Yule过程； 8．了解生灭过程的基本概念和满足条件；

9．理解Kolmogorov向后微分方程和向前微分方程的表达式，理解Markov过程的性质。第四章平稳过程(10学时)

本章内容：平稳过程的定义和例子

遍历性定理

平稳过程的协方差函数

几个常见随机信号的协方差函数

功率谱密度

一般预报理论

平稳序列的预报

本章要求

1．了解周期平稳过程的含义，理解平稳过程的基本定义、严平稳和宽平稳随机过程、高斯过程和滑动平均序列；

2．了解遍历性的基本概念，理解均值遍历和协方差函数遍历，掌握均值遍历性定理和协方程函数遍历性定理；

3．理解协方差函数的基本性质；

4．了解振幅调制波、频率调制波和平方检波；

5．了解确定性时间函数的能量、能谱密度、功率谱的基本概念，理解平稳过程功率谱的概念，理解Wiener-Khintchine公式；

6．了解最小均方误差预报，理解最佳预报的基本含义；

7．了解平稳序列的预报的基本概念，理解自回归模型的线性最佳预报和滑动平均模型的预报。第五章 Brown运动(14学时)本章内容：Brown运动的定义

Brown运动的性质

随机积分

随机微分

关于Brown运动的积分

常系数线性随机微分方程

n阶常系数线性随机微分方程

Ito微分公式

一般随机微分方程简介

Brown运动的其他一些应用

本章要求

1．了解Brown运动的物理含义，理解Brown运动的基本定义； 2．了解Brown桥过程的含义，理解Brown运动的基本性质；

3．了解随机积分、随机微分的基本定义，理解Brown运动的积分及其计算；

4．了解随机微分方程引入的物理背景，理解一般常系数线性随机微分方程和n阶常系数线性随机微分方程； 5．了解Ito微分公式的金融背景，理解Ito微分公式；

6．了解扩散方程，理解Black-Scholes公式及其在金融中的应用； 7．了解Donsker定理、反正弦律和Brown桥在经验分布函数中的应用。

三、课程教学的基本要求

随机过程是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。是一门应用性很强的学科，教学上注意引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在工程、经济管理、生命科学、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学方法，强调注重理论联系实际的教学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。

课堂教学采用和现代化的教学手段结合的形式，利用多媒体教学手段效率高的特点，结合传统板书的讲授形式。

（一）课堂讲授

由于本课程有其独特的数学概念和方法，并大量向各学科渗透并与之结合成不少边缘学科，其教学方式应注重启发式、引导式，课堂上应注意经常列举概率在各领域成功应用的实例，来联系已学过课程的有关概念、理论和方法，使同学加深对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解。

（二）习题课

同时配合理论教学需要，习题课以典型例题分析为主，并适当安排开阔思路及综合性的练习及讨论，使同学通

过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运用理论知识建立数学模型、解决实际问题的能力。

（三）课外作业

课外作业的内容选择基于对基本理论的理解和巩固，培养综合计算和分析、判断能力以及计算能力。习题以计算性小题为主，平均每学时3~6道题。

（四）考试

考试采用闭卷的形式，题型包括基本概念，基本理论的选择题，真空题题型和分析计算题。总评成绩：课外作业，平时测验，实验占30%；期末闭卷考试占70%

四、本课程与其它课程的联系与分工

先修课程：数学分析

高等代数

概率论、数理统计等 后续课程：时间序列

统计的预测与决策等

五、建议教材及教学参考书

[1] 方兆本、缪柏其编著，《随机过程》（第二版），科学出版社，2004 [2] 盛骤等编，《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社 [3] 《概率论》第三册——随机过程，复旦大学，人民教育出版社，1981 [4] 钱敏平，龚光鲁，《应用随机过程》，北京大学出版社，1998 [5] S.M.Ross,《Stochastic Processes》, John Wiley & Sons

第二篇：广东工业大学应用数学学院2013届优秀毕业生评选办法(试行)

广东工业大学应用数学学院2013届优秀毕业生评选办法（试行）

为了全面贯彻党的教育方针，表扬先进、树立典型，鼓励学生德、智、体全面发展，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，进一步加强学院学风建设，结合学院实际，决定对在校风学风建设中有突出贡献的优秀毕业生进行表彰，本次评选活动设广东工业大学应用数学学院“十佳优秀毕业生”10名及“最佳科技创新奖”、“最佳文艺贡献奖”及“最佳社会工作表现奖”三个单项奖（根据毕业生申请材料确定具体名额）。现将各奖项评选条件公布如下：

