2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版(一)

第一篇：2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版(一)

2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版

（一）高中数学《并集》

一、考题回顾

二、考题解析

【教学过程】(一)导入新课

利用点斜式方程求解直线方程：

【答辩题目解析】

1.这节课的教学重点是什么，你是如何体现教学重点的?题目来源于考生回忆 【参考答案】

理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。

2.在本节课中体现了哪些数学思想?是如何体现的?题目来源于考生回忆 【参考答案】

数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。

高中数学《直线的两点方程式》

一、考题回顾

二、考题解析 【教学过程】(一)导入新课

利用点斜式方程求解直线方程：

【答辩题目解析】

1.两点式方程是根据什么推导出来的?为什么要推导两点式? 【参考答案】

两点式方程是根据点斜式方程推导而来。题目来源于考生回忆

两点式相对于点斜式方程而言，如果知道直线上的两点，很容易写出直线方程，另外两点式更具有对称，形式更美观、更整齐，便于记忆。

2.本节课的教学目标是什么? 【参考答案】

【知识与技能】掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的点斜式方程。题目来源于考生回忆

【过程与方法】通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。

【情感态度与价值观】通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

高中数学《三角函数的周期性》

一、考题回顾

二、考题解析 【教学过程】(一)导入新课

提问：1.我们生活中有很多“周而复始”的现象，你们能举出一些例子吗? 2.在我们数学学习的过程中也有许多这样“周而复始”的现象，你能举出一些例子吗?(正弦函数)(二)生成新知

环节一：出示正弦函数图片，让学生们观察其变化规律。题目来源于考生回忆 引导学生用数学语言描述所观察到的正弦函数“周而复始”的变化规律，用周期性这一概念定量刻画。

2.在本节课的教学结束后，你是如何评价这节课的?题目来源于考生回忆

【参考答案】

在这节课中，我在导入环节中，以生活中周而复始的例子引入，让同学们思考在数学中周而复始的例子，吸引同学们的兴趣。在生成新知的环节，以ppt图片的形式展示正弦函数的图片，让同学们观察思考，以小组讨论的形式逐步引出函数周期以及最小正周期的定义。深化同学们对于三角函数周期性的理解。因此，我认为我的这节课突出了重点，突破了难点，达到了教学效果。

一、考题回顾

高中数学《基本不等式》

二、考题解析 【教学过程】

(一)课题导入

【板书设计】

第二篇：2018上半年初中数学教师资格证面试试题回忆版(一)

2018上半年初中数学教师资格证面试试题回忆版

（一）初中数学《解一元一次方程——合并同类项》

一、考题回顾

二、考题解析 【教学过程】(一)导入新课 在PPT呈现问题1：

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?

提出设想：如果设前年这个学校购买了X台计算机 通过递进式的问题：

去年购买计算机多少台?题目来源于考生回忆 今年购买计算机多少台? 你能找出问题中的相等关系，列出方程? 最后师生总结方程：x+2x+4x=140 过渡语：同学们会用简洁的方式求解这类型的方程吗?今天我们就来学习《合并同类项》 板书：解一元一次方程—合并同类项。(二)探索新知

问题1：现在同学们尝试用自己的方式求解方程，看看哪位同学的方法更好? 引导学生分享自己的思路，比如： 1.猜想验证的方法，试出答案 2.算式的技巧 3.保留x，叠加的方法

问题2：同学们现在以前后四人为一小组，分小组讨论哪种方法更便捷，有迹可循，能用到其他类似的方程求解中?(三)课堂练习

问题1：有一列数，按照一定的规律排成1，-3，9，-27，81，-243…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?题目来源于考生回忆

师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解方程中的变形步骤。

【答辩题目解析】

1.一元一次方程的特点有哪些? 【参考答案】

首先，方程为等式方程。其次，该方程有且仅有一个未知数。最后，该方程的未知数的最高次数为1。

2.“合并同类项”这一概念是什么时候出现的，如何进行合并同类项的教学? 【参考答案】

七年级上册第二章第二节《整式的加减》中出现“合并同类项”这一概念。教材中这样写道：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变。对于此概念的教学可以采用在具体实例中归纳得到，首先给学生一定量的实例，引导学生通过具体抽象出概念。再对概念进行适时的巩固。

初中数学《有理数的减法》

一、考题回顾

二、考题解析 【教学过程】(一)引入新课

1.两个数的和是正数，那么这两个数()A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数

(四)小结作业

引导学生总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法.可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决。题目来源于考生回忆

不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变.设置作业：

已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：

初中数学《平行线的性质》

一、考题回顾

二、考题解析 【教学过程】

(一)导入新课

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?学生齐答：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?学生答：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确。例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了。因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明。题目来源于考生回忆

(二)生成新知平行线的性质一：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。怎样说明它的正确性呢?平行线的性质二：

