4.1成比例线段(二)教学设计

第一篇：4.1成比例线段(二)教学设计

第四章 图形的相似

1．成比例线段

（二）山东省青岛实验初级中学 刘 涛

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：

（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。

第一环节：温故知新

活动内容：

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若 3m = 2n，你可以得到

mn的值吗？呢？ nm活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。

第二环节：探究新知

活动内容：

BDCE1BDADCEAE，你能求出

ADAE2ADAEABABABBDACCE的值吗？如果 ,那么有怎么样的关系？在求解过 BCCEBDCE(1)如图，已知程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

acabcdabcd如果,那么和成立吗？为什么？bdbdbd

ABBCCDADABBCCDAD，,(2)如图，HEEFFGHG的值相等吗？HEEFFGHG的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

如果ace(bdf0),那么acea成立吗？为什么？bdfbdfb

合比性质：如果ac,那么abcd.bdbd acmacma等比性质：如果(bdn0),那么.bdnbdnb

活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能 3

得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。注意事项：

1、合比性质有两种形式：如果那么

2、acabcdac，那么＝；如果，dbdbbdabcd，要灵活应用。bd要强调等比性质中，分母b+d+„„+n≠0。

第三环节：知识应用

活动内容： 例题：

a2aba-b(1)、已知,求与； b3bb(2)、在ABC与DEF中，若ABBCCA3,且ABC的周长为18cm，DEEFFD4 求DEF的周长。

活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。

第四环节：随堂练习

活动内容：

ac2ac

1、已知(bd0),的值。bd3bd

2、小明认为:acac(1)、如果（ab0，cd0）.那么bdbadc

abcdac(2)、如果.那么.bdbd这两个结论正确吗？为什么？

活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。

注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都

是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。

第五环节：巩固提高：

活动内容：

xy17x

1、若,则_____y9y a13ab2、若,则的值为____b42b

abc3、已知：.357abca2b3c 求（1）的值（2）的值bac

4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。

活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。

第六环节：知识回顾

活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。

第七环节：布置作业

略。

巩固升华本节课所学的知识。

学法指导

通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。

1、要根据学生实际合理的使用教材：

线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。

2、学生是学习的主人：

上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。

3、改进教学方面：

在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。

“成比例线段”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。

第二篇：比例线段教学设计

比例线段

【学习内容】

1、比例及其性质。

2、两条线段的比，比例线段。

3、黄金分割。

【重点、难点】

重点：比例及其性质，黄金分割。

难点：比例性质的运用。

【知识讲解】

一、复习与巩固比例有关内容。

1、四个数a，b，c，d成比例定义，比例的项，内、外项的含义。

(1)两个比相等的式子叫比例，记作：b，c，d均不为0)。

(2)“比”——两数相除叫两数的比，记作：(a∶b)，在此a是比的前项，b是比的后项。

(3)中各部分名称

(a∶b＝c∶d)，称作：a，b，c，d成比例(其中a，①a，d叫比例的外项

②b，c叫比例的内项

③d叫做a，b，c的第四比例项(a，b，c顺序不准乱动)

