数学归纳法经典题型

第一篇：数学归纳法经典题型

数学归纳法

1.没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法

用数学归纳法证明：

2.归纳起点n0未必是1111112n 44433

42n23n用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为 2

3.“归纳——猜想——证明”是一种重要的思维模式

在数列{an}中，a1

考点1数学归纳法

题型：对数学归纳法的两个步骤的认识

1.已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k2且为偶数）时命题为真，则还需证明（）

A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立

C.n=2k+2时命题成立D.n=2（k+2）时命题成立 13an，求数列{an}的通项公式 ,an12an

31an2

(a1,nN)，在验证n=1时，左边计2.用数学归纳法证明1aaa1a2n

算所得的式子是（）

A.1B.1aC.1aaD.1aaa

3.用数学归纳法证明不等式22411113的过程中，由k推导到k+1时，n1n2nn24

不等式左边增加的式子是

考点2数学归纳法的应用

题型1：用数学归纳法证明数学命题（恒等式、不等式、整除性问题等）

1(n1)2

2111111112.用数学归纳法证明等式：1 2342n12nn1n22n1.用数学归纳法证明不等式223n(n1)

5an3.数列{an}中，a1,an1(nN)，用数学归纳法证明：an2(nN)22(an1)

题型2 用“归纳——猜想——证明”解决数学问题2

4.是否存在常数a、b、c，使等式1223n(n1)一切正整数n都成立？证明你的结论 5.在数列{an}中，a1tanx,an1

2n(n1)

(an2bnc)对12

1an，1an

（1）写出a1,a2,a3；（2）求数列{an}的通项公式

1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解 C．至少有三个解D．至少有两个解

2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A．a、b、c都是奇数

B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C．a、b、c都是偶数

D．a、b、c中至少有两个偶数

3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°

4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a、b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数

5．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是()A．a

6．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A．一定是异面直线B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线 7．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面

8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A．甲B．乙C．丙D．丁

9．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________． 10．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．

第二篇：无纸化网络学法易错题型

宪法

1.中国的政权组织形式是人民代表大会制度

2.民族自治地方的自治机关依照国家的军事制度和当地实际需要，经批准，可以组织本地方维护社会治安的公安部队，批准机关为国务院。

3.我国现行《宪法》规定，国家举办各种学校，国家普及义务教育的范围是初等教育。4.我国由全国人大决定特别行政区的设立及其制度 5.通信自由和通信秘密属于我国公民的人身自由权利

6.《共同纲领》是建国初期起临时宪法作用的一部宪法性文件。

7.根据我国《宪法》的规定，全国人民代表大会常务委员会是可以提出宪法修改有效议案的主体。

8.关于全国人大职权决定特别行政区的设立，没有建置。9.我国国家机关组织和活动的最基本的原则是民主集中制原则 10.我国社会主义经济制度的基础是社会主义公有制。11.中国的政权组织形式是人民代表大会制度。

12.人民代表大会制度的关键是对人民负责、受人民监督。13.我国人民民主专政的特点是民主与专政的统一。

14.按劳分配是指按照社会成员向社会提供的劳动数量和质量分配报酬，它是社会主义社会个人消费品分配的根本原则（错误，基本原则）

15.劳动群众集体所有制经济，是由集体经济组织内部的全体成员共同占有生产资料的一种公有制经济。（错误，全体劳动者）

16.我国实行间接选举的有全国人大代表、省人大代表。17.在中央国家机关中采取个人负责制的有中央军委、国务院。

18.我国《宪法》序言规定：“本宪法以法律的形式确认了中国各族人民奋斗的成果，规定了国家的根本制度和根本任务，是国家的根本法，具有最高的法律效力。”这段文字表明：宪法具有最高的法律效力、宪法是国家的根本法、一切与宪法相抵触的规范和行为都应当得到纠正

19.根据宪法和法律的规定，法律的效力高于规章、行政法规、地方性法规。20.目前，世界上政权组织形式主要有两种：一是君主立宪制，在君主立宪制下，君主的权力不同程度地受宪法和议会的约束;二是共和制，一般是指国民享有统治权并选举代表或公职人员行使此项权力，即“共和政体”，采用这种政体的国家叫“共和国”（正确）

21.我国人民民主专政实质上是无产阶级专政。22.人民民主专政制度是我国的国体。

23.森林和山岭、草原、荒地、滩涂等自然资源既可以是国家所有，也可以是集体所有。（矿藏、水流属于国家）

24.宪法具有最高法律效力。宪法的最高法律效力主要包括以下哪些方面的含义宪法是制定普通法律的依据，任何普通法律、法规都不得与宪法相抵触、宪法是一切国家机关、社会团体和全体公民的最高行为准则。

