第一篇：加法交换律和乘法交换律教学设计
《加法交换律和乘法交换律》教学设计
2017.10.29 教学目标：
1.理解加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示两个规律。2.了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。3.培养学生的观察能力、概括能力、迁移能力和语言表达能力。教学重点、难点：：
理解加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示两个规律。教学准备：课件。教学过程：
一、导入
请两名同学起立，让他们交换位置。抽生说说发现了什么？
生活中，我们经常会遇到交换位置这种现象。那么，在我们的数学中是不是也存在这种现象呢？这节课我们就来研究这个问题。
二、自主合作： ★ 活动一：探索加法交换律
1.根据观察，提出猜想: ① 教师板书4+6和6+4。
② 学生观察4+6和6+4，说说这两个算式有什么相同点和不同点？ 2.学生验证：(完成学案中的活动1)① 观察上面的式子，你发现了什么？你能给你所发现的规律起个名字吗？ ③② 你能用自己喜欢的方式来表示你所发现的规律吗？ 3.运用加法交换律填一填。
13+ 9 =（）+13
76+58 =（）+（）（）+（）=32+21（）+（）=（）+（）★ 活动二：探索乘法交换律
学生完成探索活动。乘法也有交换律吗？ XXXXXXXX 我的猜想：
举例验证：
我的发现：
★ 加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点？
★ 列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律。感受加法交换律和乘法交换律的用途。加法、乘法验算。
三、达标检测：
完成练一练1-2
四、拓展延伸：减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
五、全课小结。
第二篇：加法交换律和乘法交换律教学设计
加法交换律和乘法交换律教学设计
教学内容：加法交换律和乘法交换律 教学目标：
1.经历教法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发现应用意识。
教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
教学难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。
教学过程：
一、谈话导入新课
同学们，上课之前我们先做一下热身运动，看哪位同学是火眼金睛，算的又对又快。（出示课件二）算一算：
62+53= 7
×
9= 53+62= 9
×7= 62+53=53+62 7×9=9×7 通过这两组算式，你们发现了什么？同桌之间交流一下。（学生讨论交流）
请同学们写出跟这两组算式相似的算式。（学生把讨论结果写在黑板上）同学们写的很棒，这节课我们就学习加法的交换律和乘法的交换律。（出示课题）
二、探究新知
1、观察并思考
62+53=53+62 7×9=9×7 请同学观察这两组算式，把你们刚才所发现到的知识总结一下，和大家交流。
老师小结：（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。这就叫加法的交换律。
（2）两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就叫乘法的交换律。
2、学生讨论：用a,b代表两个数，写出上面发现的规律。a+b=b+a(加法交换律)a×b=b×a（乘法交换律）
3、从学校到家的距离和从家到学校的距离有什么关系？（学生列算式说明）
5、ppt的习题，巩固今天所学习的知识，用加法的交换律和乘
法的交
换
律
验
算
习题。358+276= 5×107=
7、知识应用。()
三、教师小结：今天我们这节课应掌握两个重点
（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。这就叫加法的交换律。a+b=b+a(加法交换律)（2）两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就叫乘法的交换律。
