2018-2019学年初中数学反比例函数单元测试题

第一篇：2018-2019学年初中数学反比例函数单元测试题

2018-2019学年初中数学反比例函数单元测试题

数学 2018.7

本试卷共8页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是（）

A． 6

B． ﹣6

C．

3D． ﹣3

2．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO=1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y=，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（）

A． y=

B． y=﹣

C． y=﹣

D． y=﹣ 3．如图、点为双曲线上一点，轴，则双曲线的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

4．下列函数是反比例函数的是（）

A．

B． y=

C． y=x²+2x

D． y=4x+8

试卷第1页，总8页 5．如图，在直角坐标系中，点为原点，点坐标为在第二象限交于点，直线、与双曲线，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

6．杨树乡共有耕地公顷，该乡人均耕地面积与总人口之间的函数图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

7．函数与在同一坐标系中的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

8．已知点A．

B． 在反比例函数上，则的值等于（）

C．

D．

9．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）

A．

1B．

2C．

3D． 4

试卷第2页，总8页 10．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可能是（）

A．-

1B．

2C．

3D．

4二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。

11．双曲线y=﹣经过平行四边形ABCO的对角线的交点D，且AC⊥OC于点C，则平行四边形OABC的面积是_____．

12．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=__．

13．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流系如图所示，当用电器的电流为

与可变电阻

之间的函数关

时，用电器的可变电阻为________．

14．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是________．

15．已知反比例函数（填“”，“”或“”）的图象上有两点，且，则________

试卷第3页，总8页 16．已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．

这个反比例函数图象的另一支在第________象限，常数的取值范围是________． 若该函数的图象任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，当求反比例函数的解析式． 的面积为时，17．如图，抛物线与反比例函数的图象交于点，若点横坐标为，则关于的不等式的解是________．

18．双曲线经过点和点，则________ ．（填“”、“”或“”）

19．已知：点一点，使是上一点，连接并反向延长交于点，试在直线上找为直角三角形，则点的坐标为________．

20．如图，过反比例函数，连接，设

与的图象上任意两点，分别作轴的垂线，垂足为，的交点为，与梯形的面积分别为，则________（填、或）

试卷第4页，总8页

三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

恒温系统在这天保持大棚内温度当的时间有________小时；

时，大棚内的温度约为多少度？

22．如图双曲线上，且

与矩形，求． 的边、分别交于、点，、在坐标轴

23．如图，点在反比例函数的面积是． 的图象上，过点作轴，交轴负半轴于点，且求反比例函数若，求直线的解析式； 的解析式．

试卷第5页，总8页

24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知求反比例函数的解析式； 求一次函数的解析式； 在轴上存在一点，使得

与，点的坐标为．

相似，请你求出点的坐标．

25．饮水机接通电源就进入自动程序，若在水温为时间的关系如图．开机加热时每分钟上升

时，接通电源后，水温，加热到

和，饮水机关机停止，的加热，水温开始下降，下降时水温与开机后的时间成反比例关系．当水温降至饮水机自动开机，重复上述自动程序．若上午水？说明理由．

开机，则

时能否喝到超过

26．在平面直角坐标系交于第一象限的点

中，直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线

和第三象限的点，点的纵坐标为

试卷第6页，总8页

求和的值；

求不等式：的解集

过轴上的点的面积． 作平行于轴的直线，分别与直线和双曲线交于点、，求27．已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）直接写出不等式k1x+b≥的解集；

（3）M为线段PQ上一点，且MN⊥x轴于N，求△MON的面积最大值及对应的M点坐标．

28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

试卷第7页，总8页（3）请直接写出nx≤﹣2的解集．

29．已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=AC，（1）求一次函数的解析式．，过P点作x轴的垂线交于点C，连接（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．

30．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标．

（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6．

试卷第8页，总8页

参考答案

1．C 【解析】 【分析】

把（2，3）代入y=【详解】 即可求出k的值.把（2，3）代入y=得，3=，∴k=3.故选C.【点睛】

本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数图像上点的横纵坐标满足反比例函数解析式.2．C 【解析】 【分析】