一、评选条件

（一）十佳优秀毕业生评选条件

1、坚持四项基本原则，拥护改革开放的方针政策，模范执行国家颁发的《高等学校学生行为准则》，遵纪守法，有良好的品德修养，在校期间未受过任何纪律处分。

2、在校期间学习成绩达到以下条件之一：

(1)至少获得二等以上奖学金两次（包括国家奖学金）；

(2)在校期间连续三年均获得三等以上奖学金（包括国家奖学金）；

(3)在校期间，累计获得两次三等以上奖学金，并在学校批准参加的各项学习活动、文体竞赛、科技活动以及社会活动中作为唯一或主要参加者（主力队员）获得学校、省、市级以上表彰，取得突出成绩，为学校争得荣誉者。活动或竞赛级别由市级以上主管机关颁发的证书或奖状为证，参与程度（如是否主力队员）由担任活动或竞赛项目的指导老师或主教练出具证明。鼓励范围为国家级（全国）表彰团体、个人前六名；省、市级表彰团体、个人前三名；

(4)在专业学习领域取得突出成绩，成为专业的示范和榜样；

3、积极参加学校开展的各项文体活动，有良好健康的身心素质，达到《国家体育锻炼标准》。

4、遵守国家就业政策，能正确处理个人与国家需要的关系，到祖国最需要的地方去。

5、有下列情况之一者，无资格申请“优秀毕业生”的评选：

（1）在校期间，成绩有不及格者；

（2）在校期间，受过纪律处分者。

（二）最佳科技创新奖评选条件

1、坚持四项基本原则，拥护改革开放的方针政策，模范执行国家颁发的《高等学校学生行为准则》，遵纪守法，有良好的品德修养。

2、遵守国家法律法规，模范执行大学生守则和学校规章制度，在校期间未受过任何纪律处分。

3、尊敬师长，团结同学，谦虚谨慎，品行端正。

4、积极参与数学建模竞赛、数学竞赛、院级科技立项、院级科技活动月、校级科技节、校级及以上“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛、校级及以上“挑战杯”大学生创业计划大赛、校级及以上各类学科竞赛并获校级以上奖励，积极申报国家专利、在公开发行的学术期刊发表学术论文等。

（三）“最佳文艺贡献奖”评选条件：

1、坚持四项基本原则，拥护改革开放的方针政策，模范执行国家颁发的《高等学校学生行为准则》，遵纪守法，有良好的品德修养。

2、遵守国家法律法规，模范执行大学生守则和学校规章制度，在校期间未受过任何纪律处分。

3、尊敬师长，团结同学，谦虚谨慎，品行端正。

4、积极参加学院迎新晚会，毕业生晚会，组织和参加学校大学生校园文化艺术节，参加省市以上各类种文娱表演和比赛，成绩优异，获得校级以上奖励。

（四）“最佳社会工作表现奖”评选条件：

1、坚持四项基本原则，拥护改革开放的方针政策，模范执行国家颁发的《高等学校学生行为准则》，遵纪守法，有良好的品德修养。

2、遵守国家法律法规，模范执行大学生守则和学校规章制度，在校期间未受过任何纪律处分。

3、尊敬师长，团结同学，谦虚谨慎，品行端正。

4、积极组队参加各类社会实践活动、青年志愿服务活动，组队进行创业就业活动者，以及曾担任学校、学院主要学生干部，社会工作表现突出并获得校级“优秀学生干部”、“优秀团干部”、“优秀团员”、“优秀党员”以上奖项者或连续两年获院级以上表彰。

二、相关说明

1、免试研究生、考研上线者及考公务员政审通过者同等条件下，经学院综合考察，直接进入优秀毕业生候选范围。

2、如以上荣誉获得者未如期取得毕业证和学位证将取消其相应荣誉。

三、评选时间和程序

1、每年4月至5月进行。

2、学生个人自愿申请，各班推荐，经学生工作办公室初审后报学院党委复核审批。

3、受表彰者申报材料中需出示荣誉证书或相关表彰证明的复印件，竞赛或活动的等级、权威性说明以及是否主要参加人（主力队员）、相关职业资格证书等证明材料。

四、表彰和奖励

1、由学院颁发《优秀毕业生证书》，并给予表彰。

2、颁发优秀毕业生纪念品，以资鼓励。

3、《广东工业大学应用数学学院2013届优秀毕业生申请表》存入本人档案。

五、评选要求

优秀毕业生代表着我院学生的典型形象，其评选工作具有很强的导向性。学院将坚持“公开、平等、择优”的原则，增强评选工作的透明度，确保评选工作的健康、有序进行。对弄虚作假、徇私舞弊的，追究有关人员的责任。

