第三单元分数加减法(一)-第1课时-认识公因数、最大公因数教学设计

第一篇：第三单元分数加减法(一)-第1课时-认识公因数、最大公因数教学设计

公因数、最大公因数（总第1课时）

●设计说明

教学目标：

（一）知识技能

结合实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法，并会求两个数的最大公因数。

（二）过程方法

在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

（三）情感态度

在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：

理解公因数与最大公因数的意义，会用简单的方法求最大公因数。

教学难点：

经历探索公因数和最大公因数意义的过程。

教学策略：

重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观的理解和探索概念的涵义，经历概念的形成过程。

●课时安排： 1课时 ●教学准备：

多媒体、各种卡片、PPT。

●教学过程：

一、创设情境，提出问题。1.导入情境，感知课题

谈话：同学们，你们见过剪纸作品吗？剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）

学生欣赏之后，教师导入课题（剪纸中的数学）并板书。

【设计意图：从学生熟悉的生活情境出发引入新课，给学生提供一个主体的平台，使学生能够

积极地参与到知识的探究中。】

2.出示情景图，发现信息

（1）教师出示信息窗1剪纸情境图。

师：请同学们仔细观察情境图，看看你能找到哪些你认为有用的数学信息，并在小组内交流分享，并注意总结。

（2）整理数学信息。师指名学生回答

生1：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。生2：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。生3: 把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。„„ „„

（3）根据信息提出问题。以学生为主题提出问题

生1：剪成的小正方形边长最大可以是多少？最少可以是多少？ 生2：剪成的小正方形占大正方形的几分之几？

生：剪成的小正方形的边长可以是几厘米？最大是多少？ „„ „„

教师主导选择要探究的问题

刚才同学都提出了自己感兴趣的问题，由于课堂时间有限，那么老师来选择一个问题，请同学们和老师一起在本节课探究一下。

出示问题：剪成的小正方形的边长可以是几厘米？最大是多少？投影仪出示问题

【设计意图：引导学生用学会用数学的眼光观察生活中的现象，用数学的思维来思考生活中的问题，培养学生善于从生活中发现并提出数学问题的能力和意识。】

二、动手操作，合作探究

（一）动手操作，初步感知

1.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？ 学生先独立思考后在班内集体交流。

【设计意图：确保所有学生明确要求，做到有的放矢。】

2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？

小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导 3.全班交流：

生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）

生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）

生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）生4：„„

师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书

【设计意图：给学生提供操作的机会和素材，让学生通过多种探究活动解决问题，进一步发展了学生的思维空间和能力。】

（二）观察发现，得出结论。1.观察发现

师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？ 生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数，也是长方形宽18的因数。（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）2.得出结论

师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？ 生：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。师：也就是长方形长、宽的公因数。

【设计意图：引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。】

（三）明确公因数、最大公因数的意义及简单的找公因数最大公因数的方法。

1.师：24的因数有哪些？18的因数呢？ 学生口答，教师板书

24的因数 18的因数 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，3，6，9，18 2.引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 24的因数 18的因数

1，2，3, 4，6, 8，12，24 1，2，3, 6 , 9，18 24和18共有的因数

1, 2, 3, 6, 其中6是24和18共有的因数中最大的那个因数。3.教师精讲，明确公因数和最大公因数意义。

师：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数，6是最大的，是24和18的最大公因数。谁能不利用具体数字来概括一下公因数和最大公因数的定义？ 生：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。【设计意图：引导学生通过观察、发现，帮助学生理解“公因数和最大公因数”的概念。】

三、初步总结找公因数和最大公因数的简单方法。

师：根据刚才我们找18和24公因数和最大公因数的方法，请你来总结一下如何简单的去找两个数的公因数和最大公因数。生1：先分别找出两个数的因数。

生2：从两个数的因数中分别再找出相同的因数，就是他们的公因数。生3：从公因数中找到最大的那个就是最大公因数。

四、巩固运用，拓展提高

1、“自主练习”第1题。

（填写集合图的题目，这里教师要进一步引导学生说出用集合图找最大公因数的方法和应注意的问题，向学生渗透集合思想。）

（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。）

2、小猫钓鱼（找分子与分母的最大公因数）。（为学习分数的约分做准备。）

3、分糖果。

有45块水果糖和30块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗？（用短除法）

（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。）

4、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。

（注意渗透审美教育，并不一定是地砖越大越好，当然要考虑美观及价格因素。）

●板书设计

剪纸中的数学

两个数的公因数和最大公因数

两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。

●教学反思

在教学过程中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。如在例3的教学中，通过创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。

