第一篇：《初中数学教学实践与反思》案例分析
《初中数学教学实践与反思》案例分析 1.“变量与函数” 一节的教学片段，请你结合知识技能的教学要求，谈谈这节课教学设计存在的不足之处，及在进行知识技能教学时应该坚持的基本原则。
答：本节课的教学设计对于知识技能教学属于反面案例，主要不足之处有两点：（1）创设情境的目的应该为当节课的教学内容服务，本节课应该指向引入“变量”的概念，教师在引入环节中，只注重了变量的特征之一“变”，却忽视了“在一个变化过程中”这一变量的前提条件，而这一条件对学生进一步理解变量及函数的概念至关重要．（2）一个新的数学概念的建立必须经历一个由粗浅到精致，由不完整到严谨的过程，同时要注重引导学生理解其中的关键词的含义，还应通过适当数量的正反例揭示概念的内涵与外延，否则概念的建立是没有联系的，也是不稳定的． 在进行知识技能教学时应该坚持的基本原则有：（1）体现生成性；（2）展现建构性；（3）注重过程性；（4）彰显主体性；（5）突出目标性．
2.已知线段 AB.活动
一、（1）请画出线段 AB 的一个覆盖圆；（2）线段 AB 存在最小覆盖圆吗？请你分析上述案例中体现了自主探究活动的哪些特点？ 答：本案例突出体现了自主探究的过程与方法，展现了师生、生生合作交流活动的历程，具有以下特点：
（1）探究活动的设计遵循了由易到难的原则，活动 1 与活动 2 的开展，使学生明确基本图形的最小覆盖圆的探究方式与构造方法，为进一步探究复杂图形的最小覆盖圆打好基础．
（2）在自主探究活动设计中，教师十分注重探究过程中问题的设置、方法的渗透以及有效地组织与调控，既尊重学生的独立思考，又能够有效引领学生进行交流与讨论，对于培养学生的创新意识与创新思维大有裨益．
（3）综合与实践活动的评价方式适宜采用过程性评价，要把学生自评、生生互评、教师评价综合运用，多采用一些激励性语言，有效培养学生严谨的求学态度，促进学生自信心的建立．．应该如何促进学生学习行为的发展？ 答：调查表明，绝大多数初中生仅仅在做作业和考前复习时阅读教材，缺乏预习和阅读教材的习惯；使用教材的学生其使用目的多为记忆公式；不喜欢使用教材中的阅读材料；多数学生因为数学教材语言抽象枯燥而没兴趣阅读。
阅读是从符号中获得意义的过程，通过阅读提出问题并寻找解答，因此教材具有极高的阅读价值．为了利用阅读教材促进学生学习行为的发展，采用如下策略：创设情境激发阅读兴趣；设置导读提纲，促进有效阅读；直到学生阅读方法，养成良好阅读习惯（阅读笔记、存疑阅读）；合作交流，扩大阅读面，提高阅读交流能力．
4．结合“平行四边形”一则教材内容，谈谈分析与处理教材的方法．
答：在教学性阅读教材的基础上分析“平行四边形”一则内容教材的各环节的教学功能．
首先，分析引言的教学功能是什么．该节内容引言的教学功能是让学生感受到运用本章所学观点研究已学图形的必要性；其次分析操作构图的必要性，即为何要画出⊿ ABC 关于边 AC 中点 O 对称的图形？操作背后的教育见解是什么？如何铺垫和暗示出来.建议顺序：实例、小学概念、对象为何存在、几何概念的运动起源、作图操作．
事实上，在小学阶段，学生已经学习过平行四边形，知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形 , 那么中学阶段为何还要研究呢 ? 从教材心理分析角度，这涉及学生的“数学前概念及其转变”的教学心理问题，小学生对于平行四边形的概念仅停留在“知其然，但不知所以然”的状态．两组对边分别平行的四边形为何是存在和确定的，怎样通过基本图形的运动才能构造出符合这一条件的四边形，是学生的疑点和困惑点，也就是说，设计这样的问题：能否由已知的基本图形三角形构造生成出符合小学阶段定义的平行四边形呢？本节内容新知探求的主线是中心对称，基于学生已有的中心对称知识，引出“画出⊿ ABC 关于边 AC 中点 O 对称的图形”并检验所得四边形符合两组对边分别平行这一本质属性．实现平行四边形概念的概念转变：约定式定义向发生式定义的转变．
4（续）其次，分析性质探求的线索是什么．平行四边形性质探求的知识生长点是中心对称图形，用中心对称这一基本变换观点，围绕平行四边形的性质展开探索过程，这是这则内容的学习主线． 对于性质探求，主要基于平行四边形的两个根本属性：平行四边形是三角形饶其一边上的中点旋转 18 0 °而形成的中心对称图形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形．二者分别从过程和结果两个层面刻画了平行四边形的本质属性．从平行四边形概念的一般本质角度看，平行四边形实质上是四边形，是中心对称图形，那么四边形和中心对称的所有性质平行四边形皆具备．从两组对边分别平行等特殊本质看，着眼于不同视角，又可以派生出 3 条不同性质：从边的角度，两组对边分别相等；从角的角度，两组对角分别相等；从对角线角度，两条对角线互相平分。最后，分析这则内容的灵魂是什么．练习及小结时要画龙点睛（运用几何变换的观点探索平行四边形的概念和性质），引发学习热情（动静结合），突显这节内容的灵魂“固体的运动是几何学的真正起源”，揭示图形概念和性质的发生本质，为下一课时用平移变换来继续探索平行四边形的性质和判定方法播种．
5． 谈谈你对情感态度价值观目标的认识。
《标准》明确表明：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。合格公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成。
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；（2）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；（3）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性及数学结论的确定性；（4）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯。6． 谈谈你对初中数学课程总体目标与具体目标关系的认识。2 ．《标准》关于目标的叙述明确表明：数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法。它还应当包括促进学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题能力方面，情感与态度方面的发展。目标突出了学生的发展和社会的需要。为此总体目标被细化为四个方面的具体目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。所以，作为实现课程目标的主要途径，数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标，而不是仅仅关注其中的一个或几个方面，如知识与技能、解决问题等，或是将其中的某一目标（例如情感与态度）作为实现其它目标过程中的一个“副产品”。
