《函数•方程•不等式》教学反思

第一篇：《函数•方程•不等式》教学反思

《函数•方程•不等式》教学反思

广州市第一一三中学　廖娟年

一、教材内容的地位与作用：

函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位，函数是初中数学教学的重点和难点之一。方程、不等式与函数综合题，历年来是中考热点之一，主要采用以函数为主线，将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法。

二、教学设计的整体构思

㈠ 教学目标

1.复习和巩固一次函数和二次函数的图象与性质等基础知识。

2.加强一次函数，一次方程和一元一次不等式三者的联系

3.加强二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系

4．会结合自变量的取值范围求实际问题的最值

㈡ 教学重点

1、函数、方程和不等式三者的区别与联系。

2、运用函数、方程与不等式的关系及转化的思想方法解决函数与方程、不等式的综合问题。

㈢ 教学难点

对实际问题中二次函数的最值要结合自变量的取值范围及图像来解决，从而深化数形结合的思想方法。

㈣ 学情分析

教学班为中等层次的班，学生的学习基础比较均衡，学习积极性高，但是拔尖的学生不多。本节课在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上，进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题。

㈤　教学策略

以学生练习为主，讲练结合，通过环节

二、环节三的练习及课件突出本节课的重点：加强了函数、方程和不等式三者的区别与联系，从而渗透数形结合和转化的思想。利用环节四让学生学会用函数和方程的思想来构建函数模型来解决实际问题，通过小组讨论，用集体的智慧突破本节课的难点：求实际问题的最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。

三、教学反思：

㈠ 结构严谨，环环相扣，层现清晰

本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾，这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识，引入部分简单过渡，激发兴趣，为后面作铺垫。环节二的问题１是有关一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系与区别，环节三的问题２是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化，这两个环节的两个问题是姐妹题，加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想，同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数，由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点――环节四：二次函数的实际应用。环节四是实际问题的应用及其变式训练，这一环节的训练，旨在拓展深化，发展学生智能，让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型，便于获得解决问题的经验。养成积极探索的学习态度，感受数学的应用价值，培养学数学用数学的观念，这也是本节课的知识点的拓展与提升。最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳，对整节课的内容进行回顾整理，让每一部分的内容重新清晰呈现。五个环节紧密联系，层层递进，环环相扣，清晰明了地突破重难点。

㈡ 教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生

在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要。本节课是在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上教学的，是学生学习的又一次综合与扩展。如何引导学生进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题，是我设计本堂课时应特别注意的。我设计的教学方法是讲练结合，学生练习用了20－22分钟，学生小组讨论3－4分钟，老师大概讲了12－15分钟，引导．提问个别学生分析问题及回答问题约8－10分钟，整节课以学生的练习为主，留充分的时间和空间给学生思考。教师精讲多练，且能讲在关键处，注重引导学生分析问题并解决问题，师生互动较多，教学方式灵活多样，充分调动了学生学习的积极性。整节课充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生。

㈢ 及时小结，及时反馈

课堂教学是一个有序的教学过程，教材知识的内在逻辑顺序和学生认知结构发展的顺序决定了教学过程必须是一个循序渐进、环环相扣的过程。因此，对于每一环节的教学，我都能恰到好处进行点评、反馈及小结，总结该环节用到的知识点及其解决问题的方法与技巧，对教学目标中的思想内容、能力要求、知识要点进行简明扼要的梳理概括，这样既可概括前一个问题的主要内容，有助于学生理解、掌握，又能巧妙地引出后一个问题的讲解。起到承前启后的作用，使知识有机衔接起来，形成一个有序的整体，既可使整堂课的教学内容系统化，增强学生的整体印象，又可以促使学生的思维不断深化，诱发继续学习的积极性。

㈣ 课件精美，提高效率

本课节主要是以ppT载体，中间穿插了几何画板，直观、形象、动态地展现知识的形成过程，刺激学生的感官，启发学生思维。通过课件，充分体现了数形结合，突出了本节课的重点：方程或不等式的解实质就是函数值y取特殊值时对应自变量x的取值．从而使题目化难为简。另外对于一些重要地方用批注形式加以解释，引起学生的有意注意，让学生更容易理解、印象更深刻，大大提高了课堂教学的有效性。

