专题09
磁场（解析版）
近5年（2017-2021）高考物理试题分类解析
1.2021全国甲卷第3题.两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与在一条直线上，与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（）
A.B、0
B.0、2B
C.2B、2B
D.B、B
【答案】B
【解析】
两直角导线可以等效为如图所示两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故M处的磁感应强度为2B；综上分析B正确。
故选B。
2.2021全国甲卷第8题.由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（）
A.甲和乙都加速运动
B.甲和乙都减速运动
C.甲加速运动，乙减速运动
D.甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【解析】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则
设材料的电阻率为，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。
故选AB。
3.2021全国乙卷第3题.如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】根据题意做出粒子的圆心如图所示
设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径
第二次的半径
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
所以
故选B。
1.2021湖南卷第10题.两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（）
A.与无关，与成反比
B.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D.调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【解析】
A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生感应电动势相互低消，则有
mg
=
F安
=，vy
=
综合有
B
=
则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg
=
F安
=
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
mg
=
F安
则安培力做的功都为
W
=
F安3L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。
故选CD。
7.2021广东卷第5题.截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）
A
B.C.D.【答案】C
【解析】
因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。
故选C。
10.2021河北卷第5题.如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（）
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，【答案】B
【解析】
等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足
由欧姆定律和安培力公式可得
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
故选B。
14.2021浙江卷第15题.如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（）
A.两导线受到的安培力
B.导线所受的安培力可以用计算
C.移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
【答案】BCD
【解析】
A．两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；
B．导线所受的安培力可以用计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；
C．移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，向里，移走后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，向外，故C正确；
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故D正确。
故选BCD。
2021年上海高考等级考第10题
在一根电流随时间均匀增加的长直导线周围有（）
(A)恒定的匀强磁场
(B)恒定的非匀强磁场
(C)随时间变化的匀强磁场
(D)随时间变化的非匀强磁场
【答案】D
【解析】根据一根长直导线周围的磁场大小为，所以B与r成反比，即是非匀强磁场（空间）；因为电流I随时间均匀增加，所以B随时间变化，所以D正确。
2020全国1卷第５题
5.一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，可得粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐增大。
当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。
当0.5R 粒子运动最长时间为,故选C。 2020全国2卷第4题 4.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（） A.M处的电势高于N处的电势 B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移 C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移 【答案】D 【解析】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误； B．增大加速电压则根据 可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有 可得 可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误； C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误； D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。 故选D。 2020全国3卷第5题 5.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（） A.B.C.D.【答案】C 【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，则其运动轨迹，如图所示 A点为电子做圆周运动的圆心，r为半径，由图可知为直角三角形，则由几何关系可得 解得； 由洛伦兹力提供向心力 解得，故C正确，ABD错误。 故选C。 2020北京卷第8题 8.如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（） A.偏转原因是圆盘周围存在电场 B.偏转原因是圆盘周围产生了磁场 C.仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变 D.仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变 【答案】B 【解析】AB．小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对放入其中的小磁针有力的作用，故A错误，B正确； C．仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故C错误； D．仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故D错误。 故选B。 2020天津卷第7题 7.如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（） A.粒子带负电荷 B.粒子速度大小为 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a D.N与O点相距 【答案】AD 【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确； BC．粒子运动的轨迹如图 由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知，则粒子运动的轨道半径为 洛伦兹力提供向心力 解得，BC错误； D．与点的距离为，D正确。 故选AD。 2020天津卷第11题 11.如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求 （1）在到时间内，金属框中的感应电动势E； （2）时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向； （3）在到时间内，金属框中电流的电功率P。 