数学模型在生物信息学教学中的应用

第一篇：数学模型在生物信息学教学中的应用

目 录

目录...............................................................................................................................................i 摘要..............................................................................................................................................ii 第一部分 数学建模........................................................................................................................1 数学建模的介绍...................................................................................................................1 2 数学建模的主要内容...........................................................................................................1 3 数学建模的流程...................................................................................................................2 4 数学建模的主要算法...........................................................................................................3 5 数学建模的软件...................................................................................................................3 第二部分 生物信息学....................................................................................................................3 什么是生物信息学...............................................................................................................3 2 生物信息学的研究方向.......................................................................................................4 第三部分 生物信息学与数学建模的交叉.....................................................................................4 方法和技术的交叉...............................................................................................................4

1.1 数学统计方法............................................................................................................4 1.2 动态规划方法............................................................................................................4 1.3 机器学习....................................................................................................................5 1.4 数据挖掘....................................................................................................................5 1.5 生物分子的计算机模拟............................................................................................5 2 目的上的相似.......................................................................................................................5 第四部分 数学建模在生物信息学中的部分应用.........................................................................6 运用数学模型的预测...........................................................................................................6 2 运用数学模型的数据分析...................................................................................................7 参考文献..........................................................................................................................................7

i 数学建模在生物信息学中的应用研究

摘 要

本文首先介绍了数学建模和生物信息学的基础知识，然后分析了数学建模和生物信息学的交叉知识点。分析显示，数学建模和生物信息学不仅在统计方法和数据挖掘等使用方法和技术方面存在交叉知识点，还在目的上具有一定的相似性，即两者都是对大量的数据进行统计和分析，都以解决问题为最终目的。最后，文章重点回顾了数学建模在生物信息学中数据分析和结构预测方面的部分应用。

关键词：数学建模 生物信息学 应用研究

ii

第一部分 数学建模 数学建模的介绍

从航空航天领域中的火箭发射、武器的自动导航，到企业中该如何配置人力、物力和财力，进而用最小的成本产生最大的利润，再到生活中如何规划自己有限的时间复习期末考试，等等。这都或多或少地运用到了数学建模的知识。数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并解决科研、生产和生活中的实际问题的过程。数学建模的问题比较广泛，涉及到多学科知识，它不追求解决方法的天衣无缝，不追求所用数学知识的高深，也不追求理论的严密逻辑，它以解决问题为主要目的。

模型的建立，即把错综复杂的实际问题简化、抽象化为具有合理的数学结构的过程。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。

随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识„„数学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。数学建模的主要内容

数学建模理论包含统计回归模型、优化模型、图论模型、微分模型和概率模型等【1-3】，如表1所示。

表1 数学建模的主要内容

统计回归模型 数学挖掘 聚类分析 层次分析 线性回归 非线性回归 主成分分析 时间序列分析 运筹与优化模型 博弈论

图论模型

线性规划

最小生成树

整数规划

最大流问题

目标规划

最短路径问题

动态规划

最长路径问题

非线性规划

PERT网络图模型

多目标决策

最小费用流问题

数据拟合与插值 存贮论模型

偏微分方程模型 灰色预测模型

马氏链模型

差分方差模型

排队论模型

稳定性模型

决策论模型

微分方程模型

计算机模拟

GM模型

随机模拟

图论与网络模型

微分差分模型

概率模型 数学建模的流程

图1数学建模的流程[3] 数学建模的主要算法

蒙特卡罗算法——该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。

数据处理算法——通常会遇到大量的数据需要数据拟合、参数估计、插值等处理，通常使用Matlab作为工具。

规划算法——遇到线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等最优化问题，可以用数学规划算法来描述，通常使用Lingo软件实现。

图论算法——包括最短路、网络流、二分图等算法。动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等算法。

非经典算法——模拟退火法、神经网络、遗传算法为最优化理论的三大非经典算法。数学建模的软件

数学建模有专用的软件：Matlab 7，Lingo 8为其中最主要的软件，其他重要的软件有Mathematice，S-plus，SAS等。

第二部分 生物信息学 什么是生物信息学

生物信息学是一门新兴的交叉学科，它使用数学和计算机这两项工具，对日益增长的生物数据进行快速、高效的组织与分析。生物信息学的近期任务是大规 3 模的基因组测序中的信息分析、新基因和新SNP的发现与鉴定、完整基因组的比较研究、大规模基因功能表达谱的分析、生物大分子的结构模拟与药物分析，其远期任务是非编码区信息结构分析、遗传密码起源和生物进化的研究。2 生物信息学的研究方向

