20.1一次函数的概念-导学案

第一篇：20.1一次函数的概念-导学案

20.1一次函数的概念导学案

学习目标：

1、理解一次函数、常值函数的概念。

2、理解一次函数与正比例函数的关系。

3、会利用待定系数法求一次函数的解析式。学习过程：

一、复习引入 问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升），汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系。

问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为S（千米），那么S与t的函数解析式是什么？

二、探究新知

1、思考：上述所列两个函数是不是我们以前学习过的正比例函数？它们与正比例函数有何不同？

2、思考：上述所列两个函数表达式有什么共同特点？

如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数，这些函数就可以写成：ykxb（k0）的形式。

3、归纳：一次函数的概念

一般地，形如ykxb（k、b是常数，且k0）的函数叫做一次函数。一次函数的定义域是一切实数。

4、思考：

（1）当b0时，ykxb就可以写成（k是常数，且k0），所以说函数是一种特殊的一次函数。

（2）当k0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数yc（c是常数）叫做常值函数。它的定义域由所讨论的问题确定。

三、理解应用

例题

1、根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数？（1）y2x（2）y1

1（3）y

xx3

（4）yx2

2（5）x

y2（6）ykxb（k、b是常数）

例题

2、已知变量x、y之间的关系式是y(a1)xa（其中a是常数），那么y是x的一次函数吗？

例题

3、已知一个一次函数，当自变量x2时，函数值y1；当x5时，函数值y8，求这个函数的解析式。

例题

4、已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

四、巩固练习

1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________。

①y8x②y8x

③y5x26④y0.5x1

⑤y

x⑥y2(x3)⑦y43x2、若函数y(b3)xb2

9是正比例函数，则b_________。

3、在一次函数y3(x1)5中，k_______，b________。

4、若函数y(m3)x2m是一次函数，则m__________。

5、在一次函数y2x3中，当x3时，y______；当x_____时，y5。

6、下列说法正确的是（）

A、ykxb是一次函数。B、一次函数是正比例函数。

C、正比例函数是一次函数。D、不是正比例函数就一定不是一次函数。

7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之

间的函数关系式是________________，它是__________函数。

8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.8米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。

第二篇：一次函数复习导学案

一次函数复习导学案

一、【使用说明】本节为复习第十三章而设计，见学习目标。

二、【学习目标】

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

【学法指导】自主探究法

三、【自主学习】已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，则y=，当y=-2时，则x=；

（2）画出函数图象；

（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；

（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；

（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；

（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；

（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小 值是_______.。已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.四、【合作探究】

1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐

标轴所围成的三角形的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴

交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）

之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中作出它们的图像；

（3）根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？ 321

2五、【课堂测试】

1、已知一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是y

xxxA

B CD2、若一次函数y2x4的图象与x轴交于A点，A点的坐标为与y轴交于B点，B点的坐标为，O为原点，则的△AOB面积为xy0，当xy0。

3、直线y3(2x)8与y轴的交点的纵坐标是，交点到x轴的距离是

4、若要使函数ymx(4m3)的图象过原点，m应取，若要使其图象和y轴交于点(0,5)，m应取

5、已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。

5、两条直线yk1x与yk2xb交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为，求两直线的解析式。

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第三篇：1.5一元一次不等式与一次函数导学案

不等关系的导学案

学习目标：

（1）通过具体问题进一步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解

集的联系。

（2）综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题。一．复习回顾：

1、已知函数y=-x+8，当x___________时，函数值y小于零；当x___________时，函数值y等于零；当x___________时，函数值y大于零。

2、已知一次函数y13x12与y2x3的图象的交点坐标是_________，当x _________时，y1＜y2，当x___________时，y1＞y2。

二．自主学习：

例1某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

例2某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计

为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

三．当堂检测：

1.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算?（3）什么情况下两公司的收费相同?

2．某电信公司有甲乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费是25元，每分钟的通话费用是0.4元；乙种业务不收月租费，每分钟的通话费用是0.6元。（1）分别写出甲乙两种收费标准下每月应交费用y

元和通话时间x分钟

之间的关系式。

随笔

（2）选择哪种业务对顾客更合算?

