山东省冠县武训高级中学高考数学 4.6 正弦定理和余弦定理复习题库

第一篇：山东省冠县武训高级中学高考数学 4.6 正弦定理和余弦定理复习题库

山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：4.6 正弦定理和余弦定

理

一、选择题

1．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于()．

A．135°B．105°C．45°D．75°

解析 由正弦定理知

＜AB，∴A＝45°.答案 C

2．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小

为()．

A．60°B．90°C．120°D．150°

解析 由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)－c＝ab，∴c＝a＋b＋ab＝a＋b－2abcos C，1∴cos C＝－，∴C＝120°.2答案 C

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝3λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()

A．0B．

1C．2D．无数个 解析：直接根据正弦定理可得2222222AB232，即，所以sin A＝，又由题知，BCsin Asin Csin Asin 60°2BCa

sin Asin Bb，可得sin B＝bsin A3λsin 45°6>1，aλ

2没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.答案：A

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A＝bsin B，则sin Acos A

＋cosB等于()．

11A．－B.C．－1D．1 22

解析 根据正弦定理，由acos A＝bsin B，得sin Acos A＝sinB，∴sin Acos A＋cosB

＝sinB＋cosB＝1.答案 D

5.在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若ab2c，则cosC的最小22222222

值为（）

A.11B.C.D. 2

222

a2b2c22c2c21解析 cosC2，故选C.2

2ab2ab

答案 C

6．在△ABC中，sin A≤sin B＋sin C－sin Bsin C，则A的取值范围是()．

ππππA.0，B.，πC.0D.，π

6363

解析 由已知及正弦定理有a≤b＋c－bc，而由余弦定理可知a＝b＋c－2bccos A，于122

是可得b＋c－2bccos A≤b2＋c2－bc，可得cos A≥ABC中，0＜A＜π，故A

π∈0，.3

答案 C

7．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)－c＝4，且C＝60°，则ab的值为()．

42A.．8－43C． 3

3a＋b－c＝4解析 依题意得222

a＋b－c＝2abcos 60°＝ab，两式相减得ab＝，选A.答案 A

二、填空题

8．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．

解析 在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝3，∴cos C＝

31，∴sin C＝；在△ADC中，由2

2ADAC21

正弦定理得，∴AD＝＝2.sin Csin∠ADCsin 45°2

答案

9.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，3a＝2csin A，角C＝________.解析：根据正弦定理，sin Asin C

ac

由3a＝2csin A，得＝，sin A3

2∴sin Cπ答案：

10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶

sinB∶sinC为______．

3π，而角C是锐角．∴角C＝.23

ac

答案 6∶5∶

411．若AB＝2，AC2BC，则S△ABC的最大值________．

解析(数形结合法)因为AB＝2(定长)，可以令AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，设C(x，y)，由AC＝2BC，得 x＋12

＋y＝2 2

x－12

＋y，化简得(x－3)＋y＝8，222

即C在以(3,0)为圆心，22为半径的圆上运动，1

所以S△ABC＝AB|·|yC|＝|yC|≤22，故答案为22.2答案 2

batan Ctan C

12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝6cos C，则＋

abtan Atan B的值是________．

1423222

解析 法一 取a＝b＝1，则cos C由余弦定理得c＝a＋b－2abcos C∴c＝，33322

在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tan A＝tan B2，又sin C＝，tan C＝22，3tan Ctan

C∴＝4.tan Atan B

baa2＋b2a2＋b2－c2

法二 6cos C，得＝6·

abab2ab

32tan Ctan Ccos Acos B＝ 22

即a＋b＝c，∴＋＝tan C2tan Atan Bsin Asin BsinC2c

＝222＝4.cos Csin Asin Ba＋b－c答案 4

三、解答题

13．叙述并证明余弦定理．

解析 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a＝b＋c－2bccos A，b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C，法一 如图(1)，图(1)

a2＝BC·BC

→→→→＝(AC－AB)·(AC－AB)→2→→→2＝AC－2AC·AB＋AB

→2→→→2＝AC－2|AC|·|AB|cos A＋AB

＝b－2bccos A＋c，即a＝b＋c－2bccos A.同理可证b＝c＋a－2cacos B，c＝a＋b－2abcos C.法二

图(2)