中华人民共和国反恐怖主义法

1.在罪犯刑满释放前接受安置教育的说法中正确的安置教育机构应当每年对被安置教育人员进行评估

（错误：被安置教育人员无权自行申请解除安置教育、罪犯在刑满释放前必须接受安置教育、被决定安置教育的人员对决定不服的，可以向同级人民法院申请复议一次）

2.出入境证件签发机关、出入境边防检查机关对恐怖活动人员和恐怖活动嫌疑人员，有权作出的决定不包括决定将其驱逐出境。

3.关于检验检疫机关发现涉嫌恐怖活动物品后的做法正确的是应当依法扣留，并立即将物品移送公安机关或者国家安全机关。

4.根据《反恐怖主义法》的规定，（）设立反恐怖主义工作领导机构。设区的市级以上地方人民政府

5.关于采取技术侦察措施的说法中不正确的是对侦查到的信息必须长期保存以作他用

（正确：只能用于反恐怖主义应对处置和对恐怖活动犯罪、极端主义犯罪的侦查、起诉和审判、必须是因反恐怖主义情报信息工作的需要、.必须经过严格的批准手续）

6.下列关于我国国（边）境安全管理的说法不正确的是可以在重点国（边）境地段和口岸设置拦阻隔离网。

7.海关在对进出境人员携带现金和无记名有价证券实施监管的过程中，发现涉嫌恐怖主义融资的应当立即通报有管辖权的公安机关、应当立即通报国务院反洗钱行政主管部门。

8.对恐怖活动罪犯和极端主义罪犯被判处徒刑以上刑罚的，监狱、看守所应当在刑满释放前对（）进行社会危险性评估。犯罪性质、服刑期间的表现、释放后对所居住社区的影响、犯罪情节。

9.《反恐怖主义法》明确规定，（）依照本法和其他有关法律、行政法规、军事法规以及国务院、中央军事委员会的命令，并根据反恐怖主义工作领导机构的部署，防范和处置恐怖活动。中国人民解放军、中国人民武装警察部队、民兵组织。

10.《反恐怖主义法》明确规定，反恐怖主义工作坚持（）原则。专门工作与群众路线相结合、防范为主、惩防结合、先发制敌、保持主动 11.属于重点目标的管理单位应当履行的职责的是指定相关机构或者落实责任人员，明确岗位职责、实行风险评估，实时监测安全威胁，完善内部安全管理、制定防范和应对处置恐怖活动的预案、措施，定期进行培训和演练。

12.各级人民政府和有关部门应当组织开展反恐怖主义宣传教育，提高公民的反恐怖主义意识。

13.电信、互联网、住宿等业务的经营者和服务者，对身份不明或者拒绝身份查验的客户，应该在提供服务的同时及时向公安部门报告。

（错误，应拒绝提供服务）

14.被认定的恐怖活动组织和人员对认定不服的，可以申请复核。对复核结果不服的，可以依法向法院提起诉讼。

（错误： 被认定的恐怖活动组织和人员对认定不服的，可以通过国家反恐怖主义工作领导机构的办事机构申请复核。国家反恐怖主义工作领导机构应当及时进行复核，作出维持或者撤销认定的决定。复核决定为最终决定。）

15.关于反恐怖主义工作的说法不正确的是惩罚为主、惩防结合

16.对被教唆、胁迫、引诱参与恐怖活动、极端主义活动，或者参与恐怖活动、极端主义活动情节轻微，尚不构成犯罪的人员由公安机关应当组织有关部门对其进行帮教。

17.根据《反恐怖主义法》的规定，负责严密组织国（边）境巡逻的职责主体有公安机关、中国人民解放军。

18.对于需要认定恐怖活动组织和人员的，应当向国家反恐怖主义工作领导机构提出申请的主体包括国务院公安部门、外交部门、国家安全部门。

19.国务院公安部门、国家安全部门、外交部门和省级反恐怖主义工作领导机构对于需要认定恐怖活动组织和人员的，应当向国家反恐怖主义工作领导机构提出申请。

20.《反恐怖主义法》明确规定，人民检察院对安置教育的决定和执行实行监督。

民族团结进步工作条例

1.国家机关、群团组织、企业事业单位、城乡基层组织和其他组织不及时处理、化解本单位影响民族团结进步的矛盾纠纷，出现影响民族团结进步的群体性事件并造成严重后果的该如何处理：由县级以上民族宗教事务部门会同有关部门和单位给予批评教育，责令改正，整改期间不得参加各级各类先进集体评选

