《平行线的判定与性质习题课》教学反思

第一篇：《平行线的判定与性质习题课》教学反思

《平行线的判定与性质习题课》教学反思

在设计《平行线的判定与性质习题课》导学案时，课前先分析了学情，又针对学生对“三线八角”的认知过程中存在的问题，以及初学几何对简单推理论证表述的困惑，为此我精心设计了以下导学案：

我个人认为，如果把学生的课堂探究比作“画龙”，那么，导学提纲即是起到“点睛”之笔的作用。

为了突出几何教学的特点，我首先从平行线的判定与性质结构特点进行比较，让学生真正认清“数量关系”和“位置关系”相互转化的几何思想，明确由“数量关系”到“位置关系”是平行线的判定，而由“位置关系”到“数量关系”是平行线的性质，它们之间是“条件”、“结论”的“变位”。同时提出平行线的判定还有没有其他方法？学生们马上指出还有平行线的定义，平行公理的推理，此时我向学生们给出用定义判定平行，目前，很难说明在同一平面内不相交的两直线是平行线，但用定义我们可以说明平行线永远不相交，突出定义的双重性，而对于平行线的传递性，是我们判定平行线在不具备相关角的数量关系时常用的方法，从而学生归纳出平行线判定的四种方法，平行线的三种性质，以上教学过程帮助学生理清了知识要点，辨别了知识的作用。

在教学的第二个环节，我结合典例从（1）识图：让学生观察、交流图形中出现了哪些相关的角？比如，是否有大“F”型的同位角、大“C”型的同旁内角、大“Z”型的内错角，是否有隐含的角，比如，对顶角、邻补角、平角、直角等，使学生有方向的辨别相关的角。

（2）选知：启发学生从条件入手，结合图形中的隐含条件，你想运用哪些已学过的知识解决问题？这里需要学生小组讨论，合作学习。由于我在典例的选编时，呈现了用角平分线定义、邻补角定义、垂直定义、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识来说理，达到使学生逐步理解和选择运用所学知识。

（3）会用：在“选知”的基础上我给学生充分的时间去思考交流，通过合作学习，让学生学会合理的摆明条件、准确的推出结果，引导学生有理有据的推导，避免条件罗列思维混乱的表述，使学生初步感受“由因导果”的几何思想方法。

（4）辩知：此时有辨别的选用所学的定义、公理、定理，区别判定与性质；定义与公理的运用，发挥定义、公理、定理的合理作用。

（5）实践：为了较好的与实际生活相联系，我选用教材中运输车队两次转弯仍在同一个方向行驶以及为了给两块平行的土地灌水，挖一条水渠，应怎样挖渠使路径最短，激发学生用数学的视角看待现实生活解决实际问题，让学生养成用数学的意识，本环节极大的激发了学生探究问题、解决问题的热情。

本节课我采用要点归纳、以题代纲、学以致用、身边数学等环节，和同学们一起在数学活动中感受到数学的魅力，体验了数学的核心培养学生的思维能力和创新精神，学生们归纳出本节课的重点，简单推理的过程、从条件入手，结合图形中的隐含条件，运用学过的定义、公理、定理推导出相应的结论，应用数学的方法。

第二篇：平行线的判定及性质习题课

平行线的性质与判定证明题、解答题习题课

一、概念复习与回顾

1、两条直线平行有哪些性质吗？ ⑴根据平行线的定义： ⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理1： ⑷平行线的性质定理2： ⑸平行线间的距离．

2、判定两条直线平行有哪几种方法吗？ ⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定方法1： ⑷平行线的判定定理2： ⑸平行线的判定定理3：

二、练习、如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．

2、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

3、如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．

4、如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

6、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？为什么？

7、已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD

8、如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由．

9、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

10、完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．

11、如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．

12、如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．

（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的．

13、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

14、：已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H． 求证：∠1=∠3．

15、如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

16、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

17、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求证EF也是∠AED的平分线．

18、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D． 试说明：AC∥DF．

19、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．

20、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

第三篇：平行线的性质与判定教学反思

平行线的性质与判定教学反思

课程理念认识：

平行线的判定与性质分别是人教版七年级下册第五章中5.2.2和5.3.1的知识。

虽然学生在小学已经接触过平行线，都能正确的认出平行线并且会画平行线，但是他们还不具备用数学语言进行说理的能力。平行线的性质和判定是学生在中学阶段首次遇到的具有严格证明步骤要求的几何知识。学好这两节知识对学生用演绎推理方法证明几何图形的性质具有非常重要的作用。

