《截一个几何体》教学设计

第一篇：《截一个几何体》教学设计

第一章

丰富的图形世界

3．截一个几何体

一、学生状况分析

七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，想象力丰富，对直观事物感知能力较强,所以对动手操作有着浓厚的兴趣.而本节《截一个几何体》恰给学生提供了一个很好的操作机会，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。

二、教学任务分析

在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．

2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．

3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．

教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．

教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．

三、教学过程分析

本节课由六个教学环节组成，它们是 ①课前准备,明确要求.②创设情景,引入新课.③动手实验,观察思考.④讨论交流,展示成果.⑤电脑演示,深化理解.⑥画图小结,巩固观念.其具体内容与分析如下： 第一环节

课前准备,明确要求.内容：

教师将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）.分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。

教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕(有条件的地方可以去糕点店订做)或者一些水果和火腿肠一类易切截的立体物品.目的: 准备操作工具，以便课堂教学活动的顺利展开。注意事项: 可以采用不同的生活实物作为切削材料，但应以便于切削为原则；要求学生注意安全，老师注意准备一些应急的药品（如创可贴），以备意外；如果用水果作为切削素材，最好先不去皮,以免腐烂变质,可课前5分钟进行准备.第二环节

创设情景,引入新课.内容:（上课铃响后，老师手拎一盒蛋糕走上讲台.学生议论纷纷）

师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里.揭开蛋糕盒的盖子，蛋糕的形状很奇特,边说边将组成蛋糕的四个正方体，两个圆柱，依次摆放在讲台上）蛋糕的样子很奇特，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏.（拿起一个正方体）

师：要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？

（学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷举起手.）一学生到前面正确地切开蛋糕，并把截面展示给大看.师：有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？还有别的截法吗？结果都一样吗？ 生：（又一学生到前面正确切开蛋糕，并把截面展示给大家.）

师：要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱，如何截？截面又是一个什么形状呢？（重复上述过程）

师：（拿起圆柱）将圆柱分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？（一种情况：截面是圆；一种截法：截面是长方形；还有一种方法：截面是椭圆.三同学分别到前面切开，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学喜不自禁，有的同学若有所思„„）

师：现在老师的六块蛋糕变成了十二块.刚才每个同学的表现都令老师非常满意，所以现在每个小组发一块蛋糕吧！不过，每个小组的同学先要根据本组的人数，将蛋糕等分以后再吃！蛋糕虽少，是老师的心意.吃完蛋糕以后呢，就请大家，按老师的要求，来切割自己带来的实物.（将课题板书出来，并写出相关要求.）目的：创设情境，导入主题，同时激发兴趣。

效果：情景源于生活，学生具有这样的认知基础和活动经验基础，同时“蛋糕”这一小礼品让不少学生动了心，因而营造了一个和谐、积极的课堂氛围，学生很顺利地投入到课堂活动中，为后续活动的展开打下了良好的基础，过渡流畅。

每个小组领走一块蛋糕后，同学们很快投入到活动中，不少同学拿到属于自己的蛋糕后，还举起蛋糕来，仔细观察观察，然后放手口中，各具形态，很有趣.第三环节

动手实验,观察思考.内容： 活动1：想一想

用一个平面去截正方体(教师展示一个用萝卜削成的正方体)，想一想截出的面可能是什么形状？分小组讨论。

目的：在实际操作之前，首先展开想象，从而提高学生的空间想象能力，也有助于养成勤于思考的习惯。

效果：由于有了前面切蛋糕情景的铺垫，学生思维活跃，大胆猜想，在小组内积极讨论，学生顺利地猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形„„等多种

图形，组内交流活跃，不少同学不时地用手比划、解释，组内不时传来惊喜的讨论声。

活动2：做一做

拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。

目的：引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证想象、修订想象，从而在具体的实践活动丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力。

注意事项与效果：

对七年级的新生,明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么?怎么做?可以控制课堂的节奏.因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题:

①先商定如何切割？

②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载.③切开实物，进行对比.④通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，七边形吗？

⑤宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造形，根据自己的想象设计几款.先猜，后想，再议，最后动手操作，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。

学生操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的状况，可以参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全。