【答辩题目解析】

1.随便说出4个数学中的基本事实? 【参考答案】题目来源于考生回忆 ①两点确定一条直线;②两点之间线段最短;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过直线外一点有且只有一条直线与这一条直线平行;⑤同位角相等，两直线平行;⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;⑧三边分别相等的两个三角形全等;⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2.如何检验学生对于知识的掌握? 【参考答案】

在这节课中，一方面，我通过引导学生与学生之间自己探讨，探讨后随机请学生代表发表对知识的理解，再结合老师的适时引导以及讲解，既可以考察学生对于知识的理解程度。又帮助学生深刻的理解平行线的三种判定方法。另一方面，通过例题的形式检验学生对于知识的掌握，也帮助学生及时的应用所学知识，以达到巩固吸收的作用。最后一个方面，让学生以相互交流、相互启发的方式回顾课堂所学知识、总结收获，帮助学生提升对平行线三种判定方法的认识。

初中数学《分式的意义》

一、考题回顾

二、考题解析 【教学过程】(一)引入新课

【答辩题目解析】

1.说一说你对本节课教材的理解。题目来源于考生回忆 【参考答案】

“分式的意义”是人教版八年级第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。题目来源于考生回忆

2.说一说你本节课应用的教法学法。【参考答案】

教学方法与学法本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。

第三篇：2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版(四)

2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版

（四）【答辩题目解析】

1.初中函数与高中函数概念的区别? 【参考答案】

高中函数概念与初中概念相比更具有一般性.实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的.不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法.初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点.与初中相比，高中引入了抽象的符号f(x).f(x)指集合B中与x对应的那个数.当x确定时，f(x)也唯一确定.另外，初中并没有明确函数值域这个概念.2.本节课的教学目标什么? 【参考答案】

【知识与技能】理解偶函数概念，知道偶函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是偶函数。

【过程与方法】通过探究偶函数的活动，培养类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。

【情感态度与价值观】通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，培养良好的数学素养与学习习惯。

非奇非偶函数，虽然指数函数的定义域关于原点对称但其函数图象既不关于原点对称又不关于y轴对称。故是非奇非偶函数。但是当两个指数函数的底互为倒数时，这两个函数的图象关于y轴对称，在讲授过程中可能会有小部分学生对此发生知识混淆。要强调函数的奇偶性是对函数自身而言。

2.说说本节课的重难点。【参考答案】 【重点】

指数函数图像、性质及其运用。【难点】

指数函数图像、性质及其运用。来源：考生回忆

第四篇：2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版(二)

2018上半年高中数学教师资格证面试试题回忆版

（二）高中数学《函数》

一、考题回顾

二、考题解析 【教学过程】(一)导出课题

问题2：实例

一、实例

二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同? 问题3：以上三个实例有什么相同的特征?

接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。然后归纳出函数的定义在全班交流。

【答辩题目解析】 1.函数与映射的异同点? 【参考答案】

相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

2.本节课的教学目标是什么? 【参考答案】 【知识与技能】

能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。【过程与方法】

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

【情感态度与价值观】

通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。

高中数学《弧度与角度的转化》

一、考题回顾

二、考题解析 【教学过程】(一)导入新课

问题1：我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60，角是否可以用其他单位度量呢?是否可以采用10进制? 问题2：角的弧度制是如何引入的?为什么要引入弧度制，好处是什么?角度制与弧度制的区别与联系?

(四)小结作业

小结：本节课你有哪些收获

作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化 【板书设计】 【答辩题目解析】

1.弧度的定义是什么? 【参考答案】

所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的? 我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。那么，弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。

2.你本节课的教学目标是什么? 【参考答案】

【知识与技能】能正确进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数。

【过程与方法】在合作探究的学习过程中，养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步在探索新知过程中锻炼推理的能力和数学知识的运用能力。

【情感态度价值观】进一步加强对辩证统一思想的理解，提高归纳概括总结能力，体会数学与生活的紧密联系。

高中数学《空间向量》

二、考题解析 【教学过程】(一)引入课题

(课件)引入：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时，才能提起这块钢板?

提问：我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么?这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同?(学生得出：这是三个向量不共面)追问：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?解决这类问题需要空间向量的知识。这节课我们就来学习空间向量。

(二)探求新知 1.生活实例感知

空间向量我们随处可见，同学们能不能举出一些例子?(学生举例)再演示(课件)几种常见的空间向量身影。(常见的高压电线及支架所在向量，长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量)2.类比概念形成

接下来我们我们就来研究空间向量的知识、概念和特点，空间向量与平面向量既有联系又有区别，我们将通过类比的方法来研究空间向量，首先我们复习回顾一下平面向量的知识。师生一起回忆平面向量概念、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、相等向量等，引导学生理解空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义，(学生：在空间中，既有大小又有方向的量)现在请同学们阅读教材，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并填写课件的表格：

3.类比运算定律形成

在数学中引入一种量以后，一个很自然的问题就是研究它们的运算，空间向量的运算我们也采用与平面向量类比的方法，那么我们首先来复习回顾一下平面向量的加减运算。(课件)复习回顾：(找学生回答)提问：同学课下的复习很好。我们先来探讨这样一个问题：对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别? 学生探讨研究：平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。

