第一篇:平行线的判定与性质试题3
(检测时间50分钟 满分100分)• 班级_____________________ 姓名_______________得分_____
一、选择题:(每小题3分,共15分)1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()A.平行或相交 B.垂直或相交;C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是()A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则()A.有且只有一条 B.有两条;C.不存在 D.不存在或只有一条
二、填空题:(每小题3分,共15分)1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C三点________,理论根据是___________________________.三、训练平台:(每小题12分,共24分)1.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?
2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.(1)PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
APBDQC
四、提高训练:(每小题15分,共30分)1.如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?
cab
2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.AADCPBC
OB
AB
(1)(2)(3)
五、中考题与竞赛题:(共16分)平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?
答案:
一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.D
二、1.不相交的两条直线 2.CD EF平行于同一条直线的两条直线平行 3.1个 0个 4.0个或1个或2个或3个 5.在一条直线上 •过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行
三、1.a与d平行,理由是平行具有传递性.2.解:(1)平行.∵PQ∥AD,AD∥BC, ∴PQ∥BC.(2)DQ=CQ.四、1.解:b与c相交, 假设b与c不相交, 则b∥c, ∵a∥b ∴a∥c,与已知a与c•相交矛盾.3.解:如图5所示.AMANHP
(1)(2)DCBCOEB
AEBF
(3)
五、略.
第二篇:平行线的判定与性质优质试题
平行线的判定与性质同步练习
一、选择题
1.下列命题中,不正确的是____[]
A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
2.如图,可以得到DE∥BC的条件是______[]
A.∠ACB=∠BACB.∠ABC+∠BAE=180°
C.∠ACB+∠BAD=180°D.∠ACB=∠BAD
3.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2,(2)∠3=∠6,(3)∠4+∠7=180°,(4)∠5+∠8=180°,其中能判定a∥b的条件是_________[]
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是________[]
A.第一次向右拐40°,第二次向左拐40°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
5.如图,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是_________.[]
A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠3=∠4D.∠A=∠C
6.如图1,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是()
A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行
7.同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为()
A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定
8.如图2,AB∥CD,那么()
A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠1=∠5 9.如图3,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
10.如图4,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为()
A.30°B.60°C.90°D.120°
二、填空题
11.如图,由下列条件可判定哪两条直线平行,并说明根据.
(1)∠1=∠2,________________________.(2)∠A=∠3,________________________.(3)∠ABC+∠C=180°,________________________.
12.如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数之比为3∶2,差为36°,那么这两条直线的位置关系是________.
13.同垂直于一条直线的两条直线________.
14.如图,直线EF分别交AB、CD于G、H.∠1=60°,∠2=120°,那么直线AB与CD的关系是________,理由是:____________________________________________.
15.如图5,AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B的度数为________.
三、解答题
16.已知:如图,∠1=∠2,且BD平分∠ABC. 求证:AB∥CD.
17.已知:如图,AD是一条直线,∠1=65°,∠2=115°.求证:BE∥CF.
18.已知:如图,∠1=∠2,∠3=100°,∠B=80°.求证:EF∥CD.
19.已知:如图,FA⊥AC,EB⊥AC,垂足分别为A、B,且∠BED+∠D=180°. 求证:AF∥CD.
20如图,已知∠AMB=∠EBF,∠BCN=∠BDE,求证:∠CAF=∠AFD.
21)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角A是120°,第二次拐的角B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度?说明你的理由.
22.(1)如图,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,你能求出∠C的度数吗?
(2)在AB∥DE的条件下,你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗?并说明理由.
23.如图,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5,•延长AB、GF交于点M.试探索∠AMG与∠3的关系,并说明理由.
24.已知如图,四边形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD,那么∠A与∠C,∠B与∠D的大小关系如何?请说明你的理由.
第三篇:平行线的判定与性质试题4
班级___________________
姓名_______________ 得分____ 知识点一 同位角相等 两直线平行
1.如图1所示,若∠1=60°,∠2=60°,则AB_______CD.
图1 图2 图3 2.如图2所示,若∠1=∠2,则a∥_____. 知识点二 内错角相等 两直线平行 3.如图2所示,若∠2=∠3,则b______c. 4.如图2所示,b∥c,若∠1=______,则a∥c. 知识点三 同旁内角互补 两直线平行
5.如图3所示,若∠BEF+______=180°,则AB∥CD.
6.(2008,齐齐哈尔市)如图4所示,请你写一个适当的条件_______,•使AD∥BC.