第二篇：第7课时《最大公因数》教学设计

最大公因数（1）

学校：白济汛中心完小分校

授课教师：杨鹏杉

一、教学内容

最大公因数的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第61页“做一做”及第63页练习十五的第1-4题）。

二、教学目标

1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。

2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。

3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。

三、重点难点

最大公因数的求法。

四、教学过程

【复习导入】

1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？

学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：

（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；

（2）因数的个数是有限的；

（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。

2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。

提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）

【新课讲授】

1.教学公因数和最大公因数。

（1）出示教材第60页例1。

（2）找出8的因数。（1、2、4、8）

（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）

（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）

电脑课件呈现：

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

教师适时引出课题，并板书：最大公因数。

2.组织小练习。

（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。

（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

3.教学求两个数的最大公因数的方法。

（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？

（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：

方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12

指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。

（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。

第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。

第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。

小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

①两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

【课堂作业】

1.完成教材第63页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。

2.完成教材第63页练习十五的第3题。

学生独立完成，填在课本上，集体交流。

3.完成教材第63页练习十五的第4题。

此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。

五、课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

六、课后作业

完成同步指导中本课时练习。

七、板书：

最大公因数：两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

第三篇：最大公因数教学设计

《最大公因数》教学设计 天宝乡中心学校 卢玉梅

教学目标：1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念；

2.能掌握求两个数的公因数和最大公因数的三种方法，能快速准确的找出两个数的最大公因数；

3.经过小组合作，提高学生的小组合作能力，培养学生的数学学习兴趣。教学重点：最大公因数的求法。教学难点：最大公因数的求法。教学方法：探究法 教学过程：

一、设疑自探 导入：

问：大家在家都喜不喜欢看电视啊？（喜欢！）

师：那么相信大家都看过这个电视（展示唐僧师徒照片），这是什么电视？（《西游记》）。话说呢，唐僧师徒四人，经过跋山涉水，渡过了许多劫难呢，终于到达了取经的目的地——大雷音寺。师徒四人，参拜完了如来佛祖之后，如来让其座下的迦叶尊者带唐僧四人前往藏经阁拿取真经。可是在藏经阁门口的时候，却被这个迦叶尊者给拦住了。（展示图片）尊者说：经不可轻传！要想求取真经必须要先回答出一个问题。

想知道迦叶尊者给师徒四人出了什么难题吗？（想）

迦叶尊者道：“我们藏经阁总共有许多经书，每本经书都对应的有不同的编号。而你们所需要的经书，它的编号呢，是个两位数。12和18的最大的公有的因数是经书编号十位上的数字；12和18的最小的公有的因数是经书编号个位上的数字。那么经书的编号是多少呢？”同学们有没有信心帮助唐僧四人解决这一难题呢？

二、解疑合探

1.认识公因数和最大公因数

找出12和18的全部因数

12的因数：1，2，3，4，6，12

18的因数：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

问1：这里尊者的问题里出现了“公有的因数”有没有谁知道是什么意思？

（是12的因数也是18的因数；12和18的相同的因数）12和18的相同因数有：1，2，3，6 问2：12和18的公有因数就是谁的定义呢？（公因数）

师：我们看一下这个迦叶尊者的题目：最大的公有因数是经书编号的十位数，那么最大的是多少呢？

生：6 师：同学们我们认识了公因数，找到了最大的公因数。现在大家能不能概括出最大公因数的定义呢？

生：公因数中最大的就是最大公因数。

师：我们找到了最大公因数。那大家能不能找到唐僧师徒所取真经的编号呢？

生：能。61 师：在这里还提出了最小的公有因数，是几呢？ 生：1 师：1是12的因数也是18的因数。那么1还是不是其它数的因数呢？ 生：1还是除0外所有自然数的因数。师：1是所有非零自然数的公因数。

以上，我们通过帮助唐僧四人取得真经，认识了公因数，也认识了最大公因数。下面我们将研究一下如何找出两个数的最大公因数。有什么简洁快速的方法准确的方法来找最大公因数。今天我们研究找最大公因数。（板书“找最大公因数”）

