高考数学归纳法的常考题型

第一篇：高考数学归纳法的常考题型

高考数学归纳法的常考题型

文/谭著名

一、题意直接指明利用数学归纳法证题的探索题型 例1已知数列xn}满足：x1＝11xn＋1＝,nN*.2’1xn

(1)猜想数列x2n的单调性,并证明你的结论.(2)证明：|xn1-xn|≤()

(1)解：由x11265n1.125131和xn1，得x2,x4,x6.由x2x4x6，猜想：238211xn数列x2n是递减数列.下面用数学归纳法证明.①当n=1时，命题成立.②假设当n=k时命题成立，即x2kx2k2，易知x2k0，那么

=

23x2k2xk2x2k3xk21111x2k11xk23(1xk)(1xk)2

1x2kx2k20，即x2(k1)x2(k1)2，也就是说，当n=k+1时命(1x2k)(1x2k1)(1x2k2)(1x2k3)

题也成立.结合①②，可知命题成立.(2)证明：①当n=1时，xn1xnx2x11，结论成立.6

k112②假设当nk时命题成立，则有xk1xk65

0xn11,1xn12,xn

(1xn)(1xn1)(1.当n2时，易知11.1xn1215)(1xn1)2xn11xn12

当12.1xk1xk15nk1时，xk

2k1k

xkxk11121212

xk.也就是

1xk11xk655651xk11xk

说，当nk1时命题成立.结合①②，可知命题成立.小结本题中明确说明“先猜想再证明”的数学归纳法的证题思路.观察、归纳、猜想、证明是解决这类探索型问题的思维方式，其关键在于进行正确、合理的归纳猜想，否则接下来的证明只能是背道而驰了.二、与正整数n有关的不等式证明通常采用数学归纳法的证明题型

例2等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的nN，点(n,Sn)均在函数



ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.(1)求r的值.

(2)当b2时，记bn2log2an1nN，证明：对于任意的nN，不等式



b1b11b2

1nn1成立.b1b2bn

(1)解：因为对于任意的nN，点(n,Sn)均在函数ybr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上，所以有Snbnr.当n1时，a1S1br.当n2时，

x

anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1.又数列{an}是等比数列，所以

r1，公比为b，an(b1)bn1.(2)

证

明

：

当

b

2，时，an(b1)bn12n1

bn12n1

bn2n，所，以

bn2(log2an1)2(log22n11)2n

b13572n1b11b21

.····n

b1b2bn2462n

下面用数学归纳法证明不等式立.①当n1时，左边=

则

b13572n1b11b21

····n成b1b2bn2462n

3，右边

由于，所以不等式成立.22

②假设当n

k时不等式成立，即

b13572k1b11b21

····kb1b2bk2462k

成立，则当nk1时，左边=

b1bk11357b11b212k12k3

····k

b1b2bkbk12462k2k2

2k3.2k2所以当nk1时，不等式也成立.综合①②，可知不等式恒成立.小结数学归纳法是证明不等式的一种重要方法.与正整数有关的不等式，如果用其他方法证明比较困难时，我们通常会考虑用数学归纳法.用数学归纳法证明不等式时，我们应分析fx与fx1相关的两个不等式，找出证明的目标式子和关键点，适当地利用不等式的性质、比较法、分析法、放缩法等方法证得结论.三、利用数学归纳法比较两个与正整数有关的代数式大小的题型

n

1例3已知数列an的前n项和Snan()2(n为正整数).1

2(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式.n15n

an，Tnc1c2cn，试比较Tn与的大小，并予以证明.n2n1

1n11

(1)证明：在Snan()2中，令n=1，可得S1an12a1，即a1.221n21

anSnSn1anan1()n1.当n2时，Sn1an1()2，22

2anan1()n1,即2nan2n1an11.(2)令cn

bn2nan,bnbn11,即当n2时，bnbn11.又b12a11,数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是有



bn1(n1)1n2nan,an

(2)解：由(1)可得cn

n.n2

n11

an(n1)()n，所以 n2

n

1111

① Tn234n1，222211111Tn234n122322

n

n1

.②

n1

11111①-②，得Tn1n1

22222

11[1()n1]

13n31(n1)()n1n1

2221 2n

3Tn3n

5n5nn35n(n3)(2n2n1)

T与.于是确定的大小关Tn3nn

2n12n122n12n(2n1)

系等价于比较2与2n1的大小.由2211;22221;23231;24241;25251;,可猜想当

n

n3时，2n2n1.证明如下：

(i)当n=3时，由上验算可知不等式显然成立.k

(ii)假设当nkk3时，22k1成立.则当nk1时，2k122k22k14k22k112k12k11.所以当nk1

时猜想也成立.综合(i)(ii)，可知对于一切n3的正整数，都有22n1.所以当n1,2时，n

Tn

小结两个式子的大小关系随n取值的不同而不同.像这种情况学生要注意不要由

5n5n

n3T；当时，n.2n12n1

n1,2时的大小关系，得出Tn

5n，应向后多试验几个n值后，再确定所下结论的准2n1

确性，以免走弯路.四、用数学归纳法求范围的题型

例4首项为正数的数列an满足an1

(an3),nN.4

(1)证明：若a1为奇数，则对于一切n2,an都是奇数.(2)若对于一切nN，都有an1an，求a1的取值范围.(1)证明：已知a1是奇数，假设ak2m1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系

ak23

m(m1)1是奇数.根据数学归纳法，可知nN，an都是奇数.可得ak14

a123

a1,得a124a130,于是0a11或(2)解：由a24

an23an123(anan1)(anan1)

, a13.an1an444

an23,所以所有的an均大于0.所以an1an与anan1同号.根由于a10,an14

据数学归纳法，可知nN，an1an与a2a1同号.因此，对于一切nN，都有an1an的充要条件是0a11或a13.小结解答本题是从特殊值n1切入，找到所求的结论(a1的范围)，再用数学归纳法证明结论的一般性，即将an1an退至具体的a2a1开始观察，以寻求a1的范围，然后证明其正确性.

