S01-0101-02教案 集合的概念及其表示(02)

第一篇：S01-0101-02教案 集合的概念及其表示(02)

苏教版『高中数学·必修1』教案

S01-0101-02集合的概念及其表示

（二）教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

教学重点：集合的表示方法

教学难点：正确表示一些简单集合 课

型：自学辅导法 教学手段：多媒体 教学过程：

一、创设情境 复习提问

集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？

二、活动尝试

阅读教材 苏教版『高中数学·必修1』教案

合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}； “young中的字母” 构成的集合，写成{xx为young中的字母}； 不等式x12的解集可以表示为：{xR|x12}或{x|x3,xR} 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合{x,3x2,5yx,xy}

（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合{(x,y)|yx1}；集合{1000以内的质数} 注：集合{(x,y)|yx1}与集合{y|yx1}是同一个集合吗？答：不是。

22集合{(x,y)|yx1}是点集，集合{y|yx1}={y|y1} 是数集。222232

2（二）集合相等的概念

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.“与2相差3的所有整数所组成的集合”，即{xZ||x2|3}= {-1，5} 思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等吗？

（三）集合的分类

1．有限集：含有有限个元素的集合。2．无限集：含有无限个元素的集合。

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3．空集：不含任何元素的集合。记作，如：{xR|x210}

五、巩固运用

例1解不等式2x35，并把结果用集合表示.解：由不等式2x35，知x4

所以原不等式解集是xRx4xx4,xRxx4 例2 求方程x2x10的解集 解：因为x2x10没有实数解，所以xx2x10,xR

六、回顾反思

1．描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．不含任何元素的集合叫做空集，记作，不能写成；

4．韦恩图表示集合

5．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？

（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

七、课后练习

1．用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 2．用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ③{(x,y)|xy2}

x2y4④{x|x(1)n,nN} ⑤{(x,y)|3x2y16,xN,yN} ⑥{(x,y)x,y分别是4的正整数约数} 3．集合B{mZ|6N*}中有几个元素，你能列举出来吗？ 3m4．问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？

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其中A{y|yx21,xR}，B{x|xt21,tR}，C{(x,y)|yx21,xR} 5．写出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化简 6．已知集合A{x|ax22x10,aR,xR} ①若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合； ②若A中至多只有一个元素，求a的取值范围； 参考答案：

1．①{x|x3n2,nN且n5}②{x|x2n,nN且n5} 2．①{1，3，5，15}②{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2} ③{(,)}④{-1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 3．B{3,0,1,2}

4．A=B，A与C是两个不同的集合； 15．xx

383236．①a=0时，2x+1=0，得x111，集合为{}②a=0时，2x+1=0，得x；a0时，222=4-4a<0，得a>1；

a的取值范围是a>1或a=0；

第二篇：角的概念与表示(教案)

7.3角的概念与表示

川沙中学南校 徐莲

教学目标

1.理解角的概念，掌握角的有关名称，并能用字母正确表示角.2.能识读并画出方向角.3.经历角的概念的形成与角的表示过程，体会数学的严谨性、规范性、简洁性.4.经历方向角的表示过程来体会数学与生活的密切关系.教学重点

1.角的概念及表示法.2.方向角的表示.教学难点

1.角的概念及内部和外部的认识.2.方向角的识别与表示.一.引入课题：角

背景图：时钟、剪刀、五角星、墙面.二.新课

1.角的两种定义

角是具有公共端点的两条射线组成的图形.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.2.角的内部和外部

角的始边转到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内.本书中所说的角，除了周角外，未加说明的 角是指小于平角的角

3.角的表示方法

（1）用三个大写字母表示，如∠AOB或∠BOA

（注意：顶点字母必须写在中间）.顶点： 边：

（2）用角的顶点字母表示，如：∠O（只有一个角时）.（3）用一个数字表示，如:∠

1、∠ 2.（4）也可用一个希腊字母表示，/ 3 如：∠α、∠ β、∠ γ.练一练

(1)在下面图中用阴影表示∠1的外部.(2)①给角标出字母，写出角的记号，并指明角的顶点和边.②D、E分别是CB、CA上的点，∠ACB与∠DCE是同一个角吗？

③∠DCE和∠CDE指的是同一个角吗？

④∠E这种记法有错误吗？若有，请加以改正.4.方向角

探索：如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西的四个方向.你能说出图中射线OA，OB，OC，OD分别表示什么方向吗？