另一方面，四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现。这里包含两层意思：一是“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的，不需要也不可能为它设置专门课程；二是学什么样的知识技能，应当首先考虑到是否有利于其它三方面的目标的实现。
7．《用字母表示数》
答：．这个“导入型问题情境”的不足，学生回答只是生活中的常识和小学的知识；这个问题情境挑战性不足，难度过易，无法引起学生的探究兴趣；这个问题情境与所要教学的内容知识关联度不足。完善这节课导入时问题情境可以这样安排：（1）回忆旧知，学生举例字母表示(数、运算律、公式、法则）（2）在方格纸上，按如图方式画出大正方形并思考：
提出问题 1 ：你认为 “ 每一个图形比它前面的一个图形所多的小正方形的个数 ” 有没有规律？有什么规律？ 问题 2 ：你如何表示这个规律？ 问题 3 ：对于这组图形，你还能提出什么问题？ 说明： 根据本课重点是引导学生发现字母能表示规律，并能用字母表示规律，因此
7（续）在学生探索规律时，通过开放式设疑，引导学生发现规律。促成学生从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数这个认识上的飞跃，感悟从特殊到一般的数学思想方法，充分展示学生的主动性和创造性。以“求平均数的应用题”为例，说明教学方法整体优化的原则。
答：(1)设计课堂教学结构，很重要的是根据不同的教学任务、教学内容和学生的实际情况，恰当地选择教学方法，并把它们有机地结合起来，做到教学时间用得最少，教学效率最高，达到教学方法的整体优化。
(2)例子(求平均数的应用题)9、联系教学实践，选取自己的一堂课，谈谈如何合理地调控教学行为？(1)合理控制关键行为。A、清晰授课； B、多样化教学；Ｃ、任务导向；Ｄ、引导学生投入学习过程； Ｅ、确保学生学习的成功率（２）、有效使用辅助行为。Ａ、利用学生的思想和力量包括认可；Ｂ、组织结构就是教师将要呈现的内容，或者总结已经呈现的内容的语言；Ｃ、提问是另一种重要的辅助行为，提问的行为就是能鼓励学生对教师提出的材料尽快进行思考；Ｄ、探询是指教师用来鼓励学生阐述自己或别人答案的陈述；Ｅ、教师的情感就是要以教师的人格魅力去感染学生，并相应作出反映。．结合实例谈数学命题应用的教学。一般而言，数学中的定理、法则、公式等都是包摄程度较高的命题，应用它们可以解决众多的数学问题。同时，命题的应用又是训练学生的逻辑推理能力、发展学生思维能力的必由之路，因而，命题的应用是命题教学中必不可少的重要环节。具体地说，在定理、公式、法则的应用中，可以安排好各类习题，既有基本训练题，又有巩固知识的题型，还可以有综合型的题
目。另外还应适当地补充一些逆用、变用定理及公式的例题、习题，以培养学生活用、逆用命题的能力。
数学命题是求解和证明数学问题的工具，在教学中要及时介绍相关命题的应用，精心设置例题和习题。
对命题作适当的拓展与引申，也是一种应用。一方面为后续的学习作铺垫，另一方
10（续）面可以为学有余力的学生提供学习的空间。如：在三角形全等的条件探索过程中，三角形稳定性是“ SSS ”的一个推论，教学中可以引导学生进行这样的思考，逐渐树立推理的意识。教科书中还给出了两个生活中利用三角形稳定性的例子，在现实生活中，这样的例子还很多，可以让学生找出生活中这样的例子，初步体验到数学知识在生活中的应用。
此外，“两条边及其中同一边所对的角相等，两个三角形不一定全等”也将在探索过程中得到。．试述 数学 “课题学习”教学实施的基本过程。
下面以“制作无盖长方体形纸盒”为例，说明“课题学习”教学实施的基本过程。（1）课前准备
教师要准备的教学设备和教辅工具有：多媒体，投影仪，正方形硬纸板（边长为 20cm），长方体纸盒，剪刀，胶水。学生在课前要准备：正方形硬纸板（边长为 20cm），长方体纸盒，剪刀，胶水。（2）提出课题
① 如何用一张正方形的纸片（边长为 20cm）制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。
② 和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？
如果部分学生对制作无盖的长方体 纸盒 不知道如何下手剪裁，教师可与学生一起对长方体纸盒的数学特性进行初步研究，如长方体纸盒的长、宽、高、各个面的面积、体积、各个面之间关系、想象无盖的长方体纸盒的展开图等。据此，可以提出问题：
你能否画出无盖长方体展开后的形状？ 怎样将正方形的纸片剪成这种形状？ 如有些学生先将纸片对折两次，再剪在一个角上剪下一个正方形后打开，教师可以在全班推广他的方法，并予以表扬。学生通过动手操作，为下一步表示长方体体积扫清障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响。（3）分组合作
分组：以 2 人为一组（也可以以个人为单位，或 4 人为一组）。围绕课本“议一议”、“想一想”、“做一做”提出的问题进行探索和研究，应给学生提供足够的探索和交流的空间，11（续1）可以请学生 回答以下问题： ① 如何计算纸盒的体积？② 剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？
③ 如果剪去的小正方形的边长为 x cm，你能用 x 来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。
④ 根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长 x 尽可能大行吗？ x 尽可能小行吗？为什么？
在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然 x 的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？
将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。要求各个小组完成教科书中的三个任务：
① 如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm 时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个表格，表示这个变化状况； ② 观察自己所做的表格，你发现了什么？ ③ 观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？
通过活动得到：如果剪去的小正方形边长为 x，那么无盖正方体的体积是： x(20 － 2 x)2。
通过公式发现 x 的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，进一步借助表格得到 x 等于 3 时，体积最大，达到最大前后，体积随着 x 的增大而减小。（4）展示交流