五、本办法由广东工业大学应用数学学院学生工作办公室负责解释。

广东工业大学应用数学学院

2013年4月10日

第三篇：广东工业大学华立学院简介

学院简介

广东工业大学华立学院是2004年4月经国家教育部批准的独立学院，是一所以工科为主，涵盖了工、经、管、文和艺术等多科性协调发展的本科高等学校。学院现设有25个本科专业，在校生13300余人。

广东工业大学华立学院坐落于广州增城市华立科技园内，校园总占地面积915亩，校舍面积22万余平方米。实验实习楼、多媒体教学楼、图书馆、运动场、学生公寓等硬件设施一应俱全。学院拥有3.4万平方米的现代化图书馆大楼，馆藏图书99.1万余册，规模在同类院校首屈一指。学院高度重视实验设施设备建设，其中电机和电力拖动实验室、电力电子和自动控制实验室、数控加工中心、数控铣床、ERP沙盘模拟实训室、艺术设计（APPLE）综合实验室等专项实验室以及电工技能培训室居于国内先进水平，为培养学生的专业技能和实践能力提供了良好的硬件设施。

近年来，广东工业大学华立学院深化改革促发展，办学水平日益提高，得到了社会的广泛认可，先后被社会各类权威机构授予一系列荣誉称号：如2007年被全国学生考试与升学就业指导中心评为“中国十大名牌独立学院”、2008年被信息时报社评为“最具竞争力独立学院”、2009年被南方都市报评为“广东省„十佳‟独立学院”。

依托广东工业大学发挥办学优势

广东工业大学作为华立学院的办学主体，负责学院的教学管理工作。委派广东工业大学党委常委、副校长骆少明教授出任广东工业大学华立学院院长。选派广东工业大学院系领导、专家教授担任学院本科专业建设指导委员会主任，加强学科建设和专业基础教育。依托广东工业大学的办学优势和强大的教育教学资源，致力于将广东工业大学华立学院打造为广东省优质本科院校。优化师资队伍建设打造优秀教学团队

学院坚持“引进、培养、使用”并举的方针，致力于打造一支优秀的教学团队。目前，学院师资队伍中具有硕士及以上学位教师比例占55.2%，副高职称以上教师比例占31%。

根据培养德智体全面发展的高素质应用型人才的办学目标，学院高度重视实践教学，着力加强实践教学师资队伍的建设。通过积极引进具有硕士以上学位、具有较强实践能力的教师承担实验课程的教学。同时，积极鼓励和支持教师深入企业，开展科学研究和工程实践，增强实践能力和工程素养，打造“双师型”教师人才队伍。加强校企合作，从产业一线聘请水平高、实践经验丰富、责任心强的专家、学者和工程技术人员作为专业指导教师及实践教学教师，建立了外聘教师库，为本科应用型人才培养提供了可靠的保证。

加强实践教学培养高素质应用型人才

学院充分发挥独立学院的办学优势，积极探索人才培养的新模式，深入推进教育教学改革，致力于培养高素质的本科应用型人才。一方面在重视校内教学的基础上加强校外教学实习环节，即将本科四年的教学分为校内教学和校外教学两个阶段，在校内教学阶段（第一～三年），按照本科专业教学计划和教学大纲的要求完成教育部规定的本科须完成的理论教学学时(含校内实训实验教学学时)，使学生具备扎实的基础理论知识和专业基本技能；在校外教学阶段（第四年），进行为期一年的校外分散教学实习，培养学生的社会责任感、创新精神和综合实践能力，提升职业素质。另一方面，学院加大专业实训、实习力度，组织学生考取各种职业资格证书，提高学生的就业竞争力。

学院每年投入近千万元建设设备先进的实验室，现有各类实验室50余间，基础计算机室14间，专业实验室42间，数字语音坐席420个，普通语音坐席650个，多媒体教室坐席12000多个。同

