数学： 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 教案(苏教版必修5)

第一篇：数学： 1.3 正弦定理、余弦定理的应用 教案(苏教版必修5)

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第 5 课时：§1.3 正弦定理、余弦定理的应用（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；

2.体会数学建摸的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：①根据题意作出示意图；②确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④给出答案。

3.了解常用的测量相关术语（如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词和术语的确切含义）；综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；

4．能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力

5．规范学生的演算过程：逻辑严谨，表述准确，算法简练，书写工整，示意图清晰。

二、过程与方法

通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，熟练运用。

三、情感、态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 【教学重点与难点】：

重点：（1）综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题；

（2）掌握求解实际问题的一般步骤． 难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 【学法与教学用具】：

1.学法：让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形，让学生尝试绘制知识纲目图。生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理，因此系统掌握前一节内容是学好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路，引导学生寻求实际问题的本质和规律，从一般规律到生活的具体运用，这方面需要多琢磨和多体会。【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

总结解斜三角形的要求和常用方法

（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： ①已知两角和任一边，求其它两边和一角；

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题： ①已知三边求三内角；

②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角

二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P18例1）如图1-3-1，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸这边取点C,D，测

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

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得ADC85，BDC60，ACD47，BCD72，CD100m.设A,B,C,D在同一平面内，试求A,B之间的距离（精确到1m）.解：在ADC中，ADC85，ACD47，则DAC48.又DC100，由正弦定理，得

DCsinADC100sin85AC134.05m.sinDACsin48在BDC中，BDC60，BCD72，则DBC48.又DC100，由正弦定理，得 DCsinBDC100sin60BC116.54m.sinDBCsin48在ABC中，由余弦定理，得

图AB2AC2BC22ACBCcosACB134.052116.5422134.05116.54cos7247

3233.95，所以 AB57m 答A,B两点之间的距离约为57m.本例中AB看成ABC或ABD的一边，为此需求出AC，BC或AD，BD，所以可考察ADC和BDC，根据已知条件和正弦定理来求AC，BC，再由余弦定理求AB.例2（教材P18例2）如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以

9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1min）.解：设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮，则AB21x，BC9x，又AC10，ACB45180105120.由余弦定理，得ABACBC2ACBCcosACB，2即21x109x2109xcos120.222222化简，得36x9x100，解得xh40min（负值舍去）.32图1-3-2

BCsinACB9xsin12033由正弦定理，得sinBAC，所以BAC21.8，方位角为

AB21x1

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4521.866.8.答：舰艇应沿着方向角66.8的方向航行，经过40min就可靠近渔轮.本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.因为舰艇从A到B与渔轮从C到B的时间相同，所以根据余弦定理可求出该时间，从而求出AB和BC；再根据正弦定理求出BAC.例3 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C,D两处，测得烟囱的仰角分别为3512和4928，CD间的距离是11.12m，已知测角仪高1.52m，求烟囱的高。

四、巩固深化，反馈矫正

1．在四边形ABCD中，已知ADCD,AD10,AB14,BDA600,BCD1350，求BC的长 2.在四边形ABCD中，ABBC,CD33,ACB300,BCD750,BDC450,求AB的长 3.四边形ABCD中，ABBC,ADDC，且EAF600,BC5,CD2，求AC

4.我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知ACD为边长等于a的正三角形。当目标出现于B，测得CDB450,ACD750（A、B在CD两侧），试求炮击目标的距离AB。

5.把一根长为30CM的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且ABC120，如何锯断木条，才能使第三边AC最短？

0

五、归纳整理，整体认识

1.解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

2．测量的主要内容是求角和距离，教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念，将实际问题转化为解三角形问题.3．解决有关测量、航海等问题时，首先要搞清题中有关术语的准确含义，再用数学语言（符号语言、图形语言）表示已知条件、未知条件及其关系，最后用正弦定理、余弦定理予以解决.六、承上启下，留下悬念