【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.064W 【解析】（1）在到的时间内，磁感应强度的变化量，设穿过金属框的磁通量变化量为，有① 由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有② 联立①②式，代入数据，解得③ （2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有④ 由图可知，时，磁感应强度为，金属框ab边受到的安培力⑤ 联立①②④⑤式，代入数据，解得⑥，方向垂直于ab向左。⑦ （3）在到时间内，金属框中电流电功率⑧ 联立①②④⑧式，代入数据，解得⑨ 2020上海等级考第4题 4、如图，在通电螺线管中央轴线上a、b、c三点和外侧的d点中，磁感应强度最大的是（） (A) a (B) b (C) c (D) d [答案]C 【解析】根据磁感线的疏密可以判断，C正确。 [考察知识]通电螺线管内外磁场的分布。 [核心素养]物理观念 2020浙江第9题 9.特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（） A.b点处的磁感应强度大小为0 B.d点处的磁感应强度大小为0 C.a点处的磁感应强度方向竖直向下 D.c点处磁感应强度方向竖直向下 【答案】C 【解析】A．通电直导线周围产生磁场方向由安培定判断，如图所示 在b点产生的磁场方向向上，在b点产生的磁场方向向下，因为 即则在b点的磁感应强度不为零，A错误； BCD．如图所示，d点处的磁感应强度不为零，a点处的磁感应强度竖直向下，c点处的磁感应强度竖直向上，BD错误，C正确。故选C。 1.2019全国1卷17．如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为 A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 【答案】17．B 【解析】设导体棒MN的电流为I，则MLN的电流为，根据,所以ML和LN受安培力为，根据力的合成，线框LMN受到的安培力的大小为F+ 2.2019全国1卷24.（12分）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求 （1）带电粒子的比荷； （2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。 【答案】24．（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有① 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛领第二定律有② 由几何关系知d=r③ 联立①②③式得 ④ （2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为 ⑤ 带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为 ⑥ 联立②④⑤⑥式得 ⑦ 【解析】另外解法（2）设粒子在磁场中运动时间为t1，则(将比荷代入) 设粒子在磁场外运动时间为t2，则 带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为，代入t1和t2得.3.2019年全国2卷17．如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为 A．，B．，C．，D．，【答案】17．B 【解析】 左图：从a点射出的电子运动轨迹，半径，代入公式得; 右图：从d点射出的电子运动轨迹，OD=，,半径，代入公式得 所以答案为D。 4.2019年全国3卷18题．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 A． B． C． D． 【答案】18．B 【解析】如下图所示，粒子在第二象限运动的时间，在第一象限运动的时间，由，，代入解得t=.5.2019年北京卷16题．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是 A．粒子带正电 B．粒子在b点速率大于在a点速率 C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 【答案】16．C 【解析】根据左手定则，粒子带负电，A错误；匀速圆周运动，速率不变，B错误；若仅减小磁感应强度，根据半径公式，则粒子做圆周运动的半径增大，所以粒子可能从b点右侧射出，C正确；若仅减小入射速率，根据半径公式，则粒子做圆周运动的半径减小，如下图所示，则粒子在磁场中圆周运动的圆心角变大，根据，因为不变，圆心角变大，则运动时间变长，所以D错误。,6.2019年天津卷4题.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（） A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压与无关 C.前、后表面间的电压与成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为 【答案】4.D 【解析】电子定向移动方向向左，根据左手定则，电子向后表面偏转，所以前表面的电势比后表面的高，A错误； 根据洛伦兹力等于电场力，得前、后表面间的电压=Bav，所以B、C错误； 自由电子受到的洛伦兹力大小为，D正确。 7.2019年江苏卷7题．如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等． 矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是 （A）均向左 （B）均向右 （C）a的向左，b的向右 （D）a的向右，b的向左 【答案】7．CD 【解析】验证法：a的向左，b的向右如下图安培力方向相反，线框静止。同理D正确，A、B错误。 9.2017年年全国卷16题．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 A． B． C． D． 【解析】根据受力情况和方向分析，有，【答案】B 10.2017年全国卷19题．如图，三根相互平行的固定长直导线、和两两等距，均通有电流，中电流方向与中的相同，与中的相反，下列说法正确的是 A．所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 B．所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直 C．、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 D．、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为 【解析】根据安培定则判断磁场方向，再根据左手定则判断受力方向，知A错误，B正确 根据两个力的加角判断合力大小，知C正确，D错误 【答案】BC 11.2018年全国2卷20题．如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则 A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 【解析】设流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为，流经L2电流在a点产生的磁感应强度大小为，已知a点的磁感应强度大小为，根据磁感应强度的叠加原理，考虑磁感应强度的方向，有 同理，b点的磁感应强度大小为，有 因为（因距离相等），解得,【答案】20．AC 14.2018年全国2卷第20题 20．如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外。则 A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 【解析】设流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为，流经L2电流在a点产生的磁感应强度大小为，已知a点的磁感应强度大小为，根据磁感应强度的叠加原理，考虑磁感应强度的方向，有 同理，b点的磁感应强度大小为，有 因为（因距离相等），解得,【答案】20．AC 15.全国2卷25.（20分） 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。 （1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； （2）求该粒子从M点射入时速度的大小； （3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。 【解答】25．（20分） 解：（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称） （2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有 qE=ma ① 式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v1=at ② ③ ④ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ⑤ 由几何关系得 ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 ⑦ （3）由运动学公式和题给数据得 ⑧ 联立①②③⑦⑧式得 ⑨ 设粒子由M点运动到N点所用的时间为，则 ⑩ 式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，⑪ 由③⑦⑨⑩⑪式得 ⑫ 15.2017年北京第18题 18．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速度为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为 A． B． C． D． 