第8章一元一不等式复习教学设计

第一篇：第8章一元一不等式复习教学设计

第8章 一元一不等式

复习·教学设计

晋江市实验中学 王萍比 2018.6.12

教学内容

本节内容在教材第68—70页。通过本节的复习，能让学生对不等式以及不等式的解集的概念有进一步的认识，加深学生对一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的认识，并能利用一元一次不等式及一元一次不等式组解决一些简单的实际问题。教学目标

通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题A、B的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和一元一次不等式组和一元一次不等式及不等式组的简单应用；通过对复习题C的训练，加强学生对一元一次不等式及不等式组的应用的熟练掌握。知识与能力

1．要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念，通过对例题和习题的实际操作强化对这些概念的理解。

2．要求学生通过实例熟练掌握求一元一次不等式及不等式的解集的方法和过程，通过实际操作强化对方法和过程的理解和运用。

3．能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决简单的实际问题，并能掌握解决较复杂问题的思路。过程与方法

1．通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解。

2．通过对习题的讲解，让学生初步认识到知识的应用和数学的方法。

3．通过让学生亲自动手练习，让他们体会怎样运用知识，并让他们了解到知识的结构。情感、态度与价值观

1．在练习过程中让学生认识到数形结合的思想，从而让他们感觉到数学解题的简洁美。

2．通过学生的练习引导他们发现数学中的方法美。

3．通过学生亲自操作并解决问题，让学生了解学习与探索中的艰辛与成功的乐趣，从而帮助他们树立学习数学的正确态度。

4．通过练习让学生初步体会“集合”思想。教学重、难点及教学突破。

重点

1．不等式及其解集的概念。

2．一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。

3．利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题。

难点 1．熟练应用一元一次不等式和不等式组解决问题。2．用数形结合的方法找到不等式组的解集。

教学突破

在本节教学中，先总结本章所学的主要内容，给学生总结出知识结构，以帮助学生了解和掌握本章的内容。另外，本节是复习性质的课时，所以应多结合例题，从题目出发让学生在分析问题和解决问题的过程中培养解决问题的能力，所以在讲解过程中多用引导的方式，并能给学生留出自己动手、动脑的时间和机会，让他们在自己的实践中掌握所学的知识，从中总结出自己的学习方法。教学步骤

第1课时

一、内容回顾

1．复习回顾不等式、一元一次不等式（组）及其解集的概念和解法，提示学生不必死记硬背，可以通过举例说明。

2．总结学生的发言，并将本章的内容作一次总结，指出本章重难点，鼓励学生作出知识结构图。

3．出示规范的知识结构图，指出本章的基础在于不等式性质的应用。

解a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c一实元际不等式的性质a＞b，且c＞0，那么ac＞bc一次问a＞b，且c＜0，那么ac＜bc题不一元一次不等式(组)等验式证

二、典型例题

1．引导学生思考如下例题：已知a＜－1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a＋1|＝|b＋1|，|1－c|＝|1－d|。求a＋b＋c＋d的值。

引导学生考虑根据a、b、c、d的取值范围解决问题，组织学生讨论，并鼓励学生主动上台板演。（a＋1＜0，b＋1＞0所以|a＋1|＝|b＋1|等价于：－1－a＝1＋b所以a＋b＝－2。用相同的方法得到c＋d＝2。于是有：a＋b＋c＋d＝－2＋2＝0。发现本题的解决关键在于将a＋b和c＋d看作整体。）

2．总结学生的板演并指出：本题的关键在于将几个变量看作一个整体。提醒学生注意这种解题方法。

3．引导学生讨论完成下面的例题：已知方程组的解x与y的和是正数，求a的取值范围 实不际等式问(组)题x－y＝2a1－5a x＋3y＝提示学生可以考虑用a表示x和y，并鼓励学生上台板演。

分析：方程组有三个未知数，不可能解出准确的解。既然本题要求的是a的取值范围，那么就用a来表示x和y，然后根据x＋y的范围来确定a的范围。

通过解方程得到：x＝(1＋a)／4；y＝(1—7a)／4，从而由x＋y＞0得到：a＜1／3。

4．总结学生的答案，指出本题的重点在于是用了转化思想，并提醒学生注意本方法在以后学习中的应用。

三、随堂练习设计

1．写出下列不等式的解集：

2x－14＞0________；

－1／2x＞45________；

5x＞3x________。答案：x＞7；x＜90；x＞0。

2．解一元一次不等式：－4(x－3)≤2(x－1)。

3．(y＋1)／3＋1＜(y－1)／2＋(2y－1)／6。

答案：y＞4。

4．3[x－2(x－2)]＞x－3(x－3)。

答案：x＞3。

5．求不等式(x－1)／2－(x＋1)／3＜(1－x)／6的正整数解。

答案：x＝1，2。个性练习设计

1．已知关于x的方程(x＋m)／3－(2x－1)／2＝m的解是正数，求m的取值范围。

2．代数式(3y－14)与(9y＋2)／7的差大于6且小于8，求y的值。

答案：－12＜y＜－29／3。

4．将两筐苹果分给甲、乙两个班，甲班有一人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有一个人分到5个，其余每人分到10个。如果两筐苹果的个数相同，并且比100个多比200个少，那么甲、乙两班各有多少人？