a×b=b×a（乘法交换律）
四、拓展延伸：加法和乘法的交换律，在减法和除法中能使用吗？ 板书设计： 加法交换律和乘法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。这就叫加法的交换律。a+b=b+a(加法交换律)（2）两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就叫乘法的交换律。
a×b=b×a（乘法交换律）教学步骤
一、情景导入
老师：同学们，今天我给大家讲一个“小猴子吃桃子的故事”。小猴子最喜欢吃桃子了，猴妈妈每天上午发给小猴子3个桃子，下午发2个桃子，时间长了，小猴子不高兴了，怎么每天下午都少一个桃子呢？ 于是猴妈妈每天上午发给小猴子2个桃子，下午发3个桃子，这下小猴子高兴地笑了。
老师：听完这个故事，你想对小猴子说点什么吗？ 学生：小猴子，你每天得到的桃子数一样多。老师：同学们真聪明，能够抓住桃子的变于不变进行分析，今天就抓住数学中的变与不变来探索规律。
二、探究规律
（一）加法交换律 师生交流
老师：同学们在数学运算中已经学习了加法、减法、乘法和除法，根据你的学习经验，想想在运算过程中有没有数的位置变了，而得数不变的现象呢？你认为在运算中有这种现象吗？
学生：在加法、乘法运算中有这种现象。老师:我们来看这两组算式。4+6=10
1、观察算式，发现规律
4+6=10 6+4=10 老师：请你仔细观察一下，有没有发现什么规律？什么变了？什么没变？
学生：加数和成数位置变了，得数没变。
教师小结：两数相加，交换加数位置和不变，两数相乘交换乘数位置积不变。
2、举例验证
加法验证：（自己出题）乘法验证：（自己出题）
发现：任意两个数相加，交换加数的位置和不变，这就是加法交换律。
任意两个数相乘，交换因数的位置积不变，这就是乘法交换律。
3、用字母表示
学生在小组内交流讨论，学生反馈可以用字母符号表示。
老师：我们可以用字母来表示这两个规律。a+b=b+a a×b=b×a
4、验证规律
老师：这两个定律我们以前已经接触过了，只是今天把它们归纳概括出来了而已。
猜想验证
通过刚才的学习，知道两个数相加或相乘，存在交换律，由此你能联想到什么吗？你有什么猜想吗？ 猜想一：三个数相加或相乘交换加数或因数的位置，和（积）不变
猜想二：减法交换律----------交换减数和被减数的位置，差不变
猜想三：除法交换律----------交换被除数数和除数的位置，商不变
老师：同学讨论，提名回答：
猜想一成立，猜想二不成立，猜想三不成立 老师：加法和乘法交换位置和（积）不变，而减法或除法只有被减数减数或者被除数除数相等的时候得数不变，其他时候都不行。加法交换律 乘法交换律
如：8-8=0 8÷8=1 10÷2=5 2÷10=0.2 证明交换位置以后，结果变了。所以减法和除法存在交换律的猜想不成立。
6、小结
老师：今天我们一起探索规律，归纳概括出了加法交换律和乘法交换律。
我发现大家很会学习，现在我们一起来回忆我们的学习过程，好吗？
三、巩固练习
1、完成练一练 第一题
花牛16头，黄牛12头16+12=12+16 20颗珠子一串，穿六串，6颗珠子一串，穿20串20×6=6×20 第二题，45+76=（）+45 45×102=102×（）
2、计算下列各题，并用加法交换律或乘法交换律进行验算 918+395 35×27
四、课堂小结
这节课学习了什么知识？还有什么不懂的地方？
板书设计
加法交换律和乘法交换律 a+b=b+a a×b=b×a
第三篇：《加法交换律和乘法交换律》教学设计
《加法交换律和乘法交换律》教学设计
教学内容：P52－53 教学目标：
1、理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达式。
2、能运用交换律验算加法和乘法。
3、会用乘法交换律使一些计算简便。教学重点：加法交换律和乘法交换律的理解和运用。
教学过程：
一、导入阶段：
1、出示主题图，向学生介绍“爱心助学大行动”，某商店为帮助贫困山区学生特别举行义卖活动把营业额全部献给希望小学。看，小胖和小亚也来帮忙了