时，学院通过加强“工学结合、校企合作”的模式，大力建设和发展一批校外骨干实训基地。目前，学院校外骨干实习基地数量已达到100多个。

学院重视并着力培养学生的创新精神与创新能力，大力支持各类科技社团活动，鼓励学生参加国家和省各类科技竞赛活动。在国家和省级的学科竞赛中，学院参赛学生屡创佳绩，应用型人才培养得到充分检验和肯定。2008年，在第九届广东省大学生物理实验设计大赛中，学院参赛学生获得11个一等奖中的两个，成为独立学院唯一获此殊荣的院校；在全国大学生数学建模竞赛中，学院参赛学生获得广东省赛区三等奖3项的好成绩。2009年，在全国大学生英语竞赛中，学院参赛学生获得一等奖4人、二等奖8人、三等奖16人、优秀指导教师4人、优秀组织奖1人，学院获优秀组织奖；在广东省ERP沙盘模拟经营大赛中，学院参赛学生获二等奖1项；在全国电子设计竞赛中，学院一支队获广东省赛区二等奖、两支队获三等奖、一支队获成功参与奖；在“飞思卡尔杯”全国智能车比赛中，学院参赛学生获华南赛区二等奖1项；在全国三维数字化创新设计大赛中，一支队获广东省赛区特等奖、一支队或二等奖、一支队获三等奖，一支队获全国三等奖。

就业率稳居前列

学院毕业生就业情况良好，近年来就业率一直在全省同类院校中名列前茅。

2007年，毕业生就业率96.20%，在广东省独立学院中位居第一，在全省所有高校名列第六。2008年，根据广东省毕业生就业指导中心公布的数据，学院就业率达到99.58%，在全省同类院校中位列第一。

2009年，学院毕业生就业率98.43%，在全省同类院校名列第一。

2010年，全省初次平均就业率92.04%，学院毕业生初次就业率为96.40%，在全省同类独立学院中位居第二，与去年同期相比提高0.33个百分点。

为促进就业工作的健康发展，学院重视：

职业规划：学院各系均有负责就业指导的专职教师，实行全程就业指导和跟踪服务，通过开设大学生就业指导课、专题知识讲座、个性咨询、简历制作、职场模拟大赛、实地考查等不同方式，对毕业生进行就业观念和就业技巧的指导，帮助毕业生及时了解就业形势和就业政策，做好学生职业生涯发展规划指导工作，提升毕业生的就业竞争能力。学院采取“走出去、引进来”的方式，积极拓展就业市场和就业渠道，有组织地举办各种校内外大小型的招聘会，主动为用人单位和毕业生提供全方位的服务，为学生就业开辟绿色通道，确保高质量就业。几年来，学院为广东社会发展培养了一万多名社会主义建设人才，历届就业率在同类高校位居前列。

完善的就业服务体系：学院不断完善就业服务体系，加强校企合作，形成了一个以大型和特大型企业为示范，大中型企业为依托，小型企业为补充的实习基地网络；构建了包括学生职业生涯规划、就业指导、信息沟通、跟踪反馈在内的就业工作体系，建立了覆盖珠三角地区数千家用人单位的就业信息库，广泛进行学生毕业就业能力的培训，积极拓宽就业市场和就业渠道，有组织有保障地举办各种供需见面，实行全员化、全程化的就业指导和跟踪服务。

党建工作

2001年11月，广东工业大学党委就成立华立学院党总支（广东工业大学二级基层党组织），2006年4月成立广东工业大学华立学院党委。在广东工业大学校党委的正确领导下，学院党委扎实推进在青年大学生中的组织培养与发展工作，加强和完善入党积极分子三级网的教育和培养工作，每年都积极发展学生党员，为党组织输入新鲜血液。目前，学生党员占在校生总数的9.2%。

学院党委定期组织“三下乡”实践活动和广东工业大学“纪律教育月”等专项主题学习活动，效果明显，影响突出。2007-2010年学院共荣获广东工业大学党委评选学生示范党员41人、优秀党员26名、优秀党务工作者11名、学风建设党员3人、学生示范党支部3个和先进党支部1个。学生党员中95.6%是优秀奖学金获得者，91%以上作为各类团学组织的中坚力量，在党建活动中充分发挥党员先锋模范作用。

