函数测试题

第一篇：函数测试题

函数练习题

一、选择题

1.函数y=x+1 x-1 的最小值是（）A.1B.2C.2D.0 x+3

2.为了得到函数10 的图像，只需把函数y=lgx的图像上所A.0.7 ＜log0.76＜6

0.7

60.7

B.0.7 ＜6＜log0.76 D.log0.76 ＜0.7＜6

0.7

60.7

18.已知函数f（x）=a·2+b·3,其中常数a、b满足ab≠0.（1）若ab＞0，判断函数f（x）的单调性；

（2）若ab＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围。

xx

C.log0.76 ＜6＜0.7

11.设f（x）=log2 x，x＞0，且f（a）＞f（-a），则实log1(x)，x＜0

数a的取值范围是（）有的点（）

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

3.方程2-x

+x2=2的实数解的个数是()A.0B.1C.2D.3 4.如果log7[log3(log2x)]=log5tan450,则x

-0.5

等于（）

A.1B.13C.1

D.以上都不正确

5.如果函数y=lg（a2-1）x在（-∞，+∞）内是减函数，则a满足的条件是（）A.|a|＞1B.|a|＜2C.a＞2D.1＜|a|＜26.函数y=log0.5x（x∈（0,8］）的值域是（）A.［-3，+∞）B.［3，+∞）C.（-∞，-3）D.（-∞，3］ 7.函数y=2x(x≥0)的反函数是（）

A.y=x24∈R)B.y=x24

x≥0）C.y=4x2(x∈R)D.y=4x2

（x≥0）

8.设偶函数f（x）满足f（x）=x3

-8（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（）A.{x|x＜-2，或x＞4}B.{x|x＜0，或x＞4} C.{x|x＜0，或x＞6}D.{x|x＜-2，或x＞2} 9.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则（）A.f（6）＞f（7）B.f（6）＞f（9）C.f（7）＞f（9）D.f（7）＞f（10）10.三个数60.7、0.76、log0.76的大小顺序是（）

A.(-1,0)∪(0,1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1,0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）

12.设f（x）=lg(2

1-x +a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞）

二、填空题

13.设0＜a＜1，x＞0，f（loga(x2-1)

a x）=x(a-1),比较f(a)与1的大小。

14.已知函数f（x）=(1

x2)(x＞0)和定义在R上的奇函数g（x）,当x＞0时g(x)=f(x),则g（x）的反函数是。

15.如果关于x的不等式lg(2ax)

lg(a+x)＜1的解集总包括（1,2］，则实数a的取值范围是。

16.如果x、y、z均为实数，且x+y+z=a(a＞0),x2+y2+z2=a2

①0≤x≤2②0≤y≤20≤z≤2

33③3

则上述结论中正确的是。

三、解答题

17.（柯西不等式）设ai∈R，bi∈R（i=1,2,3…,n）.证明

（a1b1+a2b2+…+anbn）2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2),其中等号当且仅当ai=kbi(k为常数，i=1,2，…，n)时成立。

19.已知函数f（x）=2x

(1)若f（x）=2，求x的值;

（2）若2t

f(2t)+mf(t)≥0对于t∈［1,2］恒成立，求实数m的取值范围。

20.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2

+x）=f（x）

-x2+x。

（1）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式。

21.f（x）是定义在（-∞，-10）∪（10，+∞）上单调递减。（1）判断f（x）在（-∞，-10）上的单调性，并用定义加以证明；

（2）当a＞0，且a≠1时，f［-（ax

+1）2

-ax

］+f（a2x

-6ax

+10）

＞0，求x的取值范围。

22.已知方程log2

a（2x+x-3）-loga（x+4）=1+loga（a-1）有实数解，且其中之一在2与3之间。（1）求a的取值范围；

（2）当a是整数时，求方程的解。

第二篇：《反比例函数》测试题

《反比例函数》测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．下列函数中，不是反比例函数的是()

A．y＝－

B．y＝

C．y＝

D．3xy＝2

2．已知点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是()

A．－

B．2

C．1

D．－1

3.反比例函数的图象在（）

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

4．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25

m，则y与x的函数解析式为()