问：从图中你能获得哪些数学信息？ 你还能提出哪些数学问题？
二、探究阶段：
1、投影演示：（果汁）
师：小亚和小胖各有多少罐果汁？合起来桌上有几罐果汁？谁能列式计算？
板书：8＋18=26 18＋8=26 师：谁能说出两道加法算式中各部分的名称？
板书：加数＋加数=和 师：仔细观察一下，这两个算式有什么相同点和不同点？
（相同点是两个加数分别是8和18，和都是26，而不同处只是两个加数的位置不同）师：因为8＋18=26 18＋8=26 所以8＋18=18＋8 师：有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？同桌两组相互交流。（板书）
（1）根据我们举的例子你发现了什么？（小组交流）提示：这些例子都是几个数相加？ 两者之间发生了什么变化？结果怎样？
归纳：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
（2）让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律（启发学生用符号或字母）
例：◆＋●=●＋◆ 甲数＋乙数=乙数＋甲数 a＋b=b＋a 这里的a、b可以是哪些数？ 加法交换律用字母表示：a＋b=b＋a 练习：根据加法交换律填数
（）＋270=270＋80 400＋500=（）＋（）（）＋56=（）＋44 a＋（）=b＋（）（3）竖式计算 74＋641 师：运用加法交换律，我们还可以验算加法的计算结果是否正确。4 验算： 6 4 1 ＋ 6 4 1 ＋ 7 4 7 1 5 7 1 5 师：验算时，可以将两个加数交换位置后再加一遍。也可以用原来的竖式，把每一位上的数从下往上再一遍。练习： 8 7 6 验算： ＋ 9 2 4 师：为了计算正确，我们应养成良好的验算习惯。笔算时，要养成口头验算的习惯。
2、投影演示：
（1）图中小箱里共有几罐果汁？大箱里共有几罐果汁？你是怎么计算的？
生：4×2=8 生：6×3=18 2×4=8 3×6=18
师：请学生分别读一下以上两个算式，因为这两个算式计算结果相等，所以我们可以把这两个算式用等号连接。板书：4×2=2×4 6×3=3×6
（2）有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？同桌两组相互交流。（板书）（3）根据我们举的例子你发现了什么？（小组交流）
问题：等式左边各有什么相同的地方？ 每一组等式的左右两边又有什么联系？ 生口述后师板书
师：这就是我们这节课所要学习乘法交换律。刚才同学们已经用自己的话归纳了一下，那么什么是乘法交换律？（出示结论）
板书：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。
（4）如果用字母a、b分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？ 板书：a×b=b×a
三、运用阶段：
1、根据乘法交换律，在（）里填上适当的数
34×71=（）×（）25×976=976×（）45×（）=55×（）303×786=（）×303（）×▲=（）×■（）×54=54×37（）×（）=C×D a×()=c×a
师：运用乘法交换律，可以对乘法进行验算。接下来我们就一起来看这样一道题 第二层练习：
1、竖式计算 6 4 验算： 2 7 × 2 7 × 6 4 4 4 8 1 0 8 1 2 8 1 6 2 1 7 2 8 1 7 2 8 小结：在多位数乘法中检验计算是否正确，我们可以运用乘法交换律来进行验算。
2、“34×124”可以怎样计算？
3、用竖式计算（怎样计算简便就怎样算）
503×236 555×612 1200×6050
四、总结：
今天这节课我们学习了加法交换律和乘法交换律，并且学会了用字母来表示。还学习了用这两个运算定律来验算加法和乘法。
教学过程：
一、在情境中初步感知规律。
1、导入故事《朝三暮四》，引发学生思考。
根据学生回答板书：3＋4＝7（个）4＋3＝7（个）3＋4＝4＋3
2、先仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？（同桌交流，全班交流）
3、引发猜想：是否任意两数相加，交换位置，和都不变？
