三角函数基础练习题二(含答案)

第一篇：三角函数基础练习题二(含答案)

三角函数基础练习题二

学生：用时：分数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.若 –π/2<<0，则点(tan,cos)位于（）

A．第一象限

2.若cosB．第二象限C．第三象限D．第四象限 4，(0,)则cot的值是（）

5434A．B．C．  3

43

ππ在区间的简图是（）

，π32D．3 43.函数ysin2x

4．函数y2sin(2x

A．46)的最小正周期是（）C．）D．B．225．满足函数ysinx和ycosx都是增函数的区间是（A．[2k,2k

2] , kZB．[2k

2,2k], kZ

C．[2k,2k], kZD．[2k,2k]kZ 22



6．要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx的图象（）





个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向左平移个单位



7．函数ysin(2x)的图象的一条对称轴方程是（A．向右平移）D．x

5 4

8．函数y=cosx –3cosx+2的最小值是（A．x



B．x



C．x）



8A．2B．0）象限

C．

D．6

9．如果在第三象限，则



必定在第（2A．

一、二B．

一、三C．

三、四D．

二、四 10．已知函数yAsin(x)在同一周期内，当x值-2，那么函数的解析式为（）



时有最大值2，当x=0时有最小

3

1A．y

2sinxB．y2sin(3x)C

．y2sin(3x)D．ysin3x

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共 25分）.11、在ABC中，若a3，b，A答案：pi/

2，则C的大小为_________。

12、在ABC中，已知a

3，b＝4，A＝30°，则sinB＝.413、函数f(x)2cosx的定义域是___________________________ 答案：[2k

,2k],kZ 3314、已知cosx答案：(1,)

2a

3，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________ 4a3215、函数f(x)3sin2x



π

的图象为C，则如下结论中正确的序号是 3

_____①、图象C关于直线x

112π

0对称； ③、函数f(x)在区间π对称； ②、图象C关于点，123

ππ5π

内是增函数；④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图y3sin2x

12123

象C．

答案：①②③

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16、（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长

.解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,AD2DC2AC210036196

1由余弦定理得cos=,2ADDC2106

2ADC=120°, ADB=60°

在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，ABAD

由正弦定理得, 

sinADBsinB

AB

=

ADsinADB10sin60



sinBsin45

102

 17、（本小题满分12分）已知0x



x，化简：lg(cosxtanx12sin2)x)]lg(1sin2x)22

4解：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．

18、（本小题满分12分）

在三角形ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosAccosBbcosC

（1）求cosA的值（2）若

a=1,cosBcosC,求边c的值

19、（本小题满分12分）

已知函数f(x)4cosxsin(x（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间



6)1.,上的最大值和最小值.64

解：（Ⅰ）因为f(x)4cosxsin(x



6)

14cosx（31

sinxcosx)1 2

2sin2x2cos2x1

sin2xcos2x

2sin(2x



6)

所以f(x)的最小正周期为（Ⅱ）因为



x

,所以



2x





2

.3于是，当2x当2x



,即x



时，f(x)取得最大值2；





,即x时,f(x)取得最小值—1． 66



20、（本小题满分13分）

叙述并证明余弦定理.解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦

之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有

a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC．

证法一如图，cBC ACABACAB



22AC2ACABAB 22AC2ACABcosAAB

b22bccosAc

2即abc2bccosA 同理可证bca2cacosB，cab2abcosC

证法二已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA,bsinA),B(c,0)，a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA)

bcosA2bccosAcbsinA

b2c22bccosA.同理可证

b2c2a22accosB,cab2abcosC.21、（本小题满分14分）

已知函数f(x)

(sinxcosx)sin2x。

sinx

（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)的单调递减区间。

第二篇：三角函数诱导公式练习题含答案

三角函数定义及诱导公式练习题

1．将120o化为弧度为（）

A．

B．

C．

D．

2．代数式的值为（）

A.B.C.D.3．（）

A．

B．

C．

D．

4．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin

α＋cos

α等于（）

A.B.C．

D．－

5．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()

(A)2cm

(B)4cm

(C)6cm

(D)8cm

6．若有一扇形的周长为60

cm，那么扇形的最大面积为

（）

A．500

cm2

B．60

cm2

C．225

cm2

D．30

cm2

7．已知，则的值为（）

A．

B．－

C．

D．

－

8．已知，且，则（）

A、B、C、D、9．若角的终边过点，则_______.10．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．

11．若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．

12．已知，则的值为

．

13．已知，则_____________.14．已知，则_________.15．已知tan=3，则

.16．(14分)已知tanα＝，求证：

(1)=－；

(2)sin2α＋sinαcosα＝．

17．已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若是第三象限角，求的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：，故.考点：弧度制与角度的相互转化.2．A.【解析】

