结合实例谈二次函数教学的成功之处（范文）

第一篇：结合实例谈二次函数教学的成功之处（范文）

二次函数教学中的几点成功之处

一．确立二次函数解析式

成功之处：在授课过程中采用了激活的方法调动学生的积极性和主动性，让学生成为课堂的主人，通过教师的引导，学生的合作探究，使整节课非常流畅，达到了预习的效果。

例如：

探究：已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像 顶点坐标为（-1，-6），并且该图像过点p（2,3），求这个二次函数的表达式中，设计了两个问题：1 通过已知顶点A的坐标（-1，-6），你从中能获取什么信息？ 2.在不改变已知条件的前提下，你能用“一般形式”吗？ 设计意图是：

1,.由定点（-1，-6）可知对称轴是直线X=-1，函数的最大值（小）值是-6，从而得出，当已知对称轴或函数极值时，仍然选用“顶点式”。

2.挖掘顶点坐标的内涵：

(通过教师的引导，学生的交流，逐渐地发现题目中隐含的条件)（1）.由抛物线的轴对称性，可求出点P(2,3)关于对称轴X=-1对称点P'的坐标是（-4,3），（2）用点A、点P和对称轴

（3）用点A、点P和顶点的纵坐标。

3.结论：凡是能用“顶点式”确定的，一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式不同，没有本质的区别；在做题时，不仅会使用已知条件，同时养成挖掘和运用隐含条件的习惯。

经过对上述问题的分析能更快、更好的完成下面问题的分析和解决达到学以致用。

某建筑物屋顶的横截面形状为一段抛物线，它的跨度AB为6cm，拱高CO为0.9cm，试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。

教师给出问题：

问题1.如何建立坐标系呢？ 问题2.分别选用那种形式？

问题3.建立坐标系后如何将已知条件中的高度，跨度化为点的坐标呢？

学生分组探究、探究的气氛热烈，多数同学都能提出自己的见解，得出不同的方法，从而使学生的思维得到锻炼，养成从多角度考虑问题的习惯。二．在二次函数中更好地理解函数值随自变量变化的情况

例如：对于函数y=kx＋b中，k＞0或k＜0时，Y随X的增减性如何判断问题，教学中进行总结：

当k＞0时，根据学生画图习惯，应该是由左下向右上的方向画，由此可以对比物理教学中的力的分解，把它分成两个方向，即向右和向上，向右即X的增大，向上即Y的增大，所以可以判定Y随X的增大而增大。

当k＜0时，根据学生的画图习惯，应该是由左上向右下的方向画，把它分解成两个方向，即向右和向下，向右即X的增大，向下即Y的减小，所以可以判断Y随X的增大而减小。

经过这样的总结使学生很容易理解对于函数y=kx＋b中，k＞0或k＜0时，Y随X的增减性变化问题。

在后来的教学中发现，学生很自然地把这种方法应用到反比例函数和二次函数中，即节省了时间又提高了教学效果。

第二篇：反比例函数教学的成功之处

反比例函数教学的成功之处

《反比例函数的图象和性质》是八年级下册的内容，课时安排：1课时，新课标要求①能画出反比例函数的图象，根据图象探索并理解性质。②能用反比例函数的性质解决简单的实际问题。③培养学生对数形结合思想的理解和应用及注重学生参与，增加探究性学习的力度。

一、在精心的设计与准备后，该节课成功的地方：

新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，给学生参与数学活动的机会。基于这样的教学思想，我将该节课内容分为六大程序：

一、复习提问、引入新知

二、师生互动、探究新知

三、新知应用、助你开悟

四、巩固新知、探索思考

五、归纳小结、提炼精髓

六、探究余思、音乐解答。整个教学设计科学、新颖、逻辑思维渐进、前后呼应。

1、注重知识的联系-----引导学生思索

复习反比例函数的概念及识别，回忆一次函数的图象，让学生带着疑问探索新知，调动学生的求知欲。

2、符合学生的认知规律，体现学生的主题地位----动手、讨论

从直观入手，让学生用描点法亲自动手画出反比例函数的图象，根据自己画出的图象，与老师画出的图象作比较，通过讨论，教师引导得出反比例函数的图象是双曲线及它的性质。

3、渗透数学思想方法----数形结合

强调结合函数图象，理解记忆，而不是机械记忆，很好地培养了学生对数形思想的理解和应用。

4、注重学生应用意识的培养-----学以致用

每个知识点都安排了相关的实际应用问题（两道例题），加深了学生对本节知识的理解，也让学生体会到数学与生活的联系。

5、利用现代教学手段-----增强数学兴趣

用一首旋律优美的数学歌曲《双曲线》将本节知识点蕴涵其中，既提升了学生对反比例函数图象与坐标轴关系的理解，又增强了学生对数学的兴趣。

二、纵观课堂前后，本节课还存在以下不足：

1、在“新知应用”中，例题2的“方法2：用计算和分数的基本性质去解题”有些许冲淡主题，与本节的重点无关，应该留给学生在课后思考，以便更好的强化本节课的知识点。

2、整堂课中，老师对时间的掌握不够精细。学生画函数图象时可以缩减一点时间；对难点“反比例函数的图象和性质的灵活应用”突破不够。探究应用方法，本身对学生就是一大难题，应着重花时间强化方法的应用。