生物信息学的发展异常迅速，现主要包括DNA序列对比、蛋白质结构对比与预测、编码区的基因识别、序列重叠群(Contigs)装配、基于结构的药物设计、非编码区的分析研究、遗传密码的起源、分子进化与比较基因组学、生物系统的建模和仿真、生物信息学技术方法的研究等几个研究方向【4-6】。

第三部分 生物信息学与数学建模的交叉

生物信息学是利用数学和计算机作为工具，不可避免地与数学建模，这一利用计算机和数学理论解决实际问题的学科，无论在研究方法和技术上，还是在运用目的上均产生一定的交叉。1 方法和技术的交叉

生物信息学所使用的方法与技术包括数学统计方法、动态规划方法、机器学习与模式识别技术、数据库技术与数据挖掘、人工神经网络技术、生物分子的计算机模拟等，而这些恰恰是数学建模领域的核心理论与知识。1.1 数学统计方法

数据统计、因素分析、多元回归分析是生物学研究必备的工具，而这些是数学建模的统计回归模型中最为基础的知识；隐马尔科夫模型（Hidden Markov Models）在序列分析方面有着重要的应用，与隐马尔科夫模型相关的技术是马尔科夫链（Markov Chain），而马尔科夫链模型正是数学建模中针对离散状态按照离散时间的随机转移而建立的模型。总之，生物信息学和数学建模有的第一个共同点是，都有对海量数据进行统计分析的过程。1.2 动态规划方法

动态规划（Dynamic Programming）是一种解决多阶段决策过程的最优化方法，在每个阶段做出一定的决策并影响后续的决策，最终选择一个最优决策。

当两个DNA序列长度较小时，采用动态规划算法可以很好地解决两个序列的相似性问题。当序列长度太长时，改进的BALST和FASTA算法也是基于动态规划 的思想。同时，动态规划在数学建模领域也被用来解决最短路线、库存管理、资源分配等生产和生活中的现实问题。1.3 机器学习

机器学习一般采用遗传算法、神经网络或聚类分析等，模拟人类的学习过程，以计算机为工具获取知识、积累经验，在拥有大样本、多向量数据的数据分析中发挥着日益重要的作用。比如，聚类分析已经运用于癌症类型的分类，神经网络和隐马尔可夫模型对于缺乏完备理论体系的生物领域也同样奏效。以上聚类分析、神经网络和隐马尔可夫模型均为数学建模中的重点方法。1.4 数据挖掘

数据挖掘又被称作数据库中的知识发现，在此意义上，生物信息学也是在海量的生物数据中发掘生命的奥秘。基因序列包括外显子和内含子，其中外显子只占其中的一小部分。大部分的内含子序列的作用并不为人知，如何从这些简单的ACGT序列中发现内含子如何参与基因的转录与翻译变得异常重要。比如，利用一阶和二阶马尔可夫链的方法侦测密码区。1.5 生物分子的计算机模拟

所谓生物分子的计算机模拟就是从分子或者原子水平上的相互作用出发，建立分子体系的数学模型，利用计算机进行模拟实验，预测生物分子的结构和功能，预测动力学及热力学等方面的性质，常用的方法是蒙特卡罗法和模拟退火方法。2 目的上的相似

数学建模与生物信息学都会对大量的数据进行统计和分析，都以解决问题为最终目的，并且以求得满意解为重点，因为有时全局最优解难以得到。另外，数学建模和生物信息学的研究都更强调能否具有实用性。比如生物信息学的机器学习技术中运用到了神经网路或隐马氏模型，但人们目前并不清楚该算法或模型是如何到达解的，即对其具体的机理并不十分了解。但这并不妨碍我们使用这种方法，因为这种方法具有使用成功性和可用性。在这个意义上，数学建模也经常通过此类“黑箱” 操作达到特定解。正如Cynthia Gibas和Per Jambeck在《Developing Bioinformatics Computer Skills》的前言所说，生物信息学“is often less about developing perfectly elegant algorithms than it is about answering practical questions”。从这个意义上说，数学建模与生物信息学有着目的上的相似性。

第四部分 数学建模在生物信息学中的部分应用

1.运用数学模型的预测

1993年Rost和Sander[6]提出了三级网络模型，这种神经网络方法已经成为了蛋白质结构预测普遍采用的方法。2003年闫化军等[7]人也通过神经网络算法预测蛋白质二级结构。2007年林卫中等[8]人将GM(1,1)模型应用于蛋白质二级结构类型的预测，把提取出的蛋白质氨基酸的排列信息作为伪氨基酸成分，从而较大的提高了预测的成功率。2008年邱望仁等[9]人将OET-KNN算法应用于蛋白质二级结构类型的预测，通过LZ复杂度的算法计算了伪氨基酸的成分，再用OET-KNN算法分类预测，从而也较大的提高了预测的成功率。

