100测评网南京市一中 高三年级第四次调研考试理科数学试卷答案

第一篇：100测评网南京市一中 高三年级第四次调研考试理科数学试卷答案

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理科数学试卷

一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)1.函数y

2xlog3(1x)的定义域为.答案：1,2

2.化简(cos225 º +isin225º)

2(其中i为虚数单位)的结果为.答案：i

3.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为.答案：

14.抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为二次函数yx

22x1的图象的顶点，则此抛物线的方程为 ______.答案：y2

4x

5.设函数f(x)ab,其中向量a(2cosx,1),b(cosxsinx2,)则函数

f(x)的最小正周期是 答案：

6.已知回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

答案：y

ˆ1.2x0.27.当x2

2x8时,函数yx2x5x2的最小值是.答案：—

38.已知圆(x2)2y2

9和直线ykx交于A,B两点,O是坐标原点, 若OA2OBO,则

|AB|

9.直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则b的值为.答案：3

x210.与曲线

y2x2y2

24491共焦点并且与曲线36641共渐近线的双曲线方程为.答案：

y2x2169

1 11.设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n∥；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使m，n，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为.答案：

(1)(3)

12.球的半径为2a,一平面截得球所得小圆的面积为3a 2,则球心到这个平面的距离为 答案：a

13.把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为S.若S的最大值为M，最小值为N，则M+N=.答案：150514.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出

.现在图③中的曲线分别是x2y

2的简单图形①、②中体会这个原理a2b

21(ab0)与

x2y2a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为

l(将l向右平移)

①

②

答案：ab

二、解答题(本题共6小题，总分90分)

15.（本题满分14分）已知函数f(x)cosxcos（

2x)，（1）若x0,，求函数f(x)的最大值与最小值；

（2）若x0,

16，且sin2x3，求f(x)的值.答案：（1）

f(x)sinxcosxx

4)，…………2分

x0,，f()xnim1

f(x)max6分 分别在x0,x

3

4时取得.…………8分（2）x0,

6，sinxcosx，f(x)0，…………11分

又sin2x

3[f(x)]2(sinxcosx)21sin2x，f(x)23.…………14分（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.答案：（1）证明:连结BD.在长方体AC1中，对角线BD//B1D1.又 E、F为棱AD、AB的中点，EF//BD.EF//B1D1.16.（本题满分15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且AC·BC=0，|BC|2|AC|，（1）求椭圆的方程；

（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.F

答案：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：

又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，F

x

EF∥平面CB1D1.…………5分

（2）

在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，x2y

=1(0

2由椭圆的对称性知，|OC|=|OB|，由AC·BC=0得，AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1）．……4分

 AA1⊥B1D1.又

在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.又

B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…………10分

（3）最小值为

…………12分

如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为

.…………15分

18．（本题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投

入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万

121

4∵C点在椭圆上，∴2=1，∴b2=．

4b

23yx所求的椭圆方程为=1．……8分 44

（2）是平行关系.…………10分 D（-1，1），设所求切线方程为y-1=k（x+1）

ykxk12222，消去x，(13k)x6k(k1)x3(k1)40 …………12分 x3y2

1

44

上述方程中判别式=9k6k10，k

2118.7x(0x10)x3

元,且R(x)

10810(x10)x3

（1）写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式:

（2）年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入—年总成本)

答案：（1）0x10时，W=R(x)-(10+2.7x)=8.7x+21-x2102.7x

又kAB，所以AB与DE平行.…………15分 3

17.（本题满分15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

3=

1x26x11 当x>10时，WxR(x)(102.7x)108

103x102.7x9818130

x W1x

2+6x+11,(0x10)3

181…………………………………………7分



9830x,(x10)

（2）①当0x10时，W1(x218x81)3812

(x9)38

x9时，W取得最大值，Wmax38

②当x10时，W98

181

x，W9818130x是减函数，W981811

3383

38

综合①②、当x9时W取最大值

当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大。………………15分

19．（本题满分15分）已知函数y=f（x）=

0(x为无理数）

.