三、本节课中，老师与学生的智慧之处：

信息反馈表明，教学设计中，学生感兴趣的是：直观、形象地画函数的图象；老师对重点的讲解，“数形结合”思想的注入；结束时的数学歌曲，教学方式新颖，体现了新课标的理念，这些也是本节课的亮点。学生在黑板上画反比例函数的草图时，直接在老师画好的直角坐标系中画，对老师讲授的“数形结合”思想，掌握较快。。。等体现了学生的聪明才智。

四、再教学设计：

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”思而后学，学得更有效，思得更深刻。面对变化不定的课堂，面对课堂上发生的教学事件，当我们以经验的方式无法化解的时候，就需要通过反思来提升我们的教育智慧。因此如果再教学，我将在保留原有的优点上，对内容再作如下的调节：

1、精心设计每个程序的时间。例如，思考“学生为什么画图象花费的时间过多？”因为老师没有强调“快速思维”、没有强调列表用“草图”；例题2的方法2不在课堂上介绍，由学生课后余思；记忆函数图象应简捷、快速。

2、突破难点：思考“学生为什么对性质的简单应用教难理解？”因为他们不知道如何着手去分析题意，又从怎样的方向思考。老师应强调思维过程：反比例函数的图象是两支，无论k＞0还是k＜0，Y总有两种情况，一正一负；要应用“y随x增大而减小或y随x增大而增大”此性质，由一个变量间的关系推出另一个变量间的关系，必须是在“同一象限中”或“Y同为正”、“Y同为负”时。这样学生思考时就有了一定的方向，难点自然突破了！

第三篇：浅谈二次函数教学

浅谈二次函数教学

函数是初等教学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用，二次函教与一元二次方程、一元二次不等式等知识的联系，能培养学生对所学知识融会贯通的能力，加强二次函数的应用能力是学好高中函数部分的基础，现特对二次函数问题常见题型的解析进行归纳总结。

二次函数 高中数学 教学

在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。

一、进一步深入理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为

代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。

第四篇：二次函数教学设计

《二次函数》教学设计

一、教材分析：

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 21．1 二次函数

（6课时）21．2用函数的观点看一元二次方程

（1课时）21．3实际问题与二次函数

（3课时）数学活动

小结

（2课时）

21．1 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．

二、教学目标：

知识技能：

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考：

1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

解决问题：

1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。

情感态度：

1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；

3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．

三、教学重点、难点：

教学重点：

1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：

经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。五：教具、学具：教学课件

六、教学媒体：计算机、实物投影。

七、教学过程：

[活动1] 温故知新，引出课题。

师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?

生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

师：能把学过的函数回忆一下吗?

生：可以。

一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）

正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）

反比例函数y=k

（k是不为0的常数）

x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。

师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知： 问题

1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为是什么？

2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是

件，再经过一年后的产量是

件，即两年后的产量为。

4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？ 5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？

师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。

2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。

[活动3] 例题学习内化新知

问题

例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t²

(4)y=(x+3)²-x²

(5)y=-x

(6)v=10Л r²

m例2，函数 y



（ 3)xm2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？

师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。

教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。

设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。

[活动4] 练习反馈

巩固新知 问题：

（1）

P80．练习1、2（2）

若

y 

(m



m)x

是二次函数，求m的值．

师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；

教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。

设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性； 2m2m

八、自主小结，深化提高：

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。

九、分层作业，发展个性：

作业设计：（必做题）1．阅读教材并完成P90 习题21．1：

1、2． 2．写好数学日记。

（备选题）1.已知函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，当a＿＿＿时是二次函数；

当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；

当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。2.画出最简单的二次函数y＝x2的图象。预习作业：1．看书P80 设计意图：把作业分为必做题和选做题两种。必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。

十、教学反思：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。

第五篇：二次函数教学反思

二次函数最值的应用教学反思

本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思：

1.精心设计问题，引发学生思考建立数模 在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例1，以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。

2．数学来源于生活并运用于生活 例题2有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。

3、不足之处 在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。