过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案． 【详解】

如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C.D，∵∠AOB=90°，答案第1页，总25页

∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴设A点坐标为(xA,yA)，∵点A在函数y=的图象上，∴xAyA=1，∴∴=xAyA=，=4=2，设B点坐标为(xB,yB)，∴xByB=2，∴xByB=4，∴过B点的反比例函数的解析式为y=−，故选C.【点睛】

本题考查了反比例函数的性质和待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的性质并设出解析式.3．C 【解析】 【分析】

面积的2倍即是k值.【详解】

△OAB的面积=OBAB，即OBAB=6，所以k=6.答案第2页，总25页

【点睛】

许多学生通常忘记乘2，造成误选.4．B 【解析】 【分析】 见解析.【详解】

根据反比例函数的一般形式可知B选项正确.【点睛】

了解反比例函数的一般形式是解题的关键.5．D 【解析】 【分析】

过P点作PD⊥AO，垂足为D，根据∠ABO＝∠AOP＝30°，即可求出∠APO＝30°，进而求出AP＝AO，在Rt△PDA中，求出PD和AD的长度，进而求出P点坐标，P点在反比例函数图象上，于是求出k的值． 【详解】

过P点作PD⊥AO，垂足为D，∵∠ABO＝∠AOP＝30°，∴∠APO＝30°，∴AP＝AO＝，在Rt△PDA中，sin30°＝ADAP，∴AD＝，PD＝，答案第3页，总25页

∴P点坐标为（−，），又∵P点在反比例函数图象上，故k＝−，故选：D． 【点睛】

本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出AP＝AO，此题难度不大． 6．B 【解析】 【分析】

由题意可知s＝xy，当s为常量时，x和y就是反比例函数，根据反比例函数的图象性质作答即可． 【详解】

∵杨树乡共有耕地S公顷，总人口x，人均耕地面积y，∴xy＝s，即y＝．

根据反比例函数的性质：当x＞0，y＞0时，其图象在第一象限． 故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图形以及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 7．D 【解析】 【分析】

先根据二次函数的开口方向确定二次项系数a的符号，看它是否满足反比例函数的图象，及二次函数与y轴的交点的位置． 【详解】

A、二次函数开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，所以a＞0，所以选项A不正确；

答案第4页，总25页

B、二次函数开口向下，则a＜0，所以y＝（a≠0）在一、三象限，所以选项B不正确； C、二次函数开口向上，则a＞0，与y轴交于负半轴，所以a＜0，所以选项C不正确；

D、二次函数开口向下，则a＜0，且交于y轴负半轴，所以y＝（a≠0）在二、四象限，所以选项D正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质及反比例函数的图象与性质，明确二次函数的开口方向确定a的正负：①开口向下→a＜0，②开口向上→a＞0，熟记二次函数与y轴的交点确定常数项c的值：①交于y轴正半轴→c＞0，②交于y轴负半轴→c＜0，③交于原点→c＝0；反比例函数中，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 8．B 【解析】 【分析】

把点P（−2，3）代入反比例函数y＝，求出k的值即可． 【详解】

∵点P（−2，3）在反比例函数y＝上，∴3＝，k＝−6．

故选：B． 【点睛】

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的系数，是中学阶段的重点． 9．C 【解析】 【分析】

延长BA交y轴与点D，根据k的几何意义得出四边形BCOD和△AOD的面积，从而得出

答案第5页，总25页

四边形ABCO的面积． 【详解】

延长BA交y轴与点D，∴【点睛】

本题主要考查的是反比例函数中k的几何意义，属于中等难度题型．理解k的几何意义是解决这个问题的关键． 10．A 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质可知“当k<0时，函数图象位于第二、四象限”，结合四个选项即可得出结论． 【详解】，∴，故选C．

∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k<0.结合4个选项可知k=−1.故选A.【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握性质并加以运用.11．3 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出SABCO=4S△COD=2|k|，代入