图4 图5 图6 ◆课后测控
1.如图5所示,若∠1=30°,∠2=80°,∠3=30°,∠4=70°,若AB∥____. 2.如图6所示,若∠1=110°,∠2=70°,则a_______b. 3.如图7所示AE∥BD,下列说法不正确的是()
A.∠1=∠2 B.∠A=∠CBD C.∠BDE+∠DEA=180° D.∠3=∠4
图7 图8 图9 4.如图8所示,能说明AB∥DE的有()
①∠1=∠D; ②∠CFB+∠D=180°; ③∠B=∠D; ④∠BFD=∠D. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(易错题)如图9所示,能说明AD∥BC,下列条件成立的是()A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1+∠2=∠3+∠4 D.∠A+∠C=180°
6.(过程探究题)如图所示,若∠1+∠2=180°,∠1=∠3,EF与GH平行吗? [解答]因为∠1+∠2=180°()
所以AB∥_______()
又因为∠1=∠3()
所以∠2+∠________=180°()
所以EF∥GH(同旁内角互补,两直线平行)7.(经典题)如图所示,完成下列填空.
(1)∵∠1=∠5(已知)
∴a∥______(同位角相等,两直线平行)
(2)∵∠3=_______(已知)
∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
(3)∵∠5+_______=180°(已知)
∴______∥_______(同旁内角互补,两直线平行)
8.(原创题)如图所示,写出所有角满足的条件使AB∥EF,并说明理由.
◆拓展创新 9.(应用题)(1)如图(1)所示,AB,CD,EF是三条公路,且AB⊥EF,CD⊥EF.
判断AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)如图(2)所示在(1)的条件下,若小路OM平分∠EOB.通往加油站N•的岔道O′N平分∠CO′F,试判断OM与O′N位置关系.
答案: 回顾归纳
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角 课堂测控
1.∥ 2.b 3.∥ 4.∠2或∠3 5.∠EFD
6.∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC.(任选一个即可).
解题规律:依照三个判定定理,同位角,内错角,同旁内角关系判定两直线平行. 课后测控
1.CD 2.∥ 3.D 4.C(点拨:①②④正确)
5.A(点拨:∠1=∠4得AB∥CD,∠1+∠2≠∠3+∠4,∠A+∠C≠180°)6.已知,CD,同旁内角互补两直线平行,已知,∠3,等量代换
解题规律:EF∥GH成立→∠2+∠3=180°,又∠1=∠3,∴∠1+∠2=180°(已知)7.(1)b(2)∠5(3)∠4,a,b 思路点拨:由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容. 8.①同位角∠A=∠CEF,∠B=∠EFC,②内错角∠ADE=∠DEF,③同旁内角.∠A+∠AEF=180°,∠B+∠BFE=180°,∠BDE+∠DEF=180°
思路点拨:AB,EF被AC所截,AB,EF被BC所截,AB,EF被DE所截,•三个方面的关系中存在同位角,内错角,同旁内角来判定AB∥EF的条件. 9.(1)∵AB⊥EF,CD⊥EF
∴AB∥CD(两条直线都垂直于同一条直线,这两条直线平行)
(2)延长NO′至P,可证∠EOM=∠EO′P=45°,得OM∥O′N.
解题技巧:(1)中由垂线定义及平行线判定推理来证,(2)中要作辅助线延长NO′至P,运用同位角相等来证明.
第四篇:平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定
1、基础知识
(1)在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______.(2)在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______.(3)平行公理是:。
(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a、b、c,若a∥b,b∥c,则______.
(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):
①两条直线被第三条直线所截,如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为:______,两直线平行.
②两条直线被第三条直线所截,如果__ _,那么,这个判定方法2可简述为: ______,______. ③两条直线被第三条直线所截,如果_ _____那么______,这个判定方法3可简述为:
2、已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.(1)如果∠2=∠3,那么____________.(____________,____________)(2)如果∠2=∠5,那么____________.(____________,____________)(3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.(____________,____________)(4)如果∠5=∠3,那么____________.(____________,____________)(5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.(____________,____________)(6)如果∠6=∠3,那么____________.(____________,____________)
3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)∵∠B=∠3(已知),∴______∥______.(______,______)(2)∵∠1=∠D(已知),∴______∥______.(______,______)(3)∵∠2=∠A(已知),∴______∥______.(______,______)(4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),∴______∥______.(______,______)
4、作图:已知:三角形ABC及BC边的中点D,过D点作DF∥CA交AB于M,再过D点作DE∥AB交AC于N点.