㈤ 小组讨论，突破难点

本节课的最亮点是环节四问题３的变式练习“若把‘墙长20m’改为‘墙长15m’，情况又会如何？”的处理，我采用的方法是让学生通过小组讨论找出本题与问题3在解答上的异同，并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题3的求解过程的基础上改动，然后引导学生（个别提问）分析讲解，老师再用ppT演示加以点评。学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，学生更深刻地体会了数形结合的数学思想。数学课堂上也显示出情感态度价值：用集体的智慧突破本节课的难点，学生有了成功的喜悦。

四、不足之处

环节三的巩固练习的反馈，我采用课件演示讲解。如果用实物投影来点评学生的答案，更深入一点讲解，教学效果会更好。

附教学过程设计

【环节一】：知识的回顾

1、抛物线y=－2（x－1）2+3的顶点坐标是＿＿＿＿，当x＝＿＿时，y有最＿值为＿＿＿＿

2、（1）与 轴的交点坐标为，与 轴的交点坐标为

（2）函数y=x2－x与 轴交点的坐标是：，与 轴的交点坐标是： ；

3、抛物线y=x2－2x+3与 轴有______个交点。

设计意图：这部分的学习为后面作铺垫，目的是巩固基础知识

【环节二】一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系

问题

1、观察一次函数 的图象并根据图象回答：

（1）x取什么值时，函数值y＝0　？

（2）x取什么值时，函数值y＝－3 ？

（3）x取什么值时，函数值－3

设计意图：加强对一次函数图象的认识以及通过函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想。希望学生通过观察一次函数的图象得出变量的范围，可能会有个别学生通过解不等式求变量的范围，如果这样的话更好，老师可以让学生对照和评价两种方法的优劣。同时希望通过这一环节由浅入深地把函数，方程和不等式三者联系起来。

【环节三】二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系

问题

2、（07贵阳改编）二次函数 的图象

如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程 的两个根．

（2）写出不等式 的解集．

（3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围．

（4）写出方程 的实数根：

（5）若方程 有两个不相等的实数根，写出的取值范围．

小结：函数与方程、函数与不等式紧密联系，方程、不等式的解（解集）实质就是函数值y取特殊值时对应的自变量x的取值，其中第（4）、（5）小题还要有转化的思想。

设计意图：本题是问题1的姐妹题，沟通了二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系，设计目的是加强对二次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，再次体会数形结合和转化的数学思想。

巩固练习：

1．（07宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为()

(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-

12．（2007江西省）已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ．

3、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使 成立的 的取值范围是（）

A、B、C、D、或

【环节四】用函数和方程的思想解决实际问题

问题

3、学校要在一块一边靠墙（墙长20m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的（m），花园的面积为（m）．

（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；

(2)满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时 的值；若不能，说明理由；

（3）当 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

小结：不能利用待定系数确定函数解析式时，常常可以通过列方程的思想来解决实际问题。此题复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数结合自变量的取值范围来考虑最值。

设计意图：本题是本节课知识的拓展，设计的目的是希望学生学会用函数和方程的思想去解决实际问题，第二小题体现的是把二次函数转化求一元二次方程的根来解决，第三小题让学生回顾求二次函数的最值的两种方法：把二次函数的一般式通过配方化成顶点式或直接用顶点公式法求得最值，但都要讨论自变量是否在其取值范围内。

变式练习：若把“墙长20m”改为“墙长15m”，情况又会如何？

小结：当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围并结合图像才能求得最值。

设计意图：通过小组讨论找出本题与问题3在解答上的异同，并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题3的求解过程的基出上改动，老师再通过ppT演示点评。希望学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。

【环节五】总结提高

1、理解函数与方程，不等式之间的关系；

2、求实际问题的最值时要注意结合自变量的取值范围及结合图象来考虑。

【环节六】能力的提升 [根据课堂情况，供学有余力的学生选择完成或留作课后作业]

已知：抛物线y=x2－mx+m－

2（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与x轴的两个交点都在 轴的正半轴上，求 的取值范围

[设计意图：结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，判定抛物线与 轴的交点情况]

【环节七】复习与巩固（课后作业）

1、（08湖北咸宁）抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为 ．

2、（2008湖北省咸宁）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．

3.已知关于 的一次函数y=(m-1)x.当m取何值时,y随x的增大而减小?

4.已知二次函数，当m取何值时, 当 时，y随x的增大而增大?

5、a，b是方程x2－2x－3=0的两个实数根(a

6、满足什么条件时，直线y=x+k-1与y=-2x-5k+8交于第二象限?