应该说，这样的操作活动极大地调动了学生积极性，得出了各种各样的截面图形，体会到了学习的乐趣。

第四环节

讨论交流,展示成果.内容:展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。

目的:展示各小组活动的成果，全班共享，可以有这样几点好处：让学生分享成功的喜悦；促进对各小组活动的监督；加强对各小组活动的评价；在交流活动，要求学生整理自己的成果，实际上这一过程本身也提高了学生对问题的理解水平；展示群体的活动成果，可以丰富学生的活动经验，拓展学生思维。

效果:各小组展现了丰富的截面图形、截法以及截面多边形的成因，课堂气氛热烈。学生争先恐后地展示自已的作品，展示的图形有：三角形、四边形、五边形、六边形。并对所得到的图形进行了归类，顺利地解决了“截面不可能是七边形”问题。

师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？

生：不能。师：为什么？

生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面的多边形最多只能有六条边。

不少同学还设计并用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造形.第五环节

演示深化，拓宽视野.内容:教师利用几何画板制作的课件,展示各种截面的图片，以丰富学生的知识视野.用平面截正方体形成的截面：

切开成五边形截面还原成正方体

用平面截其它立体图形形成的截面图形：：

http://tech.casd.cn/wzym/0142/g10142/g1sxfb914a.htm 用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形：

用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形：

http:// 目的:在丰富的操作、演示活动中丰富学生的体验，让学生感性认识得到巩固和升华；同时动态地感受图形变化和相互关系，以开阔学生视野.注意事项与效果:可以用几何画板制作课件，当然有条件的学校最好使用Z+Z超级画板的立几功能，那样可能更为简便.提出问题一：

用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的图形会是梯形吗？

提出问题二：

用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面EAFB会是三角形吗？

第六环节

画图小结,巩固观念.内容：以小组为单位,鼓励学生用纸和笔模仿电脑上的画面画1-2个截面图,作为这节课的深化.目的：在画图的过程中可能需要思考各条线之间的关系，需要思考得到的是什么样的多边形，这需要调动原先的活动经验，同时也是对原先活动经验的再次深化，更好地发展学生的空间观念.效果:虽然本环节有一定难度,但实际操作表明，一半左右的学生完成得不错,学生强烈地感受了立体图形的空间截面.对这些学生今后的思维发展的重要的意义.四、教学反思与评价

新课标指出：教师是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者。教师应引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程，培养学习、尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。而本课的教学设计正力图体现这一点。教学中设计了大量的观察、猜想、操作验证、分析归纳等活动，有效地促进了学生空间观念的发展。同时借助合作交流，既丰富了学生的活动经验，又提高了学生的合作交流的能力，取得了较好的学习效果。

教学流程设计合理，流畅。老师巧妙地搭建了一个认知的平台，利用学生感兴趣的实例将学生引入数学课堂，教师抓住学生的心理特征，激励学生大胆想象回答问题，从而得到“奖赏”.随着学生自己动手的切与割，让学生主动发现事物的本质，揭示数学的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生受益匪浅.此外，由于借助多媒体手段，大大提高了教学效率，增加了课堂容量。如果不具备这样的条件，可能需要适当减少某些教学环节，或者将个别教学环节（内容）延伸到课堂之外。

第二篇：截一个几何体教学设计

《截一个几何体》教学设计

银川十八中

张志秀

教学目标:

1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。

2、使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.3、情感态度与价值观：通过学生观察、猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使其在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造,同时,获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心.教学重点与难点

重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。

难点：1.从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程。

2.能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。

教法、学法: 观察猜想, 动手操作, 多媒体演示 课前准备

每组学生准备12个边长为2～3 cm正方体，4个圆柱，4个圆锥、小刀和印台。正方体、圆柱、圆锥的材料可以用萝卜，土豆，地瓜等。教师准备截面为三角形，四边形，五边形，六边形以及球体、圆柱、圆锥不同截面的互动课件。

教学过程: 活动一: 创设问题情景, 激发兴趣

1.问题: 某同学在过生日时,用小刀去切蛋糕,所的截面会是什么形状? 2.学生个体发言

3明晰课题: 截一个几何体 活动二: 动手操作, 自主探究(一)1.正方体截面：正方体可谓最简单的几何体.正方体的截面会是什么样子的呢？请同学们先猜一猜,之后自己独立的想一想, 动手操作,去验证你的猜想。2.小组交流: 四人一小组实验、交流得出的截面情况。