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

5．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A．1

B．

C．3

D．4

6．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是()

A．必经过点(1,1)

B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称

D．两个分支关于原点成中心对称

7．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A．

B．

C．3

D．4

8．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点的个数为()

A．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定

9．已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．如图，直线l和双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则()

A．S1＜S2＜S3

B．S1>S2>S3

C．S1＝S2>S3

D．S1＝S2

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．某学校食堂有1500

kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位：kg)之间的函数关系式为____________．

12．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______________

13如图，三个反比例函数，在x轴

上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为_____

_

14．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x的值

是____________．

15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　　　　　　．

16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个

交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是__________．

17．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5

m，则y与x之间的函数关系式是____________．

18．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是

三、解答题（共66分）

19．(8分)反比例函数y＝的图象经过点A(2,3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

20.(8分)如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．

21．(9分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2,3)和点B，与x轴相交于点C(8,0)，求这两个函数的解析式．

22．(9分)某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．

(1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？

(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？

23．(10分)已知如图中的曲线为函数y＝(m为常数)图象的一支．

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

24．（10分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C.(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；

(2)连接OA，求△AOC的面积．

25．（12分）如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=﹣x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围．

第三篇：函数导数不等式测试题

昌乐二中 高三 数学自主检测题

函数、导数、不等式综合检测题2009.03.20

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题卡时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔． 要字迹工整，笔迹清晰．严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区书写的答案无 效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把正确的选项的代号涂在答题卡上

1、设f(x)= 3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是

（）

A．[0，1]

B．[1，2]

C．[－2，－1]

D．[－1，0]

2、下列函数中既是奇函数，又在区间[0,)上单调递增的是（）

AysinxByx2Cylg2xDy3|x|

3、函数fxx22(a1)x2在区间(,4)上是减函数,那么实数a的取值范围是（）A.3,B.(,3

C.3

D.(,5)

4、函数ya

x

2与yloga(x2)（其中a0且a1）的图像关于（）A．直线yx对称

B．直线yx2对称C．直线yx2对称

D．直线yx2对称

5．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）

A．2x>x2>lgxB．2x>lgx>x2

C．x2>2x>lgx

D．lgx>x2>2x6、若

1ababa1b

0，则下列不等式：①；②|a||b|；③ab；④

baab

2中，正确的不等式是（）A．①②B．②③C．①④D．③④

7、若方程ax

2bx10(a,bR,a0)有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)，则ab的取

值范围是（）A(1,)B(,1)C(,1)D(1,1)

8、函数y



lg|x|的图像大致是（）

9、若a,b∈R，则使|a||b|1成立的一个充分不必要条件是A．|ab|1B．a1或b1C．a2b2

1D．a1且b110、函数

yf(x)在定义域R

内可导，若f(x)f(2x)，且当

x(,1)时,(x1)f(x)0,设af(0),bf（12),cf(3)，则

（）

A．abcB． cabC．cbaD．bca

x111、已知x，y满足

xy4且目标函数z2xy的最大值为7，最小值为１，则



axbyc0abc

a



Ａ．-２；Ｂ．２；Ｃ．１；Ｄ．-１；（）

12、给出定义：若m

2xm

2m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作x=

m.在此基础上给出下列关于函数f(x)xx的四个命题：

①函数y=f(x)的定义域为R，值域为1

k0,；②函数y=f(x)的图像关于直线x（kZ）

2

2对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f(x)在11

,22上是增函数。



其中正确的命题的序号是（）

A.①B.②③C ①②③D ①④

二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题纸的对应位置

13、已知函数f(x)log2x,x0

1xx0,则满足f(a)的a取值范围是

2,214、若曲线y2x

1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是.15、若曲线f(x)x32ax

22ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围

是.16、已知实数m、n、r满足r2m21,r22n2，则m24mn4n2的最小值是.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤．

17、（本小题满分12分）已知集合A{y|y（1x

x1)3（2)