7、函数y=x2+2（a+2）x+a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_____ _。

8、已知抛物线 与 轴交于两点A（，0），B（，0），且，则 ＝。

9.下图所示是喷灌设备图，水管AB高出地面1.5 米，B处是自转的喷水头，喷出水流成抛物线状，点B与水流最高点C的连线与水平地面成450角，BC= 米。

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式？

（2）求水流落地点D到原点O的距离？（精确到0.1米）

10.二次函数 的图象如图所示,若 , ,则（）

（A）（B）

（C）（D）

第二篇：函数方程不等式教学反思（推荐）

函数、方程、不等式教学反思

-----汪辉

本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾，这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识，引入部分简单过渡，激发兴趣，为后面作铺垫。环节二的问题１是有关一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系与区别，环节三的问题２是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化，这两个环节的两个问题是姐妹题，加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想，同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数，由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点――环节四：二次函数的实际应用。环节四是实际问题的应用及其变式训练，这一环节的训练，旨在拓展深化，发展学生智能，让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型，便于获得解决问题的经验。养成积极探索的学习态度，感受数学的应用价值，培养学数学用数学的观念，这也是本节课的知识点的拓展与提升。最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳，对整节课的内容进行回顾整理，让每一部分的内容重新清晰呈现。五个环节紧密联系，层层递进，环环相扣，清晰明了地突破重难点。

课堂教学是一个有序的教学过程，教材知识的内在逻辑顺序和学生认知结构发展的顺序决定了教学过程必须是一个循序渐进、环环相扣的过程。因此，对于每一环节的教学，我都能恰到好处进行点评、反馈及小结，总结该环节用到的知识点及其解决问题的方法与技巧，对教学目标中的思想内容、能力要求、知识要点进行简明扼要的梳理概括，这样既可概括前一个问题的主要内容，有助于学生理解、掌握，又能巧妙地引出后一个问题的讲解。起到承前启后的作用，使知识有机衔接起来，形成一个有序的整体，既可使整堂课的教学内容系统化，增强学生的整体印象，又可以促使学生的思维不断深化，诱发继续学习的积极性。

第三篇：一次函数与方程不等式教学反思

为达成课堂教学目标，我首先设定两个问题情境，让学生感知函数与方程、不等式的密切联系，再引导学生从以下两个方面分别讨论:一次函数与一元一次方程、一次函数与不等式。讨论时，结合函数图象从“数”和“形”的角度，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。现就我本节课教学情况反思如下：

教学优点：

1.能积极学习并采用多媒体课件进行授课。应用多媒体课件直观、明了的展示了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，且课堂容量大、课堂效率高。运用幻灯片让枯燥的理论知识直观、形象、生动起来，激发了学生学习的积极性。

2.能紧紧抓住教学重难点进行精讲精练。本节课重难点是让学生掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，会用函数的观点解释方程和不等式及其解或解集的意义，掌握用图象求解方程、不等式的方法。教学时，每讲一个知识点，我都会及时给予训练题进行巩固，让学生理解理论知识的应用价值，从而把难点知识逐一击破，也让学生一点一点的感悟到用函数模型解决问题的可操作性和简便性。

3.“数形结合”思想的完美体现。我能够从“数”的方面来解释方程的解及不等式的解集，反过来，又利用一次函数图象从“形”方面直观地表示方程和不等式的解或解集的含义。实质就是图象上对应点的自变量的取值或取值范围。这节课让学生充分感受到“数形结合”思想的重要性。

4.课堂练习设置恰当。练习量适中，能达到及时训练巩固的目的；练习题的难度有梯度，层层递进；题型新颖，有选择、填空、回答、解答题型，让学生从不同角度理解知识，提高理论知识的认识水平；难度把握较好，情境

1、情境2属于铺垫性练习，探究题属于讨论性题型，练习题属于巩固性题型，最后的热气球问题属于拔高性题型。

教学不足：

1.课堂容量有些大，学生组内讨论时间较少。

2.对学生语言表达能力估计过高，用函数观点解释方程、不等式，学生只可意会，不会言语表达。

第四篇：“方程的根与函数的零点”教学反思

《方程的根与函数的零点》教学反思

巴里坤县第三中学教师 李晓莹

本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生真正理解，在教学设计和难点突破上需要下足够的功夫，教学过程中还需要妥善处理其中的一些问题。所以，我在教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透数学思想方法；渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力以及采用“提出问题——引导探究——得出结论——讲练结合”的教与学模式。本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的联系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学。