第二篇：高考语文复习常考题型+解题方法汇总

高中物理考试常见的类型无非包括以下16种,今天为同学们总结整理了这16种常见题型的解题方法和思维模板，同时介绍给大家高考物理各类试题的解题方法和技巧，提供各类试题的答题模版，飞速提升你的解题能力，力求做到让你一看就会，一想就通，一做就对!

1题型1

直线运动问题

题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：

解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.2

题型2

物体的动态平衡问题

题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：

常用的思维方法有两种.(1)

解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;

(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.3

题型3

运动的合成与分解问题

题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：

(1)

在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析.4

题型4

抛体运动问题

题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.思维模板：

(1)

平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t,y=gt2/2，速度满足vx=v0,vy=gt;

(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解。

题型5

圆周运动问题

题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动.水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动.对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况.思维模板：

(1)

对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力.(2)

竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：

①绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力;

②杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零;

③外轨模型：只能提供背离圆心方向的力，物体在最高点时，若v<(gR)1/2，沿轨道做圆周运动，若v≥(gR)1/2，离开轨道做抛体运动.6

题型6

牛顿运动定律的综合应用问题

题型概述：牛顿运动定律是高考重点考查的内容，每年在高考中都会出现，牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来，与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等，一般为多过程问题，也可以考查临界问题、周期性问题等内容，综合性较强.天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高.思维模板：

以牛顿第二定律为桥梁，将力和运动联系起来，可以根据力来分析运动情况，也可以根据运动情况来分析力.对于多过程问题一般应根据物体的受力一步一步分析物体的运动情况，直到求出结果或找出规律.对天体运动类问题紧抓两个公式：GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2

①。GMm/R2=mg

②.对于做圆周运动的星体(包括双星、三星系统)，可根据公式①分析;对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化.7

题型7

机车的启动问题

题型概述：机车的启动方式常考查的有两种情况，一种是以恒定功率启动，一种是以恒定加速度启动，不管是哪一种启动方式，都是采用瞬时功率的公式P=Fv和牛顿第二定律的公式F-f=ma来分析.思维模板：

(1)

机车以额定功率启动.机车的启动过程如图所示，由于功率P=Fv恒定，由公式P=Fv和F-f=ma知，随着速度v的增大，牵引力F必将减小，因此加速度a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时速度v达到最大值vm=P额定/F=P额定/f.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算(因为F为变力).(2)机车以恒定加速度启动.恒定加速度启动过程实际包括两个过程.如图所示，“过程1”是匀加速过程，由于a恒定，所以F恒定，由公式P=Fv知，随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P额定，功率不能再增大了;“过程2”就保持额定功率运动.过程1以“功率P达到最大，加速度开始变化”为结束标志.过程2以“速度最大”为结束标志.过程1发动机做的功只能用W=F·s计算，不能用W=P·t计算(因为P为变功率).8

题型8

以能量为核心的综合应用问题

题型概述：以能量为核心的综合应用问题一般分四类：第一类为单体机械能守恒问题，第二类为多体系统机械能守恒问题，第三类为单体动能定理问题，第四类为多体系统功能关系(能量守恒)问题。多体系统的组成模式：两个或多个叠放在一起的物体，用细线或轻杆等相连的两个或多个物体，直接接触的两个或多个物体.思维模板：

能量问题的解题工具一般有动能定理，能量守恒定律，机械能守恒定律.(1)

动能定理使用方法简单，只要选定物体和过程，直接列出方程即可，动能定理适用于所有过程;

(2)

能量守恒定律同样适用于所有过程，分析时只要分析出哪些能量减少，哪些能量增加，根据减少的能量等于增加的能量列方程即可;

(3)机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式，但在力学中也非常重要.很多题目都可以用两种甚至三种方法求解，可根据题目情况灵活选取.9

题型9

力学实验中速度的测量问题

题型概述：速度的测量是很多力学实验的基础，通过速度的测量可研究加速度、动能等物理量的变化规律，因此在研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒等实验中都要进行速度的测量。速度的测量一般有两种方法：一种是通过打点计时器、频闪照片等方式获得几段连续相等时间内的位移从而研究速度;另一种是通过光电门等工具来测量速度.思维模板：

用第一种方法求速度和加速度通常要用到匀变速直线运动中的两个重要推论：

①vt/2=v平均=(v0+v)/2，②Δx=aT2，为了尽量减小误差，求加速度时还要用到逐差法.用光电门测速度时测出挡光片通过光电门所用的时间，求出该段时间内的平均速度，则认为等于该点的瞬时速度，即：v=d/Δt.10