教材对这两节课的知识要求是，能够用同位角、内错角、同旁内角判断两条直线是否平行，能够从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质。而且平行线的性质是在学习了平行线的判定的基础上进行的。

我在教学中发现，学生对于平行线的性质和判定定理在实际运用中很容易混淆。如下题：

A

D

B C

（1）因为∠ABD=∠BDC，所以 AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）（2）因为AB ∥ CD，所以∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）两个题目的理由很多学生会写混，条件、结论分不清楚。教学设计心得

一、对教材的教学顺序进行了调整，使知识更具体。针对上面出现的问题，教学中，我对教材的教学顺序大胆进行了调整试验。我所教的平行班有2个，我在2个平行班级的一个班先学习5.3.2命题、定理，后学习5.3.1平行线的性质；一个班级按照课本的顺序学习。我觉得两个班级的学生对知识的掌握和运用区别很明显。

平行线的性质是在学习习近平行线判断方法的基础上进行的，在学习习近平行线的性质时，我通过创设一个疑问串：①能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢？②“内错角相等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”，这两个命题有什么区别和联系？你如何区分与他们？由问题引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索，避免平行线性质和平行线判定的混淆。

学生在学习了命题、证明之后，对于一个命题，能正确的说出题设和结论分别是什么，对于命题的题设在前结论一般在后也能有个清楚地认识。所以回答引入的问题②很简单。在实际运用中，如命题：“同位角相等，两直线平行”，在学习了命题的有关知识之后，学生可以辨认出题设是两条直线被第三条直线所截，一组同位角相等，结论是这两条直线平行。这样学生就知道，这个命题的结论是两直线平行。在填写每一步的理由时发生混乱的情况就少了。

二、充分利用课件和教具进行展示使知识更直观。教学平行线的判定时，利用三角板和直尺作已知直线的平行线的方法，来探究在同位角满足什么条件的情况下，两直线平行。使学生感知在三角板的平移过程中，同位角不变从而得到两条直线互相平行。再进一步把同位角利用其“对顶角”、“邻补角”转换出“内错角”、“同旁内角”。

在展示完毕后，我详细写出判断的过程，即初步的解答、证明过程，给学生一个印象，免得大家对数学证明过程产生恐惧心理或是无根无据的写，不知道何因得何果。特别是有意识的在条件和结论部分强调，使学生体会体检和结论的不同。

然后发挥小组优势，小组同学一起画图体会，当“同位角相等，内错角相等、同旁内角互补“时，才能得到两条平行线，强化理解记忆。

三、教师板书、学生板演的作用要发挥。

因为是刚刚接触几何证明题，学生在步骤的书写上难免感到无从下手，我在教学中采用的是集体口头先仿写我的解题步骤，或是仿写例题的解答步骤，或是仿写同学中写的比较好的解答步骤，我再出示一个类似的题目，让学生自己独立书写解答步骤，做到慢慢的，逐步的完全放手给学生们！

练习题由易到难分层布置，做完后先小组成员一起对组员的解题步骤进行审查，再在班级中展示。大家一起来发现步骤中的优缺点，互相学习。教学中的不足 平行线的判定和性质在练习中，我对练习的难度把握的不是很理想，深入的过多，造成了一些中下游学生的学习障碍，在今后的教学中，我要先做好全面教学，再对优生拓展提高。

第四篇：平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，()从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明∵∠ABC＝∠ADC，11ABCADC.2∴2()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴111ABC,2ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．(3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列说法中，正确的是()．(A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿ 对平行线。

13、下列说法正确的是()（A）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

平行线的性质 1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______． ②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离． 2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.证明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．

证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.证明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.证明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代换)即CD是____ ________.8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数． 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数． 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数． 解：过P点作PM∥AB交AC于点M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()111______,4______22()11BACACD9022()14∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．

14．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题）（16题）

16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．

17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．

19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有()． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个(B)2个(C)3个(4)4个

22．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．(A)6个(B)5个

(C)4个(D)3个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

24．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．

25．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________.26．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF＝125°，则∠B＝______.（24题）

（25题）

（26题）27．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……)②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

28．已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD． 证明：

26．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

28．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

29．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

30．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

第五篇：平行线判定教学反思

平行线判定教学反思

在课程设计中，我注重了以下几个方面：

1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”，在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。

5、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。

本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。

一堂课下来，遗憾也有不少。比如一个提问的不到位，上台展示的学生误解了我的意思，竟去书写推证过程（这超出了他们此时的能力范围）。在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与教学内容的难度有关，另一方面也与我没能让他们完全放松下来有关。