3.教师汇总学生的实验报告，得出正方体截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形的结论, 以及由学生展示如何截才能截出上述截面。4.四边形中又有哪些特殊的截面? 如何去截? 5.教师运用多媒体演示正方体截面的切截情况.(此过程可以重复进行,让每位学生都能看清楚)6.通过学生的动手操作,教师的多媒体演示,归纳总结:怎样截即可截到三角形、四边形、五边形、六边形的截面? 7.思考: 你能截到七边形、八边形吗? 活动目的：通过学生的猜想、独立思考、动手操作,使其有感性的认识到实践,再通过学生的演示、教师的演示、学生的归纳总结以及反思,逐步的上升到理性的认识,至此, 正方体截面问题全部解决,同时,学生也深深的感受到了数学活动充满着探索和创造, 更大的激发了学生对空间与图形学习的好奇心,为后续学习打下基础。

活动三: 动手操作, 自主探究(二)1.球体、圆柱、圆锥的截面又是什么形状? 请先独立思考, 后动手操作, 之后小组交流.2.教师多媒体演示并总结.活动目的:思考、想象并验证其它几何体的截面形状，让学生思维朝着“从特殊到一般”的方向发展，实现认知结构的进一步升华.活动四: 应用所学,解决问题

1．小明过生日时, 邀请了6人, 有人想考考小明, 就说: 你能只切三刀, 使我们7人都能吃到蛋糕吗? 小明稍想片刻就知道怎么切了, 聪明的你知道怎么切吗? 2.设计一种截法: 用一个平面去截一个正方体,使它分成两个大小相同、形状相同的几何体。活动五: 总结反思 1.学生小结所学内容，2.教师明晰：（1）截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索；

（2）几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；

（3）正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.3.读一读：书中 “你知道CT吗”？ 布置作业：

（1）、P15习题 1.5 1、2.（2）、用你的眼睛去寻找并描述“截面”在生活中运用的实例。

第三篇：截一个几何体教学设计

截一个几何体教学设计

单位：平川区魏家地学校 制作、讲解：杨彦平刘秉杰 教学内容： 北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界

第五节 截一个几何体

一、学情分析：通过前面几节课《生活中的立体图形》、《展开与折叠》等内容的学习，学生对学习数学产生了浓厚的兴趣，尤其是对图形的感知能力在逐步提高，从本节课开始，继续培养他们对数学学习的浓厚兴趣。

二、教学内容分析：本节课通过引导学生动手，利用截正方体的实际操作活动，让学生能想象几何体的截面。培养学生体会“想—做—想”、“猜测—实验—验证”的数学活动过程，提高学生的观察、操作、推理、交流合作的能力。体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想像能力。

三、教学目标：

1、通过学生参与切截几何体的过程，使学生经历观察、猜想、验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。

2、通过用一个平面去截一个正方体的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。

四、教学重点难点：

教学重点用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系

教学难点：从切截活动中发现规律，能应用规律解决问题

五、教学方法：实践法、启发式引导

六、授课方式：微视频教学

七、学习方法指导 通过猜想截面的形状，然后进行实践操作，再使用动态演示。

八、学习过程

(一)知识点：

1.截面：________________________________

2.用一个平面从不同方向去截同一个几何体所得截面的形状.(二)自己试一下：用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？

用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

_______ ________ ________

________

________

________

(三)知识精讲

1．用平面截几方体出现的截面形状．

(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)

图1—20 点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．

注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．(四)引导总结

(五)拓展练习

［练1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．(1)

(2)

(3)

图1—24 点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．

解答：(1)B(2)C(3)A ［练2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形． 点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．