营造浓厚的校园文化氛围建设良好的育人环境

学院贯彻党和国家的教育方针政策，致力于培养“有理想、有道德、有文化、有纪律”的现代化综合性人才，紧紧围绕“立志、修身、博学、报国”的要求，大力促进校园文化建设，营造浓厚的校园文化育人氛围，培养德、智、体、美全面发展的新一代大学生。

学院始终坚持育人为本，德育为先，通过组织学生开展“三下乡”、社会服务、无偿献血、义工助学等社会公益活动，增强了学生的社会责任感。

学院现有40余个学生社团，为学生提供了兴趣培养、展示自我、发挥特长、锻炼能力、提升素质的重要舞台。通过举办、参加校内外的各类文体活动，组织学生参加各级各类文体竞赛，营造出良好的育人环境，不仅为华立学子提供了锻炼和展示才华的舞台，也使学生在健康浓郁的文化氛围与学术氛围中自由、自主、自律地健康成长。

近年来社团文化部分成果

二00八

2008年，在由广州市体育局举办的广州市“祈福杯”体育舞蹈公开赛中，我院参赛学生分别荣获了不同组别的冠军、亚军、季军。

2008年，在由广东省委宣传部、省文明办、团省委、省教育厅、省学联举办的广东省大中专学生志愿者暑期„三下乡‟中，我院荣获“2008年„三下乡‟社会实践活动先进单位”称号；蓝天义工三下乡服务队荣获“2008年广东省大中专学生志愿者暑期„三下乡‟社会实践活动优秀团队”称号。二00九

2009年，在由广东省教育厅、省语委举办的广东省学生规范汉字书写大赛中，我院参赛学生在三类组别中共获5个单项奖。

2009年，在由中国艺术家协会、中国教育事业促进会举办的第六届《德艺双馨》民族歌唱比赛中，我院参赛学生彭静获得银奖。

二0一0

2010年，在由广东省学生体育联合会举办的广东省第十届大学生篮球联赛中，我院女子篮球队获得甲B组第三名。

2010年，我院组织学生参演了2010中国广东国际旅游文化节开幕式上四个大型节目，并获得由增城市政府、增城市委员会颁发的“志愿服务先进集体奖”。

2010年，学院2000多名学子参加了第16届广州亚运会志愿者工作，并获得“广州亚运会、亚残运会志愿者工作优秀组织单位”；“广州亚运会、亚残运会志愿者创先争优主题实践活动先进集体”；学院李森林同学成为广州亚运会火炬手，也是增城高校唯一的学生代表。

二0一一

2011年，在由中国电视艺术家协会主持人专业委员会和南方电视台联合主办的第五届校园金话筒主持人大赛中，我院高凌彦同学荣获广州赛区金奖。

学术竞赛部分成果

2007年，在由广东省教育厅和全国大学生电子设计竞赛广东赛区组委会举办的全国大学生电子设计竞赛中，我院学生获得三等奖一项，并于2009年取得该项赛事的二等奖一项、三等奖两项。2008年，在广东省物理学会举办的第九届广东省大学生物理实验设计大赛，我院学生获得一等奖两项。

2008-2010年，在广东省教育厅举办的全国大学生数学建模比赛广东赛区比赛中，我院学生取得三等奖三项。

2009、2010两年，在广东省团委、广东省教育厅、广东省科技厅、广东省学联联合举行的第三届广东大学生科技学术节之广东大学生“用友杯”ERP（企业资源计划）沙盘模拟大赛中，我院学生连续两年分获二、三等奖。

2009、2010两年，在由教育部高等学校自动化专业教学指导分委员会和飞思卡尔半导体公司举办的第四届、第五届全国大学生“飞思卡尔”杯智能车设计竞赛中，我院学生分别取得二等奖两项、三等奖两项。

2009、2010年，在国家制造业信息化培训中心和全国三维数字化创新设计大赛举办的全国三维数字化创新设计大赛中，我院学生取得广东省赛区特等奖一项、一等奖一项、二等奖一项、三等奖一项，并获得全国一等奖一项、全国三等奖一项。

