第一篇：北师大初二数学上册知识点
很多八年级的学生之所以总是考不好数学，是因为平时缺乏思考，所以学过的知识要及时复习，不懂的知识要多思考。以上就是小编为大家梳理归纳的知识，希望能够够帮助到大家。
初二数学上册知识点北师
第一章 勾股定理
定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数
定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数
(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)
一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章 图形的平移与旋转
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
第四章、三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。
第五章：轴对称
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
②对称的图形都全等。
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质。
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等。
②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等。
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一。
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直平分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
初二数学上册知识点北师
第二篇：初二数学知识点
初二知识点总结 ★平行四边形性质：
1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等
3.平行四边形的两条对角线互相平分 4.平行四边形的对角相等，两邻角互补 5.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点
7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形
8.由定义：平行四边行的两组对边分别平行 ★平行四边形判定：
1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
★矩形性质：
1.矩形的四个角都是直角 2.矩形的对角线相等且互相平分 3.对边相等且平行
4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线 ★矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 3.有三个角是直角的四边形是矩形 4.四个内角都相等的四边形为矩形 5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.【注】依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。★菱形性质
1.对角线互相垂直且平分；2.四条边都相等； 3.对角相等,邻角互补； 4.每条对角线平分一组对角．
5.菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线 ★菱形判定
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3.四边相等的四边形是菱形
4.关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
5.【注】依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。★正方形性质：
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。★正方形判定：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。★等腰三角形性质等腰三角形的两底角相等
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°
★等腰梯形性质定理
1：等腰梯形在同一底上的两个角相等 2：等腰梯形的两条对角线相等
★三角形全等【SSS.SAS.ASA.AAS.HL】
第三篇：初二下册数学知识点
初二下册数学知识点有哪些你知道吗?初二是学习数学的一个关键时期，想要学好数学需要有一个好的学习方法，其实最简单又有效的学习方法就是对知识点进行归纳总结了。一起来看看初二下册数学知识点，欢迎查阅!
初二下册数学总结
第一章分式
1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同;
2反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的`两个直角边的平方和等于斜边的平方
2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形
第四章四边形
1平行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
初二必备数学知识
位置与坐标
1、确定位置
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念
①平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征
a、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0
点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0
点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0
点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0
b、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数
