数学好题赏析

第一篇：数学好题赏析

已知函数f(x)=(4^mx)/(4^mx+2)(m∈R)在[1,2]的最小值为2/3.(1)求m的值;

(2)设x1+x2=1.1求证:f(x1)+f(x2)=1;○

2求f(1/101)+f(2/101)+…+f(100/101)的值;○

3试用k(k∈N+)表示f(1/(10k+1))+f(2/(10k+1))+…+f(10k/(10k+1))的值.○

(1)解:依题意得f(x)=1-2/(4^mx+2).若m为负值,则f(x)在[1,2]内单调递减,最小值为f(2),代入2/3=1-2/(4^2m+2),解得m=1/2矛盾,舍弃;

若m为正值,则f(x)在[1,2]内单调递增,最小值为f(1),代入2/3=1-2/(4^m+2),解得m=1.综上所述,m的值为1.1证明:由(1)可得函数f(x)=4^x/(4^x+2).(2)○

4^x14^x24^x1(4^x2+2)+4^x2(4^x1+2)所以f(x1)+f(x2)= ————+———— = ————————————4^x1+24^x2+2(4^x1+2)(4^x2+2)4^(x1+x2)+2(4^x1+4^x2)+ 4^(x2+x1)4+2(4^x1+4^x2)+4

= ——————————————— = ————————— = 1.4^(x1+x2)+2(4^x1+4^x2)+44+2(4^x1+4^x2)+4 2解:f(1/101)+f(2/101)+…+f(100/101)首尾两个为一组形如x1+x2=1 ○的函数,值为1.一共有50组,结果为1*50=50.故f(1/101)+f(2/101)+…+f(100/101)的值为50.3解:与○2同理得f(1/(10k+1))+f(2/(10k+1))+…+f(10k/(10k+1))○

一共有10k/2=5k组形如x1+x2=1的函数,结果为1*5k=5k.故f(1/(10k+1))+f(2/(10k+1))+…+f(10k/(10k+1))的值为5k.

第二篇：苏教版八年级上数学好题易错题

5.如图，点A，B，C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。(1)求证：AE=CD；

(2)若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论。

第5题图

6.如图,一张矩形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD等于()

A.108∘ B.114∘ C.126∘ D.129∘

15.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM.(1)求证：EF=AC.(2)若∠BAC=45∘，求线段AM、DM、BC之间的数量关系。

第15题图

16.如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG.(1)求证：△ADC≌△FDB；(2)求证：CE=BF；

(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论；

(4)猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论。

第16题图

18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且满足PB=1,PC=2, PA=3,将△ACP绕C点逆时针旋转90°,使点A和点B重合，得到四边形ABDC，求∠BPC的度数

第18题图

19.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是__________.第19题图

20.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为___.24.如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直?

第24题图

第三篇：二年级上册数学好课件

数学课是所有理工科内容的基础，下面就是小编为您收集整理的二年级上册数学好课件的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！

二年级上册数学好课件：加法估算

教学内容：

教科书第40页的例题，第41页的试一试，想想做做第14题。

教材简介：

这节课教学两个加数都接近整百数的加法估算，估算结果也用整百数表示，教材选择电话机，自行车，电饭煲，电风扇四样物品。提出新的实际问题，引导学生估算，放手让学生自己提出问题，解决问题，引导学生探索估算方法，并通过练习帮助学生巩固所学的知识。

教学目标：

1、让学生在解决简单的实际问题的过程中，体会估算在日常生活中的应用，学会加法估算的方法，增强估算意识，并能结合具体情境进行估算。

2、进一步培养学生的情感，培养学生合作，交流的意识以及对数学的积极情感。

教学重点：掌握估算方法

教学难点：对估算的实际应用

设计理念：新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为此，我在扎实提高学生的知识与技能的基础上，设计了估估物品的价格富有趣味性的练习，引导学生通过自主探究，合作交流，学会解决估估购买物品的价格接近几百整的实际问题，通过拓展练习培养学生有创造性地学习。

教学过程：

一、创设情景，激发兴趣

1、导入：你们喜欢逛超市吗？现在老师邀请你们去逛超市，愿意吗？逛超市前，老师得出题考考你们，只有成功解决了，才能出发。有信心吗？

2、出示卡片：小朋友们，请看数字卡片，你知道它们分别接近几百整吗？（想想做做第1题的数字制作成卡片）

指名说。

3、大家回答的真不错，老师这儿还有些生活中常见的物品，请大家估估他们分别接近几百，比比谁估的最准确。

图片出示

电话机、电饭煲、自行车、电风扇

98元192元 403元105元

指名学生回答，相机出示每一样物品的价格

4、揭示课题：小朋友，刚才我们估了上面每一样物品的价格，那如果有两样物品或两样以上的物品需要估算总价格，该怎么办呢？这就是我们今天要学习的内容，板书课题：加法估算