试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,选A.考点：诱导公式的应用．

3．C

【解析】

试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由，选C.考点：诱导公式.4．A

【解析】

试题分析：，.故选A.考点：三角函数的定义

5．C

【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C

【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知，∴

∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为.应选C.7．A

【解析】

试题分析：，=====.考点：诱导公式.8．

【解析】

试题分析：.又因为，所以为三象限的角，.选B.考点：三角函数的基本计算.9．

【解析】

试题分析：点即，该点到原点的距离为，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知.考点：任意角的三角函数.10．四

【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．

11．四

【解析】由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．

12．-3

【解析】

13．【解析】

试题分析：因为α是锐角

所以sin(π－α)＝sinα＝

考点：同角三角函数关系，诱导公式.14．

【解析】

试题分析：，又，则原式=.考点：三角函数的诱导公式.15．45

【解析】

试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.考点：弦化切

16．证明：

(1)

＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．

【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以,达到弦化切的目的.证明：由已知tanα＝．(1)

＝＝＝－．

(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．

17．（1）;（2）;（3）.【解析】

试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化为只含的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有，得，再利用同角关系，又因为是第三象限角，所以；

试题解析：⑴

2分

．

3分

⑵

9分

．

10分

⑶解法1：由，得，又，故，即，12分

因为是第三象限角，所以．

14分

解法2：，12分

因为是第三象限角，所以．

14分

考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18．

【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝

三角函数的诱导公式1

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（）

A．－+2kπ≤x≤+2kπ

B．－+2kπ≤x≤+2kπ

C．

+2kπ≤x≤+2kπ

D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）

2．sin（－）的值是（）

A．

B．－

C．

D．－

3．下列三角函数：

①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；

⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．

其中函数值与sin的值相同的是（）

A．①②

B．①③④

C．②③⑤

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（）

A．－

B．

C．－

D．

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）

A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinC

C．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin

6．函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（）

A．{－1，－，0，1}

B．{－1，－，1}

C．{－1，－，0，1}

D．{－1，－，1}

二、填空题

7．若α是第三象限角，则=_________．

8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．

三、解答题

9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．

10．证明：．

11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．

12．化简：．

13、求证：=tanθ．

14．求证：（1）sin（－α）=－cosα；

（2）cos（+α）=sinα．

参考答案1

一、选择题

1．C

2．A

3．C

4．B

5．B

6．B

二、填空题

7．－sinα－cosα

8．三、解答题

9．+1．

10．证明：左边=

=－，右边=，左边=右边，∴原等式成立．

11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．

∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．

12．解：

=

=

=

==－1．

13．证明：左边==tanθ=右边，∴原等式成立．

14证明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．

（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．

三角函数的诱导公式2

一、选择题：

1．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）

A.B.—

C.D.—

2．cos(+α)=

—，<α<,sin(-α)

值为（）

A.B.C.D.—

3．化简：得（）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.±

(cos2-sin2)

4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）

A.sinα=sinβ

B.sin(α-)

=sinβ

C.cosα=cosβ

D.cos(-α)

=-cosβ

5．设tanθ=-2,<θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（），A.（4+）

B.（4-）

C.（4±）

D.（-4）

二、填空题：

6．cos(-x)=，x∈（-，），则x的值为

．

7．tanα=m，则

．

8．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是

．

三、解答题：

9．．

10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．

11．求下列三角函数值：

（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；

12．求下列三角函数值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］.13．设f（θ）=，求f（）的值.参考答案2

1．C

2．A

3．C

4．C

5．A

6．±

7．8．[(2k-1),2k]

9．原式===

sinα

10．11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）=

=

=

=

=

=

＝cosθ－1，∴f（）=cos－1=－1=－.三角函数公式

1．同角三角函数基本关系式

sin2α＋cos2α=1

=tanα

tanαcotα=1

2．诱导公式

(奇变偶不变，符号看象限)

（一）sin(π－α)＝sinα

sin(π+α)＝-sinα

cos(π－α)＝-cosα

cos(π+α)＝-cosα

tan(π－α)＝-tanα

tan(π+α)＝tanα

sin(2π－α)＝-sinα

sin(2π+α)＝sinα

cos(2π－α)＝cosα

cos(2π+α)＝cosα

tan(2π－α)＝-tanα

tan(2π+α)＝tanα

（二）sin(－α)＝cosα

sin(+α)＝cosα

cos(－α)＝sinα

cos(+α)＝-

sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝-cosα

sin(+α)＝-cosα

cos(－α)＝-sinα

cos(+α)＝sinα

tan(－α)＝cotα

tan(+α)＝-cotα

sin(－α)＝－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

3．两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin

(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin

(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ

tan(α+β)=

tan(α－β)=

4．二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α＝2

cos2α－1＝1－2

sin2α

tan2α=

5．公式的变形

（1）

升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α

1—cos2α＝2sin2α

（2）

降幂公式：cos2α＝

sin2α＝

（3）

正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）

tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)

（4）

万能公式（用tanα表示其他三角函数值）

sin2α＝

cos2α＝

tan2α＝

6．插入辅助角公式

asinx＋bcosx=sin(x+φ)

(tanφ=)

特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)