引导学生得出任意的空间中的两个向量的运算与平面向量的结论一致，这样我们就能够定义空间向量的加法和减法运算。

同样地，用类比(表格)形式对比给出空间向量的相关定义，采用填空形式填写下列有关内容：(课件)(三)巩固提高 课堂练习例1.(四)小结作业

这节课，我们在平面向量的基础上学习了平面向量，接下来给同学们两分钟的时间总结一下这节课的主要内容。(学生总结)通过这节课的学习，我们学会了空间向量的有关概念，加减运算及其运算律以及空间向量的加减运算在空间几何体中的应用。

作业：(1)课后练习题1、2;(2)思考题：共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。和向量是平行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?和向量是什么向量? 【板书设计】

【答辩题目解析】 1.平行向量是如何定义的? 【参考答案】

平行向量又称共线向量，指的是方向相同或相反的两个非零向量。规定零向量和任何向量都平行。

2.空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用? 【参考答案】

用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。

来源：考生回忆

第五篇：中学数学教师资格证试讲面试模版

中学数学教师资格证试讲面试模版

目录

《全等三角形的识别》................................2 《立方根》.......................................6 《中心对称与中心对称图形》...........................7 《因式分解》.....................................10 《探索勾股定理》第一课时说课稿.......................13 《等腰三角形性质》................................17 《圆周角》......................................22 《一元一次方程的应用》.............................24 《多项式的乘法》..................................28

本资料为云南教师资格面试试讲科目考试复习资料，仅供大家复习下载，切莫错过说课试讲考试公告和考试时间以及网上报名。

《全等三角形的识别》

—说课试讲考试复习资料

一、教材分析

（一）本节内容在教材中的地位与作用。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。

本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

（二）教学目标

在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。

（三）教材重难点

由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

（四）教学具准备

教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。

二、教法选择与学法指导

本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程

（一）创设情景，激发求知欲望 首先，我出示一个实际问题：

问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？„„

然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

（二）引导活动，揭示知识产生过程

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。

活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。

活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。

活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。（举例）

教师提出3个角不能判定两三角形

-3-全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。

活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。

活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。

活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。

最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。

若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？

活动七：在给出的画有 的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。

教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。

（三）例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。

首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。

问题1： 请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。

问题2： 你能用“因为„„根据„„所以„„”的表达形式说说本题的说理过程吗？

问题3： △ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？ 在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：

-4-△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？

这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：

（1）基础知识应用。完成教材P139练一练2。

（2）已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。

（四）课堂小结，建立知识体系。

（1）本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。

（2）你还有哪些疑问?

《立方根》

—说课试讲考试复习资料

今天我说课题目“立方根"这一节课第十章数开方第六节第一课时内容

求数平方根和立方根运算数学基本运算之一在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到学习立方根意义在于：(1)它有着广泛应用因为空间形体都三维关于有关体积计算经常涉及开立方(2)立方根奇次方根特例就像平方根偶次方特例一样立方根对进一步研究奇次方根性质具有典型意义

教学目标: 1.能说出开立方、立方根定义记住正数、零、负数立方根不同结论;能用符号 表示a立方根并指出被开方数、根指数会正确读出符号 知道开立方与立方互为逆运算2.能依据立方根定义求完全立方数立方根教学重点：立方根相关概念理解和求法在教学中突出立方根与平方根对比弄清两者区别与联系这样做既有利于巩固平方根概念又便于加深对立方根理解

在教学过程中，我注重体现教师导向作用和学生主体地位本节新课内容学习教学过程中尽力引导学生成为知识发现者，把教师点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境

在课堂引入上采用了一个求立方根实际应用问题已知体积求正方体棱长由实际应用问题学生易于接受再对已学过相似运算---平方根进行复习为接下来与立方根进行比较打下基础为培养学生自主学习能力我为们布置了问题让们带着问题看书自己找出立方根基本概念关于立方根个数讨论本节一个难点考虑到这个结论与平方根相应结论不同采用了先启发学生思考办法用“想一想”提出有关正数、0、负数立方根个数思考题接着安排一个例题求一些具体数立方根在学生经过思考并有了一些感性认识之后自己总结出结论其后引导学生自己总结平方根与立方根区别强调：用根号式子表示立方根时根指数不能省略;以及立方根唯一性考虑到如果教学计划提前完成我在练习卷之外还准备了一些易混淆命题让学生判断、区分巩固所学内容

本节内容设计了两课时完成在第二课时进一步深入学习立方根在解方程以及与平方根部分综合应用

这节课还有很多不足之处望各位老师指教!