2010年,在由盛大游戏旗下麻球游戏主办的首届麻球flash游戏开发大赛中，我院计算机专业大四学生邬哲睿参加的团队获得获得专业组冠军。

2011年，在广东省教育厅举办的广东省首届大学生工程训练综合能力竞赛中，我院学生取得三等奖一项。

第四篇：应用统计与随机过程实验报告

实验三 线性系统对随机过程的响应

一、实验目的

通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。

二、实验要求

采用MATLAB或VB语言进行编程

1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差=1的白色噪声样本序列[或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)|n=1, 2,…,2000}；画出噪声u(n)的波形图。2)设离散时间线性系统的差分方程为

x(n)u(n)-0.36u(n-1)0.85u(n-2)(n3,4,...,2000)画出x(n)的波形图。

3)随机过程x(n)的理论上的功率谱密度函数为 S()|10.36ej0.85ej2|2 在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×

0.001π)(i=1,2,…,1000);画出波形图。

4)根据步骤(2)产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值 ˆ(m)RX20001x(n)x(nm)(m0,1,2,3,4,5)1998mn3m 与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。

5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计

ˆ(0)2Rˆ(1)cos()2Rˆ(2)cos(2)S1()RXXX 在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S1(i× 0.001π)(i=1,2,…,1000);画出波形图；比较其与理论上的功率 谱密度函数S(w)的差异。

6)仿照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率,计算其理论概率，观察二者是否基本一致。

三、实验代码及结果

1.运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差=1的白色噪声样本序列[或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)|n=1, 2,…,2000}；画出噪声u(n)的波形图。代码：

n=1:2000;u1(n)=rand(1,2000);u2(n)=rand(1,2000);u(n)=sqrt(-2*log(u1(n))).*cos(2*pi*u2(n));stem(u,'.');title('u(n)');波形图：

分析：运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差=1的白色噪声样本序列。

2.设离散时间线性系统的差分方程为 x(n)u(n)-0.36u(n-1)0.85u(n-2)(n3,4,...,2000)画出x(n)的波形图。代码：

n=3:2000;x(n)=u(n)-0.36*u(n-1)+0.85*u(n-2);stem(x,'.');title('x(n)');波形图：

分析：正态随机序列通过线性离散系统生成的还是正态随机序列。3.随机过程x(n)的理论上的功率谱密度函数为 S()|10.36ej0.85ej2|在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×

0.001π)(i=1,2,…,1000);画出波形图。代码：

i=1:1000;w=0.001*pi.*i;s=(abs(1-0.36.*exp((-1j).*w)+0.85.*exp((-2j).*w))).*(abs(1-0.36.*exp((-1j).*w)+0.85.*exp((-2j).*w)));stem(s,'.');title('s(i*0.001*pi)');波形图：

4.根据步骤(2)产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值 ˆ(m)RX20001x(n)x(nm)(m0,1,2,3,4,5)1998mn3m 与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。代码：

Rx=rand(1,6);for m=1:1:6 sum=0;for n=(3+m):1:2000 sum=sum+x(n)*x(n-m+1);end Rx(m)=sum/(1999-m);end S1=rand(1,1000);for i=1:1:1000 S1(i)=Rx(1)+2*Rx(2)*cos(i*0.001*pi)+2*Rx(3)*cos(2*i*0.001*pi);end figure stem(S1)运行结果：

分析：所得的数据与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0存在一定的差异。5.根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计

ˆ(0)2Rˆ(1)cos()2Rˆ(2)cos(2)S1()RXXX 在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S1(i× 0.001π)(i=1,2,…,1000);画出波形图；比较其与理论上的功率 谱密度函数S(w)的差异。代码：

N=1000;P1=0;P2=0;P3=0;P4=0;for n=3:1:N If(x(n)<-1)P1=P1+1;else if(x(n)>=-1&x(n)<=0)P2=P2+1;else if(x(n)>0&x(n)<=1)P3=P3+1;else P4=P4+1;end end end end p1=P1/N p2=P2/N p3=P3/N p4=P4/N p=p1+p2+p3+p4 figure hist(x,1000)return 运行结果：

分析：采样计算得到的功率谱密度函数比较其与理论上的功率谱密度函数相比，没有完全成偶对称。数据的概率分布没有理论那样均匀。6.分析：

理论概率Rx = 1.8315-0.6430 0.8528-0.0473-0.0096-0.0102。所以二者基本一致。

第五篇：应用随机过程学习总结

应用随机过程学习总结

一、预备知识：概率论

随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。

1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界，inf表示下确界。本帖隐藏的内容

2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。

3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X)= E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。

二、随机过程基本概念和类型

随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。

1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差t-s有关，r(t)= r(-t)记为宽平稳随机过程。