答案：设甲班有x人，乙班有y人，可得：

6＋13x－1＝5＋10y－1y＝13x－2/10100＜6＋13x－1＜200110/13＜x＜202/13100＜5＋10y－1＜20021/2＜y＜41/2

解出该组合有

13x－2应是10的倍数，13x的末位数应是2，所以，x＝14，y＝18。

第2课时

一、导入

今天我们一起处理课后的复习题。

二、习题讲解

1．带领学生核对A组练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。

2．引导学生做B组练习，鼓励学生总结每题所用的知识。

3．引导学生分组讨论做出C组练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。

4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。

第二篇：《一元一次不等式组复习》教学设计（定稿）

《总复习一元一次不等式组》教学设计

【设计者】 【内容】

北师大版八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》 【基于课标】

会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 【基于对教材的理解】

一元一次不等式组是河南中考的必考内容，近五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。

【基于对学情的分析】 1.学生已有知识基础。

九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学习，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。2.已有的活动经验

九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的问题来理解定义、定理和性质。3.学习本节可能出现的难点（1）用数轴确定不等式组解集。

（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。【学习目标】

1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。

2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

3、能根据不等式组的解集确定字母的值或范围。【学习重点】 解一元一次不等式组 【学习难点】

（1）数轴确定一元一次不等式组解集（2）用不等式组解集确定字母的值或范围 【评价任务】

1、能用待定系数法求二次函数表达式。

2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。

3、能用五点法画出二次函数图象。【评价标准】

1、学生能通过看课本，说出这节课复习主要内容和重点

2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答

3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集

4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。【评价方式】

以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。

1、交流式评价。

通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。针对评价任务1：

请一两位同学说说这节复习课的主要知识点和复习重点。针对评价任务2：

（1）请同学举一个一元一次不等式组的例子，并请该同学上台板演解答过程。

（2）结合学生给出的例子，再画出另外三种解集情况，学生单独回答不等式解集。针对评价任务3：

小组讨论交流，选出中心发言人回答确定字母值或范围的方法。

2、表现性评价。

通过独立思考，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价。

3、检测评价。

通过当堂检测3个小题，对学生进行检测性评价。【学习过程】

一、复习引入

1、回顾上节课复习内容

2、呈现课标要求

3、呈现本节复习内容在中考中的出题方向和题型

4、明确本节复习目标

二、基础巩固

任务1：重回课本巩固概念

（1）阅读八下课本56页--59页，概括出主要内容和重点。（多媒体展示主要内容，学生齐读一遍，再强调重点是解不等式组。）任务2：解一元一次不等式组并确定其解集

（2）学生举一个一元一次不等式组的例子，全班同学一起求解，并要求在解题后总结易错点。

（请一位同学板演过程，批改时用彩色粉笔标出易错之处。）

（3）不等式组的解集，我们是通过数轴来确定的。现在老师把这条数轴上的解集范围变化一下，请你再确定解集范围。

（还有三种情况，在黑板上画出来，提问学生回答。）（4）巩固练习：（1）

（2）

2113x55（3）2x103xx5（同桌每人一题，完成后交换对改。两位同学板演，再请两位同学批改。）

刚才练习的题目，我们都是通过数轴确定的解集，你有没有不画数轴更快确定解集的方法？

｛

2x73(1x)x84x1（5）快速确定不等式组解集

｛｛x1 x3｛

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。

x0（学生总结口诀，老师板书标题）

x

2三、应用提升

任务3：通过已知解集确定字母值或范围

x1 4x｛

x5 x4x4（6）如果一元一次不等式组 ｛x a解集为x>4，那么你能求出a的取值范围吗？

变式练习：

（7）如果一元一次不等式组 解集为无解，那么你能求出a的取值范围吗？

x4｛

（8）如果一元一次不等式组 xa解集中有2个整数解，那么你能

x4｛ xa求出a的取值范围吗？

四、中考链接

x50（2015年T5）不等式组 3x＞1 的解集在数轴上表示为 【 】

3x60（2014年 T10)不等式组 42x＞0的所有整数解的和是.五、课堂小结 通过今天的复习，你巩固了哪些知识？你收获了什么思想？在课后练习中你要注意什么？