【设计意图：由估计商品价格接近几百而相机出示商品价格，让学生的参与意识和学习积极性在课始就得到较好的激发。为估算两件及两件以上的商品的价格是几百元打下了好的基础。】

二、进入情景，探索算法

1、出示电话机、电饭煲等物品及价格图。

估计一下，买一个电话机和一个电饭煲，大约需要几百元？

学生自己读题目，说说你读懂了什么？

明确：估计一下，就是不要算出准确的钱数，只需要估算出大约需要几百元。

2、讨论：用什么方法能估算出这道题的结果呢？

（1）分组讨论：提示学生可以从上面估每件物品的价格接近几百的方法进行思考。

（2）交流汇报

98元接近100元，192元接近200元

100+200=300元，大约需要300元

（3）小结：上面这种算法就叫做加法的估算。你能说说刚才是怎样估算的吗？（学生练习说）

【设计意图：在明确了不要求算出准确得数，只需要估算出大约需要几百元的情况下，组织学生小组讨论，培养学生小组内共同探讨、交流，从而解决问题的能力。透露一个学生自己能发现的秘密那是灰色教育，甚至是罪恶！肯定是有部分学生是能够估算出两件商品需要几百元的，组织小组交流后汇报，能让不会的学生在小组、班级交流中掌握估算的方法、步骤，充分调动全体学生学习的主观能动性。】

3、教学试一试

（1）第一题，把你是怎样估算的说给同桌听，同桌可以互相补充。

再指名说，相机纠正。

（2）下面请小朋友购买你最想买的两件商品，估算大约需要几百元。

学生自己动手做一做，说出自己的估算方法和理由。

指名学生回答。

【设计意图：这一环节结合例题情景提出问题，要求学生同桌间交流估算方法，旨在提高所有学生的估算能力。】

三、组织练习，巩固应用

1、想想做做第2题

（1）独立完成，（2）指名学生回答，并说说你是怎样估算的？及时纠正。

2、想想做做第3题

明确要求：先估算，再列竖式计算。

（1）学生独立完成。

（2）请学生回答并追问：你估算的结果是多少？计算的结果又是多少？计算的结果和估算的结果相符吗？

（3）告诉学生：今后做题目的时候要学会用估算的方法检查计算的结果。

3、想想做做第4题

（1）学生自由读题目，看清题目的意思，说说这一题和上面的几道题目有什么不同的地方。

（2）指几名学生回答，并说出判断的理由。（弄清判断计算的结果比估算的结果多还是少，再回答。）

【设计意图：当堂巩固所学新知，进行有层次的练习，利于学生估算意识和估算能力的培养。】

四、联系生活，实践应用

师：最近，我上街的时候，看上了几样喜欢的东西。

微波炉 《十万个为什么》 旅游鞋 榨汁机 复读机

305元 98元 112元 186元 201元

你们能帮我迅速地估算出总价钱吗？可以互相讨论一下。

师：总价钱大约是多少？你是怎样估算的？

【设计意图：估计总价是本课内容的一种拓宽，可以发展学生思维。问题从生活中来，又回到生活中去，可让学生再次深切地感受到数学源于生活，服务于生活。】

五、全课总结

本节课我们学习了什么内容？参与估算的加数有什么共同的特点？估算的方法是怎样的？

在日常生活中，我们经常用到估算，例如到商店里买东西，出发前就要估算一下带多少钱，买过东西后，还要估算一下钱花得对不对。除了买东西之外，还有其他的事情也用到估算呢，请小朋友留心观察并记录下来，咱们下一次交流好吗？

第四篇：赏析题

、赏析题（词语、句子、语段）

如何赏析句子

在现代文阅读中，重点句的赏析是十分重要的能力训练之一。正确理解句意，有助于文意的把握，有助于作品思想感情和主题的理解。因此，新课程标准也作了明确的要求，做到“体味和推敲重要词句在具体语言环境中的意义和作用”。于是，句子赏析就成了语文考试中考查学生能力的一种常见题型。那么，赏析句子的角度有哪些呢？