Bader等[10]人将Logistic回归模型用来预测蛋白质之间的生物学关系，这种运用使得通过遗传学和基因表达数据来分析蛋白质数据成为了可能。2006年王明会等[11]人将Markov链模型应用于蛋白质可溶性的预测，预测精度普遍好于或接近于神经网络、信息论和支持向量机法的结果，而且该模型的运算复杂度低，耗时也更短。2006年张菁晶等[12]人将隐马尔可夫模型运用于目标基因全基因组的预测，同量高、准确度高并且操作简单，尤其在多结构域蛋白家族的预测上优势明显。2008年刘桂霞等[13]人提出了一种带偏差单元的递归神经网络模型。该模型根据BP算法得出权系数调整规则，使得收敛速度比一般的BP网络更快，对于预测蛋白质关联图有一定的实用价值。

2.运用数学模型的数据分析

1997年Carr等[14]研究了大鼠脊髓的基因活动，通过聚类分析证明具有已知相似功能的基因属于一类。2006年张文彤等[15]人综合了聚类方法和进化树分析的优点，通过先聚类将数据拆分，然后根据聚类的类别构建进化树，这种方法可以很好地在大样本数据中应用，并以甲型流感病毒的H3A1序列作为实例，构建拼接出了完整的进化树结果。

2006年徐丽等[16]人针对Viterbi算法和Baum-Welch算法在隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model）的参数估计中无法找到全局最优解，提出了基于遗传算法的HMM参数估计，这种方法用于多序列对比研究时可以更好的避免局部最优解。2007年周晓彦等[17]人通过综合模糊数学和核判别方法的优点，提出了一种基于模糊核判别分析的基因表达数据分析方法，并以多发性骨髓瘤的基因表达数据为例证实了这种方法的可行性和精确性。2007年刘万霖等[18]人介绍了构建基因调控网络的多种算法和方法，比如马尔可夫链可以用于分析时间序列微阵列表达数据；将随机和概率等引入布尔网络模型，可以增强基因网络调控的精确性；贝叶斯网络模型在Friedman和Pe’er等人做出了开拓性的工作后，在基因表达数据和调控网络方面得到了快速的发展。

参考文献

[1] 冯杰等.数学建模原理与案例.科学出版社,2007.[2] 高隆昌,杨元著.数学建模基础理论.科学出版社,2007.[3] 戴朝寿,孙世良.数学建模简明教程.高等教育出版社,2007.[4] 陶士珩.生物信息学.科学出版社,2007.[5] DAVID W.MOUNT.生物信息学:中文版.高等教育出版社,2003.[6] Rost B, Sander C.Proc.Natl.Acad.Sci.USA, Biothysics, 1993,90:7558-7562 [7] 闫化军,傅

彦,章

毅等.神经网络方法预测蛋白质二级结构.计算机科学.2003,30(11):48-52 [8] 林卫中, 肖绚.基于GM(1,1)模型的蛋白质二级结构类型预测.计算机工程与应用, 2007, 43(34): 41-45 [9] 邱望仁, 肖绚, 林卫中.基于OET-KNN算法的蛋白质二级结构类型预测.计算机工程与应用, 2008, 44(29): 204-210 [10] Bader JS,Chaudhuri A,Rothberg JM,et al.Gaining confidence in high-throughput protein interaction network.Nat Biotechnol,2004,22: 78-85 [11] 王明会, 李 骜, 王娴等.Markov链模型在蛋白质可溶性预测中的应用.生物医学工程学杂志, 2006, 23(5): 1109-1113 [12] 张菁晶,冯

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栋,朱云平等.基于微阵列数据构建基因调控网络.遗传,2007,29(12):1434-1442 8

第二篇：浅谈生物信息学在生物学研究中的应用

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浅谈生物信息学在生物学研究中的应用

生物信息学（Bioinformatics）是一门新兴的、正在迅速发展的交叉学科，目前国内外对生物信息学的定义众说纷纭，没有形成统一认识。概括来说，现代生物信息学是以核酸和蛋白质等生物大分子数据库及其相关的图书、文献、资料为主要对象，以数学、信息学、计算机科学为主要手段，对浩如烟海的原始数据和原始资料进行存储、管理、注释、加工，使之成为具有明确生物意义的生物信息。并通过对生物信息的查询、搜索、比较、分析，从中获得基因的编码、凋控、遗传、突变等知识；研究核酸和蛋白质等生物大分子的结构、功能及其相互关系；研究它们在生物体内的物质代谢、能量转移、信息传导等生命活动中的作用机制。