全班交流，每个小组 汇报活动过程、感受和成果：展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。教师对表格中数据有错误的小组进行纠正，同时肯定表格制作正确的小组，并要求他们选派一位代表将本组的表格画到黑板上。学生画好后，请他们思考：你能否用比较直观的方法表示体积随着边长的变化趋势？ 各小组踊跃展示本组所画的表格开始逐渐增大，并发表本组的研究成果：当 x ＝ 3 时达到最大，为 588cm 3，在这前后，体积随着 x 的增大逐渐减小。（5）归纳小结
填写数学活动评价表：
11（续2）
① 你乐意参加这样的“课题学习”吗？ ② 在活动过程中，你发表了哪些意见？遇到了什么困难？你是怎样解决的？ ③ 对这个“课题学习”，你有哪些改进建议？
（6）成果展示
活动后，在班级的板报、墙报或活动窗进行个人或小组 活动过程、感受和 成果展示的活动．、答：【教学目标】
①通过探究等周长图形的最大面积，使学生经历从实际问题—数学问题—建立数学模型—应用已有知识解决问题的过程，增强问题意识和自主探究意识②在探究程中，感受从特殊到一般、形数结合的数学思想方法，发展学生的空间观念和推理能力．③ 体验数学知识之间的内在联系，初步形成数学是一个整体的认识．④ 获得一些研究问题的方法和经验，并通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进自信心． 【教学过程设计】
Ⅰ ．探究前。①分组：可以以个人为单位，也可以2 人或 4 人为一组； ②每个小组准备几根 40cm 长的细铁丝，围成矩形、正五边形、正六边形、正八边形各一个 ． Ⅱ ．探究活动： ①围绕“ 思考与探索 ”、“ 实践与探索 ”提出的问题进行探索和研究，应给学生提供足够的探索和交流的空间，不宜将课题分解成一个一个小的问题，限制学生的思维 ②小组交流讨论，鼓励学生进行充分讨论，并引导学生通过实践探讨“ 计算周长是 40cm 的正
n 边形面积的方法 ”，可通过对定量计
算几个特殊图形面积结果的变化趋势的观察，还可以通过对图形的直接观察和分析． ③全班交流下面两个问题：“ 当 n 越来越大时，正 n 边形的面积是如何变化的？”和“比较周长都是 40cm 的正 n 边形的面积与圆面积的大小？” 也可以每个小组选出代表 对这两个问题的研究结果．④ 对课堂交流的内容进行反思，以积累课题学习经验．
Ⅲ ． 探究后： 在班级板报、墙报或活动窗进行探究小论文展示活动．
②解： 周长是 40cm 的圆面积是 S 1 ＝ cm 2 ． 周长是 40cm 的正 n 边形的面积是 S 2 ＝ × n × × ＝ × cos × ． 所以 S 2 ＝ ＝ S 1 ．
13运用“评价方法应多样”对案例评析。答:本案例充分显示了“评价方法应多样化”的评价理念，突出了教师对学生的评价要把形成性与终端性评价相结合的方法，这样的评价能促进学生全面发展。(1)注重形成性评价。关注结果的终结性评价，是面向“过去”的评价；关注过程的形成性评价，则是面向“未来”、重在发展的评价。数学课程强调评价重心逐渐转向更多关注学生求知的过程、探索的过程和努力的过程，关注学生在各个时期的进步状况。本案例中，让学生时刻关注学习过程，主要表现在：一是开学初把建立个人学习档案的规划告知学生及家长，让他们有准备地在学习中关注过程。二是要求档案袋中存有学生自己成长过程中具有典型价值的资料，这本身就是一种过程的积累。三是让学生及家长评价学生自己的作品打上等第，并一起观看自己、同学的作品，可引发学生的反思，通过反思找出可发扬的长处，同时找出自己的不足。通过寻找不足，还可以让学生寻找补救不足的措施，采取相应的策略，这远远超过了常态下的教育功能。
从这个案例中可以看出教师对数学学习过程的关注的同时，更关注结果形成的过程，帮助学生形成积极的学习态度、科学的研究精神和不同的情感体验。
(2)注重质性评价。随着评价内容的综合化，以量化的方式、描述评价一个人的发展状况则表现出僵化、简单化和表面化的特点，学生发展的生动活泼、学生的个性特点、学生的努力程度和进步都被泯灭在一组组抽象的数据中。因此，要实现评价的目的功能，评价方法必须多样化，即除了纸笔测试等量化方法外，还要注意运用面谈、行为观察、行为记录、成长记录袋、学习日记和情景测验等质性评价方法。本案例采用的就是档案袋评定法，每个学生收录在档案袋里的都是自己认为优秀的作业、检测试卷、调查报告、班级或小组向家长发的喜报、家长的评价等，记录了学生取得的点滴进步。这些都是充分发挥质性评价的功能，及时发现学生的优点和闪光点之处，使评价成为学生走向成功的起点。
14下面是九年级（上）“圆的概念”一节课的教学简案：请根据教案写一篇教后反思。
精彩时刻评述：1.能够紧扣教学目标，教学思路清晰，每个环节的设计都比较到位，过渡自然； 2.通过只用一根 1 m 长的绳子在操场上画圆的实际问题，由学生自主思考出解决的方案并做现场演示，从而得出圆的定义； 3.由西游记中的一段视频引导学生得出点与圆的三种位置关系； 4.车轮为什么做成圆形中，借助几何画板的演示，让学生直观地感受到圆有别于上述图形的特点，这样的设计体现了老师智慧，教学效率高 ； 5.最后一道例题的提问部分能够环环相扣，层层深入，使学生充分巩固所学知识，达到学以致用的目的。不足之处分析：教学节奏的控制上还显欠缺，前半段的教学略显仓促，应该操作讨论的再深入一点，让学生的思考能够更充分一点。
改进方案设想 ：多给学生思考的时间，提问面还可以更广一些。提出的问题要切合学生的思维方式，难易要适中，通过层层深入的问题，引导学生自己得出结论，充分体现学生的主体地位。
第二篇：初中数学教学案例与反思
初中数学教学案例与反思
一、教材分析
本节课是在学习了有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。平面直角坐标系是进一步学习函数及其他坐标系必备的基础知识。它是图形与数量之间的桥梁，是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使许多数学问题变得直观而简明，并实现几何问题与代数问题的互化。
二、教学目标
①领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系。②会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。③在探索活动中，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想方法，体验将实际问题数学化的过程和方法。
三、教学重点
①会正确画出平面直角坐标系；②在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
四、教学难点
体会平面直角坐标系中点的坐标与点的位置的一一对应关系。
五、教学过程
活动一：情境创设