一、新课的引入

本堂课是用对实际问题的探讨来引入函数的零点，通过这样一个问题激发学生的学习兴趣，由直观过渡到抽象，更符合学生的认知过程，在评课的时候，这一点也获得了听课老师的一致好评。再复习巩固一元一次方程和一元二次方程的解法，由学生已掌握的知识入手，创设熟悉环境，引导进入本课状态。接着让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。围绕怎样判断所给方程是否有实根来提出问题，并且，利用了教材中的方程提出了下列问题：方程x2－2x－3＝0是否有实根？你是怎样判断的？结果，大家对如何解一元二次方程早就熟练了，快速解决了问题。由此看来，这堂课一开始引入熟悉的例子，最能激发学生的学习积极性，并让其认识到学习函数的零点的必要性。

二、重难点的突破

零点存在性定理是本节课的难点和重点，教学设计的好坏直接关系到学生对本节课的学习效果。因此，从“一个函数是否有零点，就是看它的图象与x轴是否有交点。那么，我们又如何判定一个函数的图象与x轴是否有交点呢？”的提问入手，引出零点存在条件的探究。给出6个问题：问题 1、2是学生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，问题3、4是方程的根和函数图象与x轴的交点之间有何联系与区别，问题5、6上升到抽象连续函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点的条件。引导学生一边画草图，一边思考，总结规律：函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点。要判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点（教材对于函数f(x)在（a，b）内有零点，只研究函数f(x)的图象穿过x轴的情况），应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，再证明是否有f(a)f(b)<0。从课后了解到，学生都以为只要观察到图象与x轴是否有交点，就可以判断函数f(x)在（a，b）内是否有零点，教学却没有对证明的必要性展开讨论。忽略了在研究函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，应该先观察函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点，再进行证明。所以，在课后向学生提出如何判断函数f(x)在（a，b）内有几个零点时，就有学生认为，只需看函数f(x)的图象在（a，b）内有几个交点即可。这样看来，教师有必要引导学生认识证明的必要性。我们也可以作出一些特殊函数在不同区间范围的图象，让学生通过观察对比得到认识。这6个问题设计精巧，层层递进，引发了学生积极思考、探索与交流，将教学推向高潮。如此寻求函数零点存在的条件，符合学生的认知规律：从简单到复杂，从具体到抽象，让学生在具体的例题中概括出共同的本质特征，得出一般性的结论，使学生思维发生碰撞，既弄懂了问题又使数学方法得到提升。

三、教学内容结构，突出思想方法

首先要通过把握教材内容结构来设计教学框架，然后根据教学框架来考虑需要突出的思想方法。本节课按照下列主线来展开教学：

（一）如何引导学生将复杂的问题简单化，并学会从已有认知结构出发由特殊到一般地思考问题。

教材设置函数的零点这一内容的目的，就是为了体现函数的应用，为用二分法求方程的近似解奠定基础。所以，教学一开始就从学生熟悉的知识点入手，用方程的求解出发展开讨论，然后引导学生体会其中的思想方法。例当学生陷入困境时，再逐步提出下面的问题进行引导：

1．当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办？

以此来引导学生将复杂的问题简单化，寻找类似的简单问题的解决方法。2．以前我们如何判断一个方程是否有实根，这对研究这个方程是否有帮助？

以此来引导学生从已有认知结构出发，将解决简单方程的方法迁移到不能求解的方程中去，学会从特殊到一般的思维方法。

3．除了用判别式可以判断一元二次方程根的情况，还有其他的方法吗？

以此来引导学生建立方程与函数的联系，渗透函数与方程的思想方法，并培养其从不同角度思考问题的习惯。

（二）怎样突出数形结合的思想方法

数形结合的思想方法几乎贯穿于“基本初等函数”一章的始终，学生通过前面的学习，已基本形成数形结合的思想方法，所以本节教学以培养学生主动运用数形结合的思想方法去分析问题为目的。在建立方程的根与函数的零点的关系时，函数图象起到了关键的桥梁作用，充分体现了它与方程的根以及函数零点之间的数形结合的关系。由学生作出函数图象，让学生回答方程的根与函数图象和x轴的交点有何关系，然后学生自己总结出方程的根、函数图象和x轴的交点、函数的零点之间的关系。这样的教学，在一定程度上也能体现数形结合的思想方法。在这种能够体现思想方法的关键地方，教师要舍得花时间，要让学生由方程自觉地联想到相应的函数，主动地建立方程的根与函数图象间的关系，提升数形结合思想方法的层次，增强函数应用的意识。

（三）如何从直观到抽象

教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数f(x)在（a，b）内有零点的一种条件。如何让学生从直观自然地到抽象，有下面几个教学难点需要处理：