2.新疆维吾尔自治区组织和个人不得从事的行为的说法错误的一项是.不得收看、收集、提供、制作、传播不利于民族团结的信息。

3.目标责任考核制、民族团结进步工作实行领导责任制纳入各级人民政府及其工作部门绩效考核体系。

法制宣传条例

1.新疆维吾尔自治区法制宣传教育的具体工作由各级司法行政部门负责。

2.《新疆维吾尔自治区法制宣传条例》的规定，（县级以上法制宣传教育领导机构）对本行政区域内的法制宣传教育工作实行统一领导、统一规划。

3.违反《新疆维吾尔自治区法制宣传条例》规定不履行法制宣传教育责任，或者法制宣传教育工作经检查、验收不合格的，该如何处理？（由司法行政部门提出整改意见）

4.根据《新疆维吾尔自治区法制宣传条例》的规定，县级以上人民政府应当建立法制宣传教育评估、考核机制，通过（.群众评议、社会监督、舆论调查）方式，考核法制宣传教育工作的成效。

5.新疆维吾尔自治区法制宣传教育工作应当纳入精神文明建设和社会治安综合治理考评范围，对没有达到法制宣传教育工作考核标准的，根据《新疆维吾尔自治区法制宣传条例》的规定，该如何处理？.对弄虚作假、骗取奖项的直接负责的主管人员和其他直接责任人员由有关部门、单位依照法律规定的权限和程序给予处分、对弄虚作假、骗取奖项的，由批准机关予以撤销、不得评定精神文明建设和社会治安综合治理有关奖项

6.根据《新疆维吾尔自治区法制宣传条例》的规定，新疆维吾尔自治区鼓励()积极参与法制宣传教育工作，协助有关部门和单位开展法律咨询、法治讲座、法律援助等活动。法律工作者、法律专业学生、法学专家

7.负责对新疆维吾尔自治区企业经营管理人员和个体工商户进行法制宣传教育与培训的是.经济与信息化部门、工商行政管理部门、中小企业管理部门、国有资产监督管理部门

8.新疆维吾尔自治区大众传媒和文艺团体可采取哪些形式宣传法治精神？开展法制文艺活动、开办法制宣传教育栏目、刊播法制宣传教育公益广告

9、《新疆维吾尔自治区法制宣传条例》明确规定，村(居)民委员会应当配合司法行政部门做好（刑满释放人员、.解除劳教人员）的法制宣传教育工作，帮助其融入社会。

10.县级以上法制宣传教育领导机构对本行政区域内的法制宣传教育工作实行统一领导、统一规划。

中国共产党纪律处分条例

1.党员受到开除党籍处分，（5年）内不得重新入党。

2.对于应当受到撤销党内职务处分，但是本人没有担任党内职务的，应当给予其（严重警告）处分。

3.在涉外活动中，其言行在政治上造成恶劣影响，损害党和国家尊严、利益的，给予（撤销党内职务）处分

4.参加秘密集团或者参加其他分裂党的活动的、对有丧失党员条件，严重败坏党的形象行为的，应当给予开除党籍。

5.党员受留党察看处分期间，没有表决权、选举权和被选举权。6.隐瞒入党前严重错误的，一般应当（予以除名）。

7.党的各级代表大会的代表受到留党察看以上（含留党察看）处分的，党组织应当终止其代表资格。

8.对于全体或者多数党员严重违犯党纪的党组织，应当予以解散或重组。

9.党组织在纪律审查中发现党员有贪污贿赂、失职渎职等刑法规定的行为涉嫌犯罪的，应当给予(留党察看、开除党籍、撤销党内职务)处分。

10.党员犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定的，或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，应当给予（留党察看、撤销党内职务、开除党籍）处分。

11.党员犯罪，有下列哪些情形之一的，应当给予开除党籍处分：因过失犯罪，被依法判处三年以上（不含三年）有期徒刑的、因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑）的、被单处或者附加剥夺政治权利的、因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑(含宣告缓刑)。（因故意犯罪被依法判处刑法规定的附加刑的此项不开除）