已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图(2)则C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，∴a＝|BC|＝(bcos A－c)＋(bsin A)＝bcosA－2bccos A＋c＋bsinA ＝b＋c－2bccos A.同理可证b＝c＋a－2cacos B，→→

c2＝a2＋b2－2abcos C

.14．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B＝解析：由余弦定理b＝a＋c－2accos B 2π22

＝a＋c－2accos

3＝a＋c＋ac＝(a＋c)－ac.又∵a＋c＝4，b13，∴ac＝3.a＋c＝4，联立

ac＝3，

2π

b13，a＋c＝4，求a.3

解得a＝1或a＝3.15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

.cos A－2cos C2c－a

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.cos Bbsin C

(1)求

sin A

(2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长．

4解析(1)＝k，sin Asin Bsin C2c－a2ksin C－ksin A2sin C－sin A则＝＝

bksin Bsin Bcos A－2cos C2sin C－sin A所以.cos Bsin B

即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π，abc

所以sin C＝2sin A，因此sin C

sin A

2.(2)由sin Csin A2得c＝2a.由余弦定理及cos B＝1

得

b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋4a2－4a214

＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1，因此b＝2.

第二篇：2014年高考数学第一轮复习：正弦定理、余弦定理

2014年高考数学第一轮复习：正弦定理、余弦定理

一、考试要求：了解利用向量知识推导正弦定理和余弦定理；掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题

二、知识梳理： 1.正弦定理： ____________________.强调几个问题：（1）正弦定理适合于任何三角形；（2）可以证明的外接圆半径）；（3）每个等式可视为一个方程：知三求一；（4）公式的变形：①a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；

a

__R（R为ABCsinA

sinA

②

abc,sinB,sinC2R2R2R；③sinA:sinB:sinCa:b:c．

（5）三角形面积公式：SABC________=_________=________．

(6)正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边和一角。②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。2.余弦定理： a_____________________；b

2____________________；

c2_____________________.强调几个问题：(1)熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等；(2)知三求一；(3)当夹角为90时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）；



b2c2a2a2c2b2a2b2c2

cosC(4)变形：cosA cosB．

2bc2ac2ac

（5）余弦定理的应用范围：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其

他两个角.3.解斜三角形(1)．两角和任意一边，求其它两边和一角；(2)．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:

①若A为锐角时:

absinA无解

absinA一解(直角)



bsinAab二解(一锐, 一钝)ab一解(锐角)

已知边a,b和A

a

无解

a=CH=bsinA仅有一个解

CH=bsinA

②若A为直角或钝角时:ab无解

ab一解(锐角)

三、基础检测：1.在 中，则 等于（）

A．B．C．D．

2.若 是（）

A．等边三角形B．有一内角是30°

C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形

3.在，面积，则BC长为（）

A．B．75C．51D．49

4．在 中，已知角 则角A的值是（）

A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

5． 中，sinB=1,sinC,则a：b：c为（22）

A.1：3：2B.1：1：C.1：2： D.2：1：或1：1：

6.如图，在△ABC中，D是边AC

上的点，且ABCD,2AB,BC2BD，则sinC的值为

A

． B

． C

．D

．

7.若 的三个内角 成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为________。

8.在 中，的值为______。

9.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

10.在ABC中。若b=5，B4，tanA=2，则sinA=_______；a=__________。

11.已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________.12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A

（1）若6)2cosA,求A的值；

1cosA,b3c3（2）若，求sinC的值.cosA-2cosC2c-a=cosBb． 13.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

sinC1

（I）求sinA的值；（II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。

14.设ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c，已知a1.b2.cosC（Ⅰ）求ABC的周长