2.找最大公因数

这里有八组数：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根据上面我们所用的这种列举的方法，分别求出每组数的最大公因数。注意两点要求：1.观察各组数中两个数的特点，2.思考两个数之间有什么关系？（学生上小黑板演示，一组一人）

师：首先我们看第一组数，5和11的最大公因数是多少？让我们刚才上黑板展示展示这一题的同学来说一下。生：5和11的最大公因数是1.师：这里还有一个问题，5和11都是什么数？它门和最大公因数1有什么关系呢？ 生：5和11是质数，它们的最大公因数是1。

师：在数学上我们把这种只有一个公因数1的两个数叫做互质数。如果两个是互质数，那么它们的最大公因数是1。

师：第二组，我们有请第二组的同学来说一下。

生：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9.它们的最大公因数是1.师：根据刚才我们对互质数的定义，8和9是不是互质数呢？ 生：是

师：所以是互质数的两个数并不一定是质数，还可能是合数。师：第三组，请第三组的学生讲一下 生：6的因数有：1，2，3，6；

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因数是6 师：这组数种6和30之间是什么关系呢？ 生：30是6的倍数，6是30的因数。

师：30是6的倍数，6是30的因数。它们是倍数关系。那么我还有一个问题：一般地最大公因数都比这两个数小，这里为什么最大公因数跟6相等呢？ 生：因为一个数的最大公因数可以是它本身 师：（点评）数学上我们把一个数是另一个数的因数，另一个数是一个数的倍数的关系叫做倍数关系。这么是倍数关系的两个数的最大公因数是其中的大的那个还是小的那个呢？ 生：小的那个

„„

三，质疑再谈

试用列举法找出120和96的最大公因数。好不好找？我们发现当两个数比较大时，用列举法找它们的最大公因数比较困难，而且还容易出错。

为了解决这一困难，我们介绍一种更简洁更快捷更准确的方法来求两个数的最大公因数，它就是“短除法”（板书）

强调：要除到最后的两个数是互质数的时候就为止。师：这种方法最大公因数就刚好是所有除数的乘积。对于这种方法，有没有同学还有没有什么疑问呢？ 四，拓展练习1，填空。

（1）10和15的公因数有

，最大公因数是：

（2）14和49的公因数有

，最大公因数是：

2，找出下面每组数的最大公因数

42和54

30和45

17和34 五，总结

1.公因数：两个数共有的因数叫做它们的公因数

2.最大公因数：两个数最大的公因数，就是它们的最大公因数。六．板书设计

公因数：两个数共有的因数； 最大公因数：最大的公因数 找最大公因数： 互质数关系：公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数最大公因数是1； 倍数关系：倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的那个数； 找最大公因数：列举法，短除法 七，作业

第四篇：最大公因数教学设计

最大公因数教学设计

教学内容

人教版第十册第79页的例1，课本第81页的例题及课本第81页的做一做 教学目标

1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。

2、能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。

3、经历活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。教学重点

最大公因数的求法 教学准备 电脑课件 教学方法

探究法 自主法 教程

一、创设情境

1、课件出示“六一”儿童节情景图

师：“六一”儿童节到了，小朋友们为了庆祝准备36朵红花和48朵白花做花束，两种花都没有剩余，如果每个花束里的红花朵数相同，白花朵数相同，有几种扎法，最多可以扎几束？同学们，你们能帮小朋友们解决这个问题了吗？

（让学生独立思考一分钟）师：你们找到方法了吗？

师：看来要知道有几种扎法，还得讲究方法，我们可以用红色的小棒表示红花的朵数，用白色的小棒表示白花的朵数，分小组合作找一找红花可以扎几束，白花可以扎几束。

师生：通过合作学习，你们想说什么？

生：36朵红花可以扎成的束数：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束数：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 师：两种花做花束可能有几种扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎几束：12。

评析：“最大公因数”是一个抽象的数学概念。学生难以理解，老师通过联系学生“六一”儿童节做花束这个生活情境提出问题，为学生提供了一个“最大公因数”的现实情境，在小组合作中，让学生初步感知公因数、最大公因数的特点，体会求最大公因数的方法，为理解公因数、最大公因数的含义奠定了基础。