题型10

电容器问题

题型概述：电容器是一种重要的电学元件，在实际中有着广泛的应用，是历年高考常考的知识点之一，常以选择题形式出现，难度不大，主要考查电容器的电容概念的理解、平行板电容器电容的决定因素及电容器的动态分析三个方面.思维模板：

(1)

电容的概念：电容是用比值(C=Q/U)定义的一个物理量，表示电容器容纳电荷的多少，对任何电容器都适用.对于一个确定的电容器，其电容也是确定的(由电容器本身的介质特性及几何尺寸决定)，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关.(2)

平行板电容器的电容：平行板电容器的电容由两极板正对面积、两极板间距离、介质的相对介电常数决定，满足C=εS/(4πkd)

(3)电容器的动态分析：关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，抓住三个公式[C=Q/U、C=εS/(4πkd)及E=U/d]并分析清楚两种情况：一是电容器所带电荷量Q保持不变(充电后断开电源)，二是两极板间的电压U保持不变(始终与电源相连).11

题型11

带电粒子在电场中的运动问题

题型概述：带电粒子在电场中的运动问题本质上是一个综合了电场力、电势能的力学问题，研究方法与质点动力学一样，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、功能关系等力学规律，高考中既有选择题，也有综合性较强的计算题.思维模板：

(1)处理带电粒子在电场中的运动问题应从两种思路着手

①动力学思路：重视带电粒子的受力分析和运动过程分析，然后运用牛顿第二定律并结合运动学规律求出位移、速度等物理量.②功能思路：根据电场力及其他作用力对带电粒子做功引起的能量变化或根据全过程的功能关系，确定粒子的运动情况(使用中优先选择).(2)

处理带电粒子在电场中的运动问题应注意是否考虑粒子的重力

①质子、α粒子、电子、离子等微观粒子一般不计重力;

②液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子一般考虑重力;

③特殊情况要视具体情况，根据题中的隐含条件判断

(3)处理带电粒子在电场中的运动问题应注意画好粒子运动轨迹示意图，在画图的基础上运用几何知识寻找关系往往是解题的突破口.12

题型12

带电粒子在磁场中的运动问题

题型概述：带电粒子在磁场中的运动问题在历年高考试题中考查较多，命题形式有较简单的选择题，也有综合性较强的计算题且难度较大，常见的命题形式有三种：

(1)

突出对在洛伦兹力作用下带电粒子做圆周运动的运动学量(半径、速度、时间、周期等)的考查;

(2)

突出对概念的深层次理解及与力学问题综合方法的考查，以对思维能力和综合能力的考查为主;

(3)

突出本部分知识在实际生活中的应用的考查，以对思维能力和理论联系实际能力的考查为主.思维模板：

在处理此类运动问题时，着重把握“一找圆心，二找半径(R=mv/Bq)，三找周期(T=2πm/Bq)或时间”的分析方法.(1)

圆心的确定：因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的f的方向，沿两个洛伦兹力f作出其延长线的交点即为圆心.另外，圆心位置必定在圆中任一根弦的中垂线上(如图所示).(2)

半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的半径(或运动圆弧对应的圆心角)，并注意利用一个重要的几何特点，即粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ=α=2θ.(3)运动时间的确定：t=φT/2π或t=s/v,其中φ为偏向角，T为周期，s为轨迹的弧长，v为线速度.13

题型13

带电粒子在复合场中的运动问题

题型概述：带电粒子在复合场中的运动是高考的热点和重点之一，主要有下面所述的三种情况：

(1)

带电粒子在组合场中的运动：在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动;若初速度与电场线垂直，则做类平抛运动;带电粒子垂直进入匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.(2)

带电粒子在叠加场中的运动：在叠加场中所受合力为0时做匀速直线运动或静止;当合外力与运动方向在一直线上时做变速直线运动;当合外力充当向心力时做匀速圆周运动.(3)带电粒子在变化电场或磁场中的运动：变化的电场或磁场往往具有周期性，同时受力也有其特殊性，常常其中两个力平衡，如电场力与重力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.思维模板：分析带电粒子在复合场中的运动，应仔细分析物体的运动过程、受力情况，注意电场力、重力与洛伦兹力间大小和方向的关系及它们的特点(重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力永远不做功)，然后运用规律求解，主要有两条思路：

(1)

力和运动的关系：根据带电粒子的受力情况，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解.(2)功能关系：根据场力及其他外力对带电粒子做功的能量变化或全过程中的功能关系解决问题.14

题型14

以电路为核心的综合应用问题

题型概述：该题型是高考的重点和热点，高考对本题型的考查主要体现在闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、电学实验等方面.主要涉及电路动态问题、电源功率问题、用电器的伏安特性曲线或电源的U-I图像、电源电动势和内阻的测量、电表的读数、滑动变阻器的分压和限流接法选择、电流表的内外接法选择等.思维模板：

(1)

电路的动态分析是根据闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律及串并联电路的性质，分析电路中某一电阻变化而引起整个电路中各部分电流、电压和功率的变化情况，即有R分→R总→I总→U端→I分、U分

(2)