(4)比例中项

若a∶b＝b∶c，则b叫a，c的比例中项。

如：在比例式

2、比例的基本性质

小学学过“比例的外项乘积等内项的乘积”，故

可推出a·d＝b·c。其实我们可以这样去

两边同乘bd得到a·d＝b·c；

中，c是线段3a、m、m的第四比例项。m是线段3a、c的比例中项。

理解，因为a，b，c，d均不为0，用等式性质(去分母法)将反之，将ad＝bc同除以bd可得

“

。因此，我们得到如下的比例基本性质：

”的意义是由左边可推出右边，且由右边也可推出左边，称为等价符号。

b2＝ac这两个式子均表示b是a，c的比例中项。

不同的比例式：

如：

其实，由ad＝bc还可得到另七个与 1、二、线段的比，比例线段

1、线段的比 ：两条线段的比就是两条线段长度的比。

如：(1)若a，b为两条线段，且a＝5cm，b＝10cm。它们的比：a∶b＝5cm∶10cm＝0.5。

(2)若c，d为两条线段，且①c＝5cm，d＝100mm。求c∶d；②c＝0.05m，d＝0.1m，求c∶d。

①d＝100mm＝10cm，故c∶d＝0.5 ②c∶d＝0.05m∶0.1m＝0.5

注意：1)、a，b代表两条线段，a∶b＝k，a是b的k倍；（一般a∶b≠b∶a，只有当k＝1时，a∶b＝b∶a）

2)、求两条线段的比时，必须统一单位；

3)、两条线段的比值与采用的长度单位无关；

4)、两条线段的比总是正数(因为线段长为正数)；

2、比例线段

(1)在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

(2)概念的理解

①必须是四条线段才能成比例，并且有顺序。若若a，b，c，d成比例，则有

②在；若，则叫a，b，c，d成比例；反之，这些是比例的变形。比例变形是否正确只需把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可，相同说明正确，反之，比例变形就是错误的。，则叫c，d，a，b成比例。

中，b是c，d，a的第四比例项。中，d是a，b，c的第四比例项，而在③在线段a，b，c中，若b2＝ac，则b是a，c的比例中项。

在线段a，b，c，x中，若x＝，则x是a，b，c的第四比例项。

由此可见前面所学的比例性质均可用于成比例线段中。

④又如四条线段m＝1cm，n＝3cm，p＝4cm，q＝12cm，可以发现p，q成比例，不能说明m，p，q，n成比例，因为m，p，q，n成比例，则有

3、应用比例的基本性质判断成比例线段

将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a＞b＞c＞d，若最长(a)和最短(d)两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明 线段a，b，c，d 成比例。

三、比例的另外两条重要性质，这说明 m，n。

1、合比性质

如果

因为：

2、等比性质，那么，∴，∴

如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么

因为：设，则有a＝bk，c＝dk，……，m＝nk

∴

四、黄金分割

1、黄金分割：是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2＝AB·BC)，C点为黄金分割点。

说明：

①一条线段有两个黄金分割点。

②这种分割之所以被人们称为黄金分割，是因为黄金分割存在美学规律和具有实用价值。德国著名天文学家开普勒(Kepler，1571—1630)把这种分割称为“神圣的比例”，说它是几何中的瑰宝，大家也可以看一下课外的阅读材料，体会一下黄金分割中所蕴含的美学。

2、黄金分割的求法

①代数求法：

已知：线段AB

求作：线段AB的黄金分割点C。

分析：设C点为所求作的黄金分割点，则AC2＝AB·CB，设，AB＝，AC＝x，那么 CB＝－x，由AC2＝AB·CB，得：x2＝·(－x)

整理后，得：x2＋x－＝0

根据求根公式，得：x＝

∴(不合题意，舍去)

即 AC＝AB≈0.618AB

则C点可作。

②黄金分割的几何求法（尺规法）：

已知：线段AB

求作：线段AB的黄金分割点C。

作法：如图：

(1)过B点作BD⊥AB，使BD＝AB。

(2)连结AD，在AD上截取DE＝DB。

(3)在AB上截取AC＝AE。

则点C就是所求的黄金分割点。

证明：∵AC＝AE＝AD－AB

而AD＝

∴AC＝

∴C点是线段AB的黄金分割点。

例2：已知，线段a＝cm，b＝4cm，c＝cm，求a，b，c的第四比例项。

解：设a，b，c的第四比例项为xcm，根据比例的定义得：，∴a，b，c的第四比例项为cm。

例3 ：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中项b。

解：依题意得：b2＝ac＝2.4×5.4＝12.96

∴b＝±3.6

∵b为线段

∴b＞0

∴b＝3.6cm。

例4 ：已知，线段a＝1，b＝，c＝，求证：线段b是线段a，c的比例中项。

证明：∵ac＝1×，b2＝

∴b2＝ac

∴线段b是线段a，c的比例中项。

例5 ：若3x＝4y，求。

解：∵3x＝4y

∴

同理，甡合比怇质徖：

∴

∵x＝49

∴も

侊：巒知＄。

①当b＋d（f≠0斶，求的倸。

␡当b－2d＊3f≠0时，求的值。

解：①∕错误!