7．熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx±cosx

1±sinx

1±cosx

tanx＋cotx

若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=2

8．在三角形中的结论

若：A＋B＋C=π,=则有

tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC

tantan＋tantan＋tantan＝1

第三篇：证明二基础练习题

等腰三角形

1．（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）

A．16B、18C．20D．16或20

2．（2012•攀枝花）已知实数x，y满足|x-4|+(y-8)2=0,则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对

3．（2011•巴中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）

A．30°B．60°C．150°D．30°或150°

4．（2010•深圳）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）

A．40°B．35°C．25°D．20°

5．（2010•清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A．40° B．80° C．100° D．100°或40°

6．（2010•楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）

A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对

7．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（）

A．55°B．70°C．55°或70°D．以上均有可能

8．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A．13B．14C．15D．16

9．（2009•青海）方程x-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A．1

2的坐标不可能是（）

A．（4，0）B．（1，0）C

．（，0）D．（2，0）

2B．12或15 C．15 D．不能确定 10．（2009•綦江县）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P

11．（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为

15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°

13．（2005•岳阳）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）

A．30° B．150° C．60°或120° D．30°或150°

14．（2001•济南）已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（）

A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm

15．（2000•陕西）下列命题中为假命题的是（）

图，RtABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，且 AB=5，AC=4，BC=3，则 CD=（A.）

12 5

B.

9 4

C.

5 2

D.

7 3
）C．等腰直角三角形）D．∠A=∠B=3∠C D．直角三角形

2．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（A．等腰三角形 B．等边三角形

3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C）

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3

4．下列说法正确的有（

①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC 是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角 形；③如果三角形的三边长分别为 4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三 角形是直角三角形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个）

5．直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是（A．30° B．60° C．45° D．15°和 75°

6．如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4 倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A．9° B．18° C．27° D．36°）

7．若直角三角形中的两个锐角之差为 16°，则较大的一个锐角的度数是（A．37° B．53° C．26° D．63°）

8．（2007•三明）用含 30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，② 菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（A．①② B．①③ C．③④）D．2.5 C．5

D．①②③

9．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC=10，则 PD 等于（A．10 B．

5 3
）D.8cm

10．如图，在 Rt△ABC 中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 边的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，且 BD=13cm，则 AC 的长是（A．13cm B．6.5cm

C．30cm

11．如果直角三角形的一个锐角为 30°，而斜边与较短的直角边之和为 18cm，那么斜边长为（A．6cm B．9cm C．12cm D．14cm）D．l

）

12．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4，则 BD 的值为（A．3 B．2 C．1

13．（2006•深圳）在△ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为 _______

等边三角形
1．等边三角形边长为 a，则该三角形的面积为______________.2．如图，△ABC 为等边三角形，且 BM=CN，AM 与 BN 相交于点 P，则∠APN=（A．等于 70° B．等于 60° C．等于 50° D．大小不确定）

3．如图所示，在边长为 2 的正三角形 ABC 中，已知点 P 是三角形内任意一点，则点 P 到三角形的三边距 离之和 PD+PE+PF 等于____________.

线段的垂直平分线
1．（2012•河池）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D．若 ED=5，则 CE 的长为（A．10）B．8 C．5 D．2.5

2．（2012•贵阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交于 BC 的
的 延长线于 F，若∠F=30°，DE=1，则 EF 的长是（A．3 B．2）C． 3 D．1

3．（2012•毕节地区）如图．在 Rt△ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连 接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（A．2 又根号 3 C．4 又根号 3 B．2 D．4）

4.（2009•泉州）如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E．若△EDC 的周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为

5．在△ABC 中，BC=9，AB 的垂直平分线交 BC 与点 M，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，则△ AMN 的周长

6．（2011•河池）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，下 述结论错误的是（A．BD平分∠ABC C．AD=BD=BC）B．△BCD 的周长等于 AB+BC D．点 D 是线段 AC 的中点

7．（2010•烟台）如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于（A．80°）C．60° D．50°

B．70°

8．（2007•宿迁）如图，在△ABC 中，AB=a，AC=b，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC、BA 分别于点 D、E，则△AEC 的周长等于（A．a+b）B．a-b C．2a+b D．a+2b

9．（1999•成都）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（

）

A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点

D．三边的垂直平分线的交点

10．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm，△ADC 的周长为 9cm，则 △ABC 的周长是（A．10cm）B．12cm C．15cm D．17cm

11．如图，在△ABC 中，DE 为 AC 边的垂直平分线，AB=12cm，BC=10cm，则△BCE 的周长为（A．22cm B．16cm C．26cm D．25cm

）

12．如图，△ABC 中，∠B=40°，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C 等于（A．28° C．22.5°）B．25° D．20°

13．如图，AB，CD 表示两条公路，E，F 表示两个仓库，试找出一点 P，使 P 到两公路的距离相等且到两 个仓库的距离也相等，则 P 点为（A．EF 的垂直平分线与 CD 的交点）B．EF 的垂直平分线与 AB 的交点 D．以上都不对