（1x为有理数）（1）证明这个函数为偶函数；（2）证明T=

是函数的一个周期，进而寻找函数是否有其他的周期，最后说明这个函数的周期组成什么集合.答案：（1）对任意实数x，x与-x同为有理数或无理数，所以恒有f（x）=f（-x），又定义域关于原点对称，函数为偶函数；………………………5分（2）当T=12时，对任意实数x，x与x+12同为有理数或无理数，所以恒有f（x）=f（x+1

2），所以T=

是函数的周期； …………8分 当T为有理数时，对任意实数x以及有理数T，x与x+T同为有理数或无理数，所以恒有f（x）=f（x+T），所以T是函数的周期；…………11分

当T为无理数时，f（-T）=0，f（-T+T）=f（0）=1，所以T不是函数的周期，函数的所有周期组成有理数集合…………15分

20．（本题满分16分）幂函数y = x 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,……）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记 an = | QnQn－1 |（1）求 a1的值；

（2）求数列 {an} 的通项公式 an;

（3）设 Sn为数列 {an} 的前 n 项和，若对于任意的实数 ∈[0,1]，总存在自然数 k，当 n≥k时，3Sn－3n + 2≥(1－)(3an－1)恒成立，求 k 的最小值

.x

答案：(1)由 Pt1

31(12,t1)（t > 0），… 1分,得 kOP1 = t1 = tan 3 = 3  t1 =

3∴ P13

1(3 3)

…………2分

aQ2= | Q10 | = | OP1 | = 3

…………5分

(2)设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn－1的方程为：y－tn = 3(x－tn2)

可得 Qtn－1(tn23,0)

直线 PtnQn的方程为：y－tn = －3(x－tn2)，可得 Qn(tn2 + 3,0)所以也有 Qn－1(ttn－13,0)，得 tttnn－12 + n2－3 = t－11n－12 + 3，由 tn > 0，得 tn－tn－1 =∴ t1n = t1 +

(n－1)= 3n …………8分

∴ Q1

1n3n(n + 1),0),Qn－13

n(n－1),0)

∴ an = | QnQn－1 | = n

…………10分

(3)由已知对任意实数时 ∈[0,1] 时 n 2－2n + 2≥(1－)(2n－1)恒成立

 对任意实数 ∈[0,1] 时，(2n－1) + n 2－4n + 3≥0 恒成立…………12分 则令 f()=(2n－1) + n 2－4n + 3，则 f()是关于  的一次函数. f(0)≥0

 对任意实数 ∈[0,1] 时 

 f(1)≥0 n 2－4n + 3≥0   2 …………14分

 n－2n + 2≥0

 n≥3或n≤1又 ∵ n∈N *

∴ k 的最小值为3…………16分

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第二篇：100测评网南京市一中高三年级第四次调研考试理科数学试卷

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理科数学试卷

一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)

1.函数y

2xlog3(1x)的定义域为.2.化简(cos225 º +isin225º)

2(其中i为虚数单位)的结果为.3.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为.4.抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为二次函数yx

22x1的图象的顶点，则此抛物线的方程为.5.设函数f(x)ab,其中向量a(2cosx,1),b(cosxsin2x,)则函数f(x)的最小正周期是.6.已知回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为

7.当x2

2x8时,函数yx2x5x2的最小值是.8.已知圆(x2)2y2

9和直线ykx交于A,B两点,O是坐标原点, 若OA2OBO,则

|AB|9.直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则b的值为.10.与曲线

x224y2491共焦点并且与曲线x236y2

41共渐近线的双曲线方程为.11.设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n∥；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使m，n，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为.12.球的半径为2a,一平面截得球所得小圆的面积为3a 2,则球心到这个平面的距离为.13.把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为S.若S的最大值为M，最小值为N，则M+N=.14.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出

x2y

2的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是a2b

21(ab0)与

x2y2a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为.l

(将l向右平移)

①

②

二、解答题(本题共6小题，总分90分)

15.（本题满分14分）已知函数f(x)cosxcos（

2x)，（1）若x0,，求函数f(x)的最大值与最小值；

（2）若x0,

6，且sin2x13，求f(x)的值.16.（本题满分15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右

顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，|BC|2|AC|，（1）求椭圆的方程；

（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.x

17.（本题满分15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经BD

1过棱BB1、1C1、C11、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个

线路的最小值并说明理由.A

.18．（本题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万

8.7211元,且R(x)x3

x(0x10)

108

x103(x10)（1）写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式:

（2）年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入—年总成本)`

19．（本题满分15分）已知函数y=f（x）=

0(x为无理数）

.