《中心对称与中心对称图形》

—说课试讲考试复习资料

一、说教材

1.地位与重要性

这一节是八年级几何重要内容之一，这一节课与图形的三种运动(平移、翻折、旋转)之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”(轴对称图形、中心对称图形)的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，为后面学习“平行四边形”等内容做了充分准备。

2.教学目标

根据中心对称图形在初中几何教学中的地位与作用，我制订了如下教学目标：

(1)了解中心对称及中心对称图形的概念，并知道两者之间的区别与联系;

(2)能运用定义判断两图形是否成中心对称和一个图形是否是中心对称图形;

(3)掌握中心对称的性质，并能利用性质画简单的中心对称图形

(4)培养学生运用定义和性质分析、处理问题的能力

(5)能设计简单的对称图形，培养学生的创新能力，体验中心对称图形的美感。

3.教学重难点

重点是中心对称图形与中心对称概念、性质与简单运用。掌握概念及性质是应用的基础，只有充分理解了概念，才能更进一步的判定图形是否为中心对称图形，才能画出已知图形关于某一点的对称图形。

难点是中心对称图形与中心对称概念、性质的理解与接受，以及怎样用其概念与性质来具体运用。为了让学生突破难点，授课时采取以学生自主运用其概念与性质来绘制中心对称图形。

二、说教法

本节课将以教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用引导发现法为主和多媒体辅助教学为辅的方法。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，引导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，这样做

-7-使得问题具有梯度，既锻炼学生的思维，又不超出学生的思维能力。通过问题带动学生的思考，培养学生几何的识图能力、绘图能力以及创新能力。

利用电脑多媒体来展示一些生活中的对称图案，让学生从生活中感受数学的存在，从而激发学生学习数学的兴趣，这是用黑板、粉笔所不能达到的效果。

三、说学法

在解决问题时，要抓住概念和性质。学生在遇到识别型的问题时，要能够回归到定义，看看图形是否具备定义所指的特征，如，判断等边三角形是否为中心对称图形，那就按定义将它旋转180°，看它是否和本身重合，如果重合，说明它符合定义所述的特征，它就是中心对称图形，否则则不是。很多学生在学的过程中，忽视数学概念运用。还有一点就是运用型的问题，遇到运用型的问题不妨多考虑性质，如作一点关于某点的对称点，要想到中心对称的性质：对称点连线经过对称中心。说明要作的这个点在已知点和对称点的连线上，从而想到，连结已知点和对称点并延长，由性质告诉我们，对称点的连线被对称中心平分，所以延长时应该延长一倍距离。运用性质还可解决已知两对称点，求作对称中心的问题。

四、说过程

整个流程是操作，概念，问题，性质，问题，练习，总结。

(一)导入阶段

直接让学生做书上面的操作，将学生的注意力引到“旋转”上来，从而很自然的引出两图形关于某点成中心对称的概念。能够从“做”的过程中引出感念，学生对概念的接受会更容易一些，也更深刻一些。如果直接让学生从图中观察，学生可能不会想到旋转上去。

(二)讲授阶段

1.指导观察，掌握新知。

概念引出后，为了让学生体会概念所述的内容，用多媒体展示一些成中心对称的图形，再加深印象。然后让他们说出一些点的对称点及对称中心。接下来让学生观察两个对称点和对称中心的关系(数量关系和位置特征)，从而引出中心对称的性质。

2.巩固练习，加深认识。

设置一些基本问题，如作一点关于某点的对称点，已知对称点求作对称中心等基本问题。接下来再设置一些练习，让学生独立完成。

设置一些开放型练习，让学生自己设计中心对称图案。并互相交流。

设置一个游戏—圆形棋盘上放棋子，一个利用中心对称的策略游戏，旨在提高学生的学习兴趣，提高学生的学习热情。

(三)终结阶段

1.学生总结，教师评价。

2.布置课后作业。

五、板书设计

对于大部分内容均在多媒体上显示，有些操作题，有必要在黑板上演示。

《因式分解》

—说课试讲考试复习资料

一、说教材

1.说教材的地位与作用。

我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。因此，它起到了承上启下的作用。

二、说目标

1.教学目标。

《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：

知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。

能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力;

②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力;

情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。

2.教重点与难点。

重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

三、说教法

1.教法分析

针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。

2.学法指导

在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。

3.教学手段

采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

四、说教学过程

本节课教学过程分以下六个环节：

创设情景，引出新知;观察分析，探究新知;

师生互动，运用新知;强化训练，掌握新知;

整理知识，形成结构;布置作业，巩固提高。

具体过程设计如下：

第一环节：创设情景，引出新知

1.我先出示几个整式乘法的练习，让学生做。教师巡视。

学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看一看还成立吗?

设计意图：安排以上练习：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。在此基础上引出课题—因式分解。

第二环节：观察分析，探究新知

2.再让学生练习：当a=101，b=99时，求a2-b2的值.教师巡视，并代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。

设计意图：安排这一过程是想利用对比分析，让学生体会，把a2-b2化为整式积的形式，会给计算带来简便，顺应了因式分解概念的引出。

3.问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮，是学生知识及能力获得发展的有效动力。故在教因式分解概念时，我设计以下两个问题：

(1)你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗?并与小学所学的因数分解作比

-11-较。

(2)因式分解与整式乘法有什么关系?