C．EF 的垂直平分线与 AB、CD 交角的平分线的交点

14．如图，AC=AD，BC=BD，则（A．CD 垂直平分 AB C．CD平分∠ACB

）B．AB 垂直平分 CD D．以上结论都不正确

15.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，ED 是 AB 的垂直平分线，则△ABD 的面积=

．

角平分线 1.（2010•柳州）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，
则点 D 到 AB 的距离 DE 是（A．5cm B．4cm）C．3cm D．2cm

2．（2009•临沂）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成立的 是（）B．PO

平分∠APB D．AB 垂直平分 OP

A．PA=PB C．OA=OB

3．（2007•中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（A．三条中线的交点

）

B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 4．（2004•内江）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果 PC=6，那么 PD 等于（A．4）B．3 C．2 D．1

5．（2000•安徽）如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则供选择的地址有（A．1 处 B．2 处）C．3 处 D．4 处

6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于（）B．3cm C．4cm D．5cm

A．2cm

7．如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 8．如图在△ABC 中∠C=90°，AD平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC=64，且 BD：CD=9：7，则点 D 到 AB 边的距 离为（A．18）B．32 C．28 D．24）

9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠CAB 的平分线，DE⊥AB 于 E．已知 AC=6cm，则 BD+DE 的 和为（A．5cm）B．6cm C．7cm D．8cm

第四篇：计算机基础练习题二

计算机基础练习题二

1、与十六进制数 BC 等值的二进制数是。

A)10111011 B)10111100 C)11001100 D)101111002、十进制数1385转换成十六制数为_______。

A)567B)568C)569D)56A

3.十进制数267转换成八进制数是_______。

A)326B)410C)314D)4135、二进制数10111101110转换成八进制数是_______。

A)2743B)5732C)6572D)27566、二进制数10111101111转换成十六进制数是_______。

A)FE5B)2757C)17B3D)5EF7、十六进制数10AC转换成二进制数是_______。

A)1101110101110B)1010010101001

C)1000010101100D)10110101011008、一个带符号的 8 位二进制整数，若采用原 码表示，其数值范围。

A)-128 ～＋ 128 B)-127 ～＋ 127

C)-128 ～＋ 127 D)-127 ～＋ 12810、数字字符“4”的ASCII码为十进制数52，字符“9”的ASCII码为十进制数______。

A)57B)58C)59D)6011、已知英文大写字母“A”的ASCII码为十进制数65，则英文大写字母“E”的ASCII码为十进制数______。

A)67B)68C)69D)70

13.200个32×32点阵的汉字字模信息所占用的字节数为______。

A)25600B)2560C)6400D)12800

15.下列字符中，其ASCII码值最小的是_______。

A)DB)bC)MD)f16、计算机病毒可使整个计算机瘫痪，危害极大。计算机病毒是。

A)一种芯片 B)一段特制的程序

C)一种生物病毒 D)一条命令

17、防止软盘感染病毒的有效方法是。

A)对软盘进行写保护 B)不要把软盘与有毒的软盘放在一起

C)保持软盘的清洁 D)定期对软盘进行格式化

18、在微型计算机中，字符的编码是。

A)原码 B)反码 C)ASCII D)补码

19、计算机中的数有浮点表示和定点表示两种，浮点表示的数通常由两部分组成，即。

A)指数和基数 B)尾数和小数

C)阶码和 尾数 D)整数和小数

20、存储 400 个 24 *24 点阵汉字字形所需的存储容量是。

A)255KB B)75KB C)37.5KB D)28.125KB21、下列四条叙述中，正确的一条是。

A)二进制正数原码的补码就是原码本身

B)所有十进制小数都能准确地转换为 有限位 的二进制小数

C)存储器中存储的信息即使断电也不会丢失

D)汉字的机内码就是汉字的输入码

21、在数据的浮点表示法中，表示有效数字的是。

A)阶码 B)总位数 C)基数 D)尾数

23、一个非零的 无符号二进制整数，若在其右边末尾加上两个“ 0 ”形成一个新的无符号二进制整数，则新的数是原来数的倍。

24、以国标码为基础的汉字机内码是两个字节的编码，每个字节的最高位为。

25、计算机的软件系统通常分为。

A)系统软件和应用软件B)高级软件和一般软件

C)军用软件和民用软件D)管理软件和控制软件

26、微型计算机中的CPU是由。

A)内存储器和外存储器组成B)微处理器和内存储器组成C)运算器和控制器组成D)运算器和寄存器组成27、微型计算机系统采用总线结构对CPU、存储器和外部设备进行连接。总线通常由三部分组成，它们是。