七、板书设计（略）

八、课后记：

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第二篇：必修5教案1.1正弦定理余弦定理

教学设计示例（第一课时）

一、教学目标

1．掌握正弦定理及其向量法推导过程；

2．掌握用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．

二、教学重点正弦定理及其推导过程，正弦定理在三角形中的应用；

教学难点正弦定理的向量法证明以及运用正弦定理解三角形时解的个数的判定．

三、教学准备

直尺、投影仪．

四、教学过程

1．设置情境

师：初中我们已学过解直角三角形，请同学们回忆一下直角三角形的边角关系： 生：RtABC中有abc 22

2acsinA

bcsinB

atanAb

AB90

ab sinAsinB

师：对！利用直角三角形中的这些边角关系对任给直角三角形的两边或一边一角可以求出这个三角形的其他边与其他角．

师：在直角三角形中，你能用其他的边角表示斜边吗？

生：在直角三角形ABC中，cabc。sinAsinBsinC

师：这个式子在任意三角形中也是成立的，这就是我们今天要学的正弦定理（板书正弦定理）．

2．探索研究

（1）师：为了证明正弦定理（引导学生复习向量的数量积），ababcos，式子的左边与要证明的式子有相似之处吗？你能否构造一个可以用来证明的式子．

生：如图，在锐角ABC中，过A作单位向量j垂直于，则j与的夹角为90A,j与的夹角为90C。

由向量的加法可得



对上面向量等式两边同取与向量j的数量积运算，得到

j

ACCBjAB

9090C)

90A)

asinCcsinA

同理，过点C作与垂直的单位向量j，可得

cb sinCsinB

∴abc sinAsinBsinC

师：当ABC为钝角三角形时，设A90，如图，过点A作与AC垂直的向量j，则j与的夹角为A90，j与的夹角为90C，同样可证得

abc sinAsinBsinC

师：课后同学考虑一下正弦定理还有没有其它的方法证明？

师：请同学们观察正弦定理，利用正弦定理可以解什么类型的三

角形问题？

生：已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。

（2）例题分析

例1在ABC中，已知c10,A45,C30，求b（保留两个有效数字）bc且B180(AC)105 sinBsinC

csinB10sin105∴b19 sinCsin30解：∵

例2在ABC中，已知a4,b42,B45，求A。abasinB1得sinA sinAsinBb2

∵ABC中ab∴A为锐角∴A30 解：由

例3在ABC中，B45,C60,a2(1)，求ABC的面积S。解：首先可证明：SABC

这组结论可作公式使用。

其次求b边 1111ahabsinCbcsinAacsinB。2222



A180(BC)75

∴由正弦定理，basinBsinA2(31)(2)4 2

∴SABC11absinC2(31)4()623 222

3．演练反馈

（1）在ABC中，一定成立的等式是（）

A．asinAbsinBB．acosAbcosB

C．asinBbsinAD．acosBbcosA

（2）在ABC中，若a

Acos2bBcos2cCcos2，则ABC是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等边三有形

（3）在任一ABC中，求证a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0 参考答案：（1）C；（2）D；（3）证：由于正弦定理：令aksinA,BksinB,cksinC代入左边得：左边＝k(sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB)0＝右边

4．总结提炼

（1）三角形常用公式：ABC；S

弦定理以及下节将要学习的余弦定理。111absinCbcsinAcasinB；正222

a2RsinAabc（2）；b2RsinB；2R（外接圆直径）sinAsinBsinCc2RsinC

a:b:csinA:sinB:sinC。

（3）正弦定理应用范围：

①已知两角和任一边，求其他两边及一角。

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

③几何作图时，存在多种情况。如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数。

第三篇：§5.5 正弦定理、余弦定理的应用(教案)

响水二中高三数学（理）一轮复习教案 第五编平面向量、解三角形 主备人 张灵芝 总第25期

§5.5 正弦定理、余弦定理的应用

基础自测

1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯角为70°，则∠BAC=.答案 130°

2.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的大小关系为.答案 =

3.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是 三角形.答案 等边

4.已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 km.答案 107

5.线段AB外有一点C，∠ABC=60°,AB=200 km,汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以 50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始 h后，两车的距离最小.答案 70 43例题精讲

例1 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距3 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD= 45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离.解 如图所示，在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=3 km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.∴BC=2AB=(3)+(3sin7562=.△ABC中，由余弦定理，得

sin602262262)-2×3××cos75°=3+2+3-3=5，22∴AB=5(km).∴A、B之间的距离为5 km.159 例2．沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3 km，从B到C方位角是110°，距离是3 km，从C到D,方位角是140°，距离是（9+33）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.解 示意图如图所示，连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°.由余弦定理可得

1AC=AB2BC22ABBCcos120= 99233()