师：生活中，我们经常要确定目标的位置.请同学们先看一个问题。（点同学回答。）生：能找到（那就请他上来演示，其实是不能，因为没有起点）。师：现在能找到了吗？（点同学回答。）为什么能？生：能。因为有了起点。师：另有一超市在交叉路口西边30米，你会找了吗？生：会。起点开始相反方向找30米。师：你能用数学知识表示它们的位置吗？生：有困难。（学生不会时给他提醒：东边30米，西边30米是一对相反意义的量，你能用数学知识表示它们吗？）原来可以用数轴描述。师：请你动手画一画，一般取1为一个单位长，这里为了方便描点，我们取10为一个单位长。师：我们刚才会找电视台和超市了，现在你能按小明的说法找到音乐喷泉吗？生：可以。起点开始先向左数50米，再向上数30米。师：你能用数学知识描述音乐喷泉吗？同桌可以互相讨论一下。生：刚才我们用数轴描述的，现在还可以用数轴描述，但是一条数轴不够用了。（提示：用一条数轴可以表示吗？）师：请你说说讨论的结果.其他同学有补充吗？（要讨论出用两条互相垂直且原点重合的数轴才能表示出音乐喷泉的位置。）老师也是这样想的，将东西向的北京路和南北向的中山路看成两条互相垂直的数轴，交叉路口为两条数轴的公共原点，那么中山路西边50米可用数轴上的数表示，北京路北边30米可以用数轴上的数表示，音乐喷泉的位置就可以用有序实数对（-50，30）这样简单的方法表示了。师：图中有两条数轴，我们要将它们区分开。师：小卖部在中山路西边30米，北京路北边40米。你能用数学知识表示出它们的位置吗？生：从起点开始左数3个单位长，再上数4个单位长。师：大钟亭在中山路东边30米，北京路北边40米处.你能用数学知识表示出它的位置吗？生：从起点开始右数3个单位长，再上数4个单位长。师：塑像在中山路西边40米，北京路南边30米，你能用数学知识表示出它的位置吗？生：从起点开始左数4个单位长，再下数3个单位长。师：给出任意一个建筑物，只要有像上面的一对有序实数，我们能在已存在的图形中表示出它的位置吗？生：可以，按照给出的数据找到建筑物的位置。师：这样一套系统合理、有用；实际上，它在现代科学的很多分支中都有用。今天，我们开始研究它。（设计意图：通过学生的充分讨论，意识到学习习近平面直角坐标系的必要性，通过平面直角坐标系可以简便的表示出平面内一个点的位置。）
活动二：数学理论
①概念。请同学们动手画一个平面直角坐标系。（一边介绍概念一边操作，再挑选2名同学画的平面直角坐标系，比较的同时强调一些容易丢的内容。）②已知有序实数对，确定点的位置。③已知点的位置，确定有序实数对。④坐标。
活动三：数学应用
探究平面内点的坐标的符号特点。
师：对于例题分小组讨论，引导学生发现各象限及坐标轴上的点的符号特点，请学生发言。学生说老师板书：对于点P（a，b），在第一象限：先正后正；第二象限：先负后正；第三象限：先负后负；第四象限：先正后负；x轴上b为0；y轴上a为0。（设计意图：系统地介绍平面直角坐标系的有关概念，通过例题学会通过坐标找点，以及由点写出坐标这两种基本技能，并能深入探索出各象限点的坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标的特征。）
活动四：回顾
师：以班级某位同学为坐标原点，正前方为纵轴正方向，正右方为横轴正方向建立直角坐标系，在这个前提下做游戏。游戏一：点任意一位同学，请说出自己的坐标及在哪个象限。游戏二：任意给出一个坐标，请符合坐标的同学站起来。（设计意图：通过游戏的方式让学生掌握本节课要学生学会的两个技能。）
六、小结
本节课认识了平面直角坐标系这一新的数学模型，理解了与其相关的一些概念（如坐标轴、原点、坐标、象限等）。通过本节课的学习，进一步感受了“数”与“形”的内在联系，掌握了平面内的点与其坐标（有序实数对）间一一对应的关系，学会了由点写坐标和由坐标描点。
七、教学反思
1.本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
2.在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
3.“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，营造民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才会得以发展。
第三篇：初中数学教学实践与反思
初中数学教学实践与反思
二1简答题（共4小题，合计满分30分）1.简述“校本教研”的基本含义。
答：“校本教研”意味着以校为本，即为了学校、基于学校、在学校中。
亦即，校本教研是基于校级教研活动的制度化规范，强调围绕学校教育教学遇到的真实问题开展研究，学校现有的力量是校本教研的核心力量，而学校是教学研究的基地、校本教研的主阵地，教师是教学研究的主体，促进师生共同发展是教学研究的直接目的。
2．在初中数学课堂的日常教学中，开展课堂教学评价的主要目的是什么？
答：①检验学生对新知的掌握状况，发挥评价的诊断功能；②调控课堂教学进程，进而达成预设的课堂教学目标，发挥评价的检查功能；③获取学生在课堂上的学习信息，发挥评价的改进功能；④促进学生的数学学习，发挥评价的激励功能。
评分标准：满分8分。
3．在初中数学教学中，开展综合与实践（即曾叫“课题学习”、“实践与综合应用”）过程中，其核心的课程教学目的是什么？
答：体现不同领域之间的综合；体现数学与其它学科之间的综合；体现数学与社会的综合；培养综合运用所学内容发现问题、提出问题、分析和解决问题能力；积累综合运用所学（数学）内容的基本活动经验。
评分标准：满分8分。
4.在初中数学日常教学中，如何开展归纳推理？其基本思路如何？
答：无论是概念教学还是定理、法则、规律的教学，首先从分析2、3个特例出发，进行共性的归纳、概括；其次，依据这些特例猜想一般的共性；再次，举例验证共性；最后，采取逻辑或实践等方式确认猜想的正确性。
比如，平方差公式a2-b2=(a+b)·(a-b)的教学： 可以先从b=1的特例开始，分析a2-1=？·？。当a=2时，a2-1=3，3可以拆成1×3； 当a=3时，a2-1=8，8可以拆成2×4或4×2； 当a=4时，a2-1=15，15可以拆成3×5；
由此可以发现，某数的平方减去1，可以拆成这个数加1，乘以
这个数减1。
即a
2-1=(a+1)·(a-1)。
而论证这个猜想，只需要从右边推导左边，即利用乘法公式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即可。
对于a2
-b2，自然可以猜想a2
-b2
=(a+b)·(a-b)，对此，利用乘法公式
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即可论证其正确性。评分标准：满分10分。
二、2简答题（本大题满分30分）
1．在初中数学教学的实践反思中，反思最主要、最直接的目的是
什么？
答：为改进课堂教学效果提供信息，检测本节课的教学质量达成状况，反思教育教学的成败得失，提升教师的教育教学能力，促进教师专业发展。