A)逻辑总线、传输总线和通信总线B)地址总线、运算总线和逻辑总线

C)数据总线、信号总线和传输总线D)数据总线、地址总线和控制总线

28、微型计算机系统包括。

A)硬件系统和软件系统B)主机和外设

C)主机和各种应用程序D)运算器、控制器和存储器

29、下面是关于解释程序和编译程序的论述，其中正确的一条是。

A)编译程序和解释程序均能产生目标程序

B)编译程序和解释程序均不能产生目标程序

C)编译程序能产生目标程序而解释程序则不能

D)编译程序不能产生目标程序而解释程序能

30、微机计算机中，控制器的基本功能是。

A)实现算术运算和逻辑运算B)存储各种控制信息

C)保持各种控制状态D)控制机器各个部件协调一致地工作

31、微型计算机的主机包括。

A)运算器和显示器B)CPU和内存储器

C)CPU和UPSD)UPS和内存储器

32、配置高速缓冲存储器(Cache)是为了解决。

A)内存与辅助存储器之间速度不匹配问题

B)CPU与辅助存储器之间速度不匹配问题

C)CPU与内存储器之间速度不匹配问题

D)主机与外设之间速度不匹配问题

33、运算器的主要功能是。

A)实现算术运算和逻辑运算 B)保存各种指令信息供系统其他部件使用

C)分析指令并进行译码D)按主频指标规定发出时钟脉冲

34、计算机硬件能直接识别并执行的语言是。

A)高级语言B)算法语言C)机器语言D)符号语言

35、在微机的性能指标中，用户可用的内存容量通常是指

A）RAM的容量B）ROM的容量

C）RAM和ROM的容量之和D）CD—ROM的容量之和

36、解释程序的功能是

A）解释执行高级语言程序B）将高级语言程序翻译成目标程序

C）解释执行汇编语言程序D）将汇编语言程序翻译成目标程序

第五篇：2018年三角函数复习(含答案)

2018年07月05日竹月梦舞的高中数学组卷

一．解答题（共22小题）

1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinA=c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（1）求C；

（2）若AB=AC，D是△ABC外的一点，且AD=2，CD=1，则当∠D为多少时，平面四边形ABCD的面积S最大，并求S的最大值．

3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）当c=3时，求a+b的取值范围．

4．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

5．已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且2cosB（ccosA+acosC）=b．

（1）证明：A，B，C成等差数列；（2）若△ABC的面积为，求b的最小值．

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（+A）•sin（﹣A）

cos2A+1=4sin（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求

b﹣c的取值范围．

第1页（共26页）

8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．

（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，且△ABC的面积，求a，b的值；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状． 10．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．

（1）若，△ABC的面积为，求c；

（2）若，求2a﹣c的取值范围．

11．在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）且角A的大小；（Ⅱ）已知，求△ABC面积的最大值．

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若acosB+bcos（B+C）=0，证明：△ABC为等腰三角形；（2）若角A，B，C成等差数列，b=2．求△ABC面积的最大值． 14．在△ABC中，已知4sinAcos2A﹣cos（B+C）=sin3A+．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b=2，求c的取值范围．

第2页（共26页），15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．

ac． 16．在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范围．

sinBsinC． 17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin2A=sin2B+sin2C+（1）求A的大小；

（2）求sinB+cosC的取值范围．

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+asinB=0．（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边a．）19．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+=b．

（1）求角A的值：

（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．

20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=． ①求②若的值．，求△ABC的面积S的最大值．

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量

与（1）求的值；

平行．

（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长． 22．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．

第3页（共26页）

第4页（共26页）

2018年07月05日竹月梦舞的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共22小题）

1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinA=c．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】38：对应思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理与三角恒等变换求得A的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得b+c的值． 【解答】解：（1）△ABC中，acosB+bsinA=c，由正弦定理得：sinAcosB+sinBsinA=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinBsinA=cosAsinB，又sinB≠0，∴sinA=cosA，又A∈（0，π），∴tanA=1，A=；

bc=，（2）由S△ABC=bcsinA=解得bc=2﹣；

又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣（2+）bc=2+（2+）bc，）（2﹣）=4，∴（b+c）2=2+（2+∴b+c=2．

【点评】本题考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是基础题．

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．

第5页（共26页）

（1）求C；

（2）若AB=AC，D是△ABC外的一点，且AD=2，CD=1，则当∠D为多少时，平面四边形ABCD的面积S最大，并求S的最大值． 【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】（1）由正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，推导出2sinBcosC=sinB，从而cosC=，由此能求出C．（2）由AB=AC，4cosθ=5﹣4cosθ，从而S=S△ABC+S△ADC=出平面四边形ABCD的面积S取最大值．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．

∴由正弦定理得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，又A=π﹣（B+C），∴2sinC•cosB=2sin（B+C）﹣sinB=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinB，2sinBcosC=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=（2）∵AB=AC，设AC=x，∠D=θ，∵AD=2，CD=1，∴，=sinθ，由余弦定理得AC2=x2=1+4﹣4cosθ=5﹣4cosθ，∴S=S△ABC+S△ADC==，得△ABC是等边三角形，设AC=x，∠D=θ，则

