可化为一元一次方程的分式方程教学设计

第一篇：可化为一元一次方程的分式方程教学设计

可化为一元一次方程的分式方程教学设计

教学目标：

1、了解分式方程的概念

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用

3、了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根 教学重点难点

1、重点：理解分式方程的解法，深刻理解“转化”思想

2、难点：理解解分式方程必须验根 教学过程

一、旧知回顾 你还记得吗？

1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

3、解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项

（4）合并同类项（5）把系数化为1

4、找错误，假设 解：去分母，得：

2x110x12x113644（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括号，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移项，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同类项，得： －18x＝－2 把系数化为1，得：

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

观察下列方程，有什么特点？

9060xx6

让学生观察得出：分母里含有未知数

明确：分式方程：分母里含有未知数的方程 巩固练习

分式方程是分母里含有字母的方程，对吗？判断下列方程哪些是分式方程？

21xx211(2)x231x21(3)22311(4)1xy2、分式方程的解法 出示方程(1)x(1)236（5）2x1x1x1xbxa(6)2(ab0,aba、b为已知数）1x（7）＋329060xx6引导观察思考如何去分母，两边同乘以x(x-6)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 出示方程

(2)122x1x1

引导观察思考如何去分母，两边同乘以(x-1)(x2-1)转化为整式方程让学生解答 指导检验是否适合原方程 x=1不适合原方程

组织学生讨论为什么出现不适合原方程的情况

1、讨论后，明确增根的概念，为什么会产生增根？

2、巩固检测

3、课堂小结

第二篇：教案可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程 的教案

一、教学目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．

四、教学手段

演示法和同学练习相结合，以练习为主．

五、教学过程

(一)复习及引入新课

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

2．解：(1)当 时，左边=，右边=0，∴左边=右边，∴

(2)

(3)

3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： 根据量间的关系列出方程：

，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

(二)新课

板书课题：

板书：分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

练习：判断下列各式哪个是分式方程．（投影）

(1)；(2)

；(3)

；

(4)；(5)

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

1、如何求解方程

？

先由同学讨论如何解这个方程．

在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得

90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．

检验：把x=18代入原方程

, 左边=右边

∴x=18是原方程的解．

2、如何解方程

?

此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确？

检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.∴原方程无解．

讨论：

1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？

分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．

在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．

在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．

像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．

注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．

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可化为一元一次方程的分式方程

2005年7月2日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[大 中 小]

由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例

1、解方程

对于例题给学生示范做题的格式、步骤.（投影显示步骤格式）

解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得

5(x-2)=7x解这个整式方程，得

x=5．

检验：把x=-5代入最简公分母

x(x-2)=35≠0，∴x=-5是原方程的解．

例

2、解方程

解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得

1=x-1-3(x-2)．

（-3这项不要忘乘）

解这个整式方程，得

x=2．

检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程无解．

注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.(三)总结

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

(四)练习

教材P．98中1由学生在黑板上写，教师订正．

六、作业

教材P．101中1．

七、板书设计

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第三篇：可化为一元一次方程的分式方程及其应用练习题

可化为一元一次方程的分式方程

解方程 1.x1413x3x1122

12. 2x1x113x3x119x326x1x22x4.3.x2xx2xx21x2x25x6x3

5.关于x的分式方程

1k42有增根x=-2，则k=

x2x2x

4四、应用题

一．行程问题

（1）一般行程问题

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。（2）水航问题

2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。二．工程问题

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

三．利润（成本、产量、价格、合格）问题

1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

2.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年123月份的用水量多6m.求该市今年居民用水的价格.

第四篇：2020-2021学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程教案

《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计

（一）教学目标

1、知识目标

（1）了解分式方程的概念；

（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。

2、能力目标

（1）经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力。

（2）通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生转化思想及数学概括能力。

3、情感目标

（1）通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣。

（2）通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。

（二）教学重点

探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。

（三）教学难点

如何把分式方程化为一元一次方程。

（一）创设问题情境，引入新课

1、出示教材第12页的问题，引导学生从题目中获取信息。我设计了这几个问题：

（1）这个问题中有哪些已知条件？隐含哪些数量关系？

（2）相等的量是什么？你能用一个等式表示出来吗？

2、根据学生的回答板书：80/(X+3)=60/(X-3)

设计问题：

（1）这个等式有没有含有分式？

（2）分式的分母有什么特征？

（3）这个方程与以前学过的方程有什么不同？

（二）探索可化为一元一次方程的分式方程的解法

1、引导学生探索可化为一元一次方程的分式方程的解法。

（1）如何解这样的分式方程呢？从这节课的课题中你得到什么启发？

（2）怎样把分式方程化为一元一次方程？

（3）怎样确定最简公分母？

2、例题讲析

引导学生分析例1这个分式方程的特征，确定最简公分母，把分式方程化为整式方程，并归纳解可一元一次方程的分式方程的方法步骤。

（1）例题中所含各分式的最简公分母是什么？

（2）方程两边乘以最简公分母时，应注意什么？

（3）得到的X=1是一元一次方程的解，能使原方程有意义吗？是不是原方程的解呢？

(4)增根产生的原因分析

（5）怎样检验呢？

（6）通过例题的分析，大家能总结出解可化为一元一次方程的分式方程的步骤

（三）、巩固练习

练习设置：教材第15页练习的第1、2题

活动：让四位学生到黑板演算，其他学生独自完成。强调步骤，特别是检验。

设计目的：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力

（四）小结

这一节课我们学习了哪些内容？

解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？

解可化为一元一次方程的分式方程时应注意什么？

小结是为了使学生进一步系统地掌握知识。

（五）作业布置

教材第15页习题第1题

第五篇：数学：2.5分式方程-2.5.1可化为一元一次方程的分式方程教案1(湘教版八年级下)

2.5.1可化为一元一次方程的分式方程

一 教学目标:(一)知识教育点

1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.(二)能力训练点

1.培养学生的分析能力.2.训练学生的运算技巧,提高解题能力.(三)德育渗透点

转化的数学思想.(四)美育渗透点.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.二 学法引导: 1.教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．

2.学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤..三 重点 难点 疑点及解决办法:(一)重点

分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.(二)难点

了解产生增根的原因,掌握验根的方法.(三)疑点

分式方程产生增根的原因.(四)解决办法

注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.四 课时安排: 一课时 五 教具准备:

投影仪 六 教学过程:

(一)课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x22x31 462．提出P53的问题

李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问:(1)写出t的表达式;

(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少? 由此可以得出:

2100 v2100(2)v应满足

20=6+4+

v(1)t的表达式 t=6+4+

观察(2)有何特点？

【概括】方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．

(1)；(2)

；(3)

；

(4)

；(5)

根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1.思 考: 怎样解分式方程呢？

这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成:

10=

2100 v

两边乘以v,得10v=2100

两边除以10,得v=210 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概 括: 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1 解方程:

53 x2x解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得

5x=3(x-2)

解这个一元一次方程,得

x=-3

检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得

左边= 533，右边= =-1 x2x3142 x2x4

因此x=-3是原方程的解 例2 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得

x+2=4

解这个一元一次方程,得

x=2

检验:把x=2代入原方程的左边,得

11 2201

由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有

0左边= 根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例3: 解方程:

解(略)

随堂练习: P57 练习

小

结: 解分式方程的一般步骤：

7x3 x1x11．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

作

业: P60 第1题