电路故障分析是指对短路和断路故障的分析，短路的特点是有电流通过，但电压为零，而断路的特点是电压不为零，但电流为零，常根据短路及断路特点用仪器进行检测，也可将整个电路分成若干部分，逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路欧姆定律进行推理.(3)导体的伏安特性曲线反映的是导体的电压U与电流I的变化规律，若电阻不变，电流与电压成线性关系，若电阻随温度发生变化，电流与电压成非线性关系，此时曲线某点的切线斜率与该点对应的电阻值一般不相等.电源的外特性曲线(由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，画出的路端电压U与干路电流I的关系图线)的纵截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻.15

题型15

以电磁感应为核心的综合应用问题

题型概述：此题型主要涉及四种综合问题

(1)

动力学问题：力和运动的关系问题，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力.(2)电路问题：电磁感应中切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源,这样，电磁感应的电路问题就涉及电路的分析与计算.(3)图像问题：一般可分为两类：一是由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;二是由给定的有关物理图像分析电磁感应过程，确定相关物理量.(4)能量问题：电磁感应的过程是能量的转化与守恒的过程，产生感应电流的过程是外力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能的过程;感应电流在电路中受到安培力作用或通过电阻发热把电能转化为机械能或电阻的内能等.思维模板：

解决这四种问题的基本思路如下

(1)

动力学问题：根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由闭合电路欧姆定律求出感应电流，根据楞次定律或右手定则判断感应电流的方向，进而求出安培力的大小和方向，再分析研究导体的受力情况，最后根据牛顿第二定律或运动学公式列出动力学方程或平衡方程求解.(2)

电路问题：明确电磁感应中的等效电路，根据法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小和方向，最后运用闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串并联电路的规律求解路端电压、电功率等.(3)

图像问题：综合运用法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、安培定则等规律来分析相关物理量间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标系中的范围，同时注意斜率的物理意义.(4)能量问题：应抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量参与了相互转化，然后借助于动能定理、能量守恒定律等规律求解.16

题型16

电学实验中电阻的测量问题

题型概述：该题型是高考实验的重中之重，每年必有命题，可以说高考每年所考的电学实验都会涉及电阻的测量.针对此部分的高考命题可以是测量某一定值电阻，也可以是测量电流表或电压表的内阻，还可以是测量电源的内阻等.思维模板：

测量的原理是部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律;常用方法有欧姆表法、伏安法、等效替代法、半偏法等.

第三篇：2018考研数学冲刺：高数常考题型总结

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2018考研已经进入冲刺阶段，文都网校考研小编帮大家梳理了在考研数学高数中的常考题型。高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。希望大家不要盲目复习，加强巩固以下知识点。

函数、极限与连续

求分段函数的复合函数;

求极限或已知极限确定原式中的常数;

讨论函数的连续性，判断间断点的类型;

无穷小阶的比较;

讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

一元函数微分学

求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

利用洛比达法则求不定式极限;

讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;

利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;

http://www.xiexiebang.com/kaoyan/ 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;

利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

一元函数积分学

计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;

关于变上限积分的题：如求导、求极限等;

有关积分中值定理和积分性质的证明题;

定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;

综合性试题。

向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;

求直线方程，平面方程;

判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;

建立旋转面的方程;

与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

这一部分为数一同学考查，难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

多元函数的微分学

http://www.xiexiebang.com/kaoyan/ 判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;

求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;

求二元、三元函数的方向导数和梯度;

求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;

多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。

这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;

第一型曲线积分、曲面积分计算;

第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;

第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;

梯度、散度、旋度的综合计算;

重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。

无穷级数

http://www.xiexiebang.com/kaoyan/ 判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

求幂级数的收敛半径，收敛域;

求幂级数的和函数或求数项级数的和;

将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);

将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);

综合证明题。

微分方程

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;

求解可降阶方程;

求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;

综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

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第四篇：常考题型训练(卢)

长句变短句

中国人民银行三年来首次下调自2010年1月以来为了抑制物价过快上涨已经连续12次上调的人民币存款准备金率0.5个百分点。（改换成4个短句）

答案：

1、中国人民银行下调了人民币存款准备金率0.5个百分点。

2、这是三年来的第一次。

3、自2012年1月以来中国人民银行已经连续12次上调人民币存款准备金率。

4、连续上调的目的是 为了抑制物价过快上涨。

科学发展观是在适合中国国情和顺应时代潮流的前提下，按照统筹兼顾 的总体要求，坚持以人为本和经济社会全面协调可持续发展的一种方法论。（改换成3个短句）

答案

1、科学发展观的前提是适合中国国情和顺应时代潮流。

2、它的总体要求是统筹兼顾。

3、它是坚持以人为本和经济社会全面协调可持续发展的方法论。

巴尔的摩地方法院1987年5月30日裁决亚历山大市一个生产据称 “能使头发卷曲而发亮”的美发剂的制造商向一位使用该厂生产的美发剂而毁发毁容的妇女赔偿45万美元巨款。答案：

