初三数学

第一篇：初三数学

本学期认真加强思想政治理论及业务能力方面的学习，积极向党组织靠拢，用党员的标准来规范自己的行为，指导自己的工作态度，不断学习新的教育理论，及时更新教育理念。积极参加学校组织的各项学习，在工作允许的情况下，积极参加业务处室的教研活动，在新的形势下做为一名教师必须具有先进的教育观念，才能适应教育的发展。我不但注重集体的政治理论学习，还注意从其它媒介中汲取信息，坚持每天看报、看新闻及从网络上了解、学习新的形势及所需的知识，为今后工作做好储备与积累。严格遵守学校的各项规章制度，不迟到、不早退。在工作中，尊敬领导、团结同事，对待工作认真积极，不计较个人利益与得失，及时收发市教委的邮件，不使单位因某些原因而影响到正常工作的进行。较圆满完成了单位交给的各项工作，在数量、质量、效率上都基本符合本岗的工作职责的要求。坚持以学校大局为重，为学校服务好的意识与工作态度，不断努力提高自身素质和业务水平。

本学期，主要担任实践部教师，同时兼任政治部内勤工作。认真学习研究新课程改革、教育教学新理念，并代表实践部参加了学校组织的青年教师学习教育新理念论坛的发言，交流通过学习教育新理念并结合学校工作和自身的心得体会。积极参加实践部组织的各项教学活动，认真听课参加学习，提升自已的教育教学业务能力，以满足和适应新课程对我们提出的新的要求和标准。在兼任政治部内勤工作中踏踏实实，认劳认愿，不计较个人利益，不计较工作时间，认真做好为学校领导及各处室的服务工作，及时完成校领导、主任及相关人员交办的事情，及时收发教委办公邮箱的文件，为学校的工作服务好，快速有效的打印、印复、报送学校的各类文件，同时认真做好相关的保密工作，不该看的不看，不该说的不说，不该留的不留，不该问的不问，做好学校事务工作的勤务兵。为学校及各处室会务、教研活动做好服务，每次在有需要多媒体设备时，都提早到校，提前安装调试好投影及多媒体设备，为全体会及教研活动的顺利开展做好服务，同时积极热心的参与学校组织的各类活动，在活动中为大家服务好，利用自己的专长为大家拍摄下一张张有纪念意义的瞬间，为学校的发展历程与同事工作生活留下一幅幅真实的照片。在庆祝建党九十周年唱红歌合唱练习中积极为大家服务，做好投影、音响播放、练习情况摄录的工作，为练习的有序开展贡献自己的热情与力量。以自己的方式为党的生日献上生日礼物，争取早日加入中国共产党。

第二篇：初三及以上-数学

竞赛专题讲座－几个重要定理

《定理1》正弦定理

△ABC中，设外接圆半径为R，则

1-1，图1-

2过B作直径BA'，则∠A'=∠A，∠BCA'=90°，故

证明概要如图

即；

同理可得

当∠A为钝角时，可考虑其补角，π-A.当∠A为直角时，∵sinA=1，故无论哪种情况正弦定理成立。《定理2》余弦定理△ABC中，有关系

222

a=b+c-2bccosA；（*）

222

b=c+a-2cacosB；

有时也用它的等价形式

b=acosC+ccosA；（**）证明简介

多，下面介绍一种复数证法

如图建立复平面，则有

c=a+b-2abcosC；a=ccosB+bcosC；c=acosB+bcosA.余弦定理的证法很

222

=（bcosA-c）+(bsinθ)即

由图3显见。

边BC，CA，AB或其延长

a=b+c-2bccosA，同理可证（*）中另外两式；至于**式，《定理3》梅涅(Menelaus)劳斯定理（梅氏线）直线截△ABC的线于D、E、F.则本题可以添加平行线来证明，也可不添辅助线，仅用正弦定理来证明。在△FBD、△CDE、△AEF中，由正弦定理，分别有

《定理4》塞瓦定理(Ceva)（塞瓦点）

设O是△ABC内任意一点，AB、BO、CO分别交对边于D、E、F，则证法简介

内劳斯定理证明：

（Ⅰ）本题可利用梅

（Ⅱ）也可以利用面积关系证明

同理 ④

⑤

③×④×⑤得

《定理5》塞瓦定理逆定理

在△ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F，若证法简介

（Ⅰ）若AD∥BE（如图画5-1）则

则AD、BE、CE平行或共点。

BCCE

 BDEA

代入已知式：故 AD∥CF，从而

BDBCAFAFDC

1于是 ，DCBDFBFBCB

AD∥BE∥CF

（Ⅱ）若AD、BE交于O（图5-2），则连CO交AB于F’.据塞瓦定理，可得 可见

BDCEAFBDCEAF1 而已知1DCEAFBDCEAFBAFAFAFAF

则FBFBAFFBAFFB

AFFBAFFBABAFAF即F即F，可见命题成立

《定理6》斯特瓦尔特定理

在△ABC中，若D是BC上一点，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，则

证明简介： 由余弦定理，得

在△ABD和△ABC中，于其对角线乘积的充要

《定理7》托勒密(Ptolemy)定理四边形的两对边乘积之和等条件是该四边形内接于一圆

ABCDBCADACBD的充要条件是ABCD共圆

《定理7》、西姆松(Simson)定理（西姆松线）

从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在△ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，则AP、BQ、CR共点的三角形的外接圆上 充要条件是