且b＋d）f≠

∴由等比性质得：

⑁∵

∰

且b－2d＋3f∀

∔错误!??。

例7：在相同时创的物高与影长成比例，妀果一古塔在地面上的弱镽为50籓，同斶，高为1.米的测竿的影长为2.5籲，那么古塔的高是多少米？

分析：“圈相同时刺的物骘丆影长成比例” 的含义，昧指用同一时刻两个物体的高与它们的对应影长成比例。

解：设，古塔的高ะx米（核据题意徖：

∴2.5p＝1*5䃗50(比例的基本性质)

∰x－30(米)

答：古塔高丸 30 籣。

例8：如图，AD＝15，AB＝40，AC＝2, 求：AE。

错误!

分析：由条件中给出AD，AB，AC，最她能利用比侊的性质将DB，EC 轨化为题中已知条件AB（AC。

解：∵

∴

∴

即

∴AE＝

＝10.5(cm)。

(合比性质)

例9：已知，线段AB，求作AB的黄金分割点。

解：①可用代数求法，不妨设黄金分割点为C，求出AC≈0.618AB，则点C可作。

②可用几何尺规作图法（见知识讲解中黄金分割的求法）。

③若不限尺规作图，用量角器可作以线段AB为一腰，顶点为∠A＝36°的等腰ΔABC，然后作 ∠ACB的平分线CD交AB于D，则点D就是AB的黄金分割点。

【巩固练习】

1、从下列式子中求x∶y。

①(x ＋ y)∶ y ＝ 8 ∶ 3

②(x－y)∶y＝1∶2

2、已知：

3、已知：

4、已知：如图，BF 的长。，AB＝8cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E为BC中点。求：EF，x＋y－z＝6。求x，y，z。求：(a＋b＋c)∶b。

5、已知，线段a＝2，且线段a，b的比例中项为

。求：线段b。

6、已知，点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5。求AB∶PB，AP∶AB。

7、ΔABC和ΔA′B′C′中，的周长。

8、已知，如图。求证：(1)

(2)，且ΔA′B′C′的周长为50cm。求：Δ ABC

【巩固练习答案与提示】

1、①

②2、3、x＝9，y＝12，z＝15

4、提示：

BF＝3.6＋1.2＝4.8(cm)

5、b＝5

6、∵ ∴ ∴

∵

∴，7、ΔABC周长为30cm。

8、提示：①

由①，(比例基本性质)

第三篇：比例线段教学设计

3.6 比和比例（第三课时）

教学目标：

1.知识与技能：了解线段的比、成比例的线段的意义；能判断已知的线段是否成比例；了解连比的意义；会进行有关的计算.2.过程与方法：在线段的比、成比例线段的过程中，让学生体会“观察—比较—猜想”的方法分析问题.3.情感、态度与价值观：在交流合作中，体会生生交往与师生交往的乐趣；在解决问题中接受挑战、战胜困难，增强学习数学的兴趣.教学重、难点：

重点：认识成比例的线段、连比.难点：比例线段的应用.教学过程：

一、导入新课 复习:（1）什么是比

（2）什么是比例

（3）比例的基本性质

你能用比的知识来解释，芭蕾舞演员跳舞时为什么要踮起脚尖吗？

过度：人的下半身长和身高的比值，也就是红色线段与黄色线段的长度之比是一个特殊值时，就给人以美的感受，这节课我们继续学习比和比例.板书：比和比例

二、探究新知 1.两条线段成比例

概念：在选用同一单位长度表示两条线段的的长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比.板书：两条线段的比

活动1： 量出线段的长度，求两条线段的比

（1）选用cm为单位长度，用刻度尺分别量线段a 和b的长度，计算a : b.（2）选用mm为单位长度，用刻度尺分别量线段a 和b的长度，计算a : b.（3）由（1）（2）你发现两条线段的比与所选用的单位长度有关吗？