1、亚特兰大市一位制造商生产了据称“能使头发卷曲而发亮”的美发剂。

2、一位妇女因使用这种美发剂而毁发毁容的。

3、巴尔的摩地方法院1987年5月30日裁决该制造商向受害妇女赔偿45万美元巨款。

曾把母鸡下蛋的鸣叫和诗人的创作相提并论说”都是痛苦使然”的尼采的这家常而生动的比拟恰恰符合中国传统里一个痛苦比快乐更能产生诗歌的意见。

答案：

1、尼采曾把母鸡下蛋的鸣叫和诗人的创作相提并论说”都是痛苦使然”。

2、中国传统里有一个痛苦比快乐更能产生诗歌的意见。

3、尼采的这个家常而生动的比拟恰恰符合中国传统的这一意见。

压缩语段答案是否符合要求，阅卷老师一般会从以下三个方面审查：

①主要信息是否齐全②字数是否符合规定③语言表达是否正确、流畅。由此，我们便可以确认解答压缩语段题必须遵循的一般原则：①要点齐全②字数达“标”③语言规范 解题指导

1、分析材料、找出主干

2、根据主干、添加定语

3、调整语序、整合加工 例题解析

1、（2006湖北卷）提取下列材料中的要点，整合成一个单句，解释“端午节”。（不超过 35字）

①端午节是我国民间的一个传统节日，又是称端阳节。②端午节的时间是在每年的夏历五月初五这一天。

③端午节的起源说法不一，但大多认为源于纪念投汩罗江自沉的战国时楚国爱国诗人屈原。

④过端午节人们通常要赛龙舟，今年湖北就举行了龙舟竞赛渡活动，香港、澳门也派了 代表队参加。

⑤过端午节时南方各省区人们通常要吃粽子，这是用箸叶包裹糯米而煮成的一种食品。【解析】分析材料、找出主干——本题的主干已被设题规定了主语和谓语，所以要考虑设定一个宾语可以与所有短句都有信息接口并且不得改变原意。确定以“传统节日”为宾语。主干就是“端午节是„的传统节日”。

根据主干、添加定语——在确定以“传统节日”为宾语后，接着整合其他句子的要点，将其化为它的定语。

调整语序、整合加工——删除无用信息，并注意其排列顺序。【答案】（端午节是）我国夏历五月初五以吃粽子、赛龙舟等形式纪念屈原的一个民间传统节日。

1、提取材料的要点，整合为一个单句，为“太阳能窗系统”下定义。

①太阳能窗系统可有效满足一幢建筑的供热、制冷和照明需求。

②它运用了最新开发的太阳能科技，将阳光热能转化为可贮存的能量。

③这一系统被设计成遮阳天窗的形式，既可以在新建筑中也可在旧建筑中加装。

④太阳能窗系统是一种新型能源设备。

提取下列材料的要点，整合成一个单句，为“黑匣子”下定义。①黑匣子用来记录飞机飞行中的各种资料

②飞机失事后可以依据黑匣子的记录分析飞机失事的原因 ③黑匣子是一种飞行记录仪 ④黑匣子装在飞机的座舱里

对以下文字进行筛选和组合，给“书目”下一个定义。

①图书目录是一种工具书。

②图书目录是能够帮助人们打开知识宝库的钥匙。

③图书目录的用途是供人们查找。

④图书目录分为“薄式书目”和“卡片式书目‘’等。⑤图书目录是按照一定的顺序编写的。

⑥图书目录记录书名、著者、出版和收藏情况。

提取下列材料的要点，整合成一个单句，为“和谐社会”下定义。①和谐社会是人与自然和谐相处的社会

②和谐社会强调民主法治、公平正义③和谐社会主张诚信友爱、充满活力④和谐社会要求整个社会安定有序

下面是我国颁布的“中国环境标志”，请写出该标志中除文字以外的构图要素及其寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过70个字。(5分)

答案：

构图要素：标志由山、水、太阳及十个环构成。寓意：山、水、太阳表示人类的生存环境，十个环相扣形成保护圈，环又喻指环境的“环”，强化了环保意识。整个徽标呼吁人们共同努力保护环境。

中国青年志愿者行动，体现了中华民族助人为乐和扶贫济困的传统美德，下图是“中国青年志愿者”的标志，试根据这一标志，完成下列题目：

1、请用简洁的语言描述标志

2、请描述该标志所象征的寓意。

“中国青年志愿者”标志的构图，整体上是一个“心”的图形。（1分）“心”中间有一个既似手、又似鸽子的图案，（1分）大拇指像鸽头，其余四指像鸽翅（1分）

标志的寓意深刻：“心”象征着爱心，“手”象征着援助，“鸽子”象征着美好。（2分）整个图案寓意为：伸出援助之手，把爱心献给世界，将美好撒满人间。（1分）高考语言文字运用训练题型

1．根据语境，在横线处补写上老者说的话，要求语言表达鲜明、得体。

在一辆公交车上，一名乘客在喝完可乐之后，顺手把空瓶子扔在了地上，旁边的乘客纷纷摇起了头。这时候，一位女售票员走了过来，义正辞严地说：“你这个人怎么把空瓶扔在车厢内，这么没有公德心啊。”顺手把瓶子拣了起来，众人给予了肯定的眼神。可让人大跌眼镜的是，售票员顺手打开车窗，把瓶子扔到了窗外。这时候，一个老者开口了：“______________。”听完老者说的话，售票员脸红得低下了头，显然她已经明白了自己的错误。__________________________________________________________________________________________________________________