平行四边形

k值即可得出结论．

【详解】

∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD故答案为：3． 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质以

答案第6页，总25页

及反比例函数系数k的几何意义，找出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．

12．【解析】 【分析】

已知S△AOC=，S△BOC=，根据反比例函数k的几何意义可得k1=﹣1，k2=9，即可得两反比例解析式为y=﹣，y=；设B点坐标为（，t）（t＞0），由AB∥x轴，可得A点的纵坐标为t，代入y=﹣求得A点坐标为（﹣，t）；再证明Rt△AOC∽Rt△OBC，根据相似三角形的性质可得OC：BC=AC：OC，代入数据可得t： =：t，解得t=，由此可得A点坐标为（﹣【详解】，），B点坐标为（3，），即可求得线段AB的长度．

∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，答案第7页，总25页

∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t： =：t，∴t=，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．

故答案为：【点睛】 ．

本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 13．

【解析】 【分析】

利用反比例函数的性质求解即可.【详解】

因为电流与电阻成反比，所以，当电流变为10A时，电阻为4910=3.6 【点睛】

掌握反比例函数的性质是解题的关键.14．【解析】

答案第8页，总25页

【分析】

将点坐标代入求解即可.【详解】

因为反比例函数的图像经过（2，,–3），所以函数的表达式为【点睛】

代入点坐标求表达式是解这类题的通法.15． 【解析】 【分析】 见解析.【详解】

当x1

掌握反比例函数的单调性是解题的关键.16．第三【解析】 【分析】

.（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m−5＞0即可求解；

（2）设点A（a，），根据三角形的面积列方程即可求出反比例函数解析式． 【详解】

（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，∵这个反比例函数y＝∴m−5＞0，解得m＞5；

故答案为：第三，m＞5； 的图象分布在第一、第三象限，答案第9页，总25页

设点∵ 轴，∴点的坐标为∵，∴∴，反比例函数的解析式为【点睛】

．

此题主要考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，解决问题的关键是根据正比例函数结合三角形ABO的面积求出A点坐标． 17．【解析】 【分析】

作出反比例函数关于x轴对称的图形，然后写出抛物线在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可． 【详解】

反比例函数y=−如图所示，∵点P的横坐标为1，∴点P关于y轴的对称点的横坐标为−1，∴ax2>−即故答案为：−1

18．＞ 【解析】 【分析】

根据双曲线上的点，直接求出两点纵坐标直接比较.【详解】

则y1＞y2.【点睛】

本题直接考查学生代入计算能力，计算能力是学生解决此题的关键.19．【解析】 【分析】 ；；；

根据三角形ABP为直角三角形，然后分类讨论哪个点位于直角点，进行设P点纵坐标进行列等式，即勾股定理解答.【详解】

设点P为（x,2），当点A为直角点，则BP2=AP2+AB2,而根据题目数据，AB2=100，AP2=(x-3)2+4,BP2=（x+3）2+36，解得x=,同理可求出P的其它坐标，分别为；【点睛】 ；；.本题考查了学生对直角三角形勾股定理的运用，分类讨论是解决此题的关键.20．= 【解析】 【分析】

根据简单的图形组合就可将不是很常见的图形变为比较好表示面积的常见图形.【详解】

=1,则S1=S2

答案第11页，总25页

【点睛】

主要考查学生对图形组合表示不规则图形面积的能力，进行适当的图形组合是解决本题的关键.21．(1)8;(2)【解析】 【分析】 找出临界点即可.【详解】(1)8;.∵点在双曲线上，∴，． ∴解得：当所以当时，． 时，大棚内的温度约为【点睛】

理解临界点的含义是解题的关键.22．K=-2 【解析】 【分析】

利用面积求边长即可.【详解】 解：如图：连接

答案第12页，总25页，在双曲线，得

．

由，得，当时，即．

由，得

．，解得． 【点睛】

掌握反比例函数的性质是解题的关键.，23． ；．

【解析】 【分析】

（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|＝2×3＝6，而图象在第四象限，则

答案第13页，总25页

k＝−6；

（2）由于CD＝1，则点C（1，y），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式． 【详解】 设点坐标为∵，的面积是，∴∴而∴，，∴所求反比例函数解析式为∵，即点，；