1，x(1，2)}，B{x|xm



4，命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实

数m的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知函数f(x)logx

4(41)kx(kR)是偶函数。（1）求k的值；（2）若不等式f(x)m0有解，求m的取值范围。

19、（本小题满分12分）若f(x)对一切实数x都有fx8f2x,且x3时，fxx

27x4.(1)求fx的解析式.（2）若x2lnxx2



15



h

ax,x

xfx,当x3时，求h(x)的单调递增区间.20．（本小题满分12分）

某汽车生产企业上生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销

售量为5000辆.本为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本的年利润比上有所增加，则投入成本增

加的比例x应在什么范围内？

（Ⅱ）年销售量关于x的函数为y3240(x22x

53)，则当x为何值时，本的年利润

最大？最大利润为多少？

21、（本小题满分12分）

（理做）已知A、B、C是直线l上的三点,向量OA,OB,OC满足：

OA[y2f1]OBlnx1OC0（1）求函数y=f(x)的表达式.(2)若不等式1

2x

fx

m

2bm3时，x[1,1]及b[1,1]都恒成立，求实数m的取

值范围。

（文做）已知函数f(x)=lnx-ax，（I）求函数f(x)的单调增区间；（II）

若函数f(x)在[1，e]上的最小值为

32，求实数a的值。

22、（本小题满分14分）

（理做）定义F(x,y)(1x)y,x,y(0,)，（1）令函数f(x)F(1,log22(x4x9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。

（2）当x,yN*且xy时,证明F(x,y)F(y,x);

（3）令函数g(x)F(1,log

32(xaxbx1))的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C

2在x0(4x01)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。

（文做）已知A、B、C是直线l上的三点,向量OA,OB,OC满足：OA[y2f1]OBlnx1OC0（1）求函数y=f(x)的表达式.（2）若x>0,证明：fx2xx

2(3)若不等式12x

fx

m

2bm3时，x[1,1]及b[1,1]都恒成立，求实数m的取

值范围。

函数、导数、不等式综合检测题参考答案2009.03.20

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13 ,114 1b115 0a

3216

1三、解答题：

17、分析：此题考查了集合与命题的定义、指数函数与二次函数的性质以及绝对值不等的解法。略解：A

x|7

16x2

 B

x|xm2

1或xm

21

44

解得实数m的取值范围是(，3][

34][3，)18、分析：此题考查函数的性质、不等式解、以及运用均值不等式求最值问题。解：（1）f(x)为偶函数f(x)f(x)，即logx

441kxlogx

441kx

整理得：logx

42kx,x2k10 x不恒为零，k

1(2)由f(x)m0得mlogxx

log2x

4x

1441

xlog44144

=log4

x



log2x1x12 当且仅当2x

4x，2x1即x02时等号成立，log24

2x

11

2x

2若不等式mf(x)有解，m的取值范围是m

.19、分析：本题考查了函数的定义、性质、导数法求单调区间以及分类讨论的思想.解：（1）fx8f2x,fxf6x，当x3时，f3f3f(3)0当

x3时，6x3，f

xf6x

2

6x76x4

x25x2，x2

7x4,x3综上：fx

0,x

3x2

5x2,x3

(2)当x3时，h(x)2lnxx2151xx2

5x22lnxx，

a2

ah

/

x



2axx



1a



2ax

a0,定义域为0,3

当a0时，h

/

x0恒成立，当0a

时，由h

/

x0得0

x2a，当a

时，x0,3恒有h

/

x0.综上：当a0或a32

时，hx的增区间为0,3；当

0a

时，hx的增区间为0,2a.20、分析：本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力.解：（I）由题意得：上的利润为（13－10）×5000=15000万元；

本每辆车的投入成本为10×（1+x）； 本每辆车的出厂价为13×（1+0.7x）； 本年销售量为5000×（1+0.4x），因此本的利润为

y[13(10.7x)10(1x)]5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)

1800x

21500x15000(0x1),由1800x2

1500x1500015000,解得0x56,所以当0x

时，本的年利润比上有所增加.（Ⅱ）本的利润为

f(x)(30.9x)3240(x2

2x

532)3240(0.9x4.8x4.5x5)

则f'

