不等式的基本性质教学设计一

第一篇：不等式的基本性质教学设计一

不等式和它的基本性质

教学过程

一、引言

1．先看两个例子．

①教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图； ②某天的气温最低是－5℃，最高是10℃．

教师引导学生得出：①说明天平两边所放物体重量不相等；②说明气温不相等．

2．在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式的概念及其基本性质．

二、从学生原有的认知结构提出问题 1．什么叫等式？等式的性质是什么？

(注意强调等式两边都乘以或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式)2．当x取何值时，等式x+2=6成立？当x取何值时，等式x+2=6不成立？ 3．用“＜”或“＞”号填空：

(1)－7______ －5；

(2)(－3)4 ______ 34；(3)(－4)2______(－3)2；(4)|－0.5| ______ |－1000|；(5)3+4 ______1+4；(6)5+3______ 12－5；(7)6×3______ 4×3；(8)6×(－3)______4×(－3)．(注意追问理由，要求用有理数比较大小的法则回答)4．c一定是正数吗？－a一定是负数吗？(以上各题均用投影仪陆续打在屏幕上)

三、引导学生通过观察实例，讨论不等式的概念 1．观察下列式子：(投影)－7＜－5； 3+4＞1+4； 5+3≠12－5； a≠0； a+2＞a+1； x+2＜6． 针对上述各式，提出如下问题： ①上述各式都是表示怎样的关系的式子？ ②什么叫不等式？

(若学生回答有困难，教师应提醒学生仿照等式的定义来回答)此时，教师应指出：前面复习提问中的第(3)题中的各小题的式子都叫不等式．而我们只研究用小于号“＜”，大于号“＞”表示的不等式．

2．研究不等式x+2＜6(1)这是用小于号连接代数式x+2和6所成的不等式，这里x表示未知数．(2)若未知数x取某一个值(如x=2)，使代数式x+2小于6，我们说当x=2时，不等式x+2＜6成立；若当x取另一个数值(如x=4)代数式x+2的值不小于6，我们说当x=4时，不等式x+2＜6不成立．

(3)提问：①当x=－1.5时，不等式x+2＜6是否成立？当x=0呢？当x=5呢？ ②说出几个使不等式成立的x的值． 说出几个使不等式不成立的x的值．

(引导学生回答，使不等式x+2＜6成立的未知数x的取值不仅有正整数，还有零、负整数，小数)练习(投影)1．用不等式表示：

(1)a是正数；(2)a是负数；

(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍大于7；(6)y的一半小于3．

2．当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时呢？当x=－1时呢？(请学生回答，并订正)

四、运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证

首先，让学生用“＞”或“＜”号填空：

(1)7+3______4+3；(2)7+(－3)______ 4+(－3)；(3)7×3 ______ 4×3；(4)7×(－3)______ 4×(－3)．

然后，启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质．并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．

对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质．

引导学生观察上述第(3)、(4)小题，并将题中的3换成5，－3换成－5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论．然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质．(在观察上述练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发．并依次板书这几条基本性质)不等式基本性质：

1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若a＜b，c

然后，让学生用不等式－2＜4两边都分别加上5，－6，两边都分别乘以3，－3来验证上述不等式的三条基本性质． 问题：(1)在不等式 －2＜6两边都乘以m后，结论将会怎样？(当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论)(2)比较等式性质与不等式的基本性质的异同．

(问这两个问题的目的在于，强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解)

五、应用举例，变式练习

例1 根据不等式基本性质，把下列等式化成x＞a或x＜a的形式：(1)x－2＜3；(2)6x＜5x－1；

解：(1)由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以

x－2+2＜3+2，x＜5．

(2)、(3)、(4)题略．

(解题时，要求学生要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范)例2 设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：

(3)－4a ______ －4b；(4)ma ______mb．(m≠0)解：(1)因为a＞b，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得 a－3＞b－3．(2)，(3)题略．

(4)因为a＞b，两边都乘以m． 当m＞0时，由不等式基本性质2，得

ma＞mb，当m＜0时，由不等式基本性质3，得

ma＜mb．

(解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力)练习(投影)1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：(1)x+1＞2；