把代入，得，．

∴ 点坐标为设直线把 ∴直线的解析式为代入得，． 的解析式为：【点睛】

本题考查了反比例函数y＝的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．也考查了待定系数法求函数的解析式．

24． ； 点坐标为．

答案第14页，总25页

【解析】 【分析】

（1）中，因为OA＝，tan∠AOC＝，则可过A作AE垂直x轴，垂足为E，利用三角函数和勾股定理即可求出AE＝1，OE＝3，从而可知A（3，1），又因点A在反比例函数y＝的图象上，由此可求出开k＝3，从而求出反比例函数的解析式；

（2）中，因为一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的坐标为（m，−2）．所以3＝−2x．即m＝−，B（−，−2）．然后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式，得到关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，最终写出一次函数的解析式；

（3）因为在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，而∠PDC和∠ODC是公共角，所以有△PDC∽△CDO，，而点C、D分别是一次函数y＝x−1的图象与x轴、y轴的交点，因此有C（，0）、D（0，−1）．OC＝，OD＝1，DC＝．进而可求出PD＝，OP＝．写出点P的坐标．

【详解】 过作垂直轴，垂足为，∵，∴

答案第15页，总25页

∵∴，．，∴点的坐标为∵点在双曲线上，∴∴，．

∴双曲线的解析式为；

∵点在双曲线上，∴，∴．

∴点的坐标为．

∴，∴

∴一次函数的解析式为过点作

；，交轴于点，∵，两点在直线上，∴，的坐标分别是：，．

答案第16页，总25页

即：，∴∵．，∴，∴

又

∴点坐标为【点睛】 ．

此类题目往往和三角函数相联系，在考查学生待定系数法的同时，也综合考查了学生的解直角三角形、相似三角形的知识，是数形结合的典型题例，它的解决需要学生各方面知识的灵活运用． 25．开机，则时不能喝到超过的水

【解析】 【分析】

首先根据题意求出两个函数的解析式，然后再求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间，再计算求出每一个循环周期内，水温超过50℃的时间段，最后根据时间确定答案． 【详解】

∵开机加热时每分钟上升∴从到，需要分钟，得，设一次函数关系式为：将，代入

答案第17页，总25页

∴，令，解得

；

设反比例函数关系式为：，将代入得，∴，将代入，解得；

∴令，解得，．

所以，饮水机的一个循环周期为过∴． 开机，则

分钟．每一个循环周期内，在时间段内，水温超时不能喝到超过的水．

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用和一元二次函数的应用，解题的关键是要能从实际问题抽象出数学关系式.26．（1）k=4（2）当【解析】 【分析】

或时，即（3）

（1）先把C（1，m）代入y=2x+2可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=可求得k的值；

答案第18页，总25页

（2）根据函数的图象即可求得；

（3）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】 解：把代入，中得，解得，∴点坐标为把代入得，解得；解得，根据图象可知，当则得到点坐标为令，则，；，则，或时，即；∵对于，令，得到点坐标为对于，令，则，得到点坐标为，∴的面积．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求解.27．（1）y=，y=﹣2x+9；（2）当x＜0或＜x＜4时，k1x+b≥；（3）当x=时，面积最大

答案第19页，总25页

值为，M（，）【解析】 【分析】

（1）首先把P（，8）代入反比例函数解析式中确定k2的值，得到反比例函数解析式；然后把Q（4，m）代入反比例函数确定m的值，再根据P，Q两点坐标利用待定系数法确定一次函数解析式；

（2）根据函数的图象即可求得；

（3）设M（x，﹣2x+9），则ON=x，MN=﹣2X+9，根据三角形面积公式即可得到关于x的二次函数，将其化为顶点式，即可得到函数的最大值，从而确定M点的坐标． 【详解】