2=27=33(km)，在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°, CD=33+9.1由余弦定理得AD=AC2CD22ACCDcos120= 27(339)2233(339)()

2=9(26)(km)2CDsinACD=AD(339)由正弦定理得sin∠CAD=

32=2.292962∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°, 所以，从A到D的方位角是125°，距离为

9(26)km.2例3 如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB 的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以 DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC 的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.解 设∠POB=，四边形面积为y，则在△POC中，由余弦定理得

160 PC=OP+OC-2OP·OCcos=5-4cos.∴y=S△OPC+S△PCD=∴当-1353×1×2sin+（5-4cos）=2sin(-)+.3244222553=，即=时，ymax=2+.326453.4所以四边形OPDC面积的最大值为2+巩固练习

1.某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？ 解 设∠ACD=，∠CDB=.在△BCD中，由余弦定理得 cos=

143BD2CD2CB2202212312==-，则sin=，72BDCD220217而sin=sin(-60°)=sincos60°-cossin60° =1153433×+×=, 27142721AD21sin=,∴AD==sin60sinsin6021在△ACD中，由正弦定理得

5314=15(千米).32答 这个人再走15千米就可到达A城.2.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得 ∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.解 在△BCD中，∠CBD=--，由正弦定理得所以BC=CDsinBDCssin=

sinCBDsin()BCCD=，sinBDCsinCBD在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=

stansin.sin()3.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图

161 所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比 AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越 好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多 少米？

解 设BC=a（a＞1）,AB=c，AC=b，b-c=

12221122

2.c=a+b-2abcos60°，将c=b-代入得(b-)=a+b-ab, 222化简得b(a-1)=a-21.由a＞1,知a-1＞0.b=4a231(a1)22a234=(a-1)+4= 4(a1)a1a1+23+2, 当且仅当a-1=33时，取“=”号，即a=1+时，b有最小值2+3.4(a1)2答 AC最短为(2+3)米，此时，BC长为(1+

3)米.2回顾总结 知识 方法 思想

课后作业

一、填空题

1.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成 75°视角，则B、C的距离是 海里.答案 56

2.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是 m.答案 20(1+3)33.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km, 162 灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 km.答案 3a

4.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/小时.答案 176 25.如图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，，是可供测量的数据.下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜 的是（填序号）.①c和②c和b③c和④b和 答案 ④

6.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相 距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又测得灯塔在 货轮的东北方向,则货轮的速度为 海里/小时.答案 20(6-2)7.在△ABC中，若∠C=60°，则答案 1 8.（2008·苏州模拟）在△ABC中，边a,b,c所对角分别为A,B,C，且答案

nisaAab+=.bcca=

cosBcosC

=,则∠A=.cb

2二、解答题

9.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=ax-（a-b）x-4c.（1）f（1）=0且B-C=

2，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围.3222

2解（1）∵f（1）=0，∴a-(a-b)-4c=0，∴b=4c，∴b=2c，∴sinB=2sinC，163 又B-C=.∴sin(C+)=2sinC，∴sinC·cos+cosC·sin=2sinC，3333∴353sinC-cosC=0，∴sin(C-)=0，又∵-＜C-＜，∴C=.6666622222

2（2）若f（2）=0，则4a-2(a-b)-4c=0，∴a+b=2c，∴cosC=又2c=a+b≥2ab，∴ab≤c，∴cosC≥2222

a2b2c2c2=，2ab2ab1，又∵C∈（0，），∴0＜C≤.323.410.（2008·泰安模拟）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=(1)求边c的值；（2）求sin(C-A)的值.解（1）c=a+b-2abcosC=1+2-2×1×2×22222

3=2，∴c=2.4（2）∵cosC=3ac17，∴sinC=.在△ABC中，=,即=

sinAsinCsinA44274.∴sinA==

5214,∵a＜b,∴A为锐角，cosA=.∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA

8852371414×-×=.48481611.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧

AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.解 ∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-，∠OCP=120°.在△POC中，由正弦定理得又OPCP2CP4=，∴=，∴CP=sin.sinPCOsinsin120sin32OC4=，∴OC=sin（60°-）.因此△POC的面积为

sin(60)sin1203S（）==11443CP·OCsin120°=·sin（60°-）× sin·2223343sinsin（60°-）=43sin（1232

cos-sin)=2sin·cos-sin

223=sin2+

332333cos2-=sin(2+)-.∴=时，S（）取得最大值为.6633333164 12.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（3-1）n mile的B处 有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的