d、和坐标轴平行的.直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)
点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)
点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)
f、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
点P(x,y)到x轴的距离等于 ?y?
点P(x,y)到y轴的距离等于 ?x?
点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2
初二数学常考知识
一次函数
1、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;
第四篇：北师大版小学数学知识点总结 (上册)
Y.E.S.教育金牌学案
一年级
第一册 一单元 生活中的数
一、数数
二、识数，认识阿拉伯数字
三、写阿拉伯数字
第二单元 比较
一、介绍等号，大于符号，小于符号，以及其表示的意义
二、比较数的大小
三、从数的大小到生活中各类事物的大小，多少，高矮，轻重的比较
第三单元 加减法
一、介绍加法符号，以及十以内的无进位的加法。加法交换律的初步认识
二、介绍减法符号，减法的意义，十以内数字的减法
三、加法与减法的内在联系，进一步理解减法的意义
第四单元 分类
一、对事物进行简单的归类，根据归类进行分类。
第五单元 位置与顺序
一、前后顺序，位置的前后给事物排序
二、大小顺序，数的大小排序
三、上下顺序
四、左右顺序
五、将各种顺序与生活中的实际情况相联系
第六单元 认识物体
一、从实际出发认识几何物体
二、从直观上认识正方体，长方体，圆柱体，球体
第七单元 加减法
（二）一、十以上的数的认识，数位的初步的认识
二、加数有十以上，和为二十以下无进位的加法 三、二十以内无借位的减法 四、二十以内有进位的加法 五、二十以内有借位的减法
第八单元 认识钟表
一、认识钟表的各组成部分，时针，分针的认识，以及其代表的意义
二、从时针，分针分布的位置大致的判断时间
第九单元 统计
/1
Y.E.S.教育金牌学案
一、分类统计基础，认识条形统计图，学画条形统计图
二、统计图的运用，根据统计图比较统计中各项的大小
三、总复习
二年级
第一单元 数一数与乘法
一、从几个相同的数相加，引出乘法的定义。乘法的符号，乘法算式的读法
二、用乘法表示几个相同的数相加，列乘法算式
三、进一步了解乘法算式意义，体会乘法与加法的联系
第二单元 乘法口诀 一、五的乘法口诀 二、二的乘法口诀 三、三的乘法口诀
四、复习五，二，三的乘法口诀
第三单元 观察物体
一、认识观察物体的不同方面，上面，正面，左右面
二、从不同方面观察物体，能分辨是从哪个方面观察的图形
第四单元 分一分与除法
一、从均分东西引出除法的概念，认识除法的意义
二、对除法进行介绍，除法符号，算式的读法，算式中各项的名称
三、理解除法与乘法之间的联系，通过乘法口诀求商
四、倍的概念，理解什么是倍，用除法求倍数
第五单元 方向与位置
一、认识方向，东南西北
二、认识路线图，辨认方向，上北下南，左西右东 第六单元 时分秒
一、认识钟面，钟面的刻度，以及时分秒针
二、计时单位时分秒的认识，以及单位之间的换算
第七单元 乘法口诀
（二）一、六的乘法口诀 二、七的乘法口诀 三、八的乘法口诀 四、九的乘法口诀
五、整理与复习乘法口诀
第八单元 除法
/2
Y.E.S.教育金牌学案
一、利用乘法口诀做除法，进一步了解乘除法之间的关系
二、用除法解决实际问题 第九单元 统计与猜想
一、数据的调查，整理
二、通过显示活动进行初步统计
三年级
第一单元 乘除法
一、整
十、整百、整千数乘以一位数的乘法
二、两位数与一位数的乘法 三、一位数除整
十、整百、整千数的除法
四、除数是一位数的除法
第二单元 观察物体
一、从不同方向观察立体图形，二、能区别从不同方向观察到的立体图形
第三单元 千克、克、吨
一、结合实际了解克、千克的重量
二、介绍一千克与克之间的关系，克、克进行换算
三、结合实际了解吨的重量
四、介绍吨与千克之间的关系，对吨、千克、克进行换算
五、搭配，初步的排列、组合
第四单元 乘法
一、两、三位数乘一位数的乘法，无进位
二、有零的乘法
三、因数中间或末尾有零的乘法
四、连乘
五、黄豆问题，结合实际的估算
第五单元 周长
一、周长的概念，介绍什么是周长
二、测算三角形，平行四边形，梯形的周长
三、正方形，长方形的周长计算公式
四、利用周长，乘除法解决生活中的问题
第六单元 除法
一、两位数除以一位数
二、零作为被除数的除法
三、两位数除以一位数，商中间或末尾有零的除法 四、三位数除以一位数的除法，被除数最高位上的数小于除数的除法
/3
Y.E.S.教育金牌学案
五、连乘，除混合运算
第七单元 年月日
一、年月日的认识，闰年，平年，大月，小月
二、认识日历 三、二十四小时与上十二小时时制之间的换算 第八单元 可能性
一、从实际除法，了解事物发生的可能性。可能性的相关概念，了解可能性的大小
二、对生活中的现象进行推理、判断
四年级
第一单元 认识更大的数
第一节 数一数 通过实例体会更大的数的必要性，介绍什么是更大的数 第二节 人口普查 估计多位数，正确的读写多位数 第三节
国土面积 数据改写的必要性，数据改写的方法 第四节 森林面积近似数 四舍五入法求近似数
第二单元 线与角
第一节 显得认识 介绍直线，线段，射线的相关概念，用字母表示自限，线段，射线的方法 第二节平移与平行平行线，平移的概念，用三角板、直尺作平行线的方法
第三节 相交与垂直 相交与垂直的认识，用三角尺画垂线的方法，垂直的记法，殿宇线段之间垂线最短的介绍
第四节 旋转与角平角、周角的介绍，角度的认识，用工具画角、量角
第三单元 乘法
第一节 卫星运行时间，三位数乘两位数的计算方法，列竖式计算 第二节 体育场 三位数乘两位数的估算
第三节 神奇的计算器 电子计算器 运用计算器进行四则运算，探索计算规律 第四节 巩固计算器的运用，探索数学规律
第五节 计算工具的演变 简要介绍一些计算工具的演变
第六节 乘法结合律、交换律 通过探索发现乘法结合律。并用字母将其表示。利用乘法结合律进行简便计算
第七节 乘法分配律 探索乘法分配律，应用乘法分配律进行简便运算 第四单元 图形的变换
第一节 图形的旋转 图形的旋转和平移 图形旋转的三要素
第五单元 除法
第一节 买文具 除数是整十数的除法
第二节 路程、时间与速度 时间与路程、速度之间的关系。利用路程时间速度之间的关系解决问题 第三节 参观苗圃 桑拿位数除以两位数，有余数的除法 第四节 秋游 体会改商的过程
第五节 国家体育馆 以亿为单位的大数的认识
