对很多人而言,超越别人容易,超越自己难

第一篇：对很多人而言,超越别人容易,超越自己难

对很多人而言，超越别人容易，超越自己难。而在我，情况似乎略有不同。事实上，在很多情形下，要想判断是否能够或者已经超越别人，很难有一个既定的标准。既无标准，又何谈对别人的超越?倒是自我超越，似乎显得稍容易一些。毕竟，每一天的学习、思索、实践，必然会使今天的你超越昨天的你，进而又被明天的你再次超越。人总是在这样一次又一次的自我超越中实现进步的。而于我，这样的体验尤为鲜明与深刻。

2000年，时值《数学课程标准(实验稿)》即将颁布，对于即将到来的新一轮数学课程改革，正是“山雨欲来风满楼”的关键时刻。清晰地记得，师傅陈连兴老师不知从何处为我们觅得《数学课程标准(征求意见稿)》。急急读来，其中的种种观念、建议、变革，对于正在数学教学改革路途中左冲右突的我们而言，无疑是一次莫大的精神洗礼与引领。印象尤其深刻的是，《数学课程标准(征求意见稿)》中对于统计与概率部分的全新阐释，让我们大开眼界，更是萌生出一种“试一试”的实践冲动。

在认真通读《数学课程标准(征求意见稿)》中关于“平均数”这一内容的相关课程目标与实施建议后，“平均数”一课以其别具一格的课题(注：以往，这一课通常都叫“平均数”是作为应用题的一类教学的)及其“作为一种统计量”这一全新的视角，在实践层面赢得了广泛的认同与好评。至今，我仍清晰地记得，为了使学生认识到“平均数”是一个统计量，我撇开了教材中具有应用题意味的相关题材，而是选择从学生的平均身高、平均体重、家庭的平均收入等内容人手，进而在如何恰当估计平均数、如何强化移多补少、如何根据求出的平均数预测未来数据等问题上做出了初步的尝试。

九年弹指一挥间。《数学课程标准(实验稿)》正式颁布后，对于“平均数”这一内容的理论认识也随之渐人人心，相关的教学实践更是层出不穷。而真正促使我重备这一课的契机，现在想来，恐怕还得追溯到参加王天蓉老师的问题化学习课题组第一次讨论。

在那次活动中，我感受到畅所欲言带来的酣畅淋漓，新名词扑面而来的头晕目眩，现在想来，当时热议的话题与内容或许早已烟消云散，但正是那一次的深入思考与交流，使我越来越清晰地认识到小学统计部分教学的平均数也好，众数与中位数也罢，其实都是一组数据的代表。不同的是，同样作为数据的代表，平均数受所有数据的制约，更能反映一组数据的全貌，因而也就更加显得敏感、易变。而众数与中位数则相对不易受极端数据的干扰，因而也就体现出其比较稳定、不受极端数据干扰等特点来。带着这样的认识，再重新翻看多年前的平均数教案，总觉得作为一种“反映一组数据集中趋势的统计量”，其统计的意味并不明显。或者说，从教学的设计线索上看，似乎已经关注到其统计的内涵，但在真正的实践层面上，其作为一种统计量，尤其是作为数据代表的意义并没有得到真正的开

掘。从而，“形似”而“神异”的意味，便不可避免地成为那一堂“平均数”的鲜明烙印。重备这一课便显得日渐迫切起来。

之后也听过几节“平均数”的研究课，较为典型的思路是：通过组织两组人数不等的比赛，在学生初步体会到“比总数”不公平的前提下，自然过渡到“通过求出平均每人的数量，再作比较”的思路上来。“平均数”由此自然生成。作为一种较为成熟的版本，此种教学思路的优点无疑是十分明显的。尤其是，从“比总数不公平”到“比人均数公平”的自然转折，将平均数的来龙去脉刻画得极为生动、细腻。但一直困扰我的问题是，当学生面对“比总数不公平”的情境，纷纷给出“先求出平均每人投中的个数再比较”的建议时，我始终不太明白：为什么求出“平均每人投中的个数”再比较就公平了?(笔者曾就此问题询问过不少教师与学生，均未获得十分清晰的回答)此为其一。再者，就算学生真正理解了个中的意义，那么，“平均每人投中的个数”是否就可以直接与“每人投中个数的平均数”画上等号?细微的文字表述差异的背后，又表征着学生怎样的微妙的思维差异?