评分标准：满分8分。2．在初中数学课堂教学实施中，课前精心预设与课堂随机生成之间的关系是怎样的？
答：随机生成与精心预设相辅相成、相互促进，随机生成是结果，精心预设是条件。
评分标准：满分6分。
3.“以学习为中心”的课堂教学设计有哪些基本特征？ 答：
（1）以方便学生数学学习为主线而展开教学；
（2）教师的讲授时间非常有限，教师的施教仅仅起到点拨、引导作用；
（3）课堂教学环节紧紧围绕着学生的自主学习、合作学习和探究学习、独立思考而展开；
（4）课堂上往往给学生留下一定独立思考的时间和空间。评分标准：满分8分。
4.举例说明初中数学概念的引入方式主要包含哪些类别？ 答：归纳式进入法，内涵式引入法（即直接给出逻辑定义的方式）。具体的形式可以区分为如下四类： ①由实际问题提出概念； ②直接展示概念；
③以操作活动的方式提出概念；
④以问题探究的方式提出概念。
评分标准：满分8分。
三、论述题（本大题满分30分）
1．在初中数学“数与代数”领域，“数”与 “代数”的逻辑关系是怎样的？简述其理由。
答：相互并列。“数”主要阐述认识数及数系的扩充。而“代数”分析问题、解决问题的能力之外，在四大课程领域之中，涉及数学推理的课程领域是（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）。
评分标准：满分8分。
三、案例分析题（共3小题，合计满分50分）
主要阐述字母表示数及其字母、数及其组合的相应运算。
评分标准：满分10分。
2.结合具体的初中数学教学案例，论述如何帮助学生理解无理数的无限不循环性，即，应该设计怎样的教学过程、教学内容，才能帮助学生理解无理数的无限不循环性？
答：
（1）无理数的核心属性是“无限性”与“不循环性”。（2）在初中数学教学中，首先应该设法让学生确信无理数的存在性。以√2为例，首先必须通过几何直观图（比如，两个单位正方形，分别沿对角线剪开后，形成四个等腰直角三角形，再拼接为一个正方形，其面积是2，而其边长是真实存在的），确认√2的存在性。
其次，利用“任何循环小数都可以化为分数”，从反证的角度印证“√2的不循环性”
最后，利用有效小数都可以化成不可约的分数，如果√2是有限小数，必然可以化成不可约分数，从而，一定是无限的小数。
3.在初中数学教学日常教学中，课后反思主要包括哪些内容？ 答：①反思教师自己的数学教学观是否符合课程标准所倡导的“积极参与、交往互动、共同发展”，②反思初中数学教学设计的合理性和适切性，③反思数学课堂教学进程的预设、生成之间的反差，以及预设与实际发生之间的差异，④反思教学的亮点与败笔，⑤反思教学评价，⑥反思学生提出的问题，⑦反思学生给出的新见解，⑧反思自己的教学特色。
一、填空题（共3小题，合计满分20分）
1．《数学课程标准》针对知识技能明确使用了刻画知识技能水平的目标动词，就目前的初中数学而言，你认为，依据《数学课程标准》，刻画“正比例函数”概念的课程教学目标的行为动词，应该是（理解）。
评分标准：满分5分。
2．在初中数学的课程目标“知识与技能、问题解决、数学思考、情感与态度”中，实质上表达能力的课程目标是（问题解决、数学思考）。
评分标准：满分7分。
3．开展初中数学的课堂教学设计时，除了发现问题、提出问题与
1.在初中数学统计与概率的教学中，为了帮助学生更好地理解“掷两枚质地均匀的硬币，同时出现两个正面的可能性接近0.25”，请设计简要的课堂教学思路。
答：（1）采取全班合作的方式，将全班分成若干小组，每两人一组，一人投掷硬币，另一人统计结果，最后全班汇总结果；
（2）将全班各组的数据分别统计在一起，引导学生分析其中的规律，当数据逐渐累加在一起，总数超过200次，频率出现规律，其整体趋势非常接近0.25，但并不是越来越近，而是会有波动，但是，波动的可能性越来越小。
评分标准：满分15分。其中，“全班合作”“以全班的数据汇总作为频率”是采分点。
2.开展初中“圆”的概念的第一节课的教学，往往需要现实生活中的背景素材，时间要评判如下两个素材的优劣：
素材1：围绕问题“自行车的车轮为什么做成圆形的而不做成方形的？（或者，为什么说发明车轮是人类历史的最大进步之一？）”展开教学展示和课堂中的分组合作研究。
素材2：围绕问题“下水道的盖子为什么大多做成圆形的而不是方形的？说明其中的道理”进行教学展示和课堂中的分组合作研究。
答：素材1比较适合“圆”概念的导入环节，有助于学生构建圆的概念；而素材2比较适合“圆”概念的巩固环节，有助于检验学生是否真正理解“圆”的概念，或者深化学生对于“圆”概念的理解程度。
评分标准：满分15分。
3．案例：某日某中学有理数乘法法则的第一次课的课堂教学，出现如下片断：
在导入新课后，教师首先引导学生复习小学乘法的含义，提出“
2×2表达什么意思”等问题。（两个2相加）
随后提出（+2）×（+2）即2×2。
那么，你认为（-2）×（+2）可能表示什么意思？（两个-2相加）问题：
（1）针对学生在课堂教学中的典型错误发表你的看法。（2）如果让你改进这节课，你该如何修补这个意外环节？ 要求：观点要明确；修补的教学环节必须相对具体（具有可操作性），字数控制在1000字以内。
如果规定，（+2）×（-2）表示向反方向连续加两次+2，那么，能在数轴上表示（+2）×（-2）吗？
按照这个思路，师生很快得出“负负得正”法则，即，两个负数相乘，将其绝对值相乘所得的积，作为积的绝对值，同号得正。
随后，教师给出计算（—3）×（-4）的问题，一位学生答到： “结果是+9”，任课教师马上恶狠狠地说道，“多少？没想好不要瞎说呦！”这位学生坚定地说“是+9！”任课教师非常恼火，一位“好学生”回答到“+12，（—3）的绝对值是3，（-4）的绝对值是4，3、4得12，负负得正，所以，结果是+12”，教师马上“大大”表扬了这位学生，同时，狠狠批评了前面那位学生“如此不专心，竟然连3、4得12都不会，简直不可理喻”…
下课后，一位听课者单独找“得+9”的学生聊天，问其缘由，他答道“我绝对不是捣乱，老师，你看，按照老师推导法则的思路，我先在数轴上找到-3对应的点，从这个点开始、沿着-3的反方向即数轴的正方向、连续加4次，每次加一个3，不正好是+9吗？”，…
答案：
（1）对于片段中的“捣乱现象”，其实属于学生的典型错误，这个典型错误恰恰反映出这位学生善于思考，能够将教师组织学生发现“负负得正”法则的过程再现出来，表明其真正理解，只不过，其中的一个小环节——“起点”错了——应该从数轴的起点0开始，而不是从-3开始。
（2）修补意外环节——当学生提出“结果是+9”后，执教者马上反问“哪位同学理解他的想法？”“你能将你的做法展示给全体同学分享吗？”，如此，教师及时捕捉有利信息，及时发现这位学生的思维盲点之所在，而后采取充分肯定其思路清晰、思维独特，如果稍加调试，就会殊途同归——得到与大家一样的答案。
一、填空题（本题满分22分）
1．《数学课程标准》明确提出了若干个核心词，下列四个选项所
隶属的课程领域分别是:
（1）应用意识 隶属于(统计与概率领域);