/4
Y.E.S.教育金牌学案
第六节 商不变的规律 介绍商不变的规律
第七节 中括号 中括号的性质，运算的优先级，四则运算中的运算顺序 第六单元 方向与位置
第一节 确定位置 确定位置的方法，用数对确定位置
第二节 确定位置
（二）方向与距离对确定位置的作用，根据方向和距离确定位置，描述路线图。
第七单元 生活中的负数
第一节 温度 对零下温度的介绍，读写方法以及其两个零下温度的比较，直观的理解负数的意义 第二节 正负数 从现实生活出发介绍负数的意义，并用负数表示生或中的问题。第八单元 统计
第一节 栽蒜苗 条形统计图中一格表示多个单位数字 第二节 栽蒜苗
（二）折现统计图的认识 总复习
五年级
第一单元 倍数和因数
第一节 数的世界 自然数 整数的的概念与区分。倍数和因数，联系乘法认识倍数和因数
第二节 倍数的特征 认识5、3、2等数的倍数及其特征
第三节 找因数 用小正方形拼长方形的活动体会找因数的方法，在一到一百之内找出所有自然数的因数 第四节 找质数 由长方形分解为小正方西的活动体会找质数与合数 第五节 数的奇偶性 奇数，偶数的性质，特征
第二单元 图形的面积
第一节 面积的意义，借助方格纸估计图形的面积
第二节 地毯上的图形面积 直接在方格图上数出面积，介绍分割的方法，将复杂的图形转换为简单的图形 第三节 动手做 介绍平行四边形的面积，平行四面形底和高的认识 第四节平行四边形的面积平行四边形的面积公式和推导过程 第五节 三角形的面积 三角形的面积公式 第六节 梯形的面积公式
第三单元 分数
第一节 分数的再认识，进一步认识分数，理解分数的意义
第二节 分饼 真分数，假分数，带分数的认识，会读写带分数，加假分数化作带分数 第三节 分数与除法 分数与除法的关系 用分数表示两数相除的商，利用分数与除法的关系，进行假分数的与带分数的互化
第四节
分数的基本性质 理解分数的性质，分数的分子分母同时乘除零以外的数，分数的大小不变
第五节 找最大公因数，一辆额数找公因数，介绍公因数和最大公因数的意义，找公因数和最大公因数的方法
第六节
约分 介绍约分的含义，以及约分的方法，并通过约分将分数化为最简分数
第七节 找最大公倍数 介绍公倍数和最小公倍数的意义以及其相关应用，找公倍数和最小公倍数的方法 第八节 分数的大小 分数大小的比较方法 不同分母的分数的大小比较方法，就爱那个不同分母的数化作同分母
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Y.E.S.教育金牌学案
第九节 数学与交通 利用所学知识列方程解决问题
第十节
旅游费用，利用所学知识从给定条件中选择最佳方案 第十一节 看图找关系 数量关系，图表的认识
地四单元 分数的加减
第一节 折纸 介绍异分母分数的加减法则
第二节 星期日的安排 分数的加减混合运算法则
第三节 看课外书时间 分数与小数的比较，分数小数的互化方法
第五单元 图形的面积
（二）第一节 组合图形面积 将组合图形分为简单图形，组合图形面积的计算方法
第二节
成长的脚印 不规则图形的面积的估算，用数格子的方法计算不规则的图形的面积 第三节
鸡兔同笼 用列表、作图的方法解决鸡兔同笼的问题 第四节 点阵中的规律，长日常现象中法相特殊规律
第六单元 可能性的大小
第一节 摸求游戏 数据表达可能性
第二节
设计活动方案 分数表示可能性 第三节 迎新年 从图表中获取信息
第四节 铺地砖 运用面积公司，方程解决问题
六年级
第一单元 圆
第一节 圆的认识 圆的特征，圆周率。会用圆规画圆 第二节 圆的认识
（二）圆心，半径，直径的认识
第三节 圆的周长 圆的周长与直径的关系，圆的周长公式 第四节 圆的面积 圆的面积公式，能计算圆的面积
第二单元 百分数的应用
第一节 百分数的应用
（一）一个数比另一个数多少百分之几的认识，及其相关应用题 第二节 百分数的应用
（二）增加，减少了百分之几的认识及其应用题
第三节 百分数的应用
（三）一个数占总数的百分之几的认识及其相关应用题 第四节 百分数的应用
（四）银行利率，及其相关应用题
第三单元 图形的变换
第一节 图形的变换 利用平移，旋转，轴对称等知识对图形进行变换 第二节 图形的设计 进一步利用平移，旋转和轴对称知识对图形进行变换 第三节 数学欣赏 对简单图形，利用平移，旋转后组成复杂图形 第四节 数学与体育 简单的排列组合 第五节 起跑线 半径不同圆的周长和运用
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Y.E.S.教育金牌学案
第四单元 比的知识
第一节 生活中的比，从生活中的现象了解比的含义，认识比与除法的联系，比的读写，比的性质 第二节 比的化简 比的化简 应用公约数将比化简
第三节 比的应用 应用比的性质，解决按照一定比例进行分配的问题
第五单元 统计
第一节 复式条形统计图 认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，用其表示相应数据，用统计图进行判断和预测
第二节 复式折线统计图认识复式折线统计图，了解折现统计图的特点，从统计图中获取信息 第三节 生活中的数 对估计的数进行计算
第四节 正负数
（一）理解负数的意义，相反数的初步认识 第五节 正负数
（二）正负数在额很能够或中的应用
第六单元 观察物体
第一节 搭一搭 下哦那个不同方面观察立体物体，根据各方面观察的图形，还原立体图形 第二节 观察的范围 结合实际将眼睛视线与观察的范围抽象为点线区域的过程
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第五篇：五年级数学北师大版上册单元知识点
第一单元小数除法.1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现: ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。小数除法的验算方法: ①商x除数=被除数(通用)②被除数亡商=除数
6、商的近似数:根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来...如此类推。
7、循环小数: A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3...7.145145...等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.33...的循环节是3, 4.6767...的循环节是67，6.9258258...的循环节是258)8.除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
