《分式方程的应用》教学设计

第一篇：《分式方程的应用》教学设计

《分式方程的应用》教学设计

教学目标

知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。

能力目标：

1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

情感目标：

1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育，并对学生进行“心系灾区，大爱无疆”的情感教育。

2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.教学重点：

1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流 课前准备：投影仪、多媒体课件.教学过程

一、创设情境，领悟规律

观看美丽河源的图片，创设情景，引入课题.（这就是我们美丽的河源，在街道旁有一排出租房，某单位要把它出租，我们能不能用分式方程来帮助解决实际问题呢？）

二、实际应用，建立模型

某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

（3）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

（1、通过审题，学生明确此题隐含的等量关系房屋数量一定。

2、学生可以提出许多问题，如每年各有多少间房屋出租？也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？

3、方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）

三、拓展知识，灵活应用

（结合“节能环保”的主题引出今天的问题情景）

某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。

（学生先独立思考，后小组交流分析寻找解决应用题的关键：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决）

（此题主要的等量关系：今年7月用水量-去年12月用水量=5立方米）

四、课堂练习，巩固新知

1、玉树大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：

首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？

厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？

（结合时事，在潜移默化中将“心系玉树，大爱无疆”的情感教育贯穿于课堂）

2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

（学生结合前面的方法分析此题，并设出未知数，列出方程）

五、学习小结，提高认识

列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审：分析题意，找出等量关系.2.设：选择恰当的未知数，注意单位.3.列：根据等量关系正确列出方程.4.解：认真仔细.5.验：检验.6.答：不要忘记写.六、布置作业：

2.P94 第1、3题

第二篇：分式方程的应用教学设计-

《分式方程的应用——行程问题》教学设计

一、教学目标：

1、通过学习，使学生学会分析、熟练掌握追及问题中的数量关系，并 能通过列分式方程解决具体问题；

2、通过小组讨论，让学生感受合作的重要性。

二、教学重难点：

1、重点：用分式方程解决追及问题；

2、难点：具体问题中等量关系的判断、处理。

三、教学方法：合作探究法、讲练结合法

四、教具准备：小黑板

五、教学过程：

（一）故事情境引入

龟兔赛跑的故事大家都知道吧？兔子自从输了以后，心里很不甘心，所以邀请兔子再赛一场：

兔子和乌龟要进行一次长跑比赛，从A地到B地，路程是60km。兔子为了证明自己的实力，说好叫乌龟先出发1小时，结果二者同时到达终点。现在已知兔子的速度是乌龟速度的三倍。你能求出乌龟和兔子的速度么？

（二）探究新知

1、[师提问，学生回答] 在解决上述问题之前，请大家回忆一下，我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？

审题——找到基本等量关系——找出相等的数量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——答题；

出示问题：

（1）这个问题涉及到哪个公式？s=vt（2）你能找到上题中的等量关系吗？

乌龟用时=兔子用时+1；兔子速度是乌龟速度的3倍（3）如何设未知数？（4）如何列出分式方程？（5）解这个方程，并检验答题。（学生板演）

2、[独立思考，自由发言]（1）同样是这场比赛，通过题中数据你还能求出什么？（二者所用时间，试着做一做）（师根据情况渗透直接和间接设未知数的方法，鼓励直接设未知数）

（2）小明在解决这道题时，不小心打翻钢笔水，把题目中的一部分弄脏了，如果你是老师，你能把这道题补充完整吗（不同以上编法）？

3、[小组合作] 学生自己编题目，分组解决，后找代表上黑板讲解。(列出方程，不要求求解)（教师巡视指导）。

4、[学生展示] 请完成的组的代表上讲台把你们的思路讲给大家听。（师生共同修正，师重点规范学生的语言）。

（三）能力提升

数学中的知识之间不是孤立存在的，而是彼此之间紧密相连的，比如我把龟兔赛跑的故事稍微改动一下：

甲乙两个工程队要建同一条隧道，隧道长是60km。如果甲先开工1天，已在开工，结果两队同时完工。现在已知乙的速度是甲的速度的三倍。请问两队每天各需多少天完工？

这样，我们就把一个行程问题转化为一个工程问题，这个问题怎样解决？

[小组讨论]如果隧道长度60km我们不知道，你还能求解吗？

（三）当堂练习

我国奥运健儿刘翔在雅典奥运会110米栏决赛中到达终点时，位居2第二的美国选手距终点还有2.26米，已知刘翔的平均速度比位居第二的美国选手每秒快0.1745米，你能通过列式求出刘翔的成绩是多少吗？

（五）小结

请谈谈本节课你有什么收获，还有哪些疑问？

（六）作业布置

第三篇：12.5《分式方程的应用》教学设计[范文模版]