让学生分四人小组讨论。归纳因式分解的定义。

一个多项式→几个整式+积→因式分解

4.教师板书板书：

师生归纳要注意的问题：

(1)因式分解是对多项式而言的一种变形;(2)因式分解的结果仍是整式;

(3)因式分解的结果必是一个积;(4)因式分解与整式乘法正好相反。

设计意图：通过类比，让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。

第三环节：师生互动，运用新知为了让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。

我特设三个例题，这几个题目完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，使学生真正成为学习的主体。

设计意图：通过例1.例2罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系。促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。通过例3体会用分解因式解决相关问题的简捷性。

第四环节：强化训练，掌握新知

数学家华罗庚先生说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。适当的巩固性，应用性练习是学习新知识，掌握新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，我及时安排学生完成两个练习。

设计意图：通过这两个练习让学生学会辨析因式分解这种变形。使学生进一步理解和掌握因式分解，为下一节提取公因式法进行因式分解打基础;同时又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。

第五环节：整理知识，形成结构。

最后我设计了一个表格的形式进行归纳小结。使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，同时也培养了学生的概括提炼能力。

第六环节：布置作业，巩固提高。

在作业上我布置了看书、作业本、思考题。这样既有利于学生巩固所学内容，又让

-12-不同层次的学生得到相应的发展。

《探索勾股定理》第一课时说课稿

—说课试讲考试复习资料

课题：“勾股定理”第一课时

内容：教材分析、教学过程设计、设计说明

一、教材分析

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1.能说出勾股定理的内容。

2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4.通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：探索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。

二、教法与学法分析：

教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

-13-学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计

（一）提出问题：

首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

（二）实验操作：

1.投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A，B，C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A，B，C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2.接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。

3.给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，让学生计算是否也

-14-满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

（三）归纳验证： 1.归纳

通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。2.验证

为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

（四）问题解决：

让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。

（五）课堂小结：

主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。

（六）布置作业：

课本P6习题1.1 1，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。

四、设计说明

1.本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。2.探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学

-15-让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

3.关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。4.本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

《等腰三角形性质》

—说课试讲考试复习资料

一、教材分析

1.教材的地位和作用：《等腰三角形的性质》是初中几何第二册第三章《三角形(二)》的第一课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。

2.教材重组：

数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

3.学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：

知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。

情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

4.教学重、难点：

重点：等腰三角形性质的探索及其应用。

难点：等腰三角形性质的探索及证明。

5.突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的-17-问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、学情分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

三、教法分析

《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

四、学法建构

《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：

1.指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。

2.向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。

五、教学模式

本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。

《数学课程标准》提出了“问题情境—建立模型—解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境—自主探索—合作交流—引导评价—实践应用—反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神。

六、教学程序和设想

《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。据此本节课我分以下环节组织教学。

(一)创设情境，观察联想。

-18-1.多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形?(等腰三角形、四边形、梯形)2.两幅图中都有哪种几何图形?(等腰三角形)从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。

(二)动手操作，揭示课题。

1.什么是等腰三角形?等边三角形?它们有何关系?

2.请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。

3.小组交流发现的结论。(两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。)

4.小组代表用语言表达得出的结论。

5.多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。

6.揭示、板书课题：等腰三角形性质。让学生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。

波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。(三)独立思考，探究新知。

1.对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。

放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

(四)合作探究，交流创新。

1.当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。(五)引导评价，形成规律。

1.小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解(给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦)共有三种辅助方法：作∠A的角平分线AD、作 AD⊥BC、作BC边上的中线AD。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。

2.等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢? 学生探索能得出：①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。

运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。

3.阅读课本：等腰三角形性质(一)(注意：等边对等角、三线合一的几何语言表达)。培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。(六)实践应用，巩固提高。

例：已知房屋的顶角∠ABC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。

把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。达标练习(抢答)

①填空。设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。

②△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F点，∠A=56°，求∠ EDF的度数通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

③应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?说明选用的工具和原理。进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。(七)反思归纳，形成结构。

1.引导学生对学习过程进行小结：

①本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)，你认为重点是什么?

②所学知识能解决哪些实际问题?

③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?

2.布置作业：(分层布置)

这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。

《圆周角》

—说课试讲考试复习资料

一、设计理念：

本节课着重体现数学学习内容的现实性，使学生感受到数学来源于生活，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，培养学生对数学的应用意识。

二、教学目标：

(1)知识目标：

使学生掌握圆周角定理的三个推论，并能运用这些知识进行有关的证明;(2)能力目标：

通过观察分析，归纳，培养学生探究问题的能力，通过辨析，答疑，运用培养学生解决问题的能力;(3)情感目标：

通过实际问题的解决培养学生应用数学的意识，使学生领会知识来源于生活又服务于生活。

教学重点：圆周角定理的三个推论的应用

教学难点：三个推论的灵活应用及辅助线的添加

三、教学方法：尝试教学法

四、教学过程：

(一)创设情境，激情引趣

通过实际生活中的足球射门问题，引入新课

引例：足球场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，如图，此时甲是自己 直接射门好呢还是迅速将球传回给乙，让乙射门好呢?