（2）几何直观 隶属于(图形与几何领域);（3）数感 隶属于(数与代数领域);（4）数据分析观念隶属于(统计与概率领域).评分标准：满分8分，每个空2分。2．在初中“图形与几何”（即以往的“空间与图形”）领域的课程教学目标中，最重要、最为基础的四个核心词是（空间观念、几何直观、推理能力、几何活动经验）。
评分标准：满分8分，每个采分点2分。
3．在初中数学中，进行教材的内容分析，其核心目的在于分析教材的（学科内容线索、编写思路、具体的呈现方式）。
评分标准：满分6分，每个采分点2分。
四、案例分析题（本大题共1道小题，合计满分18分）案例：
在“等腰三角形的性质”一节的教学中，教师按照教科书的设计，准备引导采取对折的方法论证业已发现的“等腰三角形的底角相等”，而后利用两个直角三角形全等进行论证，此时，一位平时不太爱学习的学生说“老师，你这个方法笨死了，我有一个方法比你的好——不用作任何辅助线，直接证明三角形全等，…”，没等学生说完，教师答道“不要瞎说，不做任何辅助线怎么可能，不要捣乱！，”学生的“捣乱”被镇压下去。课后，一位听课者找到这位“捣乱者”询问，答到“老师，我真不是倒乱，你看，对于等腰⊿ABC，我把⊿ABC看作两个三角形，即证明⊿ABC≌⊿ACB不就OK了，这只需要说明边、边、边的条件”，“简直妙极了！”听课者惊叹到。
问题：
（1）你是如何看待上述案例中的“捣乱现象”的？
（2）如果你是这位任课教师，当你听到听课者与“捣乱者”的对话后，你有何感想？如果让你改进这节课，你该如何修补这个意外环节？
要求：观点要明确；修补的教学环节必须相对具体（具有可操作性），字数控制在1000字以内。
答：（1）对于片段中的“捣乱现象”，其实属于学生的典型错误，这个典型错误恰恰反映出这位学生善于思考，能够别出心裁。
（2）如果我是这位任课教师，当我听到听课者与“得+9的学生”的对话后，我会反思自己在课堂教学中的处理究竟为什么发生如此不当，深入思考之后，会发现：
一方面，任课教师没有及时地利用“学生的奇思妙想”这种非常有价值的生成性资源，主要是对于教师的职责认识不够。
另一方面，任课教师自身的随机应变机制不够。
三是自己的几何学专业功底不够——学生的新思路恰恰是等腰三角形的轴对称性的另外一种表现形式。
（3）修补意外环节——当学生提出“不做任何辅助线”时，执教者
马上追问“你能让大家分享你的想法？”“你能将你的“金点子”展示给全
体同学吗？”，如此，教师及时捕捉有利信息，而后充分肯定其思路清
晰、思维独特，最终让大家获得作不作辅助线其是都是在应用图形的轴对称性，是殊途同归。
第四篇：初中数学教学案例分析
初中数学教学案例分析
传统的课程理念认为：教师讲得越多越好，因此在课堂上教师总是尽量讲深讲透，生怕遗漏，将讲整理好的数学呈现给学生；学生则是被动的吸收，机械的记忆，重复的练习。《初中数学新课程标准》也要求教学的变革，那么我们首先要在理念上更新，明确。
下面我就想以一些数学教学案例为例，就新课程标准下的部分课堂环节进行一些探讨：
1、导入
随着课改的深入，教师的新课导入设计形式多样，精彩纷呈，逐步体现出新课程理念，但是也有一些过于形式化，牵强附会。有个老师是以生活情境导入的：
班上要举行联欢会，生活委员小明去市场买一种水果，价格为每公斤9.8元，现称出水果10.2公斤，小明随即报出了要付现金99.96元，你知道小明为什么算得这么快吗？说说你的理由。
导入材料呈现后，教师让学生对上述问题发表看法，学生积极发言，有人说小明是神童，有人说小明用了计算器，等等。为了弄清小明为什么会这么快算出结果，教师让学生翻书阅读，并示意学生安静，但部分学生难以从刚才的讨论中静下来。许多教师都认为，此导入设计从生活中的事例出发让学生感悟数学，符合学生的生活实际，体现了数学来自生活，同时该情境导入设置悬念，能激发学生的学习兴趣。因此认为这种情境导入是有意义的。但事实上，教学效果理想吗？并不理想，问题出在哪呢？上述导入设计使得学生并不清楚自己要学什么？学习内容需要用到什么样的知识和经验，所以学生往往会无从下手，这是难免会产生一些随意的各种各样的想法。
其实，上述导入设计的教师没有很好的发挥该导入的作用，不妨将小明的思考过程暴露出来，原来小明是这样计算的：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96。请问，（1）他这样处理正确吗？请验证。（2）这种运算是不是巧合呢？你能举例说明吗？（3）你能写出一般结论吗？并与前面学过的知识进行比较。这样的导入设计就能充分发挥导入材料的作用了。
2、合作与探究
探究式教学是时下流行的一种教学方法，既能提高学生的各种能力，又能活跃课堂，调节课堂气氛，提高课堂效果。如何才能做到感性探究，理性课堂呢？
我们以“垂线”这一节的教学设计为例，进行探讨。
上课开始，教师播放一组图片，其中含有垂线形象，简洁明快，且配以舒缓的背景音乐。环节1：动手操作
在音乐中，老师说：“我们来做一个数学活动，请大家拿出两支笔，两笔交叉，固定一支笔和焦点，转动另一支笔到你认为的特殊位置停下，举起模型。
教师：老师观察大家停下来的位置全都是“十”字的性质，这是为什么呢？
学生：两直线互相垂直。
教师：在小学时大家对垂直已经有了初步认识，今天我们就来学习与垂直有关的内容—垂线。我们能用什么方法来说明这个位置是真的垂直呢？ 学生：拿三角板的直角去度量。
教师：很好，大家都会解决问题了，大家思考，垂直的关键是„„ 学生思考，大部分都会回答是直角。
通过学生动手操作，让学生感受到垂线是随处可见的，利用实物（两支笔）这一动态过程引入，加强直观教学，在逐步探究中使学生对垂直从定量认识深化到定性认识，并为下面过一点作已知直线的垂线的唯一性作铺垫。环节2：观察思考
观察生活中的实物，让学生找垂直，验证垂直，相互谈论垂直，从而引出垂直的定义。图片中熟悉的场景，使教学内容贴近学生的生活实际，通过做垂直、找垂直、验证垂直，一系列的探究活动形成了丰富的概念表象。此环节培养学生将背景抽象成数学化的能力。环节3：理解概念(1)定义：
当两条直线相交所成的四角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。教师引导学生找定义中的关键词，师生共同比较垂直与垂线的区别，强调垂线是一条直线。(2)表示法
垂直符号：“⊥”读作“垂直于” 如图（教师画出互相垂直的直线图形）(3)应用格式（教师书写出规范的格式）
学生接触几何的时间不长，掌握几何概念的学习方法很重要，在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象概括能力，在原型基础上进行变式，突出概念的本质特征，有利于培养学生的读图、识图能力。用图形、文字、符号三种语言来表示，让学生感受三种数学语言是密不可分的。深化概念
（1）两条直线相交，当满足 时，则这两条直线相互垂直。学生得出一下一些条件：①有一个角直角②四个角相等③有三个角相等④邻补角相等⑤对顶角互补。
教师让学生比较哪种说法条件最简单、学生明白数学定义的简约性，最终都归结为有一个角是直角。