1．如何引导学生用f(a)f(b)<0来说明函数f(x)在（a，b）内有零点？

教材是先从函数图象出发，让学生通过观察函数f(x)的图象在（a，b）内是否与x轴有交点，来认识函数f(x)在（a，b）内是否有零点。这是一个直观认识的过程，对学生来说并不困难。然后再让学生认识，f(a)f(b)<0则函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有交点。不过，这却是一个由直观到抽象的飞跃，对学生来说是有困难的。教学的关键在于，如何引导学生由函数f(x)的图象穿过x轴在（a，b）的部分，联想到f(a)f(b)<0。

2．如何引导学生判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数？

（1）要判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数，可先观察函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴有几个交点，再进行证明。

当观察到函数f(x)的图象在（a，b）内与x轴的交点个数后，可以在（a，b）内分别选取每个交点周围的一个区间，然后说明函数分别在各个区间只有一个零点。这样，就将判断函数f(x)在（a，b）内的零点个数转化为判断函数在各个区间内分别只有一个零点。由于f(a)f(b)<0只能说明函数f(x)在（a，b）内有零点，而不能说明f(x)在（a，b）内有几个零点，这就要求函数在每个交点周围所选取的区间上的图象在直观上要单调，并且要证明函数f(x)在该区间上单调。

（2）要证明函数在某个区间内只有一个零点需要一个循序渐进的过程

证明函数在某个区间内只有一个零点，是一个从图象的直观到抽象的代数证明的理性思维过程。从学生现有的知识积累来看，目前教学应立足从图象直观来认识，对于易于用函数单调性定义证明函数单调性的函数，可要求学生进行代数证明。待学生学习了函数的导数之后，再统一要求学生对所有的函数都进行代数证明。所以，学生对这一问题的认识有一个循序渐进的过程，教师对这一问题的教学需要分阶段提出不同层次的要求，关键是把握好教学的度。

本课的实际教学中还存在着不足: 1.在探究新知识时试图给学生讲授一点关于方程的解的数学史知识，但时间问题，最终舍弃了；

2.想自在的调控课堂而不尽得。我所期望的课堂是学生既自主又合作，既数学又生活的。这需要对数学史与知识点较透彻的理解，这需要语言表达的精确，这些都是我的不足。3.在课件制作方面还是存在不足，水平不够高，有待提高。4.在板书方面，板块意识有了，也算工整，但是字迹不够美观。

本节课零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式。高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任。具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位。函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，应该是本节课必须承载的重要任务。在这一任务的达成度方面，本课还需更突出。另外，课堂上教师怎样引导学生也是值得我深思的一个问题，还有少讲多引方面也是我今后教学中努力的方向。

《方程的根与函数的零点》教学反思

巴里坤县第三中学教师

李晓莹

第五篇：方程的与函数的零点的教学反思

方程的根与函数的零点的教学反思

教学时要时刻反省自己的教学行为，以备在以后的教学中少一些遗憾。比如“方程的根与函数的零点”这节课的教学有如下的体会。

教学时要善于抓住本课的切入点，以点带面，一面带片。

在讲“方程的根与函数的零点”这节内容时，按照教科书的次序讲解，一会是方程，一会是函数，一会又是不等式，一会又是函数的图象等等，最后引出函数的零点的概念。这样讲似乎有冲淡主题的嫌疑，学生会有乱的感觉，找不到北的感觉，剪不断，理还乱，好多知识碰撞在一起，引起了学生认知上的冲突，理不出个头绪。知识不条理，理解上就不深刻。之所以引起这样的效果，是因为教学中没有抓住函数的应用——用函数的观点去观察方程的根这一主线。为此，在再讲这节课时，我是这样处理的：首先开门见山地给出函数零点的概念：“对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。”学生会想：学习函数的零点有什么用呢？紧接着问学生：“我们以前学过的一元一次函数及一元二次函数在什么情况下有零点？这些函数的零点与相应的方程的根有什么联系？函数零点附近的函数值有什么特点？能把研究这些具体函数所得的结论，推广到一般形式的函数y=f(x)上吗？” 随着对学生质疑的解答，学生自然得出结论：一元方程的根就是相应函数的图象与x轴的交点的横坐标，在零点附近左右的函数值互异。这样讲，由于教学的切入点抓住了新旧知识联系的关键点，学生不仅掌握了新知识，又体验到了旧知识与新知识之间的联系，学会了用函数的观点处理问题的方法。