（1）∵点P（，8）在反比例函数图象上，∴8=，∴k2=4，∴反比例函数的表达式为：，∵Q（4，m）在反比例函数的图象上，∴m==1，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）分别代入一次函数y=k1x+b中，∴，解得：k1=-2，b=9，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；

答案第20页，总25页

即反比例函数的表达式：，一次函数的表达式为：y=﹣2x+9；

（2）由图象得：当x＜0或＜x＜4时，k1x+b≥．（3）设M（x，﹣2x+9），∴ON=x，MN=﹣2X+9，∴S△MON=×ON×MN=x×（﹣2x+9）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，面积最大值为，即M（，）． 【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，主要利用了待定系数法求函数解析式，二次函数的最值问题，熟练掌握知识点是解题的关键．

28．（1）y=x+2（2）6（3）x＜﹣6或0＜x＜3 【解析】 【分析】

（1）过A点作AD⊥x轴于点D，根据已知的∠AOC的正弦值以及OA的长，利用三角形函数的定义求出AD的长，再利用勾股定理求出OD的长，即可得到点A的坐标，把点A的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；

（2）根据x轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x的值，确定出点B的坐标，得到线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积；

（3）根据图示可知，不等式nx≤﹣2的解集． 【详解】

（1）过A点作AD⊥x轴于点D．

∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4．在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3．

答案第21页，总25页

∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y=，得m=3×4=12，∴该反比例函数的解析式为y=，将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函数的解析式是y=x+2；

（2）在y=x+2中，令y=0，则x=﹣3，∴点B的坐标是（﹣3，0），∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OB•AD=×3×4=6，∴△AOB的面积为6；

（3）依题意，得：，解得：或，所以A（3，4），B（﹣6，﹣2），根据图示知，当x＜﹣6或0＜x＜3时，nx≤﹣2．

故nx≤﹣2的解集是：x＜﹣6或0＜x＜3．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．

29．（1）y=2x+2；（2）y=． 【解析】 【分析】

答案第22页，总25页

（1）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，从而可得到k＝2；

（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值． 【详解】

（1）∵cos∠ABO=∴tan∠ABO=2． ∴k=2．，∴一次函数的解析式为y=2x+2．（2）当x=0时，y=2，∴A（0，2）．

当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣1． ∴B（﹣1，0）． ∵AC是△PCB的中线，∴P（1，4）． ∴m=xy=1×4=4，∴反例函数的解析式为y=． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k＝tan∠ABO是解题的关键．

30．（1）双曲线的解析式为y=；（2）点C的坐标为（2，4）或（8，1）． 【解析】 【分析】

(1)根据双曲线上已知点求双曲线解析式，直接代入双曲线上点即可得出双曲线的k；（2）根据题目可以分情况讨论，分别为点C在点A 的上方或者下方，然后进行通过图形分割和组合进行求点C 的位置，具体分割和组合情况见详解.【详解】

答案第23页，总25页

（1）∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴双曲线的解析式为y=；

（k＞0）上，（2）根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2）．

如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则S△COF=S△AOE=4． 设点C的坐标为（a，），①如果S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE =S梯形ACFE

=×（2+）（4﹣a）

=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴a=2，此时=4，∴点C的坐标为（2，4）．

②如果S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF =S梯形ACFE

=×（+2）（a﹣4）

=，∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴点C的坐标为（8，1）．

答案第24页，总25页

综上所述，点C的坐标为（2，4）或（8，1）．

【点睛】

本题考察了已知双曲线上的点对双曲线解析式的求解，还有考察了学生对试题分类讨论的能力，还间接考察了学生对某些不常见三角形的分割和组合求解方法的运用.答案第25页，总25页

第二篇：《反比例函数》测试题

《反比例函数》测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．下列函数中，不是反比例函数的是()

A．y＝－

B．y＝

C．y＝

D．3xy＝2

2．已知点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是()