用

例题：已知迪斯尼乐园在川沙中学南校约南偏西35°的方向，如果用点O表示川沙中学南校，用点A表示迪斯尼乐园，画出从川沙中学南校到迪斯尼乐园方向的射线./ 3

射线表示方向的一种基本形式：

练习：已知川沙人民医院在川沙中学南校约北偏东55°的方向，如果用点O表示川沙中学南校，用点B表示川沙人民医院，请画出从川沙中学南校到川沙人民医院方向的射线.三.课堂小结

四.作业

练习册

7.3

拓展练习

如图，点A表示A城，点D表示D城.（1）D在A的什么方向？

（2）如果B城在A城的南偏西60°方向，请画出从A城到B城方向的射线.（3）如果C城在A城的东北方向，在D城的正东方向，请确定C城的位置.（用点C表示）/ 3

第三篇：集合的表示法(教案)

【课题】

1.2集合的表示法（教案）

【教学目标】

使学生掌握常使用的集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体问题;【教学重点】 集合的表示方法； 【教学难点】

集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。【课时安排】 【教学过程 】

一、复习引入 问题一：

集合、空集、有限集和无限集分别是怎样定义的？集合元素与集合的关系是什么？集合的元素具有哪些特征？常用数集的记法是什么？ 问题二：

集合的表示方法有哪些？分别适用于什么情况？ 学生阅读课本，先独立思考，再互相讨论，教师巡视。

二、讲授新课

集合常用的表示方法

1.列举法定义：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法 如：（1）24的所有正因数构成的集合。可表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}（2）不大于100的自然数的全体构成的集合。可表示为{0，1，2，„100} 说明：使用列举法时应注意: 使用情况：

集合是有限集元素又不太多

集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

有规律的有限集

（2）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不重不漏。

2、描述法定义：

描述法的定义﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法：如果在集合I中，属于集合{xI|p(x)}A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为

举例：由不等式x-3>2的所有解组成的集合（即不等式x-3>2的解集），可表示为：{xRx-32}

例：用特征性质描述法表示法表示下列集合：（1）{-1，1}；

（2）大于3的全体正偶数构成的集合； 思考与讨论：

哪些性质可作为集合{xN0x5}的特征性质？

（2）平行四边形的哪些性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合？ 使用特征性质描述法是注意：

1.特征性质必须明确，可多种表示； 2.当x在R中取值时，常常省略不写 ；

3.有的集合也可以直接写出元素名称，并并用花括号括起来表示这列元素的全体。

三、举例说明

例：2用列举法表示下列集合 1 A={xN0

2 B={xx2-5x+6=0}.

四、课堂练习教科书第7练习第1题，第2题

五、归纳小结

1、列举法、描述法的定义及适用范围

2、注意事项

3、列举法与描述法的相互转化

六、布置作业：教材第7页习题二第1题，第二题

第四篇：用动量概念表示牛顿第二定律

用动量概念表示牛顿第二定律

16.6用动量概念表示牛顿第二定律

一、教材分析：

《用动量概念表示牛顿第二定律》为高中物理选修教材3-5的第十六章《动量守恒定律》的第六节内容。这一章节内容主要根据牛顿第二定律，推导力与动量变化率的关系，从而得出动量定理。动量定理体现了力在时间上的累积效果，为解决力学问题，尤其是打击和碰撞的问题开辟了新的途径。同时动量定理的知识与人们日常生活、生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习本节知识有着广泛的现实意义。

二、教学重点和难点：

（一）、教学重点

1、动量定理的推导和对其的理解

2、利用动量定理解释有关现象和一维情况下的定量分析

（二）、教学难点：

1、动量定理的矢量性，即合外力的冲量和动量变化方向的一致性

2、动量定理在实际问题中的正确应用

三、教学目标：

（一）、知识与技能

1、能由牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理的一维表达式

2、理解动量定理的含义，知道动量定理的适用范围

3、会运用动量定理解释有关现象和处理有关问题

（二）、过程与方法,：

通过学生自主探索力和动量变化之间的关系推导出动量定理，运用动量定理处理实际问题，让学生从这些过程中体会自主探究物体学规律的过程并在分析、处理和解决问题方面的能力得到提高

（三）、情感态度与价值观：

培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识，使其勇于探索与日常生活有关的物理问题

四、学情分析：

（一）、高中生在思维方式方面正处于形象思维向抽象思维过渡时期，对知识的获得还需感性认识为依托；在生理方面处于注意力易分散的时期

（二）、学生在前面已了解了利用牛顿第二定律和运动学公式推导物理规律的物理学研究方法方法，也学习了动量的知识

五、：教学方法

（一）、教法：讲授法、讨论法、谈话法

用动量概念表示牛顿第二定律

通过多媒体教学创设问题情景，激发学生的探究兴趣，引导学生进行思索讨论自主探索动量定理，采用学生参与较多的讨论法，对动量定理的定性应用进行巩固

（二）、学法：

在学生已掌握的用牛顿第二定律和动力学公式将力学量和运动量相联系起来推导物理规律的方法的基础上，由教师引导，让学生亲自经历运用该方法主动探索动量定理的过程，并通过课堂讨论举例、例题讲解和课后练习掌握对其的应用

