不等式和它的基本性质 教学设计方案

第一篇：不等式和它的基本性质 教学设计方案

、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形.(二)能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力.(三)德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神.(四)美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。

二、学法引导1.教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法.2.学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.三、重点难点疑点及解决办法(一)重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.(二)难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.(三)疑点弄不清不等号方向不变与所得结果仍是不等式之间的关系是学生学习的疑点.(四)解决办法讲清不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别与联系是教好本节内容的关键.四、课时安排一课时

五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计1.通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质.2.通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质.3.通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育.七、教学步骤(-)明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用.(二)整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加(或减)同一个数或同一个整式.不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以(或除以)同一个正数(或同一个负数)的情况下等式仍然对立.但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘(或除)不等式两边时，不等号方向不变;而在用同一个负数去乘(或除)不等式两边时，不等号要改变方向.这是在不等式变形时应特别注意的地方.(三)教学过程1.创设情境，复习引入什么是等式?等式的基本性质是什么?学生活动：独立思考，指名回答.教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数，所得结果仍是等式.请同学们继续观察习题：(1)用或填空.①7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)③73____43 ④7(-3)____4(-3)(2)上述不等式中哪题的不等号与74一致?学生活动：观察思考，两个(或几个)学生回答问题，由其他学生判断正误.【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.不等式有哪些基本性质呢?研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式(实质是移项法则)，请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质.学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质.教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：仍是不等式包括两种情况，说法不确切，一定要改为不等号的方向不变或者不等号的方向改变.师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书.不等式基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.对比等式两边都乘(或除以)同一个数的性质(强调所乘的数可正、可负、也可为0)请大家思考，不等式类似的性质会怎样?学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，-3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论.【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑原因何在?两边都乘(或除以)同一个负数呢?0呢?为什么?师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书.不等式基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.师生活动：将不等式-26两边都加上7，-9，两边都乘3，-3试一试，进一步验证上面得出的三条结论.学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记.强调：要特别注意不等式基本性质3.实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行+、-、、四则运算，当进行+、-法时，不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系?学生活动：思考、同桌讨论.归纳：只有乘(或除以)负数时不同，此外都类似.下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.①若，则②若，且，则，;③若，且，则，.师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用.注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则.②若，且，则，这些先不要向学生说明.2.尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题.例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式.(1)(2)(3)(4)学生活动：学生独立思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.教师板书(1)(2)题解题过程.(3)(4)题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确.解：(l)根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变.所以(2)根据不等式基本性质1，两边都减去，得(3)根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得(4)根据不等式基本性质3，两边都除以-4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与 或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范.例2 设，用或填空.(1)(2)(3)学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照.解：(1)因为，两边都减去3，由不等式性质1，得(2)因为，且20，由不等式性质2，得(3)因为，且-40，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励.注意问题：例2(3)是根据不等式性质3，不等号方向应改变.这是学生做题时易出错误之处.【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力.3.变式训练，培养能力(1)用或在横线上填空，并在题后括号内填写理由.(不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示.)①∵()②∵()③∵()④∵()⑤∵ ⑥∵()学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛.答案：①(A)②(B)③(C)④(C)⑤(C)⑥(A)【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的.注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向.(2)单项选择：①由 得到 的条件是()A.B.C.D.②由由 得到 的条件是()A.B.C.D.③由 得到 的条件是()A.B.C.D.是任意有理数④若，则下列各式中错误的是()A.B.C.D.师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由.答案：①A ②D ③C ④D(3)判断正误，正确的打，错误的打①∵()②∵()③∵()④若，则，()学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误.答案：① ② ③ ④【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率;(2)练习第③④题易出错，教师应讲清楚.(四)总结、扩展1.本节重点：(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3.(2)能正确应用性质对不等式进行变形.2.注意事项：(1)要反复对比不等式性质与等式性质的异同点.(2)当不等式两边同乘(或除以)同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论.3.考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题.八、布置作业(一)必做题：P61 A组4，5.(二)选做题：P62 B组1，2，3.参考答案(一)4.(1)(2)(3)(4)5.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(二)1.(1)(2)(3)2.(1)(2)(3)(4)3.(1)(2)(3)

九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质(二)

一、不等式的基本性质1.不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.若，则，.2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变，若，则.3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变，若，则.二、应用例1 解(1)(2)(3)(4)例2 解(1)(2)(3)

三、小结注意不等式性质3的应用.十、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个?