(2)4x＜3x－5；

(5)3x＜x+4；(6)x＜3x+4． 2．设a＜b，用“＞”或“＜”号填空：(1)a+5______ b+5；(2)2a ______ 2b；

六、师生共同小结

首先，让学生回答如下问题： 1．本节课学习哪些内容？

2．不等式的三条基本性质与等式的性质异同点是什么？ 3．运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的？

然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出：①在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3，也就是注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；②在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法．

七、作业

1．用不等式表示：

(3)8与y的2倍的和是正数；(4)a的3倍与7的差是负数． 2．当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？

1，0，－2.5，－4，3.5，4，4.5．

3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

(5)4x＜2x+6．

4．设 a＞b，用“＞”或“＜”号填空：(1)a+3 ______ b+3；(2)5a ______ 5b；

(5)ma______ mb(m≠0)． 教学设计说明

由于本节课是本章的起始课，故在设计教学过程时，注意从实例引入，激发学生的学习兴趣，并使学生初步了解为什么要学习本章的新知识？本章的主要内容都有哪些？

在复习了有理数的比较大小，等式的概念及其性质等旧知识的基础上采用对比的方法来讲授不等式的定义及其三条基本性质．

对于本节课的难点，不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的．并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的．

第二篇：不等式的基本性质教学设计

《不等式的基本性质》教学设计

主备人：黄小妹

辅备人：张泽云 李星华 刘军 李波 教学目标：

知识目标 : 掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用；

能力目标: 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题、解决问题的能力；

情感目标 : 开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。

教学重点：理解不等式的三个基本性质。

教学难点：对不等式的基本性质3的重点认识。教法学法： “类比—交流—总结”教学过程：

（一）知识链接

我们在学习一元一次方程先讨论等式的性质，等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？（类比思想方法）进而引出本节课的内容——不等式的基本性质。

（二）自主学习

合作探究

1.展示一组题目，让学生先填空，观察以上四个式子，学生以小组的形式合作交流、共同探讨，最后填写规律的发现。

思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1)5>3，5+2___3+2 ，5－2___3－2;

(2)-1<3，-1+2___3+2 ，-1－3___3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.(3)6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6 ,(-2)×（-6）___3×（-6）

当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____而乘同一个负数时,不等号的方向_____;2.归纳总结 得出结论

向学生展示一个天平的图片，让学生通过观察比较，归纳总结，并用式子表示出来，体会不等式性质的探究过程培养学生的发散思维及创新能力，两个思考问题：

1、比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别? 2.比较等式的性质和不等式的性质，看看它们有什么异同? 我的创设意图是：采用类比的学习方法，让学生在问题中加深对新知识的理解，以及对旧知识的回顾。

3.分组练习巩固新知

题组1：(1)如果x-5>4，那么两边都

可得到x>9(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到

(6)如果在x∕7>2 + x ∕ 2的两边都乘以14可得到 题组2：

(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到(3)设m>n,用“>”或“<”填空： m-5

n-5（根据不等式的性质）-6m

-6n（根据不等式的性质）

题组3： 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质（.1）a3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2；(2)a-1 _____-1；(3)3a______0；

(4)-

______0;

(5)a2_____0;

(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．

（三）展示成果

因为数学本身的学科特点，多做练习是很有必要的。学生练习后展示交流让学生重新回顾新知，并在此基础上掌握不等式的三条性质。因为性质3是学生最容易出错的地方，练习时突破教学难点。

（四）巩固拓展 1.拓展提高 判断正误：

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.(4)因为3＞2，所以3a＞2a 2.以下不等式中,不等号用对了么?(1)3-a<6-a

(2)3a<6a

（五）本课小结 作业布置

我会跟学生共同回顾、总结、矫正及提高。帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3符号问题。这也是学生最易出错的地方，因而是本节课的难点所在。