BPCQAR

1。PCQARB

例题：

1． 设AD是△ABC的边BC上的中线，直线CF交AD于F。

AEAF

2。EDFB

AEDCBF

1（梅氏定理）【分析】CEF截△ABD→

EDCBFA

求证：

【评注】也可以添加辅助线证明：过A、B、D之一 作CF的平行线

2、过△ABC的重心G的直线分别交AB、AC于E、F，交CB于D。

例

1求证：。

【分析】连结并延长AG交BC于M，则M为BC的中点。

例

DEG截△ABM→

（梅氏定理）

DGF截△ACM→（梅氏定理）

∴===1

【评注】梅氏定理

3．D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上，AD、BE、CF交成△LMN。求S△LMN。

【分析】梅氏定理

4．以△ABC各边为底边向外作相似的等腰△BCE、△CAF、△ABG。求证：AE、BF、CG相交于一点。【分析】塞瓦定理

25． 已知△ABC中，∠B=2∠C。求证：AC=AB+AB·BC。

【分析】托勒密定理过A作BC的平行线交△ABC的外接圆于D，连结BD。则CD=DA=AB，AC=BD。由托勒密定理，AC·BD=AD·BC+CD·AB。

6． 已知正七边形A1A2A3A4A5A6A7。求证：【分析】托勒密定理

7．过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A, B.所。

作割线交圆于C, D两点，C在P, D之间.在弦CD上取一点Q, 使DAQPBC.求证：DBQPAC.7． △ABC的BC边上的高AD的延长线交外接圆于P，作PE⊥AB于E，延长ED交AC延长线于F。求证：BC·EF=BF·CE+BE·CF。

【分析】西姆松定理（西姆松线）

8． 正六边形ABCDEF的对角线AC、CE分别被内分点M、N分成的比为AM：AC=CN：CE=k，且B、M、N共线。求k。（23-IMO-5）【分析】面积法

例1 如图，G是ABC内一点AG，BG，CG的延长线分别交对边于D，E，F，AGF，BGF，BGD 的面积分别为40，30，35。求ABC的面积。

例2，已知AC，CE是正六边行ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE，且使如果B，M，N三点共线，试求 k的值

变式，已知AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE，且使

AMCN

k。ACCE

AMCN3，ACCE

3求证：B，M，N三点共线。

例3，如图，过ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB的延长线交于P，Q，R。求证：P，Q，R三点共线。

C

例4。设AF，BE，CD分别是ABC的内角平分线，中线和高，且AC=b,AB=c,求证：AF，BE，CD三线共点的充要条件是cosA=

c，(bc)

例4，在凸四边形ABCD中，CAB=CAD，E和F分别是边CD，BC上的点，且满足CAF=CAE，求证：AC，BE，DF三线共点。

变式：在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD。在CD上取一点E，BE与AC相交于G，延长DG交BC于F。求证：FAC=EAC。

一、圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A, B.所作割点，C在P, D之间.在弦CD上取一点Q, 使DAQPBC.线交圆于C, D两求

证

：

D

B.Q

PAC

∠DAQ=∠PBC=∠

{证明}如图，联结AB，在△ADQ和△ABC中，∠ADQ=∠ABC，BCDQ



AD，即CAB，故△ADQ∽△ABC，而有AB

BCADAB.……（10分）

PCAC

PAAD； 又由切割线定理知△PCA∽△PAD，故

同理由△PCB∽△PBD得

PCBC



PBBD.……………………………………（20分）

ACBC



又因PA=PB，故ADBD，得ACBDBCADABDQ.………………………………………（30分）

AD又由关于圆内接四边形的托勒密定理知ACBDBC

1CD2.即CQDQ………………………（40分）

ADDQCQ

,BCQBADABBCBC在△CBQ与△ABD中，于是△CBQ∽△ABD，故CBQABD，DQ

即得DBQABCPAC.…………………………………(50分)

二．如图：⊿ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，M，FD和AC交于点N。求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；（2）OH

