八下不等式的基本性质教学设计及反思

第一篇：八下不等式的基本性质教学设计及反思

第八章

一元一次不等式

不等式的基本性质2

一、学生知识状况分析

本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

二、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课教学目标：

（1）知识与技能目标： ①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。②关注学生对问题的实质性认识与理解。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：

布置作业。

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？

活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。

活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：（1）还记得等式的基本性质吗？

（2）等式的基本性质1用字母可以表示为：ab,acbc，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。

（3）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。

（4）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：ab,acbc,acbc，其中c0。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？

（5）例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？

（6）例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似的结论？

（7）如果乘以（或除以）同一个负数呢？

（8）通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问

题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方l2l2。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论形的面积，即416吗？

2、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51（2）2x3

3、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x12（2）x51（3）x3 624、已知xy，下列不等式一定成立吗？

3x3y 2x2y 2x12y1（1）x6y6（2）（3）（4）活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第五环节：布置作业

习题8.1

四、教学反思

对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。

本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

再教设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。

第二篇：不等式的基本性质——教学反思

不等式的基本性质——教学反思

石河子师范学校 王魁

北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。

活动

一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。

让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

让学生通过构图反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，培养他们归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系，激起学生感受成功的喜悦。

活动

三、通过两个题帮助学生应用提升，第一题以判断得形式让学生体验不等式性质的简单应用，第二题是利用性质化简不等式成“x>a”或“x

整节课在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

第三篇：不等式的基本性质教学设计

《不等式的基本性质》教学设计

主备人：黄小妹

辅备人：张泽云 李星华 刘军 李波 教学目标：

知识目标 : 掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用；

能力目标: 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题、解决问题的能力；

情感目标 : 开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。

教学重点：理解不等式的三个基本性质。

教学难点：对不等式的基本性质3的重点认识。教法学法： “类比—交流—总结”教学过程：

（一）知识链接

我们在学习一元一次方程先讨论等式的性质，等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？（类比思想方法）进而引出本节课的内容——不等式的基本性质。

（二）自主学习

合作探究

1.展示一组题目，让学生先填空，观察以上四个式子，学生以小组的形式合作交流、共同探讨，最后填写规律的发现。

思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1)5>3，5+2___3+2 ，5－2___3－2;

(2)-1<3，-1+2___3+2 ，-1－3___3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.(3)6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6 ,(-2)×（-6）___3×（-6）

当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____而乘同一个负数时,不等号的方向_____;2.归纳总结 得出结论

向学生展示一个天平的图片，让学生通过观察比较，归纳总结，并用式子表示出来，体会不等式性质的探究过程培养学生的发散思维及创新能力，两个思考问题：

1、比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别? 2.比较等式的性质和不等式的性质，看看它们有什么异同? 我的创设意图是：采用类比的学习方法，让学生在问题中加深对新知识的理解，以及对旧知识的回顾。

3.分组练习巩固新知

题组1：(1)如果x-5>4，那么两边都

可得到x>9(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到

(6)如果在x∕7>2 + x ∕ 2的两边都乘以14可得到 题组2：

(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到(3)设m>n,用“>”或“<”填空： m-5

n-5（根据不等式的性质）-6m

-6n（根据不等式的性质）

题组3： 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质（.1）a3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2；(2)a-1 _____-1；(3)3a______0；

(4)-

______0;

(5)a2_____0;

(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．

（三）展示成果

因为数学本身的学科特点，多做练习是很有必要的。学生练习后展示交流让学生重新回顾新知，并在此基础上掌握不等式的三条性质。因为性质3是学生最容易出错的地方，练习时突破教学难点。

（四）巩固拓展 1.拓展提高 判断正误：

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.(4)因为3＞2，所以3a＞2a 2.以下不等式中,不等号用对了么?(1)3-a<6-a

(2)3a<6a

（五）本课小结 作业布置

我会跟学生共同回顾、总结、矫正及提高。帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3符号问题。这也是学生最易出错的地方，因而是本节课的难点所在。

第四篇：《基本不等式》教学设计和教学反思（本站推荐）

《基本不等式》教学设计

一、教材分析

（一）本节教材的地位与作用

数学是研究空间形式和数量关系的科学.与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系.在本章中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，学习一些关于不等式的基本知识，通过不等式丰富的实际背景理解不等式.而通过本节内容《基本不等式》的学习，学生将了解不等式的证明，解决一些简单的最值问题.同时本节内容还渗透了“数形结合”与“化归”思想，有利于提升学生优良的数学思维品质.（二）教学目标的确定（1）知识与技能

①从不同角度探索基本不等式，理解基本不等式； ②会用基本不等式解决简单的最值问题.（2）过程与方法

①借助“拼图游戏”，通过操作、观察、抽象、概括学会从不同角度探索基本不等式,明确其简单应用；

②渗透“数形结合”与“化归”思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.（3）情感、态度与价值观

通过自主探究活动,获得发现的成就感, 激发对数学的积极情感,培养创新意识和严谨的科学精神.（三）教学重点和难点 1.教学重点

从不同角度探索基本不等式，理解基本不等式.2.教学难点

会用基本不等式求最大值和最小值.二、教法分析

1.采用启发式教学法创设问题情境，激发学生尝试活动.2.多媒体辅助教学，使用多媒体辅助进行直观演示启发学生思考.3.问题引导，探究基本不等式.4.联系实际问题，讲练结合，同时采用变式教学巩固应用，加深理解.三、学法分析