第三篇：不等式的基本性质_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

(一)教学知识点：

1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别.(二)能力训练要求：

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.(三)情感与价值观要求：

通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 交流.2.教学重点/难点

教学重点：

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点：

能根据不等式的基本性质进行化简.3.教学用具

课件

4.标签

不等式的基本性质

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.如果 7 ＞ 3，那么 7+5 ____ 3+ 5，7-5____3-5.如果-1< 3，那么-1+2____3+2，-1-4____3 – 4.你能总结一下规律吗？

在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3× ＜5×.所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.［生］不对.如3＜5 3×(－2)＞5×(－2)所以上面的总结是错的.［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.［生］如3＜4 3×3＜4×3 3× ＜4×

3×(－3)＞4×(－3)3×(－)＞4×(－)3×(－5)＞4×(－5)由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0)，情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释 ＞ 的正确性

［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为 和，且有 ＞ 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ ［生］∵4π＜16 ∴ ＞

根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得

＞

3.例题讲解

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－5＞－1；(2)－2x＞3；(3)3x＜－9.［生］(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4；

(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 x＜－ ；

(3)根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得 x＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.Ⅲ.课堂练习

1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x－1＞2(2)－x＜

［生］解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3(2)根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得 x＞－

2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？(1)x－6＜y－6；(2)3x＜3y；(3)－2x＜－2y.解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6.∴不等式不成立；(2)∵x＞y，∴3x＞3y ∴不等式不成立；(3)∵x＞y，∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立.Ⅳ.课时小结

1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业习题

Ⅵ.活动与探究 1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a； 当a=0时，a=－a； 当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？

解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b 两边同时减去b，得9a＞9b 根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.课堂小结 学了这节课，你有什么收获？

课后习题 完成课后练习题。

板书 不等式的基本性质

第四篇：《不等式的基本性质》教学设计

《不等式的基本性质》教学设计

义堂中学： 许涛

一、教学目标：

（一）知识技能

1．掌握不等式的三条基本性质。2．运用不等式的基本性质将不等式变形。

（二）数学思考

1．通过联想等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

（三）解决问题

1．学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，获得解决数学问题的经验和方法，能够运用不等式的基本性质解决简单的问题。

2．通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识。

（四）情感态度

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。

二、教学重点：

探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

三、教学难点：

不等式基本性质3的探索与运用。

四、教学方法：自主探究——合作交流

五、教学媒体：投影仪

六、教学过程: 【活动一】

问题1．举例说明什么是不等式？ 学生积极口答。

问题2．判断下列各式是否成立？并说明理由。

(1)若x－3=12, 则x＝15（）

(2)若3x=12, 则 x＝4

（）

(3)若x－3＞12 则 x＞15（）

(4)若3x＞12 则 x＞4

（）

教师用投影出示问题，学生思考、回答，（1）、（2）小题唤起对旧知识——等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。

教师小结：当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。

在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对等式基本性质的记忆和理解；（2）学生对不等式变形结果的推断。

设计意图：通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。【活动二】

问题2．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？

估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。此时教师加以引导，“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

问题3．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？ 同桌同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。问题4．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？

学生可能会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。教师不置可否，而是鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。

问题5．你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？

学生在四人小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。设计意图：把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律，把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人。

问题6．在不等式两边都乘0会出现什么情况？

问题7．如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？

教师指导学生先作变形再填不等号，对字母c的取值进行讨论，培养学生的分类意识。设计意图：把文字语言转化为数学语言，是数学学习中的一项基本能力，这里有意识地进行渗透，对培养学生的思维能力有十分重要的意义。

问题8．想一想，不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

学生思考，独立总结异同点。

在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能够运用类比猜想并通过对具体实例的验证、归纳、概括，得出不等式的三条基本性质；（2）学生在不等式的基本性质2、3的探索中是否能正确分类；（3）学生对不等式的基本性质2、3与等式的基本性质2的比较与认识。

设计意图：引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。

【活动三】

问题9．你能运用不等式的基本性质解决问题吗？ 1．课本61页例2 教师解释x＞a或x＜a的特点，并由学生依据不等式的基本性质口述解题过程，然后投影示范。

2．课本62页例3 教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答，教师投影示范。

设计意图：对学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

问题10．你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？ 同桌之间互说悄悄话，传授学习窍门。

设计意图：及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

3．小军的困惑

小军用不等式的基本性质将不等式m＞n进行变形，两边都乘以4，4m＞4n，两边都减去4m, 0＞4n－4m,即0＞4(n－m)，两边都除以（n－m）,得0＞4，0怎么会大于4呢？