证明：(1)∵A、C、D、F四点共圆 BAC

DQABCD是得ABCD2AB.于，故

直线ED和AB交于点

⊥MN。

∴∠BDF＝∠又∠OBC＝∴OB⊥DF．∴MC 2－MH 2∵BE⊥NA∵DA⊥BC

(180°－∠BOC)＝90°－∠BAC 2

(2)∵CF⊥MA

＝AC 2－AH 2①

∴NB 2－NH 2＝AB 2－AH 2②∴BD 2－CD 2＝BA 2－AC 2③∵OB⊥DF

∴BN 2－BD 2＝ON 2－OD 2④∵OC⊥DE

∴CM 2－CD 2＝OM 2－OD 2⑤……………………………………30分①－②＋③＋④－⑤，得

NH 2－MH 2＝ON 2－OM 2MO 2－MH 2＝NO 2－NH 2

∴OH⊥MN……………………………………………………………………50分

第三篇：初三数学

1.某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1元，销售量将减少10个，若商店进货后全部销售完，赚了2000元，问进货多少定价多少？

2.某商店把进价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品没涨价0.5元，每天的销量就减少10件，若经营的这种商品要达到每天获利640元，售价应定为多

少元？

3.某商店的某种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为减少库存，商场决定采取适当的降价措施，若贺年卡每降价0.1元，商场每天可多售出300张，商场要想使这种贺年卡平均每天可盈利160元，则每张何年卡应

降价多少元？

4.一批上衣原来每件500元 第一次降价 销售甚慢 第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍 结果 以 每件240

元的价格迅速售出 求每次降价的百分率

5.某省为解决农村饮用水问题 省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的资助。2008年 A市在省财政厅补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资 2010年

该市计划投资“改水工程”1176万元。

（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率。

（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

6.某工程队在城市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程 原计划每天拆迁1250平方米 因准备工作不足 第一

天少拆迁了20% 从第二天开始 该工程队加快了拆迁速度 第三天拆迁了1440平方米

（1）求该工程队第一天拆迁的面积

（2）若该工程队第二天 第三天每天的才拆迁面积比前一天的拆迁面积增长的百分数相同 求这个百分数

7.汽车产业的发展 有效促进我国现代化建设 某汽车销售公司2006年盈利1500万元 到2008年盈利2160元 且从

2006年到2008年 每年盈利的年增长率相同

（1）该公司2007年盈利多少万元》？

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变 预计2009年盈利多少万元？

8.某果园原有100棵桃树，一棵桃树一年平均结1000个桃子，每多种1棵桃树，产量会减少2个，果园最多只能

种桃树150棵，而要使产量增加15.2%，应种多少棵桃树？

9.有一块长方形的铅皮，长40厘米，宽30厘米.现在把它的四角各剪去一个小方块，然后把四边折起来做成一只没

有盖的盒子，使这个盒子的底面积是原来铅皮面积的一半，求这盒子的高.10.有长

35、宽26（m）的矩形，在边缘取两条互相垂直且宽一样的矩形长条，要使剩余850平方米，那求矩形长

条宽度

第四篇：初三数学

初三算术：第1学期知识要领与学习提议

如在哪里初三把算术学好、温习好，因此考上自个儿心中仰慕的高中呢？如今老师把初三的知识点和考点向大家绍介一下子：第21章二次根式

这一章在中考中大约占12分，同学们主要掌握二次根式有意义的条件；会把二次根式化成最简二次根式；正确施行二次根式的混合运算。只要掌握这三点，在中考中就能稳拿这12分。

1、二次根式定义

2、两个关紧公式

3、积的算学二次方根

4、二次根式的乘法法则

5、二次根式比较体积的办法

6、商的算学二次方根

7、二次根式的除法法则

注意：分母有道理化的办法是：有理分式的分子与分母同乘分母的有道理化因式，使分母变为整式。

8、最简二次根式

9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

10、二次根式的混合运算第22章一元二次方程

这一章是工具，单独出题目的分数在6分左右，不过二次函数知识的考查中往往用到这一章的知识点，这又往往是拉分的标题，所以不由得不重视！孩子们要正确掌握一元二次方程的解法，灵活使用各种解法，为后面二次函数的学习是稳定坚实的基础。

1、一元二次方程的普通方式：ax2+bx+c=0（a≠0）

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活使用，那里面直接开平办法固然简单，不过适合使用范围较小；公式法固然适合使用范围大，但计算较繁，易发生活算不正确；因式分解法适合使用范围较大，且计算简单方便，是首选办法；根据处方配药法运用较少。

3、一元二次方程根的辨别式：当ax2+bx+c=0（a≠0）时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的辨别式。请注意以等级低的价出题目：

