初二数学教学设计：分式方程的应用（共5篇）

第一篇：初二数学教学设计：分式方程的应用

初二数学教学设计：分式方程的应用

列分式方程解应用题

教学目标

1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力;

2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题.难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程设计

一、复习

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得

15(x+12)=30x.解这个整式方程，得

x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理，得

2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3)，即 2x+6+x2=x2+3x，亦即2x-3x=-6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.二、新课

例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);

骑车的速度=步行速度的2倍;

骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：

方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

15x=2×15 x+12.方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为

第二篇：《分式方程的应用》教学设计

《分式方程的应用》教学设计

教学目标

知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。

能力目标：

1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。

情感目标：

1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育，并对学生进行“心系灾区，大爱无疆”的情感教育。

2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.教学重点：

1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流 课前准备：投影仪、多媒体课件.教学过程

一、创设情境，领悟规律

观看美丽河源的图片，创设情景，引入课题.（这就是我们美丽的河源，在街道旁有一排出租房，某单位要把它出租，我们能不能用分式方程来帮助解决实际问题呢？）

二、实际应用，建立模型

某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

（3）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

（1、通过审题，学生明确此题隐含的等量关系房屋数量一定。

2、学生可以提出许多问题，如每年各有多少间房屋出租？也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？

3、方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）

三、拓展知识，灵活应用

（结合“节能环保”的主题引出今天的问题情景）

某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。

（学生先独立思考，后小组交流分析寻找解决应用题的关键：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决）

（此题主要的等量关系：今年7月用水量-去年12月用水量=5立方米）

四、课堂练习，巩固新知

1、玉树大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：

首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？

厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？

（结合时事，在潜移默化中将“心系玉树，大爱无疆”的情感教育贯穿于课堂）

2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

（学生结合前面的方法分析此题，并设出未知数，列出方程）

五、学习小结，提高认识

列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审：分析题意，找出等量关系.2.设：选择恰当的未知数，注意单位.3.列：根据等量关系正确列出方程.4.解：认真仔细.5.验：检验.6.答：不要忘记写.六、布置作业：

2.P94 第1、3题

第三篇：分式方程的应用教学设计-

《分式方程的应用——行程问题》教学设计

一、教学目标：

1、通过学习，使学生学会分析、熟练掌握追及问题中的数量关系，并 能通过列分式方程解决具体问题；

2、通过小组讨论，让学生感受合作的重要性。

二、教学重难点：

1、重点：用分式方程解决追及问题；

2、难点：具体问题中等量关系的判断、处理。

三、教学方法：合作探究法、讲练结合法

四、教具准备：小黑板

五、教学过程：

（一）故事情境引入

龟兔赛跑的故事大家都知道吧？兔子自从输了以后，心里很不甘心，所以邀请兔子再赛一场：

兔子和乌龟要进行一次长跑比赛，从A地到B地，路程是60km。兔子为了证明自己的实力，说好叫乌龟先出发1小时，结果二者同时到达终点。现在已知兔子的速度是乌龟速度的三倍。你能求出乌龟和兔子的速度么？

（二）探究新知

1、[师提问，学生回答] 在解决上述问题之前，请大家回忆一下，我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？

审题——找到基本等量关系——找出相等的数量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——答题；

出示问题：

（1）这个问题涉及到哪个公式？s=vt（2）你能找到上题中的等量关系吗？

乌龟用时=兔子用时+1；兔子速度是乌龟速度的3倍（3）如何设未知数？（4）如何列出分式方程？（5）解这个方程，并检验答题。（学生板演）

2、[独立思考，自由发言]（1）同样是这场比赛，通过题中数据你还能求出什么？（二者所用时间，试着做一做）（师根据情况渗透直接和间接设未知数的方法，鼓励直接设未知数）

（2）小明在解决这道题时，不小心打翻钢笔水，把题目中的一部分弄脏了，如果你是老师，你能把这道题补充完整吗（不同以上编法）？

3、[小组合作] 学生自己编题目，分组解决，后找代表上黑板讲解。(列出方程，不要求求解)（教师巡视指导）。

4、[学生展示] 请完成的组的代表上讲台把你们的思路讲给大家听。（师生共同修正，师重点规范学生的语言）。

（三）能力提升

数学中的知识之间不是孤立存在的，而是彼此之间紧密相连的，比如我把龟兔赛跑的故事稍微改动一下：

甲乙两个工程队要建同一条隧道，隧道长是60km。如果甲先开工1天，已在开工，结果两队同时完工。现在已知乙的速度是甲的速度的三倍。请问两队每天各需多少天完工？

这样，我们就把一个行程问题转化为一个工程问题，这个问题怎样解决？

[小组讨论]如果隧道长度60km我们不知道，你还能求解吗？

（三）当堂练习

我国奥运健儿刘翔在雅典奥运会110米栏决赛中到达终点时，位居2第二的美国选手距终点还有2.26米，已知刘翔的平均速度比位居第二的美国选手每秒快0.1745米，你能通过列式求出刘翔的成绩是多少吗？

（五）小结

请谈谈本节课你有什么收获，还有哪些疑问？

（六）作业布置

第四篇：初二数学分式方程练习题及答案

分式方程及应用练习

1．分式方程2．已知公式252的解是________． =3的解是________；分式方程x3x1x4mxPP1，则x=________． 2，用P1、P2、V2表示V1=________．3．已知y=

6nxV2V14．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A．20m20mm20m20小时 B．小时 C．小时 D．小时 m20m2020m20m5．我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，•恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，•余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所列方程错误的是（）

2x23+=1 B．= xx3xx31111xC．（+）×2+（x-2）=1 D．+=1 xx3x3xx3A．6．物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、R2满足关系求总电阻R．

111=+，若R1=10，R2=15，RR1R27．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得

方程_______ _．

8．某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为（）A．拓展创新题

10．某车间有甲、乙两个小组，•甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800•个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？2s2sssss B． C．+ D．+ ababababab

9．用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？

11．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1•天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的各需多少天？

12．大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，•试问这批运动衣有多少件？

13．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、•a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，•若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，•货主应付车主运费各多少元？（按每运１吨付运费20元计算）

14．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，•小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）•救生圈是何时掉入水中的？

2，求甲、乙两队单独完成3

答案: 1．x=

9609602PV6ny，x=2 2．V1=22 3． 4．A 5．D 6．6 7．-=4 8．D

xx2034myP19．90克 10．甲：500个/•时 乙：400个/时 11．甲队：4天 乙队：6天 12．200件

13．•乙车是甲车的2•倍，•甲2160元，乙、丙各4 320元．

14． 本题的关键是（1）弄清顺流速度、•逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；（2）弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．

解：（1）设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为1111 ∴-=+

6x8x1． x 解得x=48．

经检验x=48是原方程的根．

答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．

1，小船顺流由A港到B•港用4811116h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有（12-y）（-）=（+）×1，解

648848（2）设救生圈y点钟落入水中，由问题（1）可知水流速度为得y=11．

答：救生圈在中午11点落水．

第五篇：初二数学分式方程应用题练习（共）

1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？

7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？

8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这芮金水

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2013-4-5 两笔生意中，商厦共赢利多少元。

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