【答案】 年轻人，公德心并不只是体现在你这小小的公交车里，而更应该体现在整个社会啊。在批评别人的同时，首先做好自己吧。

2．所谓“因境设辞”，指的是利用特定的场合，说话用语巧妙自然。请根据下面两段话的语境，在横线上填写恰当的句子。

(1)1978年8月8日，时任日本外相的园田先生来北京，准备和我国政府签订和平友好条约，黄华外长到机场去迎接。不料，天公不作美，飞机刚停到机场上，就下起了大雨。见园田先生走下飞机，黄华外长迎上前去，随后陪同园田走进了贵宾室。园田寒暄道：“到北京迟到了，见到黄外长，旅途的疲劳消失了。”黄华外长笑着说：“________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。”

(2)有一次，中央电视台“心连心”艺术团在江西革命老区做慰问演出，不料正值关牧村演唱《多情的土地》这首歌时，天空阴云密布，落下了一些雨点，顿时场面开始骚动不安。歌声一停，赵忠祥快步走到台前，深情地对乡亲们说：“_____________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________赵忠祥的一番话，让演出在感人的气氛中得以继续进行。

【解析】(1)用“及时雨”既恰当地表达了欢迎之意，又有预祝友好条约商谈成功的含义。(2)巧妙地把雨比作眼泪，并借此表达演员的心声，让现场百姓为之动容。【答案】(1)您带来了及时雨。

(2)关牧村的动情歌声，把自己的眼睛唱湿润了，也把老区人民的眼睛唱湿润了，连老天爷的眼睛也唱湿润了……

3．在《在马克思墓前的讲话》中，对于马克思的逝世，作者回避了“死”这个词语，而用“停止思想了”“安静地睡着了”“永远地睡着了”等词语来表达，这些词语符合马克思思想家的身份，用语非常得体。请从用语得体的角度回答下面的问题。(不超过10字)(1)1980年10月10日，“人民艺术家”中国电影演员赵丹去世。怎样表达一个演员之死？ _______________________________________________________________________________(2)1990年，人民音乐家施光南突然发病去世。怎样表达一个音乐家之死？

_______________________________________________________________________________【答案】(1)落下了人生的帷幕(2)画上了生命的休止符

4．下面是某校发出的一份请柬中的句子，其中有语言表达不妥的地方，请找出来，并修改。一年一度的教师节又来了，贵校将于教师节当天(9月10日)上午9：00整在学校礼堂举行教师节庆祝活动并表彰一批优秀教师。校党委研究决定邀请您出席，并代表家长在大会上讲几句话，希望您认真准备并按时光临。

______________________________________________________________________________ 【答案】(1)“又来了”改为“又将来临”(2)“贵校”改为“我校”(4)“校党委研究决定邀请您出席”改为“特邀您(届时)出席”(4)“讲几句话”改为“发言”(5)“希望您认真准备并按时光临”改为“恭候光临”

5．请指出下面请柬正文中不得体的用语并加以改正。

适逢家父60贵庚，特备薄酒，诚邀您来雅风酒楼参加寿宴。5月20日12点整恭候大驾，务必赏光。(1)不当之处：________改为：________________________ ________________________________________________(2)不当之处：________改为：_______________________ _________________________________________________ 【解析】 本题主要考查语言表达得体的能力，且立足敬辞的正确使用。平时多关注谦辞敬辞的使用及特定场合用语的特点，应该是很有必要的。

【答案】(1)“贵庚”改为“寿辰”“大寿”等，(2)“务必”改为“敬请”。

6．根据下列提供的信息，以孟津一高2013届6班班委会的名义，给学校的李校长写一封邀请函。要求：语言表达准确、简明、连贯、得体，限80字。

①高中三年以来，孟津一高2013届6班学生发展势头很好，不仅学习成绩优秀，而且爱好广泛，多才多艺。

②该班学生要举行“青春与梦想”的文艺晚会。③文艺晚会于2013年5月4日晚8点开始。④文艺晚会在学校大礼堂举行。

⑤仅有35天，同学们就要走上高考考场，开始放飞人生理想、书写壮美华章的行程，希望校长晚会开始时给他们加油鼓劲，说些祝福的话。邀请函

尊敬的李校长：

______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________80字 2013届6班班委会 2013年4月20日 【解析】 以班委会的名义给学校校长写邀请函，身份必须清楚，表达要注意得体。邀请函，必须写清时间、地点等具体事项。

【答案】 示例：我班拟定于2013年5月4日晚8点在学校大礼堂举行“青春与梦想”文艺晚会。诚请您莅临(光临)晚会，并恳请您在晚会开始时给我们这些即将走上高考考场的学子送上祝福。

7．请你根据下面的材料，拟写一则感言。要求：语言表达生动、得体。80个字左右。60岁的孙永海是黑龙江籍来甬务工者，因特重型颅脑损伤，生命的火光即将熄灭。在生命的最后一刻，他作了一个伟大的决定：死后，捐出身上的器官。亲属根据他的遗愿帮他完成了人间大爱的传递——自愿、无偿捐献出双肾、肝脏和一对眼角膜，成为宁波市首位器官捐献者。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本题考查考生语言表达生动、得体的能力。材料要求写感言，而考生就要根据材料中孙永海自愿、无偿捐献器官的行为，给予其饱含深情的赞美。考生在组织答案时，要尽量运用一定的修辞手法增强语言的生动性，还要使语言表达得体。【答案】 示例 你以无私捐献器官的行动践行了人间大爱，传递出感天动地的人间真情和无私奉献的道德力量。你用实际行动为奉献精神作了最生动的诠释，将爱播撒在更多人心中。斯人已去，精神不息！