生物信息在生物学研究上的应用主要包括在基因组学研究上的应用和在蛋白质组学研究中的应用。

1.在基因组学研究中的应用

基因组（genome）表示一个生物体所有的遗传信息的总和。一个生物体基因所包含的信息决定了该生物体的生长、发育、繁殖和消亡等所有生命现象。有关基因组的研究称为基因组学(Genomics)，基因组学根据研究重点的不同分为序列基因组学(Sequence genomics)、结构基因组学(Structural genomics)、功能基因组学(Functional genomics)与比较基因组学(Comparative genomics)。结构基因组学的研究：结构基因组学(Structural genomics)是基于基因组学的一个重要组成部分和研究领域，它是一门通过基因作图、核苷酸序列分析确定基因组成、基因定位的科学口。生物信息学在结构基因组学中的应用主要在于：基因组作图、核苷酸序列信息分析、基因定位、新基因的发现和鉴定等方面。比较基因组学的研究：借助生物信息学的手段对不同生物基因组的比较、分析，可以进行生物进化等方面的研究。

功能基因组学的研究：功能基因组学(Functional genomics)是指在全基因组序列测定的基础上，从整体水平研究基因及其产物在不同时空、条件下的结构与功能关系及活动规律的学科。功能基因组的研究是后基因组时代的关键点，它将借助生物信息学的技术平台，利用先进的基因表达技术及庞大的生物功能检测体系，从浩瀚无垠的基因库筛选并确知某一特定基因的功能，并通过比较分析基因及其表达的状态，确定出基因的功能内涵，揭示生命奥秘，甚至开发出基因产品。

2.在蛋白质组学的研究中的应用

在20世纪中后期，随着DNA双螺旋结构的提出和蛋白质空间结构的解析，生生命科学的研究进入了分子生物学时代，而遗传信息载体DNA和生命功能的体现者蛋白质的研究，成为了其主要内容。90年代初期启动的庞大的人类基因组计划，已经取得巨大的成在20世纪中后期，随着DNA双螺旋结构的提出和蛋白质

空间结构的解析，生生命科学的研就，人类基因组序列草图绘制完成后，生命科学研究跨入了后基因组时代。然而，人们清醒地识到基因仅是遗传信息的载体，而生命活动的执行者是基因的表达产物—蛋白质，它是生命现象复杂性和多变性的直接体现者。

蛋白质组一词是澳大利亚学者马克威尔金斯在1994年最先提出来的，它是指基因组表达的所有相应的蛋白质，也可以说是指细胞或组织或机体全部蛋白质的存在及其活动方式。蛋白质组学是从整体的蛋白质水平上,在一个更加深入、更加贴近生命本质的层次上去探讨和发现生命活动的规律和重要生理、病理现象的本质等。蛋白质组学的研究对揭示生命活动规律，探讨重大疾病机制，疾病诊断和防治、新药的开发提供重要的理论基础。

生物信息学在蛋白质组学中的蛋白质数据库的应用

2.1蛋白质组数据库

蛋白质组数据库是蛋白质组学研究的主要内容之一。通过构建不同环境条件下组织或细胞全部蛋白质的数据库来研究蛋白质表达的差异情况。与其他数据库相比, 目前大部分蛋白质组数据库都有以下几个方面的特点:（1）由于蛋白质相关数据的种类繁多,蛋白质组数据库的种类也多种多样,如双向电泳数据库、基于蛋白序列的数据库、蛋白质一级或高级结构数据库、蛋白质相互作用数据库等等;（2）新速度快,网络上的蛋白质组数据库的数据几乎每天都在更新;（3）网共享程度高, 越来越多的数据库资源与互联网相互配合,使得蛋白质相关数据的利用率空前的提高。蛋白质组数据库的主要内容即集中在基于双向电泳结果的数据库和基于蛋白质序列信息的数据库。

2.1.1基于双向电泳图谱的数据库

双向电泳技术是蛋白质组学研究中最重要的实验技术之一，所以基于双向电泳图片的数据库也成了蛋白质组学研究中主要内容。

2.1.2 基于蛋白质序列信息的数据库

基于蛋白质序列信息的数据库是生物信息学数据库中最基本的数据库，这些数据库以氨基酸残基顺序为基本内容，并附有注释信息（计算机的序列分析结果和生物学家查阅文献的结果）。基于蛋白质序列的数据库很多，主要有蛋白质信息资源数据库（PIR）、SWISS3D和 TrEMBL等等。

2.1.3 其他蛋白质组数据库

蛋白质生物信息学包含很多方面的内容：如蛋白质大分子的结构、相互作用等等，所以，除了上述的一些数据库之外，还有很多关于构象、相互作用等方面的数据库，是基于质谱应用的数据库，属于混合数据库。将生物信息学的实验思路引入蛋白质组学的实验方案后，实验人员可以通过互联网上的信息设计实验方