事实上，“求出平均每人投中的个数”，对于一个三年级学生而言，其心理活动的表征往往是“先求总和，再除以人数”。而这一心理运算对学生而言，其直观背景十分模糊。至于其最终运算后得出的结果又是如何成为这组数据的代表的，其意义的“联结点”对学生而言更是很难直接建立。由此可见，仅仅从“比较的维度”揭示平均数的意义，看似顺畅的教学现象背后，实则还潜藏着学生难以跨越、教师也很难察觉的认知障碍与思维断点。

于是，备课的思维焦点再次落到“数据的代表”上来。能不能从“数据的代表”的角度，重新为平均数寻找一条诞生的新途径?于是，便也有了这一版本的新尝试。

真正尝试备课时，其实还遇到不少新的障碍。比如，最初选择的情境是：三

(1)班仅小王一人参加年级组投篮比赛，1分钟投中5个。如果你是裁判，在他们班的计分牌上，该用哪个数表示他们班的整体水平?三(2)班小李、小张二人参加比赛，1分钟分别投中3个、5个。他们班的计分牌上，又该用哪个数代表他们班的整体水平?结果，“数据的代表”的表面意义呈现了出来，但“公平与不公平”“求出平均每人投中几个再比”的观点再度浮出。“新瓶”实质上只是换上了“老酒”而已，无本质差别。此为其一。其二，又一更现实的问题摆在面前：作为数据的代表，平均数既可以代表“不同对象呈现的一组数据”(比如，小李、小张、小王平均每人1分钟投中的个数)，以反映这一组对象的整体水平，也可代表“同一对象某几次呈现的数据”(比如，小明三次量得某木棒的长度各若干厘米，该木棒长度究竟几何)，以反映这一个对象在参差变换的随机数据背后所潜伏着的一般水平。究竟哪种情形更有利于学生顺利建立“平均数”的意义?思

辨的最终结果让我把天平倾向后者。毕竟，前者在某种情形下，完全可以用总数去表征他们的整体水平，而对于后者，求总数似乎就显得有些“不合情理”，而找出这组数据的代表值，进而用代表值去刻画这组数据的一般水平，似乎更合情合理些。

于是，在例题教学中，我有意设计了“小李三次均投中5个”的特殊数据组，以此促进学生自然建立起“用5代表他的一般水平最合适”的心理倾向，进而为随后的学习活动中学生主动避开“求总数”的窠臼，而直接通过“移多补少”或“先求和再均分”的思维活动，努力寻找几个数据的代表值，为平均数意义的建立奠定坚实的基础。“平均数”作为“数据的代表”的真实含义，在这一过程中得到了自然而然的呈现。

当然，仅仅从正面角度凸显平均数作为“数据的代表”的意义，显然还不够充分、丰富、饱满。于是，在随后的深化板块中，我借助学生的观察、比较、交流，从平均数的“敏感与易变性”(任何数据的变化都会带来平均数的相应变化)、平均数的“齐次性”(每一数据的相同变化，如都加2，会带来平均数的同样变化，也加2)以及平均数的“均差之和为0”的特性(即一组数据中各个数据与平均数的差之和为0)，帮助学生从各个不同侧面进一步丰富了对平均数这一“反映一组数据集中趋势的统计量”的意义的构建，深化了学生对平均数内涵的理解与把握。

也有遗憾。尤其是，随着备课及思考的不断深入，我越来越强烈地感受到，自身数学素养的肤浅对“平均数”课堂的深度开掘构成了致命的制约。“教什么比怎么教更重要”的命题再一次得到验证。期待能够得到专家与同行的批评指正。

第二篇：超越自己

超越自己

世上最难的事，莫过于超越自我。每一个超越都是一次痛苦；每一次痛苦，都是一次进步，我们应让生命在无数次痛苦中抵达顶峰。

从顽童到伟大，从战士到将军，从员工到经理，不就是不断超越自己的有力凭证吗？音乐风格的日渐丰富，是一种超越；文学观念的不断更新，是一种超越；政治思想的日趋成熟，是一种超越；军事武器的发展，也是一种超越。

酒鬼不再贪喝，赌徒不再上桌，小偷开始变得勤劳，恶人不再作恶，甚至长舌妇不再说三道四，小肚鸡肠这边得宽宏大量，单小怕事者也能洒脱自如……着都是超越自己。在生活中遭遇不幸而不悲，受到不公而不忿；在胜利和荣耀面前，不沾沾自喜和骄傲自满，这也是一种超越。有钱人慈善捐助，是一种超越；陕北汉子喝一碗小米粥，吼一曲<<信天游>>，粗犷自然，乐观豁达，也是一种超越，超越是悲壮的，痛苦的，也是幸福的。超越是一种境界，是一种洗礼。每一次超越，都是生命的一次重铸。伟大的超越使国家，民族，社会不断崛起~~~~从愚昧到文明从贫穷到富裕------

而平庸的小市民，更要不断的超越；因为，只有超越自己，才能超越他人。

老虎，猴子，老鹰不能超越自己，它们只能在动物的生命线上来也匆匆，去也匆匆；堕落者，沉沦者不能超越自己，他们只能眼睁睁地看着自己的身体一天天地腐烂。年轻人最能超越，也最善超越。因为，我门有着强健的身体和睿智的头脑，更有一颗怦怦跳动的上进心！