小军可糊涂了……

聪明的同学，你能告诉小军他究竟错在什么地方吗？ 同桌讨论，教师对活动积极、细心的同学提出表扬。

设计意图：通过替人排忧解难，强化对不等式三个基本性质的理解与运用，突出重点，突破难点。

4．孙悟空火眼金睛 ①a＞2, 则3a___2a ②2a＞3a,则 a ___ 0

在本次活动中，教师应重点关注：学生能否正确运用不等式的基本性质将不等式进行简单地变形。特别是在运用不等式基本性质3时是否注意到了两个改变：性质符号的改变和不等号方向的改变。

设计意图：通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。【活动四】 拓广探索：

你来决策

咱们班的王帅同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮王帅同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？

教师投影出示题目，学生在小组内讨论交流，教师深入学生之中，点拨、引导，最后展示解题过程。

在本次活动中，教师应重点关注：学生在面临实际问题时，是否主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。设计意图：利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。

七、小结：

这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 教师引导学生回顾、思考、交流。

教师重点关注：（1）学生归纳总结能力；（2）能否对问题有进一步思考；（3）能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；（4）学生对性质的理解程度。

设计意图：回顾、总结、矫正、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。

八、作业：习题6.1 A组5、6题，B组1题。

九、教学反思：

第五篇：不等式的基本性质教学设计（最终版）

§6.1.2不等式的性质

【教学重点与难点】

教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3． 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

【教学目标】

1、探索并掌握不等式的基本性质

2、会用不等式的基本性质进行化简 【教学方法】

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

【教学过程】

一、创设情境

复习引入

（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）

问题：

1、什么是等式？等式的基本性质是什么？

2、什么是不等式？

3、用“＞”或“＜”填空．

（1）

3<7

（2）2<3

（3）2<3 3+1

7+1

2× 3×5

2×(-1)

3×(-1)3-5

7-5

2÷ 3÷2

2×(-5)

3×(-5)

3+a

7+a

2÷(-2)

3÷(-2)（教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）

二、师生互动，探索新知

1、不等式的基本性质

问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质

先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：

不等式基本性质1

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：

不等式基本性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 问题2：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

教师 强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

问题3：尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．

学生思考出答案，教师订正，最后得出：(1)

如果a>b，那么a±c>b±c

(2)

如果a>b，c>0那么ac>bc(或 >)(3)

如果a>b，c<0那么ac

学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：

区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式”一致.（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示它们.研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学生用类比的方法来记忆与学习.）

2、不等式性质的应用

例1：利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a” 或“x

(1)x-7>26;

(2)3x<2x+1;(3)x>50;

(4)-4x>3.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变．

得

x-7+7>26 +7.x>33

（2）根据不等式基本性质1，两边都减去2x，不等号的方向不变，得

3x-2x<2x+1-2x

x<1

（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以，不等号的方向不变，得

x>75

（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4，不等号的方向改变，得

x<-

(教学说明：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识.教师板书（1）题解题过程．（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a” 或“x

例2：三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系？

a

b 师生共析:三角形的两边之和与第三边有什么关系？

c 三角形的任意两边之和大于第三边，如图，我们设三角形三边长分别为a,b,c,那么用式子如何表示前面的结果？

a +b>c, a+c>b, b+c>a 我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为：

由a +b>c得a >c-b, b>c-a.同理，由a+c>b, b+c>a可得c>b-a, b >a-c,c>a-b, a >b-c.这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.(教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论.“三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.)

三、巩固训练，熟练技能：

1、如果a>b，那么(1)a-3

b-3，(2)2a

2b

-3a

-3b，(4)a-b

0

(5)

（6）(6)-b_____-a.2、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．

（1）若a–3＜9，则a_____12；

（2）若-a＜10，则a_____–10；

（3）若 a＞–1，则a_____–4；

（4）若-a＞0，则a_____0．

(3)