二、在枚举例中验证规律
1、交流：有了猜想，我们还得验证。你打算怎么验证？ 2．学生举例验证，教师巡视指导。
三、在比较中概括规律。
1、同学们仔细观察列举出的等式，说一说你发现了什么？ 你能用自己的话说出你发现的规律吗？
让学生独立思考后，再小组内自由交流，形成小组意见，全班汇报交流以上等式反映的规律。（指出：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。）
2、让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。
师：用语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚呢？ 试一试，用你喜欢的符号、字母或图形表示两个加数。你能用式子表示加法交换律吗？
3、请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？（加法的验算和数的分成）
四、在类比中拓展规律。
1．引导学生由加法类比到减法、乘法和除法，并自觉形成关于减法、乘法和除法中是否有交换律的三个新猜想。
2．学生选择部分猜想，举例进行研究。教师参与，适时给予指导。3．交流：哪一猜想是正确的，你们是怎么举例验证得出结论的？教师板书若干例子，进而得出结论。4．探讨：减法和除法中有交换律吗？学生交流后，引导思考：为什么只要举一个反例就能推翻猜想？
五、在应用中深化规律
师：通过努力，同学们又学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，下面我们就来比一比，看谁学得最好：
（一）、你能在括号里填上合适的数吗？试试看吧。766+589=589+（）28×12=（）×（）a×48=48×（）（）+55=55+420 a+15=（）+（）（）+65=（）+35
（二）、仔细看一看，下面的算式都相等吗？ b＋800○800＋b 270＋380○380＋70 12×5○20×3 16×8○8×6
（三）、比比谁算得快！
25+49+75 60+58+40 50×18×2 40×12×5 说说你为什么算得这么快？有什么窍门吗？
六、在反思中深化理解
通过这节课的学习，你有哪些收获？
加法交换律和乘法交换律 大峪一小 白丰莲 教学目标：
1、使学生理解掌握加法交换律和乘法交换律，并会用字母表示。
2、让学生经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，体验获得数学知识、探索数学规律的常用策略。
3、在探索规律的过程中，渗透变与不变和归纳猜想的数学思想方法。
教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
教学难点：归纳猜想的数学思想方法渗透。
教学过程：
一、情境导入
同学们，今天我给大家带来一个小故事：小猴子吃桃子。
小猴子最喜欢吃桃子了，猴妈妈每天上午发给小猴3个桃子，下午发2个。时间长了，小猴不高兴了，怎么每天下午都少一个桃子啊？于是，猴妈妈每天上午发给小猴2个桃子，下午发3个。这下，小猴子高兴地笑了。
听完这个故事，你想对小猴说点什么啊？
同学们真聪明，能够抓住桃子的变与不变进行分析。
今天，我们就抓住数学中的变与不变来探索规律。（板书：探索规律）
二、探索规律
（一）加法交换律
1、咱们在数学运算中已经学习了加法、减法、乘法、除法，根据你的学习经验，想想在运算的过程中，有没有数的位置变了，而得数不变的现象呢？你认为在什么运算中有？ 生：加法、乘法
2、你能举出一个加法算式的例子吗？ 板书，示范写法。2+5=5+2 2+5=7，5+2=7，交换加数的位置后，得数不变，用等号连接。
3、你能举出更多的加法算式来说明在加法运算中存在这种现象吗？有同学说乘法中也有，也请你举例来验证一下。
注意，你举例子的时候像老师这样，先算一算，得数不变再用等号连接。
4、反馈：
谁来说一说你写的算式？其他同学帮助计算一下，看得数变没变。现在我们以黑板上的几道算式为例，请你仔细观察一下，你发现什么规律没有？看看什么变了？什么没变？ 生：加数位置变了，得数没变。
师：出示定律：两数相加，交换加数位置，和不变。
这是我们数学运算中一个很重要的运算定律，你能给它起个名字吗？（板书：加法交换律）