第三篇：超越自己

超越自己

一位哲人说：“上帝用模型造人，塑造了你之后，就把那个模型捣碎了，因此，你是唯一的。”只有相信自己，才能超越自己。

伟人和庸人开始是在一条起跑线上。伟人之所以成为伟人是因为超越了自我，庸人之所以成为庸人是因为走不出自我的苑囿。

在人生路上前行，有过痛苦、有过希望、有过迷惘、有过彷徨，如果不能超越自我，就会迷失方向；如果不能战胜自我，就写不出人生辉煌的篇章。

月夜里行走，不要让自己的影子吓着你自己；黑夜里行走，不要让自己的脚步声吓着你自己。人生在世，过多地为自己所羁绊，终将一叶障目，不见泰山。

神秀和慧能同门学法。老师欲传衣钵于后人，让众人作偈。神秀作偈曰：“身是菩提树，心如明镜台。时时勤拂拭，莫使惹尘埃。”众皆服膺。

慧能作偈曰：“菩提本无树，明镜亦非台。佛性常清净，何处惹尘埃？”

众僧始诧，继叹服，后倾倒。

慧能因为深谙禅宗真谛“无我”而得衣钵，成为六祖禅师。神秀终因不能超越自我而功亏一篑。

拘执于我，是龙困浅泽，虎囚平阳，鸟禁于笼，才能无法施展，注定碌碌无为；超越自我，是点睛破壁而去的龙，挂帆乘风的船，开笼而飞的鸟，是真正的“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”。

愿我们人人都能超越自我，奏出生命的绝响。

第四篇：超越自己

超越自己

超越自我非常重要，一个人连自己都无法超越，他还想超越他人；一个人只有超越自己后才能超越他人！超越自我与生俱来的弱点，创造自己个人的风格，肯定自己是天地间不可或缺的存在。

超越自己，说起来容易做起来难。要超越自己需要十分打的毅力，十分大的努力，十分大的坚持不懈！“

逆水行舟，不进则退”一次次的考试下来，我的成绩不但没有更好或者保持好成绩，反而下降了！朋友们都一个个的超越我自己了。我如果在不加把劲，我真的要倒霉了！再加上老爸老妈的唠叨，我更是难过极了！但每次考试我都很认真，不敢有一丝怠慢。可是，成绩还是那么不理想，难道我的水平只是这样吗？不，不可能的，是哪里出了问题，是哪里不过好。

想了很久，很久。那些一定要好好学习的口头语根本不起作用。我要付出实际行动，做出完美的自己！路人们议论着什么？哦！他们说刘翔打破了纪录，他们说李娜获得了桂冠„„是啊，他们，他们一个个地超越自己，不都是经过磨难的嘛！是的，宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。没有辛苦，哪来的美好结果，哪来的成功呢？旁边的店里传出脍炙人口的音乐：“阳光总在风雨后，请相信有彩虹，风风雨雨都接受„„”是啊！阳光总在风雨后，先要承受风雨再去享受阳光！

超越自己就是自己给自己画个圈，你在圈里苦恼怎么出来，当你跨出那个圈的范围便叫做超越。人最大的敌人不是被人，而是自己！

江山市淤头小学六年级：毛佳愉

第五篇：超越自己

超越自己

人总是为自己的信仰而活着，是信念让整个世界蓬勃向上，是信念早就了人们的明天，成就了今天。那信念是：翻过那座山。

为什么要翻过那座山呢？那座山代表着什么？对每个人来说是不同的。也许是一只拦路虎，也许是一个小小的台阶，或者也许是奋斗的目标。可能人和浩大的世界相比更像是只毛虫，但是心里却装着伟大的梦。翻过那座山，就证明了自己。证明这种东西的成分，总是给别人多于给自己。但其实是给自己多于别人，不要去跟别人比，你自己就是最好的镜子。这样才能拥有信心或者重新来过的信心。

而翻过那座山后会是什么呢？蓝蓝的天，绿莹莹的水，广阔的沃野，歌声悠扬的牧羊人，有着高原红的姑娘。清新宜人的空气，仿佛世外桃源。如果是又出现一座山呢？可能是没有足够的实力，需要汲取养料再继续攀登，可能是没有足够的勇气，你眼前的一座山在你的潜意识里就变成了峰峦叠障的群山。所以找到自己和勇气的路，就是翻过那座山。

总是碰到群山的人人生会很失意，一下子就攀上成功的高峰的你只会止步不前。可换言之，什么是成功？这应该是为什么有的人创造的价值大，有的人创造的价值小的原因。不停的攀登高峰，好像成功是那么若隐若现。隐隐约约，可是你创造的价值却一个止步不前认为已经获得成功的人多了许多。所以那些总是在路上的人，懂得抓紧一分一秒的人，总在不断超越自我。

当然，翻过那座山，还要注意方向，正确的方向等于成功了一半。或许年轻是你的资本，自以为于很多错的机会。可是你错了，不抓住一分一秒，翻过那座山就会遥遥无期。

翻过那座山，等于有了一个新的开始，一个完美的结束，至少在这座山你超越了自己。加油吧，小毛虫！