(二)合作讨论，探索新知

①圆周角需具备哪几个特征?圆周角与圆心角之间有怎样的关系?圆心角与它所对的弧之间呢?能否把圆周角与弧之间建立起联系呢?

②观察各图形，能发现圆周角与其所对的弧之间有什么关系吗?并说明各小组是怎

-22-么发现的.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2： 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.思考：推论1中的同弧能否改成同弦?

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.这一命题的逆定理是否成立呢?能否用本节课的知识解决?(学生由推论2可得)

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形.(三)巩固训练

1.教材51页 练习1

2.引入问题的分析

(四)应用、反思及变式训练

例1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.求证：AB•AC=AE•AD.分析：证明等积式通常化成比例式，然后证相似。

说明：推论2是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角，成垂直关系创造了条件，故作辅助线常构造直径上的圆周角

例题变式训练1，2，3。

(五)小结

1.圆周角定理的三个推论及其应用

2.观察----分析----归纳的探究方法

(六)作业

《一元一次方程的应用》

—说课试讲考试复习资料

各位领导，老师大家好，下面就让我通过“一元一次方程的应用—追及问题”的教学设计，展示我们对问题的思考和实践，向在座的领导、专家请教，并衷心的希望你们给我提出宝贵的意见，改进我们的教学，进一步提高教学效益。

我们这堂课主要有五个特色： 1.学而时习之。2.新课当旧课上。

3.重视引导学生再创造，再发现。4.突出学习和强度，角度和反思。5.创设情景，让学生主动积极参与。

一、学而时习之。

“学而时习之”就是说，通过反复地、多次地进行对知识的复习、巩固，提高学习能力，使知识学习呈螺旋式结构。这是符合人的认知规律的。这里我们具体设置了三种类型的题目。

（1）对知识进行系统的复习。例如课前训练一中的１－６题与１３－１５题，作业部分的１－５题，通过对以往学习的知识进行系统复习，使基本技能再形成。

（2）过去学生经常出错，疑难的重要知识点进行析疑、再次理解。例如：课前训练一，第７－１０题和作业第６－１０题，我们有意设计一些隐藏错误或缺漏的题目让学生养成质疑的习惯和能力，对自己学习严格要求，并时常进行反思，这也是创造性思维的发展的基础。

（3）练题例如课前训练１１－１２题，作业１１－１５题，都是以大题小做的形式出现，让学生了解哪一些是关键之处，通过局部训练提高学生学习的强度。

有些老师认为训练题的题量不少，学生在课堂上完成吗？但我们在求学生定时不定量目的是为不同层次学生提供了更多的空间。在教学实践，不少教师都埋怨学习学生的知识遗忘率大，学习的内容有章节性和阶段性，针对这些问题，我们采用学而时习之的思想。但不是说要在３分钟过后，我们不论学生完成实践了多少都让学生必须进入课堂训练二的部分。

二、新课当旧课上。

这里具体体现在课前训练二上，这里遵循了从人的学习规律而设计的。古人云：“温故而知新。”因此，把新课当旧课上，让学生在教师创设的情境下，完成一组递［进的变式的训练课。让学生在不知不觉中学习了新课。另外，把现代数学手段引进课室，通过电脑的声、色、象等功能，把动态与静态的结合起来，使不能完整看到的现实问题，再次呈现眼前。

第１题是相遇问题，通过电脑模拟情境，让学生进一步对相遇问题的本质有深刻的理解，并复习解应用题的一般思维习惯与解题步骤，强化学生的实践路和找相等关系的能力，为本节学习打下坚实的基础。

问题１在第１题中改变条件，产生了不同于相遇问题的新情况，重点是让学生知道追是及有一定条件下的。

问题２在问题１的基础上改变了条件。从不同角度、不同方向去同向追及问题作全面的正确的分析，通过电脑模拟，直观地反映两种情况的数量关系和本质。第一种，随着时间增加，距离越越大，也不能追及。第二种，随着时间的增加，距离越来越短，有可能追及。然后再与问题１结合在一起，通过对比向学生交待一个追及问题必须具备的三个条件：１、速度不同；２、快者追慢者；３、同方向。让学生观察模拟后，加以想象、分析，先画出线略图再完成局部训练题，弄清追及问题的数量关系。

而问题３，实质是问题２中的追及问题，不同的只是甲、乙两人的距离，不是本身固有的，是通过先后出发而产生的。也就是说；“把两人相距４０千米“用“让乙早出发１２分钟“代替，其实，还是将问题３回复到问题２上。