缉私船奉命以103 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方 向能最快追上走私船？

解 如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=103t，BD=10t.在△ABC中，222∵AB=3-1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC=AB+AC-2AB·AC·cos∠BAC

22=(3-1)+2-2×(3-1)×2×cos120°=6, ∴BC=6，∵∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得 sin∠BCD=BDsinCBD10tsin1201==,∴∠BCD=30°.CD2103t即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.165

第四篇：正弦余弦定理应用定理

正弦定理、余弦定理练习题

一、选择题(共20题，题分合计100分)

1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为

A.

14B.14C.23D.23

2.在△ABC中，a=λ,b=

λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是

A.0 个B.1 个C.2个D.无数个

3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为

A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

4.已知三角形的三边长分别为x2

+x+1,x2

-1和2x+1(x＞1)，则最大角为

A.150°B.120°C.60°D.75°

5.在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）=5+23则边|

|等于

A.5B.5-23C.52D.523

6.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.在△ABC中，若b2

sin2

C+c2

sin2

B=2bccosBcosC，则此三角形为

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

8.正弦定理适应的范围是

A.Rt△B.锐角△C.钝角△D.任意△

9.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=

A.10+B.10（-1）C.（3+1）D.103

10.在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有

A.一解B.两解C.无解D.不确定

11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2

-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为A.52B.2C.16D.4

12.在△ABC中，a2

=b2

+c2

+bc，则A等于

A.60°B.45°C.120

D.30°

13.在△ABC中，则△ABC是

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形

14.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于

A.2B.22C.+1D.(1)15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于

A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B

17.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为

A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

18.△ABC中，sin2

A=sin2

B+sin2

C，则△ABC为

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

19.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为

A.B.C.D.20.在△ABC中，,则k为

A.2RB.RC.4RD.(R为△ABC外接圆半径)

第五篇：数学： 1.1 正弦定理 教案(苏教版必修5)

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第 2 课时： §1.1 正弦定理（2）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.学会利用正弦定理解决有关平几问题以及判断三角形的形状，掌握化归与转化的数学思想； 2.能熟练运用正弦定理解斜三角形；

二、过程与方法

通过解斜三角形进一步巩固正弦定理，让学生总结本节课的内容。

三、情感、态度与价值观

1.培养学生在方程思想指导下处理解斜三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。【教学重点与难点】：

重点：利用正弦定理解斜三角形

难点：灵活利用正弦定理以及三角恒等变换公式。【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.正弦定理：

2.已知两边和其中一边的对角，如何判断三角形的形状？

二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维

abc，试判断三角形的形状.cosAcosBcosCABBDADABCBAC例2（教材P例5）在中，是的平分线，用正弦定理证明：． 10ACDC例1（教材P9例4）在ABC中，已知证明：设BAD，BDA，则CAD，CDA180．在ABD和ACD中分别运用正弦定理，得即ABsinACsin(180)ABAC，又sin(180)sin，所以，BDsinDCsinBDDCABBD． ACDC例3 在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若ac2b,（1）求证：2cosACACcos；（2）若B，试确定ABC形状 2231例4 在ABC中，a,b,c分别为ABC三边长，若cosA，（1）求sin32ACcos2A的值；（2）2若a3，求bc的最大值

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例5（教材P9例3）某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进1000米后到达D处，又测得山顶的仰角为65，求山的高度(精确到1米)． 分析：要求BC，只要求AB，为此考虑解ABD．

解：过点D作DE//AC交BC于E，因为DAC20，所以ADE160，于是ADB36016065135．又BAD352015，所以ABD30．在ABD中，由正弦定理，得

ABADsinADB1000sin13510002(m)．

sinABDsin30在RtABC中，BCABsin3510002sin35811(m)． 答：山的高度约为811m．

四、巩固深化，反馈矫正

1.在ABC中，tanAsinBtanBsinA，那么ABC一定是________ 221lgsinAlg2，则ABC形状为_______ cabc_______ 3.在ABC中，若A600,a3，则

sinAsinBsinC2.在ABC中，A为锐角，lgblg

五、归纳整理，整体认识

让学生总结本节课的内容（1）知识总结：（2）方法总结：

六、承上启下，留下悬念

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