10.小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。第二单元轴对称和平移轴对称:
1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。4.轴对称图形的画法:(1)找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等;(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点:(4)按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移: 1.平移的定义:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质:(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。设计图案的基本方法:平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法:(1)选好基本图案;(2)根据所选的基本图案确定旋转点;(3)确定旋转度数;(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。2.运用对称设计图案的方法:(1)先选好基本图案;(2)依据基本图案的特点定好对称轴;(3)画出基本图形的对称图形 第三单元倍数和因数(-)数的世界知识点: 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像0，1,2，3,4,5,6，,这样的数是自然数。: 像-3，-2,-1, 0, 1, 2, 3,.，这样的数是整数。我们只在自 然数(零除外)范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点: 一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身:一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2，5的倍数的特征知识点: 2的倍数的特征:个位上是0, 2, 4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
补充知识点:既是2的倍数，又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。(既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10,最小的三位数是100)(二)3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和3的倍数的特征:_个位 上的数是0, 2, 4, 6, 8,并且各个数住上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。(同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6.)同时是3和5的倍数的特征:个位 上的数是0或5,并且各个数住上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。(同时是3和5的倍数，一定是15的信数，最小的是15。)同时是2,3和5的倍数的特征: 个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的信数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。(同时是2, 3和5的倍数,一定是30的倍数，最小的两位数是30,最小的三位数是120)9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。四找因数
在1~100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法:
1、运用乘法算式，思考:哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。
2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。补充知识点: 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法:一般来说，首先可以用“2，5, 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2, 5, 3;如果还无法判断，则可以用7, 11 等比较小的质数去试除，看有没有因数7, 11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。第四单元多边形 面积(-)比较图形的面积
借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法:根据图形面积的大小，可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格，利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点: 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。(C)地毯上的图形面积知识点: 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若千个相同面i积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点: 在解决问题时，策略和方法是多种多样的。认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。(一)平行四边形的面积