在这里我们对本节例题作适当的处理，把原例题放入Ａ组练习中，使学生在不知不觉中解决了本几节的问题。打破了传统教学中例题一定在讲解的习惯。整个训练二，以一题多变化作为新课当旧课上的切入点，创设一个让人学得轻松，学得容易，学有所得的氛围。

三、重视引导学生再创造、再发现。

为了发挥分层教学的优势，我们设计了两种层次的题目，定时不定量要求各层次的学生完成。从而使学生在一节课内，不同趣点，不同在求地在原有基础上得到巩固和发展，让学生有收获感、满足感，提高对学习的兴趣。

-25-Ａ组训练题是本节知识的直接运用，面向全身学生，要求每个学生都掌握本节基本技能的方法。

第１、２题用填直线型示意图和填表的形式让学生弄清已知与未知之间的关系，把实际问题建立抽象的，科学的数学模型。

Ｂ组训练题较Ａ组灵活，适用于学有余力的学生。

（１）－（３）题是通过对Ａ组题目进行变成训练形成的。因为是通过题型多样化，让学生从多角度去思考问题而后用局部与全过程相结合，多渠道拓展学生的视野。

第（４）题，学生要考虑两种情况；目的是通过分类讨论的思想，培养学生思维的严密性。

第（５）题，把常规的追及问题变为一个人，自身追及问题，这题比较注重思维训练，目的是培养学生“发现问题、提出问题”的能力，并注重联系实际，注重应用数学，保证了数学成为再创造、再发现的教学。从而使学生从定势思维过渡到发散性思维。从不同角度地让学生分析问题，充分体现了学习的强度，让学生始终处于一个主动参与的状态。

同样这里也是限时２０分钟，但并不是说，在２０分钟学生必须全部完成，学生因应自己的情况，有选择的进行练习。

以上不同起点的练习设置，不但照顾了差生，解放了优生，同时也调动了中层学生的积极性，达到抓两头，促中间的效果。

四、突出学习的速度、角度、强度和反思

在当今的社会，人必须有时间观念、竞争意识和社会责任感，而学习就必须有速度和强度。所以我们设置了限时训练和反馈卡。目的是为了让学生对自己的事负责，促使他们有一个时间观念。从而提高解题速度，并与其他的同学产生一种竞争意识，形成一个良好的学习环境和学习风气。

俗语说：“授人以鱼，不如授之以渔。”所以教师在教学过程中，要让学生从“学会”到“会学”就必须在教学中体现学习的角度。也就是说，必须培养学生思考和解决问题要从多角度进行，强化联系，强化转换。所以我们在引入训练时运用变式，分类讨论的形式。目的是培养学生分析、思考的角度性。在练习的设计上，通过局部训练，填图或填表弄清题目的已知与未知的关系，培养学生审题的角度。而B组题主要是培养学

-26-生思维的角度，使优生有更多的空间去提高解题能力，学会多角度去思考问题。通过更高层次的要求，锻炼了优生思考问题的零活性。

在教学过程中要体现学习的强度，就必须在课内利用一切的时间，对本课内容进行多次的、反复的训练，以达到熟练和应用自如的强度，具体表现在本节重点和难点的反复，大容量的局部训练和具有层次安排的题组训练上。

例如：课前训练一和作业中对新旧知识的系统复习，通过多次巩固达到强化训练的目的。

又如：练习中的局部训练。在一堂课，只有４５分钟，时间是有限的，老师不能面面区到的为学生讲解全部知识，只能有针对性的集中解决本节的重点和难点，这就要求通过局部训练来强化学生的基本技能的形成。进一步体现在教学过程中“生为主体，师为主导”的指导思想。

另外，我们设计了强化A组题，在学生完成A组训练题后，可以自由选择是进入强化A组题还是进入B组训练题中。这部分的设计主要是让学生养成客观的自我评价，和为在A组训练中未能形成基本技能的学生再次创造一个条件和空间，务求使学生掌握基础知识，再次有机会形成基本技能，充分体现学习强度和分层教学。

“学问”的意义就是在学习过程中必然有问题存在，并且要主动的通过多种渠道解决问题，扫除成长中的障碍。

作业中反思的设计，是培养学生对自己严格要求，通过对所学知识的回顾、反省，并不断好问、好思的解决问题，从而培养学生的质疑能力。

五、创设情境，让学生主动积极参与

学生学习最好的动力是对素材的兴趣。所以，我们在整个教学过程中为学生创设了情境，把数学问题溶入到一个与他们密切相关的生活问题中，使学生形成浓厚的学习兴趣和求知欲望。

以上就是我们根据当前教育的新要求，进行的具体的改革和实践。谨请各位领导、专家指导。

《多项式的乘法》

—说课试讲考试复习资料

一、教材与教学目标分析

（一）本节的地位与作用：

本节具有承上启下的作用：前一节(7.4)是单项式与多项式相乘，而后一节(7.6)是平方差公式。

本节对于前一节而言，是对前一节的扩展与深化，因为多项式的乘法最终要转化成单项式的乘法，同时渗透了化归的数学思想，其化归的工具是换元。

本节对于后一节而言，是后一节的基础，因为平方差公式是多项式乘以多项式的特殊情况，这时体现了从一般到特殊的原则，是认识上的一个深化过程。本节是初中代数中乘法公式的基础，而乘法公式是式的运算的一个平台。