(x)3240(2.7x2

9.6x4.5)972(9x5)(x3), 由f'

(x)0,解得x

或x3,当x(0,59)时，f'

(x)0,f(x)是增函数；

当x(5,1)时，f'

(x)0,f(x)是减函数.∴当x

时，f(x)取极大值f(9)20000万元，因为f（x）在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，所以当x

时，本的年利润最大，最大利润为20000万元。

21、（文22）分析：此题考查平面向量中三点共线的充要条件，导数的应用，构造函数证明不等式、不等式的恒成立问题，是综合性较强的题目。考查了构造函数的方法，化归与转化、数形结合的思想。

解（1）由题意知

OAy2f

'





1OB

ln1xOCA,B,C三点共线，y2f'

1ln1x1y

fxln1x2'f



1

1f

／

x

1x1

f'

1

2f

xln1xx1

gxfx

2x

'x

(2)证明：令x2

gx

 当x0g

'

x1x2

x0

gx在0，上是增函数gxg00所以f(x)>

2xx2

.（3）不等式等价于

xf

xm

2bm3当x1,1及b1,1时恒成立

令hx

1x2

f

x2

x2

lnx2

1xh

'

x

x2

1

'

x2

1

令hx0

得x0或x1当

x1,0时h'

x0，hx在（-1，0）上是增函数 当x0,1时h'

x0 hx在（0，0）上是减函数hxm

ax

h00 m2

2bm30当b1,1时恒成立 令Hb2mbm2



3则H102

m2m30

m3或m3 H1

0m2

2m30所以实数m的取值范围是m,33,

文（21）分析：本题考查运用导数求单调区间、求极值、以及分类讨论的数学思想。

解：（I）由题意，f(x)的定义(0,),且f（'x）=

1xaxaxx

①当a0时，f'(x)0,f(x)的单调增区间为（0,+）

②当a<0时，令f'(x)>0,得x>-a, f(x)的单调区间为（-a,+）(II)由（I）可知，f'(x)=

x+a x

①若a1则xa0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1，e] [f(x)]3 minf(1)a

舍去

2,a

32()

③若ae,则

xa0,既f'(x)0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1,e]上成为减函数[f(x)]minf(e)1

ae32,a

e舍去2()

③若-e0,f(x)在(-a,e)上为增函数，[f(x)]minf(a)ln(a)13 2,a 综上所述，a 

22、分析：本题主要考查积分与导数的基础知识、应用导数证明不等式，以及运用方程与函数的思想解决问题的能力.解：（1）F(x,y)(1x)y

f(x)F(1,log2

log2

2(x4x9)

2(x4x9)2

x2

4x9，故A（0，9）

又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n>0），f(x)2x4.tn24n9t,解得B(3,6)n

2n4S3(x2

x

4x92x)dx（3x9x)|09.x

（2）令h(x)

ln(1x)

1x)x,x1,由h(x)

1x

ln(x，又令p(x)

x

p(x)

1x1x

ln(1x),x0,(1x)

1x

(1x)

0，p(x)在[0,)单调递减.当x0时有p(x)p(0)0,当x1时有h(x)0,h(x)在[1,)单调递减，1xy时,有ln(1x)

ln(1y)

x

y,yln(1x)xln(1y),(1x)

y

(1y)x，当x,yN

且xy时F(x,y)F(y,x).（3）g(x)F(1,log2232(xaxbx1)xax2

bx1,设曲线C2在x0(4x1)处有斜率为－8的切线，又由题设log3

2(xax2

bx1)0,g(x)3x2

2axb,3x2

02ax0b8①∴存在实数b使得

4x01②有解，x3ax2

00bx011③ 由①得b83x22

02ax0,代入③得2x0ax080，由2x2

0ax080有解，得2(4)2a(4)80或2(1)2a(1)80，4x01

a10.