解答：七边

［练3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．

点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．

解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．

几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面． 1．圆台

用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：

图1—25 2．棱锥

由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．

图1—26(六)小结

用一个平面截正方体，截面可能是什么形状？截面最多是几边形？

第四篇：《截一个几何体》教案 探究版

《截一个几何体》教案

新课标要求 知识与技能

1．学生通过参与对实物的切截活动和观察，了解一些几何体截面的形状．

2．通过经历对几何体切截的实践过程，探索截面形状与切截方向之间的联系，体验面与体之间的转化．

过程与方法

1．经历切截几何体的活动过程，观察几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．

2．经历观察、实际操作等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力．

情感与态度

丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．

教学重点

经历切截几何体的活动过程，体会几何体截面的变化． 教学难点

从切截活动中发现规律并能用语言表达，能应用规律来解决问题． 教学过程

一、创设情境，引入新课（播放动画《截一个几何体》导入，导入新课．）

聪明的厨师利用黄瓜的不同切面拼成了美丽的图案，我们这节课就来探讨这其中的数学知识．

师生活动：用小刀切几何体（胶泥）．

用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫做截面； 变换一个角度，截面的形状可能就有所不同．

设计意图：教师借助学生在生活中切菜和削水果的体验，引导学生进入本节的学习，使学生感受到数学知识与实际生活是紧密联系的．

二、讲授新课

1．首先观察生活中常见的用一个平面截取物体的情况：（可播放动画截一个正方体进行辅助讲解．）

在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等．

2．想一想：你能想象到用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？

师生活动：引导学生大胆猜想，让他们说出想象所得截面可能的形状．此时涉及师生交流和生生交流，可能有的学生会有异想天开的想法，一方面学生之间会进行评价，另一方面教师可以引导学生在“做一做”环节中进行验证．

3．做一做：组内合作做一做，看看能切出多少种不同的截面？ 提示：从图形特点和边数等方面考虑．

师生活动：老师巡视，鼓励学生从切截活动中验证自己的猜想．此处注意学生空间认知的差异，引导学生相互交流，突出生生之间的交流和评价．截出等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等图形给予肯定．对于先截出五边形或是六边形的小组给予肯定，并且引导其他没有截出五边形或是六边形的小组合作尝试．在师生交流中注意发现学生表述中的闪光点，为下一环节做好准备．

一个正方体可以截出三角形、四边形、五边形、六边形． 4．说一说：这些截面有什么特点呢？ 没有曲面，不会有大于六边的多边形等．

设计意图：此环节中可以让学生分组展示探究的成果，但是有时出现因为学生自制的正方体太小，或是切的过程刀子不够快导致截面不方便观察等问题，所以教学实践中还需随机处理． 5．刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其他棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？

思考：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？

师生活动：帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．

从圆柱的中间横截得的图形是圆．

从圆柱的中间斜截得的图形是椭圆（如图）．

从圆柱的中间竖截得的图形是长方形（如图）等．

6．思考：用平面截一个几何体所得的截面形状可能有哪些？ 师生活动：学生充分交流、讨论，教师总结．

截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关： ①几何体的形状； ②切面的方向和角度．

一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与几个平面相交就得到几边形，截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．

几种常见几何体的截面：

正方体的截面有：三角形，等腰三角形，等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形，五边形，六边形；

圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形； 圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形．

三、课堂练习

1．图中的截面分别是什么形状？

解：图中的截面分别是：（1）长方形；（2）六边形；（3）三角形：（4）圆形． 2．分别指出图中几何体截面形状的标号．

解：（1）是B；（2）是C．

3．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方体，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

解：可能是正方体、圆柱、长方体、棱柱等．

设计意图：进一步发展学生空间想象能力，并且通过题型训练形成初步技能．同时引导学生进行分析，了解圆柱、圆锥、棱柱、球的截面，提高学生对几何体的截面的认识．

四、课堂小结

本节教学的核心目标是通过活动的设计使学生直观感受用一个平面去切截一个几何体，体会几何体在切截过程中的变化，降低因为抽象给学生带来的困难．

问题1：本节课我们经历了从生活中的“切”到数学中的“切”，你能说出几个关于截面的知识吗？

问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

五、布置作业

1．图中各几何体的截面分别是多么形状？

2．用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做．

3．用平面去截一个几何体，如果截面形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是多么吗？如果截面是三角形呢？

参考答案： 1．解：（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形． 2．可能是三角形、四边形、五边形．

3．解：（1）截面是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球等或其中某些几何体的组合体．（2）截面是三角形的几何体可能是正方体、棱锥、棱柱、圆锥等或其中某些几何体的组合体．