设置开放性问题作为探究问题，多角度进行思考，拓展思维空间，但对部分学生也可肯能难度太大，思维跳跃度太快，而且定义的得出是一个逐步抽象逐步简约的过程，这里出现了一次循环，此问题放在定义得出前可能更符合学生的认知规律。
（2）如图，找出图中垂直的线段（教师画出一个三角形中的垂线段）教师：观察图形中的垂线出现了两条，那么任意一条直线的垂线有几条呢？（大部分学生回答无数条，有几位学生回答两条）教师：结合大家的经验，任意一条直线的垂直有无数条。
本环节的作用是承上启下，显然结论的得出教师操之过急，如不妨让学生尝试一下画一条直线的垂线，结论的得出更自然合理，也有利于培养学生的合情推理能力。
第五篇：初中数学教学案例分析
初中数学教学案例分析
上传: 刘春花
更新时间：2012-5-18 0:05:38 初中数学教学案例分析 案例标题：《同底数幂的运算》
案例情境：数学运算的教学枯燥无味，总是不知如何入手，听了张老师的一 节《同底数幂的运算》，大有收获，现与大家分享。
老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数 2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出3×4=12）老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）学生 1：4的3次方！
学生 2：不对！应该是3的 4 次方！（其它同学点头表示赞同）
老师： 3 的4 次方进行的是什么运算？这里的3叫做？4叫做？3 4 =？
这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一问集体回答）老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）
下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是：（投影）第一步：试验
寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。第二步：观察
（1）你找到了哪些等式？
（2）你从这些等式中有什么发现？（3）你能用语言概括你的发现吗？ 请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组的讨论。）
老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）学生 3：（板书在黑板上）①2 ³ ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 学生 4：（板书在黑板上）③2 ³＋2 4 ＝128 ④3 ² ＋3 ²＝2×3 ² 学生 5：（板书在黑板上）⑤4 ³-4 ³ ＝０ ⑥4 ³＋4 ³ ＝２×4 ³ 老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老师：从②④⑤⑥你发现了什么？（学生小声议论）
学生 6：相同的幂相减一定为0，相同的幂相加就等于2乘以这个幂。
老师：回答得非常好！如果将④中的 3换成a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。
（学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当给予指点。）学生 7：（板书在黑板上）①3 ² ×3 4 ＝3 6 ②2 ³ ×2 4 ＝2 7 ③4 ² ×4 ³ ＝4 5 学生 8：（板书在黑板上）④3 ³×4 ³ ＝12 3 ⑤3 ²×4 ²＝12 2 老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？
学生 9：①②③每个等式中幂的底数是相同的，④⑤每个等式中幂的指数是相同的。老师：这是个伟大的发现！我们看到①②③都是相同底数的幂在相乘，而④⑤是不同底数的幂在相乘，今天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察①②③你还能发现什么？ 学生 10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色）老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到①②③三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我 5 2 ×5 6 的结果吗？结果用幂表示。（学生脱口而出：等于5 8）老师：那 a ² ×a ³ ＝？说说你的理由。
学生 11：等于a 5.因为a ² ×a ³ ＝a×a×a×a×a＝a 5.老师： a m × a n ＝
学生12：a m+n.因为a m 表示 m个a相乘，a n 表示n个a相乘，所以一共有m+n个a相乘。
（老师板书：略）
老师：用语言如何叙述？
师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
老师：这就是同底数幂的乘法法则。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。（以下略）案例反思和分析：
教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”这就要求我们在课堂教学中，要设置恰当的情景，一开始就吊起学生的胃口。张老师通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性，同时创设了使学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围，激发了学生强烈的学习兴趣。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造'，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他还认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”这就要求我们在课堂教学中应充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。在这里，我们看到张老师创造了条件让学生去动手实践，自主探究。通过给出研究问题的方法，使学生在开放的学习情景中经历了发现与再创造的过程，培养了学生的观察能力、猜想能力及探究能力。学生在完全开放的学习情景之中，思维空间更大，更有利于“做数学”，事实上，学生的“做数学”的热情并没有因为同底数幂乘法法则的得出而告结束，在下课前，学生进一步猜想得到：①同底数幂相除，底数不变，指数相减；②同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。可见，只有老师创设真正的“做数学”的氛围，才会使学生的“做数学”的积极性不因下课铃声而告终。