因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。

2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。

兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。

3、随机过程的分类不是绝对的。例如，泊松过程既具有独立增量又有平稳增量，既是连续时间的马尔科夫链，又是一类特殊的更新过程。参数为lambda的泊松过程减去其均值函数同时还是一个鞅。

三、泊松过程

计数过程｛N(t), t>=0｝是参数为λ的泊松过程（λ> 0），具有平稳独立增量性。而其任意时间长度t发生的次数服从均值为λ* t的泊松分布，即E[N(t)]= λ* t。

1、与泊松过程有关的若干分布：Xn表示第n次与第n-1次事件发生的时间间隔，定义Tn表示第n次事件发生的时刻，规定T0= 0。其中，Xn服从参数为λ的指数分布，且相互独立。泊松过程在任何时候都是重新开始。Tn服从参数为n和λ的Γ分布

四、更新过程

更新过程{N(t),t>=0}中Xn仍保持独立同分布性，但分布任意，不再局限于指数分布。更新过程中事件发生一次叫做一次更新，此时Xn就是第n-1次和第n次更新相距的时间，Tn是第n次更新发生的时刻，而N(t)就是t时刻之前发生的总的更新次数。

由强大数定理可知，无穷多次更新只可能在无限长的时间内发生。因此，有限长时间内最多只能发生有限次更新。

1、更新函数：更新理论中大部分内容都是有关E[N(t)]的性质。以M(t)记为E[N(t)]，称为更新函数。此时，M(t)是关于t的函数而不是随机变量。

2、更 新方程：若H(t)，F(t)为已知，且当t<0时，H(t)与F(t)均为0，同时当H(t)在任何区间上有界时，称具有如下形式的方程K(t)= H(t)+ intergral(K(t-s)*dF(s))的方程称为更新方程。当H(t)为有界函数时，更新方程存在唯一的有限区间内的有界的解K(t)= H(t)+ intergral(H(t-s)*dM(s))。

3、更新定理：Feller初等定理、Blackwell更新定理、关键更新定理。其中Blackwell定理指出，在远离原点的某长度为a的区间内，更新次数的期望是a/u，u = E(Xn)。同时，Smith关键更新定理与Blackwell定理等价。

五、马尔科夫链 马 尔科夫链中的转移概率为条件概率，同时给定过去的状态X0，„，Xn-1和现在的状态Xn，将来的状态Xn+1的条件分布与过去的状态独立，只依赖于现在 的状态。其中，Pij = P{Xn+1=j | Xn=i}为马尔科夫链的一步转移概率，它代表处于状态i的过程下一步转移到状态j的概率。

当转移概率Pij只与状态i，j有关而与n无关时，称为时齐马尔科夫链，同时当状态有限时，称为有限链。转移概率矩阵中概率非负，同时随机矩阵中每一行的元素和为1。

记Pij(n)为n步转移概率，它指系统从状态i经过n步后转移到状态j的概率，而对中间n-1步转移经过的状态无要求。对n步转移概率和转移矩阵，有C-K方程公式。

1.状态的分类和性质：如果状态i经过n步转移后到达j的概率大于0，称状态i可达状态j。若同时状态j可达状态i，则称i与j互通，两两互通的状态有传递 性。我们将互通的各个状态归为一类，自己和自己互通，当一个马尔科夫链中只有一类时称为不可约类，否则则是可约类。

如果状态i可以经过n步回到i状态，则将所有n的最大公约数记为状态i的周期，即d(i)，如果d>1，则称i是周期的，如果d=1则为非周期，空集时为无穷大。同属于一类的两状态周期相同。

记 状态i出发经n步后首次到达j的概率为Fij(n)，则所有可能n的概率Fij(n)加起来的和记为Fij。若Fij=1，i为常返状态，Fij< 1，i为非常返状态或瞬时状态。对于常返状态i，记Ui为从i第一次回到i的期望步长，若Ui有限，称i为正常返状态，若趋于无穷大，则为零常返状态。若 正常返状态i同时还是非周期的，则称之为遍历状态。若遍历状态且Fii(1)=1，则称为吸收状态，此时Ui=1。