案，避免了很多重复性的劳动，少走很多弯路，为蛋白质组学的发展提供了可靠的信息资源。值得一提的是，上文提到的大多数数据库都能实现数据接收、在线查询和空间结构的可是化浏览等多种功能。而且，几乎所有这些数据库都是免费的，都可以免费下载或提供免费服务，使得蛋白质组学可以在生物信息学的辅助之下快速发展。

2.2生物信息学与蛋白质分析

在蛋白质组分析过程中，生物信息学的作用不仅仅体现在数据库的查阅和资料的整合中，生物信息学软件在蛋白质组研究领域的作用根式至关重要的。蛋白质分析软件应用主要集中在结合蛋白质组研究中的分离技术和坚定技术识别蛋白质（如2-DE）图像分析、Edman降解的序列组合、质谱数据的综合分析等），对有价值的未知蛋白质进行分析和预测（包括序列分析、结构预测、结构域、电点等性质的检测等）、针对蛋白质的分析预测方法应用的工具有4个方面。

2.2.1 蛋白质一级结构分析

根据20中氨基酸的理化性质可以分析电泳等实验中的未知蛋白质，同样也可以分析已知蛋白质的物化性质。设计PROPSEARCH的目的是为了通过排比方法查询一个新的蛋白质序列失败时,查找公认的蛋白质家族而设计的。PROPSEARCH可以通过氨基酸组分来查询,同时也可以通过其他的特性来进行查询,如从序列中计算所得的分子量、挑选的二肽组分的含量等。

2.2.2 蛋白质的物理性质预测

从蛋白质序列出发，预测蛋白质的许多物理性质，包括等电点、分子量、酶切特性、疏水性、电荷分布等。

2.2.3蛋白质二级结构预测

二级结构是指α螺旋和β折叠等规则的蛋白质局部结构元件。蛋白质的二级结构预测的基本依据是每一段相邻的氨基酸残基具有形成一定二级结构的倾向。因此,进行二级结构预测需要通过统计和分析发现这些倾向或者规律。蛋白质二级结构预测的方法有3种。一是由已知结构统计各种氨基酸残基形成二级结构 的构象趋势,其中最常用的是Chou和Fasman 法;二是基于氨基酸的物理化学性质,包括堆积性、疏水性、电荷性、氢键形成能力等;三是通过序列比对,由已知三维结构的同源蛋白推断未知蛋白的二级结构。各种方法预测的准确率随蛋白质类型的不同而变化。一般对于α螺旋预测精度较好,对β折叠差些,而对除α螺旋和β折叠等之外的无规则二级结构则效果很差。

2.2.4蛋白质的三维结构

蛋白质三维结构是预测时最复杂和最困难的预测技术。序列差异较大的蛋白质序列也可能折叠成类似的三维构象。由于蛋白质的折叠过程并不十分清晰,从理论上解决蛋白质折叠的问题还有待进一步的科学发展,但也有了一些有一定作

用的三维结构预测方法。即与已知结构的序列比较,同源模建,threading算法和 折叠识别方法。常见的预测算法有:SWISS-MODEL(自动蛋白质同源模建服务器)、CPHmodels等。

2.3 生物信息学与蛋白质功能

生物信息学发展到今天不仅可以对蛋白质组数据进行分析和预测，而且可以对已知或者未知的基因产物进行功能上全面的分析和预测。

生物信息学最常用的分析方法是模式识别。主要是利用存在于蛋白质序列结构中的某些特殊的特征模体来识别相关蛋白质性质。换而言之，就是从新的蛋白序列中发现标志性的序列或者结构，以此建立模式，然后在已经建立好的已知蛋白质数据库中，搜集于此相似的模式，来确定未知蛋白质的归属，从而预测它的功能。许多基因是在特定时期和条件下被激活，才能表达出来，在正常人工模拟的环境下根本无法表达。类似于这样的恩未知蛋白质也需要通过生物信息学的方法计算分析预测，以获得它的功能信息。

生物信息学的发展将给生命科学研究带来革命性的变革，将帮助人类认识生命的起源、进化、遗传和发育的本质，揭示人体生理和病理过程的分子基础，为人类疾病的预测、诊断、预防和治疗提供合理和有效的方法或途径，同时还将对医药、卫生、食品、农业等产业产生巨大的推动作用，甚至可能引发新的产业革命。21世纪是生命科学的时代，生物信息学为生命科学的发展提供了便利和强有利的技术支持，推动着生命科学的迅速发展。