考卷中对语言赏析类试题的提示，可以归纳为：看语言表达，看内容情感，看写作方法等，且都必须说明表达效果（或“表达作用”）。

一、句子赏析的切入点

（一）从语言表达上看句子

考查句子的语言表达，可以从三个方面看，即是否运用修辞，有无特殊句式，精妙词语运用等。

1.从修辞的角度赏析。

常见的修辞有8种（比喻、比拟、夸张、排比、对偶、反复、设问、反问），它们在不同的语境中所起到的作用各不相同。如比喻，是根据事物的相似点，用具体的、浅显的、熟知的事物来说明抽象的、深奥的、生疏的事物。作用：能将表达的内容说得生动具体形象，给人以鲜明深刻的印象，使深奥的道理变得浅显易懂，帮助人们理解。又如排比，把结构相同或相似、语气一致，意思相关联的三个或三个以上的短语或句子排列在一起。作用：增强语言气势，加强表达效果。用它说理可使论述详尽，条理清晰；用它抒情，能激发读者的感情，增强文章的感染力；用它叙事写人，能使描写细腻深刻。

例句1:油蛉在这里低唱，蟋蟋们在这里弹琴。（《从百草园到三味书屋》）

赏析：这句话运用了拟人修辞，把油蛉和蟋蟀人格化，“低唱”、“弹琴” 生动形象地写出了油蛉和蟋蟀叫声动听，写出了百草园充满生机，有无限的乐趣。

例句2: 因为岛屿挡住了它的转动，它狠狠地用脚踢着，用手推着，用牙咬着。它一刻比一刻兴奋，一刻比一刻用劲。

赏析:作者运用排比句式，以表现大海惊醒后的剧烈动荡，展示了大海的粗犷、豪放的性格，让读者读来琅琅上口。

例句3．2008南宁市中考阅读题《伟大的悲剧》(节选)中的题目（第15题）：联系上下文，说说第①段中的“心中的海市蜃楼”的含义。

赏析：这个句子运用了比喻的修辞手法，把“心中浮现的美好事物”比作“心中的海市蜃楼”，两者相通之处是“再也无法拥有”，“心中的海市蜃楼”生动形象地表明了斯科特此时心中浮现的却再也无法拥有的美好事物。

2.从特殊句式入手赏析。

（1）从句式特点入手赏析。

常见的句式特点有:矛盾句、点睛句、结尾句、双重否定句、长短句结合、句子对仗等。

A.矛盾句：看似矛盾，却蕴含了作者的深意。

例句4：“大约孔乙己的确死了”（鲁迅《孔乙己》）

赏析：“大约”与“的确”貌似矛盾，其实却是作者的匠心独运，揭示了孔乙己悲剧命运的必然性，通过这个人物形象也隐现了那个残酷阴冷的社会以及众人的麻木不仁。

B.点睛句：画龙少不了眼睛。这些句子就是文章的眼睛。

例句5：“她的饮泣吞声，为的是爱她的儿子；勉强硬着头皮说声打得好，为的是希望她的儿子上进”（邹韬奋《我的母亲》）

赏析：从这种复杂心态里栩栩如生的再现了一位希望儿子上进但又十分疼爱儿子的伟大母亲的形象，有这样的句子文章的主题也力透纸背。

C.结尾句：对上文的概括或能引起读者的联想，启发读者的思考余味无穷。

例句6：“我做过一个好梦，我们种的水稻，像高梁那么高，穗子像扫把那么长，颗粒像花生那么大。几个朋友就坐在稻穗下面乘凉。”（曲志红朱冬菊李斌《袁隆平的“寻梦园”》）

赏析：用袁隆平美好的梦结尾，不仅能使文章篇末点题；也进一步突出袁隆平一生在不断追寻着自己“梦”（理想），并不断追求更高目标、更远大的理想的精神。

另外文中一些警句，议论抒情句也是值得关注的。

注意点：赏析要建立在整体感知阅读的基础上，不是摘字择句，断章取意，脱离文本，而是要充分联系文章的中心思想，联系人物形象，要结合作者的思想感情，结合上下文来品评。

（2）从结构作用的角度赏析。

一段话往往包含几层意思，各层意思之间如果要结构严谨，浑然一体，某些词语或句子就起到此方面的作用。一个句子在结构上的作用常见的有6种：总领下文、承上启下（过渡）、为后文作铺垫、前后呼应（照应）、总结上文或总结全文、点明中心或升华中心。等。我们应该抓住总领句、过渡句、总结句，分析其在结构上的作用。

例句7:“远处的钟声突然惊醒了海的酣梦。”