12.用人失察失误造成严重后果的，对直接责任者和领导责任者,给予（情节严重的，给予开除党籍处分）处分。

13.根据《中国共产党纪律处分条例》的规定，留党察看期限最长不得超过二年。14.党员受到留党察看处分，其党内职务自然撤销。

15.党员受到撤销党内职务处分，二年内不得在党内担任和向党外组织推荐担任与其原任职务相当或者高于其原任职务的职务。

16.对于在党内担任两个以上职务的，党组织在作处分决定时，应当明确是撤销其一切职务还是某个职务。如果决定撤销其某个职务，则必须从其担任的最高职务开始依次撤销。

17.对严重违犯党纪的党组织的纪律处理措施有改组、解散。

新疆维吾尔自治区宗教事务条例

1.新疆维吾尔自治区人民政府宗教事务部门应当自收到州、市（地）人民政府宗教事务部门拟同意设立寺观教堂的报告之日起(30)日内，作出批准或者不予批准的决定。

2.新疆维吾尔自治区宗教活动场所管理组织的成员(经民主协商推选)产生，并向该场所登记机关备案。

3.新疆维吾尔自治区宗教教职人员的资格，由（依法登记的宗教团体）按照有关规定的条件和程序认定。

4.新疆维吾尔自治区宗教活动场所需要整体维修的,报经(县（市、区）人民政府宗教事务部门)批准。

5.新疆维吾尔自治区宗教活动场所合并、分立、终止或者变更登记内容的，到(原登记机关)办理相应的变更登记手续。

6.擅自重建、扩建、改建、整体维修和局部维修宗教活动场所的由县级以上人民政府宗教事务管理部门责令停止施工，限期改正。

中华人民共和国国家安全法

1.国家对维护资源安全的说法不正确的是加强战略资源能源储备，完善资源能源 储藏 战略通道建设和安全保护措施。

2.国家反对一切形式的恐怖主义、极端主义。

3.国家健全粮食安全保障体系的措施不正确的是完善粮食 运输 制度、流通体系和市场调控机制。

4.中央国家安全委员会制定完善应对重点领域国家安全风险预案。

5.坚持中国共产党对国家安全工作的 绝对领导，坚持集中统一、高效权威的国家安全工作领导体制。

6.公安机关、国家安全机关负责搜集涉及国家安全的情报信息。

7.国家依法保护公民宗教信仰自由和 正常 宗教活动，坚持宗教独立自主自办的原则。

注：加粗部分为注意部分。

第三篇：小学奥数经典应用题型（含答案）

小学奥数必考经典应用题型（附答案）

1.丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱？书多少钱？

2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?

3.一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时?

4.阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？

5.红，黄，蓝气球共有62只，其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

6.学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生?

7.水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少?

8.甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出2/9给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨？，乙的粮食有多少吨？

9.电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱?

10.一辆车从甲地到乙地,行了全程的2/5还多20千米,这时候离乙地还有70千米,甲乙两地相距多少千米?

11.小明看一本书,第一天看了28页,第二天看了全书的1/5(5分之1),两天共看了全书的3/8(3分之8),这本书共有多少页？

12.师徒二人同加工一批零件,加工一段时间后,师傅加工了84个.徒弟加工了63个.师傅比徒弟多加工的正好占全部任务的1/28.这批零件共有多少个?

13.一桶油,吃了7/10后,又添进了15千克,这时桶中的油正好是一桶油的一半,这桶油重多少千克?

14.一列火车从上海开往天津,行了全路程的3/5,剩下的路程,如果每小时行106千米,5小时可以到天津.上海到天津的铁路长多少千米?

15.六年级参加数学兴趣小组的共有46,其中女生人数的4/5是男生人数的3/2倍,参加兴趣小组的男、女生各有多少人？

16.张红抄写一份稿件,需要5小时抄完.这份稿件已由别人抄了1/3,剩下的交给张红抄,还要用几小时才能抄完?

17.两列火车同时从相距600千米的两城相对开出.列火车每小时行60千米,另一列火车每小时行75千米,经过几小时两车可以相遇?

18.一辆摩托车每小时行了64千米,找这样的速度,从甲到乙用了3/4小时,甲乙两地相距多少千米?

19.水果店在两天内卖完一批水果,第一天卖出水果总重量的3/5,比第二天多卖了30千克,这批水果共有多少千克?

20.西街小学共有学生910人,其中女生占4/7,女生有多少人?男生有多少人?

21.一块长方形地,长60米,宽是长的2/5,这块地的面积是多少平方米?

22.金鱼池里红金鱼与黑金鱼条数的比是7:3,黑金鱼有9条,红金鱼有多少条?

23.6年级有学生132人,其中男学生与女学生人数的比是6:5,6年级男.女学生各有多少人?

24.甲数和乙数的比是2:3,乙数和丙数的比是4:5.求甲数和丙数的比.25.解放路小学今年植树的棵数是去年的1.2倍.写出这个小学今年植树棵数和去年植树棵数的比.26.一个电视机厂去年彩色电视机的产量与电视机总产量的比是20分之9.去年共生产电视机250000太,其中彩色电视机有多少台?