（1x为有理数）（1）证明这个函数为偶函数；

（2）证明T=

是函数的一个周期，进而寻找函数是否有其他的周期，最后说明这个函数的周期组成什么集合.20．（本题满分16分）幂函数y = x 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,……）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记 an = | QnQn－1 |（1）求 a1的值；

（2）求数列 {an} 的通项公式 an;

（3）设 Sn为数列 {an} 的前 n 项和，若对于任意的实数 ∈[0,1]，总存在自然数 k，当 n≥k时，3Sn－3n + 2≥(1－)(3an－1)恒成立，求 k 的最小值.x

南京市一中高三年级第四次调研考试

理科数学试卷答卷纸

第三篇：高三年级12月份月考理科数学试卷

20192020学高三年级12月份联考 历届理科数学试卷 命题：

审题：

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A={}，B={}，则AB=（）A．（）B． C．（2，3）D．（）2．已知m、n、l是不同直线，是不同平面，则以下命题正确的是（）A．若m、n，则 B．若nn，则 C．若m，n，m，则 D．若，则 3．在等差数列{an}中，已知则公差d（）A．2 B．3 C．2 D．3 4． 已知平面向量a、b满足，（a）（a），则向量a、b的夹 角为（）A． B． C． D． 5.在递增的等比数列{an}中，已知64，且前n项和Sn42，则n（）A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知函数，则定积分的值为（）A． B． C． D． 7．已知某个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D． 第7题图 8．将函数的图象向右平移个单位长度得到奇函数的图象，则的最小值为（）A． B． C． D． 9．已知数列an，则数列{an}前30项中的最大项与最小项分别是（）A． B． C． D． 10.已知，函数，则“”是“在 上单调递减”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 11.在正三棱锥S中，D为的中点，SD与底面所成角为，则正三棱锥S外接球的直径为（）A． B． C． D． 12.已知函数f(x)，若函数g(x)有三个零点，则实数 的取值范围是（）A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{an}的前n项和为，若，则an_________.14.已知半径为R的球内接一个圆柱，则圆柱侧面积的最大值是_________.15.如图，在ABC中，相交于P，若，则_________.16.给出以下命题: ①ABC中，若AB，则sinAsinB；

②边长为2的正方形其斜二侧画法的直观图面积为；

③若数列{an}为等比数列，则，……也成等比数列；

④对于空间任意一点，存在实数x、y、z，使得 则P、A、B、C四点共面.其中所有正确命题的序号是.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x).⑴求函数f(x)的单调递增区间；

⑵在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，若f(B)，b，且、b、c成等差数列，求ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足().（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）求数列{anbn}的前n项和.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的 中点，PAAB.（1）证明：AE面PFC；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知数列{an}与{bn}满足：，且{an}为正项等比数列，=2，.⑴求数列{an}与{bn}的通项公式；

⑵数列{cn}满足cn，求数列{cn}的前n项和.21.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且ABCD，ABBC，CD.⑴若E，F分别为的中点，求证：EF平面；

⑵若BC，求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)，且直线y=1+b与函数y=f(x)相切.（1）求实数的值；