赏析:这是一个过渡句，在结构上的作用是承上启下，是联系大海由睡到醒，潮水由落到涨的纽带。

例句8: 2008江西省中考阅读题《年的召唤》中的题目（第19题）：请简要说说第⑧段画线句“一声召唤，一腔爱恋”在文中的作用。

赏析：我们在思考画线句“一声召唤，一腔爱恋”在文中的作用时，应把思考角度明确为“这句话在结构上和主题上各有何作用？”结构上与题目相照应，也就是点题；主题上点明中心，表达对故乡对亲人的爱。

3.从词语运用的角度赏析。

很多重点句的含义，往往是通过一、二个动词、形容词、副词、数量词等关键词语传递出来的。抓住句中关键词语去深入理解句子，是常用的可取的一种赏析句子的方法。

例句9: 小草偷偷地从土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。(《春》)

赏析：“偷偷地”和“钻”写出了春草破土而出的挤劲，写出了不经意之间，春草已悄然而出的情景和作者惊喜的感觉。同时，这样写使无意识、无情感的小草也似乎有了意识，有了情感。“嫩嫩的，绿绿的”放在句末，强调突出小草嫩绿的特点；使句子变得生动活泼，富有生气。

例句10:树尖上顶着一髻儿白花，好像日本看护妇。（老舍《济南的冬天》

赏析：能换别的近义词吗？如“堆”，不能，因为是小雪，用“堆”不贴切，“顶”写出了小雪后小树特有的意蕴，轻巧灵动，一如后面的比喻，“像日本看护妇”。

句子在语言方面常见的有以下特点：有的准确生动（或平实），有的形象、生动、具体，也有的准确严密，还有的通俗易懂、幽默诙谐等。一个句子本身具有怎样的语言特点，要根据文体和语境的不同而定。要抓住句子的整体特点和句中的重点词语加以分析，从中获取有效信息。

（二）从内容情感上看句子

每个句子本身都可提炼出一定的内容，也有的饱含作者的某种思想情感。在赏析句子的答案中，内容及思想情感是必不可少的一部分。

例句11．2008盐城市中考阅读题《父子》中的题目（第21题）：如何理解文中画线句“放心吧，孩子，这扫把丢不了你的脸”的含义？

赏析：我们思考这个句子时，在句子前面加一个“为什么”，转化为“为什么这扫把丢不了你的脸？”根据文章我们可以知道：这是他对儿子某些品德的散失的不满。“扫把”代表着节俭、勤劳的品德，这些人类美好的品德永远有存在的价值，永远不会让人丢面子。进一步说，他实质上是说他不会给儿子丢面子。

例句12．2007常州市中考阅读题《风吹一生》中的题目（第16题）：说出第五段中“他被风彻底地从车上吹了下来”的含义。

赏析：这个句子运用了拟物的修辞手法，生动形象的表明祖父老了，就如同自行车上的一样物体被风彻底的吹了下来，再也不能骑车了！如果我们可以把这句话的拟物修辞除去，用自己平实的话表达就是：祖父老了，再也不能骑车了。

（三）从写作方法上看句子

可从三个方面考虑：看句子选用的表达方式，看句子采用的描写方法，看句子运用的表现手法等。

1.从表达方式的角度赏析。刻画人物，表现环境的描写句往往对表现人物性格起烘托渲染作用。

例句13：夏天，风儿在俯临这座无名者之墓的树木之间飒飒响着，和暖的阳光在坟头嬉戏；冬天，白雪温柔地覆盖这片幽暗的土地。”（《世间最美的坟墓》）

赏析：与这优美恬适的风景为伴的是埋葬于此的大作家托尔斯泰，可看出与大自然相伴的托尔斯泰，与大自然一样永存，从而反衬出其伟大人格。

2.从表现（艺术）手法的角度赏析。艺术手法是作家在创作中为塑造艺术形象，表达审美情感时所运用的各种具体的表现手段，如衬托、对比、借景抒情、托物言志、联想、想象、象征等。

例句14:“大小的岛拥抱着，偎依着，山静静地恍惚入了梦乡。星星在头上眨着慵懒的眼睑，也像要睡了。”

赏析:以大海周围的景物岛、山、星星为衬托，把大海熟睡的“恬静美”推进一步，让读者身临其境地感受到了这是一幅清丽、温柔、恬静的“海睡图”。

例句15:“我喜欢海，溺爱着海，尤其是潮来的时候。”