二、归纳概念

师：我们一起来观察每一组数。先来看看红花这一组，这些数与36有什么联系？

生：都是36的因数。

师：接下来看白花这一组，这些数有什么特点？ 生：都是48的因数。

师：两种花做花束的束数与36和48有什么关系？ 生：这些数既是36的因数，又是48的因数。师：我们可以把这些数称为36和48的公因数。

师：12和36和48的公因数中最大的一个，我们可以把它称为它们的最大公因数。

师：今天我们一起研究两个数的最大公因数。

师：现在谁能用自己的话说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？ 评析：这一环节，让学生在解决实际生活问题的基础上逐步抽象出36和48的公因数和最大公因数，从而使学生经历一个从具体事物到抽象概念的数学化提炼过程，这样让学生利用日常生活经验，既理解了数学概念，而且又深深体会到数学与生活的密切联系。

三、两个数最大公因数的求法

师：刚才我们认识了公因数和最大公因数，那怎样求两个数的最大公因数？ 师：下面我们就以18和30为例，先请大家独立探索一下，求两个数的最大公因数的方法

1．（小组交流）

师：分小组讨论，求两个数的最大公因数有几种求法？ 2．（全班交流）各组代表发言，师板书

生1：我们这组先分别找出18和30的因数，再找它们的公因数，最后从它们的公因数中找最大的一个。

18的因数有1、18、2、9、36 30的因数有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因数是：1、2、3、6 18和30的最大公因数是：6 师：我们把他们组的方法叫列举法。

生2：我们这组用分解质因数的方法，先找18的质因数，再找30的质因数，然后找出18和30公有质因数，最后把它们公有的质因数相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因数是2×3=6 生3：我们这组是这样算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因数是6

3、优化算法

师：刚才大家想到了求最大公因数的方法有三种，在实际应用中，同学们可以自己“当家作主”灵活选用各种方法。

评析：在这一环节中，为学生提供了探索的空间，放手让学生自主探究。通过讨论交流得出了求两个数的最大公因数三种不同的方法，充分体现了学生的自主性，避免了学生在老师的牵引下被动的学习。

四、巩固练习

1、课件出示：

①找出20和30的最大公因数

②先分别找出下面各数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、写出下列各分数分子、分母的最大公因数 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、课件出示：

王叔叔家贮藏室长16dm，宽限12dm，如果用边长是束分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，（使用的地砖都是整块）边长最大是几分米？

评析：此环节设计了三个层次的练习，使学生经历了从“纯数学”的应用到实际问题的解决过程，在这个环节中不仅巩固了已学知识，而为以后约分教学作了铺垫，形成了新旧知识链。

总评：加强了数学与生活的联系，创设生活情境，以学生解决生活问题为引入，既激发了学生的学习兴趣，同时让学生感到“数学原来就在我身边”。在探究求两个数的最大公因数的方法时，充分发挥学生的独立自主，打破了传统教法中，学生在老师的牵引下被动地学习，思维狭窄，在本课教学中，老师在学生独立探究，给了学生一个较大的探究空间，学生的思维就象脱缰的野马，自由驰骋着，他们有的从最大公因数定义出发，按照因数→公因数→最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和30分解质因数从而找出18和30的最大公因数，第3钟方法“短除法”：这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。

最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和30分解质因数从而找出18和30的最大公因数，第3钟方法“短除法”：这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。

第五篇：《最大公因数》教学设计

《最大公因数》教学设计

浙江省瑞安市新纪元实验学校 张鸿森

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

【教学目标】

1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学过程】

一、自学反馈

1、通过自学你已经知道了什么？

（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？

（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。

二、关键点拨

1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：

18的因数有1，2，3，6，9，18。24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因数有1，2，3，6。18和24的最大公因数是6。

师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。

【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】

2、求两个数最大公因数的其他方法 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 生1：筛选法

先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。

所以，18和24的最大公因数是6。生2：分解质因数法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。

师问：你在哪里见到过这样的方法？

生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？

师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。

3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？ 生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

4、优化方法

仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？

生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。

生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3：我更喜欢分解质因数法，„„

5、集合表示法介绍

师：还可以用下面的图来表示：

【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】

三、巩固练习

1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。

（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？ 4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。

生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。

生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？

生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）

（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生报答案，教师板书。

（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。

生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。„„

（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？

2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？

3、提高练习：

（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？

（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？

【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】

四、全课总结

这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 附：预习作业

1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。

2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。

3、解决问题：

（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。

（2）既是18的因数又是24的因数的有（），其中最大的一个因数是（）。