27.某工厂工人占全厂职工总数的3分之2,技术人员占全场职工总数的9分之2,其余的是干部.写出这个厂的工人,技术人员和干部人数的比.28.某班学生人数在40到50人之间,男生人数和女生人数的比是5:6.这个班的男生和女生各有多少人..29.图书馆科技书与文艺书的比是4：5，又购进300本文艺术后，科技书与文艺书的比是5：7，文艺书比原来增加了百分之几？

30.100克糖水正好装满了一个玻璃杯,其中含糖10克.从杯中倒出10克糖水后,再往杯中加满水,这是被子里糖与水的比是多少?

31.五、六年级只有学生175人。分成三组参加活动。一、二两组的人数比是5：4，第三组有67人，第一、二两组各有多少人？

32.某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人。男·女各个多少?

33.一份稿件,第一天打了全篇稿的7分之1第二天打了5分之2第二天比第一天多打了9页,这篇稿件有多少页?

34.一块地，长和宽的比是8：5，长比宽多24米。这块地有多少平方米？

35.如果男同学的人数比女同学多25%那么女同学的人数比男同学少多少？

36.饲养厂今年养猪1987头,比去年养猪头数的3倍少245头,今年比去年多养猪多少头?

37.小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2:5.小英捐了35元,小伟捐了多少钱?

38.三个平均数为8.4，其中第一个数是9.2，第二个数比第三个数少0.8，第三个数是什么

39.有两根绳子，第一根绳子的长度是第二根的1.5倍，第二根比第一根短3米，两根绳子各长多少米？

40.工程队修一条路，已修好的长度与剩下的比是4：5，若再修25米就恰好修到了这条路的中点，这条路全长多少米？

41.要有算式把一个圆形纸片沿着半径剪成若干面积相等的小扇形，一上一下拼成一个近似的长方形．新图形的周长比圆形纸片的周长增长了16厘米．求这个圆形纸片的面积？

42.两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆周长的10/9倍，则小圆的面积为多少平方厘米？

43.一个圆从圆周上某一点开始，以弧长54厘米分段，正好分成整数段，仍从那个点开始，以弧长72厘米来分段，也正好分成整数段，两次分段在圆周上留下60个分点，则这个圆的周长是多少厘米？

44.在正边形的一顶角栓了一小狗，绳长为6米，正五边形建筑边长为2.5米，求这只狗的活动范围。

45.有一根长为40米的铜丝,在一个圆管上绕了12圈,还剩下2.32米,求圆管的直径?

46.运一批货物，第一次运走百分之20，第二运走6吨，第三次运走的比前两次的中和少2吨，这时剩下这批货物的三分之一没有运走，这批货武功有多少吨？

47.将一个圆眼半径剪开，在拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？

48.某工厂在一个月中,上半月生产了350件产品,合格率为90‰;下半月生产了450件产品,合格率为96‰.这个月的产品合格率是多少?

49.甲乙两家商店，甲店利润增加25%，乙店利润减少25%，那么这两家店的利润就相同，原来甲店的利润是乙点利润的百分之几？

50.修路队计划在30天内修完一条公路,开工后9天完成了计划的45‰,这样将提前多少天完成任务?

51.用20克盐配制成含盐率5％的盐水400克，需要加水多少克？

52.小明把1500元存入银行，定期3年，到期时他可得到利息多少元？

53.甲＼乙两人同时加工1批零件,经六小时完成,完成时甲比乙多做了20%,乙单独做要几小时?

54.取稻子2500克，烘干后还剩1284克，求稻子的烘干率和含水率。

55.一件蓝猫上衣降价4%后和一双蓝猫球鞋涨价20%后的价格一样，都是96元。问蓝猫上衣和球鞋原价各是多少元？

56.服装厂九月份计划生产童装2000套，结果上半月完成了计划的55%，下半月与上半月完成的同样多，问九月份实际超产多少套？

57.支农机械厂去年生产播种机1500台,超过计划300台.超过计划的百分之几?

58.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛是细蜡烛长的4倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？

59.快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地。两车同时相对开出，8小时后相遇。相遇后两车各自继续行驶了2小时，这时快车离乙地还有250千米，慢车离甲地还有350千米。甲乙两地相距多少千米？

60.一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小1，且三个数字的和的50倍比这三位数少2，求这个三位数。

61.植树节,初三年级170名学生去参加义务植树活动,如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男女各有多少人?

62.姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍,今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍,问姐姐今年的年龄?