六、教学过程：

（一）、引入新课

 多媒体播放演示实验：杯子掉在地上碎，掉在海绵上不碎的现象  提出问题：为什么会出现这种现象？  引起学生思考并引入新课教学

（二）、新课教学  提出研究的课题：如下图，设一个物体在t1时刻以速度v1在光滑水平地面上运动，在同方向水平恒力F作用下，在t2时刻速度变为v2，试用牛顿运动定律和运动学公式推导出力与动量变化的关系。

 引导探究：由牛顿第二定律可知：Fma

vv由运动学公式可知：a21

tmv2-mv1p2p1p联立以上两式可得：F，由此式可得t2t1t2t1t出力与动量变化的关系即物体动量的变化率等于它所受的力，从而得出牛顿第二定律的另一种表达形式。上式还可写成F(t2t1)mv2mv1，物理学中将此关系定义为动量定理，其中量F(t2t1)反映了力在空间上的积累，物理学中称为力的冲量并表示为I。

 知识点：

1、动量定理

（1）定义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化（2）表达式： IP

或

FtPmv2mv1

（3）说明：

1）意义：合外力的冲量是物体动量变化的原因

2）适用范围：动量定理既适用于恒力又适用于变力；既适用于直线运动又适用于曲线运动；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统

用动量概念表示牛顿第二定律

3）矢量性：即合外力的冲量和动量变化的方向一致，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算

2、动量定理的应用

（1）定性应用（解释日常生活现象）

 回到引入新课杯子落地实验，引导学生建立模型：杯子运动分为两个阶段，第一个阶段物体自由下落同样的高度，获得同样的能量，第二阶段为经过一定时间动量减为零

 学生讨论并得出结论：动量变化相同时，时间短，力大；时间长，力小  继续引导学生举例：如拳击运动员要戴手套，运动员跳远前松沙坑，铁锤钉钉子，冲床冲压钢板等，来说明动量变化相同时，时间短，力大；时间长，力小。 板书：

（2）定量应用（解决实际问题）

1）解题步骤：明确研究对象和研究过程；进行受力分析；规定正方向

写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量；根据动量定理列式求解

2）例题1：

如图所示，水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为

训练点：动量定理的应用

解析：整个过程的受力如图所示，对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有：(Ff)tf2t0 从而得阻力大小为：fF/3

（三）、课堂总结

1、动量定理的推导和对其的理解

2、动量定理的应用

（四）、布置作业

（五）、书面作业：课后25面习题3和4

七、板书设计：

板书分为三部分，动量定理的知识要点以及应用方面的解题步骤写在左侧，中间部分为动量定理的推导过程，右边部分为实例应用和作业布置。

第五篇：2.1数列的概念与简单表示法教案

2．1数列的概念与简单表示法

（一）教学目标

1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；

2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；

3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

（一）教学重、难点

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；

难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。

（二）学法与教学用具 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。教学用具：多媒体、投影仪、尺等

（三）教学设想

1、多媒体展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？

2、（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。（2）辩析数列的概念：“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？给出首项与第n 项的定义及数列的记法：{an}（3）数列的分类: 有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列，常数列。

3、数列的表示方法

（1）函数y=7x+9 与y=3 x，当依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？

（2）定义数列{an}的通项公式

（3）数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质？

（4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。

4、例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，-1/2，1/3，-1/4；

（2）2，0，2，0．

引导学生观察数列的前4项的特点，寻找规律写出通项公式。再思考：根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗？举例说明。

5、例

2、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形

2．1数列的概念与简单表示法

海口一中

陆健青

中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。

通过多媒体展示希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，引导学生观察着色三角形的个数的变化，寻找规律写出数列的一个通项公式，并用图象表示数列。体会数列的图象是一系列孤立的点。

1、问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一想的前一项的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）

你能写出这个数列的前三项吗？

像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，（※）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。

2、例3 设数列{an}满足

写出这个数列的前五项。

此题与例1的学习是互为相反的关系，也是为了引入下文的等差数列，等差数列是最简单的递推数列。

3、课堂练习：P36

1~5，课后作业：P38习题2.1 A组

1，2，4，6。

4、课堂小结：

（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；

（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。

（3）了解数列是一种特殊的函数。

（四）评价设计

1、重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价

关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。

2、正确评价学生的数学基础知识和基础技能

能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的一种表示方法。