【解析】如下图，设磁场的圆形区域的半径为，若粒子射入速度为，射出的最大圆半径为，则，若粒子射入速度为，射出的最大圆半径为，则，根据圆半径公式，所以 【答案】C 19.2017年北京第21题 21．某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将 A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 【解析】A。通电后，线框转动，半圈后由于惯性，继续转动，一周后，又有电流通过，可连续转动； B,通电后，线圈转动，半周后，反方向转动，线圈只能摆动，不能连续转动，D同A； C电路不通，不转。 【答案】AD 20.2018年北京18题．某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是 A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱 C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度 【解析】匀速直线运动，约去，无关，匀速圆周运动，电量只影响半径大小，电性只影响转动方向，不影响是否做圆周运动。 【答案】18．C 21.2017年天津第11题 11．（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，为： （1）粒子到达O点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。 【答案与解析】11.（18分） （1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t,有 ① ② 设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vy= at③ 设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为α，有④ 联立①②③④式得α=45° ⑤ 即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。 设粒子到达O点时的速度大小为v，由运动的合成有⑥ 联立①②③⑥式得⑦ （2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F=ma ⑧ 又F=qE ⑨ 设磁场的磁感应强度大小为B，学|科网粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有⑩ 由几何关系可知⑪ 联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得⑫ 22.2018年天津第11题 11．如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。 （1）求粒子从P到M所用的时间t； （2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度的大小。 【答案与解析】11.（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有 设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE②； 设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma③； 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at④；联立①②③④式得⑤； （2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为，由几何关系可知⑥ 设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知⑦； 粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为，由运动的合成和分解可知⑧ 联立①⑥⑦⑧式得⑨ 23.2018年江苏9．如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆 （A）刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 （B）穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间[来源:学#科#网] （C）穿过两磁场产生的总热量为4mgd （D）释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 【解析】设进入磁场时速度为，出磁场时速度为，因为进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．而在间距中，是匀加速运动，所以在磁场中，做减速运动，是非匀减速运动，所以刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，A错误； 因为在磁场中，加速度大小为，随着速度的减小，加速度减小，所以是加速度逐渐减小的减速运动，可以画出图象草图如下： 因为位移相等都为，所以，即B正确； 在穿过两个磁场和一个间距的过程中，根据动能定理，在间距中，解得，C正确； 在磁场中，加速度（设向上为正），所以，在进入磁场前，所以 h>，D错误。 【答案】 9．BC 24.2018年江苏15．（16分）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求磁感应强度大小B； （2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t； （3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值． 【答案】15．（1）粒子圆周运动的半径 由题意知，解得 （2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为α，如图所示 由d=rsinα，得sinα=，即α=53° 在一个矩形磁场中的运动时间，解得 直线运动的时间，解得 则 （3）将中间两磁场分别向中央移动距离x，如图所示 粒子向上的偏移量y=2r（1–cosα）+xtanα 由y≤2d，解得 则当xm=时，Δt有最大值 粒子直线运动路程的最大值 增加路程的最大值 增加时间的最大值。 有的可能以为当中间两磁场分别向中央移动到靠近时，可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt最大，错误了，因为此情况粒子飞出左磁场后打到第2个磁场的上边缘了，要飞出磁场了，不能到达O’。如下图所示：。 25.2017年江苏15.（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x； （2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d； （3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.【答案】 15．（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1 电场加速 且 解得 根据几何关系x =2r1 –L 解得 （2）(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 解得 （3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 r1的最小半径，r2的最大半径 由题意知 2r1min–2r2max >L，即 解得 【解析】要把图象放大才可以看清楚，如下图，A、B分别是两个半圆的最高点，AB是两个半圆的切线，P是两个半圆的交点，作PQ平行于AB，与AO(O是左半圆的圆心)相交于Q，则因为，所以，所以最窄处的宽度 则将代入得。 26.2018年海南物理卷第3题 3.如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将 A.沿斜面加速上滑 B.沿斜面加速下滑 C.沿斜面匀速上滑 D.仍静止在斜面上 3.【解析】原来，后来，沿斜面向上，A正确。 【答案】A 27.2018年海南物理卷第13题 13.（10分）如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求 （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径； （2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 【解析】（1） 用电脑“画图”做的图 如上图，在三角形OPQ中，根据正弦定理，得。 据几何关系，解得。 （2）根据，得，带电粒子在园内做匀速直线运动。 【答案】（1），（2）。 28.2017年第10题 10．如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能（） A．始终减小 B．始终不变 C．始终增加 D．先减小后增加 【解析】若导线框刚进入磁场时，安培力等于重力，则做匀速运动，在磁场中则自由落体，速度增大，则出磁场时做减速运动，所以B错误； 若导线框刚进入磁场时，安培力小于重力，则做加速运动，在磁场中则自由落体，速度增大，若速度增大后使安培力仍小于重力，则出磁场时可能做加速运动，所以C正确； 若导线框刚进入磁场时，安培力大于重力，则做减速运动，在磁场中则自由落体，速度增大，若速度减小的比增加的多，则出磁场时可能做加速运动，所以D正确； 另一个方法判断：因为导线框有一段时间全在磁场中运动，没有感应电流，做加速度为g的加速运动（自由落体运动除初始阶段外的运动），所以A、B被否定。 【答案】CD
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