8．艾佛山昨天发了一条关于“幸福”的微博，内容如下：

在一片火红的夕阳下，遥远的小山包上，坐着两位老人，他们的脸上雕刻着岁月的痕迹，头发渲染了时间的颜色，可是他们的手却紧紧地握在了一起，互相依靠着，彼此会意地一笑。你在生活中有类似的见闻和体会吗？请你也写一条这样的微博。要求：(1)不得少于50字；(2)要有细节描写；

(3)至少用到一种修辞手法。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本题考查语言的准确、鲜明、生动和正确运用常见的修辞手法的能力。答题时要求做到：(1)主题必须是“幸福”；(2)有细节描写；(3)修辞手法恰当合理；(4)语言连贯；(5)不少于50字。

【答案】(1)修鞋工在快乐地鼓捣着那台有点破旧的补鞋机，滴滴答答响个不停，仿佛一曲酣畅的旋律在流淌。即使从早到晚一桩生意都没有，他的眼睛也总是笑眯眯地眯成一条缝。(2)一位三十左右的少妇，静静地坐在草坪上织毛衣。线和针在她纤细白嫩的手指间欢快穿梭。这种穿梭，明显不同于熙熙攘攘的人群或者首尾相继的车队所形成的那种。9．下面的文字是“首届微小说大赛”评出的最具人气的作品，请对这篇作品作简要评析。(不超过60字)我因车祸而失明，所以我从不知女友长什么样。那年，她得了胃癌，临终前她将眼角膜移植给了我。我恢复光明后的第一件事就是找她的照片，然而我只找到她留给我的一封信，信里有一张空白照片，照片上写有一句话：“别再想我长什么样，下一个你爱上的人，就是我的模样。”

(作者：网友“信天云”)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 这是“首届微小说大赛”评出的最具人气的作品，所以评点时力求从正面进行，注意要立足作品本身，从情节、语言、内容、效果等方面评点。不要跳出作品，从网络、读者的角度评点。【答案】 在凝练深沉中用曲折跌宕的情节，简洁朴实的文字揭示爱情的淳朴、真挚和永恒，催人泪下，发人深省。

10．读下面的一段材料，请用简明的语言概括出莫言获诺贝尔文学奖的原因。2012年10月11日，瑞典文学院宣布，2012年诺贝尔文学奖授予中国作家莫言。多年研究诺贝尔文学奖并出版相关著作的作家万之认为，长期以来，莫言的作品如《红高粱》《天堂蒜薹之歌》等都很为瑞典文坛所看重，而其由瑞典汉学家陈安娜女士翻译的巨著《生死疲劳》今年刚在瑞典成功出版，在哥德堡书展上被隆重推荐。批评家严锋称其作品“恣肆汪洋，元气充沛，想象力惊人，对中国的历史与现实都有强烈的关怀，挖掘很深，很有现代性，堪称世界级”。日本作家大江健三郎曾表示，如果继我之后还有亚洲作家获得诺贝尔文学奖的话，我看好莫言。作家麦家、方方、主持人崔永元等人也力挺莫言获奖。

从媒体采访获悉，记者对莫言的获奖这样评述：莫言是贴地气的中国本土作家，很基层，很民间，很责任；细腻表达人类的普世价值——爱和恨，和平与友善。

有人请莫言推荐他自己的一部作品，莫言推荐了今年在瑞典出版的《生死疲劳》，“因为这本书比较全面地代表了我的写作风格，以及我在小说艺术上所做的一些探索”。他说，首先，这本书是对中国历史和现实重大问题土地农民问题的一种思考；其次在本书中，他采用了一种东方式的超现实主义写作手法，“小说中人跟动物之间可以自由地变化，通过动物的眼睛来观看中国最近50年来社会、历史的变化”。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】(1)瑞典文坛熟知看重莫言；

(2)采用了一种东方式的超现实主义写作手法；

(3)对中国历史和现实重大问题土地农民问题的一种思考；(4)作品恣肆汪洋，元气充沛，想象力惊人，有现代性；(5)很基层，很民间，很责任；

(6)细腻表达人类的普世价值——爱和恨，和平与友善。(答出任意四点即得满分)

根据所给材料的内容，在下面画线处补写恰当的句子，要求内容贴切，语意连贯，逻辑严密，语句通顺。不得照抄材料，每句不超过25个字。（5分）

【材料】五年前，科学家宣布白暨豚已功能性灭绝，江豚成了长江里唯一的淡水豚类。2012年，长江流域多次发生江豚死亡事件。专家指出：过度捕捞使长江流域渔业资源大幅减少，将会造成长江水生物种食物链崩塌；长江航运高达每半小时105艘，依靠声纳回声定位江豚易被轮船的螺旋桨误导，以致绞死或绞伤；长江沿岸每年注入的污水有320至340亿吨。这些都导致了江豚数量不断减少。