第四篇：函数与极限测试题答案（定稿）

函数与极限测试题答案

（卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分）

一、选择（9小题，共26分）

1．D

2．B

3．B

4．C

5．A

6．D

7．B

8．A

9．B

二、填空（6小题，共13分）

1．1 e

2．yln(x2)

)3．(3，4．x1及x

15．aln

36．5 3

三、计算（10小题，共55分）

f(x)limf(x)成立。1．解：(1)要f(x)在x0处有极限，即要limx0x0

f(x)lim(xsin因为limx0x0

x01b)b……（1分）xlimf(x)limx0sinx1………（2分）x

x0x0f(x)limf(x)成立，即b1时，函数在x0处有极限存在，所以，当b1时，有lim 

又因为函数在某点有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时a可以取任意值。…（4分）

(2)依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是

试卷答案 第 1 页（共 3 页）

xx0limf(x)limf(x)f(x0)xx0

于是有b1f(0)a，即ab1时函数在x0处连续。………（6分）

．解：x1……（2分）

x…（4分）

x1x16分）x13．要使f（x）在x=1处连续，必须满足条件

x4axb（x4axb）ab10 limf(1)2,于是limx1(x1)(x2)x

1x41a(x1)4a即b=-1-a，因此limf（x）=lim2 x1x1(x1)(x2)

3从而有a=2，b=-3

4．解：

x01 xxsin3x

1111 x03x0x0326

sinx3tanx3sinx3tanx……（3分）lim5．解：lim2x01cosxx01cosx

2x

4sinx3tanxlim3limx0x0112………（6分）1cosx2

limx02x4

3x23xln36．解：原式limx3cos(3x)

27(ln31)

试卷答案 第 2 页（共 3 页）

x23x2(x1)(x2)x17．解：2，当x2时……（4分）x4x12(x2)(x6)x6

x23x2x11lim2lim……（6分）x2x4x12x2x68

ex1x8．解：原式=lim（1分）x1x(ex1)

ex1=limx（3分）x1e1xex

ex

=limx（5分）x12exex

=1（6分）2

esinxexsinx1esinxxsinxlimlimesinx1 9．解：原式=limx0x0x0xsinxxsinx

10．解：f(00)1，f(00)b，f(0)a 当ab1时f(x)处处连续

四、证明（1小题，共6分）

1．证明：设f(x)3x2（1分）

则f(x)在区间[0，1]上连续，（2分）

因为f(0)20f(1)10（4分）由介值定理知存在01使得f()0

即32(6分）

x试卷答案 第 3 页（共 3 页）

第五篇：高三第一轮复习《函数》测试题

高三第一轮复习《函数》测试题

一、选择题(共50分)：

1．已知函数yf(x1)的图象过点（3，2），则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点

A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，-2）

2．如果奇函数fx在区间a,bba0上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间b,a上是

A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为mC.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m

3.与函数y0.1lg2x1的图象相同的函数解析式是

A．y2x1(x11111)B．y(x)D．yC．y 22x12x122x1

4．对一切实数x，不等式x2a|x|1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

A．(，－2］ B．［－2，2］ C．［－2，)D．［0，)

5．已知函数yf(2x1)是定义在R上的奇函数，函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则g(x)g(x)的值为

A．2 B．0C．1 D．不能确定

6．把函数yf(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为y2x的图像，则yf(x)的函数表达式为

A.y2x2B.y2x2 C.y2x2D.ylog2(x2)

7.当0ab1时，下列不等式中正确的是 A.(1a)(1a)B.(1a)(1b)C.(1a)(1a)1

bbabbb2D.(1a)a(1b)b

8．当x0,2时，函数f(x)ax24(a1)x3在x2时取得最大值，则a的取值范围是A.[,)B.0,C.1,D.[,)2312

(3a1)x4a,x19．已知f(x)是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 logx,x1a

1111A.(0,1)B.(0,)C.[,1)D.[,)3773

10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A．3人洗浴B．4人洗浴 C．5人洗浴D．6人洗浴

二、填空题(共25分)

11．已知偶函数fx在0,2内单调递减，若af1,bf(log0.5的大小关系为。

12.函数ylogax在[2,)上恒有y1，则a的取值范围是

13.若函数y1),cflg0.5，则a,b,c之间4ax14a的图象关于直线yx对称，则a=。4x55

2a3，则a的取值范围是。a114．设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,f(2)