63.某开发区工地挖掘机的台数与装卸车的辆数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750立方米，正好能使挖出的土及时运出，问挖掘机的台数和装卸车的辆数各是多少？

64、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

65、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？

66、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?

参考答案

1.设丽丽有x元钱家家有y元钱得出：3/5x=2/3y

2/5x=1/3y+5

（丽丽剩下2/5家家剩下1/3）解2元一次方程得x=50y=45

即丽丽50元家家45元书30元一本

2.8除4/5=10（km/)4/5除8=0.1（kg)

3.30÷1/2=60千米1÷60=1/60小时

4.原来有x名同学，女生数不变，所以

（1-4/7）x=（x-5）×12/23

求出x=28

5.62-24=38(只）

3/5红=2/3黄9红=10黄

红:黄=10:9

38/(10+9)=2

红:2×10=20

黄:2×9=18

6.原有女生:36×4/9=16(人)

原有男生:36-16=20(人)

后有总人数:20÷(1-3/5)=50(人)

后有女生:50×3/5=30(人)

原来女生人数:30-16=14(人)

7.2.16/（1+1/11）=1.98(立方米）

8.现在甲乙各有560÷2＝280吨

原来甲有

280÷（1－2/9）＝360吨

原来乙有

560－360＝200吨

9.原价是200÷2/11＝2200元

现价是

2200－200＝2000元

10.全程的1－2/5＝3/5是

20＋70＝90千米

甲乙两地相距

90÷3/5＝150千米

11.第一天看的占全书的3/8－1/5＝7/40

这本书共有

28÷7/40＝160页

12.假设这批零件共有X个

1/28X=84-63

1/28X=19

X=532

所以这批零件共有532个。

13.15÷（7/10-1/2）＝75（千克）

14.(106×5)/(1-(3/5))=530/0.4

=1325(km)

15.男女生人数比是：4/5：3/2=8：15

男生人数：46/（8+15）×8=16人

女生人数46-16=30人

16.(1-1/3)/(1/5)=10/3

还要3又1/3个小时抄完

17.600/(60+75)=40/9(小时)

经过40/9小时两车可以相遇。

18.64×3/4=48千米

19.第一天卖出水果总重量的3/5，则第二天卖了2/5，3/5-2/5=1/5，第一天比第二天多的，30÷1/5=150千克，算式是1-3/5=2/5，3/5-2/5=1/5，30÷1/5=150千克

20.910×4/7=（910×4）/7=520......女生

910-520=390.......男生

21.4/5×5/8=（4×5）/（5×8）=1/2（米)

4/5-1/2=8/10-5/10=3/10(米）

22.9÷3×7＝21条

23.132÷（6＋5）＝12（人）

男同学有

12×6＝72（人）

女同学有

12×5＝60（人）

24.甲：乙＝2：3＝8：12

乙：丙＝4：5＝12：15

甲：乙：丙＝8：12：15

甲：丙＝8：15

​

25.化简.1.2：1＝6：5

26.250000×9/20＝112500台

27.干部占全厂职工总数的1－3分之2－9分之2＝9分之1这个厂的工人,技术人员和干部人数的比是

3分之2：9分之2：9分之1＝6：2：1

28.因为人数为整数，所以班级人数能被5＋6＝11整除

所以班级人数为44人男生有

44÷（5＋6）×5＝20人

女生有44－20＝24人

29.文艺书原有：300÷（7/12-5/9）=10800（本）

文艺书比原来增加了：300÷10800≈2.8%

30.原来里面水是90，糖是10倒出10克，那里面还剩90，其中水81，糖9再加满水又水为91，糖还是9那就是9/91

31.（1）一、二组共有学生175人-67人=108人

（2）一组学生有108人×5/9=60人

（3）二组学生有108人×4/9=48人

32.女生的3分之2比男生的5分之4少20人

女生比男生的(4/5)/(2/3)=6/5少20/(2/3)=30人男生有(465+30)/(1+6/5)=225(人)女生有

465-225=240(人)