六、课堂检测

1．有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体．则这些几何体中截面可能是圆的有（）．

A．2种

B．3种

C．4种

D．5种 2．下列说法中，正确的是（）．

A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆

B．棱柱的所有侧棱长都相等

C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形

3．正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（）． A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

4．如下图，用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）．

5．如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是______． 6．用一个平面去截长方体、二棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体 是

＿．

7．说一说，图中的截面分别是：

8．用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有四种形式，试猜想，该几何体可能是______．

9．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？ 10．在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？

参考答案： 1．B．

2．B．

3．C． 4．D． 5．球体． 6．圆柱．

7．分别是三角形；长方形；圆；长方形． 8．圆柱．

9．答案不唯一．如：当截面不过顶点时，有10个顶点、15条棱、7个面；当截面过三个顶点时，有7个顶点、12条棱、7个面等等．

10．不能截出三角形，当圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形．

第五篇：北师大版七年级数学上学期同步教学设计：1.3 截一个几何体

第三节 截一个几何体(1课时)

教学目标 知识与技能

1．学生通过参与对实物的切截活动和观察课件演示，了解一些几何体截面的形状． 2．通过经历对几何体切截的实践过程，探索截面形状与切截方向之间的关系，体验面与体之间的转换．

过程与方法

1．经历切截几何体的活动过程，观察几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．

2．经历观察、实际操作等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力．

情感、态度与价值观

丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．

重点难点 重点

经历切截几何体的活动过程，体会几何体截面的变化． 难点

从切截活动中发现规律并能用语言表达，能应用规律来解决问题． 教学流程

教学设计

一、创设情景，导入新课

1．复习面的分类和面面相交的结果，集体回答或发表个人见解．为理解截面的边数做铺垫．

学生探索

由实物引入截(切)面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截(切)面，让学生观察这两个面的特点．

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面(section)．可以想象得出这两个截面的形状应该是完全一样的．

提出问题．

“如果我们用‘刀’去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？在家中你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？„„，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面的形状又会是怎样的呢？”分组讨论，比一比哪一组的结论多，激发同伴之间的竞争意识．

(实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，培养学生的想象力．)

分组实践操作．

“与同伴交流，看看别人截出的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么形状的截面？”比一比哪一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的组，培养集体荣誉感．

分析：

由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形．正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形．于是我们可以得到正方体截面形状情况如下：

分组通过实践操作证实小组的讨论的结果．展示自己的研究成果．(由于时间关系，选择有代表性的小组展示)归纳：

1．一个正方体截面可能是哪些图形？

答：一个正方体可以截出三角形，四边形，五边形，六边形． 思考：一个正方体可以截出七边形吗？ 答：不可能．

(培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识．)2．“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面．那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其他棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”

问题：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？

(帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律？)3．用平面截一个几何体所得截面的形状？(学生充分交流、讨论，教师总结如下：)截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：

(1)几何体的形状；(2)切截的方向和角度；

一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与几个平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．

几种常见几何体的截面：(1)正方体的截面有：

三角形，等腰三角形，等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形，五边形，六边形；

(2)圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形；(3)圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形

二、运用拓展，巩固练习想一想：

1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

答：圆柱、圆锥、球体等

2．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

分析：

若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．我们所熟知符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥等．

答：正方体、长方体、棱柱、圆锥、棱锥等 3．树轮定年

树木的横截面上有着一圈一圈的印痕，这就是树木的年轮，一棵树生长了多少年，数一数大树横断面上有多少个圈就能知道．在考古领域有许多断代测年方法，而树轮定年是最精确的一种定年方法，一方面是利用树木年轮分析判定过去人类文化遗存的年代，另一方面是对过去气候(包括温度、降水)和环境进行重建和研究．这种研究可以精确到年，甚至到某个季节．

三、小结与作业设计

1．截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面． 2．正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形． 3．通过截面形状来猜想原几何体．

4．通过本节的学习可以让学生很好的感受二维与三维之间的变化，有助于建立空间观念．

5．作业

①如图所示是一个长方体，从中都能截得哪些几何图形？

②用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象原来的几何体可能是什么吗？

③假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？

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