赏析:作者直抒胸臆，鲜明地表达了作者对大自然伟大力量的歌颂，表明了作者积极向上的人生态度。

二、多角度赏析句子

同一个句子，可以从不同角度去赏析。学生只要找准一个切入点，从某一个角度去赏析即可。

例句16:“每天潮来的时候，听见海浪冲击岩石的音响，看见空际细雨似的，朝雾似的，暮烟似的飞沫升落;有时它带着腥气，带着咸味，一直冲进我们的窗棂，粘在我们的身上，湿润着房中的一切。”

赏析：1.抓关键词进行赏析:用“冲”、“粘”、“润湿”形容潮来时的动作，表现了海潮梦幻般的神奇，轻纱般的柔美。

2.从修辞的角度赏析:作者运用三个比喻来描摹海潮。“细雨”、“朝雾”、“暮烟”三个喻体，引起读者丰富的联想，是春雨蒙蒙，是晓雾弥漫，还是暮烟霭霭？给人以沾衣欲湿且虚幻迷离的感觉，形象生动的表现了海潮梦幻般的神奇。

3.从艺术手法的角度赏析:作者从听觉、视觉、嗅觉、味觉、触觉五个角度分别描写了潮来时的声音、形态、气息、动作。以“细雨”、“朝雾”、“暮烟”形容潮来时的形态，以“腥气”、“咸味”形容潮来时的气息。

三、句子赏析的落脚点

每个句子都可提炼出一定的内容，有的饱含着作者的某种思想、情感，或表现了文章的主旨。因此赏析句子，首先要找准赏析的切入点(从哪个角度入手)，落脚点却在于分析句子写了什么内容，表现了怎样的情感或主旨。

例句17:海终于愤怒了。它咆哮着袭击过来，猛烈地冲向岸边，冲击了岩石的罅隙里，又拨剌着岩石的壁垒。”

赏析：可从修辞(拟人)的角度入手，落脚点在于分析此句表现的内容。此句表现了大海愤怒时壮观的场景和磅礴的气势。

例句18:“这是伟大的乐章，海的美就在这里。”

赏析：可以选择艺术手法(直接抒情)作为切入点，落脚点在于分析此句表现了作者怎样的感情或文章的主旨。在惊涛骇浪面前，胆小懦弱的人会感到恐惧，勇敢坚强的人却感到愉悦。海潮激起作者的心潮，由此发出由衷的赞叹，从这句话里，我们可以透过鲁彦热爱大海的感情，看出了他那积极进取、勇敢搏击的人生态度，至此，全文主题得以升华。

总之，赏析句子的方法很多。在教学过程中只要我们教给学生方法，让学生明确答题规律，掌握答题方法，清晰答题角度，多练多思，就一定能提高学生赏析句子的能力。

●20、品味语言。

①分别品味第⑼段和第⒄段划横线句子加点的词“踩疼”不同的表达效果。（4分）

②选文第⒃段划线句子“夜晚再黑，也压不过雪的白”有什么深刻含义？（3）

●19.结合具体语境，理解下列句子中加点词语的含义。（4分）

（1）他手上拿着一本打开的存折，脸上写满了沮丧的表情。．．

（2）在我跟银行职员辩论的时候，男孩满怀希望地紧挨着我。．．

3.考点

7、人物形象特征的分析概括。

(1)可以从原文中直接摘取对人物的评价性词语。

(2)结合文章中描写的重点——人物的活动环境，人物的肖像、语言、动作和心理描写，概括总结。

(3)分析写作手法的作用。如对比手法，就是突出人物性格的主要手段。

表现方法：对比、衬托、托物言志、情景交融、正面描写和侧面描写、欲扬先抑、设置虚实结合、以小见大、设置悬念、卒章显志、首尾呼应、明线暗线、联想

★21.综观全文，你看出“黑人”是一个怎样的人？从中你悟出了什么？（5分

★19．吴孟超进手术室后作者有两次描写到他的神态，请找出来，并说说它们的作用是什么？ 答：神态描写：

作用：★20．根据你的理解，说说吴孟超是一个怎样的人。（5人）

四、学生总结本课收获。

第五篇：数学好课的评价标准

小学数学好课的评价标准

我们经常见到这样一些数学课：有的教师讲得井井有条，知识分析透彻，算理演绎清晰，学生听得轻轻松松，似乎明明白白，但稍遇变式和实际问题却往往束手无策；有的教师设计了许多细碎的问题，师生之间一问一答，频率很高，表面上看十分流畅，但结果检测学生知识的掌握和能力的形成却并不理想；有的教师注重精讲知识，留出大量的时间练习各式各样的习题，虽然学生解题能力尚可，但却抑制了学生的创新思维和创造潜能；有的教师让少数优等生在课堂上唱主角，操作、演示、活动、汇报……表面上看热热闹闹，实际上多数学生作陪客旁观，个别学困生更如雾里看花，不知其所以然。这些课在平时的听课活动和观摩教学中并不少见，其中有些课甚至还被评为好课。众所周知，评价具有很强的导向功能。如果不对好课的标准进行重新认识，势必会影响素质教育的深入实施。本文拟从以下几个方面探讨一堂小学数学好课的评价标准。