Δ＞0<=>有两个不等于的实根；Δ=0<=>有两个对等的实根；Δ＜0<=>无实根；

4、一元二次方程的应用（1）均匀提高率问题（2）利润率问题第23章旋转

这一章的知识在中考标题中大约占6分，图形的变换涵盖平移、轴对称和旋转，要求同学们直观感受图形的变换，况且把这些个变动使用到几何证实题和代数几何的综合题中，因此更好地增长解题有经验。

1、概念

2、旋转的性质

3、核心对称

4、核心对称的性质

5、核心对称图形

6、坐标系中的核心对称第24章圆

这一章的知识在中考出题目中占10~15分，同学们重点掌握切线的分辨断定办法、切线的性质，弧长、扇形平面或物体表面的大小与圆锥的侧平面或物体表面的大小的计算。当然掌握这些个，剩下的知识点是必须具备的基础。务必掌握的常识有：

1、圆是轴对称和核心对称图形

2、中心角的度数等于它所对弧的度数

3、三边形的外心

4、直线与圆的位置关系

5、圆与圆的位置关系

6、证直线与圆相切，常利用：“已知相交的点连半径证铅直”和“不知相交的点作铅直证半径”的办法加匡助线。第25章几率

这一章加上面前的计数局部，在中考中大约占18分左右，也是不小的比例，况且这局部知识容易得分，也美好掌握，大家一定会得最高分数。

1、定然事情、没可能事情、随机事情的差别

2、几率

3、求几率的办法第27章相仿形

这一章的知识常常在综合题中表现出来，况且常常是后三道大题中考查的内部实质意义，实际上这章的内部实质意义和全等是同样的，全等是相仿的特别事情状况，信任同学们会把全等的办法灵活地搬迁过来，把这章的知识学活，学巧。

1、不相交的两条直线分线段成比例定理（“平行出比例”定理及相反的定理）：

2、相仿三边形的分辨断定办法

3、相仿三边形性质

4、位似第28章解90度角三边形

这一章的知识在中考出题目中大约占15~20分，三角学函数定义是基础，解90度角三边形的应用题普通会大于12分，可见这局部知识的关紧性，同时综合题的解题过程中使用三角学函数的地方也众多。

1、三角学函数的定义

2、余角三角学函数关系

3、同角三角学函数关系

4、函数的增减性

5、特别角的三角学函数字

6、解90度角三边形

7、坡度

8、方位角

9、仰角与俯角。

第五篇：初三数学幂函数专题

幂函数

知识点回顾：

1、幂函数定义：一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；

（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

课堂练习

一、选择题

1、下列命题正确的是（）

A、当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线 B、幂函数的图像都经过(0,0)点

C、如果幂函数y=xn的图像关于原点对称，那么y=xn在它的定义域内，y值随着x值的增大而增大

D、函数y=(2x)2不是幂函数

2、下列函数中，定义域为（0,+∞）的函数是（）A、yx

B、yx

C、yx

D、yx232132232

3223、（2010·安微）设a()5，b()5，c()5，则a,b,c的大小关系是（）

555A、a＞c＞b

B、a＞b＞c

C、c＞a＞b

D、b＞c＞a

4、幂函数y(m2m1)xm（）

A、m

2B、mC、m1或D、m15 222m3，当x(0,)时为减函数，则实数m的值为

5、如图，曲线C1，C2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图像，那么一定有（）

A、n＜m＜0

B、m＜n＜0

C、m＞n＞0

D、n＞m＞0

6、函数y(mx4xm2)的取值范围是（）

A、(51,2)

B、(51,)

C、(2,2)D、(15,15)

7、（2007·山东）设a1，1，1，3，则使函数yxa的定义域为R且为奇2214(m2mx1)的定义域是全体实数，则实数m函数的所有a的值为（）

A、1，3

B、1，3

C、1，3

D、1，1，3

8、若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐系中的图像如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）

A、d＞c＞b＞a

B、a＞b＞c＞d

C、d＞c＞a＞b

D、a＞b＞d＞c

二、填空题

11、下列函数中：①y3②y3x2③yx4x2④y3x2是幂函数的个数

x为__________。

2、若(a1)12(32a)12，则a的取值范围是_______。

43、幂函数f(x)的图象过点(3，27)，则f(x)的解析式是________。

4、已知f(x)x5ax3bx8，f(2)10，则f(2)=_________。

5、（1）幂函数的图象一定过（1,1）点（2）幂函数的图象一定不过第四象限

（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M（4）y3x1(xr)是指数函数

其中正确的是__________________（填序号）。

三、简答题

1、已知函数f(x)(m2m1)x5mm，m为何值时，f(x)是：（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,)上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数。

2、已知幂函数f(x)xm数。

（1）求函数f(x)；（2）讨论F(x)af(x)

b的奇偶性。xf(x)22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0,)上是单调减函