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底;长方形的寬就是平行四边形的高。因此:平行四边形面积=底X高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成: S=a h 补充知识点: 当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。(二)三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积:2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此:三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成: S=ah÷2 补充知识点:;决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。(三)梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此:梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高=(上底+下底)×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成: S=(a+b)h÷2补充知识点: 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。高和底的关系是对应的。
第五单元
分数的意义 ㈠分数的再认识
一、整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。
同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。
二、真分数与假分数
理解真分数、假分数、带分数的意义。
真分数特点:分子都比分母小;分数值小于1。假分数特点:分子比分母大，或者分子与分母相等;分数值大于或等于1。带分数特点:由整数和真分数两部分组成的;分数值大于1。带分数的读法: 读作:二又四分之一。★补充知识点: 分子是分母倍数的假分数可以化成整数;分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
三、分数与除法
理解分数与除法的关系:分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数。分母相当于除教，分数线相当于除号,分数的值相当于商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法:将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
四、分数基本性质: 分数的分子和分母都乘上或除以相同的数(O 除外)，分数的大小不变。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小也是不变的。求一个数是另一个数的几分之几:一个数÷另一个数，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
找最大公因数: 几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法: 其他找最大公因数的方法：
列举法:运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因教。
找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
约分： 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数。分子是“1”的分数一定是最简分数。
掌握约分的方法:约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点:比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内)，再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公信数没有最大的公倍数。补充知识点:
其他找公倍数和最小公倍数的方法:找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范固内),再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公信数。
例如:找6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)可以先找出9的倍数(50以内)有: 9,18，27, 36, 45,再从这些数中找出6的倍数18，36, 18 和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
1、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
2、如果两个数是连续的自然数(0 除外),那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
3、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
4、短除法求最小公倍数
★把分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
★通分的两个要点:和原来分数相等;分母相同。
分数大小比较: 同分母分数相比较，分子越大分数越大。
同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法:用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。(把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小)补充知识点:通分一般以最小公信数作分母。第六单元组合图形的面积组合图形面积
知识点:了解组合图形:有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。探索活动:成长的脚印
知识点:能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
数方格的方法:满格记为1,少于半格记为0，大于半格记为1。尝试与猜测
鸡兔同笼知识点:运用列表的方法(逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法)解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。点阵中的规律知识点:能 在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。
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