（2）若函数f(x)有两个零点为，求证：

第四篇：生物第四次调研考试答案

日照一中东校高三第四次模块调研测试生物试题答案

一、选择题（共40个小题，每题1。5分，共计60分）

BDDCD,ACDDCCDACD,ABCCDADADA,CCCDB,DBDCB,DADCD

二、非选择题（共5个小题，共计40分）

41.（9分）（1）植物的不同器官对生长素的反应敏感程度不同

（1）f生长素作用的两重性

（1）①细胞分裂将要脱落的器官和组织

②空白琼脂块有无生长素

③丙组落叶明显早于甲、乙组三组的叶片几乎同时脱落

42.（9分）（1）外正内负Na+

（2）胞吐化学信号→电信号两次相反方向的（只答两次得分）

（3）促甲状腺激素释放激素和促甲状腺激素下丘脑和垂体

（4）抗利尿激素肾小管和集合管

43.（7分0(1)细胞体膜或树突 c(2)高尔基体 突触前膜 线粒体(3)单向传递 电信号→化学信号→电信号

44.（6分）（1）生长激素（2）由负变正胞吐（3）③和④反馈内环境稳态

45.9分）(1)同一种抗原再次进入机体(2)淋巴因子(3)ABEBCDF

(4)靶细胞裂解死亡(5)血清(或血浆)抗原 吞噬细胞

日照一中东校高三第四次模块调研测试生物试题答案

一、选择题（共40个小题，每题1。5分，共计60分）

BDDCD,ACDDCCDACD,ABCCDADADA,CCCDB,DBDCB,DADCD

二、非选择题（共5个小题，共计40分）

41.（9分）（1）植物的不同器官对生长素的反应敏感程度不同

（1）f生长素作用的两重性

（1）①细胞分裂将要脱落的器官和组织

②空白琼脂块有无生长素

③丙组落叶明显早于甲、乙组三组的叶片几乎同时脱落

42.（9分）（1）外正内负Na+

（2）胞吐化学信号→电信号两次相反方向的（只答两次得分）

（3）促甲状腺激素释放激素和促甲状腺激素下丘脑和垂体

（4）抗利尿激素肾小管和集合管

43.（7分0(1)细胞体膜或树突 c(2)高尔基体 突触前膜 线粒体(3)单向传递 电信号→化学信号→电信号

44.（6分）（1）生长激素（2）由负变正胞吐（3）③和④反馈内环境稳态

45.9分）(1)同一种抗原再次进入机体(2)淋巴因子(3)ABEBCDF

(4)靶细胞裂解死亡(5)血清(或血浆)抗原 吞噬细胞

第五篇：银川一中2018届高三第四次月考历史答案

银川一中2018届高三第四次月考历史答案 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C B A D B C D A C B A 41．（25分）

（1）思想：综合考察与分类定级；扶贫方式多样化；临时性救助与常设机构救助相结合；强调地方政权扶贫的责任。

价值：精准扶贫，提高扶贫的针对性与实效性；注重系统性扶持，将摆脱贫困的短期目标与增强贫困人口的自我发展能力的长远目标相结合。（12分）

（2）特点：救灾与防灾相结合；赈灾与备荒相结合；鼓励民众平时储蓄和筹备保险；强调构建社会福利保障体系。

原因：中国近代灾荒频仍，郑观应富有慈善情怀；西方慈善文化的影响；中华民族资本主义的产生发展。（13分）

42．[思路点拨]本题是开放性试题。以新中国经济和外交为切入点，主要考查学生获取和解读信息、调动和运用知识、发现和解决问题、论证和探讨问题的能力。首先,根据材料和设问要求提炼相互关联的经济与外交历史信息,自拟一个论题；然后，围绕自己所拟的论题，结合所学知识予以阐述。注意逻辑思维清晰，论证合理，表述得当。[参考答案]示例论题:经济实力决定外交,外交为经济建设服务。(2分)阐述:新中国成立以来经济实力的增强是中国外交取得成就的基础,而新中国的外交活动，为国内建设贏得了和平的国际环境。1950年至1952土地改革进行,使广大农民分得了土地,调动了农民生产积极性，推动了农业的发展；同时国民经济的逐步恢复，新中国经济状况好转，这些均为抗美援朝战争的胜利奠定了经济基础。而抗美援朝战争的胜利又为开展大规模的国内经济建设创造了和平的国际环境。(8分)总之，经济实力在一定程度上决定外交,而外交要为经济建设服务。(2分)（信息提取可以从表中一个时期的经济与外交之间的关系论证，也可以结合几个时期的经济、外交综合论证。）