（二）教学目的(简单说：了解算理，掌握算法)： 1.会叙述多项式相乘的法则(了解算法)。

说明：“叙述”是理解的基础，是最基本的要求。

2.知道多项式相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的(了解算理).说明：体现了化归的数学思想，化归是数学上把新知识有效地迁移到已有知识的一种重要手段，也是学生学习的一种常用的学法；对此数学思想，只要了解即可。3.能按多项式乘法步骤进行较简单的多项式乘法的运算(掌握算法)。说明：侧重于整式的运算，是运算能力的体现，对此目的要求掌握。

（三）重点：多项式的乘法法则及其应用(算法).难点：灵活运用多项式的乘法法则(算法)进行计算。

难点的突破：一方面分散难点，便于突破；另一方面通过动画在时空上延展此法则的得出过程，丰富感性认识；再次，通过适当的例题、习题不断深化、巩固、提高。

二、教学过程与教法分析

（一）教学方法：

1.发现法：以启发性为主，讲解，动画等为辅的原则。

说明：在教学中采用此原则，便于学生在模仿、比较等探索性的学习实践过程中，逐步形成能力。

2.讲解法：以学生为主体，教师为主导的原则。

-28-说明：“以学生为主体”，便于发挥学生参与的积极性，“以教师为主导”，是为了进一步把学生的感性认识有序地逐步上升为理性认识.（二）教学手段 1.教具：矩形纸板.2.采用课件辅助教学，不但可发挥课件的动画效果，同时可减少板书时间，增大课堂容量。

（三）授课程序：

1.复习(一方面为本节课准备一些基础知识，另一方面为知识的对比提供背景，便于分散难点)；

2.提出问题、分析问题(尝试、猜想、再尝试等)、解决问题；

3.归纳、小结(在实践中，逐步把感性的认识上升为初步的理性认识)； 4.巩固、提高(实践)；

（四）授课过程： 1.复习(教师简单复述)⑴单项式与多项式相乘的法则 ①用文字叙述： ②用字母表示：

⑵注意：多项式是单项式的代数和，各单项式应包括前面的符号。

2.提出问题(认知原则，从特殊性<；问题Ⅰ>；到普遍性<；问题Ⅱ>；的原则)问题Ⅰ（简单）尝试 解决问题。计算：

方法

一、原式= =15 方法

二、原式= = =9+6=15 方法

三、原式= =3+6+2+4=15 说明：要求学生思考方法一与方法二的算法不同之处(运算顺序不同，但结果相同)，问题的简单、新颖在于引起兴趣与注意，调动学生的参与的积极性，再次改变运算顺序，得方法三，可让学生判断方法三是否正确。

问题Ⅱ（稍复杂）猜想 尝试或再尝试 转化 解决问题

-29-？(其算理、算法不明，与学生已有认知矛盾但可通过观察问题Ⅲ再逐步解决)。问题Ⅲ 求矩形的面积(不同算法，动画展示).问题Ⅱ的算理：

说明：问题Ⅱ稍复杂、新颖在于激发学生 好奇心与求知欲.动画体现了问题的新颖性，在时空上延展了知识的发生过程，同时丰富了感性认识。3.归纳、小结（多项式乘法法则）： ⑴用字母表示： ⑵用文字叙述：

说明：此归纳过程从感性(动画)认知

较理性认知(字母表示、文字叙述)理性认知(算理、算法)4.巩固、提高

说明：实践(认知此法则的过程)理论(归纳、理解此法则的过程)实践(巩固、提高)；

对公式整体上的理解（理论）：

⑴ 理：多项式的乘法，可看作两次运用单项式与多项式相乘的法则得到(本节主要知识启发点)。

⑵ 的项数：（在未合并同类项之前其项数）。是这两个多项式的项数的积(本节知识启发点之一)。⑶公式的本质(算法)：其实就是改变了式的运算顺序。例1 计算： ⑴ ⑵ ⑶

解（略）

小结：1.积中各项的符号(多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号)。2.最后结果应对同类项进行合并(本节知识启发点之一)。课堂练习1： ⑴ ⑵ ⑶

说明：⑴侧重于验证积的项数； ⑵侧重于合并同类项； ⑶侧重于符号运算。

-30-例2 计算： ⑴ ⑵.解(略)课堂练习2： ⑴ ⑵ ⑶

说明：侧重于知识的延伸与运用。

三、教学评价分析 ㈠课外作业

1.计算(1)、(3)、(5)、(7)； 2.计算(2)、(3)侧重于符号及合并同类项。

3.计算(2)、(4)侧重于合并同类项。

㈡根据部分后进生的实际情况加强课外个别辅导。