2013届高考文科数学一轮复习课时作业(27)正弦定理和余弦定理B[5篇范例]

第一篇：2013届高考文科数学一轮复习课时作业(27)正弦定理和余弦定理B

斯克教育正弦定理和余弦定理

1．已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()

A．75°B．60°C．45°D．30°

2．在△ABC中，若2sinAsinB

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．等腰三角形

3．在△ABC中，下列关系式①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC一定成立的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．[2012·广东六校联考] 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，且B是A与C的等差中项，则sinA＝________.能力提升

5．在△ABC中，a＝3＋1，b＝3－1，c10，则C＝()A．150°B．120°

C．60°D．30°

π6．在△ABC中，B＝，三边长a，b，c成等差数列，且ac＝6，则b的值是()3

2B.356

7．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为()

ππππC.12643

8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若3b－c)cosA＝acosC，则cosA＝()

31B.22

31D.33

9．已知△ABC三边长分别为a，b，c且a2＋b2－c2＝ab，则C＝________.10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a2－b2＝3bc，sinC＝2B，则A＝________.11．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sinC)，n＝3a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，则角B的大小为________．

12．(13分)[2011·湖北卷] 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a

1＝1，b＝2，cosC4

(1)求△ABC的周长；

(2)求cos(A－C)的值．

难点突破

13．(12分)[2011·湖南卷] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；

πB＋的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．(2)求3sinA－cos4

第二篇：2014年高考数学第一轮复习：正弦定理、余弦定理

2014年高考数学第一轮复习：正弦定理、余弦定理

一、考试要求：了解利用向量知识推导正弦定理和余弦定理；掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题

二、知识梳理： 1.正弦定理： ____________________.强调几个问题：（1）正弦定理适合于任何三角形；（2）可以证明的外接圆半径）；（3）每个等式可视为一个方程：知三求一；（4）公式的变形：①a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；

a

__R（R为ABCsinA

sinA

②

abc,sinB,sinC2R2R2R；③sinA:sinB:sinCa:b:c．

（5）三角形面积公式：SABC________=_________=________．

(6)正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边和一角。②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。2.余弦定理： a_____________________；b

2____________________；

c2_____________________.强调几个问题：(1)熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等；(2)知三求一；(3)当夹角为90时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）；



b2c2a2a2c2b2a2b2c2

cosC(4)变形：cosA cosB．

2bc2ac2ac

（5）余弦定理的应用范围：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其

他两个角.3.解斜三角形(1)．两角和任意一边，求其它两边和一角；(2)．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:

①若A为锐角时:

absinA无解

absinA一解(直角)



bsinAab二解(一锐, 一钝)ab一解(锐角)

已知边a,b和A

a

无解

a=CH=bsinA仅有一个解

CH=bsinA

②若A为直角或钝角时:ab无解

ab一解(锐角)

三、基础检测：1.在 中，则 等于（）

A．B．C．D．

2.若 是（）

A．等边三角形B．有一内角是30°

C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形

3.在，面积，则BC长为（）

A．B．75C．51D．49

4．在 中，已知角 则角A的值是（）

A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

5． 中，sinB=1,sinC,则a：b：c为（22）

A.1：3：2B.1：1：C.1：2： D.2：1：或1：1：

6.如图，在△ABC中，D是边AC

上的点，且ABCD,2AB,BC2BD，则sinC的值为

A

． B

． C

．D

．

7.若 的三个内角 成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为________。

8.在 中，的值为______。

9.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。

10.在ABC中。若b=5，B4，tanA=2，则sinA=_______；a=__________。

11.已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________.12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A

（1）若6)2cosA,求A的值；

1cosA,b3c3（2）若，求sinC的值.cosA-2cosC2c-a=cosBb． 13.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

sinC1

（I）求sinA的值；（II）若cosB=4，b=2，ABC的面积S。

14.设ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c，已知a1.b2.cosC（Ⅰ）求ABC的周长

（Ⅱ）求cosAC的值 1.4

第三篇：正弦定理和余弦定理的复习

第十九教时

教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课

目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：

一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形 解之：x62 22(622)3bca13622 当c时cosA222

二、例一 证明在△ABC中asinA=bsinB=csinC=2R，其中R是三角形外接圆半径

证略 见P159 注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)例二 在任一△ABC中求证：a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0

证：左边=2RsinA(sinBsinC)2RsinB(sinCsinA)2RsinC(sinAsinB)