45．（15分）历史上重大改革回眸

（1）背景：旧的户籍制度脱胎于计划经济，限制了人口的迁移；改革开放后，城市经济发展对劳动力的需求扩大。（4分）

趋势：对农业户口转非农业户口的限制逐渐放宽。（2分）

（2）影响：加速了农村剩余劳动力的转移，有利于增加农民收入；推动了城市经济的发展，提升了新时期中国的城市化水平；有利于人口之间的迁徙和流动，实现城乡居民的公平，促进社会主义经济的发展。（9分）46．（15分）20世纪的战争与和平

（1）背景：美苏在朝鲜争夺“势力范围”；朝鲜内部政治势力未能有效融合，意识形态领域斗争尖锐；新中国的建立打破了东北亚政治格局的平衡；美国对东亚战略的调整。（8分）（2）论证：朝鲜战争提高了新中国的政治地位；打击了美国的侵略政策和战争政策；在强化中、苏、朝关系的同时，也推动了美韩关系的巩固，客观上也有利于日本的崛起；朝鲜战争加剧了中美之间关系的持续恶化，也不利于美苏矛盾的缓和，对二战后的世界格局影响深远。（7分）

47．（15分）中外历史人物评说

（1）建议：练兵选将，充实和巩固边防；重视门下省封驳制度；整顿吏治；对补荫弟子实行考试制度；废罢按察使之职。（6分，任答3点得6分）

（2）原因：忠君爱国；刚正不阿；铁面无私，严格执法；不畏权贵，为民伸张正义。（9 分，任答3点得9分）天才无须制造。当有史以来第一个国际货币制度———布雷顿森林体系刚建立不久，并且正在给世界经济带来繁荣的时候，有人竟神奇地预言了它的“死期”，从而给全世界出了一个难题。这个人就是美国耶鲁大学教授、著名国际金融专家特里芬。

二战结束时，美国不仅是军事上的战胜国，而且在经济上也以胜利者 的姿态崭露头角。当时它拥有250多亿美元的黄金储备，约占世界总量的 75％，成为国际上实力最雄厚的经济大国。这样，财大气粗的美国就“挟黄金以令诸侯”，建立一个体现自己意志的货币合作协定———布雷顿森林体系。其核心内容之一就是美国以黄金储备为保证，向世界各国提供美元，由美元来充当惟一的国际货币。美国政府承诺“美元和黄金一样可靠”，各国可以按照1盎司黄金等于35美元的官方价格，随时用美元向美国兑换黄金。这一揽子货币安排有什么问题呢？

让我们先听一段故事：从前有个媳妇，贤淑能干。后来婆婆让她主持家务，负责给全家人煮粥。由于每年打的粮食很有限，然而这一家却年年添丁进口，为了让全家人都吃饱，媳妇只好不断往锅里加水，结果是粥越来越稀。最后，婆婆怀疑媳妇把粮食偷着背回了娘家，一气之下，将她赶出了家门。这个例子可以很好地说明特里芬难题。

在布雷顿森林体系中，美国承担着两个基本的职责，一是要保证美元按固定官价兑换黄金，以维持各国对美元的信心；二是要为国际贸易的发展提供足够的国际清偿力，即美元。然而这两个问题，信心和清偿力却是有矛盾的，美元过少会导致清偿力不足，美元过多则会出现信心危机。原因在于，美国要持续不断地向其他国家提供美元，只能让自己的国际收支始终保持赤字，由此留下的“大窟窿”，惟一的填补办法就是开动印钞机，印刷美元现钞。这无异于往锅里加水，结果是美元越来越多；然而另一方面，收支赤字却意味着美国的黄金储备不仅不能增加，反而会由于别国的兑换而减少。这样，一边是美元越来越多，一边是黄金越来越少，势必会造成“粥越来越稀”，美元兑换黄金失去保证，美元出现信心危机。时间一长，布雷顿森林体系自然也就无法维持。

关于清偿力和信心之间的这种两难境地，最早是由特里芬提出的，因此被称为“特里芬难题”。实际上，由任何一种主权货币来充当惟一的国际货币，特里芬难题都是存在的。