分式方程应用题的教学设计

第一篇：分式方程应用题的教学设计

分式方程应用题的教学设计

赣县第二中学

余才香

教学目标：

1：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程

2：使学生能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题 教学重点、难点：

重点：让学生学习审明题意、设未知数、列分式方程。难点：在不同的实际问题中设未知数列分式方程 教学过程： 一：情境引入

1：解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简，（2）去分母，化分式方程为整式方程，（3）解整式方程，（4)检验，（5）得出原方程得解。

2：列方程解应用题的步骤是什么？（1）审（2）设（3)列（4）解（5)答

3：由学生讨论我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 二：探求新知 例1 两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

分析、解答参看教材29页例3（1）教师提出问题（2）学生审题、思考、小组讨论、寻求解决问题的方法

例2 从2004年5月起某列列车平均提速v千米／小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析、解答参看教材30页例4 在活动中教师要关注：（1）学生是否能将实际问题化为数学问题（2)大部分学生能否将这个问题很好的分析出，能否列出方程（3）基础较差的学生对于该题的理解是有困难的怎样适当的加以个别引导 三 问题解决巩固练习课本31页1、2题 四 归纳总结

本节课学习了哪些知识，对自己在本节课的学习情况进行反思和评价，你有哪些收获？ 五 布置作业

1.作业本：教材习题16.3第4,第5题

2.复习本章知识点，做好归纳、总结。

第二篇：分式方程应用题

中考分式方程应用

一、工程问题

1.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.2.打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

3.一项工程，如果甲、乙两队合做，12天可以完成。现在，先由甲队独做5天，接着由甲、乙两队合做4天，结果只完成了全部工程的一半。问：如果让甲、乙两队单独做，要完成这项工程各需多少天？

4.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

二、路程问题

1.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

2.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.三、水流问题

1.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度

2.一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.四、数字问题：

1.一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.2.一个两位数，它的十位数比个位数小5。如果把个位数与十位数对调后所得的两位数作为分母，原两位数作为分子，所得分数的值是3。求原两位数。

8五.其他：

1.总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？

六、提升

1.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

2.某机械加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B 零 件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？ 求详解

3.东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2 000元,购买乙种足球共花费1 400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

4.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 1（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ 3 1（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是

a，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

5.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

第三篇：故事形式分式方程应用题教学设计

《15.3.2分式方程的应用》教学设计

一、教学目标：

（一）知识与技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结；

（二）过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平；

（三）情感态度、价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值；

二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析；

三、教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结；

四、教学活动设计（1）活动一：试一试

例1：自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,又是广告,又是演讲,活动不断.可偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.乌龟先生：

我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树下跑到大柳树下，比赛枪声 响后，先到者是冠军。蚂蚁

乌龟接到挑战书后,十分重视,为了再次赢得比赛,乌龟开始加大训练量,经过一段时间的训练后,乌龟平均提速V米/分,用相同的时间,乌龟提速前可走S米,提速后比提速前多走5米,问:乌龟提速前的平均速度为多少？（2）活动二：想一想

例2：经过这次比赛，乌龟和蚂蚁成了好朋友。它们共同承包了一项筑路工程，乌龟施工1个月完成总工程的，这时增加了蚂蚁，乌龟与蚂蚁又共同工作了半个月，总工程全部完成，问：乌龟和蚂蚁谁施工的速度快？

设计意图：通过实际问题培养大家积极思考问题的好习惯，在课堂上也能充分调动大家的学习热情，让学生体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略，并巩固解分式方程.（3）活动三：做一做

1、后来，乌龟和蚂蚁进了同一家工厂打工，工作是加工同一种零件，已知乌龟每小时比蚂蚁多做6个，乌龟做90个所用的时间与蚂蚁做60个所用的时间相等，求乌龟与蚂蚁每小时各做零件多少个？

2、周日休息时，乌龟与蚂蚁相约去距工厂10千米的博物馆参观，乌龟骑自行车先走，过了20分钟后，蚂蚁乘牛车出发，结果他们同时到达，已知，牛车的速度是骑车速度的2倍，求乌龟骑车的速度。

设计意图：通过训练，巩固学生对知识的掌握。（4）活动四：考一考

设计意图：通过自己设计题目，再次巩固学生对知识的掌握。

五、总结提高：

用分式方程解决实际问题中的“行程问题”，“工程问题”；

六、作业：

（1）必做题：书154页3,4题；

（2）选做题：结合“乌龟和蚂蚁”的故事，编写一道应用题，并用分式方程来解决它；

第四篇：《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享《分式方程教学》教学设计，希望大家在学习中得到提高。

一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：

1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

四、教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

五、教学流程

1、忆一忆

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

3、辨一辨

判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。(x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

4、想一想

提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

设计意图：让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

5、试一试

(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程两边同乘以 x(x+5)得： 方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

设计意图：通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

6、议一议

分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

7、说一说

老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

可简单记作：一化二解三检验。

设计意图：让学生对所学知识上升到一个理论高度。

8、做一做

解方程：(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

体验解分式方程的完整过程。

以上就是数学网小编分享《分式方程教学》教学设计的全部内容，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!

第五篇：《分式方程》教学设计

第二章

分式与分式方程 4．分式方程

（三）总体说明

本节是分式方程的第4小节，共4个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．

学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．

二、教学任务分析

学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：

知识与技能：

（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．

数学能力：

（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．

（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获

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得结果的合理性．

情感与态度：

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．

三、教学过程分析

本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习

第一环节：回顾 活动内容：

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 2.列一元一次方程解下列应用题: 某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件? 活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题． 教学效果：

首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．

第二环节:练一练 活动内容: 解下列分式方程: 120180 x3x 2 / 6

活动目的: 复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：

经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想 活动内容: 你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元? 活动目的: 引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

教学效果：

学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。学生通过类比的方法，对于第二题中有些学生对商品的总价和每件商品的单价以及商品的总件数之间的关系不熟悉。在老师的讲解下大部分学生都能用所学的知识和方法，完成 “ 设未知数——找等量关系——列代数式——列出方程”这一过程，小部分有困难的同学在老师和小组的帮助下也能完成任务．

第四环节：试一试

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活动内容：

某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?(2)根据这一情境你能提出哪些问题?(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 活动目的: 引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．

教学效果：

学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题．

第五环节：做一做 活动内容：

1某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去

3年12月份的水费是14.7元，而今年7月份的水费则是28元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，求该市今年居民用水的价格．

活动目的：

在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．

教学效果：

首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．

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第六环节：学生小结 活动内容：

你能用自己的语言总结这节课的主要内容，并谈谈你的感受． 解题步骤：1 设；列；解；检验；

得出结论.活动目的：

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题． 教学效果：

学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；

第七环节：反馈练习活动内容：

独立完成下列问题：

1． 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

2． 某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）

A．120***0180120180

B.C.D.x3xx3xxx3xx33．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为

（）101011010

B.20.5 A.2x2.5x22.5xx1010101020.5D.20.5 C.x2.5xx2.5x活动目的:

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使学生体会丰富的实例，乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．

教学效果：

以上练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性。

作业:课本P42 习题2.10

四、教学反思

在教学中应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模 式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学中始终把学生置于一种动态、开放、生动、多元的教学环境中．这种动态的开放式的学习，体现了活动、内容、问题的开放性，从探究实践中形成想象，抓本质、揭规律、找方法．

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