近期，我国长江流域淡水豚类科考结果显示，长江江豚全流域不足千头，其数量比国宝大熊猫还稀少。如果这个状况得不到改善，①。

专家们对此情况非常担忧。对造成江豚数量锐减的原因，专家们认为主要是 ②。江豚如果也消失了，标志着③，解题思路：回答这个问题，应先分析两段材料表达的具体内容、空格内容与材料内容的关系等。第一段主要表述了两个方面的内容：江豚成了长江里唯一的淡水豚类；江豚死亡的具体原因有过度捕捞造成长江水生物食物链崩塌，航运造成江豚被螺旋桨绞死、绞伤，污水使江豚数量不断减少。由此分析，再根据第二段的内容可知，①处应填写的是长江流域江豚数量减少，不改善的话，江豚将灭亡；②处应填写的是江豚死亡的三个原因；③处应填写的是江豚死亡的危害等。

参考答案：①未来几年江豚可能会像白暨豚一样灭绝。（1分）

②食物资源锐减、长江繁忙的航运和大量污水的排入。（3分）

③整个长江自然生态的状况发生严重改变。（1分）

第五篇：记叙文的常考题型

记叙文的常考题型

一、概括故事情节。

答题格式：谁+干什么+结果怎样；或者什么+怎样；用一个比较长一点的主谓句式。

二、考查表现手法及其作用。（阅读135页）

衬托、对比、渲染、铺垫、照应、设置悬念、卒章显志、画龙点睛、以小见大

欲扬先抑、联想、想象、语序倒置、借景抒情、讽刺、夸张、烘托、象征

答题格式：运用了……写作手法 + 作用

对比：鲜明地突出了事物的……特征； 伏笔、铺垫：推动故事情节的发展； 前后照应：使文章结构紧凑，突出文章主题；

欲扬先抑：突出强调了事物（人物）……特征；

三、探讨人物形象（性格特点）。先从文中找出关于人物的外貌、语言、动作、心理描写的句子，然后结合全文的内容进行概括。答此题一定要紧扣文本进行分析、概括。

答题格式：运用……描写，写出了人物……内心，表现了人物的什么特点（品质）

四、考查小说标题。

1、一般来说，如果命题者设置这个提问，就意味着本文的标题有两重含义。首先找出标题中的关键词语，先回答它字面上的意思，即表层意思。然后联系全文的

主旨，说出这个词语的另一层面的意思，即其深层含义。

答题的格式：……不仅指……，还比喻（象征）……，形象地写出了（表达了）……（一定要答出两个层面的含义。）

2、标题的作用还有以下几个方面的要点：（1）全文的线索，使文章思路清晰，推动情节的发展；

（2）总括文章的主要内容；（3）点明文章主旨；（4）形式新颖，吸引读者；（5）反映人物情感的变化。例句 ：

题目“背影”，是贯穿全文的线索，使文章思路更清晰，表达了作者对父亲背影 的难忘深情。

五、品味语言。

1、抓文中关键词语的作用（妙处）？

答题格式：用了……词语（动词、形容词和副词），生动形象地表现了人（事、物）的……特点（表现了人物……心情）、表达……之情。

2、理解的句子含义。

答题时一般要联系文章的主旨或人物形象。首先从句子中筛选出关键词（有比喻义或象征义的词），并把本句放回原文，将句子所表达的意思与具体语境或文章主旨联系起来思考。（一定要深入理解。）

3、体会句子的表达效果（运用了什么写作

方法，有何作用？）

首先要分析这个句子所使用的写作方法：可以是修辞手法，可以是描写手法（包括人物描写和景物描写），也可以是表现手法（象征、对比等）；然后具体地体会其表达上的作用。

答题格式：运用了……方法，形象（生动、鲜明）地写出了（人、物）……的特点，表达了……情感。

六、描述人物的心理活动。

以（××想：）开头，用第一人称表达，内容上联系上下文，紧扣人物的思想情感

七、考查文章的主题（中心）。

1、看标题。

2、看过渡句。

3、看开头结尾句。

4、看抒情议论句。

5、看反复出现句（段）答题格式：本文叙述了（描写）了……，表达（抒发、赞美、揭露、讽刺、反映）了……

八、找文章的线索。

1、看文章的标题，文章的标题往往就是全文的线索；

2、关注文中反复出现的关键词语，这个词语一般就是文章的线索；

3、以物、人、事、情感为线索。

4、游记一般以游踪为线索。

九、联系生活实际，谈谈你读完本文后的

启示。

答题：一是要联系文本内容，把握作者倾向；二是要联系实际。先谈启示，再联系实际。

答题格式：我的感受（启示）是……如在我的生活中……

十、景物描写的作用：

1、渲染气氛；

2、烘托人物心情；

3、推动情节发展。

答题格式：描写出景物的……特点，渲染了……气氛（或烘托了××……心情，推动情节的发展或者为下文做铺垫）。

十一、××段在文中有什么作用？ 从内容和结构两方面答

结构上：

1、总领下文，为下文做铺垫（开

头）；

2、承上启下（中间）；

3、总领全文，首尾照应（结尾）。

内容上：开篇点题；设置悬念；结尾点明主题，深化主题。

《圣诞夜“休战”》

12、二战期间，一位德**亲使美、德士兵和平相处了一夜，共同度过了一个美好的圣诞夜。

13、善良、勇敢、慈爱、希望和平，反对战争跨越国籍的伟大的胸怀。

14、儿子紧张、害怕与母亲的镇定形成对比，烘托出母亲的勇敢，为下文更好一刻

画母亲作铺垫。

15、称呼他们为孩子，要他们做她的儿子，让他们忘记他们是敌人。