A．－

B．2

C．1

D．－1

3.反比例函数的图象在（）

A.第一、三象限

B.第一、二象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

4．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25

m，则y与x的函数解析式为()

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

5．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A．1

B．

C．3

D．4

6．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是()

A．必经过点(1,1)

B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称

D．两个分支关于原点成中心对称

7．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A．

B．

C．3

D．4

8．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点的个数为()

A．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定

9．已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．如图，直线l和双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则()

A．S1＜S2＜S3

B．S1>S2>S3

C．S1＝S2>S3

D．S1＝S2

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．某学校食堂有1500

kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位：kg)之间的函数关系式为____________．

12．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______________

13如图，三个反比例函数，在x轴

上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为_____

_

14．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x的值

是____________．

15．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　　　　　　．

16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个

交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是__________．

17．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5

m，则y与x之间的函数关系式是____________．

18．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是

三、解答题（共66分）

19．(8分)反比例函数y＝的图象经过点A(2,3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

20.(8分)如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．

21．(9分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2,3)和点B，与x轴相交于点C(8,0)，求这两个函数的解析式．

22．(9分)某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．

(1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？

(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？

23．(10分)已知如图中的曲线为函数y＝(m为常数)图象的一支．

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

24．（10分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C.(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；

(2)连接OA，求△AOC的面积．

25．（12分）如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=﹣x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围．

第三篇：初中数学复习反比例函数

第十一章《反比例函数》

1.已知点都在反比例函数的图像上，则（）

A.B.C.D.2.如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与的面积分别为

20和30，若双曲线恰好经过的中点，则的值为（）

A.3

B.－3

C.－6

D.6

3.如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于两点，若函数的图像与的边有公共点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.4.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其横

坐标分别为2和6,则不等式的解集是

.5.如图，是反比例函数图像上两点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为交于点.则四边形的面积随着的增大而

.(填“减小”“不变”或“增大”)

6.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，以为

边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线上.若将正方形沿轴向左

平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为

.7.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点,点的横坐标是

4，点在反比例函数的图像上.(1)求反比例函数的表达式;

(2)观察图像回答:当为何值时，；

(3)求的面积.8.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达

标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度(mg/L)与时间(天)的变化规律如图所示，其

中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0

mg/L?为什么?

9.如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于

两点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标;

(3)在(2)的条件下求的面积.【强化闯关】

高颇考点1

反比例函数的图像与性质

1.已知点在反比例函数的图像上，则与的大小关系

为

.2.一次函数与反比例函数，其中为常数，它们在同一坐标

系中的图像可以是（）

3.已知的三个顶点为，将向右平移

个单位长度后，某边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则的值

为

.4.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移2个单位长度得到点，过点

作轴的平行线交反比例函数上的图像于点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)若是该反比例函数图像上的两点，且时，指出点

各位于哪个象限，并简要说明理由.高频考点2

反比例函数表达式的确定

5.已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为

.6.如图，正方形的边长为5，点的坐标为(－4,0)，点在轴上，若反比例函数的图像过点，则该反比例函数的表达式为（）

A.B.C.D.高频考点3

反比例函数的比例系数的几何意义

7.如图，两点在反比例函数的图像上，两点在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，则的值是（）

A.6

B.4

C.3

D.2

8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（）

A.B.10

C.D.高频考点4

反比例函数与其他知识的综合9.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则不等式的解集为（）

A.B.或

C.D.或

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上.函数的图像与交于点，函数为常数，)的图像经过点，与交于点，与函数的图像在第三象服内交于点，连接.(1)求函数的表达式，并直接写出两点的坐标;

(2)求的面积.高频考点5

反比例函数与一次函数的综合11.如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点(在上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是

.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点.过点作平行于轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，且的面积是6，连接.(1)求的值;

(2)求的面积.参考答案

1.B

2.D

3.A

4.或

5.增大

6.2

7.(1)反比例函数的表达式：;

(2)当或时，；

(3)的面积为15.8.(1)函数表达式：;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达标.9.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

;

(3)的面积为.过中考

5年真题强化闯关

1.2.C

3.0.5或4

4.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

各位于第二，第四象限.5.6.A

7.D

8.C

9.B

10.(1)函数的表达式:，;

(2)的面积为.11.3

12.(1)

;

(2)的面积为4.