（Ⅱ）求cosAC的值 1.4

第三篇：【精品一轮 特效提高】2014高考总复习(理数)-题库：4.6 正弦定理和余弦定理

4.6 正弦定理和余弦定理

一、选择题

1．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于()．

A．135°B．105°C．45°D．75°

232解析 由正弦定理知＝，即＝，所以sin A＝，又sin Asin Csin Asin 60°

2由题知，BC＜AB，∴A＝45°.答案 C

2．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则

角C的大小为()．

A．60°B．90°C．120°D．150°

解析 由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab，∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C，1∴cos C＝－，∴C＝120°.2

答案 CBCAB

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b3λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()

A．0B．

1C．2D．无数个

解析：直接根据正弦定理可得a

sin A＝b

sin B，可得sin B＝bsin A＝a

3λsin 45°6＝，没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.λ

2答案：A

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A＝bsin B，则

sin Acos A＋cos2B等于()． 11A．－B.C．－1D．1 22

解析 根据正弦定理，由acos A＝bsin B，得sin Acos A＝sin2B，∴sin Acos

A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案 D

5.在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若a2b22c2，则cosC的最小值为（）

A.11B.C.D. 2

222

a2b2c22c2c21解析 cosC2，故选C.2ab2ab2

答案 C

6．在△ABC中，sin2 A≤sin2 B＋sin2 C－sin Bsin C，则A的取值范围是()．ππππ

A.0，B.πC.0，D.π

6363解析 由已知及正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，而由余弦定理可知a2＝b2＋c2－1

2bccos A，于是可得b2＋c2－2bccos A≤b2＋c2－bc，可得cos A≥2π

△ABC中，0＜A＜π，故A∈0，.3答案 C

7．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()．

42A.B．8－3C．1D.3

322

a＋b－c＝4

解析 依题意得2

a＋b－c＝2abcos 60°＝ab

答案 A，两式相减得ab＝A.二、填空题

8．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝3，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则

AD的长度等于________．

31解析 在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝23，∴cos C＝，∴sin C2

2ADC中，由正弦定理得，答案

ADsin C

ACsin∠ADC

∴AD＝

×2.sin 45°2

9.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csin A，角C＝________.解析：根据正弦定理，3a＝2csin A，得

asin A

＝

csin C，asin A

＝

c32

3π

∴sin C＝，而角C是锐角．∴角C＝23π

答案：

10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶

sinB∶sinC为______．

答案 6∶5∶

411．若AB＝2，AC＝2BC，则S△ABC的最大值________．

解析(数形结合法)因为AB＝2(定长)，可以令AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，设C(x，y)，由AC＝2BC，得x＋12

＋y2＝2 x－12

＋y2，化简得(x－3)2＋y2＝8，即C在以(3,0)为圆心，2为半径的圆上运动，1

所以S△ABC＝·|AB|·|yC|＝|yC|2，故答案为22.答案 2

batan C

12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＋＝6cos C，则

abtan Atan C

＋的值是________． tan B

14222

解析 法一 取a＝b＝1，则cos C＝，由余弦定理得c＝a＋b－2abcos C＝，33∴c＝，在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tan A＝tan B＝2，又sin C3

2tan Ctan C＝，tan C＝22，∴4.3tan Atan B

baa2＋b2a2＋b2－c2

法二 由＋＝6cos C，得＝6·

abab2ab3tan Ctan Ccos Acos B

＋＝ 即a2＋b2＝2，∴＋＝tan C

2tan Atan Bsin Asin Bsin2C2c2

＝4.cos Csin Asin Ba2＋b2－c2答案 4

三、解答题

13．叙述并证明余弦定理．

解析 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C，法一 如图(1)，图(1)

a2＝→BC·→BC

＝(→AC－→AB)·(→AC－→AB)＝→AC2－2→AC·→AB＋→AB

2＝→AC2－2|→AC|·|→AB|cos

A＋→AB2

＝b2－2bccos A＋c2，即a2＝b2＋c2－2bccos A.同理可证b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.法二

图(2)

已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图(2)则C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，∴a＝|BC|＝(bcos A－c)＋(bsin A)＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A ＝b2＋c2－2bccos A.同理可证b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.14．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B＝求a.解析：由余弦定理b＝a＋c－2accos B 2π