对于同属于一类的状态i，j，他们同为常返状态或非常返状态，并且当他们是常返状态时，又同为正常返状态或零常返状态。状态i至j的n步转移概率与首达概率间存在一定关系。同时若i与j互通且i为常返状态，则Fji = 1。2.极限定理及平稳分布：马尔科夫链的极限情况即状态i经过无穷多步转移后到达i的概率是多少。有结论，若状态i是周期为d的常返状态，则Pii(nd)= d/Ui，即经过无穷多步后回到i的概率为常数，上述定理对Pij也有效。同时，不可约的有限马尔科夫链是正常返的。

若 对于马尔科夫链Pj = P(Xn = j)= sum(Pi*Pij)，则概率分布Pj为平稳分布。因为此时，对于任意Xn均有相同的分布。同时，对于遍历的马尔科夫链，极限分布就是平稳分布并且还是 唯一的平稳分布。极限分布即为很长时间后，无论最开始状态如何，最终达到某一状态的概率。若对于遍历的马尔科夫链，该概率是稳定的趋于常数。

3.连续时间马尔科夫链、Kolmogorov微分方程

六、鞅

鞅 的定义是从条件期望出发，如果每次赌博的输赢机会是均等的，并且赌博策略依赖于前面的赌博结果，赌博是“公平的”。因此，任何赌博者都不可能通过改变赌博 策略将公平的赌博变成有利于的赌博。如果将“鞅”描述的是“公平”的赌博，下鞅和上鞅分别描述了“有利”赌博与“不利”赌博。

随机过程｛Sn, n>=0｝称为Fn=sigma{X0,X1,„,Xn}适应的，如果对任意n>=0，Sn是Fn可测的，即Sn可以表示为X0,X1,X2,„,Xn的函数

1.鞅的停时定理：任意随机函数T是关于{Xn，n>=0}的停时，即{T=n}应由n时刻及其之前的信息完全确定，而不需要也无法借助将来的情况，同时T必须是一个停时。同时，{T<=n}和{T>=n}也由n时刻及其之前的信息完全确定。若T和S是两个停时，则 T+S，min{T,S}和max{T,S}也是停时。

则在一直Fn完全信息的前提下，有界停时的期望赌本与初始赌本相同。特别的，当完全信息未知时，有界停时的期望赌本与初始赌本的期望相同。

2.鞅的一致可积性：如果对任意ε>0，存在δ>0，使得对任意A，当P(A)<δ时，有E(|Xn|Ia)<ε对任意n成立。一致可积条件一般较难验证，因此存在两个一致可积的充分条件。

3.鞅的收敛定理：在很一般的情况下，鞅｛Mn｝会收敛到一个随机变量。即对于｛Mn, n>=0｝是关于｛Xn, n>=0｝的鞅，并且存在常数C有限，使得E(|Mn|)

七、布朗运动

若B(0)=0，{B(t),t>=0}有平稳独立增量，对每个t>0，B(t)服从正态分布N(0, t)称之为标准布朗运动。布朗运动的二次变差[B,B](t)= t。

布 朗运动是满足以下三点性质的随即过程，即对于B(t)-B(s)~ N(0,t-s)，B(t)-B(s)服从均值为0，方差为t-s的正态分布。当s=0时，B(t)-B(0)~N(0,t)。并且，对任意0& lt;=s=0)是t的连续函 数。由于布朗运动在有限维分布是空间平移不变的空间齐次性，只需研究始于0的布朗运动即可。

1.高斯过程：有限维分布是多元正态分布的随机过程。布朗运动是一种特殊的高斯过程，即B(t)的任何有限维分布都是正态的。2.｛B(t)｝是鞅，｛B(t)^2t｝也是鞅，则｛X(t)｝是布朗运动。

3.布朗运动｛B(t)｝具有马尔科夫性，容易得到B(t+s)在给定条件Ft=sigma(B(0),B(1),„,B(t))下的分布与在给定条件 B(t)下的分布是一致的。同时由布朗运动具有时齐性，即分布不随时间的平移而变化可知，布朗运动的所有有限维分布都是时齐的。

4.布朗运动的最大值变量及反正弦率：即求始于y点的布朗运动在区间(a,b)中至少有一个零点的概率为布朗运动的反正弦率。

5.几何布朗运动X(t)= exp｛B(t)｝为几何布朗运动。在金融市场中，人们经常假定股票价格是按照几何布朗运动而发生变化。

八、随机积分

1.布朗运动的积分，Ito积分过程，Ito公式，随机微分方程 2.Black-Scholes模型