在教学中, 让学生在问题情境中, 经历知识的形成和发展, 通过观察、探索、交流、反思参与学习, 认识和理解数学知识, 学会学习, 发展能力.四、教学过程

（一）问题情境一

问题1：你能用四块相同的三角板拼成一个正方形吗？

这个环节，以基本不等式的几何背景入手，让学生四人一个小组，用准备好的四块相同的三角板进行拼图游戏.从而得到赵爽弦图的模型，并适时地介绍我国三国时期伟大的平民数学家及由他创设的弦图.设计意图：以趣引思，激发学生发现新知的欲望，让学生对赵爽及赵爽弦图记忆深刻，并为探究基本不等式作好铺垫.问题2：如果设直角三角形的两条直角边分别为a,b，你能用a、b来表示正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角形的面积和吗？正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角形的面积和之间有怎样的大小关系呢？

通过这两个简单的问题，学生很快得到正方形的面积大于四个直角三角形的面积和，但对于等号是否成立还有疑惑，所以再利用多媒体进行动画演示，对为什么当且仅当a=b时取等号给出了直观的解释.从而得到结论ab2ab(a,bR)（当且仅当a=b时取等号）设计意图：由学生自己拼成的“弦图”出发，由“形”及“数”，自然生成得到了基本不等式，也体现了数与形的完美结合.问题情境二

问题3： AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b, 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.则半径OD =______, 半弦CD =______.半径与半弦有怎样的大小关系？ 设计意图：通过几何背景“半弦≤半径”，探索基本不等式，运用动画演示，对基本不等式给出更直观的几何解释.（二）建构数学

问题4：刚才我们通过数学实验及几何图形发现了不等关系ab2ab(a,bR)（当且仅当a=b时取等号），我们能否用代数的方法严格证明呢？

学生容易用代数的方法如“作差法”“分析法”“ a2b22ab(a,bR)替代法”来证明这个不等式.从而得到本节课的基本ab2ab(a,bR)（当且仅当a=b时取等号）要特别强调a,bR.设计意图：学生用代数的方法证明基不等式，引导学生体验数学结论的探究过程，体验了成功的喜悦，同时使学生理解数学是自然的，也是严密的

（三）应用数学

1的最小值 x1变式一：x0,求x的最大值

x4的最小值 变式二：x2,求xx24的最大值 变式三：x2,求xx2例1.x0,求x例2.x0,y0,xy3,求xy的最大值 例3判断题

111(1)x的最小值是2;(2)x的最小值是2(x2);(3)x2(x0)的最小值是2xxxx设计意图：通过多个例题及变式,拓展基本不等式应用的灵活性,并着力突出基本不等式使用的前提条件.例4.(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时, 菜园的面积最大.最大面积是多少？ 设计意图：

通过本例使学生明确:两个正数积为定值时，和有最小值;两个正数和为定值时，积有最大值，当然前提是等号必须能够取到.并抽象出数学模型: x0,y0(1)xyP(定值),则当xy时,xy的最小值是2P;S2(2)xyS(定值),则当xy时,xy的最大值是

4（四）巩固练习

ab1.a0b0.求的最小值;ba12..0x,求sinx最小值sinx变式:0x?23.求半径为R(常数)的圆的内接矩形面积的最大值

设计意图：

练习1,2及变式是对基本不等式的简单应用：两个正数，当积为定值时，和有最小值，前提等号必须取到.变式强调应用基本不等式时一定要验证等号是否取到.,练习3体现两个正数，当和为定值时，积有最大值的应用.设计这三个练习及变式是在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生进一步加深对基本不等式的理解，深刻体会应用基本不等式求最值时的条件和方法，培养学生的发散和创新思维.充分认识基本不等式的使用价值.（五）归纳总结、作业布置

学生总结：1．你有哪些收获？

2.应用基本不等式要注意哪些问题？ 设计意图：

通过两个问题引导学生总结归纳本节课的知识点及应用基本不等式时要注意的一些问题,强化对基本不等式的理解与认识.

第五篇：不等式的基本性质_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

(一)教学知识点：

1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别.(二)能力训练要求：

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.(三)情感与价值观要求：

通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 交流.2.教学重点/难点

教学重点：

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点：

能根据不等式的基本性质进行化简.3.教学用具

课件

4.标签

不等式的基本性质

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.如果 7 ＞ 3，那么 7+5 ____ 3+ 5，7-5____3-5.如果-1< 3，那么-1+2____3+2，-1-4____3 – 4.你能总结一下规律吗？

在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3× ＜5×.所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.［生］不对.如3＜5 3×(－2)＞5×(－2)所以上面的总结是错的.［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.［生］如3＜4 3×3＜4×3 3× ＜4×

3×(－3)＞4×(－3)3×(－)＞4×(－)3×(－5)＞4×(－5)由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0)，情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释 ＞ 的正确性

［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为 和，且有 ＞ 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ ［生］∵4π＜16 ∴ ＞

根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得

＞

3.例题讲解

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－5＞－1；(2)－2x＞3；(3)3x＜－9.［生］(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4；

(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 x＜－ ；

(3)根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.Ⅲ.课堂练习

1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x－1＞2(2)－x＜

［生］解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3(2)根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得 x＞－

2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？(1)x－6＜y－6；(2)3x＜3y；(3)－2x＜－2y.解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6.∴不等式不成立；(2)∵x＞y，∴3x＞3y ∴不等式不成立；(3)∵x＞y，∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立.Ⅳ.课时小结

1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业习题

Ⅵ.活动与探究 1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a； 当a=0时，a=－a； 当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？

解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b 两边同时减去b，得9a＞9b 根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.课堂小结 学了这节课，你有什么收获？

课后习题 完成课后练习题。

板书 不等式的基本性质