（4）小明同学也在计算线段的比，他是这样算的：c=2厘米，d=30毫米，c:d=2厘米：30毫米=1:15，他算的对吗？为什么

强调：两条线段的比与所选用的单位长度无关，但必须使用同一单位长度.2.成比例线段

概念：刚才求得这两条线段的比

a

:

b

=

c

:

d

那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段，a、c、b、d也是比例线段.两条线段的比是两个量的比，比例线段是四个量的比，比例的基本性质也适合于比例线段.板书：ad=bc

活动2：判断下列线段是否成比例：

（1）

a=2厘米，b=3厘米，c=4厘米，d=6厘米

（2）

a=2厘米，b=6厘米，c=3厘米，d=4厘米（多找几个同学说）

强调：判断四条线段是否成比例，要根据定义只要其中两条线段的比等于另外两条线段的比，四条线段就成比例 活动3：例5

3.连比

过度：刚才例题中求得线段的比

AD:DB=15:25=3:5 DB:AB=25:40=5:8 AD :DB :AB =3:5:8 这种形式叫做连比.活动4：已知x:y=2:3，y:z=4:7，求连比x:y:z.解：因为x:y=2:3=8:12 y:z=4:7=12:21 所以x:y:z=8:12:21.总结:把前一个比的后项和后一个比的前项化为相同的数，这个数一般是前一个比的后项和后一个比的前项的最小公倍数.活动5：例6 挑战自我：（1）如果a/2=b/3=c/4(a,b,c都不为),能得a:b:c=2:3:4吗？为什么？

（2）如果a:b:c=2:3:4,能得到a/2=b/3=c/4吗？为什么？（小组讨论）

三、课外延伸 调和数

我们数学上不仅发现了黄金比例、调和数的美，还有很多美的存在，希望同学们能用数学的眼光去探索世界，发现美.四、课堂练习

五、作业

板书: 3.6 比和比例

一、两条线段的比 两条线段长度的比

二、成比例线段

a

:

b

=

c

:

d

三、连比

AD :DB :AB =3:5:8

第四篇：比例线段教学反思

《比例线段》教学反思

本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果：

首先，课堂内容的导入是本节课的一个亮点，从众多的线段、各种图形中找出比值相等的组成比例式，从而认识比例、熟悉比例的定义，使本节课有了一个良好的开端。

其次，在讲授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深刻的认识。

最后，习题的设置充分体现了层次性，形式多样，有利于提高学生的学习兴趣，增强了趣味性。这些成功之处是与教师的正确引导、深入研究教材变化、分析学生分不开的，这也是我今后努力的方向。

这节课的不足之处是对于基础较差的学生没有给予充分的重视，忽视了他们的发展，这是以后应该注意的地方，研究教法、精选习题，注重因材施教，让学生全面发展，全面提高我班学生的数学素质。同时，对本节课的内容还应该与其他学科的知识联系一下，比如：本节课，我用到了黄金分割的内容，这里就可以和现实中的应用、美术等方面多加联系，而这节课联系的就不够好，这些方面都是我以后应加以改进的地方。研究教材无止境、研究教法无止境，在今后的教学工作中还要不断学习，提高自己运用新教材的能力。

第五篇：教学设计2:平行线分线段成比例

《平行线分线段成比例》

教学目标

知识与技能：

1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.教学思考：

通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.解决问题：

学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点

推论及应用.教学难点

推论的应用.教学方法

引导、探究.教学媒体

投影、胶片.教学过程

【活动一】引入新课

问题1

上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？

学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：

1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论

问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？

问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？

教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生是否认真、仔细的测量和计算.2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.【活动三】

问题4

看图说比例式

学生结对子，师生结对子说出比例式.在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式.2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学.3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】

问题5

已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE

学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；

2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】

问题6

如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.老师引导学生独立思考后，说思路，说方法.在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】

问题7

如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD

分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】

问题8

如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB

同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】

小结：

我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？