第二篇：不等式和它的基本性质1教案

不等式和它的基本性质

（一）教学目标：1．了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；

2．提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；

重、难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教

法：尝试、讨论、引导、总结 教

具：投影仪 教学内容及程序：

一、前提测评

1．前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答下列问题。2．由“等式表示相等关系”，教师问：在现实生活中，同种量间有没有不等的关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。

3．这节课，我们就来认识表示不等式关系的式子，并研究它的性质。（板书：不等式和它的基本性质）

二、达标导学

我们先来认识不等式。（板书：“1.不等式的意义”）1． 教师出示下列式子（板书）：

-7<-5 ，3+4>1+4 ，5+31≠2-5 ，a≠0 ，a+2>a+1 ，x+3<6。学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答作以修正并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）

2． 例

1、用不等式表示：

①a是负数；

② x的6倍减去3大于10；③ y的1与6的差小于1 ④ x与2的和是非负数；

⑤ x的2倍与y的一半的差不大于1 3． 练习：P56 练习1、2、3 4． 学生做了课本第56页练习后，教师：本章我们主要研究含有未知数的不等式，如x+3<6。对于“x+3<6”中，当x取某些数值（-

1、0、„„）时，不等式成立；当x取另外一些数值（如3、6、„„）时，不等式不成立。与前面学过的方程类似，使不等式成立的数，我们说它是不等式的解，反之，使不等式不成立的数，我们说它不是不等式的解。完成课本上P56想一想 5． 练习：P57 练习4 ▲下面，我们研究不等式的基本性质。（板书：“2.不等式的基本性质“）1．引导发现

教师引导学生回忆等式的基本性质（教师叙述）为促使类比，教师说明；“等式”和“不等式”都是表示同种量间的数量关系。并提

出问题：不等式作类似变形后，所得结果左、右两边的不等式关系会不会发生变化呢？

学生讨论3-5分钟。教师视学生讨论情况可再做适当引导。讨论结果：有时两边大小关系不变，有时两边大小关系改变了。

6． 实例探究

不等式在作上述哪种变形时，两边大小关系不变或两边大小关系改变呢？

将学生分组，对下列不等式作：①两边都加上（减去）同一个数；②两边都乘以（除以）同一个正数；③两边都乘以（除以）同一个负数，这三种变形。

A组：7>4

B组-3<5；

C组-4>-5；

D组-2<-1。

变形教师了解各组学生变形的结果，引导归纳：“不等式的三条基本性质”（板书）。3．强化认识

①学生再作“对数字不等式”的第三种变形即给两边都乘以（除以）一个负数。②口答：判断：

①∵3>2

∴-3>-2

（）

②∵-1<2

∴1<-2

（）

③∵1x0

∴x>0

（）2④∵-a<-3

∴a<3

（）

三、达标检测(另附纸)

四、评价总结：

五、作业：

P12 A1－

3B1

六、教后感

第三篇：初中数学教案：不等式和它的基本性质(2003.8)

不等式和它的基本性质

不等式和它的基本性质

现实世界中的同类量之间，有相等关系，也有不等关系。我们知道，相等关系可以用等式来表示，不等关系怎样来表示呢？我们来看下面的式子：

－7＜－5，3＋4＞1＋4，5＋3≠12－5，a≠0，a＋2＞a＋1，x＋3＜6

这些式子含有不等号“＜”“＞”，“≠”，像上面用不等号表示不等关系的式子，叫不等式。

我们再来看上面的最后一个不等式x＋3＜6，请同学们研究何时这个不等式成立？ 练习：

1、用小于号“＜”或大于号“＞”填空:

(1)4－6(2)－10(3)–8－3(4)–4.5－4

2.用小于号“＜”或大于号“＞”填空:

(1)7＋34＋3(2)7＋(－3)4＋(－3)

(3)7×34×3(4)7×(－3)4×(－3)

3.用不等式表示:

(1)a是正数;(2)a是负数

(3)a与6的和大于5;(4)x与2的差小于－1

(5)a的4倍大于7(6)y的一半小于3

一般地说,不等式有下面三条性质:

不等式的基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质1不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质1不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式:

(1)x－2＜3(2)6x＜5x－1(3)2x＞5(4)–4x＞3.例2.设a＞b,用“＜”或”＞”号填空:

(1)a－3b－3(2)2a2b(3)–4a－4b

练习:

1.解下列不等式,并把它们的解集在树轴上表示出来:

(1)5x＞－10(2)－3x＋12＜0

(3)x3＞3;(4)x＜－3 25

(5)8x－1＞6x＋5(6)3x－5＜1＋5x

(7)3(2x＋5)＞2(4x＋3)(8)10－4(x－3)＜2(x－1)

第四篇：不等式的基本性质——教学反思

不等式的基本性质——教学反思

石河子师范学校 王魁

北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。

活动

一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。

让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

让学生通过构图反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，培养他们归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系，激起学生感受成功的喜悦。

活动

三、通过两个题帮助学生应用提升，第一题以判断得形式让学生体验不等式性质的简单应用，第二题是利用性质化简不等式成“x>a”或“x

整节课在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

第五篇：不等式的基本性质教学设计

《不等式的基本性质》教学设计

主备人：黄小妹

辅备人：张泽云 李星华 刘军 李波 教学目标：

知识目标 : 掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用；

能力目标: 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题、解决问题的能力；

情感目标 : 开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。

教学重点：理解不等式的三个基本性质。

教学难点：对不等式的基本性质3的重点认识。教法学法： “类比—交流—总结”教学过程：

（一）知识链接

我们在学习一元一次方程先讨论等式的性质，等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？（类比思想方法）进而引出本节课的内容——不等式的基本性质。

（二）自主学习

合作探究

1.展示一组题目，让学生先填空，观察以上四个式子，学生以小组的形式合作交流、共同探讨，最后填写规律的发现。

思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1)5>3，5+2___3+2 ，5－2___3－2;

(2)-1<3，-1+2___3+2 ，-1－3___3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.(3)6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6___3×6 ,(-2)×（-6）___3×（-6）

当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____而乘同一个负数时,不等号的方向_____;2.归纳总结 得出结论

向学生展示一个天平的图片，让学生通过观察比较，归纳总结，并用式子表示出来，体会不等式性质的探究过程培养学生的发散思维及创新能力，两个思考问题：

1、比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别? 2.比较等式的性质和不等式的性质，看看它们有什么异同? 我的创设意图是：采用类比的学习方法，让学生在问题中加深对新知识的理解，以及对旧知识的回顾。

3.分组练习巩固新知

题组1：(1)如果x-5>4，那么两边都

可得到x>9(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到

(6)如果在x∕7>2 + x ∕ 2的两边都乘以14可得到 题组2：

(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到(3)设m>n,用“>”或“<”填空： m-5

n-5（根据不等式的性质）-6m

-6n（根据不等式的性质）

题组3： 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质（.1）a3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2；(2)a-1 _____-1；(3)3a______0；

(4)-

______0;

(5)a2_____0;

(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．

（三）展示成果

因为数学本身的学科特点，多做练习是很有必要的。学生练习后展示交流让学生重新回顾新知，并在此基础上掌握不等式的三条性质。因为性质3是学生最容易出错的地方，练习时突破教学难点。

（四）巩固拓展 1.拓展提高 判断正误：

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.(4)因为3＞2，所以3a＞2a 2.以下不等式中,不等号用对了么?(1)3-a<6-a

(2)3a<6a

（五）本课小结 作业布置

我会跟学生共同回顾、总结、矫正及提高。帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3符号问题。这也是学生最易出错的地方，因而是本节课的难点所在。