=sinθ，由余弦定理得AC2=x2=1+4﹣+sinθ=

+2sin（），由此能求．，∴△ABC是等边三角形，+sinθ

（5﹣4cosθ）+sinθ

第6页（共26页）

==+sinθ﹣+2sin（），）=1，即θ=

时，． ∵0＜θ＜π，∴0∴当sin（平面四边形ABCD的面积S取最大值【点评】本题考查觚求法，考查平面四边形的面积的最大值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a﹣b．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）当c=3时，求a+b的取值范围． 【考点】HP：正弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2sinB•cosC=sinB，结合sinB≠0，可求（Ⅱ）由正弦定理得：可得a+b=6sin（A+），由范围，结合范围0＜C＜π，可求C的值．，利用三角函数恒等变换的应用，可得，利用正弦函数的性质可得a+b的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得：2sinCcosB=2sinA﹣sinB，又∵A=π﹣（B+C），∴2sinC•cosB=2sin（B+C）﹣sinB=2sinB•cosC+2cosB•sinC﹣sinB，∴2sinB•cosC=sinB，∵sinB≠0，∴，∵0＜C＜π，∴．

第7页（共26页）

（Ⅱ）∵由正弦定理：得：∴，∵∴∴a+b∈（3，6]．，，=【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．

4．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】15：综合题；33：函数思想；4R：转化法；58：解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式，即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，即可求△ABC的面积． 【解答】解：（1）∵（2a+c）cosB+bcosC=0，∴（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0 2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴cosB=﹣，即B=（2）若b=

；，a+c=4，则b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即12=16﹣2ac+ac，则ac=4，∵a+c=4，第8页（共26页）

∴a=c=2，则△ABC的面积S=acsinB=×2×2×

=

．

【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属于中档题．

5．已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且2cosB（ccosA+acosC）=b．

（1）证明：A，B，C成等差数列；（2）若△ABC的面积为，求b的最小值．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；58：解三角形．

【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果．（2）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果． 【解答】证明：（1）因为2cosB（ccosA+acosC）=b，所以由正弦定理得2cosB（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，即2cosBsin（A+C）=sinB．

在△ABC中，sin（A+C）=sinB且sinB≠0，所以．

因为B∈（0，π），所以．

又因为A+B+C=π，所以．

所以A，B，C成等差数列．（2）因为所以ac=6．

所以b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac=6，当且仅当a=c时取等号．

第9页（共26页），所以b的最小值为．

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用．三角形面积公式

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

【考点】GS：二倍角的三角函数；HP：正弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin（A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=b．

【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1=0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）=0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出（2）由（1）可知sinB=∵S△ABC=ac•sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2×

×

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，第10页（共26页）

∴b=2．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（+A）•sin（﹣A）

cos2A+1=4sin（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求

b﹣c的取值范围．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；57：三角函数的图像与性质；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sin2A=1，结合范围2A∈（0，2π），可求A的值．

（Ⅱ）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得b﹣c=2sin（B﹣），结合范围0≤B﹣

＜，利用正弦函数的性质即可得解．

【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵∴cos2A+1=4sin（﹣2A）=

+A）•sin（﹣A）=2sin（﹣2A），cos2A+1=2sin（cos2A+sin2A，可得：sin2A=1，∵A∈（0，π），2A∈（0，2π），∴2A=，可得：A=，a=

．…6分，（Ⅱ）∵A=∴由∴b﹣c=2=2，得b=2sinB，c=2sinC，sinB﹣2sinC=

2sinB﹣2sin（﹣B）=2sin（B﹣）．

∵b≥a，∴≤B＜，即0≤B﹣

＜，第11页（共26页）

∴b﹣c=2sin（B﹣）∈[0，2）．…12分

【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．

=﹣．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理． 【专题】15：综合题．

【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；

（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【解答】解：（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，=

=

=2R，得

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B为三角形的内角，∴B=（2）将b=，a+c=4，B=，；

代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得

第12页（共26页）

13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．，【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，且△ABC的面积，求a，b的值；

（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状． 【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．

【专题】11：计算题．

【分析】（Ⅰ）根据余弦定理，得c2=a2+b2﹣ab=4，由三角形面积公式得，两式联解可得到a，b的值；

（Ⅱ）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论．

【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理 及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．（3分）又因为△ABC的面积等于联立方程组，所以，得ab=4．（5分）

解得a=2，b=2．（7分）

（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A 得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA 即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA 所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）当cosA=0时，△ABC为直角三角形（12分）

当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．（14分）

【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，属于中档题．熟练掌握三角函

第13页（共26页）

数的有关公式，是解好本题的关键．

10．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，（1）若（2）若，△ABC的面积为，求c；

．，求2a﹣c的取值范围．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求得a，根据余弦定理，即可求得c的值；

（2）根据正弦定理，分别求得a=﹣2sinC=2围．

【解答】解：（1）∵∴由三角形的面积公式S=由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=∴c的值为，；

=2R．

=2sinC，=2sinA，c==2sinC，则2a﹣c=4sinAcosC，根据余弦函数的性质即可求得2a﹣c的取值范，△ABC的面积为，，则a=2．

．

（2）由正弦定理得∴a=∴=∵∴∴∴ =2sinA，c=，，，第14页（共26页）

∴2a﹣c的取值范围为．

【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式及余弦函数的性质，考查计算能力，属于中档题．

11．在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】（1）利用余弦定理表示出AB，再利用正弦定理即可求出外接圆半径R；（2）根据正弦定理余弦定理和三角形面积公式即可求出