《分式方程的应用》教学设计

教学目标

知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。

能力目标：

1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

情感目标：

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.教学重点：

1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流 课前准备：多媒体课件.教学过程

一、复习回顾

【提问】

1、解分式方程的一般步骤是什么？（一化二解三检验）

2、给出一个解分式方程的题，多媒体展示解题步骤，规范学生的解题步骤.3、回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.二、实际应用，建立模型

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？（1）本题中涉及到哪些数学问题中的公式？（2）根据这一情境，你应该怎样设未知数？（3）你能找出这一情境的等量关系吗？

1、通过审题，学生明确此题隐含的等量关系：甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量

2、设未知数：乙单独完成施工1个月能完成总工程的 1/x

3、方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）

三、拓展知识，灵活应用

【问题2】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？（学生先独立思考，后小组交流分析寻找解决应用题的关键：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决小组代表上台讲解解题思路，展示解题过程）

（此题主要的等量关系：甲用时间=乙用时间）

四、课堂练习，巩固新知

1、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数？

2、某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高了50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？

（鼓励学生结合前面的方法分析此题，找出等量关系式，设出未知数，列出方程）

五、学习小结，提高认识

1、列分式方程解应用题，应该注意解题的七个步骤。

2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。

3、注意不要漏检验和写答案。

列分式方程解应用题的一般步骤：

1.审:分析题意.2.找：找出数量关系和相等关系.3.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.4.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.5.解:认真仔细解这个分式方程.6.验:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）7.答:注意单位和语言完整.（不要忘记写答案）

六、布置作业：

P23 A组第1、2题；B组第1、2题

第四篇：《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享《分式方程教学》教学设计，希望大家在学习中得到提高。

一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：

1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

四、教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

五、教学流程

1、忆一忆

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

3、辨一辨

判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1(3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3)(2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。(x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

4、想一想

提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

设计意图：让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

5、试一试

(1)80/(x+5)(2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程两边同乘以 x(x+5)得： 方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

设计意图：通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

6、议一议

分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

7、说一说

老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

可简单记作：一化二解三检验。

设计意图：让学生对所学知识上升到一个理论高度。

8、做一做

解方程：(1)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

体验解分式方程的完整过程。

以上就是数学网小编分享《分式方程教学》教学设计的全部内容，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!

第五篇：《分式方程》教学设计

第二章

分式与分式方程 4．分式方程

（三）总体说明

本节是分式方程的第4小节，共4个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．

学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．

二、教学任务分析

学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：

知识与技能：

（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．

数学能力：

（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．

（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获

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得结果的合理性．

情感与态度：

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．

三、教学过程分析

本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习

第一环节：回顾 活动内容：

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 2.列一元一次方程解下列应用题: 某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件? 活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题． 教学效果：

首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．

第二环节:练一练 活动内容: 解下列分式方程: 120180 x3x 2 / 6

活动目的: 复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：

经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想 活动内容: 你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元? 活动目的: 引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

教学效果：

学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。学生通过类比的方法，对于第二题中有些学生对商品的总价和每件商品的单价以及商品的总件数之间的关系不熟悉。在老师的讲解下大部分学生都能用所学的知识和方法，完成 “ 设未知数——找等量关系——列代数式——列出方程”这一过程，小部分有困难的同学在老师和小组的帮助下也能完成任务．

第四环节：试一试

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活动内容：

某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?(2)根据这一情境你能提出哪些问题?(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 活动目的: 引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．

教学效果：

学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题．

第五环节：做一做 活动内容：

1某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去

3年12月份的水费是14.7元，而今年7月份的水费则是28元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3立方米，求该市今年居民用水的价格．

活动目的：

在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．

教学效果：

首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．

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第六环节：学生小结 活动内容：

你能用自己的语言总结这节课的主要内容，并谈谈你的感受． 解题步骤：1 设；列；解；检验；

得出结论.活动目的：

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题． 教学效果：

学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；

第七环节：反馈练习活动内容：

独立完成下列问题：

1． 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

2． 某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）

A．120***0180120180

B.C.D.x3xx3xxx3xx33．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为

（）101011010

B.20.5 A.2x2.5x22.5xx1010101020.5D.20.5 C.x2.5xx2.5x活动目的:

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使学生体会丰富的实例，乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．

教学效果：

以上练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性。

作业:课本P42 习题2.10

四、教学反思

在教学中应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模 式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学中始终把学生置于一种动态、开放、生动、多元的教学环境中．这种动态的开放式的学习，体现了活动、内容、问题的开放性，从探究实践中形成想象，抓本质、揭规律、找方法．

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