33.9除以（5分之2-7分之1）=9除以35分之9=35（页）

答：这见稿件有35页。

34.设长是8份，则宽是5份，多了：3份，即是24米那么一份是：24/3=8米即长是：8×8=64米，宽是：8×5=40米面积是：64×40=2560平方米

35.女同学为单位1男同学为1＋25％＝125％女同学的人数比男同学少（125％－1）÷125％＝20％

36.去年养猪：(1987+245)/3=744

今年比去年多养猪:1987-744=1243

37.设小伟捐了X元

所以

2:5=X:35

得:X=14元小伟捐了14元

38.解:设第3个数为x,列方程为:[9.2+(x-0.8)+x]/3=8.4

解得x=8.4

39.设第二根长x米，则第二根长1.5x米1.5x-x＝30.5x＝3

x＝6

6×1.5＝9（米）

第一根长6米第二根长9米

40.解：4+5=9设这条路全长x米,则(5/9-4/9)x=251/9x=25

x=225

这条路全长225米

41.新增加的16厘米就是长方形的二个宽，即圆的二个半径。那么半径是：16/2=8

圆的面积是：8×8×3.14=200.96

42.大圆的周长是小圆周长的10/9倍，半径就是10/9倍，面积就是（10/9）平方=100/81倍，下面是差倍问题，小的数=差/（倍数-1）=209/（100/81-1）=891

43.设圆周长为C，则C是54的倍数，C也是72的倍数，那么C是他们最小公倍数216的倍数。在216厘米中有按54划分的点（不计最后一个点，把这个算在下面一个216的第一个点）4个，由按72划分的点3，一共有4+3-1=6个点（第一个点，两个公用）。所以就是说，每216厘米中有6个点，所以周长（60/6）×216=2160厘米。

44.95.77平方米。

45.1:若不剩则有40-2.32=37.68(米)

2:一圈为:37.68除12=3.14(米)

3:求直径:3.14除3.14=1(米)

答:直径为1米

46.设这批货总共有X吨，列方程得X-20%X-6-1/3X＝20%X+6-2X＝37.5

47.解：设半径为x厘米，因为长方形的宽就是圆的半径，长方形的两条长就是圆的周长。

圆的周长公式是：

半径×2×3.14（3.14×2x）+2x

=41.46.28x+2x=41.4

8.28x=41.4

x=5

圆的周长：半径×2×3.145×2×3.14＝31.4平方厘米

圆的面积：半径×半径×3.145×5×3.14=78.5平方厘米

即:20%X+6+(20%X+6)-2+x/3=x

得x=37.5吨

48.350×90%=315件

450×96%=432件

(432+315)/(350+450)×100%=747/800×100%=93.375%

49.1÷(1+25%)=4/51÷(1-25%)=4/3

4/5÷4/3=60%

50.30×45%=13.5天

说明

13.5/9=1.5

30/1.5=20

30-20=10天

51.20除以5%=400400-20=380

52.（调查年利率再计算）年利率

1年4.14%3年5.4%

5年5.582年4.68%本金×时间×利率=利息1500×3×5.4%

=4500×5.4%

=243（元）答：到期时他可得到利息243元。

53.需要13.2

小时.首先设乙完成量为X

则甲完成(1+20%)XX+(1+20%)X=1

X=5/11

所以乙6小时完成总量的5/11

要想完成总量6÷5/11=13.2

小时

54.烘干率：1284/2500×100%=51.36%

含水率：1-51.36%=48.64%

55.解:设蓝猫上衣X元，球鞋Y元.0.96X=96

X=100

1.2Y=96

Y=80

答:蓝猫上衣的原价是100元,球鞋是80元.56.上半月：2000×55%=1100

下半月：1100

九月实际：2200超额200。

57.计划为1500-300=1200台300/1200=25%

超过25%

58.解：设停电的时间是X1-X*1/5=4[1-X*1/4]

x=15/4

即停了15/4小时。

59.设总路程为S，快车和慢车的速度和是A。由开始8小时后相遇可以得：S=8A，后面继续行驶2小时后，因为总路程是不变的，我们可以再次表示出S=350+250+2A。所以就有8A=350+250+2A。接方程得A=100所以二地的距离S=8A=800千米

60.解：设十位上是X，则个位上是X-3，百位上是X+1（X+X-3+X+1）*50=100（X+1）+10X+（X-3）-2X=5答：这个三位数是：652

61.解:设男生X人,女生(170-X)人

3X=7(170-X)

X=119

170-X=51

答:男生是119人，女生是51人。

62.设:4年前姐姐今年X岁,则4年前妹妹X/2

今年姐姐(X+4)÷(X/2+4)=1.5

所以X=8所以今年X+4=12岁

63.设甲厂原来的生产任务是x

112%x+110%(3600-x)=4000

1.12x+3960-1.1x=4000

0.02x=40

x=2000

答：甲厂原来的生产任务是2000吨。

64.解：

甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米

乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时

所以甲的速度=20/4=5千米/小时

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时

65.解：速度和=60+40=100千米/小时

分两种情况，没有相遇

那么需要时间=（400-100）/100=3小时

已经相遇

那么需要时间=（400+100）/100=5小时

66.解：速度和=9+7=16千米/小时

那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米

第四篇：小学四年级奥数题精选各类题型及答案

小学四年级奥数题：统筹规划

1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？

3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？

6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少？是多少？ 四年级奥数题：速算与巧算

（一）1.【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999

2【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

4【试题】计算 9999×2222＋3333×3334

5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6.【试题】计算98766×98768－98765×98769 四年级奥数题：年龄问题