=2R[sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB]=0=右边

例三 在△ABC中，已知a3，b2，B=45 求A、C及c

解一：由正弦定理得：sinAasinB3sin453b22 ∵B=45<90

即b

当A=60时C=7cbsinC2sinsinB7562sin452 当A=120时C=15

cbsinC2sin156sinBsin4522 解二：设c=x由余弦定理 b2a2c22accosB 将已知条件代入，整理：x26x10

22bc22622(31)22从而A=60

C=75

当c622时同理可求得：A=120 C=15

例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见P161

例五 在△ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程x223x20的两个根，且

2cos(A+B)=1 求 1角C的度数 2AB的长度 3△ABC的面积

解：

1cosC=cos[

(A+B)]=

cos(A+B)=∴C=120

2由题设：ab23ab2

∴AB

2=AC2

+BC

2AC•BC•osCa2b22abcos120

a2b2ab(ab)2ab(23)2210 即AB=10

3S1113△ABC=2absinC2absin12022232

例六 如图，在四边形ABCD中，已知AD

CD, AD=10, AB=14，BDA=60BCD=135

求BC的长

D

C

解：在△ABD中，设BD=x

则BA2BD2AD22BDADcosBDA

A

B ，即142x2102210xcos60 整理得：x210x960

解之：x116 x26（舍去）由余弦定理：

BCBD16sin3082

∴BCsinCDBsinBCDsin135

例七（备用）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角 2

求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1设三边ak1,bk,ck1 kN且k1

a2b2c2k4∵C为钝角 ∴cosC0解得1k4

2ac2(k1)∵kN ∴k2或3 但k2时不能构成三角形应舍去

1当k3时 a2,b3,c4,cosC,C109

42设夹C角的两边为x,y xy4

1515(x24x)44SxysinCx(4x)当x2时S最大=15

三、作业：《教学与测试》76、77课中练习

a2b2b2c2c2a20 补充：1．在△ABC中，求证：

cosAcosBcosBcosCcosCcosAD A

2．如图ABBCD=75

BC CD=33 BDC=45

ACB=30

求AB的长(112)

B

C

第四篇：（新）高中数学高考一轮复习：正弦定理和余弦定理复习课教学设计

(新)高中数学高考一轮复习：正弦定理和余弦定理复习课教学设计

《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计

设计意图：

学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数

学知识的理解和掌握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现

以下教学思想：

⑴重视教学各环节的合理安排：

设疑探究拓展实践循环此流程

在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回顾旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。

⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。

⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。

⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。

⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。

二、实施教学过程

评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解.思考讨论：该题若用余弦定理如何解决?

【例2】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，（1）若△ABC的面积为，c=2,A=600,求边a,b的值；

（2）若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状。

（五）变式训练、归纳整理

【例3】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若

b

cosC=(2a-c)cosB

(1)求角B

(2)设,求a+c的值。

剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。

此题分析后由学生自己作答，利用实物投影集体评价，再做归纳整理。

（解答略）

课时小结（由学生归纳总结，教师补充）

1.解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系

常用正弦定理

2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边为角；②化角为

边.并常用正余弦定理实施边角转化。

3.用正余弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用

向量的模求三角形的边长。

4.应用问题可利用图形将题意理解清楚，然后用数学模型解决问题。

5.正余弦定理与三角函数、向量、不等式等知识相结合，综合运用解决实际问

题。

课后作业：

材料三级跳

本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦和余弦定理的基础上而设置的复习内容，因此本课的教学有较多的处理办法。从解三角形的问题出发，对学过的知识进行分类，采用的例题是精心准备的，讲解也是至关重要的。一开始的复习回顾学生能够很好的回答正弦定理和余弦定理的基本内容，但对于两个定理的变形公式不知，也就是说对于公式的应用不熟练。设计中的自主检测帮助学生回顾记忆公式，对学生更有针对性的进行了训练。学生还是出现了问题，在遇到第一个正弦方程时，是只有一组解还是有两组解，这是难点。例1、例2是常规题，让学生应用数学知识求解问题，可用正弦定理，也可用余弦定理，帮助学生巩固正弦定理、余弦定理知识。