＝a＋c－2accos

2π，b＝13，a＋c＝4，3

＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac.又∵a＋c＝4，b13，∴ac＝3.a＋c＝4，联立

ac＝3，解得a＝1或a＝3.15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

.cos A－2cos C2c－a

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.cos Bbsin C

(1)求的值；

sin A

(2)若cos B＝ABC的周长为5，求b的长．

4解析(1)由正弦定理，设

asin A

＝

bsin B

＝

csin C

＝k，2c－a2ksin C－ksin A2sin C－sin A则＝＝，bksin Bsin Bcos A－2cos C2sin C－sin A所以＝.cos Bsin B

即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π，sin C

所以sin C＝2sin A，因此2.sin Asin C(2)由＝2得c＝2a.sin A1

由余弦定理及cos B＝

b＝a＋c－2accos B＝a＋4a－4a×＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1，因此b＝2.

第四篇：2014届高考数学：1.3.7正弦定理与余弦定理

一、选择题

1．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC一定是()

A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形

解析：方法一：由已知结合正、余弦定理得

a2＋c2－b2ac，整理得a2＝b2，∴a＝b，2ac2R2R

∴△ABC一定是等腰三角形．

方法二：∵sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴由已知得sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，又A－B∈(－π，π)，∴A－B＝0，即A＝B.∴△ABC为等腰三角形．

答案：B

2．满足A＝45°，c＝6，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为()

A．4B．2C．1D．不确定

accsinA解析：由正弦定理，得sinC＝sinAsinCa22232＝

∵c＞a，∴C＞A＝45°，∴C＝60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.答案：A

abc3．在△ABC中，若＝ABC是()cosAcosBcosC

A．等腰三角形B．等边三角形

C．顶角为120°的等腰三角形D．以上均不正确

解析：由已知条件及正弦定理，得tanA＝tanB＝tanC，又0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π，故A＝B＝C，所以△ABC为等边三角形，故答案为B.答案：B

sinB4．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为()sinC

8553A.B.C.D.5835

解析：由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即72＝52＋AC2－10AC·cos120°，sinBAC3∴AC＝3.由正弦定理得.sinCAB5

答案：D

15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且面积S△ABC＝(b2＋c2－a2)，则A等于()4

A．45°B．30°C．120°D．15°

11解析：由S△ABC＝(b2＋c2－a2)＝42

b2＋c2－a2得sinA＝＝cosA，∴A＝45°.2bc

答案：A

6．若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则BC边的长是()

A．5B．6C．7D．8

11解析：依题意及面积公式S＝，得3，得bc＝40.又周长为20，故a22

＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，故a2＝(20－a)2－120，解得a＝7.故答案为C.答案：C

二、填空题

7．在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则角C＝__________.a2＋b2－c2ab1解析：∵a2－c2＋b2＝ab，∴cosC＝＝2ab2ab2

又∵0°＜C＜180°，∴C＝60°.答案：60°

π38．在△ABC中，BC＝2，B＝ABC的面积为，则tanC为__________． 32

13解析：由S△ABC＝BC·BAsinB＝得BA＝1，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－22

2AB×BCcosB，∴AC＝3，∴△ABC为直角三角形，其中A为直角，AB3∴tanC＝.AC3

答案：33

19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S＝＋b2－c2)，4

则C＝__________.111解析：由S＝(a2＋b2－c2)得absinC＝·2abcosC.424

π∴tanC＝1.∴C＝.4

π答案： 4

三、解答题

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且a2＝b(b＋c)．

(1)求证：A＝2B；

(2)若a3b，判断△ABC的形状．

解析：(1)证明：因为a2＝b(b＋c)，即a2＝b2＋bc，所以在△ABC中，由余弦定理可得，a2＋c2－b2c2＋bcb＋ca2asinAcosB＝＝＝ 2ac2ac2a2ab2b2sinB