第四篇：第26章 反比例函数单元教学计划

第26章

反比例函数单元教学计划

一、“课标要求”

1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

2、结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

6、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

7、结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定函数的表达式。

8、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解K>0与K<0时图像的变化。

9、能用反比例函数解决简单实际问题。

二、教材分析：

本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象、本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题、反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。

三、教学目标 知识与技能：

(1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。（3）掌握反比例函数的图象的性质。（4）能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。

过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。

情感态度与价值观：

体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。

四、教学重点、难点

反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法、反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点。

反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点。

五、教学措施

（1）反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识、生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”、所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处。（2）注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的、教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等。（3）本章是实践性、应用性很强的内容，联系“科学”的知识特别多、这一方面体现教材的横向联系，又体现本章内容的实用价值、如密度、压强与体积、杠杆原理、欧姆定理、电功率计算等、若学生在这方面有缺陷，则直接影响到本章的学习、建议老师在教前在同学中广泛了解学生的基础，若有问题应给予补充说明。（4）在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索—合作学习”这种学习方式的作用。在按课本顺序指导学生画完图后，让学生回顾画图的全过程．体现课标要求“性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质”。引导学生分清：①两个分支是一个函数的图象，不是函数有两个图象。②画曲线时，必须将自变量从小到大的顺序在各个象限里用光滑曲线连结起来，不能跨象限连结．③在图象所在的每个象限内，当k＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大。（5）在教学中应充分利用，注意各章节之间的内在联系。在这里就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系．如反 比例函数的图象是关于原点成中心对称，利用这一性质可以简化画图过程；x·y＝1的图象与x y＝－1的图象关于坐标轴对称，我们可以通过图形变换来作另一函数的图象。（6）本章还渗透了建模的思想。具体过程可概括为：由实验获得数据---用描点法画出图象---根据图象和数据判断或估计函数的类别---用待定系数法求出函数的关系式---用实验数据验证。随着社会的发展和科学技术的不断进步，数学的应用已越来越被人们所重视，培养学生分析问题、解决实际问题的能力已成为当今数学教育的主流。中学数学建模正顺应了这一时代发展的潮流，是对陈旧的数学教育观下的数学教育的有力冲击．中学数学建模从学生所经历，所接触到的客观实际中提出问题，对学生了解社会，认识社会都有积极作用。通过数学建模，对数学的广泛应用有了进一步认识，促使学生在积极思考中，在问题的解决中发现数学的价值与美。同时数学建模的复杂性，决不是凭个人的力量可以完美解决的，因此强调群体的协作．通过实际考察、实验统计、演义推理、总结提炼，最后又相互交流，共同探讨，共同解决。解决问题过程中充分体现高度的协作精神，教科书中的渗透正是体现了这种思想。

六、课时安排

26.1

反比例函数

4课时

26.2

实际问题与反比例函数

4课时

第26章

单元小结章与单元测试

1课时

第五篇：教师招聘考试初中数学说课稿反比例函数二

教师招聘考试初中数学说课稿反比例函数二

五.说教学过程

(一)创设情境，发现新知

首先提出问题

问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y(元)与数量x(件)之间的关系式是什么？

【设计意图及教法说明】

在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。

问题2：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？

(2)利用写出的关系式完成下表。

RΩ 20 40 60 80 100

IA

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

(3)变量I是R的函数吗？为什么？

【设计意图及教法说明】

因为数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的(1)(2)问题比较简单，学生可以独立完成，但对于问题(3)，老师要给适当的指导。

问题2的深化：舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的？

【设计意图及教法说明】

学生可以根据问题2以及学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生学习新知的积极性，又达到了解决问题的目的。