第四篇：一次函数概念教学的反思

一次函数概念教学的反思

对于很多同学来讲，《函数》的学习过程，不会很轻松。首先是七点绘制图像，列表、描点，连线，需要大量的动手操作，过程繁杂；其次还需要严密的逻辑推理寻找定义域，必须积极动脑。当然，以后学习了两点法做图像就简单多了。以后研究图像性质，解析式特点，皆依赖于概念的正确形成。就各部分的概念掌握来看，一次函数的概念又是重中之重。在准备本节课时，我本着“课本习题当堂解决，导报资料精华插花，随练作当堂检测”这个原则备课，达到高密度，大容量，节时促效。课堂的主体活动环节设计动了很多脑筋，主要是充分利用小组活动，谨防越俎代庖！讲18章之前，先精心准备一次全章内容介绍，要求用富于鼓动性的语言和精彩简洁短句，一点点列举知识点，在画一次知识树来形成全章整体认识，系统联系，有大约15分钟就够了。在本次活动中，让学生胸有成竹，并且凝成一句口号：我用心，快乐学函数；我参与，成功收获新知识！教导学生，每节课狂喊这两句话，力求在20秒之内抓住全体学生的注意力。

概念学习要紧扣目标，用大量实例列出解析式，小组归纳这些解析式的特点，得出一次函数概念，引导学生抓住关键词“一次”整式。强调一般式y=kx+b的k,b取值，b任意是一次函数，b为0是正比例函数。为正确区分一次函数与正比例函数的概念，准备一组绕口的判断题，加强学生对概念的区分。这组判断题中的第三个问题学生理解出现受阻，此时处理失当，越俎代庖了，应该再来一个小组讨论1分钟。学生的活动更加完美。（前面有一个小组讨论一分钟了：就关于

定义域的理解。）但当时此时我急了，直接讲了。这是第一个败笔！后来在当堂批阅环节，利用时间上又有漏洞。应该先批好五个（最先完成）最优秀组长的卷子，让这五个人批完小组成员后，直接分工让他们去批其他10个组长的（大约每个人批两位组长的）。这样他才总共批五个人！这就大大节省了批阅时间，老师可以亲自帮最落后生订正一些错题，即单独给后进生开个小灶，这样更趋向于完美。第三个问题是在概念应用问题上拔高过陡，急了一些，三号四号差点过不去，应该降低难度，布好梯度。先做一个（1）y=(k+2)x+a中a,k取值为何时是一次函数？再来（2）y=(a-3)X+b-3中，a,b取何值时时为一次函数？最好在最后出现（3）y=(m-2)xm23+m-2中，m取何值时为关于x的一次函数？是正比例函数吗？当时由于时间安排不当，令（3）题直接出现了，还不如光出现（1）（2）就行了，直接用（3）不好，呛了他们一口，影响学生的心情，破坏那种风行水上，顺水行船的感觉，这样往往影响后进生的发展，尽管优秀生的能力得到了拓展，可是后进生就不行了，受影响。这是本节课的三处败笔。

关于函数的图像，函数的性质，解析式的列法及自变量范围都应该发动学生力量，充分体验“动脑动手学函数的思想”。建立数学模型的思想要体现在函数图象的研究上。图像就是一种模型的载体，使用这个载体来培养学生用函数图像解题的思想，将是初三代数举足轻重的内容，奠基就在初二这段时间。

仔细反思师生互动学习过程，用心修改下一节备课详案，这将是不可替代的数学学习途径。

第五篇：一次函数复习学案6

12．3等腰三角形

(第3课时)1自主学习

1．如何判断一个三角形为等边三角形? 2．等边三角形有何特征? 自我尝试

1．等边三角形是轴对称图形，它有____________条对称轴．

2．如图12．3一l4，P为正方形⊿BCD内一点，且

为等边三

3．如图12．3—15，BD为等边⊿ABC的边AC上的中线，E为BC,延长线上一点，且DB=DE，若AB=6cm，则CE= ___________ ．

4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是()．A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．有—个角是30°的直角三角形

5．下列说法错误的是()．A．三边相等的三角形是等边三角形

B．三个内角都相等的三角形是等边三角形 C．顶角是60°的等腰三角形是等边三角形 D．三角形一边上的高与另一边成30°角，则这个三角形是等边三角形 6．如图12．3—16，已知点D在日C上，点E在AD上状．

1．如图12．3—17，P，Q是⊿ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，3．如图12．3—19，在等边 ⊿ ABC中，点D，E分别在边 BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F(1)求证：AD=CE；(2)求∠DFC的度数

如图l2．3-21，在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD=4，点 E、F是中线AD上的两点，求图中阴影部分的面积．