六、当堂检测

1、(河南201

3x2年 T6)不等式组 x21的最小整数解为.2、x84x的解集是1(课本62页T10)如果不等式组 x>3，｛x m那么m的取值范围是（）

A m≥3 B m≤3 C m=3 D m<3

3、请用数轴将不等式组-5<2x+1<6的解集表示出来。

第三篇：一元一次不等式解法复习教学设计

一元一次不等式解法复习教学设计

教学目标：

1、能理解好不等式的基本性质

2、会熟练解一元一次不等式 教学重点：解一元一次不等式

教学难点：不等式的基本性质3的理解与应用 教学过程：

一、知识回顾

1、不等式的基本性质有哪些？

2、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么不同？

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么联系与区别？

4、不等式的解与方程的解有什么异同？

5、解一元一次方程2x15x11

32二、专项突破1：方程的解与不等式的解的理解

例1：以下所给的数值中，为不等式2x30的解是（）

A、

2B、C、3D、2 2分析：这题学生做的时候绝大多数选了C，根本原因就是习惯思维，平时都是求解集，所以一看到2x30这个不等式，就马上去解不等式，而没有认真审题，其实这一题是要求找出一个使不等式成立的一个解，通过计算，应该选D． 练习1：解不等式：2(x1)x1，并求出它的非负整数解．

三、专项突破2：不等式的基本性质3的运用 例2：不等式A、x1x1的解集是（）21B、xC、x

2D、x 22分析：这一题学生在做的时候，选A、B、C、D的都有，选错的原因有，第一个是没有理解好不等式的基本性质3，两边同时乘（除）以一个负数时，不等号的方向要改变；第二个是将系数

练习2：解不等式

111化为1，到底是要乘以还是除以搞不清楚，可见这一题是一个易错题． 2222x15x11,并把解集在数轴上表示出来．

32四、专项突破3：去分母 例3：解不等式5x1x1,并将解集在数轴上表示出来． 3分析：学生在做这道题时，首先观察到只有一个分母3，所以不等式的两边同时乘以3，得5x1x3或5x13x1，这是学生通常犯的错，必须进行训练纠正．

练习3：解下列不等式 ①、③、x53x2xx1

②、1 2223xx2x51131x

3⑤、x21x

④、5223

5五、专项突破4：谨防移项不变号、去分母不加括号、去括号又漏乘等 例4：解不等式x42(x2)．

错解①：解：x42x4，x2x44，把2x从右边移到左边没有变号； 错解②：解：x42x2，不等式右边去括号出现漏乘．

x13． 2错解：两边同进乘以2得：x16，去分母时分子是一个多项式要加括号，所以正确例5：解不等式的应该是：(x1)6． 例6：解不等式12x43x． 36错解：2(12x)43x，24x43x，4x3x42，4x这一项在左边没有移项，却变成了4x，2从左边移到右边，没有变成2，所以错．

练习4：

解下列一元一次不等式：

①、x53x2xx1

②、1 2223③、xx2x51131x⑤、x21x．

④、5223

5六、评价与小结

第四篇：一元一次不等式组(一)教学设计

2.6．一元一次不等式组

（一）一、教学目标

1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；

2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；

二、教学重难点

重点：一元一次不等式组及其解集的含义，一元一次不等式组的解法 难点：一元一次不等式组的解集、数轴表示。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入 活动内容：

1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 2.有一个数a满足如下条件：

（1）这个数比100小

（2）这个数的2倍大于100（3）这个数的3倍大于200 你能确定这个数的取值范围吗？ 第二环节：活动探究、合作学习活动内容：

将以上几个不等式加上大括号后，你能理解它的意思吗？

对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？试试看。

1.一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组。

学生得出一元一次不等式组的定义后，给出巩固练习： 下列式子中，哪些是一元一次不等式组

2aa1x1（1）（2）a84a1x3 x2x2xy0（3）(4)x102xy1x310

x4（5）(6)2xx62xx13

你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？

此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结。2.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3.解不等式组

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.你能求出下面一元一次不等式组的解集吗？如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？

x1(1)(2)x3

x2(3)(4)x3

x3x5x2x0通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，引导学生对两个一元一次不等式解集在同一条数轴上进行观察、发现，从而探究出这个一元一次不等式组的解集，利用数形结合思想突破本节课的难点。

（板书或展示内容）

（1）一元一次不等式组的概念：一般地,关于同一未知数的几个一元一次 不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

（3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。第三环节：运用巩固、练习提高 活动内容：

1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？

问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？ 2.解不等式组：

3.书上随堂练习部分。活动目的：

通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.第四环节：课堂小结 活动内容：

学生小结本节内容。活动目的：

及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度、数学思想等方面关注学生对课堂的整体感受。第五环节：布置作业

课本习题2.8 1

第五篇：一元一次不等式教学设计

一元一次不等式导学提纲

主备课人：辛高鹏 审核：初二数学组 时间：2011.4 教学目标: 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．

教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题：一是不等式的基本性质有哪些？二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。解一元一次方程：1－2x =x + 3，2、学习目标

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式？

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2)－x

例3：（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、总结：解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

四、当堂训练，达标检测

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式。

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x+8<7x–12

（2）2(x+2)≥x–4

（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

五、作业

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6

[思考]x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？