第三篇：数学模型方法在数学解题教学中的应用

数学模型方法在数学解题教学中的应用

摘 要：数学模型方法是一种重要的数学方法，阐述了灵活应用函数模型、不等式模型、几何模型等模型的解题方法，以及数学模型方法教学的基本原则。

关键词：数学模型；模型方法；解题；教学

一、数学模型的概念及分类

根据波利亚对数学模型的描述，中学数学中的一切公式、定理、法则、图象、函数以及相应的运算系统都可以作为数学模型。根据数学本身的特点，数学模型可以分为概念型模型、方法型模型和结构模型三大类，而根据中学数学教材的内容，中学数学模型应包括函数模型、不等式模型、复数模型、排列组合模型、概率统计模型以及平面几何中的平面，解析几何中的平面，立体图形模型，距离模型，线性模型等。

二、数学模型方法的含义及基本步骤

1.数学模型方法的含义

数学模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。它是处理各种数学理论问题、解决各种实际问题的不可或缺的方法，无疑，数学教师在日常教学中都应当注意让学生了解并掌握这种方法，最大可能地培养其构造数学模型的能力。这绝对不是一个轻松的过程。首先，学生必须先掌握一定的数学知识，让他们学“杂”一些，使得建立模型解题才有了可能性。其次，要让学生多接触题目，多动脑。

2.数学模型方法的基本步骤

在中学数学教学中，数学模型方法已成为一种非常重要的思想方法，它在解题中的基本步骤表示如下：

将所要解决的问题转化为比较简单的比较常见的问题，或已经解决了的问题，然后再通过后者的解来解决原来的问题，这便是人们在数学研究中经常采用的一种方法――关系影射反映方法。模型解答题，按照上图中的三个步骤来完成。在构造模型时，要仔细分析问题中的条件，找出可以用来构造模型的因素，挖掘各种因素、各个事物的联系，最后，利用恰当的数学工具达到最终目的。

三、应用模型解题

1.应用不等式模型解题

用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等关系的数学工具，它与等式和方程是研究相等关系的数学工具的性质是一样的。问题的研究经常要分析其中的不等关系，列出不等式，并用不等式求出某些数量的取值范围。

历年高考试题几乎都会涉及最值问题，而这些问题的绝大多数都可以转化为不等式问题。这就要求学生应当熟悉几种常见的求最值问题的不等式模型，提高解题速度，从而更好地把握考试时间。

2.应用几何模型解题

有些实际应用问题，可以通过分析、联想，建立恰当的几何模型，将问题转化为空间图形的位置关系，数量关系或者转化为曲线问题来加以解决。

3.应用概率模型解题

概率是随机事件出现可能性的量度，在初中数学中加大概率的内容已成为共识。现实生活中的部分现象极好地体现了概率知识的广泛应用，这里主要探讨概率模型在一般数学题目中的应用。

四、数学模型方法教学的基本原则

建立数学模型解决原型的过程确实不易。教师在数学模型方法的教学中就必须遵循一些原则，概括起来有以下三点：

1.循序渐进教学原则

也称为分层次教学原则。该原则的出发点为学生认知水平的层次性。模型方法的教学应该重点体现在知识的应用期。引导他们掌握数学模型方法的基本步骤，要求他们会建立相应的数学模型。反过来，模型的建立、求解又进一步巩固所学知识。

2.引导启发教学原则

该原则就是要让学生自己领会模型方法，掌握不同的模型。在课堂上多创造一些生活的情境，多给学生动手实践的机会。教师将目标落实到具体的课堂教学中，与教学结构的各环节相匹配。

3.融会贯通教学原则

解数学题目时，要尝试用另外一种方法去检验结果。模型方法的教学更是如此。或许建立某种模型可以解决这个问题，但是应用其他模型却有可能使得问题的呈现更加明了。一题多模不但能够使题目获得最为简明的解答方式，而且能够让学生从多个角度观察事物，进而提高学生的思维活动能力，培养其创新精神。

参考文献：

[1]顾泠沅，朱成杰.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.[2]孙宏安.数学模型法的三个来源[J].大连教育学院学报，1997（1）.[3]高连成.解决最值问题的6个不等式模型[J].第二课堂：高中版，2007（4）.[4]刘美香.构造多种模型证明一道竞赛题[J].上海中学数学，2008（12）.|编辑 杨兆东

第四篇：如何在教学中渗透数学模型思想

如何在教学中渗透数学模型思想

“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多体现的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型而言, 作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。简单地说,我认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。结合自己十几年数学的教学实践，以五年级数学上册《梯形的面积计算》一课为例，谈谈自己的一些见解。

师: 同学们!我们已经认识了梯形,今天我们继续来研究梯形。那今天你们打算研究梯形的什么知识呢?

生1: 梯形的周长。

生2: 我们可以研究梯形的面积。

生3: 梯形有什么用?

