第一篇：13.5_平行线的性质
资源信息表
13.5（2）平行线的性质
上海市虹口区教育学院附属中学金晓红
教学目标
1．利用平行线的性质1，探求平行线的性质2、3与平行线的传递性，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致．
2．通过平行线性质的运用，逐步提高分析能力与简单的逻辑推理能力．
教学重点及难点
重点：平行线性质2、3的理解与运用
难点：探求平行线的传递性
教学流程：
教学过程：
一、课题引入
教师：两直线平行，同位角相等，则一对内错角的大小之间有什么关系？一对同旁内角的大小之间有什么关系？
揭示课题：平行线的性质（2）
二、归纳性质
la b 如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，问∠1与∠2有何关系？ 因为a∥b（已知），所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.又因为∠1=∠3（对顶角相等）,所以∠1=∠2（等量代换）.得到平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说：就是两直线平行，内错角相等．
l如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，a ∠1与∠2这对同位角有何数量关系？ b 将∠1的邻补角记作∠3，则
∠1+∠3=1800（邻补角的意义）
因为a∥b(已知)
所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
所以∠1+∠2=1800（等量代换）
得到平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说：两直线平行，同旁内角互补．
三、实践运用
例题3：如图，已知AB∥CD,AD∥BC,那么
∠1与∠2相等吗？∠3与∠4呢？ 解 :因为AD∥CB（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.因为AB∥CD(已知),所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.例题4：如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=550,求∠B,∠C,∠D的度数．
解：因为AD∥BC（已知）,所以∠A+∠B=1800（两直线平行，同旁
内角互补）.因为∠A=550（已知）,所以∠B=1800-550=1250(等式的性质)
同理可得：∠C=550,∠D=1250
思考：如图：有三条直线a,b,c,已知a∥b,b∥c,这时直线a与c有怎样的位置关系？
分析：a与c为平行．要说明平行必须应用平行线的判定，因为
我们要添一条直线l,分别与a,b,c相交．
l因为a∥b(已知)，a b c 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）因为b∥c(已知)，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
所以∠1=∠3（等量代换）
所以a∥c(同位角相等，两直线平行)
得到平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
四、课堂练习，及时巩固
1、书P62：
1、2学生练习，教师巡视。若发现问题，及时解决及指导。待学生完成后，由学生讲解，对于学生的讲解做出正确与否评价。
2、如图：考古学家挖掘出一个梯形
A D
残缺玉片，工作人员从玉片上已经量的∠A=1150，∠D=1000。已知梯形的两底AD∥BC,请你求出另外两个角
B C的度数．(∠B=650,∠ C=700)
五、畅谈收获
教师：通过这堂课的学习，大家一定学习了很多的知识，又很多的收获，请同学谈谈自己收获与感想。
六、回家作业
练习部分：P27：13．5（2）
教学设计说明：
学生已掌握了平行线的性质1，两条平行线被第三条直线所截而形成的内错角、同旁内角的有何关系，是本课时要探究的主要内容。为此，本课时这样设计的：
通过复习近平行线的性质1引入课题，为后面学生学习习近平行线性质2，3作好作好铺垫。
引导学生与平行线的性质1中同位角进行比较，通过分析、说理，从而得出结论即平行线性质2、3，关注学生在此能否积极的、有条
理的思考，初步培养分析能力与逻辑推理能力。通过师生一起对平行线传递性的探究，充分发挥教师的主导作用。
通过例题与练习掌握新知。学习习近平行线性质2、3后，通过两个例题加深对平行线性质的理解，让学生充分体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致，由于学生已经经历了简单的说理，从扶着走到放手让学生说说、写写。我设计了补充练习2，让学生学以致用，引起他们的学习兴趣。
引导学生对学习过程进行交流、总结与反思。让学生注重学习过程，在学习中学会学习。
第二篇：平行线性质
平行线性质
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于CD，写作AB∥CD
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于CD，写作AB∥CD
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
第三篇：平行线性质
《平行线的性质》教学设计
作者： 来源： 时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次 【大 中 小】
一、教学目标
1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。
3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。
4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点
重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
三、教材分析
平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。
因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。
四、学生情况分析
考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛
五、课前准备
课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。
六、教学过程
问题与情境
师生互动
设计意图
活动1 你身边的问题
问题: 如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。
学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解, 教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。
本次活动应关注的问题是:
1、不改变方向,在数学中理解应是什么，2、在这个问题中包含了什么问题
3、如何将它转化为数学问题。
通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2: 探究平行线的性质
问题:
1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?
2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。
用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。
学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系, 关注的问题是:
1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。
2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。
通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。
活动3: 运用与推理
问题: 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图, 因为a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决? 学生回答,再由同学补充。老师纠正。
教师引导学生观察因为所以之间的关系。
能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。
活动4 巩固与提高
问题1:如图直线a,b被直线c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4为多少度。为什么?
2、如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么? 问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠
4、∠3为多少度? 解:因为∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因为 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因为 ∠4与∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?BR> 问题3:填一填
如图,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180?(1)因为∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____()(2)因为 ∠3=∠5 所以 AB∥_____()(3)因为∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因为∠1=∠ADC 所以______∥______()(5)因为∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______()问题4,学与用: 某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么? 小结: 布置作业
课本25页的第1、2、3题
由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。
应关注的问题是:
1、平行线的性质和判定的不同。
2、几何推理证明的要领。
3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义
通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力
第四篇：平行线性质
孔子教育文化辅导学校
5.3平行线的性质
【知识点】
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
【典型例题】
1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠
2、∠
3、∠4各是多少度？为什么？ c
a
b12345d
(2)已知：AB∥EF，∠F=78°时，∠
3、∠4各等于多少度？为什么？
A
E12BCD34F3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角
∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
C4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出
∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
EB
AD
BC
5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？
A
A′
BD C
C′B′
【模拟试题】
一、选择题
(1)两直线被第三条直线所截,则()
A、同位角相等Ｂ、内错角相等 Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对
（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）
（第1页，共4页）
Ａ、相等Ｂ、互补Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４Ｂ、∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７
Ｃ、∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２Ｄ、∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２
4.如图a所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
AC
B
D
A
ACEDFB
D
(a)(b)(c)
5.如图b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°
6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④
7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交
8.如图c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如图d所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()
A.180°B.360°C.540°D.720°
D
EF
B
F
E
G
(d)(e)
10.如图e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个
二、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C F 1 BB ED DF
B C A B D
图1 图2（第2页，共4页）图图
33．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．
E C
l
1AF 2 B F G
l2D
F D C C A G
图7 图8 图6图
56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．
三、解答下列各题
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF
D
图9 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
E
B C
图10
11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
BE
C D
12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．图 1
1求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．
B A
D C F
四、探索发现:
（第3页，共4页）
图1
2如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP
B
A
PC
D
B
AC
PBD
AC
P
BD
(1)(2)(3)(4)
五、中考题与竞赛题:
1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.AC
E
B
A
D
E
BD
C
(a)(b)
2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.（第4页，共4页）
第五篇：平行线的性质
章节二序号郭店镇第一初级中学年级七班级姓名组内评价教师评价
郭店镇第一初级中学导学案
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