5、已知:如图,∠1=∠2,求证:AB∥CD.(尝试用三种方法)
6、已知:如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由.(1)问题的结论:DF______AE.
(2)证明思路分析:欲证DF______AE,只要证∠3=______.(3)证明过程:
证明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,()∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义)又∠1=∠2,()从而∠CDA-∠1=______-______,(等式的性质)即∠3=______.∴DF______AE.(___________,___________)
7、已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.求证:AB∥DC. 证明∵∠ABC=∠ADC,11ABCADC.2∴2()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,∴111ABC,2ADC.22()∵∠______=∠______.()∵∠1=∠3,()∴∠2=______.()∴______∥______.()
8、已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由.(1)问题的结论:a______c.
(2)证明思路分析:欲证a______c,只要证______∥______.(3)证明过程:
证明:∵∠1=∠2,()∴a∥______,(_________,_________)① ∵∠3+∠4=180°
∴c∥______,(_________,_________)② 由①、②,因为a∥______,c∥______,∴a______c.(_________,_________)
9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°其中正确的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4
10、下列说法中,正确的是().(A)不相交的两条直线是平行线.
(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.
(D)在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直.
11、如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去,顶点A落在A′处,BC为折痕,再将BE翻折过去与BA′重合,BD为折痕,那么两条折痕的夹角∠CBD= 度.
图6
12、图(6)是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°、72°、72°,则图中共有___ 对平行线。
13、下列说法正确的是()(A)有且只有一条直线与已知直线垂直
(B)经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直(C)连结两点的线段叫做这两点间的距离
(D)过点A作直线l的垂线段,则这条垂线段叫做点A到直线l的距离
14、同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
平行线的性质 1.基础知识
(1)平行线具有如下性质
①性质1:______被第三条直线所截,同位角______.这个性质可简述为两直线______,同位角______. ②性质2:两条平行线______,______相等.这个性质可简述为____________,______. ③性质3:____________,同旁内角______.这个性质可简述为____________,______.
(2)同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离. 2.已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.(1)如果AB∥EF,那么∠2=______,理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC,那么∠3=______,理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______,理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______,理由是________________________.3.已知:如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.(1)∵DE∥AB,()∴∠2=______.(___________________)(2)∵DE∥AB,()∴∠3=______.(___________________)(3)∵DE∥AB(),∴∠1+______=180°.(____________________)4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4. 解题思路分析:欲求∠4,需先证明______//______.解:∵∠1=∠2,()∴______//______.(__________________)∴∠4=_____=_____°.(__________________)5.已知:如图,∠1+∠2=180°,求证:∠3=∠4. 证明思路分析:欲证∠3=∠4,只要证______//______.证明:∵∠1+∠2=180°,()∴______//______.(_________________)∴∠3=∠4.(_________,_________)6.已知:如图,∠A=∠C,求证:∠B=∠D.
证明思路分析:欲证∠B=∠D,只要证______//______.证明:∵∠A=∠C,()∴______//______.(_________,_________)∴∠B=∠D.(_________,_________)7.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B,求证:CD是∠BCE的平分线.
证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线,只要证______//______.证明:∵AB∥CD,()∴∠2=______.(_________,_________)但∠1=∠B,()∴______=______.(等量代换)即CD是____ ________.8.已知:如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°,求∠A的度数. 解题思路分析:欲求∠A,只要求∠ACD的大小. 解:∵CD∥AB,∠B=35°,()∴∠2=∠______=______°(_________,_________)而∠1=75°,∴∠ACD=∠1+∠2=______。∵CD∥AB,()∴∠A+______=180°.(_________,_________)∴∠A=______=______.9.已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°.求∠D的度数. 分析:可利用∠DCE作为中间量过渡. 解:∵AB∥CD,∠B=50°,()∴∠DCE=∠______=______°(_________,_________)又∵AD∥BC,()∴∠D=∠______=______°(_________,_________)想一想:如果以∠A作为中间量,如何求解? 解法2:∵AD∥BC,∠B=50°,()∴∠A+∠B=______.(_________,_________)即∠A=______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB,()∴∠D+∠A=______.(_________,_________)即∠D=______-______=______°-______°=______.10.已知:如图,已知AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数. 解:过P点作PM∥AB交AC于点M. ∵AB∥CD,()∴∠BAC+∠______=180°()∵PM∥AB,∴∠1=∠______,()且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3=∠______。(两直线平行,内错角相等)∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,()111______,4______22()11BACACD9022()14∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°()总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线______。
11.已知:如图,已知DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠E的度数.