5、用字母表示： 加法运算中有这样一条运算定律——加法交换律，我们可以写出多少个这样的算式？
能不能想个办法，用一个式子就能表示出这个定律呢？可以同桌商量一下。
反馈：字母、符号等。
（二）乘法交换律
1、通过刚才加法交换律的学习，现在请你观察这些乘法算式，你一定有所发现，你想对大家说什么？ 生：乘法交换律（板书）字母表示（板书）
（三）联系旧知
刚才我们通过举例、观察、归纳概括出了加法交换律和乘法交换律。其实，这两个运算定律我们很早就接触过了。比如，我们一年级学习的看图写两个加法算式，应用了什么定律？再比如，二年级学习的根据一句乘法口诀写两个算式，应用了什么定律？所以说，这两个定律我们已经接触过了，只是今天我们把它归纳概括出来了。
三、猜想验证
1、通过刚才的学习，我们归纳概括出了加法的交换律和乘法的交换律，知道两个数相加或两个数相乘，存在交换律。由此你能联想到什么吗？你有什么猜想吗？
生：三个数相加或相乘，交换加数或因数的位置，和（积）不变。
减法交换律：交换被减数和减数的位置，差不变。除法交换律：交换被除数和除数的位置，商不变。
2、同学们提出了一些猜想，请你用刚才的学习方法，自己举例进行验证。
3、反馈：
请你汇报的时候先说你的猜想是什么？再说怎么验证的？最后说结论是什么。
（1）三个数相加或相乘（2）加法交换律 结论
1、不成立
结论2：成立。比如：5-5-5-5 师：加法和乘法，我们写出了几百个算式，都符合交换加数位置，和不变。交换因数位置，积不变。而减法或除法中，只有被减数、减数相等或者被除数、除数相等的时候得数不变，其他的时候都不行。那我们能说减法和除法有交换律吗？因为我们能够举出一些反例，证明交换位置以后，结果变了，所以这个猜想不成立。
四、小结方法
今天，我们一起探索规律，归纳概括出了加法的交换律和乘法交换律，我发现大家很会学习。现在我们一起来回忆一下我们的学习过程好吗？
举例——观察——归纳概括出结论——猜想——验证
这是我们数学学习中一种很重要的学习方法，叫做归纳猜想法（板书）
五、应用练习1+3=2×2 1+3=5=3×3 1+3+5+7=4×4 ———————— ———————— ————————
请大家仔细观察这几个算式，加数有什么特点？每个算式左边的加数与右边的因数之间又有什么联系？你一定能发现一些规律，然后你再尝试着写几个算式来验证这个规律。
第四篇：《加法交换律和乘法交换律》教学设计
《加法交换律和乘法交换律》教学设计
执教者：李奕华
教学目标：
1、经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力。
2、通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。教学重点：加法交换律和乘法交换律的探索过程。教学难点：灵活应用这两个运算律解决实际问题。
教学过程：
一、知识铺垫：
1、口算： 30+28= 28+30= 25×4= 4×25=
2、在○里填上＞、＜或＝。
30+28 ○ 28+30 25×4 ○ 4×25 师：你发现了什么？导入新课。
二、探究新知：
（一）观察两组算式，发现规律：
1、引导学生观察，说说自己的发现。
4+6=10
3×5=1
56+4=10
5×3=15 4+6=6+4 3×5=5×3
2、学生举例验证。
3、师生小结。
（二）利用生活中的事例解释加法交换律和乘法交换律：
1、观察情境图，同桌之间讨论。
2、说说加法交换律和乘法交换律在生活中的应用。
（三）用字母表示加法交换律和乘法交换律：
1、让学生尝试用a、b代表两个数，写出上面发现的规律： 板书：a＋b=b＋a a×b=b×a
2、引导归纳、小结。（板书：加法交换律和乘法交换律）
（四）结合今天学习的知识解释下面的计算：
1、观察算式，说说发现。
2、即时练习：完成书本51页“练一练”第3题。
三、巩固练习：
1、书本51页“练一练”第1、2题。
2、“练一练”的第4题。
四、课堂小结，布置作业。
第五篇：《加法交换律和乘法交换律》教学设计
《加法交换律和乘法交换律》教学设计
教学内容：P52－53 教学目标：
1、理解加法交换律和乘法交换律的内容及字母表达式。
2、能运用交换律验算加法和乘法。