…

师小结: 同学们谈到的都很有价值, 那今天我们就首先一起来研究“梯形的面积”。(出示课题)

师: 对于梯形的面积, 你们已经有了哪些了解和认识呢?

生4: 我知道梯形的面积计算公式是: 梯形面积=(上底+下底)×高÷2。…

师: 真了不起!同学们知道了很多关于梯形面积的知识, 那同学们是否知道为什么梯形面积=(上底+下底)×高÷2 吗?

(无人有反应, 生4表示为难)

师:(假装惊讶)竟然没有人知道啊?那刚才同学们的观点是否正确呢?(生疑惑)今天我们一起就专门来研究和探讨这个问题..由于“小学阶段的数学模型主要都是确定性数学模型, 一般呈现的方式主要包括概念、法则、公式、性质、数量关系”等等, 但这并不表示知识技能就能取代或者等同于思维过程和方法。以上述《梯形的面积计算》一课来说,梯形的面积计算公式“S 梯形=(上底+下底)×高÷2”作为一种确定性数学模型, 早已经被学生所掌握和了解。如果单纯从知识技能的角度出发, 学生基本已经具备了计算梯形面积的能力,但我们教学目标的追求如果仅限于此的话, 那无疑学生的思维品质和数学思想素养在这样的课堂教学中并不能得到真正的提高和发展, 数学模型也就成了一个有形无实的空心萝卜, 并不具有多少营养, 它只是作为一种知识技能从一个学生复制给了另一个学生。因此, 我认为数学模型不是课堂教学的唯一目标, 也不是最终目标, 我们更应该关注建构获取数学模型的整个过程。俗话说“授人以鱼, 不如授人以渔”, 讲的就是同样一个道理。因此, 我们只有从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等多个维度出发, 并同时赋予数学模型以丰富的数学内涵, 才能为培养和发展学生的模型思想。

第五篇：试谈数学模型在教学中的作用

试谈数学模型在教学中的作用

在数学的发展中，数学家们为了把深奥的数学道理深入浅出的加以说明，设计了数学模型，在研究数学问题，帮助人们理解数学原理中，起了很大作用。在数学教学中，教师如果善于设计和运用这些数学模型，不但可以帮助学生迅速理解和掌握数学知识，而且在发展学生智力、培养学生能力方面起到非常大的作用。

一、数学模型是教师讲清概念的法宝，是学生理解概念的捷径。初中学生的抽象逻辑思维虽然得到一定的发展，但具体形象思维仍占很大优势。其思维活动特点多以具体直观的现象为基础进行分析、综合和判断。这样初中生对一些具体的物理现象。如力、机械运动、质量、杠杆等比较容易接受；而对一些抽象的、无形的概念，如：密度、磁场、电流等难以接受。因此教师在讲解这些抽象的物理概念时，有必要制作一些特定的物理模型（直观教具）将这些抽象的概念形象化、具体化，降低学生的理解梯度，教师比着模型讲解概念“言之有物”，学生看着理解概念“心中有像”。例如在讲解分子间作用力特点时，学生对分子间“引力和斥力同时存在”这一特点难以理解，而宏观现象中又找不到合适的物体进行类比，于是我就用两块环形磁铁（扬声器上磁铁）外包染色泡沫塑料球代表分子，中间连以轻质弹簧，串联在一根光滑的金属杆上，磁极的引力表示分子引力，弹簧产生的推斥力表示分子间斥力。压缩时，弹簧的推斥力增大，就好象压缩时分子间斥力增大；拉伸时磁极引力比弹簧的斥力大，表现为引力，就好象分子间距离增大时分子间作用力表现为吸引力。当不加外力时 1

磁极间引力与弹簧推斥力平衡，就好象分子处于平衡位置时引力和斥力相等。这个模型形象地说明了分子间作用力引力和斥力同时存在，并且随分子间距离变化而变化的特点。使学生一看就明，容易记忆、容易理解。

二、数学模型是培养学生思维能力的重要工具。

1、利用物理模型促使学生由直观形象思维向抽象逻辑思维发展。借助物理模型不仅能形象直观地说明物理现象和物理规律，而且还能从物理模型中抽象出物理概念和规律所反映的物理本质，它是在具体形象的基础上，通过抽象思维的结晶。