1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？ 6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？

四年级奥数题：牛吃草问题解析

历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

主要类型：

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。

基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；

(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；

(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

第一种：一般解法

“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：公式解法

有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

解答：

1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。

小学四年级奥数题及答案和题目分析

一、按规律填数。

1）64，48，40，36，34，（）2）8，15，10，13，12，11，（）

3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）

4)2、4、5、10、11、（）、（）

5)5,9,13,17,21,（）,（）

二、等差数列

1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和

三、平均数问题

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______.3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23, 26, 30, 33

A、B、C、D 4个数的平均数是多少？A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。

四、加减乘除的简便运算

1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）

2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（）3）26×99 =（）

4）67×12+67×35+67×52+67=（）

5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）

五、数阵图

1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且;

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60 求：△= 〇= □=

2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。

六、和差倍问题

1.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

3.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

4.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？

5.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

七、年龄问题

1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？

2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？

3.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？

4.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？

八、假设问题

1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？

2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?

3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?

4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?

5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?

和差倍

果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？

1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。

2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。

1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个？

2、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题？ 答案：

1.先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。2.大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于

137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油

10×27+5×1=275(公升)3.一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。

解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。

5.大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

6.要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。

1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-

5＝111110-5

＝111105 2【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225 3 【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：解法

一、分组法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500个1)

=500

解法

二、等差数列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500 4【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。

9999×2222＋3333×333

4＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。

5.【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96－57+1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×

1=5600－56

=5544 11 6.【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。

解：98766×98768－98765×98769

=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768－98765×98768-9876

5=98768－98765

=3 年龄问题【答案】：

1、一年前。

2、刘红10岁，李老师28岁。

(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。

3、妹妹7岁。姐姐14岁。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

4、小象10岁，妈妈19岁。

(28-1)÷3+1=10(岁)。

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。

6、父亲50岁，儿子20岁。

(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

7、王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。

提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。

第五篇：2014考研高数八大题型

2014考研数学高数八大题型你了解了吗

暑假阶段，这时大家基本已经对高数的总体有了了解，也许对很多考点还只是大致的复习，没有深入，这个不要紧，因为还有半年的时间。复习是一步一步，循序渐进的，不要指望一口气把什么都掌握，学习必然是一个不断加强的过程，需要反复的训练，特别是考研数学，考点如此之多，想要短期内掌握的很好，显然是不可能的，它是需要一遍一遍的不断强化复习的。

在这一阶段的主要目标是针对高数中的重点考点做强化复习，对一般难度和常见题型要做到熟练掌握。

一.函数、极限与连续

求分段函数的复合函数;求极限或已知极限考研英语真题确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

二.一元函数微分学

求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒

中值定理证明有关命题，如“证明在海文钻石卡价格开区间内至少存在一点满足....”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

这一部分会比较频繁的出现在大题中，复习的关键是掌握一般的方法步骤，这就需要多做题目来巩固掌握，要做到对一般难度和常见题型有100%的把握。

三.一元函数积分学

计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。

这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

四.向量代数和空间解析几何

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角医学考研论坛;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

五.多元函数的微分学

判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。

这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

六.多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

这部分内容和题型，数一考生要足够的重视。

七.无穷级数

判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;求幂级数的收敛半径，收敛域;求幂级数的和函数或求数项级数的和;将函数展考研数学大纲开为幂级数(包括写出收敛域);将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);综合证明题。

这部分相对来说可能有难度，但是掌握好还是有办法的。首先，各个概念要清楚;其次，对一般的题型要有把握解答;最后，找一些比较灵活的题型练练自己的思路。

八.微分方程

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;求解可降阶方程;求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

这一部分也是考研数学中的难点，对上面提到的常用方计算机考研法要熟练掌握，多做这方面的综合题来强化。

总之，数学要想考高分，2014年的考生必须认真系统地按照考试大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓题型的解决方法和技巧，不断总结。而这一切的获得，都是建立在大量的做习题的基础上的，但是做习题不仅仅是追求量，还要保证质，所谓“质”，就是彻底理解所做过的每一道题，而这一点通常显的更为重要。