3、会用乘法交换律使一些计算简便。教学重点：加法交换律和乘法交换律的理解和运用。
教学过程：
一、导入阶段：
1、出示主题图，向学生介绍“爱心助学大行动”，某商店为帮助贫困山区学生特别举行义卖活动把营业额全部献给希望小学。看，小胖和小亚也来帮忙了
问：从图中你能获得哪些数学信息？ 你还能提出哪些数学问题？
二、探究阶段：
1、投影演示：（果汁）
师：小亚和小胖各有多少罐果汁？合起来桌上有几罐果汁？谁能列式计算？
板书：8＋18=26 18＋8=26 师：谁能说出两道加法算式中各部分的名称？
板书：加数＋加数=和 师：仔细观察一下，这两个算式有什么相同点和不同点？（相同点是两个加数分别是8和18，和都是26，而不同处只是两个加数的位置不同）师：因为8＋18=26 18＋8=26 所以8＋18=18＋8 师：有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？同桌两组相互交流。（板书）
（1）根据我们举的例子你发现了什么？（小组交流）提示：这些例子都是几个数相加？ 两者之间发生了什么变化？结果怎样？
归纳：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
（2）让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律（启发学生用符号或字母）
例：◆＋●=●＋◆ 甲数＋乙数=乙数＋甲数 a＋b=b＋a 这里的a、b可以是哪些数？ 加法交换律用字母表示：a＋b=b＋a 练习：根据加法交换律填数
（）＋270=270＋80 400＋500=（）＋（）（）＋56=（）＋44 a＋（）=b＋（）（3）竖式计算 74＋641 师：运用加法交换律，我们还可以验算加法的计算结果是否正确。4 验算： 6 4 1 ＋ 6 4 1 ＋ 7 4 7 1 5 7 1 5 师：验算时，可以将两个加数交换位置后再加一遍。也可以用原来的竖式，把每一位上的数从下往上再一遍。练习： 8 7 6 验算：
＋ 9 2 4 师：为了计算正确，我们应养成良好的验算习惯。笔算时，要养成口头验算的习惯。
2、投影演示：
（1）图中小箱里共有几罐果汁？大箱里共有几罐果汁？你是怎么计算的？
生：4×2=8 生：6×3=18 2×4=8 3×6=18
师：请学生分别读一下以上两个算式，因为这两个算式计算结果相等，所以我们可以把这两个算式用等号连接。板书：4×2=2×4 6×3=3×6
（2）有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？同桌两组相互交流。（板书）（3）根据我们举的例子你发现了什么？（小组交流）问题：等式左边各有什么相同的地方？ 每一组等式的左右两边又有什么联系？ 生口述后师板书
师：这就是我们这节课所要学习乘法交换律。刚才同学们已经用自己的话归纳了一下，那么什么是乘法交换律？（出示结论）
板书：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。
（4）如果用字母a、b分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？ 板书：a×b=b×a
三、运用阶段：
1、根据乘法交换律，在（）里填上适当的数
34×71=（）×（）25×976=976×（）45×（）=55×（）303×786=（）×303（）×▲=（）×■（）×54=54×37（）×（）=C×D a×()=c×a
师：运用乘法交换律，可以对乘法进行验算。接下来我们就一起来看这样一道题 第二层练习：
1、竖式计算 6 4 验算： 2 7 × 2 7 × 6 4 4 4 8 1 0 8 1 2 8 1 6 2 1 7 2 8 1 7 2 8 小结：在多位数乘法中检验计算是否正确，我们可以运用乘法交换律来进行验算。
2、“34×124”可以怎样计算？
3、用竖式计算（怎样计算简便就怎样算）
503×236 555×612 1200×6050
四、总结：
今天这节课我们学习了加法交换律和乘法交换律，并且学会了用字母来表示。还学习了用这两个运算定律来验算加法和乘法。
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