在教学中，教师要善于利用物理模型引导学生进行综合分析，从中找出它们所包含的物理本质，逐步培养学生的抽象逻辑思维能力。例如，在讲解磁场时，由于学生从没有接触过“场”的概念，磁场又摸不着、看不见，学生无从感知什么是“磁场”，磁场有哪些特性。为了便于学生感知，我们就用碎铁屑的规则排列把磁场显示出来（用电视机显像管显示效果更好），让学生用眼观察，学生就能接受“磁体周围存在磁场”这一物理事实了。接着再要求学生把自己看到的碎铁屑的排列情况用笔画出来。这样磁场的模型——磁感应线就被学生不知不觉画出来了。这是利用学生的形象思维感知物理现象。然后教带领学生分析：不同磁体周围磁感应线形状不同，说明磁场有形状；小磁针放在磁场中有确定的指向，说明磁场有方向，用磁感应线上的箭头来表示。磁感应线密的地方磁场强，疏的地方磁场弱。放入磁场中的小磁体会受到力的作用，且N极受力方向与该点磁感应线方向

一致。最后引导学生对以上几点进行综合，就可以得出磁场的物性。磁场有形状、有方向、有强弱，对放入其中的磁体有力的作用。这个推理过程根据学生的思维发展规律，从感知出发，通过分析，撇开模型的具体特点，抽象出它所包含的本质东西，不但降低了学生理解梯度，还锻炼了学生的思维能力。

2、利用物理模型、培养学生分析和综合能力。人的思维活动过程，表现为分析、综合、比较、抽象、概念和具体化。其中分析和综合是思维的基本过程。

分析就是在头脑中把事物的整体分为各个部分，或者把整体中的个别特征、个别方面区分出来；综合乃是在头脑中把事物的各个部分或不同特征、不同方面结合起来。分析和综合是相反而又相成的彼此联系的过程。教学过程中教师可以利用物理模型进行具体形象的分析和综合。例如讲解“密度”概念时，我取10块大小不同的橡皮泥，先随意抽出两块，测出其质量和体积，要求学生分析算出它们的质量和体积比。通过计算学生会发现这两块橡皮泥的质量和体积比是相等的。接着再把十块橡皮泥捏在一起，问学生：它的质量和体积的比值与小橡皮泥的比值是否相等？学生有说：“相等”，有说：“不相等”。教师再将大橡皮泥的质量和体积测出来，通过计算学生发现它们的质量和体积比是相等的，然后引导学生分析出：同种物质的质量与体积的比值是不变的。紧接着再让学生分析课本中同体积的水和煤油质量不相等。这说明不同物质的质量与体积比是不等的。所以物理学中引入“密度”这一概念。通过分析比较，学生就可以理解“密度”的物

理意义，同时也学会了分析问题的方法。

三、数学模型是培养学生能力的有效途径。

随着教育改革的深入和发展，学校教育已从单纯的知识灌输转变为以知识传授为基础，开发智力，培养能力为核心的教育教学。人的能力只有通过各种活动才能表现出来，而能力的培养也必须通过各种活动才能得以实现。在教学中通过物理模型的设计、制作和应用，不仅能帮助学生理解概念，迅速地抓住物理现象的本质，而且通过引导学生设计创造和运用物理模型，还能培养学生的观察力和创造力。

1、利用物理模型培养学生的观察力。

观察和实验是物理学研究问题的基本方法。观察是一种有目的有计划，比较持久的知觉活动，是有思维活动参加的高级知觉活动。观察是学生认识客观事物、获得知识的重要途径。同一事物不同人进行观察，会得到不同的结论。这是由于思维活动参与而造成的。因此在物理教学中，教师要有意识的应用物理模型能够反复演示的特点，让学生集体观察，相互比较，培养学生的观察思维能力。

观察物理模型时，首先要使学生明确观察目的，指导学生观察方法。借助物理模型反复演示物理过程，引导学生详细的、全面的观察思考物理现象，概括总结出物理规律。例如：在讲解电动机原理时，我借助小电动机模型先引导学生观察它的结构。再通电使电动机模型转动起来，指导学生观察电动机的转动方向与电流方向、磁场方向之间的关系。分析磁场对电流的作用，从而理解电动机的原理。然后将线圈放在平衡位置，观察线圈不能转动，以此分析直流电动机换向器的作用。观察后，找两个学生叙述各自观察到的现象，订正后再演示一遍，促使学生对照观察。这样不仅可以使大多数学生都能通过观察，了解到电动机的结构、原理以及换向器的作用，而且通过学生相互比较，促使学生都认真细致全面的进行观察和思考。

2、通过制作物理模型，培养学生的创造力

心理学研究表明：创造力是一种不受一般活动方式所局限，而能以最少的活动量去得心应手的、事半功倍的完成任务的能力因素。创造性思维是创造力的核心，发展和培养学生的创造性思维能力是物理教学的重要一环。在教学中一方面要求和鼓励学生制作教具、搞小发明、小创造；另一方面积极开展物理课外活动，在实际活动中培养学生的创造力。

综上所述，在物理教学中，教师如果善于制作和利用物理模型，不仅能收到事半功倍的教学效果，而且在发展学生智力，培养学生能力方面起到很大的作用。