【解答】解：（1）由余弦定理，得AB2=BC2+AC2﹣2BC•AC•cos60°=21，解得．

． 由正弦定理得，（2）设CD=x，则BD=5﹣x，AD=5﹣x，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．

∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=∠CAB﹣∠B=θ． ∵∴即∴BD=AD=3． ∵，∴，解得x=2．

．

第15页（共26页）

∴∴

．

．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．，（Ⅰ）且角A的大小；（Ⅱ）已知，求△ABC面积的最大值．

【考点】HR：余弦定理．

【专题】35：转化思想；4R：转化法． 【分析】（Ⅰ）根据（Ⅱ）根据A的大小和

．建立关系，利用正弦定理化简可得角A的大小，利用余弦定理建立关系，与不等式基本性质求出bc的最大值，可得△ABC面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由且，，在△ABC中，由正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC，可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，∴sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，而在△ABC中，sinB＞0，∴，．

第16页（共26页）

（Ⅱ）在△ABC中，b=c时，等号成立），即又∴，，．

（当且仅当因此，△ABC面积的最大值为【点评】本题考查了向量的运算、正余弦定理、基本不等式的性质的综合运用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若acosB+bcos（B+C）=0，证明：△ABC为等腰三角形；（2）若角A，B，C成等差数列，b=2．求△ABC面积的最大值． 【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．

【分析】（1）由acosB+bcos（B+C）=0，得sinAcosB﹣sinBcosA=0，从而sin（A﹣B）=0，进而A=B，由此能证明△ABC为等腰三角形．（2）由角A，B，C成等差数列，得到4+ac=a2+c2，由a2+c2≥2ac，得到ac≤4（当且仅当a=c时，取等号），由此能求出△ABC面积的最大值． 【解答】证明：（1）由acosB+bcos（B+C）=0，得：sinAcosB+sinBcos（π﹣A）=0 即sinAcosB﹣sinBcosA=0，即sin（A﹣B）=0，即A﹣B=kπ，k∈Z，又因为A，B是三角形的内角，A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形．…（6分）解：（2）因为角A，B，C成等差数列，所以b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac

即4+ac=a2+c2，因为a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时，取等号）

第17页（共26页），即4+ac≥2ac，即ac≤4（当且仅当a=c时，取等号）故，…（12分）故△ABC面积的最大值为【点评】本题考查三角形为等腰三角形的证明，考查三角形的最大面积的求法，考查三角形面积、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

14．在△ABC中，已知4sinAcos2A﹣（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b=2，求c的取值范围． 【考点】HT：三角形中的几何计算．

cos（B+C）=sin3A+．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质． 【分析】（Ⅰ）由二倍角公式、诱导公式、同角三角函数关系式、三角函数恒等式推导出sinA+

﹣

=0，从而2sin（A+）=，由此能求出A的值． ＜C＜，由此能求出c的（Ⅱ）由△ABC为锐角三角形，b=2，A=取值范围．，得到【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵4sinAcos2A﹣∴4×2sinAcos2A+2sinA+

+

cosA=sin（A+2A）+，cos（B+C）=sin3A+．

=sinAcos2A+cosAsin2A+

cosA﹣

=0，∴sinAcos2A﹣cosAsin2A+2sinA+∴sinA+∴2sin（A+﹣）==0，． ∵0＜A＜π，∴A=（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，b=2，A=∴30°＜C＜90°，∴＜c＜2×2，即1＜c＜4．，∴c的取值范围是（1，4）．

第18页（共26页）

【点评】本题考查三角形中角的求法，考查边的取值范围的求法，考查二倍角公式、诱导公式、同角三角函数关系式、三角函数恒等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的取值范围．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简，结合和与差的公式即可求B；

（Ⅱ）利用三角形面积公式和余弦定理建立关系，结合基本不等式的性质即可得b的取值范围．

【解答】解：（1）由正弦定理得2sinBcosC=2sinA﹣sinC 在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB ∴2sinBcosC=2sinBcosC+2sinCcosB﹣sinC 即2sinCcosB=sinC ∵0＜C＜π，sinC≠0 ∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=

（Ⅱ）三角形面积公式S=acsinB=可得：ac=4．

=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac=4 当且仅当a=c2时，“=”成立，∴b≥2．

∴b的取值范围是[2，+∞）．

【点评】本题考查了正余弦定理的应用和计算，基本不等式的性质的应用．属于

第19页（共26页）

基础题．

16．在△ABC中，a2+c2﹣b2=﹣（1）求B；（2）求sinA+sinC的取值范围．

ac．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；58：解三角形． 【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得cosB=分析可得答案；