12.问题探究:(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角的大小有何关系?举例说明.
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小有何关系?举例说明.
13.已知:如图,AB∥CD,试猜想∠A+∠AEC+∠C=?为什么?说明理由.
14.如下图,AB∥DE,那么∠BCD=().(A)∠2-∠1(B)∠1+∠2(C)180°+∠1-∠2(D)180°+∠2-2∠1 15.如图直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是______.
(15题)(16题)
16.如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相交于点P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,则∠BEP=______度.
17.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处,又从B处沿南偏西25°的方向到达C处,则王强两次行进路线的夹角为______度.
18.已知:如图,AE⊥BC于E,∠1=∠2.求证:DC⊥BC.
19.如图,AB∥CD,FG⊥CD于N,∠EMB=,则∠EFG等于().(A)180°-(B)90°+(C)180°+(D)270°-
20.已知:如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,EF⊥AB于F,求证:∠FED=∠BCD.
21.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有(). ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个(B)2个(C)3个(4)4个
22.如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有().(A)6个(B)5个
(C)4个(D)3个
23.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有().
(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=148°
(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
24.如图,AB∥CD,BC∥ED,则∠B+∠D=______.
25.如图,DC∥EF∥AB,EH∥DB,则图中与∠AHE相等的角有__________________.26.如图,BA⊥FC于A点,过A点作DE∥BC,若∠EAF=125°,则∠B=______.(24题)
(25题)
(26题)27.已知:如图,AC∥BD,折线AMB夹在两条平行线间.
图1 图2(1)判断∠M,∠A,∠B的关系;
(2)请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论。建议:①折线中折线段数量增加到n条(n=3,4……)②可如图1,图2,或M点在平行线外侧.
28.已知:如图,∠B=∠C,AE∥BC,求证:AE平分∠CAD. 证明:
26.已知:如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:∠B=2∠DCN.
27.已知:如图,∠FED=∠AHD,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,∠CAQ=55.求证:BD∥GE∥AH.
28.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD.求证:AF∥EC.
29.已知:如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,∠1=∠2.求证:FG⊥AB.
30.已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.判断BE与DE的位置关系并说明理由.
31.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.
第五篇:初一下平行线判定和性质试题
平行线判定和性质
1.已知如图,指出下列推理中的错误,并加以改正。
(1)∵∠1和∠2是内错角,∴∠1=∠2,(2)∵AD//BC,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)(3)∵∠1=∠2,∴AB//CD(两直线平行,内错角相等)
6.已知如图∠1=∠2,BD平分∠ABC,求证:AB//CD
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试向EF是否与GH平行?
3.如图写出能使AB//CD成立的各种题设。
4.已知如图,AB//CD,∠1=∠3,求证:AC//BD。
5.已知如图,AB//CD,AC//BD,求证:∠1=∠3。
7.已知如图,AB//CD,∠1=∠2,求证:BD平分∠ABC。
8.已知如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF,求证:BC平分∠DBE。
9.如图,已知直线a,b,c被直线d所截,若∠1=∠2,∠2+∠3=180°,求证:∠1=∠7
三、证明角相等的基本方法 第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命(1)同角(或等角)的余角相等;(2)同角(或等角)的补角相等;
(3)对顶角相等;(4)两直线平行,同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。10,如图∠1=∠2=∠C,求证∠B=∠C。
11、已知如图,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D。
12、已知如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,求证:∠1=∠2。
四、两条直线位置关系的论证。
两条直线位置关系的论证包括:证明两条直线平行,证明两条直线垂直,证明三点在同一直线上。学过证明两条直线平行的方法有两大类
(一)利用角;
(1)同位角相等,两条直线平行;(2)内错角相等,两条直线平行;(3)同旁内角互补,两条直线平行。
(二)利用直线间位置关系:
(1)平行于同一条直线的两条直线平行;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。
13、如图,已知BE//CF,∠1=∠2,求证:AB//CD。
14、如图CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:DG//BC。
2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个:(1)两直线垂直的定义
(2)一条直线和两条平行线中的一条垂直,这条直线也和另一条垂直。
(即证明两条直线的夹角等于90o而得到。)
15、如图,已知EF⊥AB,∠3=∠B,∠1=∠2,求证:CD⊥AB。
五、一题多解。
16、已知如图,∠BED=∠B+∠D。求证:AB//CD。