《数学课程标准》指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。”在这节课中，张教师始终关注对学生研究方法的指导，在让学生就具体的数值，通过比较、猜想，获得了真理的过程中，学生能解决的问题，教师不急于告诉，而只是作一些必要的提示，让学生体验成功；当学生进行讨论时，教师积极参与到小组讨论中去，使小组讨论顺利进行；当出现错误时，老师并不是直接指出，而是让学生去发现错误，从中掌握排除错误的方法，为后续学习打下基础。这些都充分体现出老师对学生在学习过程中的变化和发展，以及在活动中表现出来的情感与态度的关注。因此，在这节课中，虽然“做数学”花的时间很多，但学生的收获必然大得多，真正体现了学生是学习的主人。曾听一位老师说过：“在课堂上，我感谢每一个敢于发言的同学，无论他是答对了还是答错了，我都要说声‘谢谢！'，因为他们让我看到了学生对问题的不同理解。”确实，在课堂教学中，我们不仅要对有创新或独特见解的学生表示赞赏，对有错误见解的学生同样不应吝啬我们的真诚。在这节课，我们能听到老师对学生发出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓励的话语。特别是张老师还把学生写出的等式称为“研究成果”、归纳出的结论称为“伟大的发现”、当一部分学生展示研究所得后，张老师仍不忘问一句：“还有没有不同的研究成果？”，充分体现了张老师对学生劳动的尊重与欣赏，这对学生激励的作用是其它任何语言所无法比拟的。新课程标准指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课程为依据，达到新课标规定的整体性的理论和目标就可以了。同时指出，教师要有独立性，要能根据自己的教学实际情况去创造性地运用教材。这节课在情境创设上不同于教材，整个教学思路与教材都有了明显的差异，这样开放性的处理使学生始终处于探索过程，更能激发学生学习的积极性，学习效果必然更好。
初中数学全等三角形教学设计与反思
上传: 卢锡平
更新时间：2013-2-2 10:23:52 初中数学教学设计
一、教学设计：
1、学习方式：
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。、学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3、学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4、教学目标：
（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。、教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时
点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。、教学过程（略）
教学步骤 教师活动 学生活动 教学媒体（资源）和教学方式
７、反思小结
提炼规律
电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗? 对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。
按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出:
1、一个条件:一角，一边
2、两个条件:两角;两边;一角一边
3、三个条件:三角;三边;两角一边；两边一角
按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。
教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
下面将研究三个条件下三角形全等的判定。
（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。
学生得出结论后，再举例体会一下。举例说明：
如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应 相等，但一个大一个小，很显然不全等；
再如同是：等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。
板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。实物演示：
由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
举例说明该性质在生活中的应用
类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性
图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。
题组练习（略）3、（对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）
教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。
议一议：
学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件„经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。
想一想：
对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？ 画一画：
按照下面给出的两个条件做出三角形：（1）三角形的两个角分别是：30°，50°（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm（3）三角形的一个角为
30，一条边为3cm 剪一剪：
把所画的三角形分别剪下来。比一比：
同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 学生举例说明
学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具稳定性。
学生练习
学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。
z+z平台演示
z+z平台演示,教师加以分析。学生分组讨论,师生互动合作。
经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。结论很显然只需学生想像即可，z+z平台辅助直观演示。学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。
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