（2）根据题意，分析可得

sinA+sinC=

sin（+C）+sinC=cosC，分析C的范

=﹣，由B的范围，围，即可得cosC的取值范围，又由cosC=【解答】解：（1）根据题意，a2+c2﹣b2=﹣则cosB=又由0＜B＜π，B=；

sinA+sinC==﹣，sinA+sinC即可得答案． ac，（2）根据题意，又由0＜C＜即，则

sin（B+C）+sinC=sin（+C）+sinC=cosC，＜cosC＜1，1）． sinA+sinC的取值范围为（【点评】本题考查三角形中的几何计算，注意结合角的范围，正确求出角的值．

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin2A=sin2B+sin2C+（1）求A的大小；

（2）求sinB+cosC的取值范围．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

sinBsinC．

【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；56：三角函数的求值． 【分析】（1）根据题意，由正弦定理可得a2=b2+c2+﹣a2，由余弦定理分析可得cosA=

bc，变形可得﹣

bc=b2+c

2，计算可得答案；

第20页（共26页）

（2）根据题意，由A=，可得B+C=，则sinB+cosC=

sin（sin（﹣C），求出﹣C的范围，由正弦函数的性质分析可得得答案．

﹣C）的取值范围，即可【解答】解：（1）根据题意，在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+则有a2=b2+c2+即﹣bc，sinBsinC，bc=b2+c2﹣a2，=﹣，则cosA=又由0＜A＜π，则A=；

（2）由（1）可得：A=sinB+cosC=sin（又由0＜C＜则有＜，则B+C=，sinC=

sin（﹣C），﹣C）+cosC=cosC﹣

＜

﹣C＜，则sin（﹣C）＜；，）． 即sinB+cosC的取值范围是（【点评】本题考查了正弦、余弦定理的综合应用问题，涉及三角函数的恒等变换，注意灵活运用三角函数恒等变换的公式．

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+asinB=0．（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边a．

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；58：解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理以及正弦定理，转化求解即可．（2）方法1：通过三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可． 方法2：利用三角形的面积以及知解a即可．

第21页（共26页），求出b，c，然后利用余弦定理求

【解答】（本小题满分12分）（1）解：∵bcosA+asinB=0

∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0﹣﹣﹣（2分）

∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵，∴tanA=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

又0＜A＜π…（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分），S△ABC=1，∴

（2）方法1：解：∵即：又﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

由余弦定理得：（11分）故：方法2：∵即：又﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分），S△ABC=1，∴

﹣﹣…①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）…②

…（9分）由①②解得：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=10﹣﹣（11分）故：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形底面积的求法，考查计算能力．

19．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+=b．）（1）求角A的值：

（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为【考点】HU：解三角形．，求△ABC的面积．

第22页（共26页）

【专题】15：综合题；58：解三角形．

【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为【解答】解：（1）∵2asin（C+∴2sinAsin（C+∴sinAsinC+∴sinAsinC=∴tanA=∴A=60°；（2）设AC=2x，∵AB=3，AC边上的中线BD的长为∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，∴x=4，∴AC=8，∴△ABC的面积S=

=6

．，）=）=

b，求出AC，再求△ABC的面积．

sin（A+C），sinAcosC+

cosAsinC，sinAcosC=cosAsinC，【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=． ①求②若的值．，求△ABC的面积S的最大值．

【考点】HU：解三角形． 【专题】11：计算题． 【分析】①根据=

﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；

②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的第23页（共26页）

面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值． 【解答】解：①∵cosA=，∴==②∴，∴∴．

【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量

与（1）求的值；

平行．，，；，（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．

【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GL：三角函数中的恒等变换应用；HU：解三角形．

【专题】11：计算题．

第24页（共26页）

【分析】（1）利用向量共线的条件，建立等式，利用正弦定理，将边转化为角，利用和角公式，即可得到结论；

（2）由bcosC+ccosB=1利用余弦定理，求得a，再由（1）计算c，利用△ABC周长为5，即可求b的长． 【解答】解：（1）由已知向量∴b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB，由正弦定理，可设﹣ksinA）cosB，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，…（3分）化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，因此（2）由（1）知，∴c=2，…（10分）．…（6分），…（8分），则（cosA﹣2cosC）ksinB=（2ksinC

与

平行

由a+b+c=5，得b=2．…（12分）

【点评】本题考查向量知识的运用，考查正弦定理、余弦定理，解题的关键是边角互化，属于中档题．

22．如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上．（1）若∠ADC=π，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．

【考点】HU：解三角形．

第25页（共26页）

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形． 【分析】（1）△ABD中，由正弦定理可得AD的长；（2）利用BD=2DC，△ACD的面积为利用正弦定理可得结论．

【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=∵∠ADC=π，∴∠ADB=△ABD中，由正弦定理可得

．，∴AD=；

．，求出BD，DC，利用余弦定理求出AC，（2）设DC=a，则BD=2a，∵BD=2DC，△ACD的面积为∴4∴a=2 ∴AC=由正弦定理可得=，∴sin∠CAD=

=

4，∴sin∠BAD=2sin∠ADB． sin∠ADC，=，∵sin∠ADB=sin∠ADC，∴=4．

【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

第26页（共26页）