“一个都不少”——面向全体学生

班级授课制的课堂教学，以统一化的集体教学为特点，强调教学要求、教学内容、教学进度、教学检测等方面的一致性。它以假设的全班学生知识基础和学习能力的一致性为前提，教学中就容易“一刀切”。一堂好课，首先应真正做到面向全体学生，让每个学生都在原有基础上得到最大可能的发展。面向全体学生，就意味着承认差异，因材施教。学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式制约着学习的结果，由此而产生的差异将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾向。承认学生的差异性，并不意味着搞“填平补齐”，而是在致力于绝大多数中等水平学生发展的同时，还要使那些在数学方面学有余力的优生脱颖而出，学有困难的学生学有所得，达到基本要求。

真正做到面向全体学生，应依据教学内容的特点和班级学生的实际，改变以教师为中心的教师与学生个体或教师与学生群体的单一课堂交往模式，形成师生之间、生生之间多向交流、多边互动的立体结构；应有效地采用活动化、探索性的学习方式，通过合作、讨论、交流，发挥“学习共同体”的作用；应在练习层次上“上不封顶，下要保底”；应对某些特殊学生（特优或学困）给予特殊政策；应使课堂成为每一位学生充分发挥自己能力的舞台。

“在活动中学数学”——关注学习过程

“数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行应用的过程，这一过程充满着探索与创造”（引自《国家数学课程标准》征求意见稿）。学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。许多东西是教师难以教会的，要靠学生在活动中去领会。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习。一堂好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程，引导学生参与概念、法则的形成过程，暴露学生学习知识的思维过程。具体说，教学时应抓住新旧知识的连接点，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，帮助学生获得新知学习的必要经验和预备知识（奥苏贝尔称之为“先行组织者”），从而为新知

学习提供认知固定点，提高学习者认知结构中适当观念的可利用性；应启发学生从原有认知结构中找准新知的生长点，不仅要考虑学生学习新知识所需要的基础，而且充分考虑学生对将要学习的新知识已了解多少，从而确定新知学习的起点（维果茨基称之为“最近发展区”）；应突出新旧知识的不同点，在比较中发现矛盾，引发认知冲突，使学生达到“愤悱”的状态，为学习新知创设情景，激发学习兴趣，保持学习动机，帮助学生建构当前所学知识的意义。

关注学生的学习过程，应向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。在这一过程中，凡是能让学生自己学会的，让学生去亲自体验，决不去教；凡是能让学生自己去做的，让学生亲自动手，决不替他做；凡是能让学生自己去说的，让学生自己动口，决不代他讲。为学生多创造一点思考的时间，多一些活动的空间，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快，真正做到“学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。

“数学的生命在于应用”——注重学用结合

数学是一门应用性很强的学科，数学的应用业已渗透到社会的方方面面。不少专家指出，数学教学不能“掐头去尾烧中段”，要重视数学模型的建立和数学在实际生活中的应用。一堂好课，不仅要让学生建构知识的意义，还应使他们懂得知识的来源和实际应用，“使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题”（引自《小学数学教学大纲》试用修订版）。一方面，数学课本中有许多

知识的教学都有利于培养学生的应用意识，特别是几何初步知识、统计知识及一些应用题的学习，都是从实际出发，经过分析整理编成数学问题的；另一方面，由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。

因此，教师应处理好数学的学与用的关系，注重学用结合，进一步认识和体会数学的应用价值。注重学用结合，应在课堂上充分挖掘教材中蕴涵的数学应用性因素，坚持从学生的生活经验和知识积累出发；应尽可能地利用学生生活中的情景和数据编制数学问题，体现数学与生活相伴；应在教学内容的呈现方式上，改变封闭式的单向结构为开放性的多向结构；应尽可能地创造机会，让学生运用所学知识探索和解决一些简单的实际问题。使学生在实践和应用中体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神。