所以sinA＝sin2B，故A＝2B.a(2)因为a＝3b，所以＝3，b由a2＝b(b＋c)可得c＝2b，a2＋c2－b23b2＋4b2－b23cosB＝＝2ac24所以B＝30°，A＝2B＝60°，C＝90°.所以△ABC为直角三角形．

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanC＝37.(1)求cosC； →→5(2)若CB·CA＝a＋b＝9，求c.2

sinC解析：(1)∵tanC＝7，∴＝37，cosC

1又∵sin2C＋cos2C＝1解得cosC＝.8

1∵tanC＞0，∴C是锐角．∴cosC.8

5→→5(2)∵CB·CA＝abcosC＝，∴ab＝20.22

又∵a＋b＝9，∴a2＋2ab＋b2＝81.∴a2＋b2＝41.∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝36.∴c＝6.C12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.2

(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．

C解析：(1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，2CCC2cos1＝2sin2∴sin222

CCC由sin，得2cos1＝2sin 222

CC1∴sincos.222

13两边平方，得1－sinC＝，∴sinC＝44

CC1πCππ3(2)由sincos0＜＜C＜π，则由sinC＝得cosC＝－222422244

由a2＋b2＝4(a＋b)－8得(a－2)2＋(b－2)2＝0，则a＝2，b＝2.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2bccosC＝8＋27，所以c7＋1.

第五篇：（新）高中数学高考一轮复习：正弦定理和余弦定理复习课教学设计

(新)高中数学高考一轮复习：正弦定理和余弦定理复习课教学设计

《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计

设计意图：

学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数

学知识的理解和掌握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现

以下教学思想：

⑴重视教学各环节的合理安排：

设疑探究拓展实践循环此流程

在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回顾旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。

⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。

⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。

⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。

⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。

二、实施教学过程

评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解.思考讨论：该题若用余弦定理如何解决?

【例2】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，（1）若△ABC的面积为，c=2,A=600,求边a,b的值；

（2）若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状。

（五）变式训练、归纳整理

【例3】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若

b

cosC=(2a-c)cosB

(1)求角B

(2)设,求a+c的值。

剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。

此题分析后由学生自己作答，利用实物投影集体评价，再做归纳整理。

（解答略）

课时小结（由学生归纳总结，教师补充）

1.解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系

常用正弦定理

2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边为角；②化角为

边.并常用正余弦定理实施边角转化。

3.用正余弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用

向量的模求三角形的边长。

4.应用问题可利用图形将题意理解清楚，然后用数学模型解决问题。

5.正余弦定理与三角函数、向量、不等式等知识相结合，综合运用解决实际问

题。

课后作业：

材料三级跳

本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦和余弦定理的基础上而设置的复习内容，因此本课的教学有较多的处理办法。从解三角形的问题出发，对学过的知识进行分类，采用的例题是精心准备的，讲解也是至关重要的。一开始的复习回顾学生能够很好的回答正弦定理和余弦定理的基本内容，但对于两个定理的变形公式不知，也就是说对于公式的应用不熟练。设计中的自主检测帮助学生回顾记忆公式，对学生更有针对性的进行了训练。学生还是出现了问题，在遇到第一个正弦方程时，是只有一组解还是有两组解，这是难点。例1、例2是常规题，让学生应用数学知识求解问题，可用正弦定理，也可用余弦定理，帮助学生巩固正弦定理、余弦定理知识。

本节课授课对象为高三的学生，上课氛围非常活跃。考虑到这是一节复习课，学生已经知道了定理的内容，没有经历知识的发生与推导，所以兴趣不够，较沉闷。奥苏贝尔指出，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。因而，在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点。教师应当“接受“和“理解“学生的真实思想，尽管它可能是错误的或幼稚的，但却具有一定的“内在的“合理性，教师不应简单否定，而应努力去理解这些思想的产生与性质等等，只有真正理解了学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取适当的教学措施以便帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升。这些都是不足之处，比较遗憾。但相信随着课改实验的深入，这种状况会逐步改善。毕竟轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所。所以新课标下的课堂将会是学生和教师共同成长的舞台！