本节课授课对象为高三的学生，上课氛围非常活跃。考虑到这是一节复习课，学生已经知道了定理的内容，没有经历知识的发生与推导，所以兴趣不够，较沉闷。奥苏贝尔指出，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。因而，在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点。教师应当“接受“和“理解“学生的真实思想，尽管它可能是错误的或幼稚的，但却具有一定的“内在的“合理性，教师不应简单否定，而应努力去理解这些思想的产生与性质等等，只有真正理解了学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取适当的教学措施以便帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升。这些都是不足之处，比较遗憾。但相信随着课改实验的深入，这种状况会逐步改善。毕竟轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所。所以新课标下的课堂将会是学生和教师共同成长的舞台！

第五篇：B01--1.1 正弦定理和余弦定理(3课时)

高中数学新课标必修⑤课时计划城厢中学高一备课组 授课时间: 2011年 月日(星期)第节 总第课时 第一课时1.1.1正弦定理

教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？

2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理

二、讲授新课：

1.教学正弦定理的推导：

abcab①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA=sinB= sinC=1 即c=.ccsinAsinBsinC

② 能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）

当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有CDasinBbsinA,acabcab.同理，（思考如何作高？），从而.sinAsinCsinAsinBsinCsinAsinB

111③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=absinCacsinBbcsinA.22

21abc 两边同除以abc即得：==.2sinAsinBsinC

aa证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴CD2R，sinAsinDbc同理 =2R，＝2R.sinBsinC证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量j 得…..则

④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.2.教学例题：

① 出示例1：在ABC中，已知A450，B600，a42cm，解三角形.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一边

② 出示例

2：ABC中，cA450,a2,求b和B,C.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两边及一边对角 ③

练习：ABC中，bB600,c1,求a和A,C.在ABC中，已知a10cm，b14cm，A400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）④ 讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？

3.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.三、巩固练习：

1.已知ABC中，A=60

°，a，求

2.作业：教材P5 练习1(2)，2题.教学后记：板书设计： abc.sinAsinBsinC

第二课时1.1.2余弦定理

（一）教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.教学难点：向量方法证明余弦定理.教学过程：

一、复习准备：

1.提问：正弦定理的文字语言？ 符号语言？基本应用？

2.练习：在△ABC中，已知c10，A=45，C=30，解此三角形.→变式

3.讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？

二、讲授新课：

1.教学余弦定理的推导：

① 如图在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. ∵ACABBC，∴ACAC(ABBC)(ABBC)AB2ABBCBC 2222AB2|AB||BC|cos(180B)BCc22accosBa2.即b2c2a22accosB，→

② 试证：a2b2c22bccosA，c2a2b22abcosC.③ 提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.用符号语言表示a2b2c22bccosA，…等；→ 基本应用：已知两边及夹角

④ 讨论：已知三边，如何求三角？

b2c2a

2→ 余弦定理的推论：cosA，…等.2bc

⑤ 思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？

2.教学例题：

① 出示例1：在ABC

中，已知a

cB600，求b及A.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范求b

→ 讨论：如何求A？（两种方法）

（答案：bA600）

→ 小结：已知两边及夹角

②在ABC中，已知a13cm，b8cm，c16cm，解三角形.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 分三组练习→ 小结：已知两角一边

3.练习：

① 在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.② 在ΔABC中，已知a＝2，b＝3，C＝82°，解这个三角形.4.小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.三、巩固练习：

1.在ABC中，若a2b2c2bc，求角A.（答案：A=1200）

2.三角形ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，解三角形.→ 变式：求sinBsinC；sinB＋sinC.3.作业：教材P8 练习1、2（1）题.第三课时1.1正弦定理和余弦定理（练习）

教学要求：进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程：

一、复习准备：

1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：

1.教学三角形的解的讨论：

① 出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.(i)A＝

6，a＝25，b＝

(ii)A＝，a

6，a＝

b＝

； ，b＝

(iiii)A＝，a＝50，b＝

.66

分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化？

② 用如下图示分析解的情况.（A为锐角时）

(iii)A＝

已知边a,b和A

a

无解a=CH=bsinA

仅有一个解

CH=bsinA

32.教学正弦定理与余弦定理的活用：

① 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.分析：已知条件可以如何转化？→ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.② 出示例3：在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别？ → 求最大角余弦，由符号进行判断

a2b2c2A是直角ABC是直角三角形

结论：活用余弦定理，得到：a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形 a2b2c2AABC是锐角三角形

③ 出示例4：已知△ABC中，bcosCccosB，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角？→ 再思考：又如何将角化为边？

3.小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化.三、巩固练习：

1.已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinA2ab的值 ，求sinB